2016年江西省中考数学模拟试卷(四)(解析版)

江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。

由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。

【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。

【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。

2016年江西省中考数学模拟样卷（金题教育）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2 D．（a﹣ab）÷a=1﹣b4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（）A．a＜0 B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0 D．5b=4c二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．8．化简：÷=．9．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是分．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为．三、（本大题共有6小题，共30分）13．计算：﹣2cos45°+||．14．求不等式组的最小整数解．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B 旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x （x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．2016年江西省中考数学模拟样卷（金题教育）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2 D．（a﹣ab）÷a=1﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；多项式乘多项式．【分析】根据合并同类项、多项式的乘法、除法进行计算即可．【解答】解：A、2x与3y不能合并，错误；B、a3与a2不能合并，错误；C、（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2，错误；D、（a﹣ab）÷a=1﹣b，正确；故选D4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转得出∠C=∠FDA，AC=AD，根据直角三角形性质得出AD=DC，求出△ADC是等边三角形，即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即可得出选项．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，∴∠C=∠FDA，AC=AD，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC，AD=AC=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°，∴∠FDA=∠C=60°，∴∠B=30°，∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°，∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°，即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即和∠C相等的角有5个，故选A．5．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）【考点】正多边形和圆．【分析】根据全等形的性质得到BM=AD，EN=CF，然后根据正七边形的周长公式计算即可．【解答】解：如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形，∴AM=BM﹣AB=AD﹣AB=a﹣b，FN=EF+EN=EF+CF=c+d，∴内外两个正七边形的周长之和为7（a﹣b）+7（c+d）=7（a﹣b+c+d），故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（）A．a＜0 B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0 D．5b=4c【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质即可判定A、B、C错误，由交点坐标，求得对称轴，得出a和b的关系，根据x=﹣1时，y=0，得出a﹣b+c=0，根据a、b的关系即可求得5b=4c．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），∴对称轴为x==2，∵当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，∴当a＞0，y有最小值，y1，＞0，y2＜0，y3＞0，当a＜0，y有最大值，y1，＜0，y2＞0，y3＜0，∴y1y2y3＞0，故A、B、C错误，∵﹣=2，∴a=﹣b，∵图象经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∵﹣b﹣b+c=0，∴5b=4c，故D正确；故选D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 6.1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10﹣6．故答案为：6.1×10﹣6．8．化简：÷=a+1．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（a﹣1）=a+1，故答案为：a+19．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是90分．【考点】中位数．【分析】根据图形可以得到这10名学生的成绩，从而可以得到这10名学生的参赛成绩的中位数．【解答】解：由图可得，这10名学生的成绩分别是：80、85、85、90、90、90、90、90、95、95，故这10名学生的参赛成绩的中位数是：分，故答案为：90．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．故答案为26．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为5．【考点】平移的性质．【分析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故答案为：5．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为15°或30°或60°或75°或150°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得∠APC的度数即可．【解答】解：根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：由图可得：∠AP1C=15°，∠AP2C=30°，∠AP3C=60°，∠AP4C=75°，∠AP5C=150°．故答案为：15°或30°或60°或75°或150°三、（本大题共有6小题，共30分）13．计算：﹣2cos45°+||．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣2cos45°+||=2﹣2×+2﹣=2．14．求不等式组的最小整数解．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，利用待定系数法分别求出当0≤x≤50和x＞50时，每月应交电费与用电量的函数关系式；根据函数图象可知，当y=68时，x＞50，将y=68代入对应的函数解析式，即可求解．【解答】解：每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式分两种情况：①当0≤x≤50时，设y=kx，∵图象过点，∴100k=50，解得k=，∴y=x；②当x＞50时，设y=mx+n，∵图象过点，，∴，解得，∴y=x﹣10；综上所述，每月应交电费与用电量的函数关系式为y=．将y=68代入y=x﹣10，得x﹣10=68，解得x=130．故若某用户12月份交电费68元，则该用户12月份的用电量是130度．与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作．（2）方法类似（1）．【解答】解：（1）如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作．（2）如图2中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD 于点F，则OF⊥CD于F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是DA．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．【考点】随机事件．【分析】（1）根据题意和随机事件的概念解答；（2）根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误；甲不一定抢到金额最多的红包，B错误；乙不一定抢到金额居中的红包，C错误；丙不一定抢到金额最少的红包，D正确，故选：D．（2）P（A）=．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=25，b=20，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【考点】加权平均数；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，故答案为：25，20；补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，L===0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A点坐标代入y=中求出k的值即可；（2）先证明Rt△AMD∽Rt△OAC得到（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，再利用点M（m，n）在y=的图象上得到n=，然后解关于m的方程求出m，从而可得到M点的坐标．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）∵∠OAM=90°，∴∠MAD+∠CAO=90°，而∠CAO+∠AOC=90°，∴∠AOC=∠MAD，∴Rt△AMD∽Rt△OAC，∴AD：OC=MD：AC，即（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，∴n﹣1=4﹣2m，∵点M（m，n）在y=的图象上，∴n=，∴﹣1=4﹣2m，整理得2m2﹣5m+2=0，解得m1=，m2=2（舍去），∴n=4，∴点M的坐标为（，4）．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，求得EF=15×=，根据cos∠ABH=≈0.134，根据得到结论．【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，∴cosD=，∴∠D=60°；答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，∴HF=30，∵EF=15×=，∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣，∴cos∠ABH=≈0.134，∴∠ABH≈82.26°，∴∠ABE=97.34°．答：台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.34°．22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B 旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OG、OH．由题意可知：∠AOG=20°，由等腰直角三角形的性质可求得∠CBD=45°，接下来，依据圆周角定理可求得∠HOG=90°，最后依据∠AOH=∠AOG+∠GOH 求解即可；（2）连接OG、OE．先由切线的性质证明OE⊥DC，然后依据平行线的判定定理可证明EO ∥CB，接下来依据平行线的性质和可得到∠EOA=∠CBA，最后结合圆周角定理以及∠ABC、∠ABG、∠DBC的关系可得到α、β的关系．【解答】解：（1）如图1所示：连接OG、OH．∵点G在量角器上的读数为20°，∴∠AOG=20°．∵△BCD为等腰直角三角形，∴∠CBD=45°．∴∠HOG=90°．∴∠AOH=∠AOG+∠GOH=20°+90°=110°．（2）如图2所示：连接OG、OE．∵DC为圆O的切线，E为切点，∴∠OED=90°．∴∠OED=∠C．∴EO∥CB．∴∠EOA=∠CBA=β．又∵∠GBA=∠GOA=α，∠ABC=∠ABG+∠DBC，∴β=+45°．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CE．∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，（3）如图，∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45°，∵AE=x，∴AM=EM=x，在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2﹣x）2+（x）2=x2﹣4x+8，∵四边形DEFG为正方形，∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4x+8．六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x （x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=1，b1=2；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图形变换后二次项系数不变得出a1=1，代入抛物线C1解析式后，求与x 轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值；（2）根据图形变换后二次项系数不变得出a2=a1=1，代入抛物线C2解析式后，求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n=a1=1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得B n坐标（2n﹣1，2n﹣1），则b n=2（2n﹣1）=2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线C n解析式．②先求抛物线C2015和抛物线C2016的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2015与y2016的函数值的大小．【解答】解：（1）由抛物线C经过变换得到抛物线C1，则a1=1，代入C1得：y1=x（x﹣b1），y1=0时，x（x﹣b1）=0x1=0，x2=b1∴A1（b1，0）由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1∴B1（，）∵B1在抛物线c上，则=b1（b1﹣2）=0b1=0（不符合题意），b1=2故答案为：1，2；（2）由a2=a1=1得，y2=x（x﹣b2），y2=0时，x（x﹣b2）=0x1=0，x2=b2∴A2（b2，0）由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2∴B2（，）∵B2在抛物线c1上，则=（）2﹣2×，b2（b2﹣6）=0b2=0（不符合题意），b2=6∴C2的解析式：y2=x（x﹣6）=x2﹣6x，由a3=a2=1得，y3=x（x﹣b3），y3=0时，x（x﹣b3）=0x1=0，x2=b3∴A3（b3，0）由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3∴B3（，）∵B3在抛物线c2上，则=（）2﹣6×，b3（b3﹣14）=0b3=0（不符合题意），b3=14∴C3的解析式：y3=x（x﹣14）=x2﹣14x，（3）①C n的解析式：y n=x2﹣（2n+1﹣2）x（n≥1）．②由上题可得抛物线C2015的解析式为：y2015=x2﹣x=x2﹣x 抛物线C2016的解析式为：y2016=x2﹣x=x2﹣x∴两抛物线的交点为（0，0）；∴当x＜0时，y2015＜y2016；当x＞0时，y2015＞y2016．第21页（共21页）。

2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣22．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）计算：﹣3+2=．8．（3分）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．10．（3分）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．11．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．12．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．15．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．16．（6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．20．（8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．21．（8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）五、（本大题共10分）22．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）六、（本大题共12分）23．（12分）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．2016年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．4．（3分）有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：其主视图是C，故选C．5．（3分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ==，故选D．6．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）计算：﹣3+2=﹣1．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．8．（3分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．9．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．10．（3分）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．11．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S=k1，S△OBP=k2．△OAP=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，∴S△OAB解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．12．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=6时，原式==﹣．15．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣116．（6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．19．（8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣（10﹣1）x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．20．（8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【解答】解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：=；故答案为：；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：．21．（8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．五、（本大题共10分）22．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣（用含n的式子表示）【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AO=∠D′AB=15°，∵图2的多边形是正五边形，∴∠EAB==108°，∴∠E′AB=∠EAB﹣∠EAE′=108°﹣60°=48°∴同理可得∠E′AO=∠E′AB=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，∴图n中的多边形是正（n+3）边形，同（3）的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣．故答案：60°﹣．六、（本大题共12分）23．（12分）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1所示，∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上，∴a=2；（2）如图2所示，A nB n=2x2=2×[（）n﹣1]2=，B n B n+1=；（3）如图3所示，由Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n=B n B n+1，则：=，2n﹣3=n，n=3，∴当n=3时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形，②依题意得，∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°，有两种情况：i）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时，=，=，=，∴k+m=6，∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比为：==64，当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比为：==8，所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1．。

机密 2016年6月19日江西省2016年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见第一部分（选择题 共18分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共18分.1. )(D2. ()D3. ()B4. ()C5. ()D6. ()C第二部分（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.7.-1； 8.(x y)(x y)a +-；9.170； 10.500； 11.4； 12.5或(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分)三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.13（1）．解：由①式代入②式，得 2=y + 1，得y=1将y=1代入①式，得 x = 3所以原方程组的解为：x=3y=1{ （2）证明： t 向下翻折，且、重合R ABC A C ∆，∴AED CED ∆≅∆（翻折的定义）∴90AED CED ACB =∠=∠=∠∴//DE BC .（同位角相等，两直线平行）14．解： 2219原式=（-）.x+3x-32(3)(3)（3)(3）.(x+3)(3)x-9=xx xx x x x x x---++-=-，………………………………… （3 x-96-91当x=6时，原式=== - x 6215.解：（1）B(0，3).， 在t 中R AOB∆2AB ==，∴由勾股定理可知OB=3 . (2)当三角形ABC 面积为4时，.2BC OAS =得到BC=4，故OC=1，即C(0，-1)，又由A(2，0)可知，设L2解析式为y=kx+b, 将A、C代入可求得1k=，b=-12所以解析式为1y=x - 1216解（1）100-18-20-23-17-5-7-4=6人如图（2）4+6人数为：3600=360人100X（3）例希望家长都关心我们的情感（感受），他们平时关注的少。

连接AC即可再连接OC。

2016年江西省抚州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．2015年3月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球3.6万公里的地球同步轨道上，将3.6万用科学记数法表示为（）A．36×104B．3.6×104C．0.36×105D．3.6×1053．下面几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．5．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为251mL B．中位数为249mLC．众数为250mL D．方差为6．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：﹣1﹣（3﹣a）=．8．分解因式：a3b﹣ab3=．9．如果a x=3，那么a3x的值为．10．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．11．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．三、（本大题共6小题，共30分）13．解不等式组．14．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．15．先化简，再求值：（+）÷，其中x=．16．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n C n的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．17．▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．18．小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？20．如图，点A（1，4），B（﹣4，n）在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．21．如图，在▱ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=8，AD=5，求OE 的长．22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD ⊥AO 时，称点P 为“最佳视角点”，作PC ⊥BC ，垂足C 在OB 的延长线上，且BC=12cm ．（1）当PA=45cm 时，求PC 的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm ，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共10分）23．已知抛物线C 1：y=ax 2+4ax+4a+b （a ≠0，b ＞0）的顶点为M ，经过原点O 且与x 轴另一交点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）若△AMO 为等腰三角形，求抛物线C 1的解析式；（3）现将抛物线C 1绕着点P （m ，0）旋转180°后得到抛物线C 2，若抛物线C 2的顶点为N ，当b=1，且顶点N 在抛物线C 1上时，求m 的值．六、（本大题共12分）24．操作：如图，边长为2的正方形ABCD ，点P 在射线BC 上，将△ABP 沿AP 向右翻折，得到△AEP ，DE 所在直线与AP 所在直线交于点F ．探究：（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE 的度数；②若点E 恰为线段DF 的中点时，请通过运算说明点P 会在线段BC 的什么位置？并求出此时∠AFD 的度数．归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．2016年江西省抚州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2015年3月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球3.6万公里的地球同步轨道上，将3.6万用科学记数法表示为（）A．36×104B．3.6×104C．0.36×105D．3.6×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法表示大数a×10n，可得答案．【解答】解：3.6万用科学记数法表示为3.6×104，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．3．下面几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个梯形加一个三角形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线表示．4．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元列出方程组解答即可．【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．5．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为251mL B．中位数为249mLC．众数为250mL D．方差为【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【解答】解：A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．本题的关键是确定抛物线的开口方向、对称轴以及待定系数法求解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：﹣1﹣（3﹣a）=a﹣4．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣1﹣3+a=﹣4+a=a﹣4．故答案为a﹣4．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．8．分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如果a x=3，那么a3x的值为27．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3x=（a x）3=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．10．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为75°．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】由BC∥OA，∠C=50°，根据平行线的性质，可求得∠AOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【解答】解：∵BC∥OA，∠C=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴∠B=∠AOC=25°，∴∠APC=∠B+∠C=75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．11．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=1．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，∴a+b=1；故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为40°或70°或100°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．【解答】解：连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，解得α=100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是用α表示∠ACP和∠CAP，再运用分类讨论的思想和等腰三角形的性质建立关于α的方程．三、（本大题共6小题，共30分）13．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤0，得：x≥，解不等式x＜（8﹣x），得：x＜2，故不等式组的解集为≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•x=•x=2x+1，当x=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n C n的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；（2）利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n C n的位似中心坐标为：（0，0）；（2）∵点C1，C2，C3，…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．【点评】此题主要考查了位似变换以及一次函数图象上点的坐标特点以及正方形的性质，正确得出各线段的长是解题关键．17．▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．【考点】作图—基本作图；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）在BC上截取BF=DE，则AF平分∠BAC，理由与（1）一样．【解答】解：（1）如图1，CE为所作；（2）如图2，【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．18．小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，∴小华第一次恰好抽到婺源的概率是：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的有14种情况，∴小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．【点评】此题考查了扇形统计图与条形统计图的知识，看清图意，理解题意，找出数据之间的联系，利用数据，掌握计算方法解决问题．20．如图，点A（1，4），B（﹣4，n）在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y=的图象上，∴4=，解得k=4，∴点B的坐标（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为y=x+3；（2）直线AB的解析式为y=x+3与y轴的交点D的坐标为（0，3），∴OD=3，又OF=1，∴DF=4，又AE=4，∴AE=DF，∵AE∥DF，∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点、平行四边形的判定，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=8，AD=5，求OE的长．【考点】切线的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）由已知得出，由垂径定理得出OA⊥CD，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，因此OA⊥AB，即可得出结论；（2）连接OD，由垂径定理得出CF=DF=4，由平行线得出△ADF∽△ECF，得出对应边成比例，证出AD=CE，AF=EF，得出BC=CE，BE=10，由勾股定理求出AE，得出AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴，∴OA⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图所示：∵OA⊥CD，∴CF=DF=4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴==1，∴AD=CE，AF=EF，∴BC=CE，∴BE=2BC=2AD=10，∴AE==6，∴AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，即（6﹣x）2=（3﹣x）2+42，解得：x=，即OE=．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DO•sin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DF•tan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF 是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DO•sin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DF•tan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．五、（本大题共10分）23．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．（1）求点A的坐标；（2）若△AMO为等腰三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；（2）由△AMO为等腰三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标（0，0）代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；（3）由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N（n，﹣1），再由点P（m，0）可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，∴抛物线与x轴另一交点A坐标是（﹣4，0）；（2）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如图1）∴顶点M坐标为（﹣2，b），∵△AMO为等腰三角形，∴b=2，∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，∴a（0+2）2+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线C1：y=﹣x2﹣2x；（3）∵b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x，设N（n，﹣1），又因为点P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是（2m+2，﹣1），∵顶点N在抛物线C1上，∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线旋转后的形状不变，故|a|不变，所以求旋转移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点旋转移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑旋转后的顶点坐标，即可求出解析式．六、（本大题共12分）24．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．【考点】四边形综合题．【专题】综合题；矩形菱形正方形．【分析】（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE 度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF相等，得到P为BC 中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG度数，即可求出∠F度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可．【解答】解：（1）①∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠F=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，∴AF垂直平分线段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P为BC的中点，。

2016年江西省中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共6小题，毎小題3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各组数中互为相反数的是（）A．2 与﹣ B．﹣2与2 C．2 与丨﹣2| D．与﹣22．下列计算中正确的是（）A．2x3﹣x3=2 B．x3•x2=x6C．x2+x3=x5D．x3÷x=x23．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米 C．15×107千米D．1.5×107千米4．如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180°B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠55．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有两个不相等的实数根B．点R的坐标一定是（﹣1，0）C．△POQ是等腰直角三角形D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．实数36的平方根是______．8．己知A、B两组数据，它们的平均数都是90，它们的方差分别是s=136，s=32，那么波动较小的一组数据是______．9．不等式的最小整数解是______．（β﹣1）的值为______．10．已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α、β，则（α﹣1）11．如图，秋千链子的长度OA=3m，静止时秋千踏板处于A位置．此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动．当踏板处于A′位置时，摆角最大，即∠AOA′=50°，则在A′位置，踏板与地面的距离为______m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m）12．如图，巳知直线l：y=x+，点A，B的坐标分别是（1，0）和（6，0），点C在直线l上，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为______．三、（本大題共5小题，毎小题6分，共30分）13．（1）化简：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2]÷4y（2）如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是20cm和15cm，设每个碗的高度为xcm，两个碗堆起来时上一个碗露出来的高度为ycm，求把这两堆碗堆在一起时的高度．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（在直径AB的同一侧），且=，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB=110°，求∠ABD的度数．15．一块三角形纸板ABC，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，把它置于平面直角坐标系中，AC∥y 轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y=的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；（2）当m=n+0.5时，求该反比例函数的解析式．16．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．17．在一个不透明的袋子中，放入了2个红球和m个白球，已知从中摸出一个球是红球的概率为0.4．（1）求m的值；（2）如果从中一次摸出2个球，求至少有一个是红球的概率，请用画树状图或列表的方法进行分析．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地．两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y1（km）和y2（km），它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求A、C两地之间的距离；（2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？19．某地区教育部门为了了解本地九年级学生每周“阳光体育活动”的时间情况，随机调査了本地部分九年级学生，把收集到的数据进行整理并制成了以下两幅统汁图．学生“阳光体育活动”的时间x（h）分为五个等级：A（x≤4），B（4＜x≤6），C（6＜x≤8），D（8＜x≤l0＞，E（x＞10）．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，扇形统计图中的m=______．3，5，7，9，11．求被调查学生（3）我们把A，B，C，D，E各等级时间（单位：h）看成：平均每周的活动时间．（4）已知该地九年级学生有8000名，请你估计每周“阳光体育活动”时间大于6h的学生有多少名．20．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．21．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．五、（本大题共10分）22．两块全等的矩形纸片ABCD和EFGH按图1所示放置在圆的内部，顶点A和G在圆上，边BC和EH在直径PQ上．（1）判断：图1是不是中心对称图形？如果是，请画出它的对称中心；（2）连接AG，求证：AG是圆的直径．（3）在图1中纸片ABCD的右侧再拼接一块相同的纸片CDMN，如图2所示，如果AB=3，AD=，BE=求证：GN是圆的切线．六、（本大题共12分）y=ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，顶点23．如图1，已知抛物线L：为M，对称轴为直线l：x=1（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣=0的解．（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江西省中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，毎小題3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各组数中互为相反数的是（）A．2 与﹣ B．﹣2与2 C．2 与丨﹣2| D．与﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2与﹣不是相反数，故本选项错误；B、﹣2与2是互为相反数，故本选项正确；C、2 与丨﹣2|不是相反数，故本选项错误；D、与﹣2不是相反数，故本选项错误．故选B．2．下列计算中正确的是（）A．2x3﹣x3=2 B．x3•x2=x6C．x2+x3=x5D．x3÷x=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2x3﹣x3=x3，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x2+x3，无法计算，故此选项错误；D、x3÷x=x2，正确．故选：D．3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米 C．15×107千米D．1.5×107千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选B．4．如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180°B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠5【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、根据“邻补角互补”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；D、∵∠2=∠3，2=∠5，∴∠3=∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；故选：A．5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．6．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有两个不相等的实数根B．点R的坐标一定是（﹣1，0）C．△POQ是等腰直角三角形D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先依据因式解法求得方程的两根，然后再将x=0代入求得点P的纵坐标，从而可求得问题的答案．【解答】解：令y=0得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，则（x+1）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣1，x2=m．∵m＞0＞﹣1，∴R（﹣1，0）、Q（m，0）．∴方程由两个不相等的实数根．∴A、B正确，与要求不符；当x=0，y=﹣m，∴P（0，﹣m）．∴OP=PQ．∴△OPQ为等腰直角三角形．∴C正确，与要求不符；∵抛物线的对称轴为x=﹣=，m＞0，∴x＞﹣．∴D错误，与要求相符．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．实数36的平方根是±6 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±6）2=36，∴实数36的平方根是±6．故答案为：±6．8．己知A、B两组数据，它们的平均数都是90，它们的方差分别是s=136，s=32，那么波动较小的一组数据是B组．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵A、B两组数据，它们的平均数都是90，它们的方差分别是s=136，s=32，∴B组的方差最小，∴波动较小的一组数据是B组；故答案为：B组．9．不等式的最小整数解是x=3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．10．已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α、β，则（α﹣1）（β﹣1）的值为7 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数关系可得α+β=﹣7，α•β=﹣1，然后将（α﹣1）（β﹣1）去括号整理即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣7，α•β=﹣1，∵（α﹣1）（β﹣1）=α•β﹣α﹣β+1=﹣1+7+1=7，故答案为：7．11．如图，秋千链子的长度OA=3m，静止时秋千踏板处于A位置．此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动．当踏板处于A′位置时，摆角最大，即∠AO A′=50°，则在A′位置，踏板与地面的距离为 1.37 m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作A′D⊥OA于点D，A′C垂直于底面于点C，在RT△OA′D中求出OD的长，继而可得A′C=DB=OB﹣OD．【解答】解：如图，作A′D⊥OA于点D，A′C垂直于底面于点C，延长OA交底面于点B，则四边形BCA′D为矩形，∴A′C=DB，∵∠AOA′=50°，且OA=OA′=3m，∴在RT△OA′D中，OD=OA′•cos∠AOA′≈3×0.6428≈1.93（m），又∵AB=0.3m，∴OB=OA+AB=3.3m，∴A′C=DB=OB﹣OD=1.37m，故答案为：1.37．12．如图，巳知直线l：y=x+，点A，B的坐标分别是（1，0）和（6，0），点C在直线l上，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为（1，）或（6，）或（，）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当A或B为直角顶点时，则可得C点的横坐标，再代入直线解析式可求得C点坐标；当C点为直角顶点时，可表示出AC、BC和AB的长，利用勾股定理可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标．【解答】解：当A点为直角顶点时，∵A点坐标为（1，0），∴C点横坐标为1，把x=1代入直线l解析式可得y=+=，∴C点坐标为（1，）；当B点为直角顶点时，同理可求得C点坐标为（6，）；当C点为直角顶点时，∵点C在直线l上，∴可设C点坐标为（x， x+），∴AC2=（1﹣x）2+（x+）2，BC2=（6﹣x）2+（x+）2，且AB=6﹣1=5，∵△ABC为直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴（1﹣x）2+（x+）2+（6﹣x）2+（x+）2=25，整理可得2（x﹣）2=0，解得x=，代入可得y=，∴C点坐标为（，），综上可知C点坐标为（1，）或（6，）或（，），故答案为：（1，）或（6，）或（，）．三、（本大題共5小题，毎小题6分，共30分）13．（1）化简：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2]÷4y（2）如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是20cm和15cm，设每个碗的高度为xcm，两个碗堆起来时上一个碗露出来的高度为ycm，求把这两堆碗堆在一起时的高度．【考点】二元一次方程组的应用；完全平方公式；整式的除法．【分析】（1）先利用平方差公式计算大括号内的算式，然后计算除法；（2）根据“两堆碗的高度分别是20cm和15cm”列出方程组并解答．【解答】解：（1）原式=[（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）]÷4y，=（2x•4y）÷4y，=2x；（2）依题意得：，解方程组得，两堆碗堆在一起时的高度是20+3y=27.5（cm）．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（在直径AB的同一侧），且=，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB=110°，求∠ABD的度数．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接CD、CB，首先求出∠CBD的度数，进而求出∠CBD的度数，最后求出∠ABD的度数．【解答】解：如图，连接CD、CB，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠APB=∠DPC=110°，∴∠CBD=110°﹣90°=20°，∵=，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∵∠CDB=∠CAB，∴∠ABD=180°﹣110°﹣20°=50°．15．一块三角形纸板ABC，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，把它置于平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y=的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；（2）当m=n+0.5时，求该反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由勾股定理可得BC=4，由AC∥y轴、BC∥x轴结合点C的坐标（m，n），可得点A、B的坐标；（2）根据m=n+0.5将点A、B坐标用含n的式子表示，由A，B都在反比例函数y=的图象上得关于n、k的方程组，解方程组可得n、k的值即可．【解答】解：（1）RT△ABC中，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（m，n+3），点B的坐标为（m+4，n）；（2）∵m=n+0.5，∴点A坐标为（n+0.5，n+3），点B坐标为（n+4.5，n），∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，∴k=（n+0.5）（n+3）=n（n+4.5），解得：n=1.5，k=9，故该反比例函数的解析式为：y=．16．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．【考点】作图—复杂作图；三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案；（2）利用正方形的性质延长AE，交DC于点N，连接NO并延长NO于点M，连接MC，即可得出F点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．17．在一个不透明的袋子中，放入了2个红球和m个白球，已知从中摸出一个球是红球的概率为0.4．（1）求m的值；（2）如果从中一次摸出2个球，求至少有一个是红球的概率，请用画树状图或列表的方法进行分析．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由概率公式可列方程： =0.4，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一个是红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得： =0.4，解得：m=3；经检验：x=3是原分式方程的解；∴m的值为3；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，至少有一个是红球的有14种情况，∴至少有一个是红球的概率为： =．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地．两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y1（km）和y2（km），它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求A、C两地之间的距离；（2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回C处的距离，从而可以得到A、C两地之间的距离；（2）根据题意和图象，可以得到PQ的解析式和OR的解析式，从而可以求得两车相遇时的时间和距离A地的距离．【解答】解：（1）由图象可知，甲车2h行驶的路程是180km，可以得到甲行驶的速度是180÷2=90km/h，甲行驶的总路程是：90×5=450km，故甲从接到电话到返回C处的路程是：÷2=75km，故A、C两地之间的距离是：180﹣75=105km，即A、C两地之间的距离是105km；（2）由图象和题意可得，甲从接到电话返回C处用的时间为：（5﹣）÷2=小时，故点Q的坐标为（，105），设过点P（2，180），Q（，105）的直线解析式为y=kx+b，则解得，即直线PQ的解析式为y=﹣90x+360，设过点O（0，0），R（5，300）的直线的解析式为y=mx，则300=5m，得m=60，即直线OR的解析式为y=60x，则，解得．即甲、乙两车在途中相遇时，距离A地144千米．19．某地区教育部门为了了解本地九年级学生每周“阳光体育活动”的时间情况，随机调査了本地部分九年级学生，把收集到的数据进行整理并制成了以下两幅统汁图．学生“阳光体育活动”的时间x（h）分为五个等级：A（x≤4），B（4＜x≤6），C（6＜x≤8），D（8＜x≤l0＞，E（x＞10）．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，扇形统计图中的m= 30 ．3，5，7，9，11．求被调查学生（3）我们把A，B，C，D，E各等级时间（单位：h）看成：平均每周的活动时间．（4）已知该地九年级学生有8000名，请你估计每周“阳光体育活动”时间大于6h的学生有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）由统计图可知A等级占5%，有10个人，从而可以得到本次共调查的学生数；（2）根据扇形统计图可以求得m的值，也可以求出D等级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据加权平均数的计算方法可以解答本题；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，10÷5%=200，即本次共调查了200名学生；（2）m%=1﹣45%﹣12%﹣5%﹣8%=30%，故答案为：30；D等级的学生数为：200×30%=60，补全的条形统计图如右图所示，（3）被调查学生平均每周的活动时间为：=7.48h，即被调查学生平均每周的活动时间是7.48h；（4）8000×（45%+30%+8%）=6640（名），即每周“阳光体育活动”时间大于6h的学生有6640名．20．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠ECB，等量代换得到∠BAE=∠DFE，即可得到结论；（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，根据勾股定理得到BD=a，BO=OD=OC= a，根据已知条件得到OE=OD=a，然后根据三角函数的定义得到结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECB，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∴∠BAE=∠DFE，∴△ABE∽△FDE；（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，BO=OD=OC=a，∵BE=3DE，∴OE=OD=a，∴tan∠1=tan∠OEC==．21．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．（2）如图3中，设AC=x，在RT△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据sinα=sin∠ABC=即可解决问题．【解答】（1）证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠GOB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC．（2）解：如图3中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+17）2=252，解得x=7，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°，∠ABC+∠DBO=45°，∴∠α=∠ABC，∴sinα=sin∠ABC==．五、（本大题共10分）22．两块全等的矩形纸片ABCD和EFGH按图1所示放置在圆的内部，顶点A和G在圆上，边BC和EH在直径PQ上．（1）判断：图1是不是中心对称图形？如果是，请画出它的对称中心；（2）连接AG，求证：AG是圆的直径．（3）在图1中纸片ABCD的右侧再拼接一块相同的纸片CDMN，如图2所示，如果AB=3，AD=，BE=求证：GN是圆的切线．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由圆的对称性可知，两块全等矩形按图1所示放置，该图形是中心对称图形，对称中心是对应点连线段的交点，即为圆心；（2）由中心对称的性质可知：A与G是对称点，所以AG必过对称中心，即AG过圆心，所以AG是圆的直径；（3）利用AB、AD与BE的长度和对称性，分别求出OH、HG、HN的长度，由于HG2=OH•HN，所以易证△OHG∽△GHN，利用对应角相等，即可求得∠OGN=90°．【解答】解：（1）由题意知，该图形是中心对称图形，对称中心为圆心，如图1所示；（2）由中心对称图形的性质可知，点A与G是对称点，∴AG必定过对称中心，∴AG过圆心，∴AG是圆的直径；（3）设圆心为O，连接OG，由对称性可知：BE=CH=，∵AD=BC，∴EC=BC﹣BE=，∴由对称性可知：OC=EC=，∴OH=OC+CH=4，HN=CN﹣CH=，∴矩形ABCD与矩形EHGF全等，∴HG=AB=3，∴HG2=OH•HN，∵∠OHG=∠NHM，∴△OHG∽△GHN，∴∠HOG=∠HGN，∴∠EGH+∠HGN=∠EGH+∠HOG=90°，∴∠OGN=90°，∴GN是圆O的切线．六、（本大题共12分）y=ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，顶点23．如图1，已知抛物线L：为M，对称轴为直线l：x=1（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣=0的解．（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，对称轴为直线l：x=1，根据抛物线的对称性可求得B点坐标，根据二次函数与一元二次方程的关系可得A、B 两点横坐标的值即为一元二次方程ax2+bx﹣=0的解；（2）把A、B两点的坐标代入y=ax2+bx﹣，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，得到抛物线L的解析式，再利用配方法化为顶点式，即可得到顶点M的坐标；（3）作PC⊥l于点C．①根据点P是抛物线L上的一个动点及（2）中所求解析式，当m=5时，把x=5代入y=（x﹣1）2﹣2，求出y=6，得到P点坐标，从而得到点C的坐标，由点P为新抛物线L′的顶点及解析式平移的规律得出L′的解析式，再求出点N的坐标，通过计算得出CM=CN，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出PM=PN；②根据点P是抛物线L上的一个动点及（2）中所求解析式，得出点P的坐标为（m， m2﹣m﹣），从而得到点C的坐标，由点P为新抛物线L′的顶点及解析式平移的规律得出L′的解析式为y=（x﹣m）2+m2﹣m﹣，再求出点N的坐标，通过计算得出CM=CN，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出PM=PN；③当△PMN为等边三角形时，根据等腰三角形三线合一的性质得出PC平分∠MPN，即∠CPN=30°，利用正切函数定义得出=tan30°，即m2﹣m+=（m﹣1），解方程求出m 的值，进而得到点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵y=ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，对称轴为直线l：x=1，∴点A和点B关于直线l：x=1对称，∴点B（3，0），∴一元二次方程ax2+bx﹣=0的解为x1=﹣1，x2=3；（2）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣，得，解得，抛物线L的解析式为y=x2﹣x﹣，配方得，y=（x﹣1）2﹣2，所以顶点M的坐标为（1，﹣2）；（3）如图2，作PC⊥l于点C．①∵y=（x﹣1）2﹣2，∴当m=5，即x=5时，y=6，∴P（5，6），∴此时L′的解析式为y=（x﹣5）2+6，点C的坐标是（1，6）．∵当x=1时，y=14，∴点N的坐标是（1，14）．∵CM=6﹣（﹣2）=8，CN=14﹣6=8，∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；②PM=PN仍然成立．由题意有点P的坐标为（m， m2﹣m﹣）．∵L′的解析式为y=（x﹣m）2+m2﹣m﹣，∴点C的坐标是（1， m2﹣m﹣），∴CM=m2﹣m﹣+2=m2﹣m+．∵在L′的解析式y=（x﹣m）2+m2﹣m﹣中，∴当x=1时，y=m2﹣2m﹣1，∴点N的坐标是（1，m2﹣2m﹣1），∴CN=（m2﹣2m﹣1）﹣（m2﹣m﹣）=m2﹣m+，∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；③存在这样的点P，使△PMN为等边三角形．若=tan30°，则m2﹣m+=（m﹣1），解得m=，所以点P的坐标为（，﹣）．2016年9月28日。

江西省抚州市2016年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每题3分共18分。

每小题只有一个正确选项）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×1093．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，226．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为（）A．22013 B．22014 C．22015 D．22016二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：x3﹣2x2+x=______．8．分式方程=的解是______．9．不等式组的解集是______．10．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个不相等的实根，则a2+2a+b的值为______．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为______．12．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为______．13．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是______．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中点．若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为______．三、解答题15．计算：．16．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．19．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．20．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是______；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．21．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=α，（0°＜α＜90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．23．（10分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．24．（12分）（2016•抚州校级模拟）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2016年江西省抚州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分共18分。

江西省中等学校2016-2017学年中考模拟数学考试试卷一、选择题1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（ ）A . a 与bB . b 与cC . c 与dD . a 与d2. 下列运算正确的是（ ）A . a +a =aB . a ÷a =aC . a ×a =aD . （a b ）=a b 3. 按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）①∠2=90°；②∠1=∠AEC ；③△ABE ∽△ECF ；④∠BAE=∠3．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 若α、β是一元二次方程x +2x ﹣6=0的两个不相等的根，则α﹣2β的值是（ ）A . 10B . 16C . ﹣2 D . ﹣105. 如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）A . PA ，PB ，AD ，BC B . PD ，DC ，BC ，AB C . PA ，AD ，PC ，BC D . PA ，PB ，PC ，AD6. 如图1，在等边三角形ABC 中，AB=2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）A . 线段CGB . 线段AGC . 线段AHD . 线段CH二、填空题7. 据了解2016年11月12日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到1207亿元，1207亿元用科学记数法可表示为________元．8. 如图，△ABC 中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE ⊥AD ．若BD=10，BO=8，则AO 的长为________．2246323253253229. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为________．10. 一次函数y=﹣2x+4与y= 交于点（m ，n），则 =________．11. 4二次函数y=x +bx 的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x 的一元二次方程x +bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是________．12. 在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，点P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF 垂直于AC 交AD 于点E ，交AB 于点F ，将△AEF 沿EF 折叠，使点A 落在点A'处，当△A'CD 是直角三角形时，AP 的长为________．三、解答题13. 根据要求回答问题：（1） 解不等式组：（2） 如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求∠G 的度数．14. 先化简，再求值： ÷ ﹣1，其中a= ．15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在AD 上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1） 在图1中，过点E 作直线EF 将四边形ABCD 的面积平分；（2） 在图2中，DE=DC ，作∠A 的平分线AM ；2216. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．17. “低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）18. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q• ）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．19. 我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率．20. 如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A，与O B交于点E．（1）求出k；（2）求OE：EB．21. 如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC，点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA．（1）当∠PBA=28°，求∠OAP的度数；（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．22. 已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B、C、E在同一直线上，（1）写出两个不同类型的结论；（2）连接BD，P为BD上的动点（D点除外），DP绕点D逆时针旋转60°到DQ，如图2，连接PC，QE，①判断CP 与QE 的大小关系，并说明理由；②若等边三角形的边长为2，连接AP ，在BD 上是否存在点P ，使AP+CP+DP 的值最小，并求最小值．23. 如图，抛物线y=ax +bc+c （a ＞0）的顶点为M ，若△MCB 为等边三角形，且点C ，B 在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M 与点O 重合，BC=2．（1）求过点O 、B 、C 三点完美抛物线y 的解析式；（2）若依次在y 轴上取点M 、M 、…M 分别作等边三角形及完美抛物线y 、y 、…y ，其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n 为正整数．①则完美抛物线a ，y =，完美抛物线y =；完美抛物线y =；②直接写出B 的坐标；③判断点B 、B 、…、B 是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.2112n 12323n n 12n9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

精心整理一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最大的一个数是（）．A．2 B ．C．0 D．-2【答案】 A.2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）．3A．．．D．45．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）ArrayA.只有B.只有C.D.【答案】C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：-3+2=_______.【答案】-1.8．分解因式________.【答案】.9．如图所示，中，绕点A ，得到，则∠的度数是________.第9题第10题第11题【答案】17°.10．在，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF 的度数为【答案】50°.11．如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB ，已知的面积为2，则______.【答案】4.12．如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等C A腰三角形AEP的底边长．．．是_______.【答案】5，5，.如下图所示：三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分））解方程组由得：，代入得：，解得把代入得：，∴原方程组的解是.Rt中，∠Rt向下翻折，使点由折叠知：，∴∠∠，重合，∴∠,∴∠∠，∴∠，∵∠，∴∠，∴∠，∴DE∥BC.14．先化简，再求值：+）÷,其中.【解析】原式=+）=+）=-=把代入得：原式=.15．如图，过点A(2,0)的两条直线分别交轴于B AB=.若Rt，∴∴∴点B的坐标是(0，3).(2)∵∴∴∴设,把(2，0)，代入得：∴∴的解析式是.16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600指导？【解析】(1)如下图所示：(2)(4+6)÷100×3600=360∴约有360(3)17.AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.【解析】如图所示：(1)∠BAC=45o；（2）OH是AB的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB,垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】(1)如图1连接OC,∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∴∠OCD=90o，∴∠DCA=90o－∠OCA.又PE⊥AB，点D在EP∴∠DEA=90o∴∠DPC=∠∵OA=OC,∴∠∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.(2)如图2四边形AOCF是菱形.图1连接CF、AF，∵F是的中点，∴ACACBA C=C FA F∴AF=FC.∵∠BAC=30o ，∴=60o ，又AB 是⊙O 的直径，∴=120o ， ∴=60o ，∴∠ACF=∠FAC=30o.∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30o,∴⊿OAC ≌⊿FAC(ASA),∴AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF 是菱形.19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图12所示），图31节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm.(1)(2)311cm ，求的值.图3【解析】(1)第5节的套管的长是34cm.(注：50－（5－1）×4)(2)(50+46+…+14)－9x =311∴320－9x =311,∴x =1B CA C B=C FA F∴x的值是1.20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是54,5,6,7.(1)(2)“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】(1).(2)如图：）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）（7,4）（7,5）（7,6）共12种.∴21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18o(2)保持∠AOB=18o不变，在旋转臂作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，0.01cm)(参考数据：)【解析】(1)图1，作OC⊥AB，∵OA=OB,OC⊥AB，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,在Rt⊿AOC中，sin∠AOC=,∴AC≈0.1564×10=1.564,B∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圆的半径是3.13cm.(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,作AD⊥BC于点D;∵AC=AB,AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,在Rt⊿BAD中，sin∠BAD=,∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,∴图2五、（本大题共22．【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”，⊿AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】是等边三角形；的度数分别为，；∠EAE＇=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E＇AO，∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA）∴∠OAE＇=∠PAE.在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN(AAS)∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON(HL).∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE＇=∠OAB(等量代换).(3)15°,24°(4)是(5)∠OAB=÷2=60°－六、23B1(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1,2)；过点B2(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点B n(,0)(n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n,连接A n B n+1,得直角三角形A nB n B n+1.(1)求a的值；(2)直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1中，探究下列问题：当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形？设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】(1)把A(1,2)代入得：2=,∴.(2)2×==－=是等腰直角三角形，则.∴,∴则或，∴或,∴m=k(舍去)或k+m=6∵m>k,且m,k都是正整数，∴，∴相似比=，或.∴相似比是8:1或64:1。

2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n24．（3分）有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m＝n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）计算：﹣3+2＝．8．（3分）分解因式：ax2﹣ay2＝．9．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．10．（3分）如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．11．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．12．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．15．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．16．（6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC＝DP；（2）若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．20．（8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．21．（8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm．（1）当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）五、（本大题共10分）22．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB＝∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）六、（本大题共12分）23．（12分）设抛物线的解析式为y＝ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．2016年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．4．（3分）有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：其主视图是C，故选：C．5．（3分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴αβ＝＝，故选：D．6．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m＝n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①：m＝1+2+1＝4，n＝2+4＝6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴＝，∴BM＝，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴＝，＝，得DM＝，NE＝，∴m＝2+＝2.5，n＝+1++＝2.5，∴m＝n；③由②得：BE＝，CF＝，∴m＝2+2++1+＝6，n＝4+2＝6，∴m＝n，则这三个多边形中满足m＝n的是②和③；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）计算：﹣3+2＝﹣1．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．8．（3分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．9．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【解答】解：∵∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'＝33°，∠BAB'＝50°，∴∠B′AC的度数＝50°﹣33°＝17°．故答案为：17°．10．（3分）如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C＝∠ABF．又∵∠C＝40°，∴∠ABF＝40°．∵EF⊥BF，∴∠F＝90°，∴∠BEF＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．11．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝4．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝2，解得：k1﹣k2＝4．故答案为：4．12．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【解答】解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当P A＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【解答】解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝6时，原式＝＝﹣．15．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB＝∴BO＝＝＝3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO＝4∴×BC×2＝4，即BC＝4∵BO＝3∴CO＝4﹣3＝1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得∴l2的解析式为y＝x﹣116．（6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）＝6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600＝360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC＝DP；（2）若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠OAC＝∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE＝∠PCD，∵∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝∠PCD，∴DC＝DP；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝CF，∴四边形OACF为菱形．19．（8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）＝34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）＝14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣（10﹣1）x＝311，即：320﹣9x＝311，解得：x＝1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．20．（8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【解答】解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：＝；故答案为：；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：．21．（8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm．（1）当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°∴AB＝2BC＝2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE＝AB，如下图3所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠OAB＝81°，∠OAD＝72°，∴∠BAD＝9°，∴BE＝2BD＝2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．五、（本大题共10分）22．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB＝∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣（用含n的式子表示）【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，由旋转知：AD＝AD'，∠D＝∠D'＝90°，∠DAD'＝∠OAP＝60°，∴∠DAP＝∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP＝AO，∵∠OAP＝60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE＝AE'，∠E＝∠E'＝108°，∠EAE'＝∠OAP＝60°∴∠EAP＝∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'＝∠P AE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM＝∠ABN＝72°，AE＝AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM＝∠BAN，AM＝AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP＝AO，AM＝AN∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠P AM＝∠OAN，∴∠P AE＝∠OAB∴∠OAE'＝∠OAB（等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP＝∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO＝∠BAO，由旋转得，∠DAD′＝60°，∵∠DAB＝90°，∴∠D′AB＝∠DAB﹣∠DAD′＝30°，∴∠D′AO＝∠D′AB＝15°，∵图2的多边形是正五边形，∴∠EAB＝＝108°，∴∠E′AB＝∠EAB﹣∠EAE′＝108°﹣60°＝48°∴同理可得∠E′AO＝∠E′AB＝24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F＝F′＝120°，由旋转得，AF＝AF′，EF＝E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠P AF＝∠E′AF′，由旋转得，∠F AF′＝60°，AP＝AO∴∠P AO＝∠F AO＝60°，∴△P AO是等边三角形．故答案为：是（5）由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，∴图n中的多边形是正（n+3）边形，同（3）的方法得，∠OAB＝[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2＝60°﹣．故答案：60°﹣．六、（本大题共12分）23．（12分）设抛物线的解析式为y＝ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1所示，∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y＝ax2上，∴a＝2；（2）如图2所示，A nB n＝2x2＝2×[（）n﹣1]2＝，B n B n+1＝；（3）如图3所示，由Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n＝B n B n+1，则：＝，2n﹣3＝n，n＝3，∴当n＝3时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形，②依题意得，∠A k B k B k+1＝∠A m B m B m+1＝90°，有两种情况：i）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时，＝，＝，＝，所以，k＝m（舍去），ii）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时，＝，＝，＝，∴k+m＝6，∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比为：＝＝64，当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比为：＝＝8，所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1．。

某某省某某市2016年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．的相反数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．今年“五•一”期间，长影世纪城接待游客约为21300人次，数据21300用更科学记数法表示是（）×103×104×105×1053．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（）A．18° B．20° C．28° D．30°4．如图所示的是由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．115．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A．当x＞2时，y随x增大而减小B．4a=bC．图象过点（﹣1，0）D．9a+3b+c＞06．一X等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一X是正方形，则这X正方形纸条是（）A．第4X B．第5X C．第6X D．第7X二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7．计算： =______．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=______．9．为估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为______．10．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC 为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是______（结果保留π）．11．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高=______（精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．12．如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=______．三、解答题（本大题共有5小题，每小题3分，共30分）13．解不等式组．14．计算：2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．15．计算：﹣（﹣1）2016×（）﹣2﹣|1﹣|+sin45°．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．17．端午节期间，某某某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得______元购物券，最多可得______元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．18．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？19．某校想了解学生参加体育锻炼时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中E组所对的圆心角是______°，m=______；（2）求该样本学生参加体育锻炼时间的中位数在哪个分组；（3）请估计该校3000名学生中每周体育锻炼时间不小于6小时的人数．20．如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5．（1）请直接写出A、C两点坐标；（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．21．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC边中点，∠ACB的平分线交BE 于M交AB于N，过点A作AD∥交BE延长线于D，在AB上截取AF=CM，连接CF．（1）求证：∠ACF=∠CBM；（2）若CF=16，求DE．22．如图，⊙P过平面直角坐标系原点O和x轴交于点A（8，0），和y轴交于点B（0，﹣6），⊙P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC．（1）求⊙P的半径；（2）求证：OC平分∠POD；（3）求以B为切点⊙P的切线和切线CD交点坐标．五、（本大题共10分）23．（10分）（2016•某某模拟）如图，在▱ABCD中，AB=7，BC=5，sinB=，将▱ABCD折叠，使点A落在点C上，点D的对应点为H，折痕为EF．（1）点P是EF上一个动点，则△APD周长的最小值是______；（2）求证：△BCE≌△HCF；（3）求△CEF的面积．24．（12分）（2016•某某模拟）定义：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“勾股抛物线”．（1）下列抛物线：①y=x2﹣2x；②y=﹣x2﹣6x﹣8；③y=x2﹣4x+2是勾股抛物线的有______（填序号）．（2）①观察你得到的勾股解析式，试猜想，在勾股抛物线y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac=______（不必证明）；②若y=x2+4x+c是勾股抛物线，求c的值；（3）如图，勾股抛物线y=﹣x2+1交y轴于点C，现有一直线绕O点旋转，在旋转过程中，始终保持与抛物线交M、N两点（M在N的左侧）试判断△M的形状，并证明你的结论．2016年某某省某某市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．的相反数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】相反数．【分析】利用相反数的定义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．2．今年“五•一”期间，长影世纪城接待游客约为21300人次，数据21300用更科学记数法表示是（）×103×104×105×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（）A．18° B．20° C．28° D．30°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BA E=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠DAG=90°﹣72°=18°，故选A【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．4．如图所示的是由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，最上层最多有2个，第二层最多有4个，最底层有5个．所以图中的小正方体最多2+4+5=11块．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A．当x＞2时，y随x增大而减小B．4a=bC．图象过点（﹣1，0）D．9a+3b+c＞0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性可判断抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），则可对C进行判断；利用x=3所对应的函数值为负数可对D进行判断．【解答】解：A、抛物线的对称轴为直线x=2，则x＞2时，y随x增大而增大，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则b=﹣4a，所以B选项错误；C、抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），而对称轴为直线x=2，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以C选项正确；D、当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是运用数形结合的思想．6．一X等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一X是正方形，则这X正方形纸条是（）A．第4X B．第5X C．第6X D．第7X【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几X．【解答】解：已知剪得的纸条中有一X是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.5﹣4.5=18，因为18÷3=6，所以是第6X．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=±2 ．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关于m的方程，解方程即可求出m的取值．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，而方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=m2﹣4=0∴m=±2．故填：m=±2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．为估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为2500 ．【考点】用样本估计总体．【分析】根据养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，鱼在鱼塘是均匀分布的，可以估计该鱼塘鱼的条数．【解答】解：由题意可得，该鱼塘鱼的条数约为：50÷=2500，故答案为：2500．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，根据样本可以估计出总体的数量．10．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC 为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是（结果保留π）．【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】连结OE，先根据等边三角形的性质得出∠C=60°，再利用圆周角定理求出∠DOE=2∠C=120°，然后根据弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连结OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠DOE=2∠C=120°，∵OC=1，∴的长是=．故答案为．【点评】本题考查了扇形的弧长，找到圆心角并求出其度数是解题的关键．11．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= 23.2m （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意可以分别求得DP、AE的长，由CD=1.5m，从而可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BD=50m，CD=1.5m，∠ACE=10°，∠DBP=15°，∴DP=BD•sin15°≈50×0.26=13m，BP=BD•cos15°≈50×0.97=48.5m，∵CE=BP，∴AE=CE•tan10°≈×0.18=8.73m，∴AB=AE+CD+++≈23.2m．故答案为：23.2m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确特殊角的三角函数，运用特殊角的三角函数解答问题，注意最后要精确到0.1m．12．如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= 1或．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM 去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；【解答】解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，∴CE==，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．故答案为1或．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共有5小题，每小题3分，共30分）13．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：解①得m≥1，解②得m＜2．故不等式组的解集为1≤m＜2．【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．计算：2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：原式=2x2﹣4xy﹣（4x2﹣4xy+y2）=2x2﹣4xy﹣4x2+4xy﹣y2=﹣2x2﹣y2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．15．计算：﹣（﹣1）2016×（）﹣2﹣|1﹣|+sin45°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用立方根的定义计算，第二项利用乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4﹣+1+=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，连结AD，由于AB为直径，则∠ADB=90°，由于AB=AC，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD，于是得到BD=DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连结BE、DE，与（1）一样得到∠BAD=∠DAC，而∠DAC=∠DBE，所以∠DBE=∠BAD，所以DE=BD．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．17．端午节期间，某某某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20 元购物券，最多可得80 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，接下来，依据甲，乙两公司合作，6天可以完成列方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程，从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可．【解答】解：（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天．根据题意得： +=，解得：x=10经检验x=10是原方程的解∴甲需10天，乙公司需15天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：6y+6（y﹣1500）=51000解得y=5000．则y﹣1500=3500∴甲公司费用：5000×10=50000元乙公司费用：3500×15=52500元∴甲公司施工费较少．【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键．19．某校想了解学生参加体育锻炼时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中E组所对的圆心角是14.4 °，m= 40 ；（2）求该样本学生参加体育锻炼时间的中位数在哪个分组；（3）请估计该校3000名学生中每周体育锻炼时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，则用E组人数除以总人数得到E组所占的百分比，然后用E组所占百分比乘以360°得到扇形统计图中E组所对的圆心角，接着计算C组所占百分比得到m的值，再计算D组人数后补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义进行判断；（3）利用样本估计总体，用3000乘以D和E组所占百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷10%=100，所以扇形统计图中E组所对的圆心角=×360°=14.4°，m%=×100%=40%，即m的值为40，D组人数为100×25%=25，如图，故答案为14.4，40；（2）第50和第51个数据均落在C组，所以中位数落在C组；（3）3000×（25%+4%）=870（人），所以不少于6小时的人数为870人．【点评】本题考查了频数（率）直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5．（1）请直接写出A、C两点坐标；（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）如图，连接AC，利用菱形的“对角线互相垂直平分”和“轴对称性”进行解答；（2）①设向右平移m个单位：根据平移的性质易得A、B的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．②设向左平移n个单位：根据平移的性质易得B、C的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）如图，连接AC，交OB于点D．∵四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，且BD=OD，AD=CD，又∵B（0，6），∴D（0，3）．∵OA=5，∴A（4，3），B（﹣4，3）；（2）①当沿x轴向右平移时，是A、B两点，设向右平移m个单位∴A（4+m，3），B（m，6）∴3（4+m）=6m，∴m=4，∴k=24，∴y=；②当沿x轴向左平移时，是B、C两点．设向左平移n个单位：∴C（﹣4﹣n，3），B（﹣n，6），∴3（﹣4﹣n）=﹣6n，∴n=4，∴k=﹣24，∴y=﹣．【点评】本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，以及坐标与图形平移变换．解答（2）题时，由于题目没有说明平移的方向，所以一定要分类讨论，以防漏解．21．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC边中点，∠ACB的平分线交BE 于M交AB于N，过点A作AD∥交BE延长线于D，在AB上截取AF=CM，连接CF．（1）求证：∠ACF=∠CBM；（2）若CF=16，求DE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ACF≌△CBM，根据全等三角形的性质定理解答；（2）根据平行线的性质得到=，求出DM，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAF=45°又∵平分∠ACB∴∠BCM=∠ACB=QUOTE 45°=∠CAF在△ACF和△CBM中，，∴△ACF≌△CBM （SAS）∴∠ACF=∠CBM；（2）由（1）可知BM=CF=16∵CM平分∠ACB AC=BC∴AN=BN∵AD∥∴==1，∴DM=BM=16∵E是AC中点，∴AE=EC∵AD∥，∴==1，∴DE=8．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．如图，⊙P过平面直角坐标系原点O和x轴交于点A（8，0），和y轴交于点B（0，﹣6），⊙P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC．（1）求⊙P的半径；（2）求证：OC平分∠POD；（3）求以B为切点⊙P的切线和切线CD交点坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接AB，易得AB是⊙P的直径，然后由A（8，0），B（0，﹣6），求得AB的长，继而求得⊙P的半径；（2）首先连接PC，由⊙P的切线DC垂直于y轴，然后由同角的余角相等，易得∠DOC=∠POC，继而证得结论；（3）首先设交点M（x，2），由MC=MB，可得方程：（x﹣4）2=x2+82，继而求得答案．【解答】（1）解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，∵A（8，0），B（0，﹣6），∴AB==10，∴⊙P的半径r=AB=5；（2）证明：连接PC，∵PO=PC，∴∠POC=∠PCO，∵DC切⊙P于点C，∴∠DCO+∠PCO=90°，∴CD⊥y轴，∴∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DOC=∠POC，即CD平分∠DOP；（3）解：设交点M（x，2），∵C（4，2），B（0，﹣6），∴OD=2，BD=8，∵MC=MB，∴MC2=MB2，∴（x﹣4）2=x2+82，解得：x=﹣6，∴M（﹣6，2）．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、（本大题共10分）23．（10分）（2016•某某模拟）如图，在▱ABCD中，AB=7，BC=5，sinB=，将▱ABCD折叠，使点A落在点C上，点D的对应点为H，折痕为EF．（1）点P是EF上一个动点，则△APD周长的最小值是12 ；（2）求证：△BCE≌△HCF；（3）求△CEF的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据轴对称的性质得到当点P与点F重合时，△APD周长的最小，根据题意计算即可；（2）根据平行四边形的对边相等、对角相等以及折叠的性质证明即可；（3）作EM⊥BC于点M，设EM=4x，根据正弦的定义用x表示出EC、CM，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵将▱ABCD折叠，使点A落在点C上，∴点A与点C关于EF对称，∴当点P与点F重合时，△APD周长的最小，最小值为AF+FD+AD=CF+FD+AD=CD+AD=12，故答案为：12；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD=BC，∠BCD=∠BAD，由折叠的性质可知，∠ADC=∠H，CH=AD，∠ECH=∠BAD∴∠B=∠H，CH=BC，∵∠BCD=∠ECH，∴∠BCD﹣∠ECF=∠ECH﹣∠ECF，∴∠BCE=∠FCH，在△BCE和△HCF中，，∴△BCE≌△HCF；（3）作EM⊥BC于点M，∵sinB=，∴设EM=4x，则BE=5x，由勾股定理得，BM=3x∴EC=AE=7﹣5x，CM=5﹣3x，在Rt△EMC中，EM2+CM2=EC2即（4x）2+（5﹣3x）2=（7﹣5x）2解得x=，∴BE=5x=3，BC=5，CE=7﹣3=4=CF，∴BE2+EC2=BC2∴∠BEC=90°又∵AB∥CD，∴∠ECF=90°，∴S△CEF=×EC•CF=8．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理的应用以及全等三角形的判定和性质，根据轴对称作出最短路径、掌握翻转变换的性质是解题的关键．24．（12分）（2016•某某模拟）定义：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“勾股抛物线”．（1）下列抛物线：①y=x2﹣2x；②y=﹣x2﹣6x﹣8；③y=x2﹣4x+2是勾股抛物线的有①②（填序号）．（2）①观察你得到的勾股解析式，试猜想，在勾股抛物线y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac= 4 （不必证明）；②若y=x2+4x+c是勾股抛物线，求c的值；（3）如图，勾股抛物线y=﹣x2+1交y轴于点C，现有一直线绕O点旋转，在旋转过程中，始终保持与抛物线交M、N两点（M在N的左侧）试判断△M的形状，并证明你的结论．【考点】二次函数综合题；根的判别式；根与系数的关系；勾股定理的逆定理．【分析】（1）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C．只需求出点A、B、C的坐标，再运用勾股定理的逆定理加以验证即可；（2）①只需计算①、②两个勾股解析式对应的b2﹣4ac，就可给出猜想；②只需利用①中的猜想就可求出c；（3）设点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1，x2分别是方程kx=﹣x2+1即x2+kx﹣1=0的两根，根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣k，x1x2=﹣1，由y=﹣x2+1可得点C（0，1），由点M、N 在直线y=kx上可得M（x1，kx1），N（x2，kx2），然后只需运用勾股定理及其逆定理就可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C．①令y=0，得x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2，∴A（0，0），B（2，0），AB=2．由y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1得顶点C（1，﹣1），∴AC=BC=，∴AC2+BC2=4=AB2，∴△ABC是直角三角形．②令y=0，得﹣x2﹣6x﹣8=0，解得x1=﹣4．x2=﹣2，。

2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣22．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x?2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）计算：﹣3+2=．8．（3分）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．10．（3分）如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．11．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．12．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．15．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．16．（6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P 作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．20．（8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．21．（8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）五、（本大题共10分）22．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）六、（本大题共12分）23．（12分）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．2016年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016?江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016?江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3．（3分）（2016?江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x?2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x?2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）（2016?江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）（2016?江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ==，故选D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．6．（3分）（2016?江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n 的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】网格型．【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；故选C．【点评】本题考查了相似多边形的判定和性质，对于有中点的三角形可以利用三角形中位线定理得出；本题线段比较多要依次相加，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016?江西）计算：﹣3+2=﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．8．（3分）（2016?江西）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．9．（3分）（2016?江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（3分）（2016?江西）如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键．11．（3分）（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB=（k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．12．（3分）（2016?江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13．（6分）（2016?江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．14．（6分）（2016?江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=?=，当x=6时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．15．（6分）（2016?江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．16．（6分）（2016?江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．17．（6分）（2016?江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【点评】本题考查作图﹣应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）（2016?江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．19．（8分）（2016?江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×2×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．20．（8分）（2016?江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案．【解答】解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：=；故答案为：；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意列出甲、乙的“最终点数”的表格是难点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2016?江西）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．五、（本大题共10分）22．（10分）（2016?江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣（用含n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．【解答】解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°。