2017年福建省漳州一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ． 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．3．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25 B ．45CD【答案】C【解析】 2214x y -=的顶点坐标为(2,0)±，渐近线为2204x y -=，即20x y ±=．带入点到直线距离公式d =． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480C ．450D ．120【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++=故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．5．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10 【答案】B【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和【答案】C【解析】第一循环：1,2S i ==，10i <第二条：3,3,10S i i ==<第三条：7,4,10S i i ==< …．．第九循环：921,10,10S i i =-==．第十循环：1021,11,10S i i =-=>，输出S ．根据选项，101(12)12S -=-，故为数列12n -的前10项和．故答案A ．7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（ ）A B ． C ．5 D ．10【答案】C【解析】由题意，容易得到AC BD ⊥．设对角线交于O 点，则四边形面积等于四个三角形面积之和 即S=11(****)(*)22AO DO AO BO CO DO CO BO AC BD +++=．容易算出，则算出S=5．故答案C8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 【答案】D【解析】A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤，错误．00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，并不是最大值点． B ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图像，故0x -应是()f x -的极大值点C ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于x 轴的对称图像，故0x 应是()f x -的极小值点．跟0x -没有关系．D ．0x -是()f x --的极小值点．正确．()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对象，再关于x 轴的对称图像．故D 正确9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是（ ）A ．数列{}n b 为等差数列，公差为mq B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2mq C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D ．数列{}n c 为等比数列，公比为mm q【答案】C【解析】等比数列{}n a 的公比为q,同理可得2222222,m m m mm m m a a a a a a ++++=∙=∙112...m c a a a =∙∙∙,212...,m m m m c a a a +++=∙∙∙321222...,m m m m c a a a +++=∙∙∙2213c c c ∴=∙∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............mm m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++∙∙∙∙∙∙∙====∙∙∙∙∙∙故选C 10．设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A ．*,A N B N == B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C ．{|01},A x x B R =<<= D ．,A Z B Q == 【答案】D【解析】根据题意可知，令()1f x x =-，则A 选项正确；令55(13)()228(1)x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨⎪-=-⎩，则B 选项正确； 令1()tan ()2f x x π=-，则C 选项正确；故答案为D ．二．填空题11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则时间“310a ->”发生的概率为________ 【答案】23【解析】13103a a ->∴>a 产生0~1之间的均匀随机数1(,1)3a ∴∈112313p -∴==12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________【答案】12π【解析】由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体，2412R S R ππ∴====球表13．如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin 3BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________【解析】sin sin()cos 2BAC BAD BAD π∠=∠+=∠=∴根据余弦定理可得222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠=∙BD ==14．椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于__________1【解析】由直线方程)y x c =+⇒直线与x 轴的夹角12233MF F ππ∠=或，且过点1-F （c,0）12212MF F MF F ∠=∠∴122123MF F MF F π∠=∠=即12F M F M ⊥12RT F MF ∴∆在中，12122,,F F c F M c F M ===∴由椭圆的第一定义可得21c a c a =∴==-15．当,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=- 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()...()_____2223212nn n n n nn C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+【答案】113[()1]12n n +-+ 【解析】由01221......(1)n nn n n n n C C x C x C x x +++++=+两边同时积分得：111112222220001......(1).nn n n n n C dx C xdx C x dx C x dx x dx +++++=+⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：122311*********()()...()[()1]222321212n n n n n n nn n C C C C ++⨯+⨯+⨯++⨯=-++ 三．解答题16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,X Y ，求3X ≤的概率；（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？本小题主要考查古典概型．离散型随机变量的分布列．数学期望等基础知识，考查数据处理能力．运算求解能力．应用意识，考查必然和或然思想，满分13分． 解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A ，则A 事件的对立事件为“5=X ”，224(5)3515==⨯=P X ，11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115． （Ⅱ）设小明．小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ，都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知：12~(2,)3X B ，22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ，224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ，2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)>E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大．17．（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈ （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．本小题主要考查函数．函数的导数．不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．分类与整合思想，数形结合思想．化归与转化思想．满分13分． 解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1'=-a f x x． （Ⅰ）当2=a 时，()2ln =-f x x x ，2()1(0)'=->f x x x， (1)1,(1)1'∴==-f f ，()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ，即20+-=x y ．（Ⅱ）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知： ①当0≤a 时，()0'>f x ，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值； ②当0>a 时，由()0'=f x ，解得=x a ；(0,)∈x a 时，()0'<f x ，(,)∈+∞x a 时，()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值，且极小值为()ln =-f a a a a ，无极大值．综上：当0≤a 时，函数()f x 无极值当0>a 时，函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ，无极大值．18．（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10)．分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ，连结i OB ，过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤．（1）求证：点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；（2）过点C 做直线l 与抛物线E 交于不同的两点,M N ，若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1，求直线l 的方程．本小题主要考查抛物线的性质．直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．推理论证能力，考查化归与转化思想，数形结合思想．函数与方程思想．满分13分． 解：（Ⅰ）依题意，过*(,19)∈≤≤i A i N i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,)i B i ，∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ，由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x ii y x 得：2110=y x ，即210=x y ，∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上，且抛物线E 方程为210=x y（Ⅱ）依题意：直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ，直线l 与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N设：1122(,)(,)M x y N x y ，则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆=OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅<x x ，∴124=-x x分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y，解得32=±k直线l 的方程为3+102=±y x ，即32200-+=x y 或3+2200-=x y19．（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，//AB DC ，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．（1）求证：11;CD ADD A ⊥平面（2）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值； （3）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）本小题主要考查直线与直线．直线与平面的位置关系．柱体的概念及表面积等基础知识，考查空间想象能力．推理论证能力．运算求解能力，考查数形结合思想．分类与整合思想．化归与转化思想，满分13分． 解：（Ⅰ）取CD 中点E ，连接BE//AB DE Q ，3AB DE k == ∴四边形ABED 为平行四边形 //BE AD ∴且4BE AD k ==在BCE V 中，4,3,5BE k CE k BC k ===Q222BE CE BC ∴+=90BEC ∴∠=︒,即BE CD ⊥，又//BE AD Q ，所以CD AD ⊥ 1AA ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD 1AA CD ∴⊥，又1AA AD A =I ，CD ∴⊥平面11ADD A（Ⅱ）以D 为原点，1,,DA DC DD uu u r uuu r uuur的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系(4,0,0)A k ，(0,6,0)C k ，1(4,3,1)B k k ，1(4,0,1)A k所以(4,6,0)AC k k =-uuu r ，1(0,3,1)AB k =uuu r ，1(0,0,1)AA =uuu r设平面1AB C 的法向量(,,)n x y z =，则由100AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r得46030kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取2y =，得(3,2,6)n k =-设1AA 与平面1AB C 所成角为θ，则111,sin |cos ,|||||AA nAA n AA n θ=〈〉=⋅uuu ruuu r uuu r67==，解得1k =．故所求k 的值为1 （Ⅲ）共有4种不同的方案2257226,018()53636,18k k k f k k k k ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩20．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式； （2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数； 若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2017个零点． 本小题主要考查同角三角函数的基本关系．三角恒等变换．三角函数的图像与性质．函数．函数的导数．函数的零点．不等式等基础知识，考查运算求解能力．抽象概括能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想，满分14分． 解：（Ⅰ）由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期为π，0ω>，得2ω= 又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4π，(0,)ϕπ∈故()sin(2)044f ππϕ=⨯+=，得2πϕ=，所以()cos 2f x x =将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得cos y x =的图象，再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sin g x x =（Ⅱ）当(,)64x ππ∈时，1sin 2x <<10cos 22x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64ππ内是否有解 设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-，(,)64x ππ∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++- 因为(,)64x ππ∈，所以()0G x '>，()G x 在(,)64ππ内单调递增又1()064G π=-<，()04G π=> 且函数()G x 的图象连续不断，故可知函数()G x 在(,)64ππ内存在唯一零点0x ， 即存在唯一的0(,)64x ππ∈满足题意 （Ⅲ）依题意，()sin cos 2F x a x x =+，令()sin cos 20F x a x x =+=当sin 0x =，即()x k k Z π=∈时，cos 21x =，从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解，所以方程()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin x a x =-，()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况 令cos 2()sin x h x x=-，(0,)(,2)x πππ∈U 则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况22cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=，令()0h x '=，得2x π=或32x π= 当x 变化时，()h x 和()h x '变化情况如下表当0x >且x 趋近于0时，()h x 趋向于-∞当x π<且x 趋近于π时，()h x 趋向于-∞当x π>且x 趋近于π时，()h x 趋向于+∞当2x π<且x 趋近于2π时，()h x 趋向于+∞故当1a >时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点，在(,2)ππ内有2个交点； 当1a <-时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点，在(,2)ππ内无交点； 当11a -<<时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点，在(,2)ππ内有2个交点 由函数()h x 的周期性，可知当1a ≠±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点，从而不存在正整数n ，使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点；当1a =±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点，由周期性，20133671=⨯，所以67121342n =⨯=综上，当1a =±，1342n =时，函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）矩阵与变换已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线':1l x by +=． （1）求实数,a b 的值；（2）若点00(,)p x y 在直线l 上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点p 的坐标． 本小题主要考查矩阵．矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．考查化归与转化思想．满分7分．解：解：（Ⅰ）设直线:1l ax y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y '''由12201x x x y y y y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x y y y '=+⎧⎨'=⎩又点(,)M x y '''在l '上，所以1x by ''+=，即(2)1x b y ++=依题意121a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩ （Ⅱ）由0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得000002x x y y y =+⎧⎨=⎩解得00y = 又点00(,)P x y 在直线l 上，所以01x =故点P 的坐标为(1,0)（2）（本小题满分7分）坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上． （1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），试判断直线l 与圆的位置关系． 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化．圆的参数方程等基础知识．考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分．解：（Ⅰ）由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上，可得a = 所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=（Ⅱ）由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=所以圆心为(1,0)，半径1r =以为圆心到直线的距离1d =<，所以直线与圆相交 （3）（本小题满分7分）不等式选讲 设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ，且32A ∈，12A ∉． （1）求a 的值；（2）求函数()2f x x a x =++-的最小值．本小题主要考查绝对猪不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分．解：（Ⅰ）因为32A ∈，且12A ∉，所以322a -<，且122a -≥ 解得1322a <≤，又因为*a N ∈，所以1a = （Ⅱ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤，即12x -≤≤时取得等号，所以()f x 的最小值为3。

漳州一中2016—2017学年高三年期中考物理科 试卷一、选择题：本大题共12小题，共48分。

（1-8题为单选题，9-12题为多选题，每小题4分。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m 设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g =10 m ／s 2，该路段限速为50km/h.( )A ．汽车刹车时间为1sB ．该车已超速C ．汽车刹车过程平均速度为14 m ／sD ．汽车刹车最后1s 的位移是4.5m 2.电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m 的物体。

当电梯静止时弹簧被压缩了x 1；当电梯运动时弹簧被压缩了x 2，且有x 2> x 1，试判断电梯可能（ ） A ．m x x k a 12-=匀减速上升 B ．m x x k a 12-=匀减速下降C ．m x x k a 12+=匀减速上升D ．mx x k a 12+=匀减速下降 3.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且 m A >m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计。

如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡后，物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化（ ）A.物体 A 的高度升高，θ角变小B.物体 A 的高度降低，θ角不变C.物体 A 的高度升高，θ角不变D.物体 A 的高度不变，θ角变小4、为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是（）A ．顾客始终受到三个力的作用B ．顾客始终处于超重状态C ．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D ．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下5、如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从桌子的边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v 至少应等于（设回转器的高为H ，底面半径为R ，不计空气对回转器的作用）（ ）A.ωRB.C.D.ωH6．如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B ，用轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动（如图b ），研究从力F 刚作用在木块A 瞬间到木块B 刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A 的起点位置为坐标原点．则下面图中能正确表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的图是（ ） 7．如图所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，水平面上的带电金属块在水平拉力F 作用下沿水平面移动。

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{lg ,|A x y x B y y ====，则A B =（A ）[1,)+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[0,)+∞ （D ）()0,+∞ （2）已知复数z 满足(1i)2i z +⋅=-，则复数z 的共轭复数为（A ）13i 22- （B ）13i 22+ （C ）13i + （D ）13i - （3）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(02)=0.3P ξ≤≤，则(4)=P ξ≥（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.8（4）若双曲线22131x y m m +=--的渐近线方程为12y x =±，则m 的值为 （A ）1- （B ）13 （C ）113 （D ）1-或13（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（A ）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 （B ）小球第10次着地时一共经过的路程（C ）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 （D ）小球第11次着地时一共经过的路程（7）已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（A（B） （C（D）(8) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为 （A） （B） （C） （D ）5(9) 已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（A ）24 （B ）56 （C ）80 （D ）216 (10) 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是(A) (B)(C)(D)xππ-o yxππ-oyπ-xππ-oy(11) 已知函数()2sin 21(0)f x x x ωωω=-+>在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围为 （A ）511,1224⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）51110,,12242⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （C ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦(12) 曲线C 是平面内与两个定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标轴对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的周长有最小值10； ④若点P 在曲线C 上，则12F PF △面积有最大值92． 其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

漳州一中2017-2018学年高三年期中考化学科试卷本卷满分100分，考试时间100分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Ba-137第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，本题共15小题，每小题3分，共45分）1.某国外化学教材中有一张关于氧化还原反应的插图:由图可知,在该反应中是( )A.氧化剂B.还原剂C.氧化产物D.还原产物2.如图为雾霾的主要成分示意图。

下列说法不正确的是( )A.SO2和N x O y都属于酸性氧化物B.雾属于胶体,能产生丁达尔效应C.重金属离子可导致蛋白质变性D.汽车尾气的大量排放是造成雾霾天气的人为因素之一3.常温下,下列各组物质中,Y既能与X反应又能与Z反应的是( )4.用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．28g晶体硅中含有共价键数目为2N A个B．1 L 1 mol·L-1CH3 COONa溶液中含有N A个CH3 COO—C．1 mol —OH中含有10 N A个电子D．常温常压下11.2 L甲烷气体含有的分子数为0.5N A5.R2O n－8在一定条件下可以把Mn2＋氧化成MnO－4，若反应中R2O n－8变为RO2－4，又知反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为5∶2，则n值为()A．1 B．2 C．3 D．46.配制一定物质的量浓度的NaOH溶液,下面实验操作中正确的是( )A.称量时,将NaOH固体直接放在天平托盘上B.将称好的NaOH固体放入容量瓶中,加入少量水溶解C.在烧杯中溶解NaOH固体后,立即将所得溶液注入容量瓶中D.将烧杯中已冷却的NaOH溶液注入未经干燥的容量瓶中7.甲、乙、丙三种不同物质有下图转化关系：则甲不可能．．．是（）A．Al2O3B．SiO2C．CO2D．NH4Cl8.9.A．Na+、K+ 、OH—、Cl—B．Na+、Cu2+、SO42—、NO3—C．K+、Mg2+、SO42—、Cl—D．Ba2+、HCO32—、NO3—、K+10. 短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。

⎨ ⎩) 222高三理科数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．已知集合 A = {x | x 2- 2 x - 3 ≤ 0} ， B = {x | 2x≥ 1} ，则 A B =A ． ∅B ．[0,1]C ．[0, 3]D ．[-1, +∞)2．命题“对任意 x ∈ R , 都有 x 2 ≥ 0 ”的否定是A ．对任意 x ∈ R , 都有 x 2 < 0B ．对任意 x ∈ R , 都有 x 2 ≤ 0C ．存在 x 0 ∈ R , 使得 x 0 ≥ 0D ．存在 x 0 ∈ R , 使得 x 0 < 03．已知 f ( x ) = x 2+ ax + b 在点 (0, b ) 处的切线方程为 x - y + 1 = 0 ，则A ． a = -1, b = -1B ． a = 1, b = 1C ． a = 1, b = -1D ． a = -1, b = 14．过点 A (1, 2) 与原点距离最大的直线 l 的方程为A ． x + 2 y - 5 = 0C ． x + 3 y - 7 = 0B ． 2x + y - 4 = 0D ． 3x + y - 5 = 05．若圆 C 1 : x 2 + y 2 = 1 与圆 C : x 2 + y 2 - 6x - 8 y + m = 0 外切，则 m =A ． 21B ． 19C ． 9D ． -11⎧2x + 3 y - 3 ≤ 06．若实数 x , y 满足 ⎪2x - 3 y + 3 ≥ 0 ，则z = 2x + y 的最小值为 ⎪ y + 3 ≥ 0A ． -15B ． -9C ．1D ． 97．若函数 f ( x ) =x + 1 cos x ，其中 - π ≤ x ≤ π，则 f ( x ) 的最大值为 3 6A ． 2B ．1C 1D8 ．已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数， g ( x ) = xf ( x ) .若 a = g ( - log 2 5.1) ， b = g (20.8) ，c = g (3) ，则 a , b , c 的大小关系为A ． a < b < cB ． c < a < bC ． b < a < cD ． a < c < b0 9．已知直线 ax + y + 1 = 0 经过抛物线 y 2= 4 x 的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为A ．9B ．8C ．7D ．6110．平行四边形 ABCD 中， AB = AD = 1 , AB ⋅ AD = ，点 P 在边 CD 上，则 AP ⋅ BP 的取值2范围是⎡ 1 3 ⎤⎡ 3 ⎤A ． ⎢⎣ 2 , 2 ⎥⎦B ． ⎢⎣-1, 2 ⎥⎦C ．[-1,1]D ．[1, 2]11．已知双曲线 C ： x 2 y 2-= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F ，F ，O 为坐标原点.P 是 a 2 b 2 1 2双曲线上在第一象限的点，直线 PO 交双曲线 C 左支于点 M ，直线 PF 2 交双曲线 C 右支于另一点 N .若| PF 1 |= 2 | PF 2 | ，且∠MF 2 N = 60 ，则双曲线 C 的离心率A ．B ．C ．D 312．设函数 f ( x ) =πx ，若存在 f ( x ) 的极值点 x ，满足 x 2+ ⎡ f ( x)⎤2 < m 2 ，则 m 的 m 取值范围A ． ( -∞, -1) (1, +∞ )C ． ( -∞, -3) (3, +∞ )0 0 ⎣ 0 ⎦B ． ( -∞, -2) ( 2, +∞ )D ． ( -∞, -6) (6, +∞ )二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．已知 a 与 b 的夹角为π， a = 2 ， b = 1 ， a - b = ．314．要制作一个容积为 4 立方米、高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是每平方米10 元，则该容器的最低造价是元．15．已知抛物线 y 2 = 4x 及点 M (1,1) ,过点 M 的直线 l 与抛物线交于 A , B 两点，且 M 为弦 AB 的中点，则直线 l 的方程为．16．设 m ∈ R ,函数 f ( x ) = ( x - m )2+ (e 2 x - 2m )2.若存在 x 满足 f ( x) ≤ 1，则 m = ．0 0 5三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）∆ABC 的内角A、B、C 所对的边分别为a, b, c ，已知sin( A +C )= 8 s in 2 B ，2 （Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若a +c = 6 ，∆ABC 的面积为2 ，求b 的值．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过点A(2, -1)，和直线x +y =1相切，且圆心在直线y =-2x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2 ，求直线l 的方程.19.（本小题满分 12 分）4 2 +已知 a = (s i n x , cos x ) ， b = ( 2 cos x - sin x , cos x ) ,函数 f ( x ) = a ⋅ b .（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期；（Ⅱ）解不等式： f ( x ) > 1 ；（III ）已知 f (α) = -，α∈ ⎛ π, π⎫，求 sin 2α的值. ⎪ 13 ⎝ ⎭20.（本小题满分 12 分）椭圆 C : y 2 x 22 2 = 1(a >b > 0) 的离心率 e = ，短轴长为 6 . a b 2（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知过点 M ( -1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点，试问：在直角坐标平面内是否存 在一个定点T ，使得无论直线如何转动，以 AB 为直径的圆恒过定点T ?若存在，求出点T 的坐标， 若不存在，则说明理由.21.（本小题满分 12 分）⎩已知函数 f ( x ) = a x+ x 2- x ln a - b (b ∈ R , a > 0且a ≠ 1) , e 是自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上的单调性；（Ⅱ）当 a > 1 时，若存在 x 1 , x 2 ∈[-1,1] ，使得（参考公式： (ax)' = a x⋅ ln a ）f ( x 1 ) - f ( x 2 ) ≥ e - 1 ，求实数 a 的取值范围.注意：请考生在 22、23 题两题中任．选．一．道．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）⎧ x = 1 + cos α平面直角坐标系中，点 M 的坐标是 ，曲线 C 1 的参数方程为 ⎨ y = sin α （α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为ρ= 4 s in θ.（Ⅰ）求曲线 C 1 的直角坐标方程和 C 2 的普通方程，并求曲线 C 1 和 C 2 公共弦所在直线的直角 坐标方程；（Ⅱ）若过点 M ，且倾斜角为 π的直线 l 与曲线 C 1 交于 A ，B 两点，求 MA ⋅ MB 的值.323.（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x ) = x - m + x + 2 (m ∈ R ) .（Ⅰ）当 m = 1时，求不等式 f ( x ) ≤ 5 的解集；（Ⅱ）当 0 ≤ x ≤ 1 时， f ( x ) ≤ x + 4 恒成立，求实数 m 的取值范围.高三理科数学第11 页（共6 页）。

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.若集合2{|230},{|0}A x x x B x x =--≤=≤则A B =A ．[1,0]-B. [1,0)-C. [1,1]-D. [1,)-+∞2.命题“2000,10x R x x ∃∈++>”的否定是A ．2,10x R x x ∀∈++≤ B. 2,10x R x x ∀∈++> C. 2000,10x R x x ∃∈++≤D. 200,10x R x x ∃∈++≥3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若34812,64a a S +==，则{}n a 的公差为 A ．1B. 2C. 3D. 44.若向量(2,0),(2,1),(,1)a b c x =-==满足条件3a b +与c 共线，则x 的值为 A ．2B. 2-C. 4D. 4-5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知A c B a A b cos 2cos cos =+，则A =A ．6π B.56π C.3π D.23π 6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里7.若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，32314log 2,log 5,2a b c ===，则()()(),,f a f b f c 满足A. ()()()f b f a f c <<B. ()()()f c f b f a <<C. ()()()f c f a f b <<D. ()()()f a f b f c <<8.已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为9.设函数||1lg(1),1()3,1x x x f x x +->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是A. ()1,+∞B. (]1,10C. (]1,3D. (]0,310.已知2()sin cos f x x x x =+，将f （x ）的图象向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到y =g （x ）的图象，则()4g π=A. 1+B. 2C. 1+D. 1 11.设过曲线()x f x e x =--上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2sin g x xa x =-上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 A.(2,3]- B. (2,3)-C. [1,2]-D. (1,2)-12.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =-成立，若99150S =，则k 的值是 A ．1B. 2C. 3D. 4第Ⅰ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年高中毕业班质量检测理科数学试卷理科数学备课组（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )(A).x =3,y =－1 (B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝2.a 为正实数，i 为虚数单位，|a ＋i i|＝2，则a ＝( ) (A)2 (B) 3 (C) 2(D)13.运行下面的程序：当输入168，72时，输出的结果是( )(A)168 (B)72 (C)36 (D)244. 已知命题p ： n ∈N ，2n ＞1 000，则 非p 为( )(A) n ∈N ，2n ≤1 000 (B) n ∈N ，2n ＞1 000(C) n ∈N ，2n ＜1 000 (D) n ∈N ，2n ≥1 0005. 已知等比数列{an}的前n 项积为∏n,若8843=⋅⋅a a a ,则∏9=( ).A.512B.256C.81D.166. 如图,设向量(3,1)OA = ,(1,3)OB = ,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ).A.f (x )=x +sin xB.x x x f cos )(=C.f (x )=x cos xD.)23)(2()(ππ--=x x x x f8．定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”， 已知E ： + =1（a>b>0）的一个焦点为F(c,0)(c>0)，则E22x a 22y b为“黄金椭圆”是“a 、b 、c 成等比数列”的( )(A)既不充分也不必要条件 (B)充分且必要条件(C)充分不必要条件 (D)必要不充分条件9函数 ()x 231f x ()x 2-=- 的零点所在的区间为( )(A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3)(D)(3，4)10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ).A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.12. 若 展开式中第6项的系数最大，则不含x 的项等3n 21(x )x+于____________.13. 若直线20x y -+=与圆22C:(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅ 的值为14. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_________cm 2.15.已知函数1(1)sin 2,[2,21)2(),()(1)sin 22,[21,22)2n n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩ ,若数列{am}满足))(2(+∈=N m m f a m ,且{}m a 的前m 项和为m S ,则20142006S S -= .三、解答题:本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (13分) 某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为错误！未找到引用源。

2016—2017学年福建省漳州市第一中学高三上学期期中考试数学(理）一、选择题:共12题1．全集U=｛1，2，3，4,5｝,集合A=｛1，2｝,集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是A。

｛1} B.｛1，2，3，5｝ C.{2,3，5} D。

{4}【答案】C【解析】本题考查集合的基本运算。

由Venn图可得,图中阴影部分所表示的集合为{2，3，5}.选C。

2．集合A=｛y∣y=x—2｝,B=｛y∣y=}, 则x∈A是x∈B的A。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D。

不充分不必要条件【答案】A【解析】本题考查充要条件.由题意得,；是的充分不必要条件;所以x∈A是x∈B的充分不必要条件.选A.3．命题:x∈Z,x2∈Z的否定是命题A.x∈Z，x2∉ZB.x∉Z，x2∉ZC。

x∈Z，x2∈Z D。

x∈Z,x2∉Z【答案】D【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题：x∈Z,x2∈Z的否定是命题x∈Z，x2∉Z。

选D。

4．复数+i的共轭复数的虚部是A。

1 B.－1 C.i D.i【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算。

复数+i==，其共轭复数为，所以复数+i的共轭复数的虚部是1.选A.5．若函数y=f（2x）的定义域是[1,2]，则函数f(log2x）的定义域是A.[1,2］B.[4，16］C.[0，1］D。

[2,4］【答案】B【解析】本题考查函数的定义域，指数、对数函数。

函数y=f(2x)的定义域是［1,2]，所以，；在函数f（log2x)中，,解得；即函数f(log2x）的定义域是［4，16］。

选B。

6．函数的图象大致是A.B。

C.D。

【答案】D【解析】本题考查函数的图像。

函数中，排除A，C;当时，，排除B；选D。

7．已知f(x+1)为偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是A. B。

C. D。

【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.f(x+1）为偶函数,所以f(x）的对称轴是;令，得;即函数y=f（2x）的图象的对称轴是。

“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考2016—2017学年第一学期半期考高三数学（理）试题（考试时间：120分钟满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}{1-==xyxA，且BBA=，则集合B可能是( )A．{}1,0-B．{}1,2C．{}1x x≥-D．R2.函数xxxxf221ln)(2-+=的极值点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．33.已知函数xxxxeeeexf--+-=)(满足41)(-=af，则=-)(af（）A．41B．43C．1D．04.已知具有性质：)()1(xfxf=的函数)(xf称为满足“倒正”变换的函数。

下列函数①xxy1-=,②xxy1+=,③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=>=10,11,01,xxxxxy④xy ln-=，其中满足“倒正”变换的函数是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5.函数xxy cos-=的部分图象是（）A B C D6.给定函数①12y x=，②12log(1)y x=+，③|1|y x=-，④12xy+=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数个数为（）A．1B．2C．3D．47.命题01,:2≥++∈∀ax ax R x p ，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．4≥a B ．0<a C ．40≤≤a D ．40><a a 或8.角θ顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2-=上，则θ2sin =（ ）A ．54-B ．53-C ．53D ．54 9.已知33)6cos(-=-x π，则)32sin()65cos(x x -++ππ=（ ） A ．3-B ．1-C ．0D ．3 10.已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的最小正周期为π，若将)(x f 的图像向左平移3π个单位后得到函数)(x g 的图像关于y 轴对称，则函数)(x f 的图像（ ） A ．关于直线2π=x 对称 B ．关于直线3π=x 对称 C ．关于点)0,2(π对称 D ．关于点)0,3(π对称 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=0,0,)(22x x x x x x f 满足2))((-≥a f f ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．),2[+∞-B ．]2,(--∞),2[+∞C ．]2,2[-D ．[)+∞,212.已知定义在R 上的函数()f x满足2f =-，3)(->'x f ，若(0,)x π∈，则不等式12cos 2sin 34)sin 2(+-≤x x x f 的解集( )． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0π C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,32 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛πππ,323,0 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13._____102=⎰dx x14.已知集合],[},4221|{n m B x A x =≤≤=，若B A ⊆,则m n -的取值范围是________ 15.已知)0,2(πα-∈且8sin tan 3=⋅αα，则________sin =α16.已知真命题:“函数)(x f y =的图像关于点),(b a P 成中心对称图形”的充要条件为“函数b a x f y -+=)( 是奇函数”.则函数xx x h -=24log )(2图像对称中心的坐标是________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足31<<-x ，命题q ：实数x 满足)0(04322><--a a ax x 。

福建省漳州市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·湖北模拟) 设集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，则A∩B中的元素个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个2. （1分） (2016高三上·宜春期中) 下列说法正确的是（）A . a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C . 命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D . 命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题3. （1分） (2016高三上·湖北期中) 已知向量 =（2cos2x，）， =（1，sin2x）．设f（x）= •，若f（α﹣）=2，α∈[ ，π]，则sin（2α﹣）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （1分）(2017·山东) 已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ，则a＜b，下列命题为真A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q5. （1分）“a＞3”是“函数f（x）=ax+3在（﹣1，2）上存在零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分）已知函数对的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A . 2－2＜m＜2+2B . m＜2C . m＜2+2D . m≥2+27. （1分）已知向量 =（m，4）， =（3，﹣2），且∥ ，则m=（）A . 6B . ﹣6C .D . ﹣8. （1分）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零A .B .C .D .9. （1分） (2016高一下·南市期末) 在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若 +2 =3 ，则向量在方向上的投影为（）A .B .C . 1D . 210. （1分）现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①11. （1分） (2017高三上·烟台期中) 设函数f（x）=3cos x，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f （x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A . （1，3）B . （2﹣，2+ ）C . （3，+∞）D . （2+ ，+∞）12. （1分）下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·沈阳期中) 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为________.14. （1分）(2018·如皋模拟) 已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为________.15. （1分）(2014·大纲卷理) 若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是________．16. （1分） (2015高二下·宜春期中) 已知函数f（x）= ﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 在中，，，．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．18. （2分） (2018高三上·赣州期中) 已知函数 .（1）当时,求的极值；（2）若在区间上是增函数,求实数的取值范围.19. （2分） (2016高二上·高青期中) 为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．20. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．21. （1分）(2018·吉林模拟) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.22. （2分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 (为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是，射线OM:与圆C的交点为O、P，与直线 l 的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

12122017年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式 s=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1. 已知i 是虚数单位，则3i2i-+等于A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i2. 41()x x+展开式中的常数项为A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 A ．3 B ．1 C ．12D ．324．已知,a b u r r 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +u r r 等于A ．1B ．2C ．3D ．25．执行如图所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 A ．7 B ．9C ．11D ．136. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于A ．142B ．45C ．56D ．677. 已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是 A ．πB ．65π C ．π2 D ．67π8. 已知正三角形ABC 的顶点A (1，1)，B (1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1＋3) 9. 已知)(x f 为R 上的可导函数,且R x ∈∀,均有)()(x f x f '>,则以下判断正确的是A ．2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)f e f <C ．2013(2013)(0)f ef = D ．2013(2013)(0)f e f 与大小无法确定10. 已 知F 1 ,F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点,过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 A ．2B ．7C ．13D ．15第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．320x dx ⎰=_________.12．等差数列{}n a 中, 3118a a +=, 数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b ⋅的值为 ． 13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，则满足|x|≤ 3的概率为 ．14. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为 ．15. 定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P ∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A Ax U f x f x ∈=-都有ð；③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有． 则正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分13分） 已知向量()()3sin ,sin ,cos ,sin x x x x m n ==u ru r，函数()f x m n =⋅u r u r．（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若()32f A =，2,3a b c =+=， 求ABC ∆的面积.17. （本小题满分13分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为 茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记 ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．18.（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=o ，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值；(Ⅲ)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=u u u r u u u r，试确定λ的值，使得二面角E －BD －P 的余弦值为63．19. （本小题满分13分）已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点.(I)求抛物线C 的方程；(II)若直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==u u u r u u u r u u u r u u u r,m 、n 是实数,对于直线l ,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.20. （本小题满分14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(Ⅰ)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(II)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； (Ⅲ)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

漳州一中2017-2018学年高三年期中考文科数学 试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U ={}5,4,3,2,1,集合{}4,3,2=A ,集合{}5,2=B ,则=)(A C B U ( ){}5.A{}5,2,1.B {}5,4,3,2,1.Cφ.D2.若复数i m m )1()1(2++-为实数(i 为虚数单位),则实数m 的值为( )1.-A0.B1.C1.-D 或13．已知向量),1(n a =，)2,1(--=n b ，若a 与b 共线.则n 等于（ ）A ．1BC ．2D ．44. ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a =2c =，2cos 3A =，则=b （ ） A .2 BC .2D .35．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为( ) A ．6 B ．5 C ． 2- D ．7 6. 已知直线0=++cby ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅ 的值是( ) A ．12- B ．12C ．34-D ．0 7. 函数xex f x1)(ln +=的大致图象为( )A. B. C. D.8.抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则||BF =( ) A.54 B.529.等差数列{}n a 中，35a =，且4822a a +=，则11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前20项和为( ) A.4041 B.2041 C.4243 D.214310.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式2275V L h ≈，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258C ．15750D ．355113 11.已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点分别为21,F F ，若双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ． 3321<<e B ．31<<e C ． 3>e D ． 332>e 12.已知,αβ为锐角ABC ∆的两个内角，22sin cos sin cos )(,--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∈x x x f R x αββα，则关于x 的不等式0)1()12(>+--x f x f 的解集为( )A. ),2()34,(+∞⋃-∞ B.)2,34( C.),2()34,(+∞⋃--∞ D.)2,34(- 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=4．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．25．设p：∀x∈R，x2﹣4x+m＞0，q：函数f（x）=﹣x3﹣2x2﹣mx﹣1在R上是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣27．已知函数f（x）=log2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f（x）的值介于﹣1到1之间的概率为（）A．B．C．D．8．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．如果f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=1，则++…++等于（）A．1005 B．1006 C．2008 D．201010．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．给出下列函数：①f（x）=（）x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=log2x．其中满足条件f（）＞（0＜x1＜x2）的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=．14．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．16．已知函数f （x ）=（a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f （x ）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数f （x ）=|x +2|+|x ﹣1|．（1）求不等式f （x ）＞5的解集；（2）若对于任意的实数x 恒有f （x ）≥|a ﹣1|成立，求实数a 的取值范围． 18．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，且|AB |=3，求直线l 的斜率． 19．（12分）设f （x ）=2x 3+ax 2+bx +1的导数为f′（x ），若函数y=f′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．20．（12分）某保险的基本保费为a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式变形得：ln（1﹣x）＞0=ln1，即1﹣x＞1，解得：x＜0，即B=（﹣∞，0），则A∩B=[﹣1，0），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．4．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选D．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．5．设p：∀x∈R，x2﹣4x+m＞0，q：函数f（x）=﹣x3﹣2x2﹣mx﹣1在R上是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：若p为真，则△=16﹣4m＜0，解得m＞4；若q为真，f′（x）=﹣x2+4x﹣m≤0在R上恒成立，则△=16﹣4m≤0，解得m≥4，所以p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【考点】函数的值．【分析】当a≥2时，f（a）=；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=1，∴当a≥2时，f（a）=，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，解得a=1（舍）．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．已知函数f（x）=log2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f（x）的值介于﹣1到1之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由﹣1≤log2x≤1，得，而的区间长为1，区间[1，4]长度为3，所以所求概率为．故选A．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．8．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．9．如果f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=1，则++…++等于（）A．1005 B．1006 C．2008 D．2010【考点】函数的值．【分析】令y=1，得f（x+1）=f（x）•f（1）=f（x），即=1，即可求++…++的值．【解答】解：令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1）=f（x），即=1，则++…++=1+1+…+1=1006．故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的关系，利用赋值法得到=1是解决本题的关键．10．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数，即函数y=f（x）和y=（）x的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，故在[0，4]上，函数y=f（x）和y=（）x的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是4，故选C．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点与方程的根，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．12．给出下列函数：①f（x）=（）x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=log2x．其中满足条件f（）＞（0＜x1＜x2）的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由图象可知，满足f（）＞（0＜x1＜x2）的函数在在第一象限是上凸图象；满足f（）＜（0＜x1＜x2）的函数在在第一象限是下凸图象．可判断出①②③下凸，④⑤上凸．【解答】解：①f（x）=（）x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②f（x）=x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③f（x）=x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④f（x）=x是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤f（x）=log2x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查结合图象的上凸还是下凸，判断出平均数的函数值与函数值的平均数的大小．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=2．【考点】二项式定理的应用．=a4﹣r x r，令r=3可得（a+x）【分析】根据（a+x）4的展开式的通项公式为T r+14的展开式中x3的系数等于×a=8，由此解得a的值．=a4﹣r x r，【解答】解：（a+x）4的展开式的通项公式为T r+1令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于×a=8，解得a=2，故答案为2．【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案为：﹣2【点评】考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法．15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【考点】进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【考点】分段函数的应用．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a 与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=log a（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴3a＜2，即a．综上，．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2016秋•临汾校级月考）已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞5的解集；（2）若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；（2）要使f（x）≥|a﹣1|对任意实数x∈R成立，得到|a﹣1|≤3，解出即可．【解答】解：（1）不等式f（x）＞5即为|x+2|+|x﹣1|＞5，等价于或或，解得x＜﹣3或x＞2，因此，原不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}；（2）f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|（x+2）﹣（x﹣1）|=3，要使f（x）≥|a﹣1|对任意实数x∈R成立，须使|a﹣1|≤3，解得：﹣2≤a≤4．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．18．（10分）（2016•广东模拟）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线l过点（1，﹣1），求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；（II）利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣4y，即（x﹣1）2+（y+2）2=5，∵直线l过点（1，﹣1），且该点到圆心的距离为，∴直线l与曲线C相交．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=2≠3，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣1=0，圆心到直线l的距离=，解得k=±1，∴直线l的斜率为±1．【点评】本小题主要考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想，属于中档题．19．（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．20．（12分）（2016•新课标Ⅱ）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a （单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费， ∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p 1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P （A ）=0.55，P （AB ）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p 2=P （B |A ）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．21．（12分）（2010•龙岩一模）已知函数f （x ）=x 2﹣4x +a +3，g （x ）=mx +5﹣2m ．（Ⅰ）若y=f （x ）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x 1∈[1，4]，总存在x 2∈[1，4]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）y=f （x ）在[﹣1，1]上单调递减函数，要存在零点只需f （1）≤0，f （﹣1）≥0即可（2）存在性问题，只需函数y=f （x ）的值域为函数y=g （x ）的值域的子集即可．【解答】解：（Ⅰ）：因为函数f （x ）=x 2﹣4x +a +3的对称轴是x=2， 所以f （x ）在区间[﹣1，1]上是减函数，因为函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则必有：即，解得﹣8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．f（x）=x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，下求g（x）=mx+5﹣2m的值域．①当m=0时，g（x）=5﹣2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]⊆[5﹣m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]⊆[5+2m，5﹣m]，需，解得m≤﹣3；综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．22．（14分）（2014•河南二模）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数的在[，e]上的极值和最值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2lnx﹣x2+2x，则f′（x）=﹣2x+2，切点坐标为（1，1），切线斜率k=f′（1）=2，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax+m=2lnx﹣x2+m，则g′（x）=﹣2x=，∵x∈[，e]，∴由g′（x）=0，得x=1，当＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数单调递增，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，此时函数单调递减，故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m﹣1，g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）﹣g（）=4﹣e2+＜0，则g（e）＜g（），∴g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上最小值为g（e），要使g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点。

高三上学期期中考试数学（理）试题全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q = ð A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]2. 若复数z 满足i 1iz=-，其中i 为虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i + 3.若公差为2的等差数列}{n a 的前9项和为81，则=9a A.19 B.17 C. 9 D.1 4.执行如图所示的程序框图,输出S 的值为A.-23 B.23C.-21-D.21 5.若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= A.6425 B. 4825 C. 1 D.16256.若函数21()2x x f x a +=-是奇函数,则使f(x)>3成立的x 的取值范围为 ( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C. (1,+∞)D.(0,1)7.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC ⋅的值为（ ）A.85-B.81C.41D.811 8.设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.如图，O 与x 轴的正半轴交点为A ，点,C B 在O 上，且43(,)55B -，点C 在第一象限，,1AOC BC α∠==，则5cos()6πα-=A.45-B.35-C.35D.4510.已知直线l 过点A （﹣1，0）且与⊙B ：x 2+y 2﹣2x=0相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐进线平行于l ，则E 的方程为（ ） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣x 2=1 D．﹣=111.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A ．6 B． C． D．12.已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A.（0，23]B.[23，34]C.[13，23] {34}D.[13，23） {34}第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

泉州五中、莆田一中、漳州一中2017届高三上学期期末联考 数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（ ）A 、0B 、4C 、2 D2. 若, a b 是向量，则“=a b ”是“ a =b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．由曲线12-=x y ，直线0=x ，2=x 和x 轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）A ．⎰-202)1(dx x B ．⎰-202|1|dx xC ．|)1(|202⎰-dx xD ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰4．已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题：①α∥;l m β⇒⊥ ②l ⇒⊥βα∥m; ③l ∥m ;αβ⇒⊥ ④α⇒⊥m l ∥;β其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③5.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+=（ ）A. 53B. 134-C. 135D. 1346． 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. 13D. 238.抛物线24y x =的焦点为F ,点(,)P x y 为该抛物线上的动点,又点(1,0)A -,则||||PF PA 的最小值是（ ） A ．12BCD9．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞10．已知f(x)=33x x m -+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >B. 4m >C. 6m >D. 8m >二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知cos ,0,4()()_____.(1)1,0.3x x f x f f x x π⎧==⎨-+>⎩≤则12. 观察下列等式:211=22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为 . 13.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y aba b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若12120F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____.14．已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．设l 是长为2的线段，点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积为________. 15.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ， 使DE=CD ，若点P 是以点A 为圆心，AB 为半径的 圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量AP AB AE λμ=+，则λμ+的最小值为____，λμ+ 的最大值为_____；三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）已知,2cos ),(2cos ,cos ),m x x n x x ==- 函数()1f x m n =-． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期和对称轴的方程； (Ⅱ)设ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1,()0a f A ==，求c b +的取值范围． 17．（本题满分13分）已知数列{}*2log (1),n a n N -∈为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：.111112312<-++-+-+nn a a a a a a18．(本题满分13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；(Ⅲ)设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.E1a =()f x (Ⅱ)当1a =-时，过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，设切点为(,)P m n ，求实数m 的值；(Ⅲ)设定义在D 上的函数()y g x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:(),l y h x =当0x x ≠时，若()()0g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转点”．当8a =时，试问函数()y f x =是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵00M ⎫= ⎝，记绕原点逆时针旋转4π的变换所对应的矩阵为N（Ⅰ）求矩阵N ； （Ⅱ）若曲线C ：1=xy 在矩阵MN 对应变换作用下得到曲线C '，求曲线'C 的方程．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，直线l 的参 数方程为cos ,(1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，πα<≤0）．（Ⅰ）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 经过点)0,1(，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式21|x |->的解集与关于x 的不等式20x ax b -+>的解集相同． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x =+x 的值.2017届高三上学期期末理科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D2.A3.B4.D5. D6. D7. A8.B9.B 10.C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11. 3212．22221123...(1)(1)1241)(()2n n n n n n +*+++++---=-∈N （注：没写n *∈N 不扣分） 13．7214. 4S π=+ 15. λμ+的最小值是1；三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16．解：（Ⅰ）2()22cos 12cos 22f x x x x x =--=--2sin(2) 2.6x π=-- ............3分 故)(x f 的最小正周期为,π (4)分由262x k πππ-=+（Z k ∈）得对称轴的方程为1,.23x k k Z ππ=+∈ …6分（Ⅱ）由0)(=A f 得2sin(2)20,6A π--=即sin(2)1,6A π-=112,2,66662A A πππππ-<-<∴-= ,3A π∴= ………8分解法一：由正弦定理得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+=+)32sin(sin 32sin sin 32B B C B c b π）（ =)6sin(2π+B ……………10分25,(0,),(,),33666A B B πππππ=∴∈+∈ ……………11分1sin(),1,62B π⎛⎤∴+∈ ⎥⎝⎦b c ∴+的取值范围为(]2,1. ………13分解法二：由余弦定理得222,1,a b c bc a =+-= 221,b c bc ∴+=+………10分 22()()1313,4b c b c bc +∴+=+≤+⋅解得2,b c +≤ ……………11分又1>+c b ，所以c b +的取值范围为(]1,2. ……13分17．（I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由13223,9log 22log 8,a a d ==+=得即d =1. …3分所以2log (1)1(1)1,n a n n -=+-⨯=………5分 即.12+=n n a ……7分 （II ）证明：11111222n n n n n a a ++==--， …………9分∴nn n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+ ………10分.1211211212121<-=-⨯-=nn …12分 ∴.111112312<-++-+-+n n a a a a a a …13分 18.(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ， 所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又,BD DE 相交从而AC ⊥平面BDE . …………………4分(Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角 坐标系xyz D -如图所示. 因为BE 与平面ABCD 所成角为060， 即60DBE ∠= ， ………5分所以3=DBED.由3=AD 可知DE =，AF =…6分则(3,0,0)A ，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =- ，(3,0,EF =-， ………7分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即3030y x⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z ==n (4,2,. ………8分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，所以cos ,CA CA CA ⋅〈〉===n n n . ……9分 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………10分(Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t . 则(3,,0)AM t t =-，因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=,……11分即4(3)20t t -+=，解得2=t . ………12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………13分 19. 【解析】(Ⅰ)因为焦点为1(1,0)F -， C=1，又椭圆过Q ， 取椭圆的右焦点2F ，2(1,0)F，由12||||2QF QF a +=得1a b ==，所以椭圆E 的方程为22 1.2x y += ……………3分（Ⅱ）（1）设11(,)A x y ,22(,)B x y ,显然直线AB 斜率存在,设直线AB由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得:222(12)42k y ky k +-+=0∆> 得2102k ≤<, 2133BP AP y y =∴=, 12124412k y y y k +==+,2212122312k y y y k ==+,………5分 214k ∴=,符合0∆>,由对称性不妨设12k =,解得41(,)33A -,(0,1)B 113AF BF ∴+=8分(2)若11x =-,则直线PA 的方程为2)y x =+,将k =0∆=, 不满足题意,11x ∴≠-同理21x ≠-……………9分111tan 1y AF N x ∠=+,212tan 1yBF N x ∠=+,121112tan tan 11y y AF N BF N x x ∠+∠=+++21112212(1)(1)x y y x y y x x +++=++21112212(2)(2)(1)(1)y y y y y y k k x x -++-+=++222121212122242()(12)120(1)(1)(1)(1)k k y y y y k k k k x x x x ⋅--+++===++++…11分 11tan tan AF N BF N ∴∠=-∠11AF M BF N ∴∠=∠………13分20．【解析】(I)当1=a 时，()xx x x x x x x x f )12)(1(1321322'--=+-=+-=，当210<<x 时，()0'>x f ；当121<<x 时()0'<x f ；当1>x 时()0'>x f .所以当1=x 时，()x f 取到极小值2-。