高中数学 重庆市涪陵区涪陵高中2019—2020学年高一上学期9月月考数学试题(解析版)

重庆市涪陵区2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】当时，又，，由在上的值域为解得：本题正确选项： 【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.2．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】 【分析】连接OM ，OM 为ABC ∆的中位线，从而OFM AFB ∆∆:，且12OF FA=，进而12c a c =-，由此能求出椭圆的离心率. 【详解】如图，连接OM ，Q 椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ， B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B 在第二象限， 直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点∴OM 为ABC ∆的中位线， ∴OFM AFB ∆∆:，且12OF FA=， 12c a c ∴=-， 解得椭圆E 的离心率13c e a ==. 故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.3．使得()3nx n N x x +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．4．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再根据对数的真数大于零化简集合B ，求交集运算即可. 【详解】由230x x -≤可得03x ≤≤，所以{|03}A x x =≤≤，由20x ->可得2x <,所以{|2}B x x =<,所以{|02}A B x x ⋂=≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.5．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】可将问题转化，求直线 1y kx =-关于直线1y =-的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定k 的取值范围即可 【详解】可求得直线 1y kx =-关于直线1y =-的对称直线为1y mx =-()m k =-，当0x >时，()ln 2f x x x x =-，()'ln 1f x x =-，当x e =时，()'0f x =，则当()0,x e ∈时，()'0f x <，()f x 单减，当(),x e ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单增；当0x ≤时，()232f x xx =+，()3'22f x x =+，当34x =-，()'0f x =,当34x <-时，()f x 单减，当304x -<<时，()f x 单增； 根据题意画出函数大致图像，如图：当1y mx =-与()232f x x x =+（0x ≤）相切时，得0∆=，解得12m =-；当1y mx =-与()ln 2f x x x x =-（0x >）相切时，满足ln 21ln 1y x x xy mx m x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，解得1,1x m ==-，结合图像可知11,2m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，即11,2k ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题 6．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．35【答案】A 【解析】 【分析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解.【详解】由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.则恰好第三次就停止摸球的概率为51204p ==. 故选：A. 【点睛】本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 7．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ） A ．1ln 22+ B ．2e -C ．1ln 22-D ．12e -【答案】A 【解析】分析：设()()f m g n t ==，则0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．详解：设()()f m g n t ==，则0t >，1t m e -=，11lnln ln 2222t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令11()ln ln 22t h t e t -=-+-，则11'()t h t e t -=-，121"()0t h t e t-=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >， 即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，1(1)ln 22h =+，∴m n -的最小值是1ln 22+．故选A ．点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错． 8．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．12【答案】A 【解析】 【分析】设所求切线的方程为y kx =，联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得出关于x 的方程，可得出0∆=，求出k 的值，进而求得切点P 的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】设所求切线的方程为y kx =，则0k >， 联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得210x kx -+=①，由240k ∆=-=，解得2k =，方程①为2210x x -+=，解得1x =，则点()1,2P ， 所以，阴影部分区域的面积为()1232100111233S x x dx x x x ⎛⎫=+-=-+= ⎪⎝⎭⎰， 矩形OAPB 的面积为122S '=⨯=，因此，所求概率为16S P S =='. 故选：A. 【点睛】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.9．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ） A ．1 B．C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】设直线l 的方程为x ＝12y 2p+，与抛物线联立利用韦达定理可得p ． 【详解】 由已知得F （2p，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0）， ∴y 1+y 2＝p ，又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 012=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2,故选C ． 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．10．已知向量(,1)a m =r ，(1,2)b =-r ，若(2)a b b -⊥r r r ，则a r 与b r夹角的余弦值为（ ）A．13-B．13C．65-D．65【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -r r 的坐标，利用(2)=0a b b -⋅r r r 求得参数m ，再用cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=r rr r r r计算即可. 【详解】依题意，2(2,3)a b m -=+-r r ， 而(2)=0a b b -⋅r r r， 即260m ---=， 解得8m =-，则cos ,13||||a b a b a b ⋅〈〉===r rr r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.11．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则|||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）.A ．9B ．6C ．38D ．316【答案】C 【解析】 【分析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r可得123316x x x ++=，利用定义将|||||FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r用123,,x x x 表示即可.【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r及1(,0)16F ，得111(,)16x y -+221(,)16x y -331(,)(0,0)16x y +-=，故123316x x x ++=，所以123111|||||161616FA FB FC x x x ++=+++++=u u u r u u u r u u u r 38. 故选：C. 【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.12．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【详解】输入10n =，1n =不成立，n 是偶数成立，则1052n ==，011i =+=； 1n =不成立，n 是偶数不成立，则35116n =⨯+=，112i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则1682n ==，213i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则842n ==，314i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则422n ==，415i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则212n ==，516i =+=；1n =成立，跳出循环，输出i 的值为6.故选：B. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A.函数()y f x =的最小正周期为2π B.函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C.函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D.把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 2．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立 D ．当6n =时，该命题成立3．在三棱锥中，平面，，，点M 为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.4．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．2 D ．45．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．2,5]C ．2,6]D ．2,7]6．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 7．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：()sin f x x =①；()sin cos f x x x =-②；()2cos 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭③；()23sin 2cos 2x f x x =-④，其中“互为生成”函数的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()3f x x =，若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.92c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．已知向量a,b r r 满足||1=r a ，1⋅=-r ra b ，则(2)⋅-=r r r a a b A ．4 B ．3C ．2D ．0 11．已知直线，，，若且，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22115x y ++-= B.225x y += C.()()22115x y -+-= D.225x y +=二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________. 14．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____． 15．已知函数()2(0)xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是_________．16．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是______． 三、解答题17．已知圆C 与圆D ：((222224x y -++=关于直线1:220l x y --=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）已知点()1,1R -，若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且PRQ ∠是钝角，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．18．数列{}n a ，*n N ∈各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4241n nb S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值. 19．已知函数()211x f x =-()1求函数()f x 的定义域及其值域．()2若函数()2x y mf x =-有两个零点，求m 的取值范围．20．已知()2sin 2sin 22cos ,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()1求()f x 的最小正周期；()2求()f x 的单调减区间；()3若函数()()g x f x m =-在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上没有零点，求m 的取值范围． 21．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积. 22．已知函数()2(1)f x a x x =++．（1）当0a =时，求证：()f x 函数是偶函数；（2）若对任意的[)()1,00,x ∈-⋃+∞，都有()1f x ax a x≤++，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 有且仅有4个零点，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A C D D D C B B B13．22(2)(3)1x y -+-= 1432+ 15．1(,)e-∞ 16．(],5-∞- 三、解答题17．（1）224x y +=；（2）()(2,02-⋃18．（1）证明略，1n a n n -2）3 19．（1）[)1,+∞；（2）2221m <≤. 20．（1）T π=（2）5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）21m >或0m <．21．（1）略（2）略（3）16.22．(1)略；（2）a的取值范围为1[2,]4--；（3）a的取值范围为1(,0)4-.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在三棱锥P ABC -中， 25PA PB PC ===， 23AB AC BC ===，则三棱锥P ABC -外接球的体积是（ ） A.36πB.125π6C.32π3D.50π2．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ）A ．2π B ．3π C ．πD ．4π 3．已知O ，A ，B 是平面内的三个点，直线AB 上有一点C ，满足0AB AC +=u u u r u u u r r ，则OC u u u r=( )A.2OA OB -u u u r u u u rB.2OA OB u u u r u u u r -+C.2133OA OB -u u u r u u u rD.1133OA OB -+u u ur u u u r4．若0a >，0b >，31a b +=，则113a b+的最小值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．32 5．若函数f （x ）=log 2（x 2-2x+a ）的最小值为4，则a=（ ） A.16B.17C.32D.336．已知函数2()ln(1)1f x x x =+++，则使得()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭nC.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞7．函数的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.8．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.9．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．2410．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．8或9D ．1711．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x1 2 3 4 所减分数y4.5432.5A ．y=0.7x+5.25B ．y=﹣0.6x+5.25C ．y=﹣0.7x+6.25D ．y=﹣0.7x+5.2512．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．33B ．233C ．433D ．533二、填空题13．已知幂函数f （x ）=x a的图象过点则函数g （x ）=（x ﹣1）f （x ）在区间上的最小值是__．14．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________． 15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.16．已知：3sin cos 2αβ+=，则2sin cos αβ+的取值范围是__________． 三、解答题17．已知等差数列{}n a 中，1a 与5a 的等差中项为11，28a =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）令()13n n n b a a =-，求证：数列{}n b 的前n 项和16n T <.18．已知定义在R 上的函数是奇函数，且当时，．求函数在R 上的解析式； 判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．19．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AC 边上的中线BM 所在直线方程为2 5 0x y --=，AB 边上 的高CH ，所在直线方程为250x y --=. （1）求顶点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程.20．已知圆22:280C x y x +--=，过点(2,2)P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 21．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.22．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C B A C D D C DC13．﹣1． 14．3π 15．16．5[2,]2三、解答题17．（1）32n a n =+（2）略18．（1）（2）函数在上为增函数,详略19．（1）()4,3；（2）6590x y --=20．（1）220x y --=；（234；（3）22(2)(2)4x y -+-=.21．（Ⅰ）B=4π21 22．（1）；（2）长100米、宽为40米.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设(2,1)a =r ，(3,2)b =r ，(5,4)c =r ，若c a b λμ=+r r r则λ，μ的值是（） A ．3λ=-，2μ= B ．2λ=-，3μ= C ．2λ=，3μ=D ．3λ=，2μ=2．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（ ） A.，B.，C.D.3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12log2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）A.14-B.3-C.14-或3 D.14-或3- 4．空间直角坐标系O xyz -中，点(1,1,2)M -在,,xOy xOz yOz 平面上的射影分别为,,A B C ，则三棱锥M ABC -的外接球的表面积为( )A.4πB.5πC.6πD.7π5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.201921-B.201922-C.202021-D.202022-6．已知a →,b →为非零向量，则“•0a b >rr ”是“a →与b →夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论错误的是（ ）A.BD P 平面11CB DB.异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C.1AC ⊥平面11CB DD.1AC 与平面ABCD 所成的角为30°8．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．510．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 12．为了得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度二、填空题13．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．14．若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为_______________.15．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r______．16．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________. 三、解答题17．已知函数()1333x x bf x +-+=+是奇函数．()1求实数b 的值；()2若对任意的[]1,2t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．18．已知定义在区间3,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π4对称，当x≥π4时，f(x)＝－sinx.(1)作出y ＝f(x)的图象；(2)求y ＝f(x)的解析式；(3)若关于x 的方程f(x)＝a 有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有解的和记为M a ，求M a 的所有可能的值及相应的a 的取值范围. 19．已知A ，B 均为锐角，3sin 5A =，5cos()13A B +=. （1）求cos2A 的值； （2）求sin()A B -的值.20．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>． （1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．21．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知，记（且），是否存在这样的常数C ，使得数列是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b ，对于任意的正整数n ，均有成立，求证：数列{}n b 是等差数列. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D B D B C C AA13．14．4310x y -+=或20x -= 15．3- 16．6ππ三、解答题17．（1）1b =；（2）(),1-∞．18．（1）略；（2）f(x)＝,,43π,42cosx x sinx x πππ⎧⎡⎫-∈-⎪⎪⎢⎪⎭⎣⎨⎡⎤⎪-∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，（3）略19．(1)725 (2) 3632520．（1）[]0,1；（2）][(),23,-∞-⋃+∞.21．（1）0.3，直方图略；（2）及格率75%，平均分为71分；（3）12。

重庆市涪陵区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．3．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()A．B．C．D．4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠17．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球8．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°9．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．3210．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且»BC，»CD，»DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A．甲车在立交桥上共行驶8s B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙车从G口出D．立交桥总长为150m11．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．2312．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．2C．82D．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E，则∠DAE＝______．15．七边形的外角和等于_____．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．17．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．18．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20．（6分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)21．（6分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．22．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23．（8分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.24．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，33），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．27．（12分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP 的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．3．B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，故选B.4．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．6．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.8．D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质10．C【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：538s +=，故正确.B.3段弧的长度都是：()105320,m ⨯-=从F 口出比从G 口出多行驶40m ，正确.C.分析图2可知甲车从G 口出，乙车从F 口出，故错误.D.立交桥总长为：1033203150.m ⨯⨯+⨯=故正确.故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.11．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．12．B【解析】【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【详解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13．【解析】【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63．故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．10°【解析】【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．15．360°【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【详解】解：七边形的外角和等于360°．故答案为360°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．16．AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=12 BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．17．【解析】【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质18．AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为()100313-（米）．【解析】【分析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝1003（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，∴x＝1003100-，即PB＝1003100-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.21．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.22．（1）38°；（2）20.4m ．【解析】【分析】（1）过点C 作CE 与BD 垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE 中，利用锐角三角函数定义求出BE 的长，在直角三角形CDE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，由BE+DE 求出BD 的长，即为教学楼的高．【详解】（1）过点C 作CE ⊥BD ，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m ，在Rt △CBE 中，BE=CE•tan20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE=C D•tan18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.24．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B 产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.25．（1）D（03）；（1）C（11﹣3，318）；（3）B'（130），（1130）.【解析】【分析】(1)设OD为x，则3x，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（Ⅰ）设OD为x，∵点A（3，0），点B（0，33），∴AO=3，BO=33∴AB=6∵折叠∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（33﹣OD）1．∴OD=3∴D（0，3）（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴BD BCBO AB=且BD=AC，∴66 33BD-=∴BD=123﹣18∴OD=33﹣（123﹣18）=18﹣93∵tan∠ABO=3 OBAO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=3 BDCD=，∴CD=11﹣63∴D（11﹣63，113﹣18）（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若点B'落在A点右边，∵折叠∴BC=B'C=4，CE⊥OA∴=∴∴B'（0）若点B'落在A点左边，∵折叠∴BC=B'C=4，CE⊥OA∴=∴ 1∴B'（10）综上所述：B'（0），（10）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键. 26．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．27．(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；(2) a=S△ABC=12×6×8=24(㎝2) ；(3) 同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.。

重庆市涪陵区涪陵高中【精品】高一上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A ．{4}B ．{4，5}C ．{1，2，3，4}D ．{2，3}2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y x =，y =B ．y =y =C ．y =1，x y x=D ．y x =，2y =3．函数14y x -的定义域为（ ） A ．[)4,+∞B ．[]2,4C ．[]4,2-D ．[)()2,44,⋃+∞4．如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) ． A ．11a b< B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 5．已知全集U =R ，集合{}02A x x =≤≤，{}20B x x x =->，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．(](),12,-∞+∞B ．()(),01,2-∞C ．[)1,2D ．(]1,26．已知1()1xf x x =-，则()f x 的解析式为（ ）A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠B ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ D ．()(01x f x x x =≠-，且1)x ≠ 7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩,则(5)f =( )A ．10B ．11C ．12D ．138．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．29．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( ) A ．(2，3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C ．1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B ⋂中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞二、多选题11．（多选题）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4},{0,1,3}A B ==，则（ ） A ．{0,1}AB =B ．{4}UB =C ．{0,1,3,4}A B ⋃=D ．集合A 的真子集个数为812．已知函数2()()||1xf x x R x =∈+时，则下列结论正确的是( ) A ．()()0f x f x -+=对任意x ∈R 成立 B ．函数()f x 的值域是()2,2- C ．若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠D ．方程()f x 2x 0-=有三个实数根．13．定义域和值域均为[,]a a -的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，其中0a c b >>>，给出下列四个结论正确结论的是（ ）A ．方程[()]0f g x =有且仅有三个解B ．方程[()]0g f x =有且仅有三个解C ．方程[()]0f f x =有且仅有九个解D ．方程[()]0g g x =有且仅有一个解三、填空题14．设集合{}1,2,3,5A =，{}1,B t =，若B A ⊆，则t 的所有可能的取值构成的集合是_______；15．若函数()f x 的定义域是1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则函数2y 23x f x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭的定义域是_____________(用区间表示)16．若函数y (k 为常数)的定义域为R ，则k 的取值范围是________．四、双空题17．已知函数24,2()2,2x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则f (2)=_____；若()08f x =则0x =_______.五、解答题18．已知集合{}|44A x a x a =-+<<+，{|1B x x =≤-或}5x >. （1）若1a =，求A B ；（2）若AB R =，求a 的取值范围.19．设函数221()1x f x x +=-．（1） 求它的定义域, 值域； （2）求证：1()f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭20．已知函数21()()1f x x a x a=-++.（1）当2a =时，解关于x 的不等式()0f x ≤； （2）若0a >，解关于x 的不等式()0f x ≤.21．已知()f x 是二次函数，不等式()f x <0的解集是（0，5），且()f x 在区间[－1，4]上的最大值是12．（1）求()f x 的解析式．（2）作出二次函数y =|()f x |在x ∈ [－1，4]上的图像并求出值域． 22．某商品近一个月内（30天）预计日销量()y f t =（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价()yg t =（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t 为整数）（1）试写出()f t 与()g t 的解析式； （2）求此商品日销售额的最大值？ 23．已知定义在R 上的函数()()22f x x =-.(1)若不等式()()223f x t f x +-+＜对一切[]02x ∈，恒成立,求实数t 的取值范围；(2)设()g x =求函数()g x 在[]()00m m ，＞上的最大值()m φ的表达式.参考答案1．D 【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 考点：集合的运算 2．A 【分析】判断时每组函数的定义域和对应关系是否相同． 【详解】A 中的函数y x ==()x R ∈与y x =()x R ∈是同一函数；B 中y ==()1x ≥，y =()11x x ≥≤-或定义域不相同，不是同一函数； C 中y =1()x R ∈，()10xy x x==≠定义域不相同，不是同一函数；D 中y x =()x R ∈，()20y x x ==≥两个函数的定义域不相同， 对应法则也不相同，不是同一函数； 故选：A ． 【点睛】本题考查相等函数的定义，相等函数的是“定义域、对应关系、值域”三要素完全相同的函数． 3．D 【分析】利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可． 【详解】 解：由已知得2040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且4x ≠．故选D ． 【点睛】本题考查定义域的求法，是基础题．4．D 【分析】通过反例1a =，1b =-，0c 可排除,,A B C ；利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】若1a =，1b =-，则1111a b=>=-，221a b ==，则A ，B 错误； 若a b >，0c，则0a c b c ==，则C 错误；211c +≥ 21011c ∴<≤+，又a b > 2211a bc c ∴>++，则D 正确. 故选D 【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，属于基础题. 5．A 【分析】先解一元二次不等式得集合B ，再根据交并补运算求阴影部分表示的集合. 【详解】{}20(,0)(1,)B x x x =->=-∞+∞()U[0,2][0,1][0,1]A B ∴==()U(,0)(2,)BA =-∞+∞图中的阴影部分表示的集合为()()UU[][](,1](2,)A B B A =-∞+∞故选：A 【点睛】本题考查解一元二次不等式、交并补运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．C 【解析】 令t =1x ，得到x =1t，∵x ≠1，∴t ≠1且t ≠0，∴()11(1111t f t t t t ==≠--且t ≠0)∴()1(01f x x x =≠-且x ≠0)， 故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )． 7．B 【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x ≥10内的函数值，代入即可求出其值． 【详解】∵f （x ）()()()210610x x f f x x ⎧-≥⎪=⎨⎡⎤+⎪⎣⎦⎩＜，∴f （5）＝f [f （11）] ＝f （9）＝f [f （15）] ＝f （13）＝11． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题． 8．A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程．根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．A 【分析】由不等式210ax bx --≥的解集为11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，结合根与系数的关系，求得6,5a b =-=，代入得到2560x x -+<，即可求解。

重庆市涪陵区2019-2020学年高考数学第三次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，(1,3)A，3(1)410QAk--==-，过Q与直线0x y+=平行的直线斜率为－1，∴14PQk-<≤．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1yx+表示动点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．2．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sincosαα+=A．15-B．3715C．3720D．1315【答案】D【解析】因为角α的终边经过点()3,4-,所以()22345r =+-=,则43sin ,cos 55αα=-=, 即113sin cos 15αα+=.故选D ． 3．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数()03d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠ B ．5m ≠ C ．4m ≠ D ．3m ≠【答案】B 【解析】 【分析】此题画出正方体模型即可快速判断m 的取值. 【详解】如图（1）恰好有3个点到平面α的距离为d ；如图（2）恰好有4个点到平面α的距离为d ；如图（3）恰好有6个点到平面α的距离为d . 所以本题答案为B.【点睛】本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题. 4．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --【答案】B 【解析】 【分析】求得复数1z ，结合复数除法运算，求得12z z 的值.易知123z i =+，则()()1223(23)(2)(23)(2)2225z i i i i i z i i i ++--+--===-+-+--1818555i i --==--. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得3322(2)(2)a f f =-=3222,log 9的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得3322(2)(2)a f f =-=，322223log 8log 9<==<=<Q，当0x ≥时，()e x f x x =+，因为1e >，所以xy e =在R 上单调递增，又y x =在R 上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，322(log 9)(2)f f f ∴>>，即b a c >>，故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 6．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A1 B1CD【答案】B 【解析】 【分析】设(),P x y ，利用两点间的距离公式求出m 的表达式，结合基本不等式的性质求出m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.设(),P x y ，因为A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，所以()()0,1,0,1A F -， 则PA m PF==== 当0y =时，1m =，当0y >时，m ==≤= 当且仅当1y =时取等号，∴此时()2,1P±，2PA PF ==，Q 点P 在以,A F 为焦点的椭圆上，22c AF ==，∴由椭圆的定义得22a PA PF =+=，所以椭圆的离心率212c c e a a ====，故选B. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．7．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，n ⊂α，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n α D ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥【答案】D 【解析】 【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断. 【详解】解：选项A 中直线m ，n 还可能相交或异面， 选项B 中m ，n 还可能异面，选项C ，由条件可得//n α或n ⊂α． 故选：D. 【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.8．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】 【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c 的大小关系.详解：由题意可知：3337392log log log <<，即12a <<，13111044⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即01b <<， 133317552log log log =>，即c a >，综上可得：c a b >>.本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D 【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-【答案】C 【解析】 【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k ，v 的值，当1k =-时，不满足条件0k …，跳出循环，输出v 的值． 【详解】解：初始值10v =，2x =，程序运行过程如下表所示：9k =，1029v =⨯+，8k=，2102928v =⨯+⨯+，7k =， 2310292827v =⨯+⨯+⨯+，6k =， 4321029282726v =⨯+⨯+⨯+⨯+，5k =， 4325102928272625v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，4k =， 6543210292827262524v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，3k =， 6574321029282726252423v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，2k =， 7654328102928272625242322v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，1k =， 4987653210292827262524232221v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，0k =，98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，1k =-，跳出循环，输出v 的值为其中98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+① 10987651143221029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+②①—②得41711098653210212121212121212121212v -=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ()111021210212v --=-⨯+-11922v =⨯+．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到k ，v 的值是解题的关键，属于基础题．11．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞U B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法设()t f x =，则等价为()0f t =有且只有一个实数根，分0,0,0a a a <=> 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出a 的取值范围. 【详解】解：设()t f x = ，则()0f t =有且只有一个实数根.当0a < 时，当0x ≤ 时，()103xf x a ⎛⎫=⋅< ⎪⎝⎭，由()0f t =即13log 0t =，解得1t =，结合图象可知，此时当1t =时，得()1f x = ，则13x=是唯一解，满足题意； 当0a =时，此时当0x ≤时，()103xf x a ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，此时函数有无数个零点，不符合题意； 当0a > 时，当0x ≤ 时，()[)1,3xf x a a ⎛⎫=⋅∈+∞ ⎪⎝⎭，此时()f x 最小值为a ，结合图象可知，要使得关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，此时1a > . 综上所述：0a < 或1a >. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.12．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．5(,]2-∞- B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-【答案】B 【解析】 【分析】依据线性约束条件画出可行域，目标函数0010x my ++≤恒过()1,0D -，再分别讨论m 的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解 【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中()2,6A ，直线10x my ++=过定点()1,0D -，当0m =时，不等式10x +≤表示直线10x +=及其左边的区域，不满足题意； 当0m >时，直线10x my ++=的斜率10m-<， 不等式10x my ++≤表示直线10x my ++=下方的区域，不满足题意； 当0m <时，直线10x my ++=的斜率10m->， 不等式10x my ++≤表示直线10x my ++=上方的区域， 要使不等式组所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，只需直线10x my ++=的斜率12AD k m -≤=，解得12m ≤-. 综上可得实数m 的取值范围为1(,]2-∞-， 故选：B. 【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市涪陵区2019-2020学年高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0-∞上是减函数，由此可将不等式化为121ax -≤+≤；利用分离变量法可得31a x x-≤≤-，求得3x -的最大值和1x-的最小值即可得到结果. 【详解】()()f x f x =-Q ()f x ∴为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤-Q 21ax ∴+≤，即121ax -≤+≤121ax -≤+≤Q 对于[]1,2x ∈恒成立 31a xx∴-≤≤-在[]1,2上恒成立312a ∴-≤≤-，即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题. 2．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( )A ．3B ．3±C ．3-D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【详解】()221125b b ibi z i --+-==+，又z 的实部与虚部相等， 221b b ∴-=+，解得3b =-.故选:C 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用. 3．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i - B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数【答案】D 【解析】 【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果. 【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ，B 错误；1z i =+，C 错误；()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.4．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若PA =AB =O 的表面积为（ ） A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π【答案】D 【解析】 【分析】由题意，得出六棱锥P ABCDEF -为正六棱锥，求得2PG ==，再结合球的性质，求得球的半径32R =，利用表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，六棱锥P ABCDEF -底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，可得此六棱锥为正六棱锥， 又由2AB =，所以2AG =，在直角PAG ∆中，因为6PA =，所以222PG PA AG =-=，设外接球的半径为R ，在AOG ∆中，可得222AO AG OG =+，即222(2)(2)R R =-+，解得32R =， 所以外接球的表面积为249S R ππ==. 故选:D.【点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.5．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．4711B ．4712C ．4713D ．4715【答案】B 【解析】 【分析】计算出3a 的值，推导出()3n n a a n N *+=∈，再由202036731=⨯+，结合数列的周期性可求得数列{}na 的前2020项和.【详解】由题意可知128n n n a a a ++=，则对任意的n *∈N ，0n a ≠，则1238a a a =，31284a a a ∴==， 由128n n n a a a ++=，得1238n n n a a a +++=，12123n n n n n n a a a a a a +++++∴=，3n n a a +∴=，202036731=⨯+Q ，因此，()1220201231673673714712a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++=⨯+=.故选：B. 【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种 B ．27种C ．37种D ．47种【答案】C 【解析】 【分析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解. 【详解】所有可能的情况有3464=种,其中最大值不是4的情况有3327=种,所以取得小球标号最大值是4的取法有642737-=种, 故选:C 【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题. 7．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-【答案】A 【解析】 【分析】 由()4sin 5πα+=及sin 20α<得到sin α、cos α，进一步得到tan α，再利用两角差的正切公式计算即可. 【详解】因为()4sin 5πα+=，所以4sin 5α=-，又sin 22sin cos 0ααα=<，所以3cos 5α=，4tan 3α=-，所以41tan 13tan 7441tan 13πααα---⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭-. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.8．已知复数1cos23sin 23z i =+oo和复数2cos37sin37z i =+oo，则12z z ⋅为 A．12- B．12i + C．12+ D12i - 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出． 【详解】z 1z 2＝（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝12+． 故答案为C ． 【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.9．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2 B．5C．5D．5【答案】C 【解析】 【分析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y ，根据判别式大于0求得t 的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t 的范围求得|AB|的最大值． 【详解】解：设直线l的方程为y＝x+t，代入24x+y2＝1，消去y得54x2+2tx+t2﹣1＝0，由题意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦长|AB|＝4254102t-⨯≤．故选：C．【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．10．已知实数x，y满足约束条件2202202x yx yx+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y+的取值范围是（）A．25,22⎡⎤⎢⎥⎣B．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．[]1,8【答案】B【解析】【分析】画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得22x y+的取值范围.【详解】由约束条件作出可行域是由(2,0)A，(0,1)B，(2,2)C三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而22x y+可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到AB所在的直线220x y+-=的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时222245OA OBx y ODAB⋅⎛⎫+===⎪⎝⎭，点C到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时2222228x y+=+=.所以22x y+的取值范围是4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：B【点睛】本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.11．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ）A ．B ．18C ．1-D ．19-【答案】D 【解析】 【分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线ln y x =上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线ln y x =上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果. 【详解】由题意可得，其结果应为曲线ln y x =上的点与以()2,3C -为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线ln y x =上的点与圆心()2,3C -的距离的最小值，在曲线ln y x =上取一点(),ln M m m ，曲线有ln y x =在点M 处的切线的斜率为1'k m=，从而有'1CM k k ⋅=-，即ln 3112m m m-⋅=-+，整理得2ln 230m m m ++-=，解得1m =，所以点()1,0满足条件，其到圆心()2,3C -的距离为d ==()2119=-故选D. 【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.12．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．8【答案】B 【解析】 【分析】先求出向量a b +r r ,a b -r r的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.【详解】由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r，则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r||a b +r r ||a b -=r r又||||a b a b +=-r r r r 12m =.故选：B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市涪陵区2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．22i - D ．2222i + 【答案】C【解析】【分析】 利用复数模与除法运算即可得到结果.【详解】解: ()()()()121212*********ii i z i i i i i ---=====-+++-， 故选：C【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.2．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

3．函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=u u u r u u u r u u u r （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】【分析】 根据正切函数的图象求出A 、B 两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【详解】由图象得,令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=0,即42x ππ-=kπ，k Z ∈ k=0时解得x=2，令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1,即424x πππ-=，解得x=3， ∴A(2,0),B(3,1)，∴()()()2,0,3,1,1,1OA OB AB ===u u u r u u u r u u u r ，∴()()()5,11,1516OA OB AB +⋅=⋅=+=u u u r u u u r u u u r . 故选：A.【点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.4．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cmB 36463cmC 33223cmD 36423cm 【答案】B【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则32h a =，故由题设可得12124222a a a +=⨯⇒=所以四棱锥的体积2313646=(42)423V =，应选答案B ． 5．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．2C ．4D ．8【答案】D【解析】【分析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得z 的最大值.【详解】 画出可行域如下图所示，其中()51,,2,22A C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于2252912OA ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭22OC =，所以OC OA >， 所以原点到可行域上的点的最大距离为22所以z 的最大值为(228=.故选：D【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 6．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．5 【答案】A【解析】【分析】 根据条件将问题转化为ln 11x k x x+>-，对于1x >恒成立，然后构造函数ln 1()1x h x x x +=⋅-，然后求出()h x 的范围，进一步得到k 的最大值.【详解】()(N )k f x k x+=∈Q ，ln 1()1x g x x +=-，对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，∴易得()()()g c f b f c =>，即ln 11c k c c+>-恒成立， ln 11x k x x+∴>-，对于1x >恒成立, 设ln 1()1x h x x x +=⋅-，则22ln ()(1)x x h x x --'=-， 令()2ln q x x x =--，1()10q x '∴=->在恒成立，(3)32ln30(4)42ln 40q q =--<=-->Q ，，故存在0(3,4)x ∈，使得()00q x =，即002ln x x -=，当0(1,)x x ∈时，()0q x <，()h x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0q x >，()h x 单调递增. 000min 00ln ()()1x x x h x h x x +∴==-,将002ln x x -=代入得： 000min 000(2)()()1x x x h x h x x x -+∴===-， N k +∈Q ，且min 0()k h x x <=，3k ∴≤故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.7．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当1x >时，()1ln()f x x =-，由1,y y x x=-=在()1,+∞递增， 所以1t x x =-在()1,+∞递增 又ln y t =是增函数，所以()1ln()f x x x =-在()1,+∞递增，故排除B 、C当1x ≤时()cos x f x e π=，若()0,1x ∈，则()0,x ππ∈所以cos t x π=在()0,1递减，而t y e =是增函数所以()cos x f x eπ=在()0,1递减，所以A 正确，D 错误故选：A【点睛】 本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.8．已知{}1A x x =<，{}21x B x =<，则A B =U （ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞ 【答案】D【解析】【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集.【详解】 解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210x B x x x =<=< A B =U (),1-∞故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.9．设02x π≤≤sin cos x x =-，则（ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤ 【答案】C【解析】【分析】Q=|sin cos |x x =-sin cos x x =-sin cos 0,x x ∴-… 即sin cos x x …02x πQ 剟544x ππ∴剟 故选：C【点睛】 此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据sin ,cos x x 的关系即可求解，属于简单题目.10．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）A ．13B ．310C ．25D ．34【答案】B【解析】【分析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到x 元,y 元,z 元,记为(,,)x y z ,则基本事件有(1,1,4),(1,4,1) ,(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2),共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为310, 故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.11．已知向量a b (==r r ，则向量b r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A ．BC ．1-D ．1【答案】A投影即为cos a b b aθ⋅⋅=r r r r ，利用数量积运算即可得到结论. 【详解】设向量a r 与向量b r 的夹角为θ，由题意，得31a b ⋅=+=-r r 2a ==r，所以，向量b r 在向量a r 方向上的投影为cos 2a b b aθ⋅-⋅===r r 故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.12．设m r ，n r 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论．【详解】因为m r ，n r 均为非零的平面向量，存在负数λ，使得m n λ=r r ，所以向量m r ，n r 共线且方向相反，所以0m n ⋅<r r ，即充分性成立；反之，当向量m r ，n r 的夹角为钝角时，满足0m n ⋅<r r ，但此时m r ，n r 不共线且反向，所以必要性不成立．所以“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的充分不必要条件．故选B ．【点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市涪陵中学2019-2020学年高三（最后冲刺）数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()f x 图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则点对()A,B 称为函数()f x 的“友好点对”且点对()A,B 与()B,A 可看作同一个“友好点对”.若函数()22x 21,0f x (e ,0xex m x x x ⎧++-≤⎪=⎨+>⎪⎩其中e 为自然对数的底数，e 2.718)≈恰好有两个“友好点对”则实数m 的取值范围为( )A ．2m (e 1)≤-B ．2m (e 1)>-C ．2m (e 1)<-D ．2m (e 1)≥-2．我们知道欧拉数e ＝2.7182818284…，它的近似值可以通过执行如图所示的程序框图计算。

当输入i ＝50时，下列各式中用于计算e 的近似值的是（ ）A ．525352⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．515251⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．505150⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．495049⎛⎫ ⎪⎝⎭3．运行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．若81(1)2x ax x ⎫-⎪⎭展开式中含12x 项的系数为21，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-25．将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()1ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点302P⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，则ϕ的值可以是（ ）A ．53πB ．56πC ．2πD ．6π6．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．55-B ．5C ．25D ．25-7．已知函数()32sin f x x x =-+，若()23a f =，()2b f =--，()2log 7c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．已知集合U =R ，2{|5}A x Z x =∈<，(){}220B x xx =-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2 B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,29．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．4810．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,5,2BCD AB AD BC CD ====，则三棱锥A BCD -的外接球表面积是（ ） A ．5πB ．20πC ．5πD 5π11．已知257017(232)(1)+--=++x x x a a x a x L ，则0246a a a a +++=( )A ．24B ．48C ．72D ．9612．已知关于x ，y 的不等式组()3{3020x y mx y x x +≥-+≥-≤，所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m 的取值范围为A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭ D ．（0，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市涪陵实验中学校高2020级高三上期第一次月考数学(理科)试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）1.已知集合{{},0,1,2,3,4A x y B ===，则AB =（ ） A. φB. {}0,1,2C. {}0,1,2,3D. (]{},34-∞ 2.若命题00:,1x P x Z e∃∈<，则p ⌝为（ ） A. ,1x x Z e ∀∈< B. ,1x x Z e ∀∈≥ C. ,1x x Z e ∀∉< D. ,1x x Z e ∀∉≥ 3.下列函数中，既在()0,∞+上单调递增，又是奇函数的是（ ） A. y x =B. 1y x x -=-C. 1y x x -=-D. lg y x = 4.定积分()1214d x x x --=⎰（ ） A. 0 B. 1- C. 23- D. 2-5.sin15cos75cos15sin105︒︒+︒︒等于（ ）A. 0B. 12C. 1D. 26.“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7.设0.5342,log π,c=log 2a b -== ，则（ ）A. b a c >>B. b c a >>C. a b c >>D. a c b >> 8.已知函数()f x 满足：()()0f x f x -+=，且当0x ≥时，2()12x m f x +=-，则(1)=f -（ ） A. 32 B. 32- C. 12 D. 12-9.函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10.将函数()sin 2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A. 在(0,)4π上单调递增，为偶函数B. 最大值为1，图象关于直线34x π=对称 C. 在3(,)88ππ-上单调递增，为奇函数 D. 周期π，图象关于点3(,0)8π对称 11.如果函数()f x 上存在两个不同点,A B 关于原点对称，则称,A B 两点为一对友好点，记作,A B 规定,A B 和,B A 是同一对，已知()() 0,lg ?0cosx x f x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，则函数()f x 上 共存在友好点 ( )A. 14对B. 3对C. 5对D. 7对12.已知点A 是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图像上的一个最高点，点B 、C 是函数()f x 图像上相邻两个对称中心，且三角形ABC 的周长的最小值为2.若0m ∃>，使得()()f x m mf x +=-，则函数()f x 的解析式为 A. sin()24y x ππ=+ B. sin()23y x ππ=+ C. sin()4y x ππ=+ D. sin()3y x ππ=+第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()sin 126f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭最小正周期为_____.14.已知tan 2α=，则2sin 2sin cos ααα+=__________．15.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰∙纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b a N = ⇔ log a b N =.现在已知23a =， 34b =，则ab =__________.16.在(1,)+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()1(3)f x x =--，若()f x 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c =___．三、解答题（共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知2:340p x x +-≤，()():10q x x m +-<. （1）若2m =，命题“p ∨q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18.已知α，β为锐角，3sin 5α=，()sin αβ-=（1）求cos2α的值；（2）求sin()αβ+的值．19.已知函数()()1x f x ex =+ （1）求函数()f x 极值；（2）若函数()()3x g x f x e m =--有两个零点，求实数m 的取值范围.20.已知函数()()πsin 2(0,)2f x x ωϕωϕ=+><最小正周期为π，它的一个对称中心为（6π，0） (1)求函数y ＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)＝１３在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值． 21.已知函数()sin f x x x =+． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程； .（Ⅱ）若不等式()f x ax ≥对任意π[0,]2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 22.已知函数()()2ln 21f x x ax a x =-+-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设a Z ∈，若对任意的()0,0x f x >≤恒成立，求整数a 的最小值；（3）求证：当0x >时，32ln 210x e x x x x x -+-+->.。

重庆市涪陵区2019-2020学年高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设点(,0)A t ，P 为曲线x y e =上动点，若点A ，P ，则实数t 的值为（ ）A B ．52C ．ln 222+D ．ln 322+【答案】C 【解析】 【分析】设(,)xP x e ，求2AP ，作为x 的函数，其最小值是6，利用导数知识求2AP 的最小值．【详解】设(,)xP x e ，则222()x AP x t e =-+，记22()()xg x ex t =+-，2()22()x g x e x t '=+-，易知2()22()x g x e x t '=+-是增函数，且()g x '的值域是R ，∴()0g x '=的唯一解0x ，且0x x <时，()0g x '<，0x x >时，()0g x '>，即min 0()()g x g x =， 由题意02200()()6x g x ex t =+-=，而0200()22()0x g x e x t '=+-=，020x x t e -=-，∴00246x x e e +=，解得022x e =，0ln 22x =． ∴020ln 222x t ex =+=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对0x 和t 的关系的处理是解题关键．2．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B 【解析】 【分析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r 的方向为x 轴，CA u u u r的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解. 3．已知R 为实数集，{}2|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()A B =R I ð（ ） A ．{|10}x x -<≤ B ．{|01}x x <≤ C ．{|10}x x -≤≤ D ．{|101}x x x -≤≤=或【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，B R ð，由此能求出()R A B I ð． 【详解】R Q 为实数集，2{|10}{|11}A x x x x =-=-剟?，1{|1}{|01}B x x x x==<厔， {|0R B x x ∴=„ð或1}x >， (){|10}R A B x x ∴=-I 剟ð．故选：C ． 【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 5．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移法则得到答案. 【详解】设函数解析式为()()sin f x A x b ωϕ=++， 根据图像：1,0A b ==，43124T πππ=-=，故T π=，即2ω=， sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,3k k Z πϕπ=+∈，取0k =，得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数向右平移6π个单位得到sin 2y x =. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】C 【解析】 【分析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，即可求解. 【详解】由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有222A =种， 剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有336A =种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有32636⨯⨯=种不同的排法. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29 B ．30C ．31D ．32【答案】B 【解析】 【分析】设正项等比数列的公比为q ，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求． 【详解】设正项等比数列的公比为q ， 则a 4=16q 3，a 7=16q 6，a 4与a 7的等差中项为98， 即有a 4+a 7=94， 即16q 3+16q 6，=94，解得q=12（负值舍去），则有S 5=()5111a q q--=511612112⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-=1． 故选C ． 【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．8．已知33a b ==r r ，且(2)(4)a b a b -⊥+r r r r ，则2a b -r r 在a r 方向上的投影为（ ）A ．73B ．14C ．203D ．7【答案】C 【解析】 【分析】由向量垂直的向量表示求出a b ⋅r r，再由投影的定义计算．【详解】由(2)(4)a b a b -⊥+r r r r可得22(2)(4)2740a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=r r r r r r r r ，因为||3||3a b ==r r ，所以2a b ⋅=-r r ．故2a b -r r 在a r 方向上的投影为2(2)218220||||33a b a a a b a a -⋅-⋅+===r rr r r r r r． 故选：C ． 【点睛】本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 9．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．98【答案】C 【解析】 【分析】由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解. 【详解】由题意运行程序可得：4i <，122j =⨯=，0122s =+⨯=，112i =+=； 4i <，224j =⨯=，22410s =+⨯=，213i =+=； 4i <，428j =⨯=，103834s =+⨯=，314i =+=； 4i <不成立，此时输出34s =.故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.10．在ABC V 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒u u u r u u u r ，则||=uuu rAD （ ）A 3B ．12C ．34D ．74【答案】A 【解析】 【分析】由D 为BC 边上的中点，表示出()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，然后用向量模的计算公式求模. 【详解】解：D 为BC 边上的中点，()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，()12AD AB AC =+===u u u r u u u r u u u r故选：A 【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.11．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩L …()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B 【解析】 【分析】计算2226716...5n n a a a a a n ++++=-+-，故2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，解得答案.【详解】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-L ，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B . 【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用. 12．已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①③④D ．①②④【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误；函数定义域为R ，最值点即为极值点，由02f π⎛⎫'≠ ⎪⎝⎭知③错误；令()()1g x f x x =-，在0x >和0x <两种情况下知()g x 均无零点，知④正确.【详解】由题意得：()f x 定义域为R ，()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+Q ，()f x ∴为奇函数，图象关于原点对称，①正确； sin y x =Q 为周期函数，21y x =+不是周期函数，()f x ∴不是周期函数，②错误；()()()2221cos 2sin 1x x x xf x x +-'=+Q ，02f π⎛⎫'∴≠⎪⎝⎭，2f π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭不是最值，③错误； 令()()221sin 1sin 111x x x x g x f x x x x x --=-=-=++，当0x >时，sin x x <，10x>，()0g x ∴<，此时()f x 与1y x =无交点；当0x <时，sin x x >，10x<，()0g x ∴>，此时()f x 与1y x =无交点；综上所述：()f x 与1y x=无交点，④正确. 故选：A . 【点睛】本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市涪陵实验中学校2019年秋期高2020级第一次月考理科数学答案一、选择题（每小题5分）1、C2、 B3、C4、 C5、C6、B7、A8、C9、A 10、A 11、D 12、A 二、填空题（每小题5分）13、4 14、15、2 16、 1或2 三、解答题17、（本小题10分）解：（1）2m =时，:41p x -≤≤,:12q x -<<“ ”为真时，p ，q 两个命题都为真，即 ，所以p q ∨为真时 ,即x 的取值范围为 ……………………………(4分) （2）若p 是q 的必要不充分条件，则q 的解集⊂p 的解集, ①q φ=时，即1m =-时，满足题意②q φ≠时，当1m >-时 :41p x -≤≤,:1q x m -<<,因为q ⊂ p ,所以1m ≤。

当1m <-时 :41p x -≤≤,:1q m x <<-,因为q ⊂ p ,所以4m ≥-。

所以41m -≤≤综上，实数m 的取值范围为[]4,1-……………………………………………………(10分) 18、（本小题12分）解：（1）因为3sin 5α=， 因此27cos212sin 25αα=-=； ……………………(5分) （2）由（1）知7cos225α=，又02απ<<，所以24sin225α=，因为α.β为锐角，所以22ππαβ-<-<，又()sin αβ-=()cos αβ-= 所以…………………………(12分)19、（本小题12分）解：（1） ， 则)2()(+='x e x f x ，所以当2-<x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；当2->x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数；所以)(x f 的极小值为2)2(--=-e f ，无极大值。

……………………………(5分)（2）()()()32x xg x f x e m e x m =--=--，函数()()2x g x e x m =--有两个零点，相当于曲线()()2xu x e x =⋅-与直线y m =有两个交点.()()()'21x x xu x e x e e x =⋅-+=-，当(),1x ∈-∞时，()'0,u x <()u x ∴在(),1-∞单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()'0,u x >()u x ∴在()1,+∞单调递增，1x ∴=时，()u x 取得极小值()1u e =-，又x →+∞时，()u x →+∞；2x <时，()0u x <，0e m ∴-<<；…………………(12分)20、（本小题12分）解：（1）由题得所以f(x)＝sin(2x －)．令 ，得，即y=f （x ）的对称轴方程为，………………………………(5分)(2) 由条件知，且，易知（x 1，f （x 1））与（x 2，f （x 2））关于对称，则，………………………………(12分)21、（本小题12分）解：（1）因为()sin f x x x =+，所以()1cos f x x '=+，()12f π'=，()122f ππ=+， 所以曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程1y x =+；………………………5分) （2）即sin x x ax +≥对任意(0,]2x π∈恒成立.当(0,]2x π∈时，等价于sin 1xa x≤+， 令sin ()1x g x x =+，(0,]2x π∈.则 /2cos sin ()x x x g x x-=令()cos sin h x x x x =-， 则 /()sin h x x x =-0<对任意(0,]2x π∈恒成立，故()h x 在(0,]2π单减，于是()(0)0.h x h <=即/()0g x <.从而 ()g x 在(0,]2π单减，故min 2()()1.2g x g ππ==+所以21.a π≤+综上所述，21.a π≤+…………………(12分)22、（本小题12分）解：（1） ① 若 0,则 函数 在 上单调递增,② 若 0,则，当时， 函数 在 ，上单调递增,当 时， 函数 在上单调递减，∴函数 在 ， 上单调递增 在上单调减.………………………………(4分) （2）若 ，则 , ∴不满足 恒成立；若 ，则函数 在 ，上单调递增 在上单调递减，∴,又 恒成立，∴……………………………………………(6分) 设 ,则 在（ ， ）为增函数， 又,∴存在唯一的 使得 ＝ ,当 ， 时 当 时即∴ , a 的最小值为2. ……………………………………………(8分)（3）由（2）可知， ＝ 时， , ∴记u(x)= ,则 , 记h(x)= ,则 ,当 时， 函数 在 ， 上单调递减, 当 时， 函数 在 上单调递增，即 在 上为增函， ， 即u(x)= , 所以， . ……………………………………………(12分)。

重庆市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}1,0- C ．{}1,01-，D ．{}1 2．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A ．1B ．0C ．2D ．2- 3．函数()()lg 1f x x =+ ） A.(]1,1- B.()1,1-C.(],1-∞D.(),1-∞4．下列函数中哪个与函数y x =相等（）A．2y =B．y =C．y =D ．32x y x=的值为（）计算式子：2ln 51lg 2lg .5e -- A ．—1B ．12C ．3D ．—56.已知函数()f x 是定义[]1,1-上的增函数，且(1)(13)f x f x -<-，则x 的取值范围是（）A.1(,)2-∞B.1(,)2+∞C.1(0,)2D.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知函数()232m f x m m x （）=-是幂函数，若()f x 为增函数，则m 等于（ ） A ．13-B ．1-C ．1D ．13-或18.函数y =( )A ．[0,)+∞B ．[0,4)C ．[0,4]D ．(0,4)9.设:f A B →是集合A 到B 的映射，其中{}|0A x x =>，B =R ，且2:21f x x x →--，则B 中元素是2的元素为（ ）．A.3或-1B.-1C. 3D.2-[]00210ln :.10x x x x x x 的解为的方程的最大整数。

2019-2020学年重庆市某校高三（上）9月月考数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A ={1, 2, 3}，B ={2, 3, 4}，则A ∪B =( ) A.{1, 2, 3, 4} B.{1, 2, 3} C.{2, 3, 4} D.{1, 3, 4}2. 若f ′(x 0)=−3，则lim ℎ→0f(x 0+ℎ)−f(x 0−ℎ)ℎ=( )A.−3B.−6C.−9D.−123. 已知命题p:∃x 0∈R ，log 2(3x 0+1)≤0，则( ) A.p 是假命题；¬p:∀x ∈R ，log 2(3x +1)≤0 B.p 是真命题；¬p:∀x ∈R ，log 2(3x +1)≤0 C.p 是假命题；¬p:∀x ∈R ，log 2(3x +1)>0 D.p 是真命题；¬p:∀x ∈R ，log 2(3x +1)>04. 曲线y =x 2+1x 在点(1，2)处的切线方程为( ) A.y =x +1 B.y =−x +3 C.y =2x D.y =−12x +525. 函数y =12ln x +x −1x −2的零点所在的区间为( ) A.(1e ,1) B.(1, 2) C.(2, e) D.(e, 3)6. 已知函数f(x)的定义域为(−1, 0)，则函数f(2x +1)的定义域为( ) A.(−1, 1) B.(−1, −12)C.(−1, 0)D.(12, 1)7. 已知f(x)={sin π2x ，x <0，f(x −1)+2，x ≥0， 则f(2)=( )A.4B.7C.6D.58. 已知函数 f(x)=14x 2+cos x ，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致是( )A. B.C. D.9. 函数f(x)=log 12(x 2−4)的单调递增区间是( )A.(0, +∞)B.(−∞, 0)C.(2, +∞)D.(−∞, −2)10. 已知当x <1时，f(x)=(2−a)x +1；当x ≥1时，f(x)=a x (a >0且a ≠1)．若对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则a 的取值范围是( )A.(1, 2)B.(1,32]C.[32，2)D.(0, 1)∪(2, +∞)11. 设函数f(x)=x 3+(1+a)x 2+ax 有两个不同的极值点x 1，x 2，且不等式f(x 1)+f(x 2)≤0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(−∞,−1]∪[12,2] B.(−∞,−1)∪[12,2] C.(−∞,−1]∪(12,2)D. (−∞,−1)∪(12,2)12. 已知定义在R 上的函数y =f(x)满足：函数y =f(x +1)的图象关于直线x =−1对称，且当x ∈(−∞, 0)时，f(x)+xf′(x)<0成立(f′(x)是函数f(x)的导函数)，若a =0.76f(0.76)，b =log 1076f(log 1076)，c =60.6f(60.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.a >c >b二、填空题设函数 f(x)=2x +3， g(x +2)=f(x) ，则g(x) 的解析式是________.定义在R 上的函数f(x)满足 f(x +6)=f(x)，当−3≤x <−1时，f(x)=−(x +2)2；当−1≤x <3时，f(x)=x ，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2019)=________.定义在R上的奇函数y=f(x)，满足当x>0时，f(x)=x ln x，则当x<0时，f′(x)=________．设函数f(x)在[1,+∞)上为增函数，f(3)=0，且g(x)=f(x+1)为偶函数，则不等式g(2−2x)<0的解集为________．三、解答题已知p:A={x|x2−2x−3≤0, x∈R}，q:B={x|x2−2mx+m2−9≤0, x∈R, m∈R}．(1)若A∩B=[1, 3]，求实数m的值；(2)若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀. 统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科．班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”..参考公式与临界值表：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a, b∈R)的图象过点P(1, 2)，且在点P处的切线斜率为8．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)在区间[−1, 1]上的最大值与最小值．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子商品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元. 在年产量不足8万件时，W(x)=13x2+x；在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+100x−38．每件商品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本）(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？已知函数f(x)=[ax2−(2a+1)x+a+2]e x(a∈R)．(1)当a≥0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)=bx2ln x2，当a=1时，若对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈(1, 2)，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆市某校高三（上）9月月考数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，∴A∪B={1, 2, 3, 4}.故选A．2.【答案】B【考点】极限及其运算【解析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′(x0)得答案．【解答】解：∵f′(x0)=−3，则limℎ→0f(x0+ℎ)−f(x0−ℎ)ℎ=limℎ→0f(x0+ℎ)−f(x0)+f(x0)−f(x0−ℎ)ℎ=limℎ→0f(x0+ℎ)−f(x0)ℎ+lim−ℎ→0f(x0−ℎ)−f(x0)−ℎ=2f′(x0)=−6．故选B．3.【答案】C【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵3x>0，∴3x+1>1，则log2(3x+1)>0，∴p是假命题；∵特称命题的否定是全称命题，∴¬p:∀x∈R，log2(3x+1)>0．故选C．4.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】根据曲线方程y=−x3+3x2，对f(x)进行求导，求出f′(x)在x=2处的值即为切线的斜率，曲线又过点(2, 4)，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=x2+1x，∴y′=2x−1x2，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=1，又∵曲线y=x2+1x过点(1, 2)，∴切线方程为：y=x+1.故选A．5.【答案】C【考点】函数零点的判定定理函数单调性的性质【解析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=12ln x+x−1x−2(x>0)，∴y′=12x +1+1x2>0，∴函数y=12ln x+x−1x−2在定义域(0, +∞)上是单调增函数.又x=2时，y=12ln2+2−12−2=12ln2−12<0，x=e时，y=12ln e+e−1e−2=12+e−1e−2>0，因此函数y=12ln x+x−1x−2的零点在(2, e)内．故选C.6.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用复合函数的定义域求法求函数的定义域．【解答】解：因为函数f(x)的定义域为(−1, 0)，即−1<x<0．由−1<2x+1<0解得−1<x<−12，即函数f(2x+1)的定义域是(−1, −12)．故选B．7.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由已知中f(x)={sinπ2x，x<0f(x−1)+2，x≥0，将x＝2代入可得答案．【解答】解：∵f(x)={sinπ2x，x<0，f(x−1)+2，x≥0，∴f(2)=f(1)+2=f(0)+4=f(−1)+6=5.故选D．8.【答案】A【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题函数奇偶性的判断函数的图象与图象变化【解析】求函数的导数，根据函数的性质即可判断函数的图象．【解答】解：∵f(x)=14x2+cos x，∴f′(x)=12x−sin x，为奇函数，关于原点对称，排除B，D；设g(x)=f′(x)=12x−sin x，则g(x)=0，得12x=sin x，由图象可知方程有三个根，只有图象A正确.故选A．9.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】令t=x2−4>0，求得函数f(x)的定义域为(−∞, −2)∪(2, +∞)，且函数f(x)= t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在(−∞, −2)∪(2, +∞)上的减区g(t)=log12间．再利用二次函数的性质可得，函数t在(−∞, −2)∪(2, +∞)上的减区间．【解答】解：令t=x2−4>0，可得x>2，或x<−2，故函数f(x)的定义域为(−∞, −2)∪(2, +∞)，t随t的减小而增大，当x∈(−∞, −2)时，t随x的增大而减小，y=log12(x2−4)随x的增大而增大，即f(x)在(−∞, −2)上单调递增．所以y=log12故选D．10.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】由题意可得f(x)在R上单调递增，分别运用一次函数和指数函数的单调性，以及单调性的定义，得到a的不等式，求交集，即可得到所求范围．【解答】>0成立，解：对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2即为f(x)在R上单调递增，当x<1时，f(x)=(2−a)x+1，即2−a>0，解得a<2；①又当x≥1时，f(x)=a x(a>0且a≠1)，即a>1；②又f(x)在R上单调递增，即2−a+1≤a，解得a≥32；③由①②③可得32≤a<2.故选C．11.【答案】A【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值【解析】把x1，x2代入到f(x)中求出函数值代入不等式f(x1)+f(x2)≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f(x1)+f(x2)≤0，故得不等式x13+x23+(1+a)(x12+x22)+a(x1+x2)≤0．即(x1+x2)[(x1+x2)2−3x1x2]+(1+a)[(x1+x2)2−2x1x2]+a(x1+x2)≤0．由于f′(x)=3x2+2(1+a)x+a．令f′(x)=0得方程3x2+2(1+a)x+a=0．Δ=[2(a+1)]2−4×3a=(2a−1)2+3>0，∴x1+x2=−23(1+a)，x1x2=a3，代入前面不等式，并化简得(1+a)(2a2−5a+2)≥0．解不等式得12≤a≤2或a≤−1，因此，实数a的取值范围是12≤a≤2或a≤−1．故选A.12.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】由函数y=f(x−1)的图象关于点(1, 0)对称，得出f(x)关于原点对称，是奇函数；构造函数g(x)=xf(x)，则g(x)为偶函数，根据g′(x)的导数判定g(x)的单调性，再根据g(x)的奇偶性与单调性判定a、b、c的大小．【解答】解：∵函数y=f(x+1)的图象关于直线x=−1对称，∴f(x)关于y轴对称，即函数f(x)为偶函数.设g(x)=xf(x)，则g(x)为奇函数，∴当x∈(−∞, 0)时，g′(x)=f(x)+xf′(x)<0，此时函数g(x)单调递减，即x∈(0, +∞)时，函数g(x)单调递减.则a=g(0.76)=0.76⋅f(0.76)，0.76∈(0,1)；b=g(log1076)=log1076⋅f(log1076)，log1076≈log1.56=1+log1.54>4；c=g(60.6)=60.6⋅f(60.6)，60.6<912∈(2,4).即a>c>b．故选D．二、填空题【答案】2x−1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知g(x+2)=2x+3，令t=x+2，则x=t−2，∴g(t)=2(t−2)+3=2t−1，故g(x)的解析式为：g(x)=2x−1.故答案为：2x−1.【答案】338【考点】函数的周期性函数的求值【解析】求出f(x)在一个周期内所有整数点的函数值，根据f(x)的周期计算结果．【解答】解：∵f(x+6)=f(x)，∴f(x)的周期为6．∵f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=f(1)+f(2)+f(−3)+f(−2)+f(−1)+f(0)=1+2+(−1)+0+(−1)+0=1，∴f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2 019)=336+f(2017)+f(2018)+f(2019)=336+f(1)+f(2)+f(3)=336+2=338．故答案为：338.【答案】ln(−x)+1【考点】简单复合函数的导数函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．【解答】解：若x<0，则−x>0，∵当x>0时，f(x)=x ln x，f(x)是奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−(−x)ln(−x)=x ln(−x)，∴f′(x)=ln(−x)+1.故答案为：ln(−x)+1.【答案】(0, 2)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性．【解答】解：依题意得f(−x+1)=f(x+1)，因此f(x)的图象关于直线x=1对称．又f(x)在[1,+∞)上是增函数，因此f(x)在(−∞,1]上是减函数．又g(x)=f(x+1)是偶函数，因此g(x)在[0,+∞)上是增函数，在(−∞,0]上是减函数，且g(2)=f(2+1)=f(3)=0，g(−2)=0，不等式g(2−2x)<0，即g(|2−2x|)<g(2)，∴|2−2x|<2，−2<2−2x<2，解得0<x<2．所以不等式g(2−2x)<0的解集是(0,2)．故答案为：(0,2)．三、解答题【答案】解：(1)由已知得：A={x|−1≤x≤3}，B={x|m−3≤x≤m+3}．∵A∩B=[1, 3]，∴{m−3=1，m+3≥3，∴{m=4m≥0，∴m=4；(2)∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而∁R B={x|x<m−3或x>m+3}，∴m−3>3或m+3<−1，∴m>6或m<−4．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[1, 3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是¬q的充分条件，所以A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：(1)由已知得：A={x|−1≤x≤3}，B={x|m−3≤x≤m+3}．∵A∩B=[1, 3]，∴{m−3=1，m+3≥3，∴{m=4m≥0，∴m=4；(2)∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而∁R B={x|x<m−3或x>m+3}，∴m−3>3或m+3<−1，∴m>6或m<−4．【答案】解：(1)由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为311．∴两个班优秀的人数=311×110=30，∴乙班优秀的人数=30−10=20，甲班非优秀的人数=110−(10+20+30)=50．即可完成表格．(2)假设成绩与班级无关K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)=110×(10×30−20×50)230×80×50×60≈7.5，则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求.【考点】独立性检验的应用【解析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为311，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30−10=20，甲班非优秀的人数=110−(10+20+30)=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K 2，和临界值表比对后即可得到答案． 【解答】解：(1)由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为311． ∴ 两个班优秀的人数=311×110=30，∴ 乙班优秀的人数=30−10=20，甲班非优秀的人数=110−(10+20+30)=50． 即可完成表格．(2)假设成绩与班级无关K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)=110×(10×30−20×50)230×80×50×60≈7.5，则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求. 【答案】解(1)：∵ 函数f(x)的图象过点P(1, 2)， ∴ f(1)=2． ∴ a +b =1．①又函数图象在点P 处的切线斜率为8， ∴ f ′(1)=8，又f ′(x)=3x 2+2ax +b ， ∴ 2a +b =5．②解由①②组成的方程组，可得a =4，b =−3． (2)由(1)得f ′(x)=3x 2+8x −3， 令f ′(x)>0，可得x <−3或x >13；令f ′(x)<0，可得−3<x <13．∴ 函数f(x)的单调增区间为(−∞,−3),(13，+∞)，减区间为(−3,13)．(3)由(2)可知f(x)在(−1,13)上是减函数，在(13，1)上是增函数． ∴ f(x)在区间[−1, 1]的最小值为f(13)=127+49−1=−1427． 又f(−1)=6，f(1)=2，∴ f(x)在区间[−1, 1]上的最大值为f(−1)=6． ∴ 函数f(x)在[−1, 1]上的最小值为−1427，最大值为6． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 函数的最值及其几何意义【解析】（1）本题运用待定系数法求函数解析式，但函数图象在某点的切点的斜率需要运用导数性质求出，即可（2）由导数性质求出f ′(x)>0和f ′(x)<0的x 范围就是函数f(x)的单调区间 （3）由函数在区间[−1, 1]上的单调性：f(x)在(−1,13)上是减函数，在(13，1)上是增函数求出函数的最值【解答】解(1)：∵ 函数f(x)的图象过点P(1, 2)， ∴ f(1)=2． ∴ a +b =1．①又函数图象在点P 处的切线斜率为8， ∴ f ′(1)=8，又f ′(x)=3x 2+2ax +b ， ∴ 2a +b =5．②解由①②组成的方程组，可得a =4，b =−3． (2)由(1)得f ′(x)=3x 2+8x −3， 令f ′(x)>0，可得x <−3或x >13； 令f ′(x)<0，可得−3<x <13．∴ 函数f(x)的单调增区间为(−∞,−3),(13，+∞)，减区间为(−3,13)． (3)由(2)可知f(x)在(−1,13)上是减函数，在(13，1)上是增函数． ∴ f(x)在区间[−1, 1]的最小值为f(13)=127+49−1=−1427． 又f(−1)=6，f(1)=2，∴ f(x)在区间[−1, 1]上的最大值为f(−1)=6． ∴ 函数f(x)在[−1, 1]上的最小值为−1427，最大值为6．【答案】解:(1)∵ 每件商品售价为5元，则x 万件商品销售收入为5x 万元，依题意得： 当0<x <8时，L(x)=5x −(13x 2+x)−3=−13x 2+4x −3； 当x ≥8时， L(x)=5x −(6x +100x−38)−3=35−(x +100x).∴ L(x)={−13x 2+4x −3，0<x <8,35−(x +100x )，x ≥8.(2)当0<x <8时，L(x)=−13(x −6)2+9，此时，当x =6时，L(x)取得最大值9； 当x ≥8时， L(x)=35−(x +100x ) ≤35−2√x ×100x=15，此时，当x =100x,即x =10时，L(x)取得最大值15；∵ 9<15，∴ 年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 函数模型的选择与应用 函数最值的应用【解析】（1）根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本，分0<x <8和当x ≥8两种情况得到L 与x 的分段函数关系式；（2）当0<x <8时根据二次函数求最大值的方法来求L 的最大值，当x ≥8时，利用基本不等式来求L 的最大值，最后综合即可．【解答】解:(1)∵ 每件商品售价为5元，则x 万件商品销售收入为5x 万元，依题意得： 当0<x <8时，L(x)=5x −(13x 2+x)−3=−13x 2+4x −3； 当x ≥8时， L(x)=5x −(6x +100x−38)−3=35−(x +100x).∴ L(x)={−13x 2+4x −3，0<x <8,35−(x +100x )，x ≥8. (2)当0<x <8时，L(x)=−13(x −6)2+9， 此时，当x =6时，L(x)取得最大值9； 当x ≥8时， L(x)=35−(x +100x ) ≤35−2√x ×100x=15，此时，当x =100x,即x =10时，L(x)取得最大值15；∵ 9<15，∴ 年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元． 【答案】解：(1)f′(x)=(ax2−x−a+1)e x=(ax+a−1)(x−1)e x，当a=0时，f′(x)=−(x−1)e x，∴当x>1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x<1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．当a>0时，f′(x)=a(x−1−aa)(x−1)e x，令1−aa =1，解得a=12．当a=12时，f′(x)=12(x−1)2e x≥0，函数f(x)在R上单调递增；当0<a<12时，1−aa>1，x∈(−∞, 1)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；x∈(1,1−aa)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1−aa，+∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当a>12时，1−aa<1，x∈(−∞, 1−aa)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；x∈(1−aa，1)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．综上可得：当a=0时，当x>1时，函数f(x)单调递减；当x<1时，函数f(x)单调递增．当a=12时，函数f(x)在R上单调递增；当0<a<12时，x∈(−∞, 1)时，函数f(x)单调递增；x∈(1,1−aa)，函数f(x)单调递减；x∈(1−aa，+∞)，函数f(x)单调递增．当a>12时，x∈(−∞, 1−aa)时，函数f(x)单调递增；x∈(1−aa，1)，函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，函数f(x)单调递增．(2)当a=1时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；在(1, 2)上单调递增．对任意x1∈(0, 2)，都有f(x1)≥f(1)=e．又对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈(1, 2)，使f(x1)≥g(x2)，∴e≥g(x2)，x2∈(1, 2)时有解，∵g(x2)=bx22ln x22，∴存在x2∈(1, 2)，使得bx22ln x22≤e，即存在x2∈(1, 2)，使得b≤e ln x22x22．令ℎ(x)=e ln x 2x2，x∈(1, 2)，ℎ′(x)=2e(1−2ln x)x3，令ℎ′(x)=0，解得x=√e，当x∈(1,√e)时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增；当x∈(√e，2)时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减．∴当x=√e时，ℎ(x)的最大值为ℎ(√e)=1，综上可得：实数b的取值范围是(−∞,1]．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题导数在最大值、最小值问题中的应用利用导数研究函数的单调性【解析】（1）f′(x)=(ax2−x−a+1)e x=(ax+a−1)(x−1)e x，对a分类讨论：当a=0时，f′(x)=−(x−1)e x，即可得出单调性；当a>0时，f′(x)=a(x−1−aa)(x−1)e x，令1−aa =1，解得a=12．当a=12时，当0<a<12时，当a>12时，比较1−aa与1的大小关系即可得出单调性；（2）当a=1时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；在(1, 2)上单调递增．对任意x1∈(0, 2)，都有f(x1)≥f(1)=e．又对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈(1, 2)，使f(x1)≥g(x2)，e≥g(x2)，即x2∈(1, 2)时有解，g(x2)=bx22ln x22，即存在x2∈(1, 2)，使得b≤e ln x22 x22．令ℎ(x)=e ln x2x2，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：(1)f′(x)=(ax2−x−a+1)e x=(ax+a−1)(x−1)e x，当a=0时，f′(x)=−(x−1)e x，∴当x>1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x<1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．当a>0时，f′(x)=a(x−1−aa)(x−1)e x，令1−aa =1，解得a=12．当a=12时，f′(x)=12(x−1)2e x≥0，函数f(x)在R上单调递增；当0<a<12时，1−aa>1，x∈(−∞, 1)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；x∈(1,1−aa)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1−aa，+∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当a>12时，1−aa<1，x∈(−∞, 1−aa)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；x∈(1−aa，1)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．综上可得：当a=0时，当x>1时，函数f(x)单调递减；当x<1时，函数f(x)单调递增．当a=12时，函数f(x)在R上单调递增；当0<a<12时，x∈(−∞, 1)时，函数f(x)单调递增；x∈(1,1−aa)，函数f(x)单调递减；x∈(1−aa，+∞)，函数f(x)单调递增．当a>12时，x∈(−∞, 1−aa)时，函数f(x)单调递增；x∈(1−aa，1)，函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，函数f(x)单调递增．(2)当a=1时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；在(1, 2)上单调递增．对任意x1∈(0, 2)，都有f(x1)≥f(1)=e．又对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈(1, 2)，使f(x1)≥g(x2)，∴e≥g(x2)，x2∈(1, 2)时有解，∵g(x2)=bx22ln x22，∴存在x2∈(1, 2)，使得bx22ln x22≤e，即存在x2∈(1, 2)，使得b≤e ln x22x22．令ℎ(x)=e ln x 2x2，x∈(1, 2)，ℎ′(x)=2e(1−2ln x)x3，令ℎ′(x)=0，解得x=√e，当x∈(1,√e)时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增；当x∈(√e，2)时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减．∴当x=√e时，ℎ(x)的最大值为ℎ(√e)=1，综上可得：实数b的取值范围是(−∞,1]．。

重庆市涪陵区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：14．（2011•雅安）点P 关于x 轴对称点为P 1（3，4），则点P 的坐标为（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）5．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 7．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜010．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，3012．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）A ．()16.516.50.5x 125%x +=+B ．()16.516.50.5x 1-25%x +=C ．()16.516.5-0.5x 125%x =+D ．()16.516.5-0.5x 1-25%x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3，则BC ＝______．14．如图，直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小是______．15．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____． 16．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．17．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．18．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解． 20．（6分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E ，，，，五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C 类所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D ，两类校本课程的学生约共有多少名.21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．22．（8分）解不等式组：2(3)47{22x xxx+≤++>并写出它的所有整数解．23．（8分）（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．24．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．25．（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？26．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE=3，BF=4，求▱ABCD 的面积．27．（12分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=，∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 2．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．3．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．4．A【解析】∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P 的坐标为（3，﹣4）．故选A ．5．B【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据6．B【解析】【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 7．C【解析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．8．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2=∠DCB ，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 9．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵-2b a＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 10．A 【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A 为轴对称图形． 故选A ．考点：轴对称图形 11．C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数． 【详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30， 中间两个数分别为30和30，则中位数是30， 故选C ． 【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握． 12．B 【解析】分析：根据数量=钱数单价，可知第一次买了16.5x 千克，第二次买了()16.501250x -，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，()16.516.50.501250x x +=-.故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】根据已知DE ∥BC 得出AD AB =DEBC进而得出BC 的值 【详解】∵DE ∥BC ，AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DEAB BC =， ∴638BC=， ∴BC ＝1， 故答案为1． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长. 14．231【解析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=22OA OB +=5，∴sinB=54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ=22CP CQ -=231． 故答案为231．15．1 【解析】 【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m+n 的值，再把11m n+化为m+n mn 的形式代入进行计算即可．【详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m+n ＝﹣1，m•n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝ca ．16．． 【解析】试题分析：要求重叠部分△AEF 的面积，选择AF 作为底，高就等于AB 的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF ，由平行得∠CEF=∠AFE ，代换后，可知AE=AF ，问题转化为在Rt △ABE 中求 AE ．因此设AE=x ，由折叠可知，EC=x ，BE=4﹣x ， 在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即32+（4﹣x ）2=x 2， 解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=×AF×AB=××3=．考点：翻折变换（折叠问题） 17．7 【解析】如图所示，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H .在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC V 为等边三角形，3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒==根据“等腰三角形三线合一”可得18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP =+=+=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥． 所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A′、P 在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可. 18．3或1.2 【解析】【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上， 如图1，当DP=DA=8时，BP=2， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴PE ：CD=PB ：DB=2：10， ∴PE ：6=2：10， ∴PE=1.2；如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴PE ：CD=PB ：DB=1：2， ∴PE ：6=1：2， ∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3， 故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．()212a -，1【解析】 【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可． 【详解】 解：原式＝[()212a a --﹣()22a a a +-]4aa-÷ ＝()2442a a aa a -⋅-- ＝()212a -，∵不等式组的解为32＜a ＜5，其整数解是2，3，4， a 不能等于0，2，4， ∴a ＝3， 当a ＝3时，原式＝()2132-＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20． (1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名. 【解析】 【分析】（1）根据A 种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵2000×90+36300=840，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．∠DAC=20°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22．原不等式组的解集为122x-≤<，它的所有整数解为0，1．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x xxx+≤++>①②，解不等式①，得1-2x≥，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为12 2x-≤<，它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．24．（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣32），展开得到﹣32a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出，接着利用面积法计算出ACE即可；（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出，CH=4，再根据两点间的距离公式得到（m﹣32）2+n2=（4）2，m2+（n﹣3）2=（4）2，接着通过解方程组得到H（920，﹣320）或（9344，），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣32），即y=ax2﹣12ax﹣32a，∴﹣32a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（32，0），∴，212Q AE•BC=12OC•AB，∴331⨯+（）在Rt△ACE中，sin∠ACE=AEAC，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴BHOA=CHOC=BCAC，即1BH =3CH =35210BH=324，CH=924，∴（m ﹣32）2+n 2=（324）2=98，①m 2+（n ﹣3）2=（92）2=818，②②﹣①得m=2n+34，③，把③代入①得：（2n+34﹣32）2+n 2=98，整理得：80n 2﹣48n ﹣9=0，解得：n 1=﹣320，n 2=34． 当n=﹣320时，m=2n+34=920，此时H （920，﹣320），易得直线CD 的解析式为y=﹣7x+3，解方程组27323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或425x y =⎧⎨=-⎩，此时D 点坐标为（4，﹣25）； 当n=34时，m=2n+34=94，此时H （9344，），易得直线CD 的解析式为y=﹣x+3，解方程组2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩，此时D 点坐标为（1，2）．综上所述：D 点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【点睛】本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题． 25．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500 【解析】 整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500. 解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个， 补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 26．（1）证明见解析（2）3 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF ∥EB ，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF ，然后根据勾股定理可求AD 的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD ，然后可求CD 的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解. 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ． 又∵DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形． ∵DE ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°．∴四边形DEBF 是矩形． （2）∵四边形DEBF 是矩形， ∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ． ∵DE ⊥AB ， ∴AD 22AE DE +2234+1．∵DC ∥AB ， ∴∠DFA ＝∠FAB ． ∵AF 平分∠DAB ， ∴∠DAF ＝∠FAB ．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF＝AD＝1．∴BE＝1．∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．27．（1）证明见解析（2﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．。

2019-2020学年重庆市涪陵高级中学高一上学期第一次阶段性考试数学试题一、单选题1．若集合{}1X x x =-，下列关系式中成立的为（ ） A ．{}0X ∈ B ．0X ⊆C ．{}0X ⊆D ．X φ∈【答案】C【解析】试题分析：""∈表示元素与集合间的关系，""⊆表示集合与集合间的关系.故C 正确.【考点】集合间的关系.2．下列函数在()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．2y = B ．1y x =+C ．11y x=- D ．22y x x =-【答案】C【解析】分析各选项中的函数在区间()0,∞+上的单调性，可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数2y =为常值函数，在区间()0,∞+上不单调；对于B 选项，当0x >时，11y x x =+=+，该函数在区间()0,∞+上为增函数； 对于C 选项，函数11y x=-在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，二次函数22y x x =-的图象开口向上，对称轴为直线1x =，则函数22y x x =-在区间()0,1上为减函数，在区间()1,+∞上为增函数，所以，该函数在区间()0,∞+上不单调.故选：C. 【点睛】本题考查基本初等函数单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题. 3．函数()23x f x a -=+恒过定点P （ ）A ．()0,1B ．()2,1C ．()2,3D ．()2,4【答案】D【解析】令指数为零，求出x 的值，并代入函数()y f x =的解析式，即可得出定点P 的坐标. 【详解】令20x -=，得2x =，()0234f a =+=，因此，定点P 的坐标为()2,4.故选：D. 【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零可求得定点的坐标，考查运算求解能力，属于基础题.4．对任意实数a 、b 、c ，当a b >时，以下说法正确的是（ ） A ．22ac bc > B ．0a b ->C ．22a b <D ．11a b< 【答案】B【解析】利用特殊值法、函数单调性来判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，若0c =，则22ac bc =，A 选项中的不等式错误； 对于B 选项，a b >，0a b ∴->，B 选项中的不等式正确；对于C 选项，函数2xy =为增函数，a b >，22a b ∴>，C 选项中的不等式错误；对于D 选项，取1a =，1b =-，则11a b>，D 选项中的不等式错误. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的正误的判断，一般利用不等式的性质、比较法、函数单调性以及特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.5．已知函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则（ ）A ．13a =，0b = B ．1a =-，0b = C ．1a =，0b = D ．3a =，0b =【答案】A【解析】利用偶函数()y f x =的定义域关于原点对称求出实数a 的值，再利用二次函数()y f x =图象的对称轴为y 轴，可求出b 的值. 【详解】由题意可知，偶函数()y f x =的定义域[]1,2a a -关于原点对称，则120a a -+=，得13a =，此时()2113f x x bx b =+++.二次函数()2113f x x bx b =+++图象的对称轴为直线302bx =-=，解得0b =. 因此，13a =，0b =.故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数的值，在利用奇偶性的定义求参数值时，还应注意定义域关于原点对称这一性质的应用，考查运算求解能力，属于基础题.6．设全集U =R ，集合[]1,2A =-，(]0,4B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．()2,4B ．(]2,4C ．(]0,2D ．[]1,4-【答案】B 【解析】先求出A B ，再利用图中阴影部分所表示的集合的含义求出阴影部分所表示的集合. 【详解】集合[]1,2A =-，(]0,4B =，(]0,2A B ∴=，由题意可知，图中阴影部分所表示的集合为{x x B ∈且}x A B ∉⋂. 因此，图中阴影部分表示的集合为(]2,4. 故选：B. 【点睛】本题考查韦恩图所表示的集合的求解，解题时要弄清楚图中所表示的集合与已知集合的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则(2)f x x的定义域为（ ） A ．{}|04x x <≤ B ．{}|04x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x <≤【答案】D【解析】因为函数f （x ）的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，所以0≤x≤1，所以f （2x ）的定义域为[0，1]，则函数()2f x x的定义域是（0，1]，故选：D ．8．已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（ ）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B【解析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立； 当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的取值范围，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9．设函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x <的解集是（ ）． A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或【答案】D【解析】根据函数的奇偶性求出()30f =，()0xf x <分成两类，分别利用函数的单调性进行求解 【详解】函数()f x 是奇函数，在()0,+∞内是增函数，又()30f -=，()30f ∴=，且在()0-∞，内是增函数， ()0x f x <，∴①当0x >时，()()03f x f <=03x ∴<<②当0x <时，()()03f x f >=-30x ∴-<<③当0x =时，不等式的解集为φ综上，()0x f x <的解集为{}|3003x x x -<<<<或 故选D 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合，所以要求掌握抽象函数的单调性运用，较为基础。