解直角三角形教案(示范课)

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）解直角三角形的方法。

2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。

（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。

（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

解直角三角形教案（第一课时）一．教学目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．三、教学过程1.知识回顾（1）．在三角形中共有几个元素？（2）．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①边角之间关系 : sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b②三边之间关系:a2 +b2 =c2 (勾股定理)③锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．2. 探究活动（1）．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．(这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情)．（2）．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．（3）．例题评析例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且 =350，解这个三角形（精确到0.1）．b= 20 B解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”①求另外一角，②选取恰当的函数关系式求另两边．注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠．例 3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．完成之后引导学生小结“已知两边，如何解直角三角形？”①根据勾股定理求出第三边.②选取恰当的函数关系式求两锐角.注意：同上3. 巩固练习（1）.在△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

解直角三角形教案
教案标题：直角三角形
教学目标：
1. 理解直角三角形及其特点；
2. 掌握直角三角形的性质和定理；
3. 能够运用直角三角形的性质解决相关问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾直角三角形的定义：一个角是90°的三角形称为直角三角形。

二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解直角三角形的特点：
- 直角三角形的内角和为180°；
- 直角三角形的两个锐角之和为90°；
- 直角三角形的两个直角边分别称为直角边，另一边称为斜边。

2. 讲解直角三角形的性质：
- 斜边是直角边的最大边；
- 直角三角形中，边长关系满足勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a和b为直角边。

三、实例演练（20分钟）
1. 指导学生使用勾股定理判断是否为直角三角形，例如给出三条边的长度，让学生判断是否构成直角三角形。

2. 给出直角三角形的两个边长，让学生计算第三边的长度。

3. 给出直角三角形的一条直角边和斜边的长度，让学生计算另一条直角边的长度。

四、问题拓展（15分钟）
1. 提问：在建筑工地上，一个楼梯的两条腿的长度分别为3米和4米，那么楼梯的斜边的长度是多少？
2. 提问：一辆汽车正沿一条直的水平公路行驶，以60km/h的速度经过一个弯道，弯道半径为200m，那么车辆在弯道上的侧向加速度是多少？
五、课堂小结（5分钟）
复习勾股定理和直角三角形的性质。

六、作业布置（5分钟）
作业：完成课堂练习题。

课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。

（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km.（四）巩固再现练习1,习题1四、布置作业习题2,3。

教学目标：1.了解直角三角形的定义和性质；2.掌握直角三角形的判别方法；3.能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.直角三角形的定义和性质；2.直角三角形的判别方法。

教学难点：1.直角三角形的应用。

教学准备：教师：直角三角形的示意图、直角三角形的定义和性质的板书。

学生：直尺、量角器等。

教学过程：一、导入（10分钟）1.老师出示一张直角三角形的示意图，让学生观察并回答问题：你们看到这个图形有什么特点？2.学生回答后，教师引导学生总结：这个图形有一个直角和其他两个锐角。

3.教师板书直角三角形的定义：“一个三角形有一个角是直角，就叫做直角三角形。

”二、讲解直角三角形的性质（15分钟）1.教师出示直角三角形的定义的板书，解释直角三角形的性质：直角三角形的两条边相互垂直。

2.教师提问：在一个直角三角形中，直角和两条边的关系是什么？3.学生回答后，教师解释：直角和两条边的关系是直角三角形的基本性质之一，直角所对的边叫做斜边，其他两条边叫做直角边。

4.教师出示直角三角形的示意图，引导学生观察，总结直角边和斜边的关系。

三、直角三角形的判别方法（15分钟）1.教师出示几个图形，让学生观察并判断哪些是直角三角形。

2.学生回答后，教师引导学生总结直角三角形的判别方法：通过角的大小来判断。

3.教师出示两条边并标注角的示意图，解释判断直角三角形的方法：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

四、应用直角三角形的性质解决实际问题（30分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质解决。

2.学生分小组或个人解答，并在黑板上展示答案。

3.教师对答案进行点评和讲解。

五、小结（10分钟）1.教师带领学生复习直角三角形的定义和性质。

2.教师总结本节课的重点和难点。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解直角三角形的定义和性质，并掌握判断直角三角形的方法；同时，通过解决实际问题，学生能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

28．2.1 解直角三角形本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的三角形内角和定理和勾股定理，研究解直角三角形的问题，既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础．解直角三角形是结合三角形内角和定理、勾股定理等知识，利用锐角三角函数对直角三角形的三条边以及两锐角这五个要素进行求解，在解直角三角形时注意借助相应的直角三角形来寻找已知元素与未知元素的关系式．【情景导入】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(见教材第85页第10题图)，现有一架长6 m 的梯子．(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这架梯子？【说明与建议】 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会解直角三角形来源于生活，并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求．建议：教师引导学生思考，为本节课学习解直角三角形做好铺垫． 【归纳导入】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝20°，c ＝10 cm. (1)根据“直角三角形两锐角互余”得∠B ＝70°． (2)由sinA ＝ac ，得a ＝c ·sinA ＝10sin20°cm.(3)由cosA ＝bc，得b ＝c ·cosA ＝10cos20°cm.通过以上填空，Rt △ABC 的三条边长及三个角全部知道了，这种由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．【说明与建议】 说明：通过解答此题说明已知直角三角形的一个锐角，可以求出另一个锐角，选择恰当的边角关系，还可以求出其他的边长．建议：让学生先自主探究，然后交流解题的方法并比较从中选择最合适的方法．命题角度1 在直角三角形中解直角三角形这类题目一般已知一边一角或两边求其他元素．注意以下知识和技巧的总结及运用： 理论依据：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2. (2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°.(3)边角之间的关系：sinA ＝a c ＝cosB ，cosA ＝b c ＝sinB ，tanA ＝a b ＝1tanB .(4)面积公式：S △ABC ＝12ab ＝12ch(h 为斜边上的高)．提示：当所求的元素既可用乘法又可用除法求解时，一般用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，最好用已知数据．技巧方法：1.(宜昌中考)如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠ABC 的值为(B) A.23B.22C.43D.2232．(巴中中考)如图，点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是(A)A ．sinB ＝13B ．sinC ＝255C ．tanB ＝12D ．sin 2B ＋sin 2C ＝1命题角度2 构造直角三角形再解直角三角形这类问题一般和三角形或圆的相关知识结合命题，题目没有直接告诉是直角三角形，通过条件或添加辅助线，可以证明或构造直角三角形，再根据解直角三角形的方法解答问题．3．(黑龙江中考)如图，在△ABC 中，sinB ＝13，tanC ＝2，AB ＝3，则AC 的长为(B)A. 2B.52C. 5D ．24．如图，点A ，B 是以CD 为直径的⊙O 上的两点，分别在直径的两侧，其中点A 是CDB ︵的中点．若tan ∠ACB ＝2，AC ＝5，则BC 的长为(D)A. 5B ．2 5C ．1D ．2命题角度3 分类讨论解不定三角形在解直角三角形问题时，如遇到直角或者某个锐角不确定时，特别是在没有给出图形的情况下，要注意分类讨论，防止漏解．5．(内江中考)已知，在△ABC 中，∠A ＝45°，AB ＝42，BC ＝5，则△ABC 的面积为2或14．双直角三角形所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形．其位置关系有两种：如图1，公共直角边为AD ，则AD ＝BC ·tan α·tan βtan β－tan α，我们把它叫做公式1.图1 图2 如图2，公共直角边为AD ，则AD ＝BC ·tan α·tan βtan β＋tan α，我们把它叫做公式2.课题28.2.1 解直角三角形授课人素养目标1.了解解直角三角形的意义和条件．2．帮助学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略.教学重点解直角三角形的意义以及一般方法.教学难点选择恰当的边角关系解直角三角形.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，那么除直角∠C外的两个锐角和三条边之间有如下关系：两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数．师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知条件和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数.通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数，通过求解的过程，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解．问题：在活动一所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？师生活动：如图，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)．(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，sinB＝ba，cosB＝ac，tanB＝ba.问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至1.有条理地梳理直角三角形除直角外的五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用．2．在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力.少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第73页例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．解：AB＝22，∠B＝30°，∠A＝60°.师生活动：学生在教师的引导下，思考如何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径．最后给出简洁、规范的解题步骤．例2(教材第73页例2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)．解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°.∵tanB＝ba，∴a＝btanB＝20tan35°≈28.6.∵sinB＝bc，∴c＝bsinB＝20sin35°≈34.9.师生活动：由学生代表参照例1的解题思路，分析本题的解题思路；然后由学生独立完成，再小组交流；最后由学生代表展示解题步骤．对于求c，如果学生采取不同方法，让他们展示不同方法；如果学生没有采取不同方法，教师注意引导他们思考其他解法．【变式训练】1．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD的值为(D)1.通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．2．进一步训练解一般直角三角形的思路和方法，并体会从计算简便的角度选用适当的关系式求解．3．变式训练拓展学生思维，同时增强学生对所学知识的灵活应用能力.A ．2 B.45 C.43 D.65提示：延长AD ，BC ，两线交于点O ，得到两个直角三角形，解直角三角形即可． 2．在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝150°，则△ABC 的面积为(A) A ．37.5 B ．75 C ．100 D ．150提示：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D.在Rt △ADC 中利用特殊角求出高CD ，再计算三角形的面积．3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝3，S △ABC ＝923，解这个直角三角形．解：如图：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝3，S △ABC ＝923，∴12ab ＝92 3. ∴a ＝3 3.∴tanA ＝a b ＝333＝ 3.∴∠A ＝60°.∴∠B ＝180°－∠A －∠C ＝180°－60°－90°＝30°. ∴c ＝2b ＝6. 活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，sinA ＝12，则BC 的长为(A)A ．2B ．3 C. 3 D ．2 3通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°，BC ＝3，则AC ＝(C) A ．3sin40° B ．3sin50° C ．3tan40° D ．3tan50°3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边中线是3 cm ，sinA ＝13，则S △ABC ＝(D)A. 2 cm 2B ．2 2 cm 2C ．3 2 cm 2D ．4 2 cm 2提示：由中线长可以求出斜边，解直角三角形求出两直角边，再计算三角形面积．4．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AB ＝6，AC ＝53，∠A ＝30°.(1)求BD 和AD 的长． (2)求tanC 的值． 解：(1)∵BD ⊥AC ， ∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，AB ＝6，∠A ＝30°， ∴BD ＝12AB ＝3.∴AD ＝BDtanA＝3BD ＝3 3. (2)CD ＝AC －AD ＝53－33＝23， 在Rt △BCD 中，tanC ＝BD CD ＝323＝32.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂小结1.课堂总结：(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？教学说明：教师提问并引导学生总结归纳解直角三角形的定义以及直角三角形五元素之间的关系． 2．布置作业：教材第77页习题28.2第1题.引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力.。

解直角三角形优秀教案contents •课程介绍与目标•基础知识回顾•解直角三角形方法讲解•学生自主练习与讨论•课堂总结与拓展延伸•教学反思与改进建议目录课程介绍与目标直角三角形定义及性质01020304直角三角形的定义勾股定理锐角和等于90度斜边最长知识目标掌握直角三角形的定义和基本性质。

理解并应用勾股定理。

能力目标能够识别直角三角形。

能够利用勾股定理解决实际问题。

0102课程引入（5分钟）知识讲解（15分钟）例题分析（10分钟）学生练习（15分钟）课程总结与答疑（5分钟）030405课程安排与时间基础知识回顾三角函数基本概念正弦（sine）在直角三角形中，正弦是对边与斜边的比值，即sin(θ) = 对边/ 斜边。

余弦（cosine）余弦是邻边与斜边的比值，即cos(θ)= 邻边/ 斜边。

正切（tangent）正切是对边与邻边的比值，即tan(θ) = 对边/ 邻边。

三角函数诱导公式倍角公式和差公式用于计算一个角的两倍或一半的三角函数值，如等。

辅助角公式商数关系tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)，用于在已知两个三角函数值时求第三个。

平方关系sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1，用于在已知一个三角函数值时求另一个。

互余角关系若两角互余，则它们的正弦值等于余弦值，余弦值等于正弦值，即sin(90°-θ) = cos(θ)，cos(90°-θ) = sin(θ)。

同角三角函数关系式解直角三角形方法讲解1 2 3勾股定理正弦、余弦定理角度计算已知两边求第三边和角度已知直角边和锐角已知斜边和锐角角度计算030201已知一边一角求其他元素测量问题物理问题工程问题航海问题实际应用问题举例分析学生自主练习与讨论分组进行练习题目选择0102小组讨论解题思路及方法提问环节，老师答疑解惑通过老师的答疑解惑，帮助学生解决在解直角三角形过程中遇到的实际问题，提高解题能力。

课堂总结与拓展延伸回顾本节课重点内容直角三角形的定义和性质01解直角三角形的基本方法02实际问题的应用03强调易错点和注意事项易错点注意事项在解题前要认真审题，明确已知条件和未知量；在解题过程中要注意单位换算和精确度问题；在解题后要及时检验结果的合理性。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解直角三角形的定义和性质，掌握勾股定理、锐角三角函数的概念；（2）培养学生运用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过探究活动，让学生体验直角三角形的性质，理解勾股定理、锐角三角函数的应用；（2）通过小组合作，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）让学生体验数学在生活中的应用，树立数学的实用性观念。

二、教学重点与难点1. 重点：（1）掌握勾股定理、锐角三角函数的概念；（2）运用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题。

2. 难点：（1）灵活运用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题；（2）理解直角三角形性质在解决问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课（1）提问：什么是直角三角形？请同学们举例说明；（2）展示直角三角形的性质，引导学生分析。

2. 探究新知（1）小组合作，探究勾股定理、锐角三角函数的概念；（2）展示勾股定理、锐角三角函数的推导过程，让学生理解其原理；（3）引导学生分析直角三角形性质在解决问题中的应用。

3. 应用新知（1）展示实际问题，让学生运用勾股定理、锐角三角函数解决；（2）小组讨论，交流解题思路和方法；（3）教师点评，总结解题技巧。

4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结勾股定理、锐角三角函数的应用；（2）强调直角三角形性质在解决问题中的重要性。

5. 作业布置（1）完成课后习题，巩固所学知识；（2）收集生活中与直角三角形相关的问题，尝试运用所学知识解决。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作意识等；2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量；3. 课堂提问：通过提问了解学生对知识的掌握程度。

数学教案－解直角三角形一、教学目标1.理解直角三角形的定义及性质。

2.学会使用勾股定理和三角函数解决直角三角形的问题。

3.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

二、教学内容1.直角三角形的定义及性质。

2.勾股定理及其应用。

3.三角函数的概念及其应用。

4.解直角三角形的步骤和方法。

三、教学重点与难点1.教学重点：理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和三角函数的应用。

2.教学难点：灵活运用三角函数解决实际问题。

四、教学过程1.导入新课与学生互动，回顾初中阶段学习的直角三角形知识，如直角三角形的定义、性质等。

提问：同学们，你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2.直角三角形的定义及性质介绍直角三角形的定义：一个角为90度的三角形。

讲解直角三角形的性质：两个锐角互余，斜边最长，直角边相等。

通过图示和实例，让学生更好地理解直角三角形的性质。

3.勾股定理及其应用介绍勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。

讲解勾股定理的应用：求解直角三角形的边长。

出示例题，引导学生运用勾股定理解决问题。

4.三角函数的概念及其应用介绍三角函数：正弦、余弦、正切。

讲解三角函数的应用：求解直角三角形的角度和边长。

出示例题，引导学生运用三角函数解决问题。

5.解直角三角形的步骤和方法讲解解直角三角形的步骤：确定直角三角形，标出已知和未知，运用勾股定理或三角函数求解。

讲解解直角三角形的方法：根据已知条件，选择合适的方法求解。

出示例题，引导学生按照步骤和方法解直角三角形。

6.实践与拓展出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

鼓励学生运用所学知识解决实际问题，如测量高度、距离等。

回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获和感悟。

引导学生思考：如何将所学知识应用到实际生活中？五、课后作业1.巩固练习：完成课后练习题，巩固所学知识。

2.拓展阅读：查阅相关资料，了解直角三角形在其他领域的应用。

六、教学反思1.本节课的教学效果如何？学生对直角三角形的理解是否深入？2.在教学过程中，有哪些环节需要改进？如何调整教学方法，提高学生的学习兴趣？3.课后作业的布置是否合理？如何调整作业难度，满足不同学生的学习需求？通过本节课的教学，希望学生能够掌握直角三角形的性质和求解方法，为后续学习打下坚实基础。

《解直角三角形》教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版数学五年级下册第117页至119页，主要讲解解直角三角形的知识和方法。

内容包括直角三角形的定义、直角三角形的性质、解直角三角形的步骤和方法等。

二、教学目标1. 让学生掌握直角三角形的定义和性质，理解解直角三角形的步骤和方法。

2. 培养学生运用直角三角形知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的步骤和方法。

难点：如何运用直角三角形知识解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直角三角形模型、直尺、三角板。

学具：练习本、直角三角形模型、直尺、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：老师拿一个直角三角形模型，问同学们：“这个图形是什么三角形？”（直角三角形）“谁能告诉我直角三角形有什么特点？”（有一个角是直角，两条直角边）2. 讲解直角三角形的定义和性质：直角三角形是指有一个角是直角的三角形，这个直角所对的边叫做直角边，另外两个角叫做锐角。

直角三角形的性质有：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长。

3. 讲解解直角三角形的步骤和方法：（1）画出直角三角形，标出已知量和所求量。

（2）根据已知量和直角三角形的性质，列出方程。

（3）解方程，求出所求量。

4. 例题讲解：已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边的长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。

5. 随堂练习：（1）已知直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边的长度。

（2）一个直角三角形的斜边长是13cm，其中一个锐角是30°，求另一个锐角的大小。

6. 作业设计：（1）已知直角三角形的斜边长是20cm，其中一个锐角是60°，求另一个锐角的大小。

答案：另一个锐角的大小是30°。

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗?。