贵阳黄冈实验学校一年级数学9月月考试卷

2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024年小学一年级上学期数学月考质量评估往年真题人教版姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 数一数，有多少根小棒?______根 ______根2. 4元3角＝（_____）角 80分＝（_____）角2元6角＝（_____）角 7角5分＝（_____）分6角2分＝（_____）分 70角＝（_____）元68角＝（_____）元（_____）角 43角＝（_____）元（_____）角3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

69分（______）7角 5元4角（______）4元5角1元（______）9角9分 87分（______）8元7角75分（______）7角5分 74元（______）7元4角4. 2个十是（____）．5. 两个加数都是42，和是______。

6. 最大的一位数是（___________），最小的两位数是（__________）7. 一天有_____小时，在一天的时间里时针正好走_____圈．8. 小动物举行运动会，四种动物参加50米跑，它们的比赛如小表。

运动员小猫小狗小熊小兔成绩13秒9秒20秒11秒（1）（）跑得最快。

A .小猫B .小狗C .小熊（2）给它们排个名次：（）。

A .小猫、小狗、小熊、小兔B .小狗、小兔、小猫、小熊C .小熊、小猫、小兔、小狗D .小熊、小猫、小狗、小兔二、选择题。

1. 如图，指向12的是（）针。

A．秒 B．分 C．时2. 一根长跳绳12米，一根短跳绳7米，一根长跳绳比一根短跳绳多几米？（）A．19米 B．5米 C．24米 D．14米3. 下面的物品中，( )最贵．A． B． C．4. 算一算，选一选。

（1）小林家养了26只白兔，养的灰兔比白兔少得多，灰兔可能有( )只。

A .7B .22C .40（2）小红有10本书，小丽的书比小红的多一些，小丽可能有（）本书。

第一次月考模拟卷（A卷）过关-2022-2023学年高一语文月考试卷分级模拟测试（统编版必修上册）一、论述类文本阅读（每题3分，共9分）阅读下面的文字，完成各题。

以工匠精神雕琢时代品质李斌①今天，我们迎来了一个更加注重精细品质和独特体验的时代。

“我是真的希望工匠精神可以变成我的墓志铭。

”不久前，一位生产智能电器的企业家如是感慨，企业对高精尖，炫彩酷的不懈追求，同工匠精神不谋而合。

只有像手工匠人一样雕球技艺、打造产品，企业才有金字招牌，产品才能经受住用户最执刷眼光的检验。

②《说文》里讲：“匠，木工也。

”今天的“匠”，已成为心思巧妙、技术精湛、造诣高深的代名词，职业与职业没有高低贵贱之分，但人与人却从来都有职业品质、专业精神的差别，工匠精神厚植的企业，一定是一个气质客、活力涌流的企业，崇尚工匠精神的国家，一定是一个拥有健康市场环境和深厚人文素养的国家。

“特产品当成艺本，将质量视为生命”，正是这样的极致追求，将我们带往一个更为不凡的世界。

③一盏孤灯一刻刀，一辆样尺一把性，构成一个匠人的全部世界，别人可能觉得他们同世界脱节，但方寸之间他们实实在在地改变着世界；不仅赋予器物以生命，更刷新着社会的审美追求，扩充着人类文明的疆域，工匠精神从来都不是什么雕虫小技，而是一种改变世界的现实力量，坚守工匠精神，并不是把“拜手工教”推上神坛，也不是鼓励离群索居、“躲进小楼成一统”，而是为了擦亮爱商敬业、劳动光荣的价值原色，倡导质量至上、品质取胜的市场风尚，展现创新引领，追求卓越的时代精神，为中国制造强筋健骨，为中国文化立根国本，为中国力量凝神铸魂。

④将一门技术掌握到炉火纯肯，这固然是工匠精神，但工匠精神的内涵又选不限于此。

有人说：“没有一流的心性，就没有一流的技术”。

的确，倘若没有发自肺腑、专心如一的热爱，怎能有废寝忘食、尽心竭力的付出；没有修于至善、超今冠古的追水，怎能有出类拔萃、巧夺天工的卓越；没有冰心一片、物我两忘的境界，怎能有雷打不动，脚踏实地的笃实，工匠精神中所深藏的，有格物致知、正心诚意的生命哲学，也有技进手道、超然达观的人生信念。

数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBCBCAA【解析】1．由题，{|13}A x x x =<->或，{1234}B =，，，，则{4}A B = ，故选D ．2．对于A 选项，1y x=-的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，该函数在(0)-∞，和(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为(0)(0)-∞+∞ ，，，该函数在(0)-∞，上单调递减，在(0)+∞，上单调递增， 在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==[0)+∞，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为R . (1)e x y x '=+∵，当(1)x ∈-∞-，时，0y '<；当(1)x ∈-+∞，时，0y '>，e x y x =∴在(1)-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C ．3．537232a a a =+=∵，516a =，6426d a a =-=，3d =，1544a a d =-=，故选B ．4．设点00()A x y ，，则20000252||4y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C ．5．(23)f x -∵的定义域为[23]，. 当23x ≤≤时，1233x -≤≤，()f x ∴的定义域为[13]，，即[13]A =，. 令1213x -≤≤，解得12x ≤≤，(21)x f -∴的定义域为[12]，， 即[12]B =，. B A ⊆∵，∴“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．6．由题，()()()e ()e ()()()5e ()5e x xx xg x g x f x fx hx h x f x f x --⎧=-+=-+⎧⎪⇒⎨⎨=---=--+⎩⎪⎩，，，解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+≥，当且仅当3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x =∴C ．数学参考答案·第2页（共9页）7．设51x ⎫+⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C kkk k kk T xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5，所以二项展开式共6项. 当0k =，2，4时的项为无理项；当1k =，3，5时的项为有理项. 两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 25C +=，故选A ． 8．由题，1C ：22(1)(1)2x y -+-=，即圆心为1(11)C ，(20)M ，，(02)N ，，MN 为1C 的直径. 1C ∵与2C 相外切，12||C C =+=∴. 由中线关系，有222222121||||2(||||)2(182)40C M C N C C C M +=+=⨯+=，22||||C M C N ∴≤2222||||202C M C N +=，当且仅当22||||C M C N =时，等号成立，所以22||||C M C N 的最大值为20，故选A ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ACDBCBCD【解析】9．对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()202420252024(1)20252024E X m n n n n =+=-+=+. 01n <<∵，2024()2025E X <<∴，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()(1)D Y n n mn =-=，()(2024)()D X D Y D Y mn =+==∴，正确，故选ACD.10．令2()21g x ax ax =-+，244a a ∆=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0010a a >⎧⇔<⎨∆<⎩，≤，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为0(0)0a a >⎧+∞⇔⇔⎨∆⎩，，≥1≥，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为2()g x ⇔在定义域内的最小值为011511616(1)16a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值01(1)0a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩，且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.数学参考答案·第3页（共9页）11．对于A 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)(0)1g f -=，(0)1f =-，故A 错误；对于B 选项，由()(3)f x g x ''=+可得()(3)f x g x C =++，C 为常数，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)()1g x f x --=，则(1)(3)1g x g x C --+-=，令1x =-，得(2)(2)1g g C --=，所以1C =-，所以(1)(3)g x g x -=+，()g x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(3)(1)(1)g x g x g x +=-=-+，所以(2)()g x g x +=-，(4)(2)g x g x +=-+ ()g x =，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()(3)1f x g x =+-，(4)(7)f x g x +=+ 1(3)1()g x f x -=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，(2)(0)(4)g g g =-=-，又(3)(1)0g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 e14433e 6-【解析】12．设切点坐标为()t t a ，，ln x y a a '=∵，∴切线方程为ln x y a a x = . 将()t t a ，代入得ln t t a a t a = ，可得1log e ln a t a==，∴切点纵坐标为e log e t a a a ==. 13．先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144= 种不同的方案.14．设123()()()f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t <≤，又122x x +=-，3ln x t =∵，3e t x =，112233()()()2e t x f x x f x x f x t t ++=-+∴. 令()2e t t t t ϕ=-+，23t <≤，()t ϕ'= (1)e 20t t +->，()t ϕ∴在(23]，上单调递增，则3max ()(3)3e 6t ϕϕ==-，112233()()()x f x x f x x f x ++∴的最大值为33e 6-.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）解：数列{n a }是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；…………………………………………………………………………………（3分）数学参考答案·第4页（共9页）数列{n b }是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）可得121121121333344n n n n n n n c a b a b a b a b ----⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121333344n n --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12101111141111331444414n n n n n ----⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 214314n n -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， ………………………………………………………（10分）因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以413n n c a <≤，所以4.3n n n a c a <≤ …………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O = ，连接1HO A G ，，三棱台111A B C ABC -，则11A C AC ∥，又122CG AC ==， ∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1.CO OA = ………………………………………………………………（2分）∵点H 是BC 的中点，∴1BA OH ∥. …………………………………………………………………（4分）又OH ⊂平面1C HG ，1A B ⊄平面1C HG ，∴1A B ∥平面1C HG . …………………………………………………………………（6分）（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2∶5， 所以111127C GHC A B C ABC V V --=，即11111121()373GHC ABC A B C S CC S S CC =++ △△△， 化简得12GHC ABC S S =△△， 图1数学参考答案·第5页（共9页）此时点H 与点B 重合. ……………………………………………………………（8分）1190C CA BCC ∠=∠=︒，∵11C C BC CC AC BC AC C ⊥⊥= ∴，，且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ， 又ABC △为等腰直角三角形，则BG AC ⊥. 又由（1）知11A G CC ∥，则1A G ⊥平面ABC ， 建立如图2所示的坐标系G xyz -，…………………………………………………（10分）则(200)(020)(000)(020)H A G C -，，，，，，，，，，，，11(02(122)1)C B --，，，，，.设平面1C HG 的法向量()n x y z =，，，1(022)(200)GC GH =-= ，，，，，， 则22020y z x -+=⎧⎨=⎩，，令1y =，解得(011)n =，，， 设平面1B GH 的法向量1()(112)m a b c GB ==-，，，，，，则2020a b c a -+=⎧⎨=⎩，，令2b =，解得(021)m = ，，. ……………………………………（12分） 设二面角11C GH B --的平面角为θ，|||cos |=|cos |||||m n m n m n θ〈〉==，=， ………………（14分）所以sin θ==所以二面角11C GH B --的正弦值为10. …………………………………………（15分）解得21m =，即双曲线N ：2212y x -=. ………………………………………………（3分） 因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同， 不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=， 因为双曲线M 经过点(22)，，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为221.24x y -= ………………………………………………（6分） 图2数学参考答案·第6页（共9页）（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为11223344()()()()y kx t A x y B x y C x y D x y =+，，，，，，，，，联立222y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y 并整理得222(2)220k x ktx t λ----=，此时222222Δ44(2)(2)0202k k t t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩，，可得22k <，…………………………………（8分）当2λ=时，由韦达定理得21222kt x x k +=-，221242t x x k --=-；当1λ=时，由韦达定理得23422kt x x k +=-，232422t x x k --=-，………………………（10分）则||||2AB CD ==== 化简可得222t k +=， …………………………………………………………………（13分） 由（1）可知圆O ：222x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ==== 所以直线l 与圆O 相切或相交. …………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为： 在[020)，内有0.00252020010⨯⨯=（只）； 在[2040)，内有0.006252020025⨯⨯=（只）； 在[4060)，内有0.008752020035⨯⨯=（只）； 在[6080)，内有0.025********⨯⨯=（只）； 在[80100]，内有0.00752020030⨯⨯=（只）.…………………………………………（1分） 由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：数学参考答案·第7页（共9页）单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体 50 110 160 没有抗体 20 20 40 合计70130200……………………………………………………………………………………………（3分） 零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.…………………………………………………………………………………………（4分） 根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯. ………………………………………………………………………………………（6分） 根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.…………………………………………………………………………………（7分） （2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”. 记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ， 则160()0.8200P A ==，20()0.540P B ==， ……………………………………………（9分） 0.20.509()1()().1P C P A P B =-=-⨯=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.……………………………（11分） （ii ）由题意，知随机变量(1000.9)X B ，，所以()1000.990.E X np ==⨯= ………………………………………………（13分）又()C 0.90.1()012k k n kn P k n X k -=⨯⋅⋅==⨯⋅，，，，，设0k k =时，()P X k =最大， 所以000000000000100119910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⨯⨯⨯⎪⎩≥，≥， ………………………………（15分） 解得089.990.9k ≤≤，因为0k 是整数，所以090k =.…………………………………（17分）数学参考答案·第8页（共9页）19．（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：22sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos (12sin )sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-.………………………………（4分）若选②，证明如下：22cos3cos(2)cos 2cos sin 2sin (2cos 1)cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--3232cos cos 2(1cos )cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-. ………………………………（4分）（2）(i)解：2()33f x x a =-'， …………………………………………………………（5分） 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增，至多有一个零点；令()0fx '>，得x <x >，所以()f x 在(上单调递减，在(-∞，，)+∞上单调递增．0f <⎪⎩，220a -<⎪⎩，且3222(4)(4)3(4)(4)(516)0f a a a a aa aa a +=+-++=++++>，所以()f x 在4)a +上有唯一一个零点，同理-<2(22)0g a-=-+=<， 所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为(04).， …………………………………………………（10分） (ii)证明：设22133()()3())(x f x x x x x ax x a x ==----+， 则23211(0)f x x x a ==-=.又04a <<，所以1a =. ………………………………………………………………（11分） 此时(2)10(1)30(1)10(2)30f f f f -=-<-=>=-<=>，，，，方程3031x x -+=的三个根均在(22)-，内，…………………………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）方程3031x x -+=变形为3143222x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin 33sin 4sin .2θθθ=-= 因为3π3π322θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以7ππ5π3666θ=-，，，7ππ5π.181818θ=-，，…………………………………………………………………………………………（14分） 因为123x x x <<，所以12327ππ52sin2si π181n n 81si 8x x x =-==， ……………………………………………………………………………（15分）所以222221π7ππ7π21cos 21cos 18184sin4sin 99x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭- 137ππ5π7π2cos2cos 2sin 2sin .991818x x =-=--=- …………………………………（17分）。

贵州省贵阳市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(综合卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

9＋7( )17 13－3( )8＋4 6＋6( )6－6第(2)题5里面有( )个一，2和3的和是( )。

第(3)题在杯里加入一样多的糖，哪杯最甜呢？在( )里画“△”。

1.（）2. （）3. （）4. （）第(4)题画一画，数一数，填一填．☆☆→☆☆☆→☆☆☆☆→_____________________每次多( )个．第(5)题( )个十和( )个一合起来是18，它的相邻数是( )和( )。

第(6)题比一比，填一填。

________比________多。

________比________少。

第(7)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

6( )7－0 9＋6( )17 8＋7( )7＋65＋8( )12 15＋3( )18 18－4( )4＋9第(8)题看图写数。

( ) ( ) ( ) ( )第(9)题把各数写在方格里。

第(10)题看图写数字。

二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题数一数，比一比（ ）多。

A ．B ．第(2)题11和16之间有（ ）个数。

A ．3B ．4C ．5D ．6第(3)题下面的说法正确的是（ ）A ．□比△多B ．○最少C ．□最多第(4)题比一比，最多的是（ ）．A．B ．C ．三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题列式计算。

被减数是13，减数是3，差是多少？第(2)题口算。

8－2＝ 3＋5＝ 4－3＝ 1＋9＝3＋2＝ 8－4＝ 5＋5＝ 7－4＝4－4＝ 2＋7＝ 6－1＝ 3＋3＝5＋10＝ 9－4＝ 3＋7＝ 10－2＝第(3)题看图列式。

（只）第(4)题看图列式。

四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题画一画，算一算。

第(2)题原来树上有多少个桃子？（个）第(3)题数一数，填一填。

黄冈试卷一年级下数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1 + 1 等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列哪个数字最大？A. 10B. 20C. 30D. 404. 下列哪个数字是奇数？A. 11B. 12C. 13D. 145. 下列哪个数字最小？A. 5B. 6C. 7D. 8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 2 = 4 （）2. 10是偶数（）3. 9 + 1 = 10 （）4. 7是奇数（）5. 8 + 8 = 16 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1 + 2 = __2. 4 2 = __3. 5 + 3 = __4. 6 3 = __5. 7 + 4 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2 + 3的结果。

2. 请写出5 2的结果。

3. 请写出4 + 4的结果。

4. 请写出7 3的结果。

5. 请写出6 + 2的结果。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，他又买了2个苹果，请问他现在有多少个苹果？2. 小红有5个橘子，她吃掉了2个橘子，请问她现在还剩下多少个橘子？3. 小刚有4个香蕉，他又得到了3个香蕉，请问他现在有多少个香蕉？4. 小李有6个桃子，他吃掉了3个桃子，请问他现在还剩下多少个桃子？5. 小王有7个葡萄，他又买了4个葡萄，请问他现在有多少个葡萄？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：小明有10个糖果，他吃掉了3个糖果，然后又得到了5个糖果，请问他现在有多少个糖果？2. 请分析并解答以下问题：小红有8个饼干，她吃掉了4个饼干，然后又买回了2个饼干，请问她现在有多少个饼干？七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和笔进行计算：8 + 5 = __2. 请用纸和笔进行计算：10 4 = __八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法游戏，要求玩家输入两个数字，程序输出它们的和。

2024-2025学年河南省实验中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x−2x +2≤0}，B ={x ∈Z|−1≤x ≤5}，则A ∩B =( )A. [−1,2]B. {−1,0,1,2}C. [−1,2)D. {−1,0,1}2.已知a ，b 都是正数，则“ab ≥4”是“ab ≥a +b ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.已知函数y =f(x)的定义域为[−2,3]，则函数y =f(2x +1)x +1的定义域为( )A. [−32,1] B. [−32,−1)∪(−1,1]C. [−3,7]D. [−3,−1)∪(−1,7]4.已知x >y >z 且x +y +z =0，则下列不等式中恒成立的是( )A. xy >yzB. xz >yzC. xy >xzD. x|y|>z|y|5.函数f(x)=|x +1|−1的图象是( )A. B. C. D.6.若函数f(x)=x x +1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+ f(50)+f(12)+f(13)+⋯+f(150)=( )A. 50B. 49C. 992D. 10127.设max{a,b}表示a 与b 的最大值.若x ，y 都是正数，z =max{x +y,1x +4y }，则z 的最小值为( )A. 22B. 3C. 8D. 98.已知函数f(x)=x +4x 2+8x +25+a ，g(x)= x +4− x +8，若对，，x 3∈(−4,+∞)，使得g (x 2)<f (x 1)<g (x 3)，则a 的取值范围是( )A. [−2,−16) B. (−2,−16] C. (−16,+∞)D. [−136,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

桐城市实验中学办学集团校2024～2025学年度第一学期七年级数学月考模拟练习【温馨提示】满分150分，时间90分钟．一、选择题（每小题4分，共40分）1. 如图，数轴上点A 表示向东走了8m ，则点B 表示（ ）A. 向东走8mB. 向南走8mC. 向西走8mD. 向北走8m 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. 2−和12B. 2和12C. 2−和2D. 2−和12− 3. ()()53125123+−+=++−应用了（ ）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 移项 4. 某品牌水笔笔管直径的合格范围是0.030.021.5−Φ（单位：mm ），下列笔管直径不符合要求的是（ ）A 1.49mm B. 1.51mm C. 1.52mm D. 1.54mm 5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数1可列式计算为()()110++−=，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ）A. 1+B. 7+C. 1−D. 7−6. 比2−大5数是（ ）A 3 B. 3− C. 7 D. 7−7. 下列运算错误的是（ ）A. ()330−−=B. 550−+=是.的.C. 12133 −−=D. ()4=4−−8. 已知一个乒乓球的标准质量为2.70g ，把质量为2.72g 的乒乓球记为0.02+，则质量为2.59g 的乒乓球应记为（ ）A. 0.11+B. 0.1+C. 0.1−D. 0.11−9. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.6cm ”对应数轴上的数为( )A. 0.4−B. 0.6−C. 1.6−D. 1.410. 观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（ ）A 3− B. 5− C. 5 D. 9二、填空题（每小题5分，共20分）11. 化简14−−−= ______．12. 3.14－π的绝对值为_________；13. 若b −的相反数是 2.4−，则b =______．14. 用(,)x y 表示x ，y 两数中较大的一个数，用[x ，]y 表示x ，y 两数中较小的一个数，3(5,0.5)[4−−，2]3−的值为 _____．三、解答题（共90分）15. 比较大小：（1）13 −+ 与12−−（2）253−−与536−−16. 计算：.（1）()()()340328−++−+−；（2）()132518.25343 +−+++− ； 17. 计算：（1）()()()()815912−−−+−−−（2）53141553266767−+−++−−+18. 若1=a ，12b −=，且a b >，求a b −的值． 19. 阅读计算5231591736342 −+−++− 的方法，再用这种方法计算2个小题． 【解析】原式()()()5231591736342=−+−+−+−+++−+−()()()5231591736342 =−+−++−+−+−++− 1101144 =+−=−， 上面这种解题方法叫做拆项法．（1）计算：231117161523432−++−− ； （2）计算522120001999400016332−+−++−． 20. 我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：（1）如图所示，A ，B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是______，点C 表示的数是______；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是______．（2）数aa 和b 在数轴上的位置如图所示，则aa ，b ，a −，b −从小到大排列为______．21. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下400m ，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：100,25,30,28,52,40,80−−−−−．（单位：m ）（1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？（2）如果这艘核潜艇每上升或下降1m ，核动力装置所提供的能量相当于15L 汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？22. 对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如(]2.62=，(]34−=−． （1）填空：(]10=__________；(]202−=__________；17=___________． （2）若a ，b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，求a b +的相反数．桐城市实验中学办学集团校2024～2025学年度第一学期七年级数学月考模拟练习【温馨提示】满分150分，时间90分钟．一、选择题（每小题4分，共40分）1. 如图，数轴上点A 表示向东走了8m ，则点B 表示（ ）A. 向东走8mB. 向南走8mC. 向西走8mD. 向北走8m 【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点A 、点B 分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出A B 、表示相反意义的量，即可得出答案．【详解】解： 数轴可得，点A 、点B 分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等， 点A 表示向东走了8m ，则点B 表示向西走8m ，故选：C ．2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. 2−和12B. 2C. 2−和2D. 2−和12− 【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．【详解】解：A 、2−和12不是相反数，故不符合题意； B 、2和12不是相反数，故不符合题意； C 、2−和2是相反数，故符合题意；D 、2−和12−不是相反数，故不符合题意； 故选：C ．3. ()()53125123+−+=++−是应用了（ ）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 移项【答案】A【解析】 【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，a b b a +=+．【详解】解：()()53125123+−+=++−是应用了加法交换律，故选：A4. 某品牌水笔笔管直径的合格范围是0.030.021.5−Φ（单位：mm ），下列笔管直径不符合要求的是（ ）A. 1.49mmB. 1.51mmC. 1.52mmD. 1.54mm【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是找出合格零件的直径范围为1.48mm ~1.53mm ．【详解】解：∵水笔笔管直径的合格范围是0.030.021.5−Φ，∴水笔笔管直径的合格范围1.48mm ~1.53mm ，∴不符合要求的是1.54mm ，故选D ．5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为()()110++−=，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ）A. 1+B. 7+C. 1−D. 7−【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．【详解】解：由题意得：()()341++−=−，故选：C ．6. 比2−大5的数是（ ）A. 3B. 3−C. 7D. 7−【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，根据题意列出式子计算即可．【详解】解：根据题意得：253−+=，故选：A ．7. 下列运算错误的是（ ） A. ()330−−=B. 550−+=C. 12133 −−=D. ()4=4−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键．根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可．【详解】A ．()33336−−=+=，原式计算错误，故此选项符合题意；B ．550−+=，原式计算正确，故此选项不符合题意；C ．121213333−−=+= ，原式计算正确，故此选项的计算正确； D ．()4=4−−，故此选项不符合题意；故选：A ．8. 已知一个乒乓球的标准质量为2.70g ，把质量为2.72g 的乒乓球记为0.02+，则质量为2.59g 的乒乓球应记为（ ）A 0.11+B. 0.1+C. 0.1−D. 0.11−【答案】D【解析】【分析】本题考查正负数的意义，比标准质量多记为正数，比标准质量少就记为负数．【详解】解：2.59g 比标准质量少0.11g ，记0.11−，故选：D ．.为9. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.6cm ”对应数轴上的数为( )A. 0.4−B. 0.6−C. 1.6−D. 1.4【答案】B【解析】 【分析】根据刻度尺上“3.6cm ”在原点的左侧0.6的位置即可求解．【详解】解：根据题意可知刻度尺上“3.6cm ”在原点的左侧0.6的位置，∴刻度尺上“3.6cm ”对应数轴上的数为0.6−，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．10. 观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（ ）A. 3−B. 5−C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析】根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．此题考查了有理数的加减混合运算，根据图形，发现规律是解题的关键．【详解】解：由题意可得， ()()1423550+−+=−=，()()2423615+−−+=−=，()()3516253−+−−+=−=−，∴()()3516279−+−−−=+=，故选：D ．二、填空题（每小题5分，共20分）11. 化简14 −−−= ______． 【答案】14−##0.25− 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案．【详解】解： 111444 −−−=−=− ； 故答案为：14−． 12. 3.14－π的绝对值为_________；【答案】π-3.14【解析】详解】∵π>3.14，∴3.14−π<0，∴|3.14−π|=−(3.14−π)=π−3.14，故答案为π−3.14.13. 若b −的相反数是 2.4−，则b =______．【答案】 2.4−【解析】【分析】根据相反数的性质解答即可．本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，列出方程求解是解题的关键．【详解】解：根据题意，得()2.40b −+−=， 解得 2.4b =−．故答案为： 2.4−．14. 用(,)x y 表示x ，y 两数中较大的一个数，用[x ，]y 表示x ，y 两数中较小的一个数，3(5,0.5)[4−−，2]3−的值为 _____． 【答案】234【解析】【分析】根据题中给出的条件进行计算即可．【【详解】解：(,)x y 表示x ，y 两数中较大的一个数，用[x ，]y 表示x ，y 两数中较小的一个数， 3(5,0.5)[4∴−−，2]3− 35()4=−− 354=+ =234． 故答案为：234． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意得出(5,0.5)和3[4−，2]3−的值是解题的关键． 三、解答题（共90分）15. 比较大小：（1）13−+ 与12−− （2）253−−与536 −−【答案】（1）1132−+−−＞ （2）523563−−−− ＞ 【解析】 【分析】（1）先化简，后比较大小，解答即可．（2）先化简，后比较大小，解答即可．本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．【小问1详解】 解：∵1133−+=− ，1122−−=−， 且113112226336−−==＞==， ∴1132−+−−＞ .【小问2详解】 解：∵553366 −−= ，225533−−=−， ∴523563 −−−− ＞. 16. 计算：（1）()()()340328−++−+−；（2）()132518.25343 +−+++−； 【答案】（1）3−（2）2−【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算解答即可．（2）根据有理数加减混合运算解答即可．本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：()()()340328−++−+−340328=−+−−3=−．【小问2详解】 解：()132518.25343 +−+++− 1250.7518.2533=−+− 79=−2=−．17. 计算：（1）()()()()815912−−−+−−−（2）53141553266767−+−++−−+【答案】（1）10 （2）3−【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算解答即可．（2）根据有理数加减混合运算解答即可．本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：()()()()815912−−−+−−−815912=−+−+2717=−10=．【小问2详解】 解：53141553266767−+−++−−+ 53141553266767=−−−− 15521361=−−−−−−3=−．18. 若1=a ，12b −=，且a b >，求a b −的值． 【答案】2【解析】【分析】本题考查绝对值，有理数的减法，先根据绝对值的结果分别求出a ，b 的所有的值，再根据a b >得出1a =，1b =−，最后代入计算即可． 【详解】解：1a = ，1a ∴=±，12b −= ，12b ∴−=±，3b ∴=或1−，a b > ，1a ∴=，1b =−，()112a b ∴−=−−=．19. 阅读计算5231591736342 −+−++−的方法，再用这种方法计算2个小题． 【解析】 原式()()()5231591736342=−+−+−+−+++−+−()()()5231591736342 =−+−++−+−+−++− 1101144 =+−=−， 上面这种解题方法叫做拆项法．（1）计算：231117161523432−++−− ； （2）计算522120001999400016332−+−++− ． 【答案】（1）3184− （2）43− 【解析】【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；（2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；【小问1详解】231117161523432 −++−−()()()231117161523432 =−++−+−+−++−+−3184 =−+−，3184=−； 【小问2详解】522120001999400016332 −+−++−()()()522120001999400016332 =−+−++−+−+−++−403 =+−， 43=−． 20. 我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：（1）如图所示，A ，B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是______，点C 表示的数是______；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是______．（2）数aa 和b 在数轴上的位置如图所示，则aa ，b ，a −，b −从小到大排列为______．【答案】（1）-2，3，-0.5；（2）b <-a <a <-b ．【解析】【分析】（1）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；（2）根据各点之间的相对位置、原点位置及相反数的性质解答 ．【小问1详解】解：由题意可知：AB =2，AC =5，BC =3，∴以B 为原点时，点A 表示的数是-2，点C 表示的数是3，若A ，C 表示的两个数互为相反数，则AC 的中点（如图，设为D ）为原点，∴AD =2.5，BD =0.5，且D 在B 的右边，∴点B 表示的数是-0.5；【小问2详解】如图，可以把-a 、-b 在数轴上表示出来，∴根据数轴的意义可得：b <-a <a <-b ．【点睛】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．21. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下400m ，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：100,25,30,28,52,40,80−−−−−．（单位：m ）（1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？（2）如果这艘核潜艇每上升或下降1m ，核动力装置所提供的能量相当于15L 汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？【答案】（1）615 （2）5325【解析】【分析】本题考查正负数的意义和有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义和有理数加法法则，是解题的关键．（1）将所有数据相加，根据最终结果确定核潜艇处在什么位置；（2）将所有数据的绝对值相加，再15×即可得解．【小问1详解】解：()()()()()()400100253028524080−+−+−++−+−++−400100253028524080=−−−+−−+−615m =−；答：核潜艇处在海平面下615米位置；【小问2详解】解：()10025302852408015++++++×35515×5325=(升)；答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于5325升汽油燃烧所产生的能量．22. 对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如(]2.62=，(]34−=−． （1）填空：(]10=__________；(]202−=__________；17 =___________． （2）若a ，b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，求a b +的相反数．【答案】（1）9，203−，0（2）a b +的相反数为2−【解析】【分析】（1）根据(]x 的定义求得即可；（2）根据(]x 的定义求得2a b +=，可得结论．【小问1详解】 (]109=，(]320220=−−，107 =故答案为：9，203−，0；【小问2详解】(]1a a =−，(]1b b =−(]a 与(]b 互相反数∴110a b −+−=∴2a b +=∴a b +的相反数为2−．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据(]x 的定义确定其结果是解题的关键．为。

人教版一年级数学2024年小学上学期月考质量评估必考题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 从右边起，第一位是（______）位，第二位是（______）．2. 我会填序号。

第______号是长方形，第______号是正方形。

3. 填“＜”“＞”或“＝”．2分（_____）200秒 150分（____）3时 80毫米（____）8厘米4. 写出5个大于57的数。

________________________写出5个大于 55，又小于80的数。

________________________5. 比43多10的数是______。

90里面有______个十。

87读作______；二十七写作______。

两个加数都是40和是______。

6. 15-9=________，想：9加________等于15，15减9等于________．7. 小猪向前跑，要向______方向转弯；小兔向前跑，要向______方向转弯。

8. 在（）里填上“>”“<”或“=”。

11-8（___）4 13-8（___）6 15-7（___）9 14-9（___）512-7（___）4 5+9（___）13 15-9（___）18-9 7+6（___）7-6二、选择题。

1. 一个数，十位上是1，个位上的数字比最大一位数少6，正确答案是（）。

A．15 B．13 C．142. 妈妈买了9个苹果和7个梨，吃了6个苹果，还剩（）个苹果。

A．10 B．3 C．13. 算一算，选一选。

（1）妈妈买了23个苹果，梨比苹果多2个，梨有（）个。

A .21B .25C .23（2）12加上13得（）。

A .25B .22C .334. 我不是最大两位数，我比97大,我是几？（）A．96 B．97 C．98 D．995. 下面哪个算式的结果最接近12？（）A．16－6 B．5＋9 C．7＋66. 小吉与妈妈到东郊公园去玩，妈妈买成人门票，每张10元，小吉买儿童票，儿童票票价是每张成人票价的一半，他们买门票共花去（）A．5元钱 B．10元钱 C．15元钱三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。

北师大版一年级2024年小学数学上册月考质量评估真题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 找规律，数一数，填一填。

（1）三十六、三十八、四十、______、______、______（2）九十、八十、七十、______、______、______（3）五十五、六十、六十五、______、______、______2. 15-9=________，想：9加________等于15，15减9等于________．3. 看一看，他们排第几？4. 18元 8角7分 5元5角 10元 2元9角（_____）＞（_____）＞（_____）＞（_____）＞（_____）5. 10个小朋友玩跳绳，有2个在摇绳，求跳绳的人数应列式为______。

6. 按顺序填数．1.11________13 14 ________ ________ 17 ________2.18 17 ________ ________ 14 ________7. 在一个没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按照_____计算．8. 一个水瓶23元，小明要买这个水瓶，需要1张二十元和（_______）张一元。

二、选择题。

1. 原定星期一开运动会，现推迟2天开，开运动会是星期（）。

A．六 B．日 C．二 D．三2. 公共汽车上原来有10人，在苏果超市站下了2人，又上来3人。

这时车上有（）人。

A．5 B．11 C．153. 算一算，选一选。

（1）8－5－2＝（）A .2B .6C .1D .7（2）9－3－6＝（）A .1B .0C .2D .3（3）6－2－4＝（）A .2B .5C .0D .4（4）9＋7=（）A .2B .13C .14D .16（5）9＋4=（）A .11B .13C .14D .54. 算一算，选一选。

（1）6＋9=（）。

2023年秋季学期九年级数学训练题（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键；根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；【详解】解：A 、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意；B 、该图不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．2. 从数学的观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（）A. 水中捞月B. 瓮中捉鳖C. 守株待兔D. 拔苗助长【答案】B【解析】【分析】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可；【详解】解：A 、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B 、翁中捉鳖是必然事件，故本选项正确C 、守株待兔是随机事件，故本选项错误；D 、拔苗助长是不可能事件，故本选项错误；故选：B ．是3. 已知关于x 的一元二次方程221x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 1k <C. 2k <D. 2k >【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟记判别式与一元二次方程根的关系，先求出判别式，再确定符号判断即可得到答案，掌握不等式的解法是解决问题的关键．【详解】解： 关于x 的一元二次方程221x x k −+=有两个不相等的实数根，则一般式为2210x x k −+−=，()()2241k ∴∆−−−444k =−+840k =−>，解得2k <，故选：C ．4. 对于抛物线2(1)4y x =−−+，下列判断正确的是（）A. 与y 轴交点坐标是()0,4B. 抛物线的顶点坐标是()1,4−C. 对称轴为直线1x =D. 当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论,根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论． 【详解】解：A 、令0,3,x y ==∴与y 轴交点坐标是()0,3，本选项不符合题意， B 、抛物线的顶点为()1,4，本选项不符合题意，C 、抛物线的对称轴为：1x =，本选项符合题意，D 、因为开口向下，所以当1x >时，y 随x 的增大而减小，本选项不符合题意，故选：C ．5. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为弧AC 的中点，若130DCB ∠=°，那么CBD ∠的度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】D【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，涉及的知识有：直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，利用了转化的思想，熟练掌握以上知识是解本题的关键．连接AC ，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，根据130,DCB ∠=°可求得DCA ∠的度数．由圆周角定理可得进而求得答案．【详解】解：连接AC ，AB 为O 的直径，90,ACB ∴∠=°130,DCB ∠=°∴1309040DCA ∠=°−°=°，40DBA DCA ∴∠=∠=°，∵D 为弧AC 的中点，DC AD ∴=，40CBD DBA ∴∠=∠=°故选：D ．6. 如果关于x 的一元二次方程()223390m x x m −++−=，有一个解是0，那么m 的值是（ ） A. 3 B. 3− C. 3± D. 0或3−【答案】B【解析】【分析】把x =0代入方程（m -3）x 2+3x +m 2-9=0中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0．【详解】解：把x =0代入方程（m -3）x 2+3x +m 2-9=0中，得m 2-9=0，解得m =-3或3，当m =3时，原方程二次项系数m -3=0，舍去，∴m =-3故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含义是解题的关键.7. 黄冈市政府网消息，全长109公里的黄黄高速将进行改扩建，按双向八车道设计，高速公路的隧道和桥梁很多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面12AB =米，净高9CD =米，则此圆的半径OA =（）A. 6米B. 6．5米C. 7米D. 7．5米【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理在实际生活中的运用，用r 表示出AOD 各边的长是解答此题的关键．先设此圆的半径为r ，用r 表示出,OA OD 的长，再由垂径定理求出AD 的长，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设此圆的半径为r ，则,9OA r OD r ==−，∵12AB =米，CD AB ⊥， ∴1112622AD AB ==×=米，在Rt AOD 中，∵,9,6OA r OD r AD ==−=米， ∴222OA OD AD =+，即222(9)6r r =−+，解得132r =米． 故选：B ．8. 如图，二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②20a b +=；③420a b c −+>；④当0y >时，13x −<<；⑤b c <．其中正确的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】 【分析】由题意可知二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)−，即可得出,b c 与a 的等量关系，据此即可进行判断．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，对称轴为直线1x =， ∴二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)−∴0930a b c a b c −+= ++=， 解得：23b a c a =− =−①二次函数图象开口向下，∴a<0，∴0b >，0c >，∴0abc <，故①正确；②()2220a b a a +=+−=，故②正确；③由图象可知：当2x =−时，0y <；即420a b c −+<，故③错误；④由图象可知：当0y >时，13x −<<，故④正确；⑤()230b c a a a −=−−−=<，∴b c <，故⑤正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．得出,,a b c 的关系，掌握数形结合的数学思想是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 如图，ADE 是由ABC 绕A 点旋转得到的，若40C ∠=°，90B ∠=︒，10CAD ∠=°，则旋转角的度数为________．【答案】60°##60度【解析】【分析】本题主要考查了图形的旋转，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得旋转角为BAD ∠，即可求解．【详解】解：∵ADE 是由ABC 绕A 点旋转得到的，∴旋转角为BAD ∠，∵40C ∠=°，10CAD ∠=°，90B ∠=︒，∴180BAC B C ∠=°−∠−∠=°∴60BAD BAC CAD ∠∠∠=+=°，即旋转角的度数为60°．故答案为：60°．10. 若一元二次方程2310x x −−=的两个根为1x ，2x ，则1212x x x x +−的值为________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据一元二次方程根与系数的关系可得12123,1x x x x +==−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2310x x −−=的两个根为1x ，2x ，∴12123,1x x x x +==−， ∴1212x x x x +−()314=−−=，故答案为：4．11. 木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有_________个．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是利用红球的频率可得摸到红球的概率，根据概率公式即可求出蓝球的数量．【详解】解：设袋子中蓝球有x 个， 根据题意得： 120.612x=+， 解得：8x =，经检验8x =是原方程的解，∴估计袋子中蓝球有8个；故答案为：8．12. 若点()12,A y ，()21,B y −都在二次函数22y x x c =−++的图象上，则1y ，2y 的大小关系是________．（用“<”号连接）【答案】21y y <【解析】【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小．根据“开口向下时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小”进行求解即可．【详解】解：∵22y x x c =−++，开口向下，对称轴为直线()2121x =−=×−， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵()112211−−=−=，，12<，∴21y y <；故答案为：21y y <．13. 用一个半径为20cm ，面积为2300πcm 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为______cm ．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了扇形的面积公式和弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式12扇形S lr ．先求出扇形的弧长，然后再根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径即可． 【详解】解：∵扇形的半径为20cm ，面积为2300πcm ， ∴扇形的弧长为：()2300230cm 20l ππ×=， ∴圆锥的底面半径()3015cm 2r ππ==， 故答案为：15．14. 某网店购进一批钥匙扣．该商品十分畅销，销售量持续走高．第一天销售了25件，第三天的销售量达到了36件．每天销售量的平均增长率为________．【答案】20%【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用，分析题意列出等量关系是解题的关键；设平均增长率为，根据增长率问题列方程解应用题；【详解】设每天销售量的平均增长率为x ，根据题意得：225(1)36,x +=解得：10.2x =，2 2.2x =−(不合题意，舍去)，∴每天销售量的平均增长率为20%．15. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若3cm AB =，则光盘的半径是________cm ．【答案】【解析】【分析】本题考查了切线的性质，切线长定理的应用，锐角三角函数的应用，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；若没有已知切点，则作垂线段得到圆的半径．根据以上方法求解即可．【详解】解：如图，点C 为光盘与直角三角板唯一的交点，连接OB ，∴OB AB ⊥，OA 平分BAC ∠，∵18060120BAC ∠=°−°=°，∵AB ，AC 为O 的切线，∴60OAB ∠=°，Rt AOB △中，)tan 60cm OB AB =⋅°=，∴光盘的半径为．故答案为16. 如图，抛物线2144y x =−与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点()0,3C 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是________．【答案】3.5【解析】【分析】连接PB ，根据函数解析式，求B 坐标，然后求出5BC =，Q 是线段PA 的中点，O 是线段AB 的中点，故OQ 是ABP 的中位线，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB最大，即可求在解．【详解】连接PB ，因为抛物线2144y x =−与x 轴交于A 、B 两点， 令0y =即21404x −=， 解得14x =−或24x =，()()4,0,4,0A B ∴−，4OB ∴=，()0,3C ，3OC ∴=，5BC ∴=， Q 是线段PA 的中点，O 是线段AB 的中点，故OQ 是ABP 的中位线，12OQ PB =， OQ 最大，即PB 最大，即B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，7PB BC PC ∴=+=，1 3.52OQ PB ==， 故答案为：3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识；连接PB 并运用三角形中位线定理是本题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 解一元二次方程：（1）2(2)90x −−=；（2）2(2)48x x −=−；（3）22450x x +−=．【答案】（1）15=x ，21x =−（2）12x =，26x =（3）11x =−21x =−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特征确定解方程的方法，属于中考常考题型；（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；【小问1详解】解：2(2)90x −−=， ∴2(2)9x −=，∴23x −=±，15x ∴=，21x =−；【小问2详解】解：2(2)48x x −=−，∴2(2)4(2)x x −=−，∴2(2)4(2)0x x −−−=，∴(2)(6)0x x −−=，∴20x −=或60x −=， 12x ∴=，26x =；【小问3详解】解：22450x x +−=，∴()222152x x ++=+，∴()2217x +=，∴()2712x +=，∴1x +=∴1x −，11x ∴=−，21x =− 18. 如图，ABC 的顶点坐标分别为()0,1A ，()3,3B ，()1,3C ．（1）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的11AB C △；（2）画出ABC 关于原点O 的对称图形222A B C △．（3）P 为x 轴上一点，且PB PC +取得最小值，直接写出点P 的坐标为________．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）()2,0【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称，轴对称最短路径问题，正确根据变换方式找到对应点的位置是解题的关键．（1）根据旋转方式找到B 、C 对应点11B C 、的位置， 再顺次连接11A B C 、、即可；（2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，找到A 、B 、C 对应点222A B C 、、的位置，然后顺次连接222A B C 、、即可；（3）作点C 关于x 轴对称的点D ，连接BD 交x 轴于点P ，点P 即为所求，据此可得答案．【小问1详解】解：如图所示，11AB C △即为所求；【小问2详解】解：如图所示，222A B C △即为所求【小问3详解】解：如图所示，作点C 关于x 轴对称的点D ，连接BD 交x 轴于点P ，由轴对称的性质可得=CP DP ，则由两点之间线段最短可知，点P 即为线段BD 与x 轴的交点，∴由图可知，点P 的坐标为()20，．19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A 、B 、C 、D 四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．（1）小明购买门票在A 区观赛概率为________；（2）求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由）的【答案】19. 1420. 图形见解析，小明和小张在同一区域观看比赛的概率为14P =【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法求解随机事件的概率、概率公式的简单应用；熟练的画树状图是解本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小亮在同一区域观看比赛的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：小明购买门票在A 区观赛的概率为14； 【小问2详解】画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮在同一区域观看比赛的结果有4种， ∴小明和小亮在同一区域观看比赛的概率为41164P ==． 20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m −++=． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个根1x ，2x 满足12124x x x x ++=，求m 的值． 【答案】（1）14m ≤（2）1m =−【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0∆≥，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出1212x x m +=−，212x x m =，结合12124x x x x ++=可得出关于m 的一元二次方程，即可得出结论．【小问1详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22210x m x m −++=有实数根， ∴()222141410m m m ∆=−××−+=≥−， 解得：14m ≤； 【小问2详解】解：∵1x ，2x 是一元二次方程()22210x m x m −++=的两个实数根， ∴1212x x m +=−，212x x m =， ∵12124x x x x ++=， ∴2124m m −+=，即()214m −=，解得：11m =−，23m =．又∵在（1）中求出14m ≤， ∴1m =−，故答案为1m =−．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记当0∆≥时，方程有实数根；（2）根据1212x x m +=−，212x x m =，结合12124x x x x ++=，得到关于m 的一元二次方程． 21. 如图，AB 是O 的直径，点C ，E 在O 上，AC 平分BAE ∠，CD AE ⊥交AE 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）连接EC ，若2DE =，6AE =，求EC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）EC =【解析】【分析】（1）连接OC ，EB ．BE 交OC 于点P ．证明AD OC ∥，可得90OCF ADF ∠=∠=°，从而可得结论；（2）先根据四边形PCDE 是矩形．可得2PC DE ==，90CPE ∠=°，再证明132OP AE ==，可得5OC =，10AB =，求解4BP，可得4PE =．再利用勾股定理可得答案．【小问1详解】 证明：连接OC ，EB ．连接BE 交OC 于点P ．∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠．∵AC 平分BAE ∠，∴OAC DAC ∠=∠．∴DAC OCA ∠=∠．∴AD OC ∥．∴ADC OCF ∠=∠．∵CD AE ⊥，∴90OCF ADF ∠=∠=°，∴半径OC CD ⊥．∴CD 是O 的切线；【小问2详解】∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=°， ∴90BED ADC OCD ∠=∠=∠=°．∴四边形PCDE 是矩形．∴2PC DE ==，90CPE ∠=°．∴OC BE ⊥．∴PE PB =．∵OA OB =， ∴132OP AE ==． ∴5OC OP PC =+=，10AB =，在Rt BOP中，4BP． ∴4PE BP ==．在Rt ECP △中，EC ==【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，三角形的中位线的性质，垂径定理的应用，切线的判定，掌握以上基础知识是解本题的关键．22. 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ．如图，在销售过程中发现销量 y (kg )与售价x (元/kg )之间满足一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自交量x 的取值范围：（2168元的利润，求售价应定为多少元/千克?（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/千克时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()2601018y x x =−+≤≤ （2）获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg（3）W 与x 之间函数关系式为22(20)200W x =−−+，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元【解析】【分析】（1）根据一次函数过()12,36，()14,32可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，的但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【小问1详解】解：设关系式为y kx b =+，把()12,36，()17,26代入得： 12361726k b k b += +=， 解得：2k =−，60b =，y ∴与x 的之间的函数关系式为260y x =−+，自变量的取值范围为：1018x ≤≤．【小问2详解】根据题意得：()()10260168x x −−+=， 解得：16x =，24x =舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg ；【小问3详解】22(10)(260)2806002(20)200W x x x x x =−+=−−+−=−−+，20a =−< ，抛物线开口向下，对称轴为20x =，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，1018x ≤≤ ，∴当18x =时，221820()200192W =−−+=最大元，答：W 与x 之间的函数关系式为22(20)200W x =−−+，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．23. 【阅读】在等边AOB 中，将扇形COD 按下图摆放，使扇形的半径OC 、OD 分别与OA 、OB 重合，4OA OB ==，2OC OD ==，固定等边AOB 不动，让扇形COD 绕点O 逆时针旋转，线段AC 、BD 也随之变化，设旋转角为α．（0360α<≤°）理解】：（1）当OC AB ∥时，旋转角α=________度．【发现】：（2）线段AC 与BD 何数量关系，请仅就下图给出证明．【【拓展】：（3）P 是线段AB 上任意一点，在扇形COD 的旋转过程中，请直接写出线段PC 的最大值与最小值．【答案】（1）60或240；（2）AC BD =，证明见解析；（3）PC 的最大值为6，PC 的最小值为2−． 【解析】【分析】（1）如图中，易知当点D 在线段AO 和线段AO 的延长线上时，OC AB ∥，此时旋转角α60=°或240°，同法可求OC AB ⊥时的旋转角；（2）结论：AC BD =．只要证明AOC BOD ≌ 即可．（3）如图中，由题意，点C 在以O 为圆心，1为半径的O 上运动，过点O 作OH AB ⊥于H ，直线OH 交O 于C ′、C ′′，线段CB 的长即为PC 的最大值，线段C H ′′的长即为PC 的最小值．易知PC 的最大值6,PC =的最小值2−．【详解】解：（1）如图中，∵ABC 是等边三角形，∴60AOB COD ∠=∠=°，∴当点D 在线段AO 和线段AO 的延长线上时，OC AB ∥，此时旋转角60α=°或240°，（2）结论：AC BD =，如图，理由如下：由旋转的性质可知：60COD AOB ∠=∠=°，∴COA DOB ∠=∠．在AOC 和BOD 中，OA OB COA DOB CO DO = ∠=∠ =， ∴AOC BOD ≌ ，∴AC BD =；（3）如图中，由题意，点C 在以O 为圆心，2为半径的O 上运动，过点O 作OH AB ⊥于H ，直线OH 交O 于C ′、C ′′，线段C H ′′的长即为PC 的最小值，P 是线段AB 上任意一点，故当点P 与点B 重合，点C 在线段BO 的延长线上时，线段CB 的长即为PC 的最大值．∴PC 的最大值426BC OB OC ==+=+=；4,60OH AB AO BO AB AOB ⊥===∠=° ，，1302BOH AOB ∴∠=∠=°，2,BH OH ∴==PC ∴的最小值为2C H OH C O ′′′==−=−．【点睛】本题考查圆综合题、旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆上的点到直线的距离的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax 2x c =++经过点()30A −,、()10B ,，与y 轴交于点C ，顶点为点D ．在线段AC 下方的抛物线上有一动点P ．（1）求抛物线和直线AC 的函数表达式；（2）过点P 作PQ 垂直于直线AC ，交AC 于点Q ，求PQ 的最大值；（3）在抛物线上找一点N ，使△的内心在x 轴上，求点N 的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为：223y x x =+−；直线AC 的表达式为：3y x =−−；（2）当32m =−时，PQ（3）N 点坐标为()2,5．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由PQ =，即可求解； （3）根据CAN △的内心在x 轴上，得出45NAB ∠=°，得出直线AN 的解析式为3y x ，联立解方程组2323y x y x x =+ =+−即可求解； 【小问1详解】设抛物线的表达式为：()()()23123y a x x a x x =+−=+−， 则22a =，则1a =，则抛物线的表达式为：223y x x =+−；由抛物线的表达式知，点()0,3C −，设直线AC 的表达式为：3y kx =−，将点A 的坐标代入上式得：033k =−−，解得：1k =−，故直线AC 的表达式为：3y x =−−； 【小问2详解】由点A 、C 的坐标知，45OCA ∠=°．过点P 作PH y ∥轴交AC 于点H ，则45PHQ OCA ∠=∠=°．设点(),3H m m −−，则点()2,23P m m m +−， 则()223233PH m m m m m =−−−+−=−−．则)22332PQ PH m m m −−++故当32m =−时，PQ 【小问3详解】∵CAN △的内心在x 轴上，∴AB 平分NAC ∠，∴45NAB ∠=°．则直线AN 的解析式为3y x ．解方程组2323y x y x x =+ =+−得25x y = =或30x y =− = （与点A 重合，舍去） 所以N 点坐标为()2,5．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，是解题的关键．。

2024年小学一年级上学期数学月考质量评估必考题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 想一想，填一填。

（1）硬币是______的。

（2）用______根小棒可以摆成一个三角形。

（3）用______根小棒可以摆成一个正方形。

（4）用______根小棒可以摆成一个长方形。

（5）长方形有______条边，正方形有______条边，三角形有______条边。

2. 动动脑，想一想，填一填。

（1）长方形相对的边______；______形四条边一样；平行四边形相对的边______。

（2）硬币面是______形；红领巾是______形；课桌面是______形。

3. 计数器上，从右边数起，第一位是（______）位，第二位是（______）位，第三位是（______）位，第四位是（______）位．4. 硬币是（______）形；红领巾是（______）形；课桌面是（______）形．5. 与59相邻的两个数是______和______。

6. 在○里填上正确的数。

7. 我能数一数，填一填。

有______ 个长方形；有______ 个正方形；有______ 个三角形；有______ 个圆形。

8. 数一数，填一填．有______个小正方体。

二、选择题。

1. 工人小李和小王各做24个零件，小王用了6小时，小李用了8小时．（）A．做的一样快 B．小王做的快 C．小李做的快2. 2.35元中的“3”表示的意思是（）.A．3元 B．3角 C．3分3. 三个十和五个一加起来是（）A．75 B．60 C．354. 小东有14块饼干，小红有5块饼干。

?横线上填下面哪个问题，列式是14-5=9(块)?（）A .还剩多少块B .小红比小东少多少块C .小红和小东一共有多少块5. 军军和楚楚都有一些气球，军军比楚楚多7个气球，楚楚比军军少( )个气球．A．6 B．7 C．无法确定6. 树上有8只鸟，飞来了4只，现在有多少只？列式是（）。

安康黄冈实验学校九月月考试题高二英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，95分）第一部分：英语知识运用（共四节，满分55分）第一节语音知识（共5小题，每小题1分，满分5分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，找出所给单词的正确读音，并在答题卡上将该选项涂黑。

1.radiumA. /'reB. /C. /'D. /'2.foreseeA. /B. /C. /D. /3.handleA. B. / C. / D. /4.expertA. /B. /C. /ekspD. /5.uniqueA. /B. /C. /juni:k/D. /'ju:ne第二节情景对话（共5小题，每小题1分，满分5分）根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

选项中有两个为多余选项。

A．How long have you been like this?B．You’ve got a cold.C．Are you feeling well?D．I can’t go to school today.E. What’s your trouble?F. When did you begin to cough?G. My temperature seems to be all right.A: Good morning!B: Good morning!6.A: I don’t feel very well. I coughed almost the whole night.B: Sorry to hear that. 7A: Since yesterday afternoon.B: Have you taken your temperature?A: Yes, I have. 8B: Nothing serious. 9Take the medicine, then have a good rest. You’ll be all right.A: 10B: Don’t worry. I can help you with your lessons this evening.A: Thank you.B: You’re welcome.第三节语法和词汇知识（共15小题，每小题1分，满分15分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）A. B.C. D.3.已知等差数列满足，则（ ）A.2B.4C.6D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（ ）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ）{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣A B ⋂={}1,2{}1,2,3{}3,4{}41y x=-2ln y x =32y x =e xy x ={}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A ()2:20C y px p =>A A x p =()23f x -[]2,3()f x (),21xA f -B x A ∈x B ∈()f x R ()()e xg x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x ()h x ()f x e 2e51x ⎫⎪⎭A.B. C. D.8.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（ ）A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（ ）20242025A.B.服从两点分布C.D.10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.的定义域为，当且仅当B.的值域为，当且仅当C.的最大值为2，当且仅当D.有极值，当且仅当11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A.B.的图象关于直线对称C.的一个周期是4D.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安25351323221:220C x y x y +--=x y M N 2C 1C 22C M C N ⋅X ,m n X Pm n1m n +=X ()20242025E X <<()D X mn=()()214log 21f x ax ax =-+()f x R 01a <<()f x R 1a …()f x 1516a =()f x 1a <R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +()00f =()g x 2x =()f x 20251()0k g k ==∑()0,0(0x y a a =>1)a ≠顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形中实心区域的面积为.（1）写出数列和的通项公式；（2）设，证明.16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.（1）若点为线段的中点，求证：平面；（2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩…123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==()()()112233x f x x f x x f x ++n n n a n b {}n a {}n b 121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <…111A B C ABC -111A B C V ABC V 111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC H BC H BC 1A B ∥1C GH 1C GH 111A B C ABC -2:511C GH B --17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为.（1）分别求和的方程；（2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，，判断直线与圆的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m-=M ()2,2,N M N l M ,A B N C AB CD=l 222:O x y a +=[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,10022⨯0.01α=P P X ()E X ()P X k =k参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.（i ）求的取值范围；（ii ）若，证明：.()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α3sin33sin 4sin θθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<a 1231x x x =-222113x x x x -=-贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，或，则，故选D.2.对于A 选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，的定义域为，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.，故选B.4.设点，则整理得，解得或，故选C.5.的定义域为.当时，的定义域为，即.令，解得的定义域为，即.“”是“”的必要不充分条件，故选B.{1A xx =<-∣{}3},1,2,3,4x B >={}4A B ⋂=1y x=-()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+2ln y x =()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+32y x ==[)0,∞+e x y x =().1e xy x =+'R (),1x ∞∈--0y '<()1,x ∞∈-+0y '>x e y x ∴=(),1∞--()1,∞-+53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= ()00,A x y 200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2p =8p =()23f x - []2,323x ……()1233,x f x -∴……[]1,3[]1,3A =1213x -……()12,21xx f ∴-……[]1,2[]1,2B =,B A ⊆∴ x A ∈x B ∈6.由题，解得，所以，即时，等号成立，C.7.设的二项展开式的通项公式为，，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.8.由题，，即圆心为，且，为的直径.与相外切，.由中线关系，有，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，，正确；对于D 选项，令，则服从两点分布，，，正确，故选ACD.10.令，对于A 选项，的定义域为或，故A 错误；对于B 选项，的值域为在定义域内的值域为()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x xx xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩()3e 2e x xf x -=+()3e 2e xxf x -=+…3e 2e x x -=12ln 23x =min ()f x ∴=51x ⎫⎪⎭53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭3,4,50,2,4k =1,3,5k =223326C C 2C 5+=221:(1)(1)2C x y -+-=()11,1C ()()2,0,0,2M N MN 1C 1C 2C 12C C ∴=+=()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=…22C M C N =22C M C N ⋅()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< 2024Y X =-Y ()()1D Y n n mn =-=()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-()f x 0a ⇔=R 0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩…()f x ()g x ⇔R，故B 正确；对于C 选项，的最大值为在定义域内的最小值为，故C 正确；对于D 选项，有极值在定义域内有极值且，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为为奇函数，所以，又由，可得，故A 错误；对于B 选项，由可得为常数，又由，可得，则，令，得，所以，所以的图象关于直线对称，故B 正确；对于C 选项，因为为奇函数，所以，所以，所以是一个周期为4的周期函数，，所以也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为为奇函数，所以，又，又是周期为4的周期函数，所以，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案144【解析】12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得切点纵坐标为.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩……()f x ()2g x ⇔()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩()f x ()g x ⇔()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩0a ≠()1g x +()10g =()()11g x f x --=()()()101,01g f f -==-()()3f x g x '=+'()()3,f x g x C C =++()()11g x f x --=()()11g x f x --=()()131g x g x C --+-=1x =-()()221g g C --=1C =-()()()13,g x g x g x -=+2x =()1g x +()()()311g x g x g x +=-=-+()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=()g x ()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=()f x ()1g x +()()()()10,204g g g g ==-=-()()310g g ==()g x 20251()(1)0k g k g ===∑e33e 6-(),,ln ,txt a y a a ='∴ ln x y a a x =⋅(),tt aln tta a t a ⋅=1log e,ln a t a==∴e log e t a a a ==22A 13C余元素共有种排法，故共有种不同的方案.14.设，由的函数图象知，，又，.令在上单调递增，则，的最大值为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.（2）证明：由（1）可得因为，所以，所以.16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接，设，连接，44A 214234A C A 144⋅⋅=()()()123f x f x f x t ===()f x 23t <…1232,ln x x x t +=-= ()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴…(]2,3()3max ()33e 6t ϕϕ==-()()()112233x f x x f x x f x ∴++33e 6-{}n a 11133n n n a --=⨯={}n b 341133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n nn n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-2114314411334n n nnn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦413n n c a <…43n n n a c a <…1AC 11AC C G O ⋂=1,HO A G三棱台，则，又，四边形为平行四边形，则.点是的中点，.又平面平面，平面.（2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，所以，即，化简得，此时点与点重合.，且都在平面，则平面，111A B C ABC -11AC ∥AC 122CG AC ==∴11AC CG 1CO OA = H BC 1BA ∴∥OH OH ⊂11,C HG A B ⊄1C HG 1A B ∴∥1C HG 1C GH 111A B C ABC -2:511127C GHC AB V V B C ABC -=-()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅+⋅V V V 12GHC ABC S S =V V H B 1190C CA BCC ∠∠== 11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=ABC 1CC ⊥ABC又为等腰直角三角形，则.又由（1）知，则平面，建立如图2所示的坐标系则，设平面的法向量，则令，解得，设平面的法向量，则令，解得.设二面角的平面角为，，所以，所以二面角.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线的焦距为，解得，即双曲线.因为双曲线与双曲线的离心率相同，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，所以，解得，则双曲线的方程为.ABC V BG AC ⊥1A G ∥1CC 1A G ⊥ABC ,G xyz -()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -()()110,2,2,1,1,2C B --1C HG ()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-= 220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩1y =()0,1,1n = 1B GH ()()1,,,1,1,2m a b c GB ==- 20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩2b =()0,2,1m = 11C GH B --θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== sin θ==11C GH B --N =21m =22:12y N x -=M N M 222y x λ-=M ()2,242λ-=2λ=M 22124x y -=（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，联立消去并整理得此时可得，当时，由韦达定理得；当时，由韦达定理得，则，化简可得，由（1）可知圆，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在内有（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只l l ()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2222220,k x ktx t λ----=()()222222Δ44220,20,2k t k tt k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩22k <2λ=212122224,22kt t x x x x k k--+==--1λ=234342222,22kt t x x x x k k--+==--ABCD ====222t k +=22:2O x y +=O l d ====l O [)0,200.00252020010⨯⨯=[20,400.006252020025⨯⨯=[40,600.008752020035⨯⨯=[60,800.025********⨯⨯=[]80,1000.00752020030⨯⨯=10253570++=指标值抗体小于60不小于60合计有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得.根据的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件发生的概率分别为，则，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.（ii ）由题意，知随机变量，所以.又，设时，最大，所以解得，因为是整数，所以.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：若选②，证明如下：.0H 220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯0.01α=A =B =C =,,A B C ()()(),,P A P B P C ()()160200.8,0.520040P A P B ====()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=0.9P =()100,0.9X B ~()1000.990E X np ==⨯=()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= 0k k =()P X k =00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩089.990.9k ……0k 090k =()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-（2）（i ）解：，当时，恒成立，所以在上单调递增，至多有一个零点；当时，令，得；令，得令，得或所以在上单调递减，在上单调递增.有三个零点，则即解得，当时，，且，所以在上有唯一一个零点，同理所以在上有唯一一个零点.又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为.（ii ）证明：设，则.又，所以.此时，方程的三个根均在内，方程变形为，令，则由三倍角公式.因为，所以.()233f x x a =-'0a …()0f x '…()f x (),∞∞-+0a >()0f x '=x =()0f x '<x <<()0f x '>x <x >()f x ((),,∞∞-+()f x (0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩04a <<04a <<4a +>()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>()f x )4a +()2220,g a -<-=-=-<()f x (-()f x (()f x a ()0,4()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---()212301f a x x x ==-=04a <<1a =()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>3310x x -+=()2,2-3310x x -+=3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭31sin33sin 4sin 2θθθ=-=3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-因为，所以，所以.123x x x <<1237ππ5π2sin ,2sin ,2sin 181818x x x =-==222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-。

河南省平顶山市宝丰县名校联盟2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．220x -=B ．2502x x =+C ．20ax bx c ++=D ．()210x x -= 2．若关于x 的一元二次方程22290x x m -++=的常数项为0，则m 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．9±3．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD =（ ）A ．10B ．3C ．5D ．44．顺次连结菱形各边中点得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 5．下列说法中，不正确的是（ ）A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．用配方法解方程2450x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(2)9x -=C ．2()421x -=D ．2(4)11x -= 7．如图，矩形ABCD 的对角线AC =8cm ，∠AOD =120°，则AB 的长为（ ）A B ．2cm C ． D ．4cm8．一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x ，则可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝55B ．x （x ﹣1）＝55C ．12x （x +1）＝55 D ．x （x +1）＝559．如图，在菱形ABCD 中，80ABC ∠=o ，BA BE =，则AED =∠（ ）A ．95oB ．105oC ．100oD ．110o10．如图，在正方形ABCD 内有一点F ，连接AF ，CF ，有AF AB =，若BAF ∠的角平分线交BC 于点E ，若E 为BC 中点，2CF =，则AD 的长为（ ）A．B ．4 C ．D ．2.5二、填空题11．方程(5)(7)26x x +-=-，化为一般形式为．12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm ，3cm ，则它的面积是cm 213．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围为 ．14．如图，矩形ABCD 中，6,8,AB AD E ==是AD 边上的中点，P 是AB 边上的一动点，M N 、分别是PE PC 、的中点，则线段MN 的长为．15．在正方形ABCD 中，5AB =，点E 、F 分别为AD 、AB 上一点，且AE AF =，连接BE 、CF ，则BE CF +的最小值是．三、解答题16．解下列方程：(1)2340x x +-=；(2)22410x x --=．17．如图，四边形ABCD 为矩形，对角线交于点O ，∥DE AC 交BC 延长线于点E ．(1)求证：BC CE =；(2)若30E ∠=︒，求BOC ∠的度数．18．已知关于x 的一元二次方程2240x mx m -+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个实数根为负数，求正整数m 的值．19．如图，在ABC V 中，90BAC D ∠=︒，为BC 的中点，E 为AD 的中点．过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若8AC =，菱形ADCF 的面积为40，求AB 的长．20．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：22228160m mn n n -+-+=Q ，()()22228160m mn n n n ∴-++-+=．22()(4)0m n n ∴-+-=2()m n ∴-，0=，2(4)0n -=． 4n ∴=，4m =．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知22610210a ab b b ++++=，求b a =______ ；(2)已知ABC V 三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2226100a b a b +--+=，求ABC V 的周长．21．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．如图，在Rt ABC △中，90B ??，5cm AB =，30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（0t >）．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF 、．(1)求证：AE DF=．(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．(3)当t=_______时，DEFV为直角三角形．23．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG，请直接写出此时DE的长．。

黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一 、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的.1. 若集合A={x|x²-2x-8<0,x ∈Z},B={yly=√x,x ∈R}, 则A∩B=( )A.{0,1,2,3}B.{1,2,3} c.{0,1} D.{0}2.复数则 z 的虚部为( )B. C.3.则sin 2α=( )B. 士C.D.4.若向量a=(2,0),b=(3,1),则向量a 在向量b 上的投影向量为( )D.(5,1)5 . 若m>0,n>0, 且 3m+2n-1=0, 则的最小值为( )A.20B.12C.16D.25A A口6. 已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, ,b=3, 下面可使得△ABC 有两组解的a 的值为( )A. B.3 C.4 D.e7.设h(x),g(x) 是定义在R上的两个函数，若Vx,x₂∈R,x≠x₂, 有n(x;)-h(x₂)≥|s(x₁)-g(x₂) 恒成立，下列四个命题正确的是( )A.若h(x)是奇函数，则g(x) 也一定是奇函数B.若g(x)是偶函数，则h(x)也一定是偶函数C. 若h(x)是周期函数，则g(x) 也一定是周期函数D. 若h(x)是R上的增函数，则H(x)=h(x)-g(x) 在R上一定是减函数8. 已知向量al=|5|=4,a.b=-8,,且|i-d=1, 则n与c夹角的最大值为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 已知c<0<b<a, 则( )A.ac+b<bc+aB.b³+c³<a³10. 已知函数的图象过点A(0,1)和B(x,-2)(x₀>0), 且满足|AB= √13,则下列结论正确的是( )A.C. 当时，函数f(x)值域为[0,1]日D. 函数y=x-f(x) 有三个零点11.已知f(x)=2x³-3x²+(1-a)x+b,则下列结论正确的是( )A.当a=1时，若f(x)有三个零点，则b的取值范围是(0,1)B.当a=1且x∈(0,π)时，f(sinx)<f(sin²x)C. 若f(x) 满足f(1-x)=2-f(x), 则a-2b=2D. 若f(x) 存在极值点x, 且f(x,)=f(x), 其中x₀≠x, 则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A={x|log₂x<m},, 若“x∈A” 是“x∈B” 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是13.已知f(x) 是定义在R上的奇函数，f(x+2) 为偶函数.当0<x<2 时，f(x)=log₂(x+1), 则f(101)=14.已知函数f(x)=sinx-x+1,若关于x的不等式f(axe')+f(-ae*-x+2)>2的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 . (本小题13分)设S,为数列{a,}的前n项和，满足S,=1-a,(neN").(1)求证：(2)记T=S²+S²+…+S²,求T,.16.(本小题15分)函数f(x)=sin ox coscox+cos²ax,w>0,函数f(x) 的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递增区间以及对称中心；(2)将函数f(x)的图象先向右平移个单位，再向下平程个单位，得到函数g(x)的图象，在函数g(x)图象上从左到右依次取点A,A₂,..,A₂024, 该点列的横坐标依次为x,x₂,..,X2024, 其中求g(x)+g(x₂)+.+g(x2024)17. (本小题15分)已知函(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为f(x)=-x+b, 求a和b的值：(2)讨论f(x) 的单调性.18. (本小题17分)在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c(1)证明：( 2 ) 若a,b,c 成等比数列.(i) 设求g 的取值范围；(ii) 求的取值范围.19. (本小题17分)已知定义在(0,+0c)的两个函数，(1)证明：|sinx|<x(x>0):(2)若h(x)=sinx-x⁴. 证明：当a>1 时，存在x∈(0,1), 使得h(x)>0;(3)若f(x)<g(x)恒成立，求a的取值范围.A2024年9月高三起点联考数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选结的得0分.9.ABD 10.AD 11.ABD11.解析：A.a=1时，f(x)=6x²-6x=6x(x-1),f(x)在(-o.0)递增，(0,1)递减，(1,+0o)递增。