广东署山市顺德区容山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

2018-2019学年广东省佛山市顺德区高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．设复数z 满足12i zi +=，则z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】先对复数进行四则运算，再由复数的几何意义，即可得答案. 【详解】12i zi +=Q ，2222i i i zi z ∴+=-+==-，2z i ∴=-，z ∴在复平面上对应的点为(2,1)-位于第四象限．故选：D ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义和复数的运算性质，属基础题．2．已知函数()()ln 1f x x =-的定义域为A ，函数()223g x x x =--的值域为B ，则下列关系正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．{}|41A B x x ⋂=-<< C ．A B R =U D ．B A ⊆【答案】C【解析】可求出集合A ，B ，然后进行交集、并集的运算即可． 【详解】∵{|1}A x x =<，{|4}B y y =-…；{|41}A B x x ∴⋂=-<„，A B R =U ．故选：C ． 【点睛】本题考查函数定义域、值域的求法、交集、并集的运算，属于基础题．3．有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是增函数，已知0.5log y x =是对数函数，所以0.5log y x =是增函数”，结论显然是错误的，这是因为( ) A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【答案】A【解析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误. 【详解】因为log a y x =不一定是增函数（当01a <<时是减函数，当1a >时才是增函数），故演绎推理的大前提是错误的，故选A. 【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含在大前提中，这样得到的结论才是正确的.4．下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ） A ．||y x = B ．2(1)y x =-+C ．ln()y x =-D ．1xy x=- 【答案】D【解析】根据一次函数、二次函数、对数函数、反比例函数和复合函数的单调性判断每个选项函数在(,0)-∞上的单调性即可． 【详解】对A ，∵(,0)x ∈-∞时，||y x x ==-，∴y x =-在(,0)-∞上为减函数；故A 错误； 对B ，∵2(1)y x =-+在(,1)-∞-上是增函数，在(1,0)-上是减函数，∴该函数在(,0)-∞上不是增函数，故B 错误；对C ，()y ln x =-在(,0)-∞上是减函数，故C 错误； 对D ，1111x y x x==-+--在(,1)-∞上是增函数，∴该函数在(,0)-∞上为增函数，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数和复合函数的单调性，考查对概念的理解与应用.5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A 6．在用反证法证明命题：“若,,x y z R +∈，1a x y =+，1b y z =+，1c z x=+，则a ，b ，c 中至少有一个不小于2”，正确的反设是（ ）A ．a ，b ，c 都大于2B ．a ，b ，c 都小于2C ．a ，b ，c 至多有两个小于2D ．至少有一个大于2【答案】B【解析】由条件求出要证命题的否定，可得结论 【详解】由于命题：“a 、b 、c 三个数至少有一个不小于2”，它的否定为：“a ，b ，c 三个数都小于2”，结合用反证法证明数学命题的方法，正确的反设是：“a ，b ，c 三个数都小于2”， 故选：B ． 【点睛】本题考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题． 7．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.04【答案】C 【解析】因为残差，所以残差的平方和为（4.9－5）2＋（7.1－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C. 【考点】残差的有关计算.8．函数222()x x f x x--=的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】取特殊值排除选项得到答案. 【详解】222()x xf x x --=3(1)02f -=-< ，排除B ，3(1)2f =排除D,()x f x →+∞→+∞排除C故答案选A 【点睛】本题考查了函数的图像，取特殊值可以简化运算.9．已知函数2log (1),(0)()21,(0)x x x f x x +≥⎧=⎨-<⎩，若()()10f a f +-=，则实数a 的值等于（ ） A ．12 B 21C ．1D 2【答案】B【解析】由分段函数的解析式可得(1)f -，讨论a 的符号，解方程可得a 的值． 【详解】2(1),(0)()21,(0)x log x x f x x +⎧=⎨-<⎩…，若()(1)0f a f +-=，则1()02f a -=，即1()2f a =， 当0a …时，21log (1)2a +=，解得21a =； 当0a <时，1212a-=，解得23log 02a =>舍去，故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的运用、求函数值，考查方程思想和分类讨论思想，属于基础题．10．已知23,(1)()1ln ,(1)x x f x x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()()223f x f x >+的解集（ ）A ．()0,3B ．()3,1-C ．()1,3-D ．(,1)(3,)-∞-+∞U【答案】C【解析】由一次函数和对数函数的单调性，判断()f x 在R 上递减，可得223x x <+，即可得到所求解集． 【详解】∵23,(1)()1,(1)x x f x ln x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩„，可得1x „时，()f x 递减；1x >时，()f x lnx =-递减， 且230-+>，可得()f x 在R 上递减， 由2()(23)f x f x >+ 可得223x x <+， 可得13x -<<，即解集为(1,3)-． 故选：C ． 【点睛】本题考查分段函数的运用，判断单调性和解不等式，考查运算能力，属于中档题． 11．定义对应法则f ：21n n →+的各位数字之和，如2131170+=，如按照对应法则，有()013178f =++=，记1()()f n f n =，()21()()f n ff n =，…，()1()()k k f n f f n -=，则2018(9)f 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．11【答案】D【解析】按照所给关系式依次算出{(9)}n f 的前几项，发现周期性规律，将2018(9)f 转化为已经算出的项的求值即可得解． 【详解】∵12(9)(9)10,(9)(10)2f f f f ====34(9)(2)5,(9)(5)8f f f f ==== 56(9)(8)11,(9)(11)5f f f f ==== 7(9)(5)8,f f ==L∴{(9)}n f 为除去前两项后，是以3为周期的数列． 而20182201636713-==⨯+， ∴20185(9)(9)11f f == 故选：D ． 【点睛】此题考查函数的定义和周期性，求解时注意找规律．12．设直线y a =与函数()xf x e =，()g x =A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．12ln 22-B ．11ln 222- C ．12ln 22+D ．11ln 222+ 【答案】D【解析】由题意得到2(B a ，)a ，(,)A lna a ，其中2a lna >，且0a >，表示||AB ，构造函数，确定函数的单调性，即可求出||AB 的最小值． 【详解】Q 直线y a =与函数()x f x e =，()g x =A ，B 两点，(,)A lna a ∴，2(B a ，)a ，其中2a lna >，且0a >， 2||AB a lna ∴=-，设函数2()h a a lna =-，'1()2h a a a=-，0a >，令'()0h a =，解得a =当'()0h a >，即2a >时，函数在(2，)+∞单调递增，当'()0h a <，即02a <<时，函数在(0,)2单调递减，故2a =时，函数有最小值，最小值为11()(2)222h ln =--， 故线段AB 的长度的最小值为11222ln +． 故选：D ． 【点睛】本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题 13．已知21ia bi i=+-（,a b ∈R ，i 为虚数单位），则||a bi -=________．【解析】先化简21ii-，然后根据复数相等得到a ，b 的值，再求a bi -的模． 【详解】∵22(1)112i i i i i +==-+-， Q 21i a bi i=+-，1i a bi ∴-+=+， 1a ∴=-，1b =，|||1|a bi i ∴-=+=． 【点睛】本题考查复数的运算性质，复数相等和求复数模，属基础题． 14．曲线y ＝e x在1x =处的切线方程是 .【答案】y=ex【解析】1,|x x y e y e =''==,切点为(1,e),所以在x=1处的切线方程为(1),y e e x -=-即y=ex.15．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b+=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在直线方程是________．【答案】430x y -+=【解析】由已知类比可得双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>被00(P x ，0)y 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b -=-，可得被(1,1)P 所平分的双曲线2214xy -=的弦所在直线方程． 【详解】由点000(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b+=+，类比可得双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>被000(,)P x y 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b-=-，则被(1,1)P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在直线方程是1144x y -=-， 即430x y -+=． 故答案为：430x y -+=． 【点睛】本题考查类比推理，类比推理是找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．16．已知函数()ln f x x x =，2()2(0)g x x mx x =-+<，若函数()f x 图像上与()g x 图像上存在关于y 轴对称的点，则m 的取值范围是________． 【答案】(,ln 23]-∞-【解析】函数2()2(0)g x x mx x =-+<关于y 轴对称的函数为2()2h x x mx =++，0x >，则原问题等价于函数()h x 与函数()f x 的图象有交点，即2m lnx x x=--在(0,)+∞上有解，令2(),0q x lnx x x x=-->，则由图象观察即可求得答案．【详解】函数2()2(0)g x x mx x =-+<关于y 轴对称的函数为2()2h x x mx =++，0x >，Q 函数()f x 图象上与()g x 图象上存在关于y 轴对称的点，∴函数()h x 与函数()f x 的图象有交点，即方程22(0)xlnx x mx x =++>有解， ∴2m lnx x x=--在(0,)+∞上有解， 设2(),0q x lnx x x x =-->，则222122()1x x q x x x x-++'=-+=，令()0q x '=，解得2x =，∴函数()q x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，()max q x q ∴=（2）23ln =-，作函数()q x 的草图如下，由图象可知，23m ln -…． 故答案为：(,23]ln -∞-. 【点睛】本题考查导数及函数图象的运用，把原问题等价为两函数图象有交点，通过分离变量及数形结合求解是解决本题的关键，属中档题．三、解答题17．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①212ii+- ②4334i i -++ ③11ii---+ （i 是虚数单位）（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论. 【答案】（I ）i （II ）结论为a bii b ai+=-（,a b ∈R 且,a b 不同时为零），证明见解析 【解析】（Ⅰ）将三个式子化简答案都为i .（II ）观察结构归纳结论为a bii b ai+=-，再利用复数的计算证明结论. 【详解】 （I ）2(2)(12)24212(12)(12)5i i i i i i i i i +++++-===--+ 43(43)(34)121691234(34)(34)25i i i i i i i i i -+-+--+++===++-1(1)(1)1211(1)(1)2i i i i i i i i ------+-===-+-+-- （II ）根据三个式子的结构特征及（I ）的计算结果，可以得到：a bii b ai+=-（,a b ∈R 且,a b 不同时为零） 下面进行证明：要证明a bii b ai+=- 只需证()a bi i b ai +=-只需证a bi a bi +=+ 因为上式成立，所以a bii b ai+=-成立. （或直接利用复数的乘除运算得出结果） 【点睛】本题考查了复数的计算和证明，意在考查学生的归纳能力.18．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-（0a >且1a ≠） （1）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；（2）当01a <<时，直接写出函数()()f x g x +的单调区间（不需证明） （3）若5(1)18f g ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，求a 的取值范围．【答案】（1）为偶函数，见解析；（2）单调增区间为()0,1单调减区间为()1,0-；（3）3(0,)(1,)4⋃+∞. 【解析】（1）根据题意，()()log (1)log (1)a a f x g x x x +=++-，先分析函数的定义域，进而可得()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+，结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，2()()log (1)log (1)log (1)a a a f x g x x x x +=-++=-，由复合函数单调性的判定方法分析可得答案；（3）根据题意，若5(1)()18f g +<，即33log 2log log 184a a a +=<，结合对数的运算性质分析可得答案． 【详解】（1）根据题意，函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-， 则()()log (1)log (1)a a f x g x x x +=++-，必有1010x x +>⎧⎨->⎩，解可得11x -<<，即函数的定义域为(1,1)-；又由()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+， 则函数()()f x g x +为偶函数；（2）根据题意，2()()log (1)log (1)log (1)a a a f x g x x x x +=-++=-，又由01a <<，其递增区间为(0,1)，递减区间为(1,0)-； （3）根据题意，若5(1)()18f g +<，即33log 2log log 184a a a +=<， 当1a >时，3log 04a<，符合题意； 当01a <<时，3log 04a >，若3log 14a <，即3log log 4a a a <，解可得：304a <<，此时a 的取值范围3(0,)4，综合可得：a 的取值范围为3(0,)(1,)4⋃+∞．【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对数的运算法则运用.19．只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xyz()721ii xx=-∑()()71iii x x yy =--∑()()71iii x x z z =--∑27 81 3.6 152 2936 38其中ln z y =（1）根据散点图判断，y a bx =+与cxy ke =（e 为自然对数的底数e 2.718=L ）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y 和温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）的结果，当温度为37度时红铃虫的产卵数y 的预报值是多少？ 参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其线性回归方程$y bx a=+的系数的最小二乘法估计值为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-参考数据：6403e ≈， 6.1446e ≈， 6.2493e ≈【答案】（1）cxy ke =更适宜作为红铃虫的产卵数y 和温度x 的回归方程类型； （2）13.154x y e-=；（3）446. 【解析】（1）直接由图象得答案；（2）由cxy ke =，两边取对数，可得lny lnk cx =+，令z lny =，则z cx lnk =+，分别求得c 与lnk 的值，则z 关于x 的线性回归方程可求，进一步得到y 关于x 的回归方程；（3）在（2）中求得的回归方程中，取37x =求得y 值得答案．【详解】（1）由散点图判断cx y ke =更适宜作为红铃虫的产卵数y 和温度x 的回归方程类型； （2）由cxy ke =，两边取对数，可得lny lnk cx =+， 令z lny =，则z cx lnk =+，又由121()()3811524()niii nii x x zz c x x ==--===-∑∑， 13.627 3.154lnk z cx =-=-⨯=-，z ∴与x 的回归直线方程为13.154z x =-，y 与x 的回归方程为1 3.154lny x =-，即13.154x y e -=；（3）当37x =时，137 3.15 6.14446y e e ⨯-==≈．【点睛】本题考查回归方程的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查数据处理能力．20．设函数23231()(1)322m f x x x m x =-++-．若函数()f x 在1x =处取得极大值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()0f x a -<在区间[]0,3上恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）3231()23212f x x x x =-+-；（2）1a >. 【解析】（1）求出原函数的导函数，结合(1)0f '=，解得1m =或2m =-．验证当2m =-时，1x =是()f x 的极小值点，不符合题意舍去，可得1m =，进一步求得函数解析式； （2）由（1）知3231()23212f x x x x =-+-，利用导数求函数在[0，3]上的最大值，可得实数a 的取值范围． 【详解】（1）22()3(1)f x m x x m '=-++，Q 函数()f x 在1x =处取得极大值，∴(1)0f '=即220m m +-=，解得1m =或2m =-． 当2m =-时，2()431f x x x '=--，当114x -<<时，()0f x '<，函数单调递减，当1x >时，()0f x '>，函数单调递增， 1x ∴=时()f x 取得极小值，不符合题意，故1m =．∴函数()f x 的解析式为3231()23212f x x x x =-+-； （2）由（1）知3231()23212f x x x x =-+-，得2()32f x x x '=-+，令()0f x '=，得1x =或2x =．1(0)2f =-Q ，11(1),(2),(3)136f f f ===∴函数()f x 在[0，3]上的最大值为1．若要不等式()0f x a -<在区间[0，3]上恒成立，即()f x a <，只要1a >．∴实数a 的取值范围为1a >．【点睛】本题考查函数的单调性、极值、最值与导数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化的解题思想，是中档题． 21．已知函数22()ln f x x a x ax =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1a =，求证：当0x >时，2()1xf x e x <--． 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）求出原函数的导函数，对a 分类求解原函数的单调区间； （2）把证当0x >时，2()1xf x e x <--，转化为证1x lnx e x <--，即证12x lnx x e x -+<-．构造函数()1g x lnx x =-+，()2xh x e x =-，0x >，利用导数分别求得()0g x …和()0h x >，则结论得证． 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，21(1)(21)()2ax ax f x a x a x x--+'=-+=． 当0a =时，1()0f x x'=>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，解()0f x '>，得10x a <<，解()0f x '<，得1x a>．()f x ∴在1(0,)a上单调递增，在1(a ，)+∞上单调递减；当0a <时，解()0f x '>，得102x a <<-，解()0f x '<，得12x a >-． ()f x ∴在1(0,)2a -上单调递增，在1(2a-，)+∞上单调递减；综上，当0a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(a ，)+∞上单调递减；当0a <时，()f x 在1(0,)2a -上单调递增，在1(2a-，)+∞上单调递减； （2）证明：当1a =时，2()f x lnx x x =-+，∴要证当0x >时，2()1x f x e x <--，只要证1x lnx e x <--．只要证12x lnx x e x -+<-． 令()1g x lnx x =-+，则1()1g x x'=-， 当(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减．∴当0x >时，()g x g „（1）0=，当且仅当1x =时“=”成立；令()2xh x e x =-，0x >，则()2xh x e '=-，解()0h x '>，得n 2>x l ，解()0h x '<，得0n 2<<x l ，()h x ∴在(0,2)ln 上单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． ∴当0x >时，2()(2)22220ln h x h ln e ln ln =-=->…．2121x lnx x e x ∴-+<--．即当0x >时，2()1xf x e x <--． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力． 22．在直角坐标系xoy 中，已知曲线C ：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C 的极坐标方程，若A ，B 为曲线C 上的两点，证明当OA OB ⊥时，2211OA OB+定值； （2）若过点()1,0P 且倾斜角为3π的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB ⋅的值． 【答案】（1）54；（2）1213. 【解析】（1）把曲线C 中的参数消去，可得普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的极坐标方程，设出A ，B 的极坐标，由题意求得A ρ与B ρ，即可证明2211OA OB +是定值； （2）写出直线l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，再由根与系数的关系及参数t 的几何意义求解． 【详解】 （1）由2cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），消去参数θ，可得曲线C 的普通方程为2214x y +=； 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入2214x y +=，得2222cos 4sin 4ρθρθ+=．设A ，B 的极坐标分别为(A ρ，)θ，(,)2B πρθ+，则22242Acos sin ρθθ=+，22222444()4()22B sin cos cos sin ρππθθθθ==++++． ∴222222221111445444A B cos sin sin cos OA OB θθθθρρ+++=+=+=为定值； （2）由题意，直线l的参数方程为112(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， 代入2214x y +=，得2134120t t +-=．设点A ，B 对应的参数分别为A t ，B t ，12||||||13A B PA PB t t ∴⋅=⋅=． 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程、参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t 几何意义的应用，是中档题． 23．已知()|21||2|f x x ax =++-（1）当1a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()23f x x <+成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）203x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或；（2）04a <≤.【解析】（1）当1a =时，31,21()|21||2|3,22131,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎪=++-=+-<<⎨⎪⎪-+-⎪⎩…„，根据()3f x >，分别解不等式即可；（2）当01x <<时，由()23f x x <-，得|2|2ax -<，进一步得到关于a 的不等式，解出a 的范围即可． 【详解】（1）当1a =时，31,21()|21||2|3,22131,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎪=++-=+-<<⎨⎪⎪-+-⎪⎩…„，()3f x >Q ，∴3132x x ->⎧⎨⎩…，或33122x x +>⎧⎪⎨-<<⎪⎩，或31312x x -+>⎧⎪⎨-⎪⎩„， 2x ∴…，或02x <<，或23x <-， ∴不等式的解集为{|0x x >，或2}3x <-；（2）当01x <<时，由()23f x x <-，得21|2|23x ax x ++-<+， 即|2|2ax -<，222ax ∴-<-<，04ax ∴<<，40a x∴<<，01x <<Q ，04a ∴<…． a ∴的取值范围为(0，4]．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．。

容山中学2018-2019学年第二学期期中考试高二年级语文试卷(考试时间：150分钟满分150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置上。

考试结束后，将答题卡、答题纸交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

在当代的环保运动中，一些激进环保主义者抛出肯定美学，即主张所有自然物都具有审美价值，自然物都是美的，否定自然界丑的存在。

毫无疑问，激进环保主义者要在美学与伦理之间架构桥梁，通过把所有自然物纳入美的范畴，从而实现保护的伦理诉求。

以艺术为中心的美学传统往往把对自然的欣赏集中在那些外形能吸引人类眼球的景色上，而忽视了其他景观——这种精英式的审美姿态极不利于生态环境的保护，它似乎暗示了某些平凡或丑陋的景观可以被人类任意摒弃甚至破坏。

肯定美学要救赎那些经美丑衡量被排斥和边缘化的自然景物。

激进环保主义者主张，自然要按如其所是的样子来欣赏。

第一，拒绝自然的“艺术化”。

观看雨后潺潺溪水中沐浴着阳光的石头是一种恰如其分的欣赏，而将这石头迁移至客厅的壁炉，则将自然物当成了艺术品。

第二，不要判断。

非判断的欣赏才是肯定美学，因为排斥了任何评价的尺度。

第三，不要比较。

肯定美学不仅认为自然物具有肯定的美学性质，且反对在自然物之间进行比较评价，所有自然物都一样美。

肯定美学本质上是对人类中心主义的反驳。

人类中心主义主张，人是大自然中唯一具有内在价值的存在物，人只对人类自身负有直接的道德义务。

在以人为中心的美学传统中，审美价值完全依赖人的赋予。

人类中心主义仅关注人而无视其他物种的存在，在此观念支配下的美学无疑也抹杀了自然美之客观特性。

肯定美学通过解构审美关系中人的中心作用而完成了对人类中心主义的质疑与颠覆。

容山中学2019-2020学年第二学期高二年级数学测试试卷第I 卷 选择题 （共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的） 1.31ii+=+（ ） A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i2. 已知随机变量X 服从二项分布()X B 163，:，则(2)P X ==（ ）A ．80243B ．13243C ．4243D ．3163. 已知函数()ln f x x x =-，则函数f (x )的单调递减区间是（ ）A ．(－∞，1)B ．(0，1)C ．(－∞，0)，(1，＋∞)D ．(1，＋∞)4. 高二某6个班级从“顺峰山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“顺峰山”的不同的安排方式有多少种（ ）A ．2454C A B ．2456C C ．2454A A D ．2456A 5. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%6. 函数3()x f x x e =-的图象在1x =处的切线斜率为（ ）A ．3B ．3e -C ．3e +D ．e7. 在掷一枚图钉的随机试验中，令1,0,X ⎧=⎨⎩针尖向上针尖向下．若随机变量X 的分布列如下：则EX =（ ） A ．0.21B ．0.3C ．0.5D ．0.78. 在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ）A ．435B ．542C ．1942D ．8219. 函数2()1xf x x=-的图像大致是（ ）AB C D10. 已知a 为函数3()6f x x x =-的极小值点，则a =（ ）A ．2-BC ．2D ．二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11. 设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足31Y X =+，则下列结果正确的有（ ） A ．0.2q = B ．2EX =， 1.4DX =C ．2EX=， 1.8DX = D ．7EY=，16.2DY =12. 下列说法中正确的是（ ）A ．对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据()(),1,2,,8i i x y i =⋅⋅⋅，其线性回归方程是$$13y x a =+，且()1238123826x x x x y y y y +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=，则实数$a 的值是18B ．正态分布()1,9N 在区间(1,0)-和()2,3上取值的概率相等C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．若一组数据1,,2,3a 的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2第II 卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 若2213nn A C -=，则n =__________．14.二项式9(2x 的展开式中的常数项是__________． 15. 若随机变量ξ的概率分布密度函数是2(2)8()x x ϕ+-=，x ∈R ，则(21)E ξ-=__________．16. 已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件x 千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为)(x D 万元，且226.6,(010)30()1951875,(10)x x D x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ ，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为____________千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．四、解析题（共70分．解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知827870128(13)x a a x a x a x a x +=+++⋯++，计算： （1）展开式二项式系数之和； （2）展开式各项系数之和； （3）701238a a a a a a -+-+⋯-+； （4）128a a a ++⋯+．18. （本小题满分12分）以下问题要有必要的文字解释，最终结果用数字表示：（1）由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？ （2）由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？（3）由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1，2，3必须按由大到小顺序排列的五位数？ 19. （本小题满分12分）一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．20. （本小题满分12分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x =年份－2014．（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：1221ˆˆˆ,nni i ii ix y nx yba y bx xnx ==-==--∑∑；412355i ii x y ==∑，22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++21. （本小题满分12分）已知函数21()()ax x f x a R x+-=∈．（1）当1a =时，若13x 剟，求函数()f x 的最值； （2）若函数()f x 在2x =处取得极值，求实数a 的值．22. （本小题满分12分）323(1)()322a f x x x ax a -=--+，0a > （1）求函数()f x 的极大值和极小值；（2）若函数()f x 在()0,2上有两个零点，求a 的取值范围．。

广东省实验中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数21(1)z a a i =-++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. -1和1B. 1C. -1D. 0【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数概念,即可求得a 的值.【详解】因为复数21(1)z a a i =-++是纯虚数所以实部为0,即210a -= 解得1±=a又因为纯虚数10a +≠ ,即1a ≠- 所以1a = 所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。

2.“(1)(3)0x x -->”是“1x <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由()()130x x -->，解得x ＜1或x ＞3，此时不等式x ＜1不成立，即充分性不成立，若x ＜1，则x ＜1或x ＞3成立，即必要性成立，故“()()130x x -->”是“1x <”的必要不充分条件， 故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．3.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0>b ）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线C 的方程为（ ）A. 2213664x y -=B. 1366422=-y xC. 116922=-y xD. 221169x y -=【答案】C 【解析】 【分析】根据焦距和虚轴长，即可求得a 的值，即可求得双曲线方程。

【详解】因为双曲线焦距为10，所以5c = 虚轴长为8，所以4b =所以3a =所以双曲线方程为116922=-y x所以选C【点睛】本题考查了根据c b a 、、的值求双曲线的标准方程，属于基础题。

广东省佛山市顺德区容山中学2018容山中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题（考试时间120分钟满分150分）注意事项1．答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．是虚数单位，＝（）A. B. C. D. 2.．若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（） A. 2 B. C. 3 D. 3. 用反证法证明命题“若，且，则中至少有一个负数”的假设为（）A. 中至少有一个正数 B. 全都为正数C．全都为非负数D．中至多有一个负数4．平行四边形中，点，，分别对应复数，，，则点D对应的复数为（A．B．C．D．5. 一物体在力单位N的作用下,沿着与力F相同的方向,从处运动到处单位m,则力所作的功为。

A. B. C. D. 6. 已知是函数的极值点，若，则（）A．B．C．D．7．观察下列各等式，，，．依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A．B．C．D．8. 用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（）A．B．C．D．9. 设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A．B．C. D．10. 已知函数与的图象如图所示，则函数的单调递减区间为A．B． C. D．源Z*xx*] 11．在平面内，设直角三角形的两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为．在空间中，三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比可得底面积为，则该三棱锥的顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．12. 已知, ,若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1 度零点函数”，则实数的取值范围为（）A．B． C. D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、,则. 14．甲、乙、丙三人被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说我没去过C城市；丙说我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过________________城市．15. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为. 16. 有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为.例如对4粒有如下两种分解4→1,3 →1,1,2 →1,1,1,1，此时＝1312116; 4→2,2 →1,1,2 →1,1,1,1，此时＝2211116.于是发现为定值，请你研究的规律，归纳＝.三、解答题本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知为虚数单位，复数．（1）如果，求；（2）如果，求实数的值．18. （本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品的日销售量单位千克与销售价格单位元/千克满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.（本小题满分12分）已知函，（1）当时，在1，＋∞上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若函数在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）是否存在常数使得等对一切都成立若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明．22．（本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明当时，不等式成立．班级_______________姓名_______________学号_______________座位号_______________ O 密O 封O 线O 容山中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题卷（考试时间120分钟满分150分）题号一选择题二填空题三解答题总分17 18 19 20 21 22 得分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1 13. 14. 15. 16. 三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17题18题19题20题22题、容山中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理）测试题参考答案一选择题（每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A C D A C C D A D D C 二填空题（每小题5分，共20分）13_____ , 14________ . 15 。

2018～2019学年度第二学期期中三校联考高二数学（理科）说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（每小题5分）：1．已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b -=（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．12．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．已知()x x f x e e -=-，'()f x 是()f x 的导函数，则'(2)f =（ ） A ．0 B ．22e e -+ C ．22e e -- D ．1 4．若函数()sin cosf x x α=-，α为常数，则'()f α=（ ）A ．sin αB ．sin α-C ．sin cos αα+D ．2sin α 5．我们知道：在平面内，点00(,)x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为d =。

通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,4,1)到平面2230x y z +++=的距离为（ ）A ．3B ．5 C．7D． 6．已知函数()x f x e x =-，0x >，下列结论中正确的是（ ） A ．函数()f x 有极小值 B ．函数()f x 有极大值 C ．函数()f x 有一个零点 D ．函数()f x 没有零点7．如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后 把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回。

则这样组成的三位数的个数为（ ）A ．21B ．48C ．64D ．818． 改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进。

高铁、核电、桥梁、激光、5G 通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界。

顺德区2018—2019学年度第二学期普通高中教学质量检测高二文科数学试卷注意事项:1．答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足zi i =+21，则z 所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知函数)1ln()(x x f −=的定义域为A ,函数32)(2−−=x x x g 的值域为B ，则下列关系正确的是 A ．B A ⊆ B ．}14|{<<−=x x B A C ．R B A =D ．A B ⊆3．有一段演绎推理：“对数函数x y a log =是增函数，已知x y 5.0log =是对数函数，所以x y 5.0log =是增函数”，结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4．下列函数中，在区间)0,(−∞上为增函数的是A ．||x y =B ．2)1(+−=x yC ．)ln(x y −=D ．xx y −=1 5．通过随机询问110名不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表,下列结论正确的是 A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”附表：22().()()()()n ad bc K n a b c d a c b d a b c d −==+++++++，6．在用反证法证明命题：“若+∈R z y x ,,，xz c z y b y x a ,,+=+=+=，则c b a ,,中至少有一个不小于2”，正确的反设是 A ．c b a ,,都大于2 B ．c b a ,,都小于2 C ．c b a ,,至多有两个小于2D ．至少有一个大于27．已知回归直线方程12+=x y，而试验得到一组数据是)1.9,4(),9.6,3(),1.5,2(，则残差平方和是 A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.048．函数222()x xf x x−−=的图像大致为 A ．B ．C ．D ．9．已知函数⎩⎨⎧<−≥+=)0(,12)0(),1(log )(2x x x x f x ，若0)1()(=−+f a f ，则实数a 的值等于A ．21−B ．12−C ．1 D．210．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+−=)1(,1ln )1(,32)(x xx x x f ，则不等式)32()(2+>xf x f 的解集A ．)3,0(B ．)1,3(−C ．)3,1(−D ．),3()1,(+∞−−∞11．定义对应法则1:2+→n n f 的各位数字之和，如1701132=+，如按照对应法则，有8071)13(=++=f ，记)),(()(,)),(()(),()(1121n f f n f n f f n f n f n f k k −=== 则)9(2018f 的值是A ．2B ．5C ．8D ．1112．设直线a y =与函数x e x f =)(，x x g =)(的图像分别交于B A ,两点，则||AB 的最小值为 A ．2ln 212−B ．2ln 2121− C ．2ln 212+D ．2ln 2121+ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知为虚数单位）i R b a bi a ii,,(12∈+=−，则______||=−bi a . 14．曲线xe y =在1=x 处的切线方程是____________________________.15．若点),(000y x P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是222202020by a x b y y a x x +=+，通过类比的方法，可求得：被)1,1(P 所平分的双曲线1422=−y x 的弦所在直线方程是________________.16．已知函数x x x f ln )(=，)0(2)(2<+−=x mx xx g ，若函数)(x f 图像上与)(x g 图像上存在关于y 轴对称的点，则m 的取值范围是__________________.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.①2i 12i +− ②43i 34i −++ ③1i1i−−−+ （i 是虚数单位） （I ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（II ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.18．（本小题12分）已知函数)10)(1(log )(),1(log )(≠>−=+=a a x x g x x f a a 且（I ）判断函数)()(x g x f +的奇偶性，并说明理由；（II ）当10<<a 时，直接写出函数)()(x g x f +的单调区间（不需证明） （III ）若1)85()1(<+g f ，求a 的取值范围。

广东省顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题(考试时间：120分钟 满分150分) 2020.4.18 9:40—11:40第I 卷 选择题 （共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A ．B ．CD ．20 2. 22223456C C C C +++=（ ）A ．31B ．32C ．33D ．343. 91i 1i+=-（ ） A. 1- B. i - C. 1 D. i4. 下列求导数运算正确的是（ ）A ．()cos sin x x '=B ．()33ln 3x x '=C ．()ln ln -1x x x '=D ．sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5. 已知函数()ln f x x x =+，则0(2)(2)lim x f x f x∆→+∆-=∆（ ） A ．2 B ．32 C ．54 D ．36. 已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 7. 53)-的展开式中，各项系数之和为（ ） A ．-32B ．32C ．256D ．-256 8. 从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（ ）A ．35B ．70C ．80D ．140 9. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[-1，+∞]B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1） 10. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式()1x f x e<的解集为（ ） A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．(),2-∞ 二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11. 定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A ．-3是()f x 的一个极小值点；B ．-2和-1都是()f x 的极大值点；C ．()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D ．()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．12. 设函数()ln xe f x x=，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 定义域是（0，+∞） B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知i 是虚数单位，则复数212(2)2i i i++-对应的点在第________象限．（用一、二、三、 四作答）14. 在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．15. 若3412m m A C =，则m =__________．16. 若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =__________．四、解答题（共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知复数2(4)(2),z a a i a R =-++∈．（1）若z 为实数，求实数a 的值；（2）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（3）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求实数a 的值．18. （本小题满分12分）RSZX 将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？（要有必要的文字说明，结果用数字作答）已知在33()2n x x -的展开式中第5项为常数项．（1）求n 的值；（2）求展开式中含有2x 项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．20. （本小题满分12分）如图所示，ABCD 是边长24AB cm =，9AD cm =的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M 、N 是AB 上被切去的小正方形的两个顶点，设()AM x cm =．（1）将长方体盒子体积3()V cm 表示成x 的函数关系式，并求其定义域；（2）当x 为何值时，此长方体盒子体积3()V cm 最大？并求出最大体积．已知函数()213ln 42g x x x x b =-++． （1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数2(),x f x e x a x R =-+∈的图像在点0x =处的切线为y bx =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+； （3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案(考试时间：120分钟 满分150分)注意事项：1．考试时务必诚信作答，在父母的监督下答题；2．考前15分钟推送试题，考试结束后迅速将非选择题的答案拍照上传到智学网上相应答题区域内．第I 卷 选择题 （共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A．B．CD ．20 【答案】B【解析】()()3142z i i i =-+=+，故z ==B ．2.22223456C C C C +++=（ ）A ．31B ．32C ．33D ．34【答案】D 【解析】22223456324354653610153421212121C C C C ⨯⨯⨯⨯+++=+++=+++=⨯⨯⨯⨯ 3.91i 1i+=-（ ）A ．1- B ． i - C ． 1 D ． i 【答案】D4.下列求导数运算正确的是（ ）A ．()cos sin x x '=B ．()33ln 3x x '=C ．()ln ln -1x x x '=D ．sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确；由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确； 由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确；由于1sin cos 333x x ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故选项D 不正确．故选：B 5.已知函数()ln f x x x =+，则0(2)(2)lim x f x f x∆→+∆-=∆（ ） A ．2B ．32C ．54D ．3【答案】B 【解析】根据题意，对函数()f x ，有0(2)(2)lim (2)x f x f f x∆→+∆-'=∆， 又由()ln f x x x =+，则1()1f x x '=+，则有13(2)122f '=+=．故选：B ． 6.已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】C 【解析】函数()()231f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，则()11f '=-，故选：C ． 7.53)-的展开式中，各项系数之和为（ ） A ．-32B ．32C ．256D ．-256【答案】A 【解析】令53)中1x =，则有各项系数之和为5(2)32-=-，故选：A ． 8.从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（ ）A ．35B ．70C ．80D ．140【答案】B 【解析】由题得，从9名学生中任选3人，共3984C =种情况，若选出的3人都为男生时，有3510C =种情况，选出3人都为女生时，有344C =种情况，可得符合题意的选取种数为8410470--=．故选：B9.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[-1，+∞]B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1） 【答案】C【解析】由题意可知()02b f x x x +'=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案．10.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式()1xf x e <的解集为（ ） A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．(),2-∞ 【答案】A【解析】令()()x f x h x e =，则()()()()()2x x x x f x e f x e f x f x h x e e''--'==， Q ()()0f x f x '-<，∴()0h x '<，∴函数()h x 在R 上单调递减，又 ()()0001f h e ==，()()1x f x h x e=<，∴()0,x ∈+∞．故选：A ． 二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A ．-3是()f x 的一个极小值点；B ．-2和-1都是()f x 的极大值点；C ．()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D ．()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．【答案】ACD【解析】当3x <-时，()0f x '<，(3,)x ∈-+∞时()0f x '≥，∴3-是极小值点，无极大值点，增区间是()3,-+∞，减区间是(),3-∞-．故选：ACD ．12.设函数()ln xe f x x=，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 定义域是（0，+∞）B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点【答案】BC 【解析】由题意，函数()ln x e f x x =满足0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以函数()ln xe f x x =的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，所以A 不正确； 由()ln xe f x x=，当(0,1)x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，所以()f x 在(0,1)上的图象都在轴的下方，所以B 正确；所以()0f x '>在定义域上有解，所以函数()f x 存在单调递增区间，所以C 是正确的； 由()1ln g x x x =-，则()211.(0)g x x x x'=+>，所以()0g x '>，函数()g x 单调增，则函数()0f x '=只有一个根0x ，使得0()0f x '=，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D 不正确；故选BC ．第II 卷（共90分）三、 填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知i 是虚数单位，则复数212(2)2i i i++-对应的点在第________象限． 【答案】二【解析】由题意得，已知复数212(2)2i i i++-，则设()()()()2212212(2)44222i i i z i i i i i i +++=+=+=-+--+， 即：4z i =-+，则复数所对应的点为()4,1-，则在第二象限．故答案为：二．14.在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．【答案】60【解析】()()6411 x y ++的展开式中，所求项为：2233232364654602C x C y x y x y ⨯=⨯=，23x y 的系数为60．故答案为:60．15.若3412m m A C =，则m =__________．【答案】5【解析】因为3412m m A C =，所以!!12(3)!4!(4)!m m m m =⨯-⨯-， 所以112,32,534321m m m =∴-==-⨯⨯⨯．故答案为:5． 16.若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =__________．【答案】3【解析】设切点为00(,2)x kx -， ∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =，代入②得013ln 1x +=，则01x =，3k =． 四、 解答题（共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数2(4)(2),z a a i a R =-++∈．（1）若z 为实数，求实数a 的值； （2）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（3）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求实数a 的值． 【解析】（1）若z 为实数，则20a +=，2a =-；…………2分（2）若z 为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，……………4分解得实数a 的值为2；………………6分（3）z 在复平面上对应的点()242a a -+，，………………7分在直线210x y ++=上，则()242210a a -+++=，即2210a a ++=………8分解得1a =-．………………10分 18.（本小题满分12分）RSZX 将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答．．．．．．．） （1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？ （3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 【解析】（1）先排3个男生，总共有33A 种可能；再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有34A 种可能， 故所有不同出场顺序有：3334144A A ⨯=；………………4分 （2）先计算全部的排列可能有：66A ，因为每一次全排列，甲乙都有22A 种可能，故甲和乙定序的排列有：6622360A A =；………………8分（3）将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从甲女生以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有313333108A C A =………………12分（说明：每问4分，其中文字分析2分、列式子计算2分；下列情况可以不给分：1、只有一个式子或只有一个数字答案，毫无分析文字描述；2、计算式子不正确，答案正确；） 19.（本小题满分12分）已知在33()2n x x-的展开式中第5项为常数项．（1）求n 的值；（2）求展开式中含有2x 项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【解析】（1）展开式的通项公式为233131()()()22n rrn rrr r r nnT C x C x x--+=-=-． (2)分因为第5项为常数项，所以4r =时，有203n r-=，解得8n =．………………4分 （2）令223n r -=，由（1）8n =，解1r =，故所求系数为181()42C -=-………8分 （3）有题意得，82308rr r Z-⎧∈Z ⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，令82()3r k k Z -=∈，则833422k r k -==-……10分 所以k 可取2,0,2-，即r 可取1，4，7，它们分别为24x -，358，2116x -．……12分 20.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是边长24AB cm =，9AD cm =的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M 、N 是AB 上被切去的小正方形的两个顶点，设()AM x cm =．（1）将长方体盒子体积3()V cm 表示成x 的函数关系式，并求其定义域；（2）当x 为何值时，此长方体盒子体积3()V cm 最大？并求出最大体积．【解析】长方体盒子长(242)EF x cm =-，宽(92)FG x cm =-，高EE xcm '=．（1）长方体盒子体积(242)(92)V x x x =--，32466216V x x x =-+………4分由02420920x x x >⎧⎪->⎨⎪->⎩得902x <<，故定义域为90,2⎛⎫⎪⎝⎭．………………6分（2）由（1）可知长方体盒子体积32466216V x x x =-+ 则()()2121322161229V x x x x '=-+=--，………………8分在90,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内令0V '>，解得(0,2)x ∈，故体积V 在该区间单调递增； 令0V '<，解得92,2x ⎛∈⎫⎪⎝⎭，故体积V 在该区间单调递减；……………10分 ∴V 在2x =取得极大值也是最大值．此时323426622162200V cm =⨯-⨯+⨯=．故当2x =时长方体盒子体积()3V cm 最大，此时最大体积为3200cm ．……12分21.（本小题满分12分）已知函数()213ln 42g x x x x b =-++． （1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围． 【解析】（1）因为()2135ln 424g x x x x =-+- ，所以()13122g x x x'=-+，………………2分 所以()1311022'=-+=g ，………………4分又因为切点为（1，52-），所以切线的方程为52y =-；………………6分（2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，可得213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根， 设()213ln 42h x x x x =-+，()()()12131222x x h x x x x--'=-+=，………………7分当()1,2x ∈时，()h x 递减，当()2,4x ∈时，()h x 递增，………………9分 由()514h =-，()22ln 2h =-+，()4ln 42h =-， 画出()y h x =的图象，如图所示：………………11分可得52ln 24b -+<-≤-，解得52ln 24b ≤<-．………………12分 22.（本小题满分12分）已知函数2(),x f x e x a x R =-+∈的图像在点0x =处的切线为y bx =． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．【解析】（1）2(),()2x xf x e x a f x e x '=-+=-，………………1分由已知得(0)10(0)1f a f b =+=⎧⎨=='⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩，故2()1x f x e x =--．………………3分（2）令2()()1xg x f x x x e x =+-=--，由()10xg x e '=-=得0x =．………4分当(,0)x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；………………5分 当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．………………6分∴min ()(0)0g x g ==，从而2()f x x x ≥-+．………………7分（3）()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立⇔()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立．…………8分 令()(),0f x h x x x=>， ∴()()()222221(1)1()()()x x x x e x e x x e x xf x f x h x x x x-------'-'===………9分 由（2）可知当(0,)x ∈+∞时，210e x -->恒成立令()0h x '>，得1x >；()0h x '<得01x <<．……………10分∴()h x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)，min ()(1)2h x h e ==-，……………11分 ∴min ()(1)2k h x h e <==-，∴实数k 的取值范围为(,2)e -∞-．……………12分。

2019学年第二学期期中考试高二文科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( )A ．28B ．76C ．123D ．1992. 已知x >0，若x ＋81x的值最小，则x 为（ ）. A ． 81 B ． 9 C ． 3 D ．163. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（ ）. A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x < D ．随x 值变化而变化4. 点P 的直角坐标为(1，－3)，则点P 的极坐标为（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛-32π，B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π，C.⎪⎭⎫⎝⎛322π， D.()π，2 5. 点M 的极坐标⎪⎭⎫⎝⎛66π，化成直角坐标为（ ）A.()33,3B.()3,1C.()13，D.()333，6.若,x y R +∈，且1x y +=，则11x y+的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知1,,10,10++==<<<<y x Q xy P y x ，则P,Q 的大小关系是（ ） A.Q P < B.Q P = C.Q P > D.不确定8.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. ，0,0>>b a 比较 2b a +，b a ab +2，222b a +，ab 大小关系（ ）A.222b a +≤ab ≤2b a +≤b a ab +2 B.ab ≤b a ab +2≤2b a +≤222b a + C.b a ab +2≤2ba +≤ab ≤222b a + D.b a ab +2≤ab ≤2b a +≤222b a + 10.根据如下样本数据：得到的回归方程为y =bx +a ，则（ ）A.0a > ,0<bB.0a > ,0>bC.0a < ,0<bD.0a < ,0>b 11．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量yy ＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.2512. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，北京市西城区教育研修学院在西城区的高中学生中随机地抽取300名学生调查，得到下表：则通过计算，可得统计量χ2的值是( ) χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋dA.4.512B.6.735C.3.325D.12.624二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知3x >，则1()3f x x x =+-的最小值为 . 14. 若0<x<3，则函数f(x)=x(3-x)的最大值为 . 15．不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是_______． （区间的形式）16．已知不等式|x+1|+|x-2|≥m 的解集是R ，则实数m 的取值范围是_______. （区间的形式） 三、解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分））用分析法证明：（2）设0>x ，求证：12162≥+xx ．18．已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)写出y ＝f (x )的分段函数形式并画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>9的解集．19．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|.(1)解不等式f (x )>0；(2)若f (x )＋3|x －4|>m 对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．20. 设边长为3的正方形白铁片，在它的四角各剪去一个小正方形（剪去的四个小正方形全等）.然后弯折成一只无盖的盒子，问：剪去的小正方形边长为多少时，制成的盒子容积最大？21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：2 5 (1)画出散点图；(2)求y 关于x 的线性回归方程y =bx +a ； (3)试预测加工10个零件需要的时间． 附：回归方程y =bx +a 中：1122211()(),().n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑22.(1)已知a >0,b >0,且a +b =1.求ab 的最大值；（2）设a ，b ，c 为正数，且a +b +c =1，求证：3100111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+c c b b a a .北京临川学校2017--2019学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 5 14.4915.(-∞，-4]∪[6，+∞) 16.(-∞，3］ 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分） 17. （1）略（2）略 18.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤ 32，－x ＋4，x >32，y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由f (x )的表达式及图象，当f (x )＝－9时，可得x ＝5，f (x )<－1的解集为{}5-<x x .所以|f (x )|>1的解集为{}5-<x x . 19.解：(1)当x ≥4时，f (x )＝2x ＋1－(x －4)＝x ＋5>0，得x >－5，所以x ≥4.当－12≤x ＜4时，f (x )＝2x ＋1＋x －4＝3x －3>0，得x >1，所以1<x <4.当x <－12时，f (x )＝－x －5>0，得x <－5，所以x <－5.综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)．(2)f (x )＋3|x －4|＝|2x ＋1|＋2|x －4|≥|2x ＋1－(2x －8)|＝9， 当－12≤x ≤4时等号成立，所以m <9，即m 的取值范围为(－∞，9)． 20.221.解：(1)散点图如图所示：(2)由题中表格数据得x －＝3.5，y －＝3.5， ∑4i ＝1 (x i －x －)(y i －y －)＝3.5，∑4i ＝1(x i －x －)2＝5， 由公式计算得b ^＝0.7，a ^＝y －－b ^x －＝1.05，所以所求线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时．(2)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．22. 解析 (1)∵a>0,b>0,且a+b=1,∴≤=,∴ab≤当且仅当a=b=时,等号成立,即ab 的最大值为.（2）证明：∵a，b，c为正数，且a+b+c=1，∴（a+）2+（b+）2+（c+）2====，当且仅当时取等号．所以原不等式成立．。

3 iB ．3〉1 55iC ． iD ． i⎜ x = 1 + 8,直线 ⎰2 学 习 资 料 专 题2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；,,5, 用反证法证明“如果 a >b ，那么 3 a ＞ 3 b ”假设的内容应是 （）A. 3 a = 3 bB. 3 a ＜ 3 bC. 3 a = 3 b 且3 a ＜ 3 b D. 3 a = 3 b 或 3 a ＜ 3 b （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； 6, 已知点 P （1， −3 ），则它的极坐标是（ ）（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有A ． (2, ) 3B ． (2, 4 ) 3C. (2, 5 ) 3 D ． (2, 2 ) 3一个是符合题目要求的 7,若复数 z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i|， 则 z 的虚部为（ ） 1,复数 2 + i的共轭复数是( )1 − 2i A ． − A ． − 4 i 5t ⎜ B ． − 454 4 C ． D ． i5 52,指数函数 y = a x 是增函数，而y = ( 1 )x 是指数函数，所以 y = ( 1 )x 是增函数，关于上面⎜ y = 3 + (t 为参数) 和圆 x 2 + y 2 = 16 交于 A , B 两点，则 AB 的中 t2 2⎜⎛ 2 推理正确的说法是( )点坐标为 （）A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的A ． (3, −3)B ． ( 3)C ． −3)D ． (3,3,.观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为 ( )9.下列说法中正确的是( )①相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱；②回归直线 y = bx + a 一定经过样本点的中心 ( x , y ) ；③随机误差 e 的方差 D (e ) 的大小是用来衡量预报的精确度； ^ ^ ^ ^A ．y ＝0.5x －1B ．y ＝xC ．y ＝2x ＋0.3D ．y ＝x ＋1④相关指数 R 2 用来刻画回归的效果，R 2 越小，说明模型的拟合效果越好．4,下列在曲 7.若 P =，Q +(a ≥0) ，则P , Q 的大小关系是（ ）A ． ①②B ． ③④C ． ①④D ． ②③A. P > QB. P =QC. P < QD.由 a 的取值确定=，=10,若点 P 对应的复数 z 满足|z |≤1，则 P 的轨迹是( )A ．直线B ．线段C ．圆D ．单位圆以及圆内11,在极坐标系中， A 为直线 3〉 cos ⎝ + 4〉 sin ⎝ + 13 = 0 上的动点， B 为曲线 〉 + 2 cos ⎝ = 018（本小题满分 12 分）．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此作了 4 次试验，得到数据如下：上的动点，则 AB 的最小值为 （ ）11A ． 1B ． 2C.D ．3^ ^ ^512,观察数组：（—1，1，—1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40）--------- (1)求 y 关于 x 的线性回归方程 y(2)求各样本点的残差；＝b x ＋a ； （ a n ，b n ，c n ）则 c n 的值不可能是（）A ． 112，B,278C,704D.1664(3)试预测加工 10 个零件需要的时间．n ∑ x i y i − nx y 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．(共 20 分)参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ˆ = i =1 n 22 ，a ˆ = y − b ˆ x13.．若复数 z = (a 2 − 2a ) + (a 2 − a − 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于．∑ x i i =1− nx 〉 a 1 + a 2 + + a n ⎫ *14.若数列{a n }是等差数列，则数列 ⎰ ⎛ n ⎬(n ∈ N⎭) 也是等差数列；类比上述性质,相应地，{b n }是正项等比数列，则也是等比数列19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立〉⎜ x 15 将参数方程 ⎰ +（t 为参数）化为普通方程是极坐标系．圆 C 、直线 C 的极坐标方程分别为 〉 = 4 sin ⎝ ， 〉 cos(⎝ −) 2 ． ⎜⎛ y = 1 t1 2416 . ，.，类比这些等式， （1）求 C 1 与 C 2 交点的极坐标；（2）设 P 为 C 1 的圆心， Q 为 C 1 与 C 2 交点连线的中点．已知直线 PQ 的参数方程若=（ a , b 均为正整数），则 a + b =〉 x = t3 + a ⎜三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题 10 分）,已知复数 z 1 , z 2 在复平面内对应的点分别为A (−2,1) ，B (a ,3) ，（ a ∈ R ）． 为⎰ ⎜ y = ⎛b t 3 + 1 2（t 为参数且t ∈R ），求a,b 的值．≤ 5 ，求a 的值；（Ⅰ）若z1 z2（Ⅱ）若复数z1 ·z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值．n n 220（本小题 12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中〉 21. （本小题满分 12 分）.已知曲线 C 1 参数方程为 ⎰x =4t（ t 为参数），当 t = 0 时，90% 的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余每天 使用微信在一小时以上。

广东省顺德容山中学09-10学年高二下学期期中考试（语文）考试时间150分钟，试题满分150分。

一、基础知识（本大题4小题，每小题3分，共12分。

）1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一组是( ) (3分)A.辛夷坞．（wù）天姥．山（mǔ）剡．溪（shàn）为．虎作伥（wèi）B. 怆．然（chuàng）朱绂．（fú）樽罍．（léi）心广体胖．（pàng）C. 蠲．免（juān）筵．席（yán）纤．维（q iān）屡见不鲜．（xiān）D. 禁．受（jīn）坼．裂（chè）刹．那（s hà）饿殍．遍野（piǎo）2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是( ) (3分)A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为．．．．。

B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁．．．．的观念越来越深入人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。

Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将汉字之美表现得淋漓尽致．．．．。

D．老李从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问．．．．，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。

3．下列各句中，没有语病的一句是( ) (3分)A. 在激烈的市场竞争中，我们所缺乏的，一是勇气不足，二是谋略不当。

B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。

C．市委要求，各学校学生公寓的生活用品和床上用品由学生自主选购，不得统一配备。

D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。

4．填入下面横线处的句子。

与上下文衔接最恰当的—组是我爱小池，也爱溪流，是因为我爱它们的“清”和“远”。

广东省顺德区容山中学2021-2022高二数学下学期期中试题（含解析）（考试时间：120分钟 满分150分） 2021.4.18 9:40—11:40注意事项：1．考试时务必诚信作答，在父母的监督下答题；2．考前15分钟推送试题，考试结束后迅速将非选择题的答案拍照上传到智学网上相应答题区域内．第I 卷 选择题 （共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A.B.D. 20【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案. 【详解】()()3142z i i i =-+=+，故z ==故选：B .【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.2.22223456C C C C +++=( )A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】D 【解析】222234563243546536101534.21212121C C C C ⨯⨯⨯⨯+++=+++=+++=⨯⨯⨯⨯ 本题选择D 选项.3.91i 1i+=- （ ） A. 1-B. i -C. 1D. i【解析】 【分析】按照复数的运算规则进行运算即可.【详解】921i 1(1)1i 12i i i i +++===--.故选：D【点睛】本题考查复数的基本运算，属于基础题. 4.下列求导数运算正确的是（ ） A. ()cos sin x x '=B. ()33ln 3x x '=C. ()ln ln -1x x x '=D.sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的求导公式和求导法则，以及复合函数的求导法则，逐项求导，即可得到本题答案. 【详解】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确； 由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确；由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确； 由于1sin cos 333x x ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故选项D 不正确. 故选：B【点睛】本题主要考查求导公式和求导法则，属基础题. 5.已知函数()ln f x x x =+，则0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-=∆（ ）A. 2B.32 C.54D. 3【答案】B 【解析】根据导数的定义，以及导数的计算，即可求得结果. 【详解】根据题意，对函数()f x ，有0(2)(2)lim (2)x f x f f x∆→+∆-'=∆，又由()ln f x x x =+， 则1()1f x x '=+，则有13(2)122f '=+=. 故选：B.【点睛】本题考查导数的定义，以及导数的计算，属综合基础题.6.已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】C 【解析】 【分析】按照求导法则对函数进行求导，令1x =代入导数式即可得解. 【详解】函数()()231f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，解得()11f '=-. 故选：C【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题. 7.53)-的展开式中，各项系数之和为（ ） A. -32 B. 32C. 256D. -256【答案】A 【解析】 【分析】令原式中1x =即可求得各项系数之和. 【详解】令53)-中1x =，则有各项系数之和为5(2)32-=-. 故选：A【点睛】本题考查二项展开式中各项系数之和，属于基础题.8.从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（ ） A. 35 B. 70 C. 80 D. 140【答案】B 【解析】 【分析】先计算从9名学生中任选3名的选法，再分别计算3名都是男生和3名都是女生的情况数目，由事件之间的关系，计算即得.【详解】由题得，从9名学生中任选3人，共3984C =种情况，若选出的3人都为男生时，有3510C =种情况，选出3人都为女生时，有344C =种情况，可得符合题意的选取种数为8410470--=.故选：B【点睛】本题考查组合问题，是基础题. 9.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A. [-1，+∞] B. （-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1）【答案】C 【解析】由题意可知()02bf x x x +'=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案．10.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为（ ） A. ()0,∞+ B. ()2,+∞C. (),0-∞D. (),2-∞【答案】A 【解析】【分析】 构造函数()()xf x h x e=，由题意得()0h x '<即函数()h x 在R 上单调递减，再根据题意得()01h =，即可得解.【详解】令()()x f x h x e =，则()()()()()2x x x xf x e f x e f x f x h x e e''--'==， ()()0f x f x '-<，∴()0h x '<，∴函数()h x 在R 上单调递减，又 ()()0001f h e ==，()()1xf x h x e =<， ∴()0,x ∈+∞.故选：A.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了根据题意构造新函数的能力，属于中档题. 二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A. -3是()f x 的一个极小值点；B. -2和-1都是()f x 的极大值点；C. ()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D. ()f x 的单调递减区间是(),3-∞-． 【答案】ACD 【解析】 【分析】由导函数与单调性、极值的关系判断．【详解】当3x <-时，()0f x '<，(3,)x ∈-+∞时()0f x '≥，∴3-是极小值点，无极大值点，增区间是()3,-+∞，减区间是(),3-∞-． 故选：ACD.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反．12.设函数()ln x e f x x=，则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 定义域是（0，+∞）B. x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C. ()f x 存在单调递增区间D. ()f x 有且仅有两个极值点 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据0ln 0x x >⎧⎨≠⎩可得定义域，即可判断A ；通过当()0,1x ∈时，()0f x <可判断B ；【详解】由题意函数()ln xe f x x =满足0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以函数()ln xe f x x =的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，所以A 不正确；由()ln xe f x x=，当(0,1)x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，所以()f x 在(0,1)上的图象都在轴的下方，所以B 正确；∵()()21ln ln x e x x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=，设()1ln g x x x=-，()211.(0)g x x x x '=+> 所以()0g x '>，函数()g x 单调增，()110g e e =->，()22120g e e=->， 所以()0f x '>在定义域上有解，所以函数()f x 存在单调递增区间，所以C 是正确的；则函数()0f x '=只有一个根0x ，使得0()0f x '=，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D 不正确； 故选：BC .【点睛】本题主要考考查了求函数的定义域以及符号，利用导数研究函数的性质，属于中档题.第II 卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知i 是虚数单位，则复数212(2)2ii i++-对应的点在第________象限. 【答案】二 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得出复数所对应的点，即可判断点所在的象限． 【详解】解：由题意得，已知复数212(2)2ii i++-， 则设()()()()2212212(2)44222i i iz i i i i i i +++=+=+=-+--+， 即：4z i =-+，则复数所对应的点为()4,1-，则在第二象限. 故答案为：二.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14.在()()6411 x y ++的展开式中，23x y 的系数为________．【答案】60 【解析】 【分析】根据二项展开式定理，求出6(1)x +含2x 的系数和4(1)y +含3y 的系数，相乘即可. 【详解】()()6411 x y ++的展开式中， 所求项为：2233232364654602C x C y x y x y ⨯=⨯=，23x y 的系数为60.故答案为:60.【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.15.若3412m m A C =，则m =__________．【答案】5 【解析】 【分析】排列数和组合数用阶乘表示，化简方程，求解即可. 【详解】因为3412mm A C=，所以!!12(3)!4!(4)!m m m m =⨯-⨯-，所以112,32,534321m m m =∴-==-⨯⨯⨯. 故答案为:5.【点睛】本题考查求解排列数和组合数的方程，熟记公式是解题关键，考查数学计算能力，属于基础题.16.若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =__________． 【答案】3 【解析】 【分析】设切点为00(,2)x kx -，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用切点为切线与曲线的公共点列出等式，两式联立求解即可. 【详解】设切点为00(,2)x kx -，∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =，代入②得013ln 1x +=，则01x =，3k =．故答案为：3【点睛】本题考查已知曲线的切线求参数，导数的几何意义，属于基础题. 四、解答题（共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数2(4)(2),z a a i a R =-++∈． （1）若z 为实数，求实数a 的值； （2）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（3）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求实数a 的值． 【答案】（1）2a =-（2）a =2（3）1a =- 【解析】 【分析】（1）z 为实数则虚部为0；（2）z 为纯虚数则实部为0且虚部不为0；（3）z 在复平面上对应的点()242a a -+，，满足直线的方程代入列出方程即可得解. 【详解】（1）若z实数，则20a +=，2a =-；（2）若z 为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得实数a 的值为2；（3）z 在复平面上对应的点()242a a -+，，在直线210x y ++=上，则()242210a a -+++=，即2210a a ++=解得1a =-．【点睛】本题考查复数的有关概念，复数的几何意义，属于基础题.18.江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果．．用数字作答．．．．．） （1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？ （3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 【答案】（1）144；（2）360；（3）108 【解析】 【分析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析：①、先将3名男生排成一排，②、男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案； （2）根据题意，先不考虑甲乙的情况，将6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，即可得答案；（3）根据题意，分3步进行分析：①、先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，②、将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，③、分析女生甲的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．【详解】（1）根据题意，分2步进行分析： ①先将3名男生排成一排，有33A 种情况，②男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有34A 种情况， 则有3334144A A ⨯=种不同的出场顺序；（2）根据题意，将6人排成一排，有66A 种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，则女生甲在女生乙的前面的排法有6622360A A =种；（3）根据题意，分3步进行分析：①先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况， ②将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有33A 种情况， ③女生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有13C 种， 则有313333108A C A =种符合题意的安排方法．【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分步、分类计数原理的应用．19.已知在n 的展开式中第5项为常数项.（1）求n 的值；（2）求展开式中含有2x 项的系数； （3）求展开式中所有的有理项. 【答案】（1）8；（2）4-；（3）24x -，358，2116x - 【解析】【分析】（1）先写出展开式的通项公式2311()2n rr r r nT C x -+=-，由展开式中第5项为常数项，则当4r =时，有203n r-=，从而求出n 出的值. （2）由（1）中得到8n =，则含有2x 项，即8223r-=，得到1r =，从而求出答案. （3）展开式中所有的有理项,则82308r r r Z -⎧∈Z ⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，可得r 可取1，4，7，可得到答案.【详解】（1）展开式的通项公式为2311(()2n rrn rrr r r nnT C C x --+==-.因为第5项为常数项. 所以4r =时，有203n r-=，解得8n =. （2）令223n r-=，由（1）8n =，解1r =， 故所求系数为181()42C -=-（3）有题意得，82308r r r Z -⎧∈Z ⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，令82()3r k k Z -=∈，则833422k r k -==- 所以k 可取2,0,2-，即r 可取1，4，7它们分别为24x -，358，2116x -. 【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式应用，求展开式中某项的系数，属于中档题. 20.如图所示，ABCD 是边长24AB cm =，9AD cm =的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M 、N 是AB 上被切去的小正方形的两个顶点，设()AM x cm =.（1）将长方体盒子体积3()V cm 表示成x 的函数关系式，并求其定义域； （2）当x 为何值时，此长方体盒子体积3()V cm 最大？并求出最大体积.【答案】（1）32466216V x x x =-+，90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）当2x =时长方体盒子体积()3V cm 最大，此时最大体积为3200cm . 【解析】 【分析】（1）分别由题意用x 表示长方体的长宽高，代入长方体的体积公式即可表示该函数关系，再由实际长方体的长宽高都应大于零构建不等式组，即可求得定义域. （2）利用导数分析体积在定义域范围内的单调性，进而求函数的最大值.【详解】长方体盒子长(242)EF x cm =-，宽(92)FG x cm =-，高EE xcm '=. （1）长方体盒子体积(242)(92)V x x x =--，32466216V x x x =-+由02420920x x x >⎧⎪->⎨⎪->⎩得902x <<，故定义域为90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知长方体盒子体积32466216V x x x =-+ 则()()2121322161229V x x x x '=-+=--，在90,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内令0V '>，解得(0,2)x ∈，故体积V 在该区间单调递增； 令0V '<，解得92,2x ⎛∈⎫⎪⎝⎭，故体积V 在该区间单调递减； ∴V 在2x =取得极大值也是最大值.此时323426622162200V cm =⨯-⨯+⨯=. 故当2x =时长方体盒子体积()3V cm最大，此时最大体积为3200cm .【点睛】本题考查实际生活中的最优解问题，涉及数学建模与利用导数求函数的最大值，属于简单题. 21.已知函数()213ln 42g x x x x b =-++． （1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）52y =-；（2）52ln 24b ≤<-. 【解析】 【分析】 （1）根据()2135ln 424g x x x x =-+- ，求导()13122g x x x'=-+，再求得()1'g ，根据切点，写出切线的方程；（2）将函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，转化为213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根，()213ln 42h x x x x =-+，利用导数法研究其单调性，画出图象求解. 【详解】（1）因为()2135ln 424g x x x x =-+- ， 所以()13122g x x x'=-+， 所以()1311022'=-+=g ， 又因为切点为（1，52-）， 所以切线的方程为52y =-； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点， 可得213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根，设()213ln 42h x x x x =-+，()()()12131222x x h x x x x--'=-+=， 当()1,2x ∈时，()h x 递减，当()2,4x ∈时，()h x 递增， 由()514h =-，()22ln 2h =-+，()4ln 42h =-， 画出()y h x =的图象，如图所示可得52ln 24b -+<-≤-， 解得52ln 24b ≤<-. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数2(),xf x e x a x R =-+∈的图像在点0x =处的切线为y bx =． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2()1xf x e x =--；（2）证明见解析；（3）(,2)e -∞-. 【解析】 【分析】（1）利用(0)10(0)1f a f b=+=⎧⎨=='⎩可求,a b ，从而可得()f x 的解析式.（2）2()f x x x ≥-+等价于10x e x --≥，令()1xg x e x =--，利用导数可求min ()0g x =也就是10x e x --≥. （3）不等式()f x kx >等价于()f x k x >，令()()f x h x x=，利用导数可求()h x 在()0,∞+上的最小值后可得k 的取值范围.【详解】（1）2(),()2x xf x e x a f x e x '=-+=-，由已知得(0)10(0)1f a f b =+=⎧⎨=='⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩，故2()1x f x e x =--.（2）令2()()1xg x f x x x e x =+-=--，由()10xg x e '=-=得0x =.当(,0)x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.∴min ()(0)0g x g ==，从而2()f x x x ≥-+.（3）()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立⇔()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立. 令()(),0f x h x x x=>， ∴()()()222221(1)1()()()x x x x e x e x x e x xf x f x h x x x x-------'-'=== 由（2）可知当(0,)x ∈+∞时，210e x -->恒成立 令()0h x '>，得1x >；()0h x '<得01x <<.∴()h x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)，min ()(1)2h x h e ==-， ∴min ()(1)2k h x h e <==-，∴实数k 的取值范围为(,2)e -∞-.【点睛】本题考查曲线的切线以及函数不等式的恒成立，对于函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.如果函数不等式含有参数，则可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的最值问题.。

广东实验中学2018-2019学年（下）高二级模块考试文科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数21(1)z a a i =-++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. -1和1B. 1C. -1D. 02.“(1)(3)0x x -->”是“1x <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0>b ）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线C 的方程为（ ）A. 2213664x y -=B. 1366422=-y xC. 116922=-y xD. 221169x y -=4.a ，b 为平面向量，已知)2,1(a = ，(1,0)b =，则a ，b 夹角的余弦值等于（ ）A. B. C. 15D. 15- 5.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.设()sin f x x x =-，则()f x （ ） A. 是有零点的减函数 B. 是没有零点的奇函数 C. 既是奇函数又是减函数D. 既是奇函数又是增函数7.若3cos()45πα-=，则sin2α=（ ） A. 725 B. 15C. 15-D. 257-8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（ ）A.12-π B. 22π-C.142π-D.423π- 9.在正方体1111ABCD A B C D -中， O 为AC 的中点，则异面直线1AD 与1OC 所成角的余弦值为（ ）A.12B.C.D.10.函数()cos 3f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值为（ ）A.B. 1C. 2D.13+11.已知抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点为F ，点(0M x 是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA ，若2MA AF =，则=p （ ） A. 3B. 2C.23 D. 112.若对I x ∀，()2,x m ∈+∞，且12x x <，都有122121ln ln 1x x x x x x -<-，则m 的取值范围是（ ）注:（ e 为自然对数的底数，即 2.71828e =…） A. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. [),e +∞C. [)1,+∞D. [)1,-+∞ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在极坐标系中，圆心为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭且过极点的圆的极坐标方程为__________. 14.若双曲线14222=-y a x )0(>a 的一条渐近线方程过(1,)a ，则此双曲线的离心率为__________.15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且对任意正整数n 都有111n n n a S S ++=-⋅，则50a =__________.16.在V ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知58a b =，2A B =，则s i n 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 为等比数列， 24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log (1)nn n b a n =+-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，对角线AC 与BD 交于点F ，侧面SBC 是边长为2等边三角形， E 为SB 的中点.（1）证明: //SD 平面AEC ；（2）若侧面SBC ⊥底面ABCD ，求点E 到平面ASD 的距离.19.某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在[10,11)的人数；（2）若抽样调查中收入在[9,10)万元员工有2人，求在收入在[9,11)万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在[10,11)万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中:年收入在[9,10)万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在[13,14)万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?附: 22()()()()()n ad bc K a b b c a c b d -=++++20.已知曲线2221:C x y r +=(0)r >和1:22222=+by a x C (0)a b >>都过点)2,0(-P ，且曲线2C 的离心率（1）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（2）设点A ，B 分别在曲线1C ，2C 上，PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，当1240k k =>时，问直线AB 是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 21.已知函数x x a ax x f ln 2)12(21)(2++-=. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a =时，证明: ()24xf x e x <-- （其中e 为自然对数的底数）. 22.在直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ （α为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.。

广东实验中学2018-2019学年（下）高二级模块考试文科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数21(1)z a a i =-++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. -1和1B. 1C. -1D. 0【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数概念,即可求得a 的值.【详解】因为复数21(1)z a a i =-++是纯虚数所以实部为0,即210a -= 解得1±=a又因为纯虚数10a +≠ ,即1a ≠- 所以1a = 所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。

2.“(1)(3)0x x -->”是“1x <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由()()130x x -->，解得x ＜1或x ＞3，此时不等式x ＜1不成立，即充分性不成立， 若x ＜1，则x ＜1或x ＞3成立，即必要性成立，故“()()130x x -->”是“1x <”的必要不充分条件， 故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．3.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0>b ）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线C 的方程为（ ）A. 2213664x y -=B. 1366422=-y xC. 116922=-y xD. 221169x y -=【答案】C 【解析】 【分析】根据焦距和虚轴长，即可求得a 的值，即可求得双曲线方程。

【详解】因为双曲线焦距为10，所以5c = 虚轴长为8，所以4b =所以3a =所以双曲线方程为116922=-y x所以选C【点睛】本题考查了根据c b a 、、的值求双曲线的标准方程，属于基础题。