2
n个独立 同分布的 均匀分布 随机变量 的和：
X1 X1 X2 X3
X1 X2 X1 X2 X3 X4
3
定理 (独立同分布的中心极限定理(CLT ))：
设随机变量X1, X 2 ,, X n ,,相互独立且同分布,
E Xi ,D Xi 2,i
E Xi , D Xi 2, i 1, 2,,
n
n
E( Xi ) E(Xi ) n.
i 1
i 1
n
n
D( Xi ) D( Xi ) n 2.
i 1
i 1
n
近似
据CLT，有 Xi ～ N (n, n 2 ).
i 1
故CLT仅仅是分布类型上的一种近似.("万物归一"）
5
定理 (德莫弗-拉普拉斯中心极限定理)：
记nA为n重贝努里试验中事件A发生的次数, 并记事件A在每次试验中发生的概率为p (0 p 1).
近似
则对于充分大的n有 nA ～ N(np,np(1 p)).
即, 对于二项分布B(n, p),当n充分大时, 可用正态分布来近似.
分布相同,且E( Xi ) 100, D( Xi ) 322,i 1, 2,,55.
55
P{倒了55次后该瓶红酒仍有剩余} P{ Xi 6000}
根据独立同分布的CLT ,可知
i1
55
近似
Xi ～ N (55100,55 322 ).
i 1
55
P{
i1
Xi
6000}
600055100 32 55
2.11
0.9826.
