2018高三函数专的题目

2018三角函数专题（理）1.已知集合22{(,)|3,,}A x y x y x y =+∈∈Z Z ≤，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．42.已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( ) A ．4B ．3C ．2D ．03.在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( ) A．BCD．4.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π5.若，则( ) A ．B ．C ．D ． 6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则( ) A ．B ．C ．D ．7.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ ） A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件1sin 3α=cos 2α=897979-89-ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 11．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间35[,]44ππ上单调递增 B. 在区间3[,]4ππ上单调递减 C. 在区间53[,]42ππ上单调递增 D. 在区间3[,2]2ππ上单调递减 12．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则 的最小值为（ ） A.2116 B. 32 C. 2516D. 313.设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14．在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 415．设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（ ） A. 对任意实数a ，(2,1)A ∈B. 对任意实数a ，（2，1）A ∉C. 当且仅当a <0时，（2，1）A ∉D. 当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 16．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是()π3A−1B+1C．2D．217.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ，b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．18.已知向量，，．若，则________．19.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ∙的最小值为_________.20.设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．21.若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y –x 的最小值是__________． 22.已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是______23.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限内的点，B (5，0)，以AB 为直径的圆C 与l 交于另一点D ，若0=⋅，则点A 的横坐标为_______24.在ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______25.已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．26.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．27．已知圆2220x y x +-=的圆心为C ，直线1,23⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC ∆的面积为 . 28.已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128ab+的最小值为 . ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=29.在平面四边形ABCD 中，90ADC =︒∠，45A =︒∠，2AB =，5BD =． ⑴求cos ADB ∠；⑵若DC =，求BC ．30.在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．31.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-.（I ）求角B 的大小；（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.32.已知βα,为锐角，34tan =α，55)cos(-=+βα， (1)求α2cos 的值； (2)求)tan(βα-的值．33.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=，求cos β的值．34.设常数a ∈R ，函数2()sin 22cos f x a x x =+。

18-18《函数》高考题解析（文科）一选择题 1．函数1lg 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 （D ）（18湖南1）A ．{}0|<x xB ．{}1|>x xC ．{}10|<<x xD ．{}10|><或x x2设)(1x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ 3.C ）A ．12)(1-≤-x x fB ．12)(1+≤-x x fC ．12)(1-≥-x x fD ．12)(1+≥-x x f（18湖南3）3若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 （ 7.D ）（18湖南7） A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ． ]1,0(4若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（9.A ）（18湖南9）5．若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a ba x f x、三、四象限，则一定有（C ）A ．010><<b a 且B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且（18湖北5） 6已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有（D ）A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值1（18湖北8）7．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（7.C ）AxDCx B（18福建7）8定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4]时，f(x)= x －2，则（ 11.C ） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π)C ．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin23)>f (cos 23)（18福建11） 9若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x +1)的图象关于直线x －y=0对称,则f(x)=（A ）A ．10x －1.B ．1－10x .C ．1－10—x .D ．10—x －1. （18上海15）10函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =（2．B ）A ．1B ．－1C ．35D ．35-（18重庆2） 11 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则=a AA.42 B. 22C. 41D. 21（18天津6）12 函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是9. DA. )0(log 13>+=x x yB. )0(log 13>+-=x x yC. )31(log 13<≤+=x x yD. )31(log 13<≤+-=x x y （18天津9） 13定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。

函数的奇偶性●高考要求理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.●见证考题【考题】 (2018年广东卷)函数f(x)=sin2(x+)－sin2(x－)是A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数解法一：f(x)=sin2(x+)－［－cos(x－+)］2=sin2(x+)－cos2(x+)=－cos(2x+=sin2x.∴选A.解法二：f(x)=－=sin2x.∴选A.解法三：∵sin(x+)=sin x·cos+cos x·sin=(sin x+cos x)，∴f(x)=(sin x+cos x)2－(sin x－cos x)2=2sin x cos x=sin2x.故选A.答案：A点拨：本题考查三角函数的基本变换及性质，具体应掌握降幂公式、诱导公式以及三角函数的一些常用性质.●知识链接1.如果对函数定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)(或－f(x))恒成立，那么f(x)就叫偶(奇)函数.2.函数具有奇偶性必满足：①定义域在数轴上关于原点对称；②f(－x)=f(x)或f(－x)=－f(x)在定义域内恒成立.3.按奇偶性分类，函数可分为四类：奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数.4.奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真.●重点、难点、疑点剖析一、判断函数的奇偶性是重点【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=；(2)f(x)=，x∈{x|≥0}；(3)f(x)=log0.5(x+)；(4)f(x)=分析：判断函数的奇偶性，先要求定义域，定义域不关于原点对称的是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系.解：(1)先求定义域，解得∴定义域为－2≤x＜0或0＜x≤2，则f(x)=.∴f(－x)==－f(x).∴f(x)=为奇函数.(2)由≥0，得x∈(－∞，－3］∪(3，+∞).∵定义域不关于原点对称，故是非奇非偶函数.(3)定义域为R，∵f(－x)+f(x)=log0.5［－x+］+log0.5(x+)=log0.5［(x2+1)－x2］=log0.51=0，∴f(－x)=－f(x)，f(x)为奇函数.(4)若x为无理数，则－x也是无理数；若x为有理数，则－x也是有理数.总有f(－x)=f(x).∴f(x)是偶函数.归纳：本题考查了函数定义域、绝对值、对数等基本概念以及函数的奇偶性，同时也考查了观察、分析、综合能力.(1)若只考察分母｜x+3｜－3≠0，从而得出x≠－6且x≠0，那么将得到误解，此函数为非奇非偶，审题要善于挖掘隐含条件，由4－x2≥0，∴x∈［－2，2］，从而｜x+3｜－3=x，故为奇函数.(2)由≤0得出x∈［－3，3］，因而判断f(x)为奇函数是错误的，对分式不等式要考虑x－3≠0，∴x≠3因素.(3)本题也可用定义法、比值法等法去解.f(－x)=log0.5［(－x)+］=log0.5 =－f(x).(4)注意分类推证.类题演练1：判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=；(2)f(x)=解：(1)x2=1，∴x=±1，f(x)=0.∴f(x)是既奇又偶函数.(2)f(－x)=,∴f(x)是偶函数.二、奇、偶函数图象的对称性的应用是难点【例2】若f(x)是偶函数，当x∈［0，+∞)时，f(x)=x－1，则f(x－1)＜0的解集是_______________.分析：偶函数的图象关于y轴对称，可先作出f(x)的图象，利用数形结合的方法.解：画图可知f(x)＜0的解集为｛x｜－1＜x＜1｝，∴f(x－1)＜0的解集为｛x｜0＜x＜2｝.答案：｛x｜0＜x＜2｝归纳：本题利用数形结合的方法解题较快、简捷.本题也可先求f(x)的表达式，再求f(x －1)的表达式，最后求不等式的解也可得到结果.类题演练2：设定义在［－2，2］上的偶函数f(x)在区间［0，2］上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围.解：∵f(x)是偶函数，∴f(1－m)=f（｜1－m｜），f(m)= f（｜m｜），于是f(1－m)＜f(m)f（｜1－m｜）＜f（|m|）.∵f(x)在［0，2］上是减函数，∴解之得－1≤m＜.三、函数奇偶性的应用是疑点【例3】已知f(x)是R上的奇函数，且x∈(－∞，0)时，f(x)=－x lg(2－x)，求f(x). 分析：先设x＞0，求f(x)的表达式，再合并.解：∵f(x)为奇函数，∴f(0)=0.当x＞0时，－x＜0，f(－x)=x lg(2+x)，即－f(x)=x lg(2+x)，∴f(x)=－x lg(2+x) (x＞0).∴f(x)=归纳：注意自变量在区间上的转化，分段函数的处理和分类讨论的思想紧密相连.类题演练3：已知f(x)=(+)x.(1)证明f(x)＞0；(2)设F(x)=f(x+t)－f(x －t)，判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论.证明：(1)∵f(x)的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝，又∵f(x)－f(－x)=(+)x－(+)(－x)=(－+1)x=0，∴f(x)为偶函数.当x＞0时，显然f(x)＞0；当x＜0时，f(x)=f(－x)＞0.∴当x∈R且x≠0时，f(x)＞0.(2)由x+t≠0且x－t≠0可知，F(x)的定义域为｛x｜x≠±t｝.∵F(－x)=f(－x+t)－f(－x－t)=f(x－t)－f(x+t)=－F(x)，∴F(x)为奇函数.备用题：1.已知函数f(x)=(a、b、c∈Z)是奇函数，又f(1)=2，f(2)＜3，求a、b、c的值.解：由f(－x)=－f(x)得－bx+c=－(bx+c)，∴c=0.又f(1)=2，得a+1=2b，而f(2)＜3，得＜3，解得－1＜a＜2.又a∈Z，∴a=0或a=1.若a=0，则b=Z，应舍去；若a=1，则b=1∈Z.∴a=1，b=1，c=0.归纳：本题从函数的奇偶性入手，利用函数的思想(建立方程或不等式，组成混合组)，使问题得解.有时也可用特殊值，如f(－1)=－f(1)，得c=0.2.已知函数f(x)满足f(x+y)+ f(x－y)=2f(x)·f(y)(x、y∈R)，且f(0)≠0，试证f(x)是偶函数.证明：令x=y=0，有f(0)+f(0)=2f2(0).∵f(0)≠0，∴f(0)=1.令x=0，f(y)+f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y).∴f(－y)=f(y).∴f(x)是偶函数.归纳：赋值法(代入特殊值)在处理一般函数问题时经常用到.●解题方法归纳判定函数的奇偶性的方法有：(1)定义法，先看定义域是否关于原点对称，如y=x2，x∈［－1，1)，既非奇又非偶函数.(2)特值法，起探路及判定否命题等作用，一方面，若f(－1)=f(1)〔f(－1)=－f(1)〕，则f(x)可能是偶(奇)函数.另一方面，若f(－1)≠f(1)〔f(－1)≠－f(1)〕，则f(x)一定不是偶(奇)函数.(3)和、差法，若f(x)+f(－x)=0，则f(x)为奇函数；若f(－x)－f(x)=0，则f(x)为偶函数.该方法应用的前提是用“特值法”先探路.(4)比值法，若f(x)／f(－x)=1(或－1)，则f(x)为偶(或奇)函数.(5)图象法，可直接根据图象的对称性来判定奇偶性.●考点训练一、选择题1.若y=f(x)在x∈［0，+∞)上的表达式为y=x(1－x)，且f(x)为奇函数，则x∈(－∞，0］时f(x)等于A.－x(1－x)B.x(1+x)C.－x(1+x)D.x(x－1)解析：x∈(－∞，0］，－x≥0，∴f(－x)=(－x)(1+x)，－f(x)=－x(1+x).∴f(x)=x(1+x).答案：B2.已知四个函数：①y=log2 ，②y=，③y=3x+3-x，④y=lg(3x+3-x).其中为奇函数的是A.②④B.①③C.①④D.①②提示：可运用定义，逐个验算.答案：D3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2－2x，则在R上f(x)的表达式为A.－x(x－2)B.x（｜x｜－2）C.｜x｜(x－2)D.｜x｜（｜x｜－2）解析：设x＜0，则－x＞0，∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(－x)=－［(－x)2－2(－x)］=－x2－2x.∴f(x)=即f(x)=x（|x|－2）.故选B.答案：B二、填空题4.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为［a－1，2a］，则a=_____________，b=____________.解析：定义域关于原点对称，故a－1=－2a，a=又对于f(x)有f(－x)=f(x)恒成立，∴b=0.答案： 05.若f(x)=+a (x∈R且x≠0)为奇函数，则a=_______________.解析：特值法：∵f(－1)=－f(1)，+a=－［+a］a=.答案：6.已知f(x)=ax7－bx+2且f(－5)=17，则f(5)=_______________.解析：整体思想：f(－5)=a(－5)7－b(－5)+2=17(a·57－5b)=－15，∴f(5)=a·57－b·5+2=－15+2=－13.答案：－13三、解答题7.已知G(x)=［f(x)－］且x=ln f(x)，判定G(x)的奇偶性.解：由x=ln f(x)得f(x)=e x.∴G(x)=(e x－)=(e x－e-x).又G(－x)=(e-x－e x)=－(e x－e-x)=－G(x)，∴G(x)为奇函数.8.(1)设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性.①F(x)=［f(x)+f(－x)］；②G(x)=［f(x)－f(－x)］.(2)试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和.解：(1)①∵F(－x)=［f(－x)+f(x)］=F(x)，∴F(x)是偶函数.②G(－x)=［f(－x)－f(x)］=－G(x)，∴G(x)是奇函数.(2)2x=(2x+2-x)+(2x－2-x)，其中F(x)=(2x+2-x)为偶函数，G(x)=(2x－2-x)为奇函数.。

数学高考真题20182018年数学高考真题一、选择题1.已知函数$f(x)=3x^2-2x+1$，则$f(2)$的值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 112.若$a$、$b$、$c$是等差数列，且$a+b=7$，$c=10$，则$a$的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 53.某城市共有A、B、C三家快递公司，A公司的快递，B公司的快递比A公司的快递多1件，C公司的快递比B公司的快递少1件。

如果这三家公司合计快递为75件，求A公司的快递数量。

A. 23B. 24C. 25D. 264.已知等边三角形的周长为12cm，则其面积为多少平方厘米？A. $3\sqrt{3}$B. $3\sqrt{2}$C. $6\sqrt{3}$D. $6\sqrt{2}$5.若正整数$a$、$b$满足$a+b=10$，$ab=21$，则$a$和$b$分别为多少？A. 3，7B. 4，6C. 5，5D. 6，4二、解答题1.已知函数$f(x)=x^2+3ax+2$，且$f(1)=4$，求$a$的值。

2.设数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_{n+1}=2a_n-n$，求$a_5$的值。

3.已知等腰梯形$ABCD$，$AB$与$CD$平行，$AD=BC=10cm$，$AC=12cm$，则梯形的面积为多少平方厘米？4.设$x$是一个正数，且$x+\frac{1}{x}=4$，求$x^4+\frac{1}{x^4}$的值。

5.某数列前五项为$5$，$7$，$9$，$11$，$13$，如果$a_n=n^2-n+5$，求$a_{10}$的值。

三、实际题某报社进行了调查，发现该市有40%的市民阅读了报纸A，50%的市民阅读了报纸B，30%的市民阅读了两种报纸，问：1. 该市有多少市民至少阅读了一种报纸？2. 若在这两种报纸中随机选择一份，被抽中的是报纸A的概率是多少？经过我们的思考和计算，可以得到以上题目的详细解答，希望同学们在高考中能够顺利应对各种数学题目，取得优异的成绩。

第二章 函数一．基础题组1. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设函数()21x f x b a =+-（0a >且1a ≠）则函数()f x 的奇偶性（ ）A. 与a 无关，且与b 无关B. 与a 有关，且与b 有关C. 与a 有关，且与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关 【答案】D2. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设函数()()2,f x x ax b a b R =++∈，记M 为函数()y f x =在[]1,1-上的最大值， N 为a b +的最大值.（ ） A. 若13M =，则3N = B. 若12M =，则3N = C. 若2M =，则3N = D. 若3M =，则3N = 【答案】C【解析】由题意得()11f a b =++， ()11f a b -=-+ 则()(){}{}1111M maxf f max a b a b =-=++-+，，()()()11111112222M a b a b a b a b a a ≥+++-+≥++--+≥= 若2M =，则2a =，此时任意[]1,1x ∈-有222x ax b -≤++≤则31a b -≤+≤， 31b a -≤-≤， {}3a b max a b a b +=-+=，， 在12b a =-=，时与题意相符，故选C点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度.3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知函数()()4log 4f x x =-，则()f x 的单调递增区间是______；()()204f f +=______．【答案】 (]4,0- 34. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】若()2f x x bx c =++在()1,1m m -+内有两个不同的零点，则()1f m -和()1f m + A. 都大于1 B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于1 【答案】D【解析】()1f m -+ ()1f m +=()22f m +，因为()2f x x bx c =++在()1,1m m -+内有两个不同的零点，所以()0f m <∴ ()1f m -+ ()1f m +<2,即()1f m -和()1f m + 至少有一个小于1，选D.5.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知4510a b==，则12a b+=__________． 【答案】2【解析】 4510a b==， 4511log 10,lg4,log 10,lg5a b a b∴====， 12lg42lg5lg4lg25lg1002a b∴+=+=+==，故答案为2. 6. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】若函数()()22211f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 12- C. 1或12- D. 0 【答案】C【解析】0a =时， ()1f x x =-+不是偶函数， 0a ≠时，二次函数()()22211f x ax a a x =+--+的对称轴为2212a a x a --=，若()f x 为偶函数，则22102a a a---=，得1a =或12a =-，故选C.7. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知函数()21,0,{ 3,0,x x f x xx x +>=-+≤若函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是A. [)1,3B. (]1,3C. [)2,3 D. ()3,+∞ 【答案】A【解析】【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .8. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知函数()211,0{ 2log 1,0xx f x x x ⎛⎫-≤ ⎪=⎝⎭+>，则()()12f f +-=______________.【答案】49. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（ ）A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能 【答案】A【解析】由于函数，为偶函数，且在单调递增，如图所示，函数，在上恒成立，函数在上的图象位于的图象上方，当时，由可得，解得，故的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即，由于函数的值域为，故函数的图象和直线有个交点，关于的方的根有个，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．解答本题的关键是根据把在上恒成立转化为函数在上的图象位于的图象上方，然后求出，再利用数形结合将方程f(2x+1)=t 的根转化为函数的图象和直线的交点.10. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知函数241y x x =-+的定义域为[]1,t ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t 的取值范围是（ ） A. (]1,3 B. []2,3 C. (]1,2 D. ()2,3 【答案】B11. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ba N =⇔ log a b N =.现在已知23a =， 34b=，则ab =__________.【答案】2【解析】∵23a =， 34b=∴2log 3a =， 3log 4b = ∴23ln3ln4ln4log 3log 42ln2ln3ln2ab =⋅=⋅== 故答案为2.12. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】已知函数()3211132f x ax x x =+++（a R ∈），下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ）A. B.C. D.【答案】D当104a <<时， 0∆>， ()f x '有两个不相等的负实数根， ()f x 先递增再递减然后再递增，故D 错误. 故选D13. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月基础知识测试】设函数，则________；若，则实数的值为________．【答案】 2当时，f （f （a ））=1，23a ﹣1=1，解得a=，（舍去）．综上a=． 故答案为：2，．14. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月基础知识测试】已知是偶函数，且，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D 【解析】∵是偶函数∴当时，，又∴故选：D15. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期测试】已知函数()()22,0{ ,14,0x x f x xln x x +>=-+≤则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为________．【答案】4个【解析】函数 ()f x 图像如图所示， ()22424t x x x =-=-- ，由图像可知，当40t -≤≤ 时， ()6f t = 无解，当0t > 时， ()6f t =由2个解，对应24t x x =-，各由2个解，故关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为为4 个16. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期测试】函数y x =的值域为( ))).1)..(1,)A B C D ⎡+∞+∞+∞+∞⎣【答案】D由22123y x y -≤-＝，得y R ∈ ，由2232330022232y y y y x y y y y --+--≥⇒≥⇒>--＝．所以32y >． 综上，所求函数的值域为(1,)+∞.选D17. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】设函数()3f x x a a x=--+， a R ∈，若关于x 的方程()2f x =有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数a 的取值构成的集合__________．【答案】95⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭.即5a -<，且35225a ++=，解得95a =-，满足题意； 当13a -<≤时， x a <时()2f x =有两根，设为12,x x ， x a ≥时()2f x =有一根为3，且有1232x x +=.322x a x--+=即()22230x a x --+=的两根为12,x x .有1222x x a +=-， 123x x =解得a =,因为13a -<≤，所以a =； 当3a >时， ()2f x =最多有两个根，不符合题意.综上实数a 的取值构成的集合为95⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭. 18. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】函数331x x y =-的图象大致是()A. B.C. D.【答案】C19. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为__________．【答案】【解析】根据题意，有，于是函数关于对称，结合所有的零点的平均数为，可得，此时问题转化为函数，在上与直线有个公共点，此时，当时，函数的导函数，于是函数单调递增，且取值范围是，当时，函数的导函数，考虑到是上的单调递增函数，且，于是在上有唯一零点，记为，进而函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，如图：接下来问题的关键是判断与的大小关系，注意到，，函数，在上与直线有个公共点，的取值范围是,故答案为.20. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】．__________．【答案】21. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________.【答案】()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦【解析】函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，,若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点， 就是()()3h x f x x =-与y b =-有3个交点，()22,0{7,4 33,0x x x h x x x x x x-≥=->--<，画出两个函数的图象如图：,当x<0时, 336x x--…，当且仅当x=−1时取等号，此时−b>6，可得b<−6； 当04x 剟时, 21,4x x -…当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 综上, ()1,6,04b ⎛⎤∈-∞-⋃-⎥⎝⎦. 给答案为： ()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 22. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】设函数()f x a =，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则实数a 的取值范围是（ ）A. 34⎛ ⎝⎭B. 32⎛ ⎝⎭C. ⎛ ⎝⎦D. ⎛ ⎝⎦【答案】A23. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是 （ ）（A ）1y x= （B ）21y x =-+ （C ）2x y = （D ）lg |1|y x =+【答案】D. 【解析】试题分析：对于A ，函数1y x=是关于原点对称且在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减；对于B ，函数21y x =-+是关于y 轴对称且在(0,)+∞上单调递减；对于C ，函数2x y =无对称性且在R 上单调递增；对于D ，函数lg |1|y x =+是关于1x =-对称且在(1,)-+∞上单调递增；故选D . 考点：1.函数的性质；2.常见函数的性质. 24.二．能力题组1. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知函数()2f x ax bx c =++．（1）当1,2a b ==时，若存在[]()1212,2,0x x x x ∈-≠，使得()()21,2i f x i ==，求实数c 的取值范围；（2）若,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两个实数根12,x x 满足1211x x -<<<，求a b c ++的最小值．【答案】（1）21c -≤<-或23c ≤<.（2）11．试题解析：（1）当1,2a b ==时， ()()211f x x c =++-由题意可知， ()2f x =在[]2,0-上有两个不等实根，或()2f x =-在[]2,0-上有两个不等实根，则()()12{02f f -<≥或()()12{02f f -<-≥-,解得23c ≤<或21c -≤<-即实数c 的取值范围是21c -≤<-或23c ≤<.（2）设()2f x ax bx c =++，则由题意得()()21010{ 11240f f bab ac ->>-<-<∆=->，即21{21 41a b c a b b ac -+≥-≥-≥ ， 所以()212a b c a b c b b ++=-++≥+，由于2415b ac ≥+≥①当3b =时， 4a c +≥，且2124b ac -≤=无解， ②当4b =时， 5a c +≥，且211544b ac -≤=，于是3ac ≤无解， ③当5b =时， 6a c +≥，且2164b ac -≤=，由21a b -≥，得3a ≥，此时有解5,1a c ==， 综上所述， 11a b c ++≥，当5,5,1a b c ===时取等号，即a b c ++的最小值为11． 2.。

2018年高考复习专题-函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。

（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。

（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。

③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。

例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。

④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

2018函数导数专题（文）1．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =2．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为( )3．函数422y x x =-++的图像大致为( )4．函数y =sin2x 的图象可能是( )A ．B ．||2xC ．D ．5．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=( )A ．50-B ．0C ．2D ．50 7．函数2tan ()1tan x f x x =+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π8．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( )A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+9．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ． 10.设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（ ）A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B. 对任意实数a ，（2,1）A ∉C. 当且仅当a <0时,（2,1）A ∉D. 当且仅当32a ≤ 时,（2,1）A ∉ 11.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。

2 3 330 三角函数和解三角形1.（2018 年全国 1 文科·8）已知函数 f ( x ) = 2 cos 2 x - sin 2x + 2 ，则 BA. f ( x ) 的最小正周期为 π，最大值为 3B. f ( x ) 的最小正周期为 π，最大值为 4C. f (x ) 的最小正周期为2π ，最大值为 3D. f (x ) 的最小正周期为2π ，最大值为 42.（2018 年全国 1 文科·11）已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A (1，a ) ， B (2 ，b ) ，且cos 2= 2，则 a - b = B 3A.15 B. 5C. 25 5D ．13.（ 2018 年全国 1 文科· 16） △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， 已知b s in C +c sin B = 4a sin B sin C ， b 2 + c 2 - a 2 = 8 ，则△ABC 的面积为 ．4. （2018 年全国 2 文科·7）．在△ABC 中， cos C = 5 ， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB = AA. 4 2 5B. C ． D ．25.（2018 年全国 2 文科·10）若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 是减函数，则 a 的最大值是 CA.π4B.π 2C. 3π4D. π6．（2018 年全国 2 文科·15）已知 tan(α -5π) = 1，则tan α = 3．4 527.（2018 年全国 3 文科·4）若sin= 1，则cos 2= B3A.89B.79C. - 79 D. - 89229 58.（2018 年全国 3 文科·6）函数 f (x) =tan x1+ tan2x的最小正周期为CA．πB．πC．πD．2π 4 29.（2018 年全国3 文科·11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a2 +b2 -c2△ABC 的面积为4，则C =CππA.B．2 3ππ C．D．4 610.（2018 年北京文科·7）在平面直角坐标系中， AB, C D, E F , G H 是圆x2+y2= 1上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角以O为始边，OP 为终边，若tan< cos< sin，则P 所在的圆弧是C（A） AB （B）C D（C）E F （D）G H11.（2018 年北京文科·14）若△ABC 的面积为cB=60°；的取值范围是（2，+∞）.a3(a2 +c2 -b2 ) ,且∠C 为钝角，则412.（2018 年天津文科·6）将函数y = sin(2x +图象对应的函数A ππ) 的图象向右平移个单位长度，所得5 107 （A ）在区间[- π π, ] 上单调递增（B ）在区间[- 4 4 π , 0] 上单调递减4π ππ（C ）在区间[ , ] 上单调递增（D ）在区间[ , π] 上单调递减4 2213.（2018 年江苏·7）．已知函数 y = sin(2x +)(- π << π) 的图象关于直线 x = π对称，则的值是．2 2 314. （2018 年江苏·13）在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ， ∠ABC = 120︒ ，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD = 1，则4a + c 的最小值为 9 ．15.（2018 年浙江·13）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 a = ，b =2，A =60°，则 sin B =217 ，c = 3 ．16.（2018 年北京文科·16）（本小题 13 分）已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x cos x .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期；（Ⅱ）若 f (x ) 在区间[- π , m ] 上的最大值为 3，求m 的最小值.3216.（共 13 分）解：（Ⅰ）f (x ) = 1- cos 2x +3 sin 2x = 3 sin 2x - 1 cos 2x + 1 = sin(2x - π) + 1 ，2 2 2 2 2 6 2所以 f (x ) 的最小正周期为T =2π = π .2（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x ) = sin(2x - π) + 1.6 2π π 5π π因为 x ∈[- , m ]，所以2x - ∈[- , 2m - ] .3 6 6 67 π π 要使得 f (x ) 在[- π , m ] 上的最大值为 3 ，即sin(2x - π) 在[- π, m ] 上的最大值为 1.所以2m - ≥ 6 2 3 ，即 m ≥π 2 6 3π .学科&网 3所以m 的最小值为 .317.（2018 年天津文科·16）（本小题满分 13 分）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．已知 b sin A =a cos(B – π)．6（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）设 a =2，c =3，求 b 和 sin(2A –B )的值．（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分 13 分．（ Ⅰ ） 解： 在△ ABC 中， 由正弦定理 a = sin A bsin B， 可得 b sin A = a sin B ， 又由 b sin A = a cos(B - π) ，得 a sin B = a cos(B - π) ，即sin B = cos(B - π) ，可得tan B = 6 6 6．又因为 B ∈(0 ，π) ，可得 B = π．3（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及 a =2，c =3，B = π，有b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B = 7 ，3故 b = ．由 b s in A = a cos(B - π) ， 可 得 6sin A =． 因 为 a <c ， 故cos A =． 因 此sin 2 A = 2sin A cos A =4 3 ， cos 2 A = 2 cos 2 A - 1 = 177所以， sin(2 A - B ) = sin 2 A cos B - cos 2 A sin B =4 3 ⨯ 1 - 1⨯ 3 = 3 3 7 2 7 2 1418.（2018 年江苏·16）（本小题满分 14 分）33 727已知,为锐角，tan=4，cos(+) =-5．3 5（1）求cos 2的值；（2）求tan(-)的值．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分14 分．解：（1）因为tan=4 ，tan=sin，所以sin=4 cos．3 cos 3因为sin2+c os2=1，所以cos2=9，25因此，cos 2= 2 cos2- 1 =-7 ．25（2）因为,为锐角，所以+∈(0,π)．又因为cos(+)=-5，所以sin(+)=5=2 5，5因此tan(+)=-2．因为tan=4，所以tan 2=32 tan1 -tan2=-24，7因此，tan(-) = tan[2- (+)] =tan 2- tan(+)=-2．1+ t an 2tan(+) 1119.（2018 年浙江·18）（本题满分14 分）已知角α 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-3，-4）．5 5（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β 满足sin（α+β）= 5，求cosβ 的值．1318.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。

2018年高考试题解析数学（文科）分项版之专题18 函数与导数--教师版一、选择题:1.(2018年高考山东卷文科3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-【答案】B【解析】要使函数有意义则有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，选B.2.(2018年高考山东卷文科10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为3.(2018年高考山东卷文科12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是(A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图4.（2018年高考辽宁卷文科8）函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）5. （2018年高考新课标全国卷文科11）当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 【答案】B 【解析】当1>a 时，显然不成立.若10<<a 时当21=x 时，24421==，此时对数221log =a，解得22=a ，根据对数的图象和性质可知，要使x a x log 4<在210≤<x 时恒成立，则有122<<a ，如图选B. 6．(2018年高考北京卷文科5)函数xx x f )21()(21-=的零点个数为 （A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）37 . (2018年高考广东卷文科4) 下列函数为偶函数的是A y=sinxB y=3x C y=xe【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数是偶函数,故选D. 【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.8.(2018年高考四川卷文科4)函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（ ）【答案】C【解析】采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过（1,0），只有C 选项符合. 【考点定位】函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.9. (2018年高考浙江卷文科10)设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数A. 若e a +2a=e b+3b ，则a ＞bB. 若e a +2a=e b+3b ，则a ＜bC. 若e a -2a=e b-3b ，则a ＞bD. 若e a -2a=e b-3b ，则a ＜b10. (2018年高考湖北卷文科3) 函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D【解析】令f(x)=xcos2x=0得:0x =或2,2x k k z ππ=+∈,解得0x =或,24k x k z ππ=+∈,因为x ∈[0,2π],所以0x =、4π、34π、54π、74π，故函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点有5个，故选D.【考点定位】本小题考查函数的零点求解.函数的零点即方程()0f x =的根,是高考的热点问题之一,年年必考,掌握求函数零点的几种方法(解方程法、画图象法等).11．(2018年高考湖北卷文科6)已知定义在区间（0，2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为( )12.（2018年高考安徽卷文科3）23(log 9)(log 4)⋅=（ ）（A ）14 （B ）12（C ） 2 （D ）413 . (2018年高考湖南卷文科7)设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是__.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③14. (2018年高考湖南卷文科9)设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为A .2B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，知0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数又[]0,x π∈时，0＜f (x )＜1，在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下，由图知y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.【考点定位】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 15.(2018年高考重庆卷文科7)已知2log 3loga =+2log 9logb =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>16.(2018年高考重庆卷文科8)设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．18. (2018年高考天津卷文科6)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ∈R（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0 （C ） y=2xxe e --，x ∈R（D ） y=x3+1，x ∈R19. (2018年高考福建卷文科9)设,则f(g(π))的值为A 1B 0C -1D .π 【解析】因为g （π）=0 所以f （g （π））=f （0）=0 。

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2018衡水金卷高三一卷】已知函数()f x 是定义在R 内的奇函数，且满足()()2f x f x -=，若在区间(]0,1上， ()1f x x=，则111128128f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A.316 B. 3112 C. 356 D 。

3512【答案】B故对*k N ∈, 11144141121414141414k k f k f f f k k k k k ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+=-+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对k N ∈， ()11142242424242f k f fk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭111143312143434343f k f ff k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦42424343k k f k k ++⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭1144444444f k f k k k ⎛⎫⎛⎫++==+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭当*k N ∈时，()111 41?4243414243g k f k fk f k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭点睛：本题考查了运用函数的奇偶性和周期性求值，利用已知条件先求出函数周期性，在求函数值时利用递推关系分别求出41k +、42k +、43k +、44k +的表达式,从而能够计算出最后结果,本题的关键是求出在周期性下的值.2．【2018天津高三九校联考】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时， ()()[)[)2log 1,0,1{ 31,1,x x f x x x +∈=--∈+∞，则函数()()F x f x a =-（10a -<<）的所有零点之和为（ ） A 。

2018年高考数学分类汇编函数一．选择题1、（2018年高考全国卷I文科5）（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：D．2、（2018年高考全国卷1文科9）（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．3、（2018年高考全国卷1理科2）（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A={x|﹣1≤x≤2}．故选：B．4、（2018年高考全国卷1理科5）（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：D．5、（2018年高考全国卷1理科9）（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．6、（2018年高考全国卷2文科3）（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．CD．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．7、（2018年高考全国卷2文科12）（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．8、（2018年高考全国卷2理科3）（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．9.（2018年高考全国卷2理科11）（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．10.（2018年高考全国卷3文科7）（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．故选：B．11.（2018年高考全国卷3文科9）（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，故选：D．12.（2018年高考全国卷3理科7）（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，故选：D．13.（2018年高考全国卷3理科12）（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b【解答】解：∵a=log0.20.3=，b=log20.3=，∴=，，∵，，∴ab＜a+b＜0．故选：B．14.（2018年北京市高考数学试卷文科8）（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y ≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x ﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D．15.（2018年北京市高考数学试卷理科8）（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay ≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y ≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x ﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D．16.（2018年上海市高考数学试卷16）（5分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【解答】解：设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，故f（1）=cos=，故选：B．17.（2018年浙江省高考数学试卷5）（4分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．18.（2018年天津市高考数学试卷文科3）（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．19.（2018年天津市高考数学试卷文科5）（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log 3，c=log=log35，且5，∴，则b=（）＜，∴c＞a＞b．故选：D．20.（2018年天津市高考数学试卷理科5）（5分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：a=log 2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log23＞log2e=a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．二．填空题1.（2018年高考全国卷I文科13）（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=．【解答】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=﹣7．故答案为：﹣7．2.（2018年高考全国卷2文科13）（5分）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为．【解答】解：∵y=2lnx，∴y′=，当x=1时，y′=2∴曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．3.（2018年高考全国卷2理科13）（5分）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．【解答】解：∵y=2ln（x+1），∴y′=，当x=0时，y′=2，∴曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．故答案为：y=2x．4.（2018年高考全国卷3文科16）（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=．【解答】解：函数g（x）=ln（﹣x）满足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，则f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．5.（2018年高考全国卷3理科14）（5分）曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=．【解答】解：曲线y=（ax+1）e x，可得y′=ae x+（ax+1）e x，曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，可得：a+1=﹣2，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．6.（2018年北京市高考数学试卷理科13）（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．【解答】解：例如f（x）=sinx，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx．7.（2018年江苏省高考数学试卷5）（5分）函数f（x）=的定义域为．【解答】解：由题意得：≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．8.（2018年江苏省高考数学试卷9）（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为．【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f（）=cos（）=cos=，即f（f（15））=，故答案为：9.（2018年江苏省高考数学试卷11）（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f（）=﹣+1=0，解得a=3，f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3．10（2018年上海市高考数学试卷4)（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．故答案为：7．10.（2018年上海市高考数学试卷7)（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．11.（2018年上海市高考数学试卷11)（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=．【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为：612.（2018年上海市高考数学试卷12)（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然d1+d2≤AB=1，即+的最大值为1，故答案为：1．13.（2018年天津市高考数学试卷文科10）（5分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为．【解答】解：函数f（x）=e x lnx，则f′（x）=e x lnx+•e x；∴f′（1）=e•ln1+1•e=e．故答案为：e．14.（2018年天津市高考数学试卷文科13）（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+==≥2=，当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．函数的最小值为：．故答案为：．15.（2018年天津市高考数学试卷文科14）（5分）己知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是．【解答】解：当x≤0时，函数f（x）=x2+2x+a﹣2的对称轴为x=﹣1，抛物线开口向上，要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则只需要f（﹣3）≤|﹣3|=3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）=﹣x2+2x﹣2a，则直线y=x的下方或在y=x上，由﹣x2+2x﹣2a=x，即x2﹣x+2a=0，由判别式△=1﹣8a≤0，得a≥，综上≤a≤2，故答案为：[，2]．16.（2018年天津市高考数学试卷理科13）（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+==≥2=，当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．函数的最小值为：．故答案为：．17.（2018年天津市高考数学试卷理科14）（5分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax，得x2+ax+a=0，得a（x+1）=﹣x2，得a=﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=﹣=﹣，由g（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，由g（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x=﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）=4，当x＞0时，由f（x）=ax得﹣x2+2ax﹣2a=ax，得x2﹣ax+2a=0，得a（x﹣2）=x2，当x=2时，方程不成立，当x≠2时，a=设h（x）=，则h′（x）==，由h（x）＞0得x＞4，此时递增，由h（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x=4时，h（x）取得极小值为h（4）=8，要使f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4＜a＜8，故答案为：（4，8）19（2018年浙江省高考数学试卷15）（6分）已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．【解答】解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则λ∈（1，3]．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]．三.解答题1.（2018年高考全国卷I文科21）（12分）已知函数f（x）=ae x﹣lnx﹣1．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ae x﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）=ae x﹣，∵x=2是f（x）的极值点，∴f′（2）=ae2﹣=0，解得a=，∴f（x）=e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．证明：（2）当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）=﹣lnx﹣1，则﹣，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x=1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）=0，∴当a≥时，f（x）≥0．2.（2018年高考全国卷I理科21）（12分）已知函数f（x）=﹣x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣﹣1+=﹣，设g（x）=x2﹣ax+1，当a≤0时，g（x）＞0恒成立，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，判别式△=a2﹣4，①当0＜a≤4时，△≤0，即g（x）＞0，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，②当a＞2时，x，f′（x），f（x）的变化如下表：x（0，）（，）（，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）递减递增递减综上当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞2时，在（0，），和（，+∞）上是减函数，则（，）上是增函数．（2）由（1）知a＞2，0＜x1＜1＜x2，x1x2=1，则f（x1）﹣f（x2）=（x2﹣x1）（1+）+a（lnx1﹣lnx2）=2（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），则=﹣2+，则问题转为证明＜1即可，即证明lnx1﹣lnx2＞x1﹣x2，即证2lnx1＞x1﹣在（0，1）上恒成立，设h（x）=2lnx﹣x +，（0＜x＜1），其中h（1）=0，求导得h′（x）=﹣1﹣=﹣=﹣＜0，则h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1），即2lnx﹣x +＞0，故2lnx＞x﹣，则＜a﹣2成立．3.（2018年高考全国卷2文科21）（12分）已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）．（1）若a=3，求f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x3﹣a（x2+x+1），所以f′（x）=x2﹣6x﹣3时，令f′（x）=0解得x=3，当x∈（﹣∞，3﹣2），x∈（3﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（3﹣2时，f′（x）＜0，函数是单调递减，综上，f（x）在（﹣∞，3﹣2），（3﹣2，+∞），上是增函数，在（3﹣2上递减．（2）证明：因为x2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等价于，令，则，所以g（x）在R上是增函数；取x=max{9a，1}，则有=，取x=min{9a，﹣1}，则有=，所以g（x）在（min{9a，﹣1}，max{9a，1}）上有一个零点，由单调性则可知，f（x）只有一个零点．4.（2018年高考全国卷2理科21）（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．【解答】证明：（1）当a=1时，函数f（x）=e x﹣x2．则f′（x）=e x﹣2x，令g（x）=e x﹣2x，则g′（x）=e x﹣2，令g′（x）=0，得x=ln2．当∈（0，ln2）时，h′（x）＜0，当∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）≥h（ln2）=e ln2﹣2•ln2=2﹣2ln2＞0，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）≥f（0）=1，解：（2），f（x）在（0，+∞）只有一个零点⇔方程e x﹣ax2=0在（0，+∞）只有一个根，⇔a=在（0，+∞）只有一个根，即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只有一个交点．G，当x∈（0，2）时，G′（x）＜0，当∈（2，+∞）时，G′（x）＞0，∴G（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递增，当→0时，G（x）→+∞，当→+∞时，G（x）→+∞，∴f（x）在（0，+∞）只有一个零点时，a=G（2）=．5.（2018年高考全国卷3文科21）（12分）已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．【解答】解：（1）=﹣．∴f′（0）=2，即曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线斜率k=2，∴曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程方程为y﹣（﹣1）=2x．即2x﹣y﹣1=0为所求．（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得=﹣．令f′（x）=0，可得，当x时，f′（x）＜0，x时，f′（x）＞0，x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣），（2，+∞）递减，在（﹣，2）递增，注意到a≥1时，函数g（x）=ax2+x﹣1在（2，+∞）单调递增，且g（@）=4a+1＞0函数g（x）的图象如下：∵a≥1，∴，则≥﹣e，∴f（x）≥﹣e，∴当a≥1时，f（x）+e≥0．6.（2018年高考全国卷3理科21）（12分）已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．（1）若a=0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；（2）若x=0是f（x）的极大值点，求a．【解答】（1）证明：当a=0时，f（x）=（2+x）ln（1+x）﹣2x，（x＞﹣1）．，，可得x∈（﹣1，0）时，f″（x）≤0，x∈（0，+∞）时，f″（x）≥0∴f′（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，∴f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）=（2+x）ln（1+x）﹣2x在（﹣1，+∞）上单调递增，又f（0）=0．∴当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0．（2）解：由f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x，得f′（x）=（1+2ax）ln（1+x）+﹣2=，令h（x）=ax2﹣x+（1+2ax）（1+x）ln（x+1），h′（x）=4ax+（4ax+2a+1）ln（x+1）．当a≥0，x＞0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）＞h（0）=0，即f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，故x=0不是f（x）的极大值点，不符合题意．当a＜0时，h″（x）=8a+4aln（x+1）+，显然h″（x）单调递减，①令h″（0）=0，解得a=﹣．∴当﹣1＜x＜0时，h″（x）＞0，当x＞0时，h″（x）＜0，∴h′（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，∴h′（x）≤h′（0）=0，∴h（x）单调递减，又h（0）=0，∴当﹣1＜x＜0时，h（x）＞0，即f′（x）＞0，当x＞0时，h（x）＜0，即f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，∴x=0是f（x）的极大值点，符合题意；②若﹣＜a＜0，则h″（0）=1+6a＞0，h″（e﹣1）=（2a﹣1）（1﹣e）＜0，∴h″（x）=0在（0，+∞）上有唯一一个零点，设为x0，∴当0＜x＜x0时，h″（x）＞0，h′（x）单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，即f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x0）上单调递增，不符合题意；③若a＜﹣，则h″（0）=1+6a＜0，h″（﹣1）=（1﹣2a）e2＞0，∴h″（x）=0在（﹣1，0）上有唯一一个零点，设为x1，∴当x1＜x＜0时，h″（x）＜0，h′（x）单调递减，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）单调递增，∴h（x）＜h（0）=0，即f′（x）＜0，∴f（x）在（x1，0）上单调递减，不符合题意．综上，a=﹣．7.（2018年北京市高考数学试卷文科19)（13分）设函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x的导数为f′（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x．曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，可得（4a﹣2a﹣2+1）e2=0，解得a=；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x=（x﹣1）（ax﹣1）e x，若a=0则x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减．x=1处f（x）取得极大值，不符题意；若a＞0，且a=1，则f′（x）=（x﹣1）2e x≥0，f（x）递增，无极值；若a＞1，则＜1，f（x）在（，1）递减；在（1，+∞），（﹣∞，）递增，可得f（x）在x=1处取得极小值；若0＜a＜1，则＞1，f（x）在（1，）递减；在（，+∞），（﹣∞，1）递增，可得f（x）在x=1处取得极大值，不符题意；若a＜0，则＜1，f（x）在（，1）递增；在（1，+∞），（﹣∞，）递减，可得f（x）在x=1处取得极大值，不符题意．综上可得，a的范围是（1，+∞）．8.（2018年北京市高考数学试卷理科18)（13分）设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]e x．由题意可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]e x=（x﹣2）（ax﹣1）e x，若a=0则x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）递减．x=2处f（x）取得极大值，不符题意；若a＞0，且a=，则f′（x）=（x﹣2）2e x≥0，f（x）递增，无极值；若a＞，则＜2，f（x）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增，可得f（x）在x=2处取得极小值；若0＜a＜，则＞2，f（x）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增，可得f（x）在x=2处取得极大值，不符题意；若a＜0，则＜2，f（x）在（，2）递增；在（2，+∞），（﹣∞，）递减，可得f（x）在x=2处取得极大值，不符题意．综上可得，a的范围是（，+∞）．9.（2018年江苏省高考数学试卷19）（16分）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g （x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）=ax2﹣1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=﹣x2+a，g（x）=．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．【解答】解：（1）证明：f′（x）=1，g′（x）=2x+2，则由定义得，得方程无解，则f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）f′（x）=2ax，g′（x）=，x＞0，由f′（x）=g′（x）得=2ax，得x=，f（）=﹣=g（）=﹣lna2，得a=；（3）f′（x）=﹣2x，g′（x）=，（x≠0），由f′（x0）=g′（x0），得b=﹣＞0，得0＜x0＜1，由f（x0）=g（x0），得﹣x02+a==﹣，得a=x02﹣，令h（x）=x2﹣﹣a=，（a＞0，0＜x＜1），设m（x）=﹣x3+3x2+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），则m（0）=﹣a＜0，m（1）=2＞0，得m（0）m（1）＜0，又m（x）的图象在（0，1）上连续不断，则m（x）在（0，1）上有零点，则h（x）在（0，1）上有零点，则f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S”点．10.（2018年天津市高考数学试卷文科20）（14分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列．（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），t2=0，d=1时，f（x）=x（x+1）（x﹣1）=x3﹣x，∴f′（x）=3x2﹣1，f（0）=0，f′（0）=﹣1，∴y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即x+y=0；（Ⅱ）d=3时，f（x）=（x﹣t2+3）（x﹣t2）（x﹣t2﹣3）=﹣9（x﹣t2）=x3﹣3t2x2+（3﹣9）x ﹣+9t2；∴f′（x）=3x2﹣6t2x+3﹣9，令f′（x）=0，解得x=t2﹣或x=t2+；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表；x（﹣∞，t2﹣）t2﹣（t2﹣，t2+）t2+（t2+，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调增极大值单调减极小值单调增∴f（x）的极大值为f（t2﹣）=﹣9×（﹣）=6，极小值为f（t2+）=﹣9×=﹣6；（Ⅲ）曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程（x﹣t2+d）（x﹣t2）（x﹣t2﹣d）+（x﹣t2）﹣6=0有三个互异的实数根，令u=x﹣t2，可得u3+（1﹣d2）u+6=0；设函数g（x）=x3+（1﹣d2）x+6，则曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有3个互异的公共点，等价于函数y=g（x）有三个不同的零点；又g′（x）=3x2+（1﹣d2），当d2≤1时，g′（x）≥0恒成立，此时g（x）在R上单调递增，不合题意；当d2＞1时，令g′（x）=0，解得x1=﹣，x2=；∴g（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上也单调递增；∴g（x）的极大值为g（x1）=g （﹣）=+6＞0；极小值为g（x2）=g （）=﹣+6；若g（x2）≥0，由g（x）的单调性可知，函数g（x）至多有两个零点，不合题意；若g（x2）＜0，即＞27，解得|d|＞，此时|d|＞x2，g（|d|）=|d|+6＞0，且﹣2|d|＜x1；g（﹣2|d|）=﹣6|d|3﹣2|d|+6＜0，从而由g（x）的单调性可知，函数y=g（x）在区间（﹣2|d|，x1），（x1，x2），（x2，|d|）内各有一个零点，符合题意；∴d的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．11.（2018年天津市高考数学试卷理科20）（14分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log a x，其中a＞1．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）=；（Ⅲ）证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线．【解答】（Ⅰ）解：由已知，h（x）=a x﹣xlna，有h′（x）=a x lna﹣lna，令h′（x）=0，解得x=0．由a＞1，可知当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）↓极小值↑∴函数h（x）的单调减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）证明：由f′（x）=a x lna，可得曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线的斜率为lna．由g′（x）=，可得曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线的斜率为．∵这两条切线平行，故有，即，两边取以a为底数的对数，得log a x2+x1+2log a lna=0，∴x1+g（x2）=；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）在点（）处的切线l1：，曲线y=g（x）在点（x2，log a x2）处的切线l2：．要证明当a≥时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线，只需证明当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），x2∈（0，+∞）使得l1与l2重合，即只需证明当a≥时，方程组由①得，代入②得：，③因此，只需证明当a≥时，关于x1的方程③存在实数解．设函数u（x）=，既要证明当a≥时，函数y=u（x）存在零点．u′（x）=1﹣（lna）2xa x，可知x∈（﹣∞，0）时，u′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，u′（x）单调递减，又u′（0）=1＞0，u′=＜0，故存在唯一的x0，且x0＞0，使得u′（x0）=0，即．由此可得，u（x）在（﹣∞，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，u（x）在x=x0处取得极大值u（x0）．∵，故lnlna≥﹣1．∴=．下面证明存在实数t，使得u（t）＜0，由（Ⅰ）可得a x≥1+xlna，当时，有u（x）≤=．∴存在实数t，使得u（t）＜0．因此，当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），使得u（x1）=0．∴当a≥时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线．12.（2018年浙江省高考数学试卷22）（15分）已知函数f（x）=﹣lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．【解答】证明：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣lnx，∴x＞0，f′（x）=﹣，∵f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，∴=﹣，∵x1≠x2，∴+=，由基本不等式得：=≥，∵x1≠x2，∴x1x2＞256，由题意得f（x 1）+f（x2）==﹣ln（x1x2），设g（x）=，则，∴列表讨论：x（0，16）16（16，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓2﹣4ln2↑∴g（x）在[256，+∞）上单调递增，∴g（x1x2）＞g（256）=8﹣8ln2，∴f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2．（Ⅱ）令m=e﹣（|a|+k），n=（）2+1，则f（m）﹣km﹣a＞|a|+k﹣k﹣a≥0，f（n）﹣kn﹣a＜n（﹣﹣k）≤n（﹣k）＜0，∴存在x0∈（m，n），使f（x0）=kx0+a，∴对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点，由f（x）=kx+a，得k=，设h（x）=，则h′（x）==，其中g（x）=﹣lnx，由（1）知g（x）≥g（16），又a≤3﹣4ln2，∴﹣g（x）﹣1+a≤﹣g（16）﹣1+a=﹣3+4ln2+a≤0，∴h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴方程f（x）﹣kx﹣a=0至多有一个实根，综上，a≤3﹣4ln2时，对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．312018高考数学汇编函数第页共页。

2018年高考真题汇编(函数与导数)函数与导数1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）【答案】C详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。

2018年高考数学分类汇编三角函数1、（2018年高考全国卷1理科）16．（5分）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f （x）的最小值是．【解答】解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2（2cos2x﹣1）=2（2cosx﹣1）（cosx+1），令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=﹣1，可得此时x=，π或；∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=，π或和边界点x=0中取到，计算可得f（）=，f（π）=0，f（）=﹣，f（0）=0，∴函数的最小值为﹣，故答案为：．2、（2018年高考全国卷1理科）17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB==，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB==．（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，∵DC=2，∴BC===5．3、（2018年高考全国卷1文科）8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B．4、（2018年高考全国卷1文科）11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．5、（2018年高考全国卷1文科）16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC≠0，所以sinA=，则A=由于b2+c2﹣a2=8，则：，①当A=时，，解得：bc=，所以：．②当A=时，，解得：bc=﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．6、（2018年高考全国卷2理科）6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．7、（2018年高考全国卷2理科）10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得，∴．则a的最大值是．故选：A．8、（2018年高考全国卷2理科）15．（5分）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．【解答】解：sinα+cosβ=l，两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，cosα+sinβ=0，两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，∴2sin（α+β）=﹣1．∴sin（α+β）=．故答案为：．9、（2018年高考全国卷2文科）7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．10、（2018年高考全国卷2文科）10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C11、（2018年高考全国卷2文科）15．（5分）已知tan（α﹣）=，则tanα=．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．12、（2018年高考全国卷3理科）4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．13、（2018年高考全国卷3理科）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，==，∴S△ABC∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．14、（2018年高考全国卷3理科）15．（5分）函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为3．【解答】解：∵f（x）=cos（3x+）=0，∴3x+=+kπ，k∈Z，∴x=+kπ，k∈Z，当k=0时，x=，当k=1时，x=π，当k=2时，x=π，当k=3时，x=π，∵x∈[0，π]，∴x=，或x=π，或x=π，故零点的个数为3，故答案为：315、（2018年高考全国卷3文科）4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．16、（2018年高考全国卷3文科）6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．17、（2018年高考全国卷3文科）11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，∴S==，△ABC∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．18、（2018年高考北京卷理科）15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，则A=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），则AC边上的高h=csinA=3×=．19、（2018年高考北京卷理科）7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意d==，tanα=﹣，∴当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．20、（2018年高考北京卷理科）11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0则ω的最小值为：．故答案为：．21、（2018年高考北京卷文科）7．（5分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP 为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．22、（2018年高考北京卷文科）14．（5分）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）=acsinB，，可得：tanB=，所以B=，∠C为钝角，A∈（0，），cotA∈（，+∞）．===cosB+cotAsinB=cotA∈（2，+∞）．故答案为：；（2，+∞）．23、（2018年高考北京卷文科）16．（13分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．24、（2018年高考天津卷理科）6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，减区间满足：≤2x≤，k∈Z，∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．25、（2018年高考天津卷理科）15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．26、（2018年高考天津卷文科）6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．故选：A．27、（2018年高考天津卷文科）16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．24、（2018年高考浙江卷）18．（14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值为或．。

2018年高考真题汇编--函数一、单选题1.（2018•卷Ⅰ）设函数,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）A. (-∞,-1]B. (0,+∞)C. (-1,0)D. (-∞,0)2.（2018•卷Ⅰ）已知函数，.若存在2个零点，则a的取值范围是( )A. B. C. D.3.（2018•卷Ⅱ）已知是定义域为的奇函数，满足。

若，则（）A.-50B.0C.2D.504.（2018•卷Ⅱ）函数的图像大致为( )A. B. C. D.5.（2018•卷Ⅲ）函数的图像大致为( )A. B.C. D.6.（2018•卷Ⅲ）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（）A. B. C. D.7.（2018•卷Ⅲ）设，，则（）A. B. C. D.8.（2018•天津）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.9.（2018•卷Ⅰ）设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（）A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x二、填空题（共14题；共15分）10.（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.11.（2018•卷Ⅲ）已知函数，，则________。

12.（2018•天津）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+ 的最小值为________．13.（2018•天津）已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤ 恒成立，则a的取值范围是________．14.（2018•天津）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是________.15.（2018•上海）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则α=________16.（2018•上海）设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则a=________。

17.（2018•浙江）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．18.（2018•江苏）函数的定义域为________.19.（2018•卷Ⅲ）曲线在点处的切线的斜率为，则________．20.（2018•卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为________.21.（2018•卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为________.22.（2018•天津）已知函数f(x)=e x ln x，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为________．23.（2018•江苏）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________三、解答题（共8题；共70分）24.（2018•卷Ⅰ）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：25.（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=ae x-lnx-1（1）设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间（2）证明:当a≥ 时,f(x)≥026.（2018•卷Ⅱ）已知函数（1）若a=1,证明：当时，（2）若在只有一个零点，求.27.（2018•卷Ⅱ）已知函数（1）若a=3，求的单调区间（2）证明：只有一个零点28.（2018•卷Ⅲ）已知函数（1）求函数在点处的切线方程（2）证明:当时，29.（2018•卷Ⅲ）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．30.（2018•北京）设函数=[ -(4a+1)x+4a+3] .（I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X轴平行,求a：(II)若在x=2处取得极小值，求a的取值范围。