2020年安徽省中考数学模拟预测试卷(解析版)

45°30°1CABD安徽省2020年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1. 2a=，则实数a的值是A. －2B. 12-C. ±2 D. 22.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是3.下列运算正确的是A.235a b ab+= B. 23626()a a-=- C.236a a a⋅= D.21224()aa--=4.一副三角板如图放置，若AB∥CD，则∠1的度数为A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°5.一元二次方程2232=+x x的根的情况是A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有唯一实数根D. 有两个相等的实数根6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x－1≥1，x－2＜0的解集在数轴上表示为()7. 用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为x m，下列方程符合题意的是A.2(107) 3.52x x-=B.1072 3.522xx-⋅=C.1072() 3.522xx x-+=D.222(109) 3.52x x x+-=8. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是A. 2B. 2.5C. 2 2D.3229. 二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数y bx a=+与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为第4题图第8题图第7题图NMD 10. 已知，平面直角坐标系中，直线13y x =+与抛物线22122y x x =-+的图象如图，点P 是2y 上的一个动点，则点P 到直线1y 的最短距离为A.322 B. 524C. 2D.324二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．64的立方根是 ；12．若37x =264x x -+的值是 ；13． 如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C CDA =27°，则∠B 的大小是 ；14．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD ，对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论： ①∠AMD =150° ；②2MA MN MC =⋅；③∆∆-=23ADM BMC S S 3DN BN =其中正确的结论有 （填写序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：13123tan 308sin 602-︒-︒.16．先化简，再求值：21142()111aa a a +-÷-+-，其中22a =-四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .xyy 1=x+3y 2=-12x 2+2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234OP第13题图第14题图第17题图18．如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点P 在滑槽MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm ，且AB =CD =CP =DM =20cm ,当点P 向下滑至点N 处时，测得∠DCE =60°时，求滑槽MN 的长度和此时点A 到直线DP 的距离（精确到0.1cm ，参考数值：2 1.414,3 1.732==）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是 ；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20． 如图，已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ． （1）如图①，若∠BAC =23º，求∠AMB 的大小； （2）如图②，过点B 作BD ∥MA ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD =MA ，求∠AMB 的大小．第18题图第20题图六、（本题满分12分）21．张老师为了解本校九年级学生完成数学作业的具体情况，随机选择部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类中女生有______名，D类中男生有______名，将下面条形统计图补充完整；（2）若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约多少人？（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率．七、（本题满分12分）22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．小李从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x地铁站 A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528（1）求y1关于x的函数关系式；（2）若小李骑单车的时间y2(单位：分钟)与x满足关系式2278=++y ax bx，且此函数图象的对称轴为直线x=11，当小李选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家．试求y2与x的函数关系式；（3）试求小李应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的总时间最短？并求出最短时间（其它环节时间忽略不计）．八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC中，以线段AB为边作△ABD，使得AD＝BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC＝DE，∠CDE＝∠ADB.过E作EF∥BC，且EF＝BC，连接AE、AF.(1)求证：AE＝BC；(2)如图2，若∠ADB＝90°，求∠F AE的度数；(3)在(2)的条件下，若AB＝2，AD∶CD＝1∶2，S△AEF＝3S△CDE，求AF的长．图2第23题图图1安徽省2019年数学中考模拟试卷参考答案和评分标准一、二、 11、4； 12、2； 13、36°；14、①②④（只写出一个正确结论得1分，两个得3分，填了错误的序号不得分）三、15.解：原式=1331+322322⨯-+-……………………………4分=312-……………………………8分16. 解：原式＝11(1)(1)()112(2)a a a a a +--⋅-++………………4分 ＝112(2)2(2)a a a a +--++＝212(2)2a a =++ 当x ＝－2＋2时，原式＝1－2＋2＋2＝22.…………8分四、17.解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． ……3分(2)△A 2B 2C 2如图所示．……6分(3)l ＝180π×4180＝4π. …………8分18．解：当点P 向下滑至点N 处时，如图中，作于H ．，，，即，，，．滑槽MN 的长度为．…………5分（说明：未按要求取近似值一律扣1分）..题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDABCBCDB根据题意，此时点A到直线DP的距离是．…………8分五、19．解：(1)79…………3分(2)67…………6分(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.…………10分说明：方法不唯一，正确即得分.20、解：、MB分别切于A、B，，，．…………4分连接，，四边形BMAD是平行四边形，，切于A，，，，过O，，，、MB分别切于A、B，，，是等边三角形，．…………10分21、解：（1）类中女生有：名，D类中男生有人，条形统计图补充完整如图所示；…………4分（每项1分）（2）根据题意得：618010810⨯=名答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约108人；…………7分（3）根据题意画图如下：由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，所以所选两位同学恰好性别相同的概率是3162=…………12分七、22、解：(1)设y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k＋b＝18，9k＋b＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝2.故y1关于x的函数解析式为y1＝2x＋2. …………………………4分（2）由题意得：112100107818baa b⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得，1211ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴22111782y x x=-+…………………………8分（3）设小李从文化宫回到家所需的时间为y分钟，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋12x2－11x＋78＝12x2－9x＋80＝12(x－9)2＋39.5，∵12a=＞0，∴当x＝9时，y有最小值，y最小＝39.5，故小李应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．…………………………12分八、23、（1）证明：∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ADB＋∠BDE＝∠CDE＋∠BDE，即∠ADE＝∠BDC，∵AD ＝BD ，CD ＝DE ， ∴△ADE ≌△BDC ，∴AE ＝BC ；………………4分（2）解：设AE 交BC 于点G ，DE 交BC 于点H ， 由(1)得△ADE ≌△BDC ，∴∠AED ＝∠BCD ，AE ＝BC ， ∴AE ＝EF ，∵∠DHC ＝∠GHE ， ∴∠HGE ＝∠HDC ， ∵EF ∥BC ，∴∠GEF ＝∠EGH ，∴∠AEF ＝∠EDC ＝∠ADB ＝90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∠FAE ＝45°；………………9分 （3）由(2)知∠AEF ＝∠ADB ＝∠CDE ＝90°， 在△ABD 和△CED 中，AD ＝BD ，CD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ABD ∽△CED ， ∴AB CE ＝AD CD ＝12， ∵AB ＝2，∴CE ＝4， 在△AEF 和△CDE 中， ∵∠AEF ＝∠CDE ，AE CD ＝EFDE ，∴△AEF ∽△CDE ， ∴S △AEF S △CDE＝（AF CE ）2，即(AF4)2＝3，解得AF ＝4 3.………………14分说明：方法不唯一，正确即得分.。

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷6一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．4．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣45．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥26．由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝308．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图＝，则k＝（）象于点B，点C在x轴上，且S△ABCA．6B．﹣6C．D．﹣9．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DCE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论：（1）AD+BE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（4）OD＝OE．其中正确的结论有（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若＝2.938，＝6.329，则＝．12．分解因式：﹣3ab+2a﹣4+6b＝．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝14．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．16．（8分）重庆某化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价连续两次上涨10%，而乙种产品下降10%后又上涨a%，计划甲种产品比乙种产品多生产5件，A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，结果销售完后的总产值是1485630元，求a值是多少？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．②填空：tan∠AB'C'＝．18．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G．（1）若⊙O的半径为，且∠DFC＝45°，求弦CD的长．（2）求证：∠AFC＝∠DFG．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x ≥2，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．6．【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100﹣（30+35+15）＝20全校“使用电子鞭炮”的学生有：20÷100×3000＝600．故选：C ．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x （x ﹣1）＝30．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．8．【分析】延长AB ，与y 轴交于点D ，由AB 与x 轴平行，得到AD 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOD 与三角形BOD 面积，由三角形AOD 面积减去三角形BOD 面积表示出三角形AOB 面积，由于S △AOB ＝S △ABC ，将已知三角形ABC 面积代入求出k 的值即可．【解答】解：延长AB ，与y 轴交于点D ，∵AB ∥x 轴，∴AD ⊥y 轴，∵点A 是反比例函数y ＝图象上一点，B 反比例函数y ＝﹣的图象上的点，∴S △AOD ＝﹣k ，S △BOD ＝，∵S △AOB ＝S △ABC ＝，即﹣k ﹣＝，解得：k ＝﹣6，故选：B ．【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．9．【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置﹣﹣两对角线交点来考虑，问题不难解答．【解答】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y＝0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D．只有A正确．故选：A．【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．10．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B ＝45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，∴AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，且∠AOD+∠COD＝90°∴∠COE＝∠AOD，且AO＝CO，∠A＝∠ACO＝45°，∴△ADO≌△CEO（ASA）∴AD＝CE，OD＝OE，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD＝BE，∴AC＝AD+CD＝AD+BE在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，∴AD 2+BE 2＝DE 2，∵△ADO ≌△CEO ，△CDO ≌△BEO∴S △ADO ＝S △CEO ，S △CDO ＝S △BEO ，∴△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．【解答】解：＝＝×100 ＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．【点评】考查了立方根，关键是将变形为×10012．【分析】利用分组分解法进行因式分解即可．【解答】解：﹣3ab +2a ﹣4+6b ＝（3b ﹣2）（2﹣a ），故答案为：（3b ﹣2）（2﹣a ），【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法因式分解是解题的关键．13．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB ＝∠A ＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD 的度数．【解答】解：∵∠DCB ＝32°，∴∠A ＝32°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．14．【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x 值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．16．【分析】（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据“生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+5）件，根据A原料比B原料要多剩下8吨留为它用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再根据总产值＝甲种产品的售价×数量+乙种产品的售价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意，得：，解得：，∴15×50+30×20＝1350（千元）＝135（万元）．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+5）件，依题意，得：120﹣4（m+5）﹣3m﹣[50﹣2（m+5）﹣m]＝8，解得：m＝13，50（1+10%）×（1+10%）×（13+5）+30（1﹣10%）（1+a%）×13＝1485.63，解得：a＝13．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用网格作出BC的中点，再连接AD即可得；（2）①根据位似变换的定义作图可得；②先利用勾股定理逆定理证△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，再利用tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵△ABC∽△AB′C′，∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理．18．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当a为奇数时，，；当a为偶数时，，；证明：当a为奇数时，a2+b2＝，∴（a，b，c）是“勾股数”．当a为偶数时，a2+b2＝∴（a，b，c）是“勾股数“．”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类﹣规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．20．【分析】（1）连接OD，OC，先证明△DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DE＝CE＝3，从而得CD的长；（2）先由垂径定理可得：＝，则∠ACD＝∠AFC，根据圆内接四边形的性质得：∠DFG＝∠ACD，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，∵直径AB⊥CD，∴，DE＝CE，∴，又∵在Rt△DEO中，，∴DE＝3，∴CD＝6；（2）证明：如图2，连接AC，∵直径AB⊥CD，∴＝，∴∠ACD＝∠AFC，∵四边形ACDF内接于⊙O，∴∠DFG＝∠ACD，∴∠DFG＝∠AFC．【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）2÷0.1＝20，m＝＝0.3，n＝＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，即可求得购进A、B两种纪念品每件各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种进货方案；（3）根据题意可以求得利润和购进A种纪念品的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设购进A、B两种纪念品每件各需x元、y元，，解得，，答：购进A、B两种纪念品每件各需100元、50元；（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，，解得，50≤a≤53，∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，∴有四种购买方案，即该农家乐共有四种进货方案；（3）设利润为w元，购进A种纪念品a件，w＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000，∵a＝50，51，52，53，∴当a＝53时，w取得最大值，此时w＝10×53+2000＝2530，即当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，可以获得最大利润，最大利润是2530元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和一元一次不等式的性质解答．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）由AD∥BC知，，结合DB＝DC＝15，DE＝DF＝5知，从而得，据此可得答案；（2）作DP⊥BC，NQ⊥AD，求得BP＝CP＝9，DP＝12，由知BG＝CH＝2x，BH＝18+2x，根据得，即，再根据知，由三角形的面积公式可得答案；（3）分∠ADN＝∠FGH和∠ADN＝∠GFH两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴，．∵DB＝DC＝15，DE＝DF＝5，∴，∴．∴BG＝CH．（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．∵DB＝DC＝15，BC＝18，∴BP＝CP＝9，DP＝12．∵，∴BG＝CH＝2x，∴BH＝18+2x．∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴∠ADN＝∠DBC，∴sin∠ADN＝sin∠DBC，∴，∴．∴．（3）∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠FHG．（i）当∠ADN＝∠FGH时，∵∠ADN＝∠DBC，∴∠DBC＝∠FGH，∴BD∥FG，∴，∴，∴BG＝6，∴AD＝3．（ii）当∠ADN＝∠GFH时，∵∠ADN＝∠DBC＝∠DCB，又∵∠AND＝∠FGH，∴△ADN∽△FCG．∴，∴，整理得x2﹣3x﹣29＝0，解得，或（舍去）．综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点．。

45.分式方程x安徽省模拟中考数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.34相反数是【】4433A. B.- C. D.-3342.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。

若用科学记数法表示，则94亿可写为【】A.0.94×109B.9.4×109C.9.4×107D.9.4×1083.如图，直线l∥l，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为【】12A）500.B）550C）600D）6504.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【】A.50°B.80°C.90°D.100°1=的解是【】x+12A.x=1B.x=－1C.x=2D.x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…【】A.a＞cB.b＞cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c27.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【】A.40cm B. 15p cm C. cm D. 75pcm11. 不等式组 ⎨⎧- x + 4 < 2,3x -4≤840 70 70 B.C.D.117 11 48.挂钟分针的长 10cm ，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是【】A.15p 75p2 29.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的 长和宽分别为 x 、y ，剪去部分的面积为 20，若 2≤x≤10，则 y 与 x 的函数图象是…【 】 10.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠ AOQ=【 】A.60°B. 65°C. 72°D. 75° 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）⎩ 的解集是_______________.12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13. 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角 形的是__________________。

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．实数2，0，﹣4，π中，绝对值最大的数是（）A．﹣4B．0C．2D．π2．下列运算中正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x5﹣x3＝x2C．x2•x3＝x6D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x43．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°4．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣38．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1079．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝（）A．B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．计算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣4cos45°＝12．代数式中x的取值范围是．13．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为．14．观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．16．如图在6×8的矩形网格中，点P在∠AOB的一边OB上．（1）过点P画OA的垂线，垂足为C；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（3）过点C画PE的平行线，交OB于F；（4）线段PC的长度是点P到直线的距离，线段的长度是点E到直线OB的距离；线段PC、PE、CF这三条线段大小关系是．（用“＜”号连接）四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式及点A，B的坐标；（2）F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．18．某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形CDEF），已知AB∥CD∥EF，∠A＝45°，∠ADE＝105°，AD＝m，DE＝2m，求雕塑的高h（结果保留根号）．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD＝CE，求m的值．20．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB＝4，求AD的长．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】分别求出各数的绝对值，然后比较大小．【解答】解：|2|＝2，|0|＝0，|﹣4|＝4，|π|＝π，绝对值最大的为﹣4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值的知识，解答本题的关键是求出几个数的绝对值．2．【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，此选项错误；B．x5与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C．x2•x3＝x5，此选项错误；D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则．3．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，从而求解．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．【点评】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．4．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．5．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝5.1，S乙2＝4.7，S丙2＝4.5，S丁2＝5.1，∴S甲2＝S2丁＞S乙2＞S2丙，∴最合适的人选是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：510000000＝5.1×108，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．【分析】连接CD ，可得出∠OBD ＝∠OCD ，根据点D （0，3），C （4，0），得OD ＝3，OC ＝4，由勾股定理得出CD ＝5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cos ∠OBD 即可． 【解答】解：∵D （0，3），C （4，0）， ∴OD ＝3，OC ＝4， ∵∠COD ＝90°，∴CD ＝＝5，连接CD ，如图所示： ∵∠OBD ＝∠OCD ，∴cos ∠OBD ＝cos ∠OCD ＝．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．10．【分析】①证明△CDB ∽△FDO ，根据相似三角形的性质得出＝，再由D 、E 为OB 的三等分点，则＝＝2，可得结论正确；②如图2，延长BC 交y 轴于H 证明OA ≠AB ，则∠AOB ≠∠EBG ，所以△OFD ∽△BEG 不成立； ③如图3，利用面积差求得：S △CFG ＝S ▱OABC ﹣S △OFC ﹣S △CBG ﹣S △AFG ＝12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理计算OB 的长，再根据点D ，E 把线段OB 三等分可得结论． 【解答】解：①∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，BC ＝OA ， ∴△CDB ∽△FDO ，∴＝，∵D 、E 为OB 的三等分点，∴＝＝2，∴＝2，∴BC ＝2OF ， ∴OA ＝2OF ， ∴F 是OA 的中点； 所以①结论正确；②如图2，延长BC 交y 轴于H ， 由C （3，4）知：OH ＝4，CH ＝3， ∴OC ＝5， ∴AB ＝OC ＝5， ∵A （8，0）， ∴OA ＝8， ∴OA ≠AB ， ∴∠AOB ≠∠EBG ， ∴△OFD ∽△BEG 不成立， 所以②结论不正确； ③由①知：F 为OA 的中点， 同理得；G 是AB 的中点， ∴FG 是△OAB 的中位线，∴FG ＝OB ，FG ∥OB ， ∵OB ＝3DE ，∴FG ＝DE ，∴＝，过C 作CQ ⊥AB 于Q ，如图3． S ▱OABC ＝OA •OH ＝AB •CQ ， ∴4×8＝5CQ ，∴CQ ＝，S △OCF ＝OF •OH ＝×4×4＝8，S △CGB ＝BG •CQ ＝××＝8，S △AFG ＝×4×2＝4，∴S △CFG ＝S ▱OABC ﹣S △OFC ﹣S △CBG ﹣S △AFG ＝8×4﹣8﹣8﹣4＝12， ∵DE ∥FG ，∴△CDE ∽△CFG ，∴＝（）2＝，∴＝，∴S 四边形DEGF ＝S △CFG ＝；所以③结论正确；④在Rt △OHB 中，由勾股定理得：OB 2＝BH 2+OH 2，∴OB ＝＝，∴OD ＝，所以④结论不正确；本题结论正确的有：①③．故选：C ．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+2﹣2+﹣4×＝，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案是：x＞1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．13．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：由题意：勒洛三角形的周长＝3×＝2π【点评】本题考查等边三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】比较每个对应项找到变化规律即可．【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n +1，n则第n 个等式为：＝n故答案为：，＝n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式＝＝+＝a ﹣1+可得；（3）将原式变形为＝＝2+，据此得出x +1＝±1或x +1＝±2，即x ＝0或﹣2或1或﹣3，又x ≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a ﹣1+，故答案为：a ﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．16．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线的定义画出图形即可；（3）根据平行线的定义画出图形即可；（4）根据根据点到直线的距离和垂线段最短即可判断；【解答】解：（1）直线PC即为所求；（2）直线PE即为所求；（3）直线CF即为所求；（4）线段PC的长度是点P到直线OA的距离，线段PE的长度是点E到直线OB的距离；根据网格线判断出，线段PC、PE、CF这三条线段大小关系是CF ＜PC＜PE，故答案为：OA，PE，CF＜PC＜PE．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得c的值；然后将已知函数解析式转化为两点式方程，直接得到点A，B的坐标；（2）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF＝90°、∠AFP＝90°和∠APF＝90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C（0，3），∴c＝3，∴该抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，则y＝﹣（x+3）（x﹣1），∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）设直线AC的解析式为y＝ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图所示）：①当∠PAF＝90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴﹣m﹣3＝﹣m2﹣2m+3，解得：m1＝﹣3（舍去），m2＝2，此时点P的坐标为（2，﹣5）；②当∠AFP＝90°时，P（2m+3，0）∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴0＝﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3，解得：m3＝﹣3（舍去），m4＝﹣1，此时点P的坐标为（1，0）；③当∠APF＝90°时，P（m，0），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴0＝﹣m2﹣2m+3，解得：m5＝﹣3（舍去），m6＝1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）分∠PAF＝90°、∠AFP＝90°和∠APF＝90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键．18．【分析】过D作MN⊥AB，利用直角三角形中有关函数知识解答即可．【解答】解：过D点作MN⊥AB交AB于M，EF于N，在Rt△ADM中，sin A＝，DM＝AD•sin A＝，在Rt△DEN中，∵∠A＝45°，∠ADE＝105°，∴∠E＝60°，sin E＝，DN＝DE•sin E＝，∴h＝米，答：雕塑的高h为米．【点评】本题考查解直角三角形的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD＝CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y＝kx+b 求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y＝kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y＝﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab＝m由（1）点E坐标为（0，9），则AE＝9﹣b∵AC∥BD，CD＝CE∴BD＝2a，EB＝2（9﹣b）∴OB＝9﹣2（9﹣b）＝2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）＝m整理得m＝6a∵ab＝m∴b＝6则点D坐标化为（2a，3）∵点D在y＝﹣图象上∴a＝2∴m＝ab＝12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．20．【分析】（1）要证明AD是⊙O的切线只要证明∠OAD＝90°即可．（2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵∠E＝∠C，∠C＝∠BAD，∴∠EAB+∠BAD＝90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：由（1）可知∠ABE＝90°，直径AE＝2AO＝6，AB＝4，∴．∵∠E＝∠C＝∠BAD，BD⊥AB，∴cos∠BAD＝cos∠E．∴．∴．【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y＝10x+8×0.8（12000﹣x）＝76800+3.6x，所以x＝4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y＝0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）＝2.6x+76800，所以x＝5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）先求出PC＝6、PB＝10、RP＝2，再证△PBC∽△PRQ得，据此可得；（2）证△RMQ∽△PCB得，根据PC＝6、BC＝8知，据此可得答案；（3）由PD∥AB知，据此可得、PN＝，由、RM＝y知，根据PD∥MQ得，即，整理可得函数解析式，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，根据△ABQ∽△NAB知＝，求得x＝，从而得出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠C＝∠A＝90°，在Rt△BCP中，∠C＝90°，∴，∵，∴PC＝6，∴RP＝2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP＝90°，∴∠C＝∠RQP，∵∠BPC＝∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1＝∠ABP，∠QMR＝∠A，∵∠C＝∠A＝90°，∴∠QMR＝∠C＝90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM＝90°、∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠RQM＝∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC＝6，BC＝8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA＝ND+AD＝8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM＝y，∴又PD＝2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ＝∠NBA、∠AQB＝∠NAB＝90°，∴△ABQ∽△NAB，∴＝，即＝，解得x＝，则它的定义域是．【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在2、0、﹣1、﹣2四个数中，最小的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣22．如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．3．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×1011C．3×1012D．3×10134．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a3＝a5C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝15．不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝42B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝428．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定9．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣4x2+4x＝．13．如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．14．如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC平行，则矩形的周长为．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．16．下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有个白色正方形，个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，山坡AC的坡比为3：4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求山高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19．在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．六、（本题满分12分）21．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．七、（本题满分12分）22．家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰Rt△ADB与等腰Rt△AEC，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接DC、EB相交于点O．（1）求证：BE⊥DC；（2）若BE＝BC．①如图1，G、F分别是DB、EC中点，求的值．②如图2，连接OA，若OA＝2，求△DOE的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得2＞0＞﹣1＞﹣2，最小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿用科学记数法表示为3×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、a3÷a2＝a，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＞x+3得，x＞2，在数轴上表示为：．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4，∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝45°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．【分析】设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+x）2万元，根据第一季度共获利42万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+x）2万元，依题意，得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝42．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）＝90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．9．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．10．【分析】由FB联想到给FB构造含30°角的直角三角形，故把Rt△ABC补成等边△ABP，过F作BP的垂线FH，故GF+FB＝GF+FH，易得当G、F、H成一直线时，GF+FB最短．又由于点G为动点，易证点G在以AC为直径的圆上，求点G到PB的最短距离即当点G在点O 到BP的垂线段上时，GQ的长度．【解答】解：延长AC到点P，使CP＝AC，连接BP，过点F作FH⊥BP于点H，取AC中点O，连接OG，过点O作OQ⊥BP于点Q，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴AC＝CP＝2，BP＝AB＝4∴△ABP是等边三角形∴∠FBH＝30°∴Rt△FHB中，FH＝FB∴当G、F、H在同一直线上时，GF+FB＝GF+FH＝GH取得最小值∵AE⊥CD于点G∴∠AGC＝90°∵O为AC中点∴OA＝OC＝OG＝AC∴A、C、G三点共圆，圆心为O，即点G在⊙O上运动∴当点G运动到OQ上时，GH取得最小值∵Rt△OPQ中，∠P＝60°，OP＝3，sin∠P＝∴OQ＝OP＝∴GH最小值为故选：C．【点评】本题考查了含30°直角三角形性质，垂直平分线性质，点到直线距离，圆上点与直线距离，最短路径．解题关键是找到点G运动到什么位置时，GH最小，进而联想到找出点G运动路径再计算．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．【分析】作直径AD，连接CD，由圆周角定理得出∠ACD＝90°，得出∠OAC+∠D＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠D＝180°，两式相减即可得出结果．【解答】解：作直径AD，连接CD，如图所示：∵AD是圆O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OAC+∠D＝90°，∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC﹣∠OAC＝180°﹣90°＝90°；故答案为：90°．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，作出直径是解题的关键．14．【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高AD长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周长．【解答】解：①如图①中，作AD⊥BC于D，作线段CD，BD的垂直平分线，可得矩形EFGH．∵•BC•AD＝12，BC＝4，∴AD＝6，∴EF＝GH＝AD＝6，EH＝FG＝2，∴矩形的周长＝2×（6+2）＝16．②如图②中，作线段AD的垂直平分线，可得矩形EFBC，易知OD＝EC＝BF＝3，EF＝BC＝4，∴矩形EFBC的周长＝2（3+4）＝14，故答案为16或14．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，三角形的面积等知识点，能画出符合的两种图形是解此题的关键．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣2×+1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1+4＝5个；第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4+8＝12个；第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9+12＝21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．（1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形；故答案为：100，40；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．故答案为：n2+4n．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．A1（﹣2，4）（2）如图△A2B2C2即为所求．A2（2，﹣4）【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA 中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝AB，∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：山高为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）＝，P（小亮赢）＝．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）把点A和点B的横坐标代入一次函数解析式，得出A、B两点的坐标，进而得出反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式可以求得点C的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝x+1，点A和点B的横坐标分别为2、﹣3，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴反比例函数的解析式为；（2）∵y＝x+1，∴C（0，1），∵△PAB的面积等于5，∴×PC×2+×PC×3＝5，解得：PC＝2，∴点P的坐标是（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；（2）过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴＝，∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC＝8，∴AF＝CF＝AC＝4，∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE＝OD＝AB，∵AB＝10，∴FE＝5，则AE＝AF+FE＝5+4＝9．【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）根据月销售利润＝每件利润×月销售量得到W＝（x﹣18）[20+2（40﹣x）]，整理即可；（2）把W＝﹣2x2+136x﹣1800配成二次函数的顶点式得到W＝﹣2（x﹣34）2+512，然后根据二次函数的性质回答即可；（3）先计算出y＝480时x所对应的值，然后画出此函数的图象大致，再根据函数性质和图象进行回答即可．【解答】解：（1）W＝（x﹣18）[20+2（40﹣x）]＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）W＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∵a＝﹣2＜0，W有最大值512∴当x＝34时，W有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W＝480，则﹣2（x﹣34）2+512＝480，解得x1＝30，x2＝38，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30≤x≤38时，W≥480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，当a＜0，x ＝h时，y有最大值k；当a＜0，x＝h时，y有最小值k．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①取DE的中点H，连接GH、FH，根据三角形中位线定理得到GH∥BE，GH＝BE，得到GH＝FH，GH⊥FH，根据勾股定理计算，得到答案；②作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N，证明△BAE≌△BAC，得到∠BAE＝∠BAC＝135°，证明△ODA∽△OAE，根据相似三角形的性质求出OD•OE，根据三角形的面积公式就是，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠CAD，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BAD＝90°，∴∠DOB＝90°，即BE⊥DC；（2）解：①取DE的中点H，连接GH、FH，∵点G是BD的中点，∴GH∥BE，GH＝BE，同理，FH∥CD，FH＝CD，∵BE＝CD．BE⊥DC，∴GH＝FH，GH⊥FH，∴△HGF为等腰直角三角形，∴GF＝GH，∵GH＝BE，∴GF＝BE，∵BE＝BC，∴＝；②作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N，在△BAE和△BAC中，，∴△BAE≌△BAC（SSS），∴∠BAE＝∠BAC＝135°，∴∠DAE＝135°﹣90°＝45°，即∠OAD+∠OAE＝45°，∵△BAE≌△DAC，∴AM＝AN，又AM⊥BE，AN⊥CD，∴OA平分∠BOC，∴∠BOA＝∠COA＝45°，∴∠DOA＝∠EOA＝135°，∴∠ODA+∠OAD＝45°，∴∠OAE＝∠ODA，∴△ODA∽△OAE，∴＝，即OD•OE＝OA2＝4，∴△DOE的面积＝×OD•OE＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020年中考数学全真模拟试卷(安徽)(一)(考试时间:120分钟;总分:150分)班级:___________姓名:___________座号:___________分数:___________一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A.B.C.D四个选项,其中只有一个是正确的．1．[2020安徽中考原创]|﹣2020|＝()A．0 B．﹣2020 C．2020 D．±2020【答案】C【解析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解:|﹣2020|＝2020,故选:C．【点睛】本题考查了绝对值,掌握绝对值的定义是解题的关键．2．[2019安庆市一模]下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(﹣a2)3＝a6C．a8÷a2＝a6D．(a+b)2＝a2+b2【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式分别求每个式子的值,再判断即可．【解答】解:A.a2•a3＝a5,故本选项不符合题意;B.(﹣a2)3＝﹣a6,故本选项不符合题意;C.a8÷a2＝a6,故本选项符合题意;D.(a+b)2＝a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;故选:C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.[2020安徽中考原创]数据显示,冠状肺炎疫情之前,我国口罩总体产能是每天2000多万只,产能为全球最高,占全球近半产能规模.而目前,我国口罩日产量已经达到1.16亿只,而这一产值的提高仅仅用了9天的时间！让全世界见证了中国速度和中国制造的价值所在！将数据1.16亿用科学计数法表示为( )A. 1.16×108B. 11.6×107C. 0.116×109D. 1.16×107【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数．【解答】解:116000000=1.17×108．故选A．【点睛】本题考查了科学计数法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．[2019合肥包河区一模]从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2．从正面看图2的几何体,得到的平面图形是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解:从正面看是,故选:D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．[2019合肥一六八中学一模]小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C＝∠F＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°,则∠α+∠β等于()A．180°B．210°C．360°D．270°【答案】B【解析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β,计算即可．【解答】解:∠α＝∠1+∠D,∠β＝∠4+∠F,∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F＝∠2+∠D+∠3+∠F＝∠2+∠3+30°+90°＝210°,故选:B．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．[2019安徽省芜湖二十九中一模]“同吋掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是3”的概率为() A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用列表法,列举出所有的可能,再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解:列表如下1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)由表可知一共36种等可能结果,其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果,所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为,故选:B．【点睛】此题主要考查了列表法求概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m种结果,那么事件A的概率P(A)＝,注意本题是放回实验,找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．[2019年福建省龙岩市武平县中考数学模拟试卷]如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5【答案】A【解析】由题意可得:S△AOB＝S△COD,由点E是CD中点,可得S△ODE＝S△COD＝S△AOB．即可求△ODE与△AOB的面积比．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO,BO＝DO∴S△AOB＝S△BOC,S△BOC＝S△COD．∴S△AOB＝S△COD．∵点E是CD的中点∴S△ODE＝S△COD＝S△AOB．∴△ODE与△AOB的面积比为1:2故选:A．【点睛】本题主要考查了三角形的中线性质以及平行四边形的性质,能够熟练掌握是解题关键．8．[2019年海南省中考数学模拟试卷(一)]某文化衫经过两次涨价,每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,可得方程()A．81(1+x)2＝100 B．8l(1﹣x)2＝100C．81(1+x%)2＝100 D．81(1+2x)＝100【答案】A【解析】由两次涨价的百分率都为x,结合文化衫原价及两次涨价后的价格,即可列出关于x的一元二次方程,此题得解．【解答】∵两次涨价的百分率都为x,∴81(1+x)2＝100．故选:A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．9．[2019年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷]如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4).Q(m,n)在函数y＝(k＞0)的图象上,当m＞1时,过点P分别作x轴.y轴的垂线,垂足为点A.B;过点Q分别作x轴.y轴的垂线,垂足为点C.D,QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】A【解析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长,则四边形ACQE的面积即可利用m.n表示,然后根据函数的性质判断．【解答】由题意得AC＝m﹣1,CQ＝n,则S四边形ACQE＝AC•CQ＝(m﹣1)n＝mn﹣n．∵P(1,4).Q(m,n)在函数y＝(x＞0)的图象上,∴mn＝k＝4(常数)．∴S＝AC•CQ＝4﹣n,四边形ACQE∵当m＞1时,n随m的增大而减小,∴S＝4﹣n随m的增大而增大．故选:A．四边形ACQE【点睛】本题考查了反比例函数面积问题,正确的识图和运用k的几何意义是解题的关键．10．[安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模]在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝8,BC＝3,点D是BC边上一动点,连接AD交以CD为直径的圆于点E．则线段BE长度的最小值为()A．B．1 C．D．【答案】B【解析】作AC为直径的圆,即可得当O.E.B三点共线时,BE是最短,也即求OB的长度即可求．【解答】解:如图,作以AC为直径的圆,圆心为O∵E点在以CD为直径的圆上∴∠CED＝90°∴∠AEC＝180°﹣∠CED＝90°∴点E也在以AC为直径的圆上,若BE最短,则OB最短∵AC＝8,∴OC＝4∵BC＝3,∠ACB＝90°∴OB＝＝＝5∵OE＝OC＝4∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1故选:B．【点睛】此题主要考查勾股定理,圆的性质．利用构造法是解题的关键．二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11．[安徽省合肥市瑶海区一模]分解因式:x3﹣4x2+4x＝．【答案】x(x﹣2)2【解析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解:x3﹣4x2+4x＝x(x2﹣4x+4)＝x(x﹣2)2,故答案为x(x﹣2)2．【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底．12.[安徽省芜湖市一模]抛物线y=x2向左平移1个单位,所得的新抛物线的解析式为______．【答案】y=(x+1)2【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标为(−1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位所得对应点的坐标为(−1,0),所以新抛物线的解析式为y=(x+1)2．故答案为y=(x+1)2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．13．[2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷]如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝56°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是⊙O上一点,且＝,连接OE．过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为．【答案】112°【解析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数,再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】∵∠ACB＝90°,∠A＝56°,∴∠ABC＝34°,∵＝,∴2∠ABC＝∠COE＝68°,又∵∠OCF＝∠OEF＝90°,∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．故答案为:112°．【点睛】本题主要考察了圆周角定理以及四边形内角和定理等基本性质,熟练掌握相关定理内容是解题关键. 14．[2019合肥一六八中学一模]如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝4,点E是边BC上一动点,把△DCE沿DE 折叠得△DFE,射线DF交直线CB于点P,当△AFD为等腰三角形时,DP的长为．【答案】或．【解析】先根据AD＝BC＝4,DF＝CD＝AB＝6,得出AD＜DF,再分两种情况进行讨论:①当FA＝FD时,过F作GH⊥AD与G,交BC于H,根据△DGF∽△PHF,得出＝,即＝,进而解得PF＝﹣6,进而得出DP的长;②当AF＝AD＝4时,过F作FH⊥BC于H,交DA的延长线于G,根据勾股定理求得FG ＝,FH＝6﹣,再根据△DFG∽△PFH,得出＝,即＝,进而解得PF＝﹣6,即可得出PD的长．【解答】解:∵AD＝BC＝4,DF＝CD＝AB＝6,∴AD＜DF,故分两种情况:①如图所示,当FA＝FD时,过F作GH⊥AD与G,交BC于H,则HG⊥BC,DG＝AD＝2, ∴Rt△DFG中,GF＝＝4,∴FH＝6﹣4,∵DG∥PH,∴△DGF∽△PHF,∴＝,即＝,解得PF＝﹣6,∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝;②如图所示,当AF＝AD＝4时,过F作FH⊥BC于H,交DA的延长线于G,则Rt△AFG中,AG2+FG2＝AF2,即AG2+FG2＝16;Rt△DFG中,DG2+FG2＝DF2,即(AG+4)2+FG2＝36;联立两式,解得FG＝,∴FH＝6﹣,∵∠G＝∠FHP＝90°,∠DFG＝∠PFH,∴△DFG∽△PFH,∴＝,即＝,解得PF＝﹣6,∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝,故答案为:或．【点睛】本题是折叠问题,主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的性质以及矩形的性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形,运用相似三角形的对应边成比例列出方程,求得线段的长．解题时注意分类思想的运用．三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15．[2020安徽省原创]计算:sin30°+(2020)0﹣+()﹣1【答案】【解析】根据零指数幂和负指数幂的运算法则,算术平方根的定义及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解:原式＝+1﹣2+2＝．【点睛】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题的关键．16．[2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷(二)改编]《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?【答案】250步【解析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60,利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程,然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意,得x＝+100,整理,得＝．解得x=250．【点睛】本题考察《九章算术》一元一次方程的应用题.根据题意列出相关方程是解题关键.四.(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17．[2019年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学模拟试卷]从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB与地面垂直,AB＝50米,试求出点B到点C的距离．(结果保留根号)【答案】(25+25)米【解析】作AD⊥BC于点D,根据正切的定义求出BD,根据正弦的定义求出AD,根据等腰直角三角形的性质求出CD,计算即可．【解答】解:作AD⊥BC于点D,∵∠MBC＝60°,∴∠ABC＝30°,∵AB⊥AN,∴∠BAN＝90°,∴∠BAC＝105°,则∠ACB＝45°,在Rt△ADB中,AB＝50,则AD＝25,BD＝25,在Rt△ADC中,AD＝25,CD＝25,则BC＝25+25．答:观察点B到花坛C的距离为(25+25)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,理解仰角俯角的概念.熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．[2019安徽省滁州市定远县一模]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)【答案】(1)如图所示（2）如图所示（3）等腰直角三角形【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1.B1.C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;(2)利用网格特定和旋转的性质画出A.B.C的对应点A2.B2.C2,从而得到△A2B2C2,(3)根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求:(2)如图所示,△A2B2C2即为所求:(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB＝OA1＝,A1B＝,即,所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．五.(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.[2090安徽省合肥市一六八中学一模]研究下列算式,你会发现什么规律?1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…(1)请你找出规律井计算7×9+1＝＝()2(2)用含有n的式子表示上面的规律:．(3)用找到的规律解决下面的问题:计算:＝．【答案】(1)64;82(2)n(n+2)+1＝n2+2n+1＝(n+1)2(3)【解析】(1)(2)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方,依此得到7×9+1＝64＝82;含有n的式子表示的规律．(3)由(1+)(1+)＝×××知,+…+(1+)＝,利用此规律计算．【解答】解:(1)7×9+1＝64＝82;(2)上述算式有规律,可以用n表示为:n(n+2)+1＝n2+2n+1＝(n+1)2．(3)原式＝＝．故答案为:64,8;n(n+2)+1＝(n+1)2;．【点睛】本题考查了有理数的运算,是找规律题,找到+…+(1+)＝××××××…××＝是解题的关键．20．[沧州市2019-2020学年度第一学期期末教学质量评估]实践:如图△ABC是直角三角形,△ACB＝90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹,不写作法)(1)作△BAC的平分线,交BC于点O.(2)以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,(1)AB与△O的位置关系是_____ .(直接写出答案)(2)若AC=5,BC=12,求△O 的半径.【答案】(1)如图所示;相切(2)10 3【解析】(1)运用尺规作角平分线即可;(2)根据折叠性质,利用勾股定理列方程即可.【解答】解:(1)△作△BAC的平分线,交BC于点O;的△以O为圆心,OC为半径作圆．AB与△O的位置关系是相切．(2)相切=13,△DB=AB-AD=13-5=8,设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=103．答:△O的半径为103．【点睛】本题考察尺规作图以及圆的基本性质,切线判定,勾股定理,掌握平分线做法,熟练运用圆的基本性质和勾股定理的列方程计算是解题关键.六.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21．[2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷]“端午节”所示我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕.豆沙馅粽.红枣馅粽.蛋黄馅粽(以下分别用A.B.C.D表示)这四种不用口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A.B.C.D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【答案】(1)600（2）如图所示（3）3200人（4）14【解析】(1)利用频数÷百分比＝总数,求得总人数;(2)根据条形统计图先求得C类型的人数,然后根据百分比＝频数÷总数,求得百分比,从而可补全统计图;(3)用居民区的总人数×40%即可;(4)首先画出树状图,然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况,然后利用概率公式计算即可．【解答】解:(1)60÷10%＝600(人)答:本次参加抽样调查的居民由600人;(2)600﹣180﹣60﹣240＝120,120÷600×100%＝20%,100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图如图所示:(3)8000×40%＝3200(人)答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人．(4)如图:P(C粽)＝．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考察概率计算,树状图法和列表法需要熟练掌握.22．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]在今年“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?并求出这个最大利润．【答案】(1)y＝﹣3x+108(2)28元;192元【解析】(1)设y与x满足的函数关系式为:y＝kx+b．,由题意可列出k和b的二元一次方程组,解出k和b的值即可;(2)根据题意:每天获得的利润为:P＝(﹣3x+108)(x﹣20),转换为P＝﹣3(x﹣28)2+192,于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解:(1)根据题意,设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b,将x＝24.y＝36和x＝29.y＝21代入,得:,解得:,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108;(2)P＝(x﹣20)(﹣3x+108)＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3(x﹣28)2+192,∵a＝﹣3＜0,∴当x＝28时,P取得最大值,最大值为192,答:销售价格定为28元时,才能使每天获得的利润P最大,最大利润为192元．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,销售问题的数量关系利润＝销售总额﹣成本费用﹣广告费用的运用,由函数值求自变量的取值范围的运用,解答时求出二次函数的解析式是关键．七.(本大题共1小题,每小题14分,共14分)23．[2019年湖北省天门市五校模拟]某学校活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:在等腰△ABC中,AB＝AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是(填序号即可)①AF＝AG＝AB;②MD＝ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB＝∠DMB．●数学思考:在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;●类比探究:在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状．答:．【答案】(1)①②③④（2）证明如下（3）等腰直角三角形【解析】操作发现:由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质,直角三角形的性质就可以得出结论;数学思考:作AB.AC的中点F.G,连接DF,MF,EG,MG,根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形,从而得出△DFM≌△MGE,根据其性质就可以得出结论;类比探究:作AB.AC的中点F.G,连接DF,MF,EG,MG,DF和MG相交于H,根据三角形的中位线的性质可以得出△DFM≌△MGE,由全等三角形的性质就可以得出结论;【解答】解:●操作发现:∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形,∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°,∠ADB＝∠AEC＝90°在△ADB和△AEC中,,∴△ADB≌△AEC(AAS),∴BD＝CE,AD＝AE,∵DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,∴AF＝BF＝DF＝AB,AG＝GC＝GE＝AC．∵AB＝AC,∴AF＝AG＝AB,故①正确;∵M是BC的中点,∴BM＝CM．∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB,∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE,即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中,∴△DBM≌△ECM(SAS),∴MD＝ME．故②正确;连接AM,根据前面的证明可以得出将图形1,沿AM对折左右两部分能完全重合, ∴整个图形是轴对称图形,故③正确．∵AB＝AC,BM＝CM,∴AM⊥BC,∴∠AMB＝∠AMC＝90°,∵∠ADB＝90°,∴四边形ADBM四点共圆,∴∠ADM＝∠ABM,∵∠AHD＝∠BHM,∴∠DAB＝∠DMB,故④正确,故答案为:①②③④●数学思考:MD＝ME,MD⊥ME．理由:作AB.AC的中点F.G,连接DF,MF,EG,MG,∴AF＝AB,AG＝AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∴DF⊥AB,DF＝AB,EG⊥AC,EG＝AC,∴∠AFD＝∠AGE＝90°,DF＝AF,GE＝AG．∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MG∥AB,∴四边形AFMG是平行四边形,∴AG＝MF,MG＝AF,∠AFM＝∠AGM．∴MF＝GE,DF＝MG,∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE,∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中,,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴DM＝ME,∠FDM＝∠GME．∵MG∥AB,∴∠GMH＝∠BHM．∵∠BHM＝90°+∠FDM,∴∠BHM＝90°+∠GME,∵∠BHM＝∠DME+∠GME,∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME,即∠DME＝90°,∴MD⊥ME．∴DM＝ME,MD⊥ME;●类比探究:∵点M.F.G分别是BC.AB.AC的中点,∴MF∥AC,MF＝AC,MG∥AB,MG＝AB,∴四边形MFAG是平行四边形,∴MG＝AF,MF＝AG．∠AFM＝∠AGM∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形,∴DF＝AF,GE＝AG,∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°∴MF＝EG,DF＝MG,∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE, 即∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中,,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴MD＝ME,∠MDF＝∠EMG．∵MG∥AB,∴∠MHD＝∠BFD＝90°,∴∠HMD+∠MDF＝90°,∴∠HMD+∠EMG＝90°,即∠DME＝90°,∴△DME为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,中位线定理以及平行四边形的性质等,正确的作出辅助线是解题的关键．。

九年级模拟考试·数学试题卷注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共1页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 23-的相反数是（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2. 下列计算正确的是（ ）A ．77a a a ÷=B ．()2243 9a a -=-C ．3362a a a ⋅=D ．()236a a =3. 岂日无衣，与子同袍新冠肺炎()19COVID -疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性.数据4.26万用科学记数法表示为（ ）A ．40.42610⨯B ．44.2610⨯C ．54.2610⨯D ．242610⨯4. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C. D ．5.近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%,设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为,x 则下列关于x 的方程正确的是（ ）A ．()264.2%170. 8%x +=B ．()64.2%1270.8%x +=C.()()2164.2%1170.8%x ++=+ D ．()()164.2%12170.8%x ++=+ 6. 若关于x 的不等式组11,0,x m x ->⎧⎨-<⎩的解集是2,x >则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．2m ≤C ．2m >D ．2m ≥ 7. 如图，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图象相交于A B 、两点，AC x ⊥轴于点,//C CD AB 交y 轴于点,D 连接,AD BD 、若6,ABD S =V 则下列结论正确的是（ ）A ．16k =-B 13k =-．C ．26k =-D ．212k =-8. 如图，在ABC V 中，60,8,10,B AB BC E ∠=︒==为AB 边上任意点，EF BC ⊥于点,//F EG BC 交AC 于点,G 连接,FG 若四边形BEGF 为平行四边形，则AE =（ ）A ．2BC ．167D ．3 9. 若()2,0-是二次函数()20y ax bx a =+>图象上一点，则抛物线()222y a x bx b =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，矩形ABCD 中，4,AB =对角线AC BD 、交于点,120,O AOD E ∠=︒为BD 上任意点，F 为AE 中点，则FO FB +的最小值为（ ）A ．B ．2+C ．5D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.因式分解:339a b ab -=_ ．12.已知直线12//,l l 将一块含30︒角(在1l 上方的角为30︒)的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点落在2l 上，若132∠=o ，则2∠= o13. 如图，ABC V 中，4,24,AB C =∠=︒以AB 为直径的O e 交BC 于点,D D 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 ．14. 若抛物线2221y x kx k =-++在11x -≤≤时，始终在直线2y =的上方，则k 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算:1012602sin -⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭16.力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人.3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 观察下列等式:2111123⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111324⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111435⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111546⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭()1写出第⑥个等式: ；()2写出你猜想的第个等式: (用含n 的等式表示)，并证明.18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A B 、都在格点上(两条网格线的交点叫格点).()1将线段AB 平移到11A B ，使得点B 和点1B 关于原点对称，请画出平移后的线段11A B ；()2在坐标系中找出一个格点C (任找一个即可)，使得1145,A CB ∠=o 标出点C 坐标，并直接写出此时11A CB S =V .五.(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图1是一款可调节儿童书桌椅，图2是它的示意图.座位DE 宽度为40,cm 其竖直高度CD 为30,cm O 为桌面板AB 的中点，某儿童坐在座位上眼睛F 距离水平地面的高度为100cm 研究表明:当桌面板与竖直方向夹角80,AOC ∠=︒视线FO 与桌面板所呈锐角30FOA ∠=︒时最舒适，问此时OD 高度应调节为多少？(参考数据:200.34,200.94,sin cos ︒≈︒≈200.36,800.98tan sin ︒≈︒≈，800.17,80 5.67,cos tan ︒≈︒≈ 结果精确到1cm )20.如图，AB 与O e 相切于点,A OB 及其延长线交O e 于C D 、两点，F 为劣弧AD 上一点，且满足2,FDC CAB ∠=∠延长DF 交CA 的延长线于点E .()1求证:DE DC =；()2若2,1,tan E BC ∠==求O e 的半径.六、(本题满分12分)21. 某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查.共四个选项:4(A 小时以下)、5(4~B 小时)、6(5~C 小时)， 6(D 小时以上)，每人只能选一 项.并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.被调查学生平均每天上网课时间统计表根据以上信息，解答下列问题:()1a = ，b = ，()2补全条形统计图；()3该校有九年级学生720名，请你估计仝校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名；()4在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九()1班，1名来自九()5班，其余都来自九()2班，现教导处准备从D 选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率.七、(本题满分12分)22. 随着新冠肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大.某口罩生产商自二月份以来，--直积极恢复产能，每日口罩生产量y (百万个)与天数2(19,x x ≤≤且x 为整数)的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量<(百万个)与天数x 呈抛物线型，第1天市场口罩缺口(需求量与供应量差)就达到7.5(百万个)，之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60(百万个).()1求出y 与x 的函数解析式；()2当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？八、(本题满分14分)23. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上任意点，AF 平分,EAD ∠交CD 于点F .()1如图1，若点F 恰好为CD 中点，求证: 2AE BE CE =+；()2在()1的条件下，求CE BC的值； ()3如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，延长AE 交DC 的延长线于点,H 连接,HG 当OG DF =时，求证:HG AG ⊥.九年级模拟考试·数学参考答案一、选择题1-5:ADBDA 6-10:BCCDA二、填空题11.()()3131ab ab ab +- 12.28 13.815π 14. 2k >或2k <- 三、解答题15.解:原式2123=+--=16.解:设第八批安徽共出动了x 名医护人员，则可列方程为310130x x ++=，解得30x =.答:第八批安徽共出动了30名医护人员.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 解:()()211161181n ⎛⎫⨯ +⎪=⎭+⎝÷ ()()22111112n n n ⎛⎫⨯ ⎪+⎝+=+⎭÷ 证明:左边()()221112111n n n n n =÷+=++=+=+右边， 故等式成立.18. 解:()1如图，线段AB 即为所求， ()2如图，情况一:()1115,0,3ACB C S -=V ；情况二:()1121,0,5ACB C S -=V 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 解:如图，作,OH FG ⊥垂足为H ，延长FE 交水平线CG 于点G .易得，40,20OH FOH =∠=在Rt FHO V 中，FH tan FOH OH ∠=，即2040FH tan ︒= ()20400.364014.4FH tan cm ∴=︒⨯≈⨯=.()10014.43055.656OD cm ∴=--=≈答:此时OD 高度应调节为56.cm20.() 1证明:如图，连接OA AD 、.CD Q 为直径，90DAC ∴∠=︒又AB Q 为O e 切线，90OAB ∴∠=o.DAO CAB ∴∠=∠2,EDC CAB ∠=∠Q2EDC DAO ∴∠=∠,DO AO =Q.OAD ODA ∴∠=∠2EDC ADO ∴∠=∠AD ∴平分EDC ∠,AD EC ⊥QDE DC ∴=()2解:,,CAB ADB B B ∠=∠∠=∠QACB DAB ∴V :VAD AB AC BC∴= 又E DCA ∠=∠Q ， 2,tan DCA ∴∠=即2AD AC = 2AB BC∴= 1,.BC =Q2AB ∴=在Rt OAB V 中，设半径为r .由勾股定理得:()22221,r r +=+ 解得32r = 即O e 的半径为32 六、(本题满分12分)21. 解:()128 10() 2如图()()372040%10%360⨯+=(人).答:估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共360名.()4由题意可知，D 选项中共有5名学生，其中2名来自九()1班，2名来自九()2班，1名来自九()5班，可画树状图如下:共有20种等可能的情况，其中两名学生来自同一个班级的情况有4种.设所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的事件为,A则()41205P A ==七、(本题满分12分)22. 解:()1当018x ≤≤时，设,y kx b =+把()()0,10,18,46代入， 得184610,k b b ⎧⎨⎩+==，解得2,10.k b ==⎧⎨⎩所以210y x =+.当1829x ≤≤时，46y =.综上所述，()210118,461829),(x x x y x x +≤≤⎧=⎨<≤⎩为整数为整数()2由题意可设()21060z a x =-+当1x =时，代入210,y x =+得12y =，此时口罩需求量为127.519.5+=(百万个)将()1,19.5代入中()21060z a x =-+，得 816019.5,a +=解得12a =- 所以()2110602z x =-+- 当118x ≤≤时，令,y z = 即()2121010602x x +=--+. 解得10x =(舍去)216,x =，即此时需求和供应平衡，均为42百万个 当1816x ≥≥时，y 随着x 增大而增大，故42y ≥；当2918x ≥≥时，4642y =>；当2916x ≥≥时，z 随着x 增大而减小，所以42x ≤.综上所述，在第16天开始，y z ≥2916114-+=(天).答:在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有14天.八、(本题满分14分)23.()1证明:如图，延长BC 交AF 的延长线于点G .//,AD OG QDAF G ∴∠=∠又AF Q 平分DAE ∠DAF EAF ∴∠=∠G EAF ∴∠=∠,EA EG ∴=Q 点F 为CD 中点，CF DF ∴=又,,DFA CFG FAD G ∠=∠∠=∠Q()ADF GCF AAS ∴V V ≌AD CG ∴=CG BC BE CE ∴==+2.EG BE CE CE BE CE AE ∴=++-+=()2解:设,,CE a BE b ==则2,AE a b AB a b =+=+.在Rt ABE V 中，222AB BE AE +=，即()()2222a b b a b ++=+. 解得3,b a b a ==-(舍去).14CE a BC a b ∴==+ ()3解:如图，连接DG .,,,CG DF DC DA ADF DOG ∴==∠=∠ ()ADF DCG SAS ∴V V ≌CDG DAF ∴∠=∠HAF FDG ∴∠=∠.又,AFH DFG ∠=∠Q,.AFH DFG ∴V :VAF FH DF FG∴= 又,AFD HFG ∠=∠QADF HGF ∴V :VADF FGH ∴∠=∠90ADF ∠=︒Q90FGH ∴∠=oAG GH ∴⊥。

安徽省2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比−4小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.计算(a3)2÷a2的结果是()A. a3B. a4C. a7D. a83. 3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为()A. B. C. D.4.2018年安徽省旅游总收入为7241亿元．其中7241亿用科学记数法表示为A. 7.241×1010B. 7.241×1011C. 7.241×1012D. 7241×1085.若关于x的方程x2−4x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<0B. m≤0C. m>0D. m≥06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.若函数y=2mx−(m2−4)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则()A. m=2B. m=−2C. m=±2D. 以上答案都不对8.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若2AD=DC，AB=4DE，则sin B=()A. 12B. √73C. 3√77D. 389.在平面中，下列命题为真命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 四边相等的四边形是正方形10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：m2n−4n=______．13.函数y=kx图象与函数y=1x的图象交于A，B两点，若BC//x轴，AC//y轴，则△ABC的面积为______．14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠D的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：4x−3>2(x−1)16.如图，平面直角坐标系建立在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点△ABC的顶点在网格线的交点上，将△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)直接写出旋转中心P的坐标；(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，并写出C2的坐标．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：收费标准(注：水费按月结算)每月用水量单价：元/立方米不超出8立方米(含8立方米)部分 2.8超出8立方米，不超出12立方米(含12立方米)部分 3.6超出12立方米部分 4.8(1)若某户居民11月份用水a立方米(其中8<a<12)，请用含a的代数式表示应收水费．(2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？20.如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA、OC．(1)当BA=BD时，求∠ABD的大小；(2)当△OCD是直角三角形时，求B、C两点之间的距离．21.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______；(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；(3)现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．22.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(0,3)．(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；(2)当自变量x满足−1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．23.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．(1)当F为BE中点时，求证：AM=CE；(2)若ABBC =EFBF=2，求ANND的值；(3)若ABBC =EFBF=4，请直接写出tan∠AMN的值．。

2020年安徽省中考数学模拟试卷（四）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为( ) A ．441.910⨯B ．54.1910⨯C ．341910⨯D ．60.41910⨯2．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）9的平方根是( ) A ．3±B ．3C ． 4.5±D ．4.54．（4分）下列运算正确的是( ) A ．2(1)21a a --=-+ B ．3252()x y x y =C ．826x x x ÷=D ．22(3)9x x +=+5．（4分）一元二次方程2410kx x ++=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >B ．4k …C ．4k …D ．4k …且0k ≠6．（4分）如图，//AB CD ，DE BE ⊥，BF 、DF 分别为ABE ∠、CDE ∠的角平分线，则(BFD ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．135︒7．（4分）如图，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A ，(2,1)B --两点，若12y y <，则x 的取值范围是( )A．1x<-或01x>D．2x<<-<<或1x<-C．20x<B．2x8．（4分）如图，ABC⊥于D点，CE AB⊥于E点，F，G分BC=，若BD AC∆中，18别为BC、DE的中点，若10ED=，则FG的长为()A．214B．106C．8D．99．（4分）如图是某商品标牌的示意图，Oe与等边ABCe的∆的边BC相切于点C，且O直径与ABCe与AC相交于点E，则AE的长∆的高相等，已知等边ABC∆边长为4，设O为()3 A．3B．1C．31-D．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P D Q→→运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，AEF∆的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：242x x -=- ． 12．（5分）已知一组数据6、2、4、x 、5的平均数是4，则这组数据的方差为 ． 13．（5分）如图，在扇形AOC 中，B 是弧AC 上一点，且AB 、BC 分别是O e 的内接正方形、正五边形的边．若1OA =，则弧AC 长为 ．14．（5分）等边三角形ABC 中，3AB =，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，且BAD CBE ∠=∠，当1BD =时，则AE 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：312sin 60(2)12||8-︒+-+-．16．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，(3,2)B -，(6,3)C -． （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将△111A B C 按照2:1放大后的位似图形△222A B C ；（3）△222A B C 面积为 ．（直接写出答案）18．（8分）观察以下等式： 第1个等式：2(1)(1)1x x x -+=-； 第2个等式：23(1)(1)1x x x x -++=- 第3个等式：324(1)(1)1:x x x x x -+++=-⋯ 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：432(1)(1)x x x x x -++++= ；（2）写出你猜想的第n 个等式：1(1)(1)n n x x x x --++⋯++= ； （3）请利用上述规律，确定201920182221++⋯++的个位数字是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一航船在A 处测到北偏东60°的方向有一灯塔B ，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C 处，又测到灯塔B 在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）20．（10分）如图，已知ABC ∆，（1）尺规作图：作AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，再作AD 的垂直平分线交AB 于E 点，交AC 于F 点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE ，DF 证明：四边形AEDF 是菱形； （3）若7BE =，4AF =，3CD =，求BD 的长．六、（本题满分12分）21．（12分）学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级得分x （分)频数（人)A 95100x <…4 B9095x <… m C8590x <…nD 8085x <… 24E 7580x <… 8 F7075x <…4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ，其中m = ，n = ；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α=︒；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AE DF=，BE交AF于点G．（1）如图1，判断BE、AF的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG，直接写出DG的最小值为________;∠（3）如图2，点E为AD的中点，连接DG，求证：GD平分EGF参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）【解答】解：41.9万5==⨯．419000 4.1910故选：B．【解答】解：从正面看，故选：C．【解答】解：9的平方根是：±=±．93故选：A．【解答】解：A 、2(1)22a a --=-+，故A 错误；B 、积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 正确；D 、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误；故选：C ．【解答】解：根据题意得0k ≠且△2440k =-…， 解得4k …且0k ≠． 故选：D ．【解答】解：如图所示，过E 作//EG AB ，//AB CD Q ， //EG CD ∴，180ABE BEG ∴∠+∠=︒，180CDE DEG ∠+∠=︒， 360ABE BED CDE ∴∠+∠+∠=︒，又DE BE ⊥Q ，BF ，DF 分别为ABE ∠，CDE ∠的角平分线， 11()(36090)13522FBE FDE ABE CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒， ∴四边形BEDF 中，36036013590135BFD FBE FDE BED ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 由图象可得2x <-，或01x <<， 故选：D ．【解答】解：连接EF 、DF ， BD AC ⊥Q ，F 为BC 的中点，192DF BC ∴==， 同理，192EF BC ==，FE FD ∴=，又G 为DE 的中点，FG DE ∴⊥，152GE GD DE ===， 由勾股定理得，22214FG EF EG =-=， 故选：A ．【解答】解：连接OC ，过点O 作OF CE ⊥于F ， ABC ∆Q 为等边三角形，边长为4，ABC ∴∆的高为23，即3OC =，O Q e 与BC 相切于点C ， OC BC ∴⊥，又60ACB ∠=︒Q ， 30OCF ∴∠=︒，在Rt OFC ∆中，33cos3032FC OC =︒=⨯=g ， OF Q 过圆心，且OF CE ⊥， 23CE FC cm ∴==， 431AE cm ∴=-=．故选：B ．【解答】解：当F 在PD 上运动时，AEF ∆的面积为12(02)2y AE AD x x ==g 剟， 当F 在AD 上运动时，AEF ∆的面积为2111(6)3(24)222y AE AF x x x x x ==-=-+<g …， 图象为：故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【解答】解：原式(2)(2)22x x x x +-==+-．故答案是：2x +．【解答】解：由题意知624545x ++++=⨯， 解得：3x =，则这组数据的方差为222221[(64)(24)(44)(34)(54)]25⨯-+-+-+-+-=，故答案为2．【解答】解：如图，连接OB ，AB Q 、BC 分别是O e 的内接正方形、正五边形的边，90AOB ∴∠=︒，72BOC ∠=︒， 9072162AOC ∴∠=︒+︒=︒，∴弧AC 的长为：1621918010ππ⨯=， 故答案为：910π．【解答】解：分四种情形：①如图1中，当点D 在边BC 上，点E 在边AC 上时．ABC∆Q是等边三角形，3AB BC AC∴===，60ABD BCE∠=∠=︒，BAD CBE∠=∠Q，()ABD BCE ASA∴∆≅∆，1BD EC∴==，2AE AC EC∴=-=．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作//EF AB交BC的延长线于F．60CEF CAB∠=∠=︒Q，60ECF ACB∠=∠=︒，ECF∴∆是等边三角形，设EC CF EF x===，60ABD BFE∠=∠=︒Q，BAD FBE∠=∠，ABD BFE∴∆∆∽，∴BD AB EF BF=，∴133x x=+，32x∴=，92AE AC CE ∴=+=③如图3中，当点D 在CB 的延长线上，点E 在AC 的延长线上时．120ABD BCE ∠=∠=︒Q ，AB BC =，BAD FBE ∠=∠，()ABD BCE ASA ∴∆≅∆，1EC BD ∴==，4AE AC EC ∴=+=．④如图4中，当点D 在CB 的延长线上，点E 在边AC 上时．作//EF AB 交BC 于F ，则EFC ∆是等边三角形．设EC EF CF m ===，由ABD BFE ∆∆∽，可得BD AB EF BF =， ∴133x x=-， 34x ∴=， 94AE AC EC ∴=-=，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或92或94．故答案为2或4或92或94．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【解答】解：原式311223388=⨯--+=-．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意，得：5152x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：2015xy=⎧⎨=⎩．答：绳索长20尺，竿长15尺．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【解答】解：（1）如图，△111A B C为所作；（2）如图，△222A B C为所作；（3）△222A B C面积1118442628214222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为14．【解答】解：（1）4325(1)(1)1x x x x x x-++++=-；（2）11(1)(1)1n n nx x x x x-+-++⋯++=-；（3）原式201920182020(21)(2221)21=-++⋯++=-，122=Q ，224=，328=，4216=，5232=，2∴的个位数2，4，8，6循环，20205054=⨯Q ，20202∴的个位数为6，则原式的个位数为5．故答案为：（1）51x -；（2）11n x +-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【解答】解：152分析：根据题意辅助线作法是: 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，然后再利用三角函数等相关知识进行求解即可详解：作CD ⊥AB ，垂足为点D ，根据题意可得，∠BAC =30°，∠ACB =105°, ∴∠B = 45°, ∵AC = 20 ×1.5 = 30, ∴1·sin303015,2DC AC =︒=⨯= ∴2sin45151522BC DC ．=÷︒=÷= 点睛：考查解直角三角形，熟练运用三角函数，作CD ⊥AB 是解题的关键.【解答】解：（1）作图如下：（2）证明：Q根据作法可知：EF是线段AD的垂直平分线，AE DE∴=，AF DF=，EAD EDA∴∠=∠，ADQ平分BAC∠，BAD CAD∴∠=∠，EDA CAD∴∠=∠，//DE AC∴，同理可得：//DF AE，∴四边形AEDF是平行四边形，AE DE=Q，∴平行四边形AEDF是菱形；（2）AEDFQY是菱形，AE DE DF AF∴===，4AF=Q，4AE DE DF AF∴====，//DE ACQ，∴BD BE CD AE=，∴7 34 BD=，解得：214 BD=．六、（本题满分12分）【解答】解：（1）2430%80÷=，所以样本容量为80；8015%12m=⨯=，80124248428n=-----=；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数83603680=⨯︒=︒； 故答案为36．（3）12470014080+⨯=， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；故答案为140．（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率21126==． 七、（本题满分12分）【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．把(12,400)A ，(14,350)B 分别代入得1240014350k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得25700k b =-⎧=⎨=⎩y ∴与x 的函数关系式为25700y x =-+ 由题意知257000102810x x x -+⎧∴⎨⎩…剟… （2）设每天的销售利润为w 元，由题意知(10)(25700)w x x =--+2259507000x x =-+-225(19)2025x =--+250a =-<Q ，∴当19x =时，w 取最大值，为2025．当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元（3）能销售完这批草莓当19x =时，2519700225y =-⨯+=，2253067506000⨯=>∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完八、（本题满分14分）23. 【解答】(1) 见解析；(2) ()min 51DG =-；(3)见解析.【分析】（1）证明Rt ABE Rt DAF V V≌，即可解答 （2）根据（1）可知G 点轨迹是以AB 中点O 为圆心的圆，即可解答(3) 如图所示，作DH AF ⊥于点H ，可得到21045,2DGH GDH GD DH ∠=∠===o ，DH ∥GE,即可解答【详解】(1)∵ABCD 为正方形∴AB=AD,AE=DF,∠EAB=∠ADC=90°∴Rt ABE Rt DAF V V ≌（边角边）， 故90AGB EAG AEG EAG AFD ∠=∠+∠=∠+∠=o ，∴BE ⊥AF(2) 根据（1）可知G 点轨迹是以AB 中点O 为圆心，12AB 为半径的圆，故()min 51DG OD OG =-=-(3)如图所示，作DH AF ⊥于点H ，易知AG DH AH45,45AFGH AH AG DHDGH GDH GDBE AFDHEGD GDH DGHGD EGF====∴=-==∴∠=∠===⊥∴∴∠=∠=∠=∴∠ooQ又∥平分GE【点睛】此题考查正方形的性质和三角形全等的性质和判定，解题关键在于证明三角形全等。

2020年安徽省中考权威预测模拟（三）数学试卷1．下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A ．3与13B ．2与|-2|C ．(-1) 2与1D ．-4与(-2) 22．计算()235x -的结果是（ ）A ．525xB ．525x -C ．625xD ．625x -3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国华为公司研制的麒麟980芯片采用7(11000000000)nm m nm =工艺，在不到21cm 面积内，麒麟980集成69亿晶体管，其中7nm 用科学记数法表示为（ ）mA ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．90.710-⨯D ．100.710-⨯5．不等式215x --<-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．一个直角三角板和一个直尺按如图所示的方式放置，则1∠的度数为（ ）A ．144°B ．134°C ．136°D ．126°7．某市在“祝福祖国70周年”的征文大赛中随机选取300参赛选手成绩统计如下表，估计全市12000篇参赛作品中达到优秀等级的人数为（所有选手成绩均达到及格线60分，成绩80≥为优秀）（ ）7080x < 8090x < 90100xA ．4800B ．7200C ．6000D ．66008．近期安徽省开展旅游市场节前体检，重点检查景区乱收费等问题，效果明显．某景区游客投诉量3月相比1月减少了37%．设游客投诉平均每月的下降率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)37%x -= B ．1237%x -= C ．2(1)137%x -=- D ．2(12)137%x -=-9．已知反比例函数by x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b cy x a a=+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm ，底面周长为48cm ，在杯内壁离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm 且与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）A ．24B ．25C ．13D ．11__________． 12．因式分解：23149x y y -=__________． 13．勒洛三角形是以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，如图所示，若等边三角形的边长为1，则该勒洛三角形的面积为__________．14．抛物线22y ax ax =-与直线22y x a =-在同一平面直角坐标系中，若抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，则a 的取值范围是__________．15．计算：()201|12cos3020202-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．16．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？17．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，其中旋转角最大为62.5°（如图2所示）．已知100AD cm =，80CD cm =，小汽车停在一棵树下，树枝最低高度为1.65m ，当后备箱打开到最大高度时，能否碰到树枝？请通过计算说明．（参考数据：sin62.50.89︒≈，tan62.5 2.00︒≈，cos62.50.45︒≈）18．如图所示的55⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，,A B 均在格点上，按如下要求作图．（1）将线段AB 绕A 点按顺时针方向旋转90°，B 点对应点为C 点；（2）以AC 为对角线画一个各边都不相等的四边形AECG ，且90AEC AGC ∠=∠=︒，此时四边形AECG 的面积为_______．19．阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a ，排在第二位的数称为第二项，记为2a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成：123,,,,n a a a a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中121,3a a ==，公差为2d =． 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列4，7，10，…的公差d 为_______，第6项是_______； （2）如果一个数列123,,,,,n a a a a 是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：2132431,,,,,n n a a d a a d a a d a a d --=-=-=-=．所以21a a d =+；()32112a a d a d d a d =+=++=+； ()431123a a d a d d a d =+=++=+；……由此，请你填空完成等差数列的通项公：1(__________)n a a d =+； （3）8079-是不是等差数列3-，7-，11-，…的项？如果是，是第几项？20．如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接PA，PB，分别交圆O于C，=，连接OA，OB，OP．D两点，PA PB=；（1）求证：AC BD（2）如图2，延长PO交AB于点M，连接MC，MD，当点C为PA中点时，求证：四边形PCMD为菱形．21．某校开展主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学生会随机抽取了20名七、八年级学生（每个年级各10人）进行问卷调查，并把他们的得分绘制成了如下表格，计分采用10分制（得分均取整数）成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分及以上为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1表2（1）在表1中，a=________，b=________；在表2中，c=________，d=_________；（2）根据表2成绩数据分析，你认为哪个年级的学生对垃圾分类了解更加深入，请说明你的理由；（3）小明根据表2数据作出如下判断：①七年级学生成绩的平均数高于八年级，故七年级学生一定比八年级学生优秀；②被调查对象中，七年级学生的成绩更加稳定；③学校七年级和八年级共有400人，估计有280人成绩达到优秀；④七年级不及格人数比八年级多；对小明的四个结论，随机任选两个，求都是错误的概率．22．某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如下：信息1信息2：成本和月份满足二次函数关系，并且知道该种蔬菜在6月成本达到最低为1元/千克，9月成本为4元/千克．根据以上信息回答下列问题：（1）在7月，这种蔬菜的成本是多少元每千克？（2）在过去的一年中，某商家平均每天卖出20kg该种蔬菜，则哪个月的利润最大，最大利润为多少？（一个月按30天计算）23．已知，如图1，E 为正方形ABCD 边AB 的中点，DF CE ⊥，连接AF ，BF ．（1）求证：①DF 2CF =；②ABF AFB ∠=∠；（2）如图2，若8AB =，作DG AF ⊥，分别交CE ，AB 于点P ，H ，求HP 的长．2020年安徽省中考权威预测模拟（三）数学试卷参考答案1．D【解析】考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．A．两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B．2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C．（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D．（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．2．C【解析】根据积的乘方公式，即可求解．()235x-=（-5）2x6=625x．故选C．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握积的乘方公式，是解题的关键．3．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.4．A 【解析】先进行单位换算，再根据负整数指数幂的性质，写成科学记数法，即可． ∵11000000000m nm =， ∴7nm =7×11000000000m=9710-⨯m ．故选A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键． 5．C 【解析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可．215x --<-，24x -<-，2x >．在数轴上表示如下：，故选C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键． 6．D 【解析】延长AC 交EF 于点D ，根据平行线的性质，得∠ADF 的度数，由平角的定义得∠ADE 的度数，结合三角形外角的性质，即可求解． 延长AC 交EF 于点D ， ∵MN ∥EF ， ∴∠ADF=144°，∴∠ADE=180°-144°=36°，∵∠BCD=∠BCA=90°，∴∠1=∠BCD+∠ADE=90°+36°=126°． 故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，三角形外角的性质定理，添加辅助线，构造同位角和三角形，是解题的关键． 7．A 【解析】根据表格中的数据，可求出300参赛选手的优秀率，进而可求出全市12000篇参赛作品中达到优秀等级的人数．由表格数据可知：选取的300参赛选手的优秀率=1-0.1-0.5=0.4=40％， ∴全市12000篇参赛作品中达到优秀等级的人数=12000×40％=4800（人）． 故选A ． 【点睛】本题主要考查频率和频数分布表，理解并掌握用样本估计总体，是解题的关键． 8．C 【解析】设游客投诉平均每月的下降率为x ，1月份投诉量为单位“1”，根据“某景区游客投诉量3月相比1月减少了37%”，列出关于x 的一元二次方程，即可． 设游客投诉平均每月的下降率为x ，1月份投诉量为单位“1”， 由题意得：21(1)1(137%)x ⋅-=⋅-，即：2(1)137%x -=-． 故选C ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键． 9．B 【解析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b cy x a a=+的图象所经过的象限． ∵反比例函数by x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0， ∵该交点横坐标为1， ∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>， ∴a ＜0，c ＜0， ∴0b a>，0ca >，∴b cy x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键． 10．B 【解析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解． 圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，则E 、F 分别是MQ ，NP 的中点，AM=2cm ，BF=3cm ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离．过点B 作BC ⊥MN 于点C ，则BC=ME=24cm ，A′C=8+2-3=7cm ，∴在Rt∆A′BC 中，25==cm ．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键． 11．2； 【解析】，再计算8的立方根即可.，2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键． 12．1(6)(6)9y x y x y +- 【解析】先提取公因式，在利用平方差公式，进而因式分解，即可．23149x y y -=221(36)9y x y -=1(6)(6)9y x y x y +-． 故答案是：1(6)(6)9y x y x y +-． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．13．2π-设等边∆ABC 的中心为点O ，连接OA ，OB ，OC ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，根据锐角三角函数的定义，求出AO ，OD 的长，从而求出AOB S ∆，进而可得AOB S ∆，根据扇形的面积公式，得S 扇形ACB ，进而可得S 弓形，然后即可得到答案．设等边∆ABC 的中心为点O ，连接OA ，OB ，OC ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则OA=OB=OC ，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°， ∵OA=OB ，OD ⊥AB ，∴∠AOD=12∠AOB=60°， AD=BD=12AB=12，∵在Rt∆AOD 中，sin60°=ADAO，即：122AO=，∴ ∵在Rt∆AOD 中，∠OAD=90°-60°=30°，∴OD=12OA=6，∴11122612AOB S AB OD ∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴33ABCAOBSS===∵260113606S ππ⨯==扇形ACB，∴164ABCACB S S Sπ=-=-弓形扇形，∴勒洛三角形的面积=13()644π⨯-+=2π-．．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，解直角三角形，扇形的面积公式，添加合适的辅助线，构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．14．1a <或1a >+【解析】联立二次函数和一次函数，得到关于x 的一元二次方程，根据函数图象没有交点，得判别式的值小于零，进而即可求解．联立抛物线22y ax ax =-与直线22y x a =-，得22ax ax -=22x a -， 化简得：2(22)20ax a x a -++=， ∵抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，∴[]2(22)420a a a ∆=-+=⋅<，即：2210a a -++<， 令221y a a =-++,∵当y=0时，2210a a -++=，解得：11a =，21a =，∴抛物线221y a a =-++与x 轴的交点坐标为(1，0)，1，0)，又∵抛物线221y a a =-++开口向下，∴当2210y a a =-++<时，1a <或1a >．故答案是：1a <或1a >．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的交点问题，理解并掌握函数图象的交点个数等价于相应的方程的根的个数，把函数图象的交点问题化为方程的根的问题，是解题的关键．15．6先算负整数指数幂，零指数幂以及绝对值，再算加减法，即可求解．原式41)1=-+6=-【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键． 16．走路快的人需要走3000步才能追上走路慢的人． 【解析】设走路快的人走了100x 步追上走路慢的人，根据走路快的人追上走路慢的人时，所走的路程相等，列出方程，即可求解．设走路快的人走了100x 步追上走路慢的人，则根据题意可列方程如下：200 1.560 1.5100x x ⨯+⨯=．解得：30x =．100303000⨯=（步）． 答：走路快的人需要走3000步才能追上走路慢的人． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． 17．能碰到．说明见解析． 【解析】过点D 作D G BC '⊥于点G ，交AD 于点F ，当旋转角D AF '∠最大时，D G '最大．在Rt AD F '△中，通过解直角三角形，求出D F '的长，从而求出D G '的长，与树的最低高度进行比较，即可得到结论．过点D 作D G BC '⊥于点G ，交AD 于点F ，当旋转角D AF '∠最大时，D G '最大． ∵在Rt AD F '△中，62.5D AF '∠=︒，100AD AD cm '==， ∴sin62.51000.8989D F AD ''=⋅︒=⨯=（cm ）． ∵80FG CD cm ==，∴8980169D G D F FG ''=+=+=（cm ）， ∵1.65165169m cm cm =<， ∴此时D G '的长大于树枝最低高度，【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键． 18．（1）如图所示．见解析，（2）画图见解析，四边形AECG 的面积为72． 【解析】（1）根据题意，直接画出图形，即可；（2）根据网格的特点，直接画出符合题意得四边形AECG ，并通过三角形的面积公式，求出四边形的面积，即可．（1）如图所示，线段AC 即为所求；（2）如图，四边形AECG 即为所求，理由如下：∵===，∴AC 2= CG 2+ AG 2， ∴∠AGC=90°，又∵AE=3，CE=1，∠AEC=90°，∴四边形AECG 是以AC 为对角线各边都不相等的四边形，且90AEC AGC ∠=∠=︒，此时四边形AECG 的面积=12×1×3+12×72． 故答案是：72．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，是解题的关键．19．（1）3 19；（2）1n -；（3）8079-是等差数列3,7,11---的第2020项．【解析】（1）根据等差数列的定义，即可求解；（2）根据等差数列的定义，即可得到等差数列的通项公式；（3）先根据题意，写出等差数列的通项公式，再把8079n a =-代入公式，进行判断即可． （1）由等差数列公差的定义，得：d=7-4=3，第6项是：4+5×3=19． 故答案是：3，19；（2）∵21a a d =+；()32112a a d a d d a d =+=++=+；()431123a a d a d d a d =+=++=+；……∴1(1)n a a n d =+-． 故答案是：1n -；（3）由题意可知等差数列3,7,11,---⋅⋅⋅中的公差4d =-，13a =-， 则通项公式为：34(1)n a n =---，把8079n a =-代入公式34(1)n a n =---，得34(1)8079n ---=-，解得：2020n =， ∴8079-是等差数列3,7,11---的第2020项．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解等差数列的定义，写出通项公式，是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）作OF PB ⊥，OE PA ⊥，垂足分别为,F E ，先证AOP BOP △≌△，得APO BPO ∠=∠，由角平分线的性质定理，可得OF OE =，进而即可得到结论；（2）根据等腰三角形三线合一得PM AB ⊥，由直角三角形的性质可得12MC PA PC AC ===，12MD PB PD BD ===，进而即可得到结论． （1）作OF PB ⊥，OE PA ⊥，垂足分别为,F E ．∵OA OB =，PA PB =，OP OP =， ∴()AOP BOP SSS △≌△， ∴APO BPO ∠=∠， 又∵OF PB ⊥，OE PA ⊥， ∴OF OE =， ∴AC BD =；（2）∵PA PB =，OP 平分APB ∠， ∴PM AB ⊥． 又∵C 为PA 中点， ∴12MC PA PC AC ===． ∵AC BD =，PA PB =，∴PA-AC=PB-BD ，即：PD=PC=AC=BD ， ∴D 为PB 中点． ∴12MD PB PD BD ===， ∴PC MC MD PD ===， ∴四边形PCMD 为菱形．【点睛】本题主要考查圆心角定理的推论，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质定理以及菱形的判定定理，熟练掌握上述定理，并能综合运用，是解题的关键． 21．（1）9，10，7.5，30%；（2）八年级对垃圾分类更加了解，因为八年级优秀率更高；（3）1()2P A =． 【解析】（1）根据表格中的数据，直接可得a，b，c，d的值；（2）根据优秀率，及格率以及众数的意义，即可得到结论；（3）先判断四个结论的正误，再通过画树状图，求出概率，即可．（1）a=7.6×10-（5+8+8+8+10+10+8+5+5）=9，b=7.5×10-（10+6+6+9+4+5+7+10+8）=10，c=（7+8）÷2=7.5，d=3÷10×100％=30％，故答案是：9，10，7.5，30%；（2）八年级对垃圾分类更加了解，因为八年级优秀率更高，及格率也比较高，众数是10分，也比七年级高；（3）①七年级学生成绩的平均数高于八年级，但七年级学生不一定比八年级学生优秀，故本小题错误；②被调查对象中，七年级学生的成绩更加稳定，故本小题正确；③学校七年级和八年级共有400人，但是七、八年级人数各是多少人不知道，无法知道优秀人数，故本小题错误；④被调查对象中，七年级不及格人数比八年级多，并不能代表七年级不及格人数比八年级多，故本小题错误．画树状图如下：其中共有12种等可能的结果，其中①③④为错误，故两个都是错误的结果有6种．设两个都是错误的事件为A，则61 ()122P A==．【点睛】本题主要考查数据分析和概率，涉及中位数，众数，平均数，方差以及随机事件的概率，掌握中位数，众数，平均数，方差的概念以及画树状图，是解题的关键．22．（1）在7月，这种蔬菜的成本是43元/千克；（2）5月利润最大，最大利润为1400元．【解析】（1）用待定系数法求出一次函数解析式，设二次函数的顶点式，用待定系数法，求出二次函数的解析式，进而即可求解；（2）设每千克蔬菜的利润为w ，得到w 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质，求出w 的最大值，即可．（1）设售价和月份的一次函数关系式为1y kx b =+，将(3)5，和(6)3，代入，得：3563k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：237k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1273y x =-+． 设成本和月份的二次函数关系式为22(6)1y a x =-+，将(94)，代入，得：914a +=，解得：13a =， ∴221(6)13y x =-+． 当x=7时，221(76)13y =-+=43， 答：在7月，这种蔬菜的成本是43元/千克； （2）设每千克蔬菜的利润为w ，则2221177(6)1(5)3333w x x x =-+---=--+． ∵13-＜0，∴当5x =时，w 有最大值，最大值为73． ∴5月总利润为7302014003⨯⨯=（元）． 答：5月利润最大，最大利润为1400元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合实际应用题，掌握待定系数法以及二次函数的顶点式和性质，是解题的关键．23．（1）①见详解，②见详解；（2）2 【解析】（1）①由E为正方形ABCD边AB的中点，得BE=12BC，易证∆DFC~∆CBE，得BE CFBC DF=，进而即可得到结论；②过点F作FM⊥AD，垂足为点M，CF=a，则DF=2a，，用含a得代数式表示出AF的长，进而得到AF= AB，即可得到结论；（2）过点F作FM⊥AD，垂足为点M，由第（1）②小题，可知：DG=MF=32 5，由余弦函数的定义得DG ADAD DH=，从而得到DH，AH，EH的长，结合EH HPCD DP=，即可求解．（1）①∵E为正方形ABCD边AB的中点，∴BE=1122AB BC=，∵在正方形ABCD中，DF CE⊥，∴∠CDF+∠DCF=90°，∠DCF+∠ECB=90°，∴∠CDF=∠ECB，又∵∠DFC=∠CBE=90°，∴∆DFC~∆CBE，∴BE CFBC DF==12，即：DF2CF=；②过点F作FM⊥AD，垂足为点M，∴FM∥CD，∴∠MFD=∠CDF，∴在Rt∆ MFD与Rt∆ CDF中，tan∠MFD=tan∠CDF=CFDF=12，设CF=a，则DF=2a，，∵tan ∠MFD=MD MF =12，DF 2=MD 2+MF 2，∴MD ：MF ：DF=1：2∴DF ，，∵，∴，∴=，∵，∴AF= AB ，∴ABF AFB ∠=∠；（2）过点F 作FM ⊥AD ，垂足为点M ，由（1）②小题可知：8AB ==∴MF=5a =325，AD=AB=CD=8， ∵AB=AF=AD ，DG AF ⊥，FM ⊥AD ，1122ADF SAF DG AD MF =⋅=⋅ ∴DG=MF=325， ∵cos ∠ADH=DG AD AD DH=， ∴DH=2AD DG =28325=10，∴6==，∵AE=12AB=4， ∴EH=6-4=2，∵AB∥CD，∴EH HPCD DP=，即：2810HPHP=-，∴HP=2．【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形和相似三角形，是解题的关键．。

2020年安徽省中考模拟试题含答案注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。

2、请将答案填写在答题卷上。

考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )（第2题） （第3题） （第4题）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y =x k 的图象经过点B ，则k 的值是( )A.1B.2C.3 D.23 4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( )A.41B.21C.43 D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )（第8题） （第9题） （第10题）A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小9．如图所示，直线l 和反比例函数y =x k （k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =43，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．（第11题） （第12题）12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =21，则AB 的长是____________. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.（第13题） （第14题）14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8；③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x轴于点E ，OE =2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD ，求△OBD 的面积．20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8，tan∠DAC =43，求⊙O 的半径．六、(本题满分12分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________．⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?图1 图2 图3八、(本题满分14分)23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）．⑴求抛物线l 2的解析式；⑵点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．备用图数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分） x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．19、（10分）解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m ≠0）将点C 的坐标代入，得3=．∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），解得，，∴D （6，﹣1）， ∴S △OBD =×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC（2）在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AD AE AC AD =，即10810AE = ∴AE=225 ∴⊙O 的半径是42521、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2； 故答案为：3，2； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =．22（1）︒=∠120DAB（2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB∴△ACD∽△ABC ∴AB AC AC AD = ∴AD AB AC ⋅=2， 即证四边形ABCD 为“可分四边形” （3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ⋅=2即∠DAC=∠CAB，ABAC AC AD = ∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB= 5222=+BC AC∵ AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC 23.解：（1）∵令﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x﹣2；（2）①如图1所示：∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．∴当x=时，S AMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行．∵DC ∥MN ，CM=DN ， ∴四边形CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG ．在△CGM 和△DNH 中， ∴△CGM ≌△DNH ． ∴MG=HN ． ∴PM ﹣PN=1．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∴（﹣x 2+2x+3）+（x 2﹣x ﹣2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1． ∴P （1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．。

2020年中考数学全真模拟试卷（安徽)（二）（考试时间：120分钟；总分：150分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．[2019安徽省宿州市泗县一模]﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点睛】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．[2019安徽省铜陵市一模]化简x6÷x2的结果是（）A．x8B．x4C．x3D．x【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解析】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．3.[2020安徽省六安市霍邱县一模]用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.186×108B．1.86×107C．18.6×106D．186×105【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：18 600 000＝1.86×107，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．[2019安徽省合肥市瑶海区一模]如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．[2019安徽省芜湖市二十九中一模]如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．10【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14，【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．6．[2019浙江丽水真题]一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．[2019湖北省鄂州市真题]如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【解答】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FE C．8．[2019年安徽省六安市霍邱一模]股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．9．[2019年安徽省芜湖市一模]如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=()A. 2：1B. √2：1C. 3：√3D. 3：2【分析】根据折叠性质得到AF=12AB=12a，再根据相似多边形的性质得到ABAD=ADAF，即ab=b12a，然后利用比例的性质计算即可．【解析】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF=12AB=12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴ABAD =ADAF，即ab=b12a，∴(ab)2=2，∴ab=√2．故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．10．[2019年安徽省六安市霍邱一模]如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．[安徽省铜陵市一模]因式分解：x2y﹣y＝．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．[安徽省合肥市168中学一模]如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x ＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4，于是得到S 矩形AEFB ＝3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得S △ABC ＝S △FAB ＝1.5．【解答】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图， ∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4， ∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3， ∴S △FAB ＝1.5， ∴S △ABC ＝S △FAB ＝1.5． 故答案为1.5．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．13．[安徽省合肥市168中学一模]如图，已知AB 是⊙O 的直径，PA ＝PB ，∠P ＝60°，则弧CD 所对的圆心角等于 度．【分析】先利用PA ＝PB ，∠P ＝60°得出△PAB 是等边三角形，再求出△COA ，△DOB 也是等边三角形，得出∠COA ＝∠DOB ＝60°，可求∠COD ．【解答】解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．【点睛】本题利用了：有一角等于60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法和等边三角形的性质求解．14．[安徽省宿州市泗县一模]已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为．【分析】分两种情形分别画出图形解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当折痕为直线AM时，易知AB＝BM＝6，AM＝6．②如图2中，当直线CM为折痕时，在Rt△CDB′中，DB′＝＝8，∴AB′＝10﹣8＝2，设BM＝MB′＝x，在Rt△AMB′中，x2＝（6﹣x）2+22，∴x＝，∴CM＝＝，∴满足条件的折痕的长为6和．故答案为6和．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．[安徽省合肥市十校联考一模]用适当的方法解方程：（x+1）（x﹣2）＝x+1；【分析】利用因式分解法求解可得；【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．[安徽省合肥市瑶海区一模]下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有个白色正方形，个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1+4＝5个；第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4+8＝12个；第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9+12＝21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．（1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形；故答案为：100，40；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．故答案为：n2+4n．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．[2019合肥市庐江县一模]如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB＝65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE∥BC，且篮板DF⊥HE于点E，已知底座BC＝1米，AH＝米，HF＝米，HE＝1米．（1）求∠FHE的度数；（参（2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41，≈1.41）【分析】（1）解Rt△EFH，便可求得结果；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，在Rt △ABC中求出AB，在Rt△ANH中求出HN，进而求得结果．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵cos∠FHE＝，∴∠FHE＝45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan65°＝1×2.41＝2.41，∴GM＝AB＝2.41，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH•sin45°＝，∴EM＝EG+GM＝HN+GM＝+2.41＝2.91，∴DE＝EM﹣DM＝2.91﹣2.9＝0.01（米），答：DE的长度为0.01米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．18．[2019合肥市六区联考一模]如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG（点B、C、D的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出S △MNG ＝S △BCD ，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC ，即为所求；（2）如图所示：△EFG ，即为所求，△BCD 和△EFG 重叠部分图形的面积为：××2×3＝．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．[2019合肥市肥东县一模]矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标．【分析】如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小．∵D （，0），A （3，0）， ∴H （，0），∴直线CH 解析式为y ＝﹣x +4， ∴x ＝3时，y ＝，∴点E坐标（3，）．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．20．[安徽省滁州市定远县一模]如图，在⊙O中，AB是弦，DE是直径，且DE经过AB的中点C，连接AE．（1）用尺规作图作出弦AE的垂直平分线OF，并标出OF与AE的交点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5，AB＝8，求OF的长．【分析】（1）作OM⊥AE交AE于点F，直线OF即为所求．（2）在Rt△AOF中，求出AF即可解决问题．【解答】解：（1）如图，直线OF即为所求．（2）连接OA．∵DE是直径，AC＝CB，∴DE⊥AB，∴OC＝＝3，∴CE＝8，∴AE＝＝＝4，∴AF＝EF＝AE＝2，∴OF＝＝．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分)21．[2019年安徽省二十所初中名校联盟一模]为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑 5 10%朗读者15 b%中国诗词大会a40%出彩中国人10 20%（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴喜爱最强大脑的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2﹣﹣﹣男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3﹣﹣﹣女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1﹣﹣﹣女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，＝＝．则P（一男一女）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22.[2018秋•洪山区期中]如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，2，设BE的长为xDG BE 米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为米．（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．【分析】（1）根据题意可得DG＝2x，再表示出AE和AG，然后利用面积可得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可得正方形苗圃ABCD的面积为64，进而可得矩形苗圃AEFG的面积为64，进而可得：﹣2x2+8x+64＝64再解方程即可；（3）根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）y＝（8﹣x）（8+2x）＝﹣2x2+8x+64，故答案为：y＝﹣2x2+8x+64；（2）根据题意可得：﹣2x2+8x+64＝64，解得：x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去），答：BE的长为4米；故答案为：y＝﹣2x2+8x+64（0＜x＜8）；（3）解析式变形为：y＝﹣2（x﹣2）2+72，所以当x＝2时，y有最大值，∴当x为2时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积，最大面积为72平方米．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．七、（本大题共1小题，每小题14分，共14分)23．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF ＝10，EG＝6，求线段CF的长．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE ＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF ＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122. 3.计算(−a)2⋅(a2)3正确的()A. a8B. −a8C. a7D. −a73.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1084.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)26.估算√18+√24×√13的运算结果在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程()A. 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B. 5000(1+x2)=7200C. 5000(1+x)2=7200D. 5000+5000(1+x)2=72008.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是1.049.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A=65°，则∠DBC的度数是()A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°10.如图，中AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______________________________________．12.不等式组{x−3(x−2)≥−41+2x3<x−1的解集是______ ．13.如图，曲线l是由函数y=12在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针x旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，则△OAB的面积为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某教育部门分两次采购一批篮球和足球(每次采购两种球都要购买)，购买篮球和足球的清单如下表．(1)求篮球和足球的单价．(2)由于两种球都不够分配，李主任去补充采购．正好商家搞促销，两种球都打折，且折扣一样．已知李主任此次采购了90个篮球，80个足球，共花去了9120元，问商家是打几折出售这两种球的⋅17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．18.观察下列关于自然数的等式：①42−32=1×7②52−32=2×8③62−32=3×9④72−32=4×10…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：(______)2−(______)2=(______)×(______)(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．19.(1)如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD．(2)如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD=√2，求∠BAC的度数．20.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°角(∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上)(精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，√2≈1.41).(1)此时小强头部E与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少距离？21.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了随机抽样调查，(调查时，将喜爱程度分为四级：A级(非常喜欢)，B级(喜欢)，C级(一般)，D级(不喜欢)).根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取______名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为______°；(2)若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；(3)已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C(0,4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．①求AC的长；②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：A解析：依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：(−a)2⋅(a2)3=a2⋅a6=a8，故选：A．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．4.答案：B解析：解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选D．6.答案：C解析：解：√18+√24×√13=3√2+√24×13=3√2+2√2=5√2=√50；∵√49<√50<√64，∴7<√50<8．故原式的运算结果在7和8之间，先将已知式子化简，然后进行估计即可．本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键．7.答案：C解析：解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000(1+x)，三月份产值为：5000(1+ x)(1+x)，根据题意，得5000(1+x)2=7200．故选：C．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．8.答案：C解析：本题主要考查了频数分布直方图的知识，涉及一组数据的众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握各个统计量的概念是解题的关键.由图可知，环数为7的1人，环数为8的2人，环数为9的1人，(7+8+8+9+10)=8.4，方差为环数为10的1人，所以众数为8，中位数为8，平均数为151(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，由此可得出结论．5解：由图可知，这一组数据为7，8，8，9，10．所以8出现最多，所以众数为8，最中间为8，所以中位数为8，(7+8+8+9+10)=8.4，平均数为15(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，方差为15所以错误的是C，故选C．解析：解：∵BD为直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理得，∠D=∠A=65°，∴∠DBC=90°−65°=25°，故选：B．根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A=65°，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图象.解题的关键是根据动点运动的轨迹分段写出函数解析式，根据解析式确定函数的图象.根据正方形在平移过程中与三角形重叠的面积不同分段写出函数解析式：当0≤x≤2时；当2<x≤4时；当4<x≤6时，y与x的函数解析式即可判断．解：如图，当0≤x≤2时，AQ=x，PQ=12x，∴y=12×AQ×PQ=14x2；当2<x≤4时，如图，，AF=x−2，MF=12x−1，PQ=12x，y=12(12x−1+12x)×2=x−1；当4<x≤6时，如图，，AF =x −2，MF =12x −1，FB =6−x ， ∴y =12(2+12x −1)(6−x )=−14x 2+x +3．根据二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质可判断选项B 正确． 故选B ．11.答案：如果a =b ，那么a 2=b 2解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解：“如果a 2=b 2，那么a =b ”的逆命题是：如果a =b ，那么a 2=b 2． 故答案为如果a =b ，那么a 2=b 2．12.答案：4<x ≤5解析：解：{x −3(x −2)≥−4①1+2x 3<x −1②∵解不等式①得：x ≤5， 解不等式②得：x >4， ∴不等式组的解集为4<x ≤5， 故答案为：4<x ≤5．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13.答案：16解析：本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P(6,6)，然后根据S△AOB=S矩形OMPN−S△OAM−S△OBN−S△PAB即可求得结果．解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y=12x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，∴点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，∴6m=−12，−6n=−12，解得m=−2，n=2，∴A(−2,6)，B(−6,2)，∴P(−6,6)，∴S△AOB=S矩形OMPN −S△OAM−S△OBN−S△PAB=6×6−12×2×6−12×6×2−12×4×4=16，故答案为16．14.答案：5或6解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=12AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB=√AP2+AB2=√32+42=5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．15.答案：解：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)=4a2−b2−2a2+4ab=2a2−b2+4ab．解析：本题考查整式混合运算，掌握平方差公式，正确计算是本题的解题关键.用平方差公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项．16.答案：解：(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个．根据题意，得{60x+50y=9800, 30x+70y=9400,解得{x=80, y=100.答：篮球的价格为80元/个，足球的价格为100元/个．(2)设商家是打n折出售这两种球的．根据题意，得90×80×n10+80×100×n10=9120，解得n=6．答：商家是打6折出售这两种球的．解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意．(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个，根据题意即可得出关于x、y的方程组，解之，即可得出结论；(2)设商家是打n折出售这两种球，根据题意即可得出关于n的一元一次方程，解之，即可得出结论．17.答案：解：(1)如图，点P为所作，P点坐标为(3,1)；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为(2,4)或(−2,−4)．解析：(1)作BB1和CC1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；(2)把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2或−2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18.答案：解：(1)8；3；5；11(2)猜想的第n个等式为(n+3)2−32=n(n+6)，左边=n2+6n+9−9=n2+6n=n(n+6)=右边，∴(n+3)2−32=n(n+6)．解析：解：(1)根据题意知，第⑤个等式为：82−32=5×11，故答案为：8、3、5、11；(2)见答案．(1)由已知等式知，等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积，据此可得；(2)根据(1)中所得规律可得第n个等式，利用整式的乘法运算即可验证．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积．19.答案：(1)证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△AOB与△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD；(2)解：连接OC，如图所示：∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OA=1，∴OC=1，∴CD=√OD2−OC2=√(√2)2−12=1，∴CD=OC，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∴∠BAC=12∠COB=22.5°．解析：(1)由∠OBD=∠ODB，得出OB=OD，再由SAS证得△AOB≌△COD，即可得出结论；(2)连接OC，由CD与⊙O相切，得出OC⊥CD，求出CD=1，得出△OCD为等腰直角三角形，推出∠COD=45°，即可得出结果．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键．20.答案：解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥NF，交NF的延长线于点M．∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=66cm，∵∠FGK=80°，∴FN=100⋅sin80°≈98(cm)，∠GFN=10°．∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°−125°−10°=45°，∴FM=66⋅cos45°=33√2≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，答：此时小强头部E与地面DK相距约144.5cm．(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24cm，∵EM=66⋅sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm，∵GN=100⋅cos80°≈17(cm)，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56(cm)，∴OP=OH−PH≈56−46.53≈9.5(cm)．答：他应向前约9.5cm．解析：本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出OH、PH的值即可判断．21.答案：(1)50；36；=18，(2)解：300×350答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18；(3)解：列表如图，∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．解析：解：(1)本次抽样调查的样本容量是17÷34%=50，表示“A级(非常喜欢)”的扇形的圆心角为550×360°=36°，故答案为：50，36；(2)300×350=18，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18．(3)列表如下：男男男女女男---(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)---(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)---(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(男，女)---(女，女)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)---∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．(1)用C等级人数除以其百分比可得总人数，用A等级人数占总人数的比例乘以360度可得；(2)用样本中D等级所占比例乘以总人数可得答案；(3)列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，设抛物线表达式为：y=a(x+1)(x−2)，将C代入得：4=−2a，解得：a=−2，∴该抛物线的解析式为：y=−2(x+1)(x−2)=−2x2+2x+4；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB=12×1×4+12×4m+12×2×(−2m2+2m+4)=−2m2+4m+6=−2(m−1)2+8，当m=1时，S最大，最大值为8．解析：(1)设二次函数表达式为y=a(x+1)(x−2)，再将点C代入，求出a值即可；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB 得出S关于m的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23.答案：解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=4，AB=4√5，∴AC=√(4√5)2−42=8，②如图1中，四边形BCPD是平行四边形．理由：∵AC=4，AD=DC，∵BC=4，∴BC=CD=4，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°−45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP//BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(8−x)2+42，∴x=5，∵DB=DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∴AN8=4√5∴BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∴√5AM =4√5，∴AM=4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∴4AE =58，∴AE=325，∴PE=√PA2−AE2=24 5易证四边形PECH是矩形，∴CH=PE=245．解析：本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据勾股定理求出AC即可；②想办法证明DP//BC，DP=BC即可；(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，可得x2=(8−x)2+42，推出x=5，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，可得AN8=4√5推出BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，可得√5AM =4√5，推出AM=4，推出AP=2AM=8，由△ADM∽△APE，可得AMAE=ADAP，可得4AE=58，推出AE=325，推出PE=√PA2−AE2=245，即可解决问题．。

2020年中考数学大数据预测模拟押题考试【安徽卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 910 DCBACCCCAA11．x （x +2y ）（x ﹣2y ） 12．32a -≤<- 13．54 14．234+或6 15．【解析】原式=22+1﹣4×22+2， =22+1﹣22+2， =3．16．【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1221x y =⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． 17．【解析】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB =OA 1224117+=A 1B 2253+34即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40=8×5；48=8×6；（3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；19．【解析】过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=3060×40=20（海里）．∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sin B=AD AB，∴AD=AB•sin B=20×22（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD2（海里）．答：此时轮船与灯塔C的距离为2海里．20．【解析】（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CA B．∴∠COD=∠EOD，又∵OC=OE，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解得x=32，∴⊙O的半径r=92，同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，∴PC2，在Rt△OCP中，tan∠P=24 OCPC=．21．【解析】（1）∵AE•AB=AD•A C．∴AE AD AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴∠AED=∠C，又∵∠AED=∠FEB，∴∠FEB=∠C．（2）∵∠FEB=∠C，∠EFB=∠CFD，∴△EFB∽△CFD，∴∠FBE=∠FDC，∵FB CD AD FD=，∴FB AB CD FD=，∴△FBA∽△CDF，∴∠FEB=∠C，∴AF=AC，∵∠FEB=∠C，∴∠FEB=∠AFB，又∵∠FBE=∠ABF，∴△EFB∽△FAB，∴EF FB AF AB=，∵AF=AC，∴EF•AB=AC•FB．22．【解析】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩　设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=–120x+12000，∵–120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．23．【解析】（1）如图1中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，∴∠2+∠3=90°又∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3在△BAF与△ADE中，∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF=DE．（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG=DN，又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM=DN，∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF=DF=DE=12AD=12CD，即点E是CD的中点．（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA），∴AE=PE，又CE∥AB，∴BC=PC，在Rt△BGP中，∵BC=PC，∴CG=12BP=BC，∴CG=CD．。