人教版初三数学_第二十四章_圆_综合检测试题附答案2

人教版九年级上册第二十四章-圆综合检测一、选择题1.已知⊙O 半径为3，A 为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为()A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 135°3.下列说法正确的是()A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等D. 相等的弦所对的弧相等4.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定()A. 与x轴和y轴都相交B. 与x轴和y轴都相切C. 与x轴相交、与y轴相切D. 与x轴相切、与y轴相交5.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若，则∠ABC的度数等于()A.B.C.D.6.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于()A. 1B. √3C. 2D. 2√37.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是()A. 14°B. 72°C. 36°D. 108°8.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，⊙O的半径为√6，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值是()A. 2√6B. 2√3C. 3√6D. 3√39.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. OC//BDB. AD⊥OCC. △CEF≌△BEDD. AF=FD10.如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是()A. 12B. √2C. √22D. √2411.圆锥的底面半径r=6，高ℎ=8，则圆锥的侧面积是()A.15πB. 30πC. 45πD. 60π12.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为()A.3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 13.如图，抛物线y =14x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是()A. 3B. √412C. 72D. 414.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是()A. 1.4B. 1.1C. 0.8D. 0.5二、填空题15.在半径为8π的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于______．16.在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为______．17.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A(2,2)与⊙O的位置关系为______．18.如图，在△ABC中，∠BOC=140°，I是内心，O是外心，则∠BIC=______．19.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．三、解答题20.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，求⊙O的半径．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√3，求⊙O的直径．第2页，共7页22.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过点F作FG⊥BA，垂足为G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG=2√3，求图中阴影部分的面积．23.已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x．①②(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？(2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC=90°？24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=14x2+kx+c的图象经过点C(0,1)，当x=2时，函数有最小值．(1)求抛物线的解析式；(2)直线l⊥y轴，垂足坐标为(0,−1)，抛物线的对称轴与直线l交于点A.在x轴上有一点B，且AB=√2，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；(3)点P(a,b)为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．第4页，共7页答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】8316.【答案】1017.【答案】圆外18.【答案】125°19.【答案】4√320.【答案】解：连结OB，OA，∵∠BCA=45°，∴∠BOA=90°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵AB=2，∴OB=OA=√2．答：⊙O的半径为√2．21.【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√3，∴2OA=2PD=2√3．∴⊙O的直径为2√3．22.【答案】(1)证明：连接OF，AO，∵AB=AF=EF，∴AB⏜=AF⏜=EF⏜，∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°，∵OB=OF，∴∠OBF=∠BFO=30°，∴∠ABF=∠OFB，∴AB//OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；(2)解：∵AB⏜=AF⏜=EF⏜，∴∠AOF=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO=60°，∴∠AFG=30°，∵FG=2√3，∴AF=4，∴AO=4，∵AF//BE，∴S △ABF=S△AOF，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×42360=8π3．23.【答案】解：(1)如图1，过O作OF⊥AM于F，当OF=r=2时，⊙O与AM相切，此时OA=OF÷sin30°=4，故x=AD=2；(2)如图2，过O点作OG⊥AM于G当∠BOC=90°，∵OB=OC=2，∴BC=2√2，又∵OG⊥BC，∴BG=CG=√2，∴OG=12BC=√2，又∵∠A=30°，∴OA=2√2，∴x=AD=2√2−2．24.【答案】解：(1)∵图象经过点C(0,1)，∴c=1，∵当x=2时，函数有最小值，∴对称轴x=2，∴−k2×14=2，解得k=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x+1；(2)由题意可知A(2,−1)，设B(t,0)，∵AB=√2，∴(t−2)2+1=2，∴t=1或t=3，∴B(1,0)或B(3,0)，∵B(1,0)时，A、B、C三点共线，舍去，∴B(3,0)，∴AC=2√2，BC=√10，∴AC2+AB2=10=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点(32,12)，半径为√102，设Q(x,−1)，则有(x−32)2+(12+1)2=(√102)2，∴x=1或x=2(舍去)，∴Q(1,−1)；(3)设定点M(m,n)，∵P(a,b)为抛物线上一动点，∴b=14a2−a+1，第6页，共7页∵P 到直线l 的距离等于PM ， ∴(m −a)2+(n −b)2=(b +1)2，即a 2+m 2−2ma +n 2−(2n +2)b −1=0，即a 2+m 2−2ma +n 2−(2n +2)(14a 2−a +1)−1=0， ∴1−n 2a 2+(2n −2m +2)a +(m 2+n 2−2n −3)=0，∵a 为任意值上述等式均成立， ∴{1−n2=02+2n −2m =0m 2+n 2−2n −3=0, ∴{n =1m =2,∴定点M(2,1)．。

第二十四章圆单元综合检测题1. 下列说法错误的是( )A．半圆是弧B．圆中最长的弦是直径C．半径不是弦D．长度相等的弧叫等弧2．在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( ) A．4 B．5 C．6 D．74．⊙O的圆心在坐标原点，半径为33，点A的坐标为(4,3)，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A在x轴上5．一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( ) A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，，则下列结论中不一定正确的是( )A．BA⊥DA B．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC7. 如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm28. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.22B.32C. 2D. 39. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( )A．74° B．48° C．32° D．16°10. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )A．50° B．65° C．100° D．130°11. A，B是半径为 3 cm的⊙O上两个不同点，则弦AB的取值范围是________________．12. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是________．13. 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为.14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为.(结果保留π)15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆的半径为.16. 如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________度．17. 如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A＝80°，则∠BOC的度数是________．18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为________cm.19. Rt△ABC中有两条边为6和8，则Rt△ABC外接圆的半径为________．20. 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF 的面积为________．21. 如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于________．22. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，2.4cm为半径画圆．求：(1)AB的中点D与⊙C的位置关系；(2)直线AB与⊙C的位置关系．23. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一动点，CD⊥AB，连接CO，CP平分∠OCD，试问：P点的位置是否随C点位置的变化而变化？请说明你的理由．24. 如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC＝10cm，腰AB＝6cm，求圆片的半径R.(结果保留根号)25. 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°， BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．26. 如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)计算AE CE.27. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．28. 如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．29. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G，E，F.(1)求证：F是BC的中点；(2)判定∠A与∠GEF的大小关系，并说明理由．30. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B 的方向移动，设运动时间为t.(1)t为何值时，⊙P与直线CD相切？(2)t为何值时，⊙P与直线CD相交？(3)t为何值时，⊙P与直线CD相离？参考答案;1---10 DBBBB DCACA 11. 0＜AB≤6 cm 12. 75° 13. 110° 14. 8π915. 2 16. 48 17. 130° 18. 2 19. 4或5 20. 6 3 21. 256π22. 解：(1)点D 在⊙C 的外部；(2)直线AB 与⊙C 相切．23. 解：点P 的位置不随C 点的位置变化而变化，始终是的中点．理由略．24. 解：(1)略；(2)连接OA 交BC 于点D ，连接OB.∵AB ＝AC ，∴OA ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AD ＝11，在Rt △OBD 中，R 2＝52＋(R －11)2，解得R ＝181111(cm)． 25. 解：(1)连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∵∠ABT ＝50°，∴∠T ＝90°－∠ABT ＝40°.由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－∠ABC ＝40°，∴∠CDB ＝∠CAB ＝40°；(2)连接AD ，在△BCE 中，BE ＝BC ，∠EBC ＝50°，∴∠BCE ＝∠BEC ＝65°，∴∠BAD ＝∠BCD ＝65°.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ＝65°，∵∠ADC ＝∠ABC ＝50°，∴∠CDO ＝∠ODA －∠ADC ＝15°.26. (1)证明：连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝60°.又∵OD ＝OB ，∴△OBD 为等边三角形，∴∠BOD ＝60°＝∠ACB ，∴OD ∥AC.又∵DE ⊥AC ，∴∠ODE ＝∠AED ＝90°，∴DE 为⊙O 的切线；(2)连接CD ，∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°.又∵△ABC 为等边三角形，∴AD ＝BD ＝12AB ，在Rt △AED 中，∠A ＝60°，∴∠ADE ＝30°，∴AE ＝12AD ＝14AC ，CE ＝AC －AE ＝34AC ，∴CE AE＝3. 27. 解：(1)连接OE ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO ，∵BF ＝EF, ∴∠B ＝∠BEF ，∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠AEO ＋∠BEF ＝90°， ∴∠OEG ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线；(2)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∵∠A ＝30°， ∴∠EOD ＝60°，∴∠EGO ＝30°，∵AO ＝2，∴OE ＝2，∴EG ＝23， ∴阴影部分的面积＝12×2×23－60π×22360 ＝23－23π . 28. 解：(1)连接FO ，∵F 为BC 的中点，AO ＝CO ，∴OF∥AB，∵AC 是⊙O 的直径，∴CE⊥AE，∴OF⊥CE，∵OE＝OC ，∴OF 所在直线垂直平分CE ，∴FC＝FE ，∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，∵∠ACB＝90°，∴∠OCE＋∠FCE＝∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°，∴FE 为⊙O 的切线(2)∵⊙O 的半径为3，∴AO＝CO ＝EO ＝3，∵∠EAC＝60°，OA ＝OE ，∴∠AEO＝∠EOA＝60°，∴∠COD＝60°，∵在Rt△OCD 中，∠COD＝60°，OC ＝3，∴CD ＝33，∵在Rt△ACD 中，CD ＝33，AC ＝6，∴AD＝3729. 解：(1)连接DF ，∵∠ACB ＝90°，∴△ACB 是直角三角形，又∵D 是AB 的中点，∴BD ＝CD ＝AD ，又∵CD 是⊙O 的直径，∴DF ⊥BC ，∴BF ＝CF ，即F 是BC 的中点(2)∠A ＝∠GEF.理由：∵D ，F 是AB ，BC 的中点，∴DF ∥AC ，∴∠A ＝∠BDF ，又∵∠BDF ＝∠GEF ，∴∠A ＝∠GEF30. 解：(1)设当点P 运动到P 1点时，点P 1在点O 左边，与CD 相切，切点为E ，连接P 1E ，则P 1E ⊥CD ，∵∠AOC ＝30°，r ＝1 cm ，∴OP 1＝2 cm ，∵OP ＝6 cm ，∴P 1P ＝4 cm ，∴t ＝4÷1＝4(s )，∴t 为4 s 时，⊙P 与直线CD 相切；②设当点P 运动到P 2点时，点P 2在点O 右边，与CD 相切，则OP 2＝OP 1＝2 cm ，∴PP 2＝PO ＋OP 2＝6＋2＝8(cm )，∴t ＝8÷1＝8(s )，∴t ＝8 s 时，⊙P 与直线CD 相切．综上所述，t 为4 s 或8 s 时，⊙P 与直线CD 相切(2)由(1)知，当4 s＜t＜8 s时，⊙P与直线CD相交(3)由(1)知，当0 s≤t＜4 s或t＞8 s时，⊙P与直线CD相离。

人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π2. 已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交3. 如图，在半径为的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A.2B.2C.2D.4△的内切圆的半径为4. (2019•娄底)如图，边长为23的等边ABCA．1 B3C．2 D．35. 如图，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，AB 是直径，DC ︵＝CB ︵.若∠C ＝110°，则∠ABC 的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 37. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 38. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是()A.38 B.34 C.24 D.289. 甲、乙、丙三个牧民用同样长为l米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围成面积为S1的圆形草地，乙牧民围成面积为S2的正方形草地，丙牧民围成面积为S3的矩形(不是正方形)草地，则下列结论正确的是()A．S1＞S3＞S2B．S2＞S1＞S3C．S3＞S1＞S2D．S1＞S2＞S310. 如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是()A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．13. 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．14. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．15. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.链接听P39例4归纳总结16. (2019•贵港)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120 ，点A与点B 的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．17. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，求该半圆的半径．19. 如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)写出经过A ，B ，C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标：(________，________)； (2)判断点D(5，－2)与⊙M 的位置关系.20. （2020·内江）如图，AB是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若243DF BC ==，，求线段EF 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．21. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】D[解析] 若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．3. 【答案】C[解析]过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB，OD，OE，如图所示，则DF=CF，AG=BG=AB=3，∴EG=AG-AE=2.在Rt△BOG中，OG===2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=OG=2.∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=OE=.在Rt△ODF中，DF===，∴CD=2DF=2.故选C.4. 【答案】A【解析】设ABC△的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵ABC △为等边三角形，∴CH 平分BCA ∠，AO 平分BCA ∠，∵ABC △为等边三角形， ∴60CAB ∠=︒，CH AB ⊥，∴30OAH ∠=︒，132AH BH AB ===， 在Rt AOH △中，∵tan tan 30OH OAH AH ∠==︒，∴331OH =⨯=，即ABC △内切圆的半径为1．故选A ．5. 【答案】A[解析] 如图，连接AC.∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形， ∴∠DAB ＝180°－∠BCD ＝70°. ∵DC ︵＝CB ︵，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝35°. ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝90°－∠CAB ＝55°. 故选A.6. 【答案】B[解析] 如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，则∠AOB ＋∠BOE ＝180°. 又∵∠AOB ＋∠COD ＝180°， ∴∠BOE ＝∠COD ， ∴BE ＝CD ＝6.∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°， ∴AB ＝AE 2－BE 2＝8.7. 【答案】B[解析] 如图，延长CO 交AB 于点E ，连接OB .∵CE ⊥AB ，∴AB＝2BE .∵OC ＝6，CD ＝2OD ，∴CD ＝4，OD ＝2，OB ＝6.由折叠的性质可得DE ＝12×(6×2－4)＝4，∴OE ＝DE －OD ＝4－2＝2.在Rt △OEB 中，BE ＝OB 2－OE 2＝62－22＝4 2， ∴AB ＝8 2.故选B.8. 【答案】D[解析] 如图①，∵OC ＝1，∴OD ＝12；如图②，∵OB ＝1，∴OE ＝22；如图③，∵OA ＝1，∴OD ＝32，则该三角形的三边长分别为12，22，32.∵(12)2＋(22)2＝(32)2，∴该三角形是以12，22为直角边长，32为斜边长的直角三角形， ∴该三角形的面积是12×12×22＝28.故选D.9. 【答案】D [解析] 本题中甲的草地：2πr ＝l ，r ＝l 2π，S 1＝π·r 2＝l 24π；乙的草地：S 2＝l 4×l 4＝l 216；丙的草地：设一边长为x ，则S 3＝x (l 2－x )＝－x 2＋l 2x .只有当x ＝l 4时，S 3取得最大值，此时S 3＝l 216，但此时矩形为正方形，不符合题意．所以S 1＞S 2＞S 3.10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1612. 【答案】相交 [解析] 设AB 的中点为O ，则点O 到CD 的距离为2.8.因为⊙O 的半径为3，3＞2.8，所以直线CD 与⊙O 的位置关系是相交．13. 【答案】2π [解析] 设扇形的半径是R ， 则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π，解得l ＝2π.故答案为2π.14. 【答案】4 [解析] ∵R ，d 是关于x 的方程x2－4x ＋m ＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，∴d ＝R ，∴方程有两个相等的实数根，即Δ＝16－4m ＝0，解得m ＝4.15. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm 的圆而言，圆心到长为60 cm 的弦的距离为40 cm ，到长为80 cm 的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm 或70 cm.16. 【答案】43【解析】如图，连接AB ，过O 作OM AB 于M ，∵120AOB ∠=︒，OA OB =，∴30BAO ∠=︒，AM =2OA =， ∵240π22π180r ⨯=，∴43r =，故答案为：43．17. 【答案】(－4，－7) [解析] 过点P 作PH ⊥MN 于点H ，连接PM ，则MH ＝12MN ＝3，OH ＝OM ＋MH ＝7.由勾股定理，得PH ＝4，∴圆心P 的坐标为(－4，－7)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：如图，连接OA ，OB .根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4 cm.设大正方形的边长为x cm ，则OD ＝12x cm.根据勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，OB 2＝OC 2＋BC 2.又∵OA ＝OB ，∴(12x )2＋x 2＝(12x ＋4)2＋42，解得x 1＝8，x 2＝－4(不符合题意，舍去)，∴大正方形的边长为8 cm ，OD ＝4 cm ，∴OA 2＝OD 2＋AD 2＝42＋82＝80，∴OA ＝80＝4 5(cm)．故该半圆的半径为4 5 cm.19. 【答案】解：(1)2 0(2)∵⊙M 的半径AM ＝22＋42＝2 5，线段MD ＝（5－2）2＋22＝13＜2 5，∴点D 在⊙M 内．20. 【答案】（1）证明：连接OC ，如图，∵OD ⊥BC ，∴CD=BD ，∴OE 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB ，即∠OBE=∠OCE ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE=90°，∴∠OBE=90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD 中，BD=12BC=∵OD2+BD2=OB2，∴222(2)R R -+=，解得R=4，∴OD=2，OB=4， ∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt △OBE 中，∠BEO=30º，OE=2OB=8， ∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD ⊥BC 知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC=OE=8，∴=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC =2112048432360π⨯⨯- 161633π=-,【解析】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键．（1）连接OC ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得到CD=BD ，则OE 为BC 的垂直平分线，所以EB=EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB ，加上∠OBC=∠OCB ，则∠OBE=∠OCE ；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE 与⊙O 相切；（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD ，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE ，利用EF=OE-OF 即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC 代入数值即可求解．21. 【答案】254解：(1)连接OT .∵PT 为⊙O 的切线，∴OT ⊥PT ，∴在Rt △PTO 中，PT ＝PO 2－OT 2＝3.(2)证明：连接AT ，OT .∵PT 为⊙O 的切线，∴PT ⊥OT ，∴∠PTO ＝90°＝∠P AO .在Rt△P AO和Rt△PTO中，∵PO＝PO，OA＝OT，∴Rt△P AO≌Rt△PTO，∴P A＝PT，∠APO＝∠TPO，∴PO⊥AT.∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB是直角，即BT⊥AT，∴PO∥BT.(3)连接PO，OT.∵PT为⊙O的切线，∴PT⊥OT.∵AC＝x，∴CO＝OA－AC＝4－x.在Rt△PCO中，PO2＝PC2＋CO2＝52＋(4－x)2.在Rt△POT中，PO2＝PT2＋OT2＝PT2＋42，∴PT2＋42＝52＋(4－x)2，即y＋42＝52＋(4－x)2，∴y＝9＋(4－x)2＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9(0≤x≤4)，∴当x＝4时，y有最小值9.∴y与x之间的函数解析式为y＝x2－8x＋25(0≤x≤4)，y的最小值是9.。

人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.83．下列说法正确的是（）A．菱形的对角线垂直且相等B．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段D．过三点确定一个圆4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm25．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC 的长为（）A．5B．C．5D．86．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）A．B．9πC．9π﹣D．8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．29．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣211．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6 D．3≤C≤6二．填空题13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．三．解答题19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AB长为6，求CE长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB＝CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，C F 交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线．（2）求弧DE的长度；（3）求EF的长．25．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．3．解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，正确；C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，故选：B．4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，∠AOC＝2∠ABC＝2α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，∴∠AOC＝90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OA＝5．故选：A．6．解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：C E＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵O、H分别为AB、AC的中点，∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故选：A．8．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．故选：B．10．解：连接OB、OC、OD，S 扇形CAE ＝＝2π，S △AOC ＝＝，S △BOC ＝＝，S 扇形OBD ＝＝，∴S 阴影＝S 扇形OBD ﹣2S △BOC +S 扇形CAE ﹣2S △AOC ＝﹣2+2π﹣2＝﹣4； 故选：A ．11．解：连接OB ，如图，∵AB 为切线，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝31°．故选：C ．12．解：根据对称性可知，△GKI ，△HLJ 是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．∵GK 的最大值为2，GK 的最小值为3，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，∴图中阴影部分的周长C 的取值范围为：4≤C ≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的母线长为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为：65π．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点B是弧AC的中点，∴弧AB＝弧BC．∴∠ADB＝∠BDC．∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．故答案为55°．15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．16．解：连接BE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠DEB+∠DCB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°17．解：∵AD∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．18．解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，OC＝＝＝4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为：4﹣，故答案为：4﹣．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠A BC＝60°，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝120°，∵D为弧BC的中点，∴∠DBC＝∠BCD＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，∵AB＝BC＝6，∴．20．（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE＝CE：BE，∴AE•EB＝CE•ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE•DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝DE，∴DE•DE＝5，解得DE＝，∴CE＝3．∵PB为切线，∴PB2＝PD•PC，而PB2＝PE2﹣BE2，∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝321．（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABP＝∠P，∴AB＝AP；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，即r+＝2r，解得r＝，∴⊙O的直径为2．22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：23．（1）证明：如图，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°，设CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E为DC的中点，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH•EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，∵△AB C是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF为⊙O的切线；（2）解：连接OC，OE，∵在等边△ABC中，OA＝OB，∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，∴OB＝BC＝＝4，∵∠AOD＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴弧DE的长度：＝π；（3）解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AB＝4，∴CD＝AC﹣AD＝4，Rt△CDF中，∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝2，连接OE，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝4，∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．25．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(1)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2. 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）A B C D3. 已知将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．若将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994. 已知△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（2，1），则点A1的坐标是（）A．（2，-1）B．（-2，-1）C．（-1，-2）D．（1，-2）第4题图第5题图第6题图5. 如图，在44⨯的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6. 如图，以点A为中心，将△ABC逆时针旋转120︒得到△AB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），连接BB′.若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.（-4，2）B.（-2，4）C. （4，-2）D.（2，-4）第7题图第8题图第9题图8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，再由小变大9. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C，已知AC=8，BC=6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）A．52 B. 4 C. 3 D．510. 如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E与点F，点B与点D是关于点O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．12. 已知点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则y x的值是.13. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是．甲乙第13题图第14题图第15题图第16题图14. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．（填序号）1 2 3 4 5-1-2-3-4-5-1-2-3-443215xyOABC15. 如图，直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，把△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是______________.16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则AC的长为．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形，请你分别画出三个图形关于点O 的中心对称图形.第17题图第18题图第19题图第20题图第21题图18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4），B（1，2），C（5，3）.（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（-2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标.19.（8分）如图，矩形ABCD绕顶点A旋转后得到矩形AEFG，点B，A，G在同一条直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）判断△ACF的形状，并说明理由.20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．（1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面积；（2）设∠BDA=x°，求∠BAC的度数（用含x的式子表示）．21.（10分）在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．22.（12分）在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．A BDCE（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系．（不需证明）（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．第22题图第23题图23.（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°<a<90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并写出证明过程．附加题（20分，不计入总分）24. 图①是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图②所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）操作：若将图①中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0º≤α≤180º），连接AD，BE，如图③所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，试猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，是多少？第24题图第二十三章旋转章末检测题一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D二、11. 60 12. 1213. 45°14. ③15. （7，3）16.三、17. 解：所画图形如图所示：18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（-1，1），点B2的坐标为（1，-1）.19. 解：（1）由题意，知∠BAD是旋转角，且旋转角度为90°.（2）△ACF是等腰直角三角形.理由：因为点C绕点A旋转90°到点F，所以AC=AF，∠CAF=90°.所以△ACF是等腰直角三角形.20. 解：（1）因为∠C=90°，BC=8，AC=6，所以10AB==.因为把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，所以DE=AC=6.所以S△ABD=12AB·DE=12×6×10=30.（2）因为把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，所以∠DBA=∠ABC，DB=AB.所以∠BDA=∠BAD=x°.因为∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，所以∠ABD=180°-2x°=∠ABC.因为∠BAC=90°-∠ABC，所以∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°.21.解：（1）连接BD.因为∠DAB=60°，AB=AD，所以△ABD是等边三角形.所以AB=DB，∠ABD=60°.因为线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，所以EB=CB，∠CBE=60°.所以∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中，AB DBABC DBECB EB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△ABC≌△DBE（SAS）.所以AC=DE.（2）连接CE.因为CB=EB，∠CBE=60°，所以△BCE是等边三角形.所以∠BCE=60°，CE=BC=6.又∠DCB=30°，所以∠DCE=90°.在Rt△DCE中，DC=4，CE=6，由勾股定理，得所以AC=DE=．22.解：（1）AH=AB（或相等）理由：因为AB=AD ，∠B=∠D ，BM=DN ，所以△ABM ≌△ADN （SAS ）.所以∠BAM=∠DAN ，AM=AN.因为AH ⊥MN ，∠MAN=45°，所以∠BAM=∠MAH=22.5°.因为AM=AM ，∠B=∠AHM=90°，所以△ABM ≌△AHM （AAS ）.所以AB=AH ．（2）成立．证明：延长CB 至点E ，使BE=DN ，连接AE ．因为AB=AD ，BE=DN ，∠ABE=∠D=90°，所以△ABE ≌△ADN （SAS ）（或将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ）.所以AN=AE ，∠BAE=∠DAN.因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠DAN=45°，即∠BAM+∠BAE=45°.所以∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM ，AE=AN.所以△AEM ≌△ANM （SAS ）.所以EM=MN ，S △AEM = S △ANM . 所以21EM ·AB=21MN ·AH.所以AB=AH ． 23. 证明：（1）BE=BF.理由：因为AB=BC ，∠ABC=120°，所以∠A=∠C=30°.由旋转的性质，知∠C 1=∠C=∠A ，BC 1=BC=AB ，∠A 1BC 1=∠ABC.所以∠ABE+∠EBF=∠EBF+∠C 1BF.所以∠C 1BF=∠ABE.在△ABE 和△C 1BF 中，111ABE A C BA BC C BF ∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩∠⎨，，，所以△ABE ≌△C 1BF （ASA ）.所以BE=BF.（2）四边形BC 1DA 是菱形．证明：因为旋转角α=30°，∠ABC=120°，所以∠ABC 1=∠ABC+α=120°+30°=150°.因为∠ABC=120°，AB=BC ，所以∠A=∠C=21（180°-120°）=30°.所以∠ABC 1+∠C 1=150°+30°=180°，∠ABC 1+∠A=150°+30°=180°.所以AB ∥C 1D ，AD ∥BC 1.所以四边形BC 1DA 是平行四边形.又因为AB=BC 1，所以□BC 1DA 是菱形.24. 解：操作与证明：（1）BE=AD ．因为△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，所以∠BCE=∠ACD=30°.因为△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，所以CB=CA ，CE=CD.所以△BCE ≌△ACD.所以BE=AD ．（2）BE=AD ．因为△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为α，所以∠BCE=∠ACD=α.因为△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，所以CB=CA ，CE=CD.所以△BCE ≌△ACD.所以BE=AD ．猜想与发现：当α为180°时，线段AD 的长度最大，为a+b ；当α为0°时，线段AD 的长度最小，等于a-b ．人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一、选择题(每小题3分，共18分)1．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，弦AB 所对的圆周角度数为( )A ．42°B ．138°C ．69°D ．42°或138°2．如图1，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3图1 图23．如图2，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，已知B (8，0)，C (0，6)，则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．84．若100°的圆心角所对的弧长为5π cm ，则该圆的半径R 等于( )A ．5 cmB ．9 cm C.52 cm D.94cm 5．已知OA 平分∠BOC ，点P 在OA 上，如果以点P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定6．如图3，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB ，AC 于点E ，D ，DF 是半圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G .若AF 的长为2，则FG 的长为( )A ．4B ．3 3C ．6D ．2 3图3 图4二、填空题(每小题4分，共28分)7．如图4，若AB 是⊙O 的直径，AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°，则BC ＝________cm.8．如图5，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________．图59.如图6，已知在正方形ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，半径为r 画圆，当点D 在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是________．图610．如图7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．图7 图811.如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，交AE于点F，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为________．12．半圆形纸片的半径为1 cm，用如图9所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.图9 图1013．如图10，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．三、解答题(共54分)14．(8分)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图1115．(10分)如图12，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径．图1216．(10分)如图13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.(1)求∠C的度数；(2)求图中阴影部分的面积．图1317．(12分)如图14，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标．图1418．(14分)如图15，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE 上的一点，且CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．图15详解详析1．D2．D [解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝DB .∵AB ∥OC ，∠BOC ＝30°， ∴∠B ＝∠BOC ＝30°.∵在Rt △DOB 中，∠B ＝30°，OB ＝4， ∴OD ＝2.∴DB ＝42－22＝2 3. ∴AB ＝2DB ＝4 3.3．C [解析] 连接BC .∵∠BOC ＝90°， ∴BC 为⊙A 的直径，即BC 过圆心A . 在Rt △BOC 中，OB ＝8，OC ＝6，根据勾股定理，得BC ＝10，则⊙A 的半径为5. 4．B [解析] 由100πR180＝5π，求得R ＝9.5．A6．B [解析] 连接OD .∵DF 为半圆O 的切线，∴OD ⊥DF . ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. 又∵OD ＝OC ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠CDO ＝∠A ＝60°，∠DOC ＝∠ABC ＝60°， ∴OD ∥AB ，∴DF ⊥AB .在Rt △AFD 中，∵∠ADF ＝90°－∠A ＝30°，AF ＝2，∴AD ＝4. ∵O 为BC 的中点，易知D 为AC 的中点， ∴AC ＝8，∴FB ＝AB －AF ＝8－2＝6.在Rt △BFG 中，∠BFG ＝90°－∠B ＝30°， ∴BG ＝3，根据勾股定理，得FG ＝3 3. 故选B.7．5 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°， ∴BC ＝12AB ＝5 cm.8．105° [解析] 设⊙A 与BC 相切于点D ，连接AD ，则AD ⊥BC . 在Rt △ABD 中，AB ＝2，AD ＝1， 所以∠B ＝30°， 因而∠BAD ＝60°.同理，在Rt △ACD 中，得到∠CAD ＝45°， 因而∠BAC 的度数是105°.9．2＜r ＜2 210．65π [解析] 如图，过点P 作PO ⊥AB 于点O ，则O 为AB 的中点，即圆锥底面圆的圆心．在Rt △PAO 中，PA ＝OP 2＋OA 2＝122＋52＝13.由题意，得S 侧面积＝12lr ＝12×底面圆周长×母线长＝12×π×10×13＝65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是65π cm 2.故答案为65π.11．4 [解析] ∵CF 垂直平分AE ，∴AF ＝12AE ＝2，∠AFO ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠ODC ＝∠AFO ＝90°. 又∵OA ＝OC ，∠AOF ＝∠COD ， ∴△AOF ≌△COD (AAS)， ∴CD ＝AF ＝2.设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1.由勾股定理，得OC 2＝OD 2＋CD 2，即r 2＝(r －1)2＋22， 解得r ＝52，∴AD ＝AB －1＝2×52－1＝4.故答案为4.12. 3 [解析] 如图，连接MO 交CD 于点E ，则MO ⊥CD ，连接CO .∵MO ⊥CD ，∴CD ＝2CE .∵对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合， ∴ME ＝OE ＝12OC ＝12cm.在Rt △COE 中，CE ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32(cm)， ∴折痕CD 的长为2×32＝3(cm)． 13．4 [解析] 连接OE ，延长EO 交CD ′于点G ，过点O 作OH ⊥B ′C 于点H ，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°.∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′CD ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5，BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5， ∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C －B ′H ＝1.5， ∴CG ＝B ′E ＝OH ＝OC 2－CH 2＝2.52－1.52＝2.∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′， ∴CF ＝2CG ＝4. 故答案为4.14．解：连接CD .∵∠ABC ＝∠DAC ，∴AC ︵＝CD ︵，∴AC ＝CD . ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°.∴AC 2＋CD 2＝AD 2，即2AC 2＝AD 2.∴AC ＝22AD ＝6 2. 15．解：(1)如图，连接OA .∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°.∵∠ADE ＝25°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝50°，∴∠C ＝90°－∠AOE ＝90°－50°＝40°. (2)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠AOC ＝2∠B ，∴∠AOC ＝2∠C . ∵∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＋∠C ＝90°，∴3∠C ＝90°，∴∠C ＝30°，∴OA ＝12OC .设⊙O 的半径为r . ∵CE ＝2，∴r ＝12(r ＋2)，解得r ＝2，∴⊙O 的半径为216．解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴∠C ＝12∠AOD .∵∠AOD ＝∠COE ，∴∠C ＝12∠COE .又∵AO ⊥BC ，∴∠C ＋∠COE ＝90°， ∴∠C ＝30°.(2)连接OB ，由(1)知∠C ＝30°， ∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°. 在Rt △AOF 中，AO ＝1，∠AOF ＝60°， ∴∠A ＝30°，∴OF ＝12，∴AF ＝32，∴AB ＝2AF ＝ 3.故S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝13π－34.17．解：(1)证明：∵⊙O 的半径为2，∴OA ＝2. 又∵P (4，2)，∴PA ∥x 轴，即PA ⊥OA ， 则PA 是⊙O 的切线．(2)连接OP ，OB ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q . ∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴PB ＝PA ＝4，可证得Rt △PAO ≌Rt △PBO ，∴∠APO ＝∠BPO . ∵AP ∥OC ，∴∠APO ＝∠POC ， ∴∠BPO ＝∠POC ，∴OC ＝PC .设OC ＝PC ＝x ，则BC ＝PB －PC ＝4－x ，OB ＝2.在Rt △OBC 中，根据勾股定理，得OC 2＝OB 2＋BC 2，即x 2＝22＋(4－x )2， 解得x ＝52，∴BC ＝4－x ＝32.∵S △OBC ＝12OB ·BC ＝12OC ·BQ ，∴BQ ＝2×32÷52＝65.在Rt △OBQ 中，根据勾股定理，得OQ ＝OB 2－BQ 2＝85，∴点B 的坐标为(85，－65)．18．解：(1)证明：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴BD ＝CD . ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分BC ，∴BE ＝CE . (2)四边形BFCD 是菱形．理由：由(1)知AD 垂直平分BC ，∴BF ＝CF . ∵CF ∥BD ，∴∠DBE ＝∠FCE ，∠BDE ＝∠CFE . 又∵BE ＝CE ，∴△BDE ≌△CFE ，∴BD ＝CF . 又∵BD ＝CD ，BF ＝CF ， ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF ， ∴四边形BFCD 是菱形．(3)连接OB .∵BC ＝8，AD ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝4.∵AD ＝10，∴OB ＝OD ＝5.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得OE ＝OB 2－BE 2＝3， ∴DE ＝OD －OE ＝2，∴CD ＝CE 2＋DE 2＝42＋22＝2 5.。

人教版九年级数学下册第二十四章《圆》检测卷（含答案）一、选择题 1．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°， 那么∠ADO 等于( )．A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A ．54m B ．．m D ．m第1题图 第2题图第3题图 第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm ，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm 2B.(4π+16)cm 2C.(3π+8)cm 2D.(3π+16)cm 24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸6．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200°的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图 第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径、分别是方程 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距=5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，⊙BAC=45°，给出以下五个结论：①⊙EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是 ．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14.已知正方形ABCD ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……1r 2r 2680x x -+=d(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：⊙A=⊙AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊙CD，求证：⊙ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 1．【答案】B ；【解析】由AB 为⊙O 的切线，则AB ⊥OD ．又BD ＝OB ，则AB 垂直平分OD ，AO ＝AD ，∠DAB ＝∠BAO ．由AB 、AC 为⊙O 的切线，则∠CAO ＝∠BAO ＝∠DAB ．所以，∠DAB ＝∠DAC ＝26°． ∠ADO ＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C ；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO ⊥AB 于O ，∴ ∠SOA ＝∠SOB ＝90°．又SA ＝SB ，∠ASB ＝120°，∴ ∠SAB ＝∠SBA ＝，设SO ＝x m ，则AS ＝2x m ．∵ AO ＝27，由勾股定理，得(2x)2-x 2＝272，解得(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. ∵ 矩形ABCD 中，AB=2BC ，AB=8cm ， ∴ AD=BC=4cm ，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm ， ∴，∴ .4.【答案】A ；【解析】OM 最长是半径5；最短是OM ⊥AB 时，此时OM=3，故选A. 5．【答案】D ；【解析】因为直径CD 垂直于弦AB ，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”， 知(寸)，在Rt △AOE 中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D. 6．【答案】B.【解析】设OP 与⊙O 交于点N ，连结MN ，OQ ，如图，⊙OP=4，ON=2， ⊙N 是OP 的中点， ⊙M 为PQ 的中点，⊙MN 为⊙POQ 的中位线，180120302=°-?°93x =⊙MN=OQ=×2=1，⊙点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1， ⊙线段OM 的最小值为1．故选B ． 7．【答案】C ； 【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为；圆周角的顶点在优弧上时， 圆周角为．注意分情况讨论． 8．【答案】C ；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°． 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程 的两实根、分别是4、2，则-<<+,所以两圆相交.12.【答案】①①①；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊙BC ，又⊙⊙ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ⊙AD 是⊙BAC 的平分线，由圆周角定理知，⊙EBC=⊙DAC=⊙BAC=22.5°，故①正确；⊙⊙ABE=90°﹣⊙EBC ﹣⊙BAD=45°=2⊙CAD ，故④正确； ⊙⊙EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，⊙AE ≠2CE ，③不正确； ⊙AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误． 综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或 3.5136010092⨯⨯=°°413608092⨯⨯=°°122680x x -+=1r 2r 1r 2r d 1r 2r14.【答案】； ；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL，∴ ，， 即正八边形的边长为．．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为． 本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…，，则， ∴n 条弧长的和为．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴ ，∴，．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．1)a 22)a x 2x x a +=1)x a =1)a 2222241)]2)AEL S S S a x a a a =-=-=-=△正方形正八边形(2)1801(2)3602n n -=-121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-1α2αn α12(2)180n n ααα+++=-…°1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-5l ==223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱2036720S ππ=⨯=总17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，∴OF 垂直平分BC∴∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】 证明：（1）⊙四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⊙⊙A+⊙BCD=180°， ⊙⊙DCE+⊙BCD=180°， ⊙⊙A=⊙DCE ， ⊙DC=DE ，⊙⊙DCE=⊙AEB ， ⊙⊙A=⊙AEB ；（2）⊙⊙A=⊙AEB ， ⊙⊙ABE 是等腰三角形， ⊙EO ⊙CD ， ⊙CF=DF ，⊙EO 是CD 的垂直平分线， ⊙ED=EC ， ⊙DC=DE ， ⊙DC=DE=EC ，⊙⊙DCE 是等边三角形， ⊙⊙AEB=60°，⊙⊙ABE 是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120 ∴==a R 46120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=2BF FC =A BCDE FO12345HA BCD EFO 12H()∴=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-==r R a O o 442422222602606090，∠S S S R a r AmB AO B AO B弓形扇形=-=-=-229036012180036004244∆ππS S S R a r AnB AO B AO B弓形扇形=-=-=-1160360122400360036266∆ππ()∴=+=-+S S S AmB AnB 阴影弓形弓形4200360013π()[]∴-+两圆相交弧间阴影部分的面积为42003600132πcm .20. 【答案与解析】 (1)如选命题①． 证明：在图(1)中，∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM ＝CM ． 如选命题②．证明：在图(2)中，∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． 如选命题③．证明：在图(3)中，∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝时结论BM ＝CN 成立．②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立． 证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，∵ BC ＝CD ，∠BCD ＝∠CDE ＝108°，CD ＝DE ， ∴ △BCD ≌△CDE ．∴ BD ＝CE ，∠BDC ＝∠CED ，∠DBC ＝∠ECD ． ∵ ∠CDE ＝∠DEN ＝108°， ∴ ∠BDM ＝∠CEM ．∵ ∠OBC+∠OCB ＝108°，∠OCB+∠OCD ＝108°． (2)180n n-°又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练一、选择题1. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为( )A. 10B. 2 3C. 13D. 3 22. 如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则☉O 的半径为 ( )A .2B .3C .4D .4-3. 如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4. 已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定5. 在⊙O 中，M 为AB ︵的中点，则下列结论正确的是( )A ．AB ＞2AM B ．AB ＝2AMC ．AB ＜2AMD ．AB 与2AM 的大小关系不能确定6. （2020·攀枝花）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）A'AA. 2πB. 34πC. πD. 3π7. 如图，将两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a )重合在一起，下面一张纸片保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是( )A ．5∶2B ．3∶2C ．3∶1D ．2∶18. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 3二、填空题9. 如图所示，AB 为☉O 的直径，点C 在☉O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC=65°，连接AD ，则∠BAD= 度.10. （2020·福建）一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留π）11. 当宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点A 时，另一边与⊙O 的两个交点B ，C 处的读数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为________cm.12. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为________．13. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径为________．15. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为________．16. 如图，圆锥的母线长OA ＝6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)三、解答题17. 如图所示，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，弦BE ＝BD.求证：AC ︵＝BE ︵.18. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG . (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．19. 如图，点E 是△ABC 的内心，线段AE 的延长线交BC 于点F (∠AFC ≠90°)，交△ABC 的外接圆于点D .(1)求点F 与△ABC 的内切圆⊙E 的位置关系； (2)求证：ED ＝BD ；(3)若∠BAC ＝90°，△ABC 的外接圆的直径是6，求BD 的长；(4)B ，C ，E 三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】C2. 【答案】A ∵圆分别与边AB ，AC 相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4. ∵OE ⊥AC ，∴OE=OC=2，∴☉O 的半径为2.故选A .3. 【答案】A ∴∠B ＝∠A ＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°. ∵C 是AB︵的中点，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝40°.故选A.4. 【答案】C5. 【答案】C ∵AM ＋BM ＞AB ，∴AB ＜2AM.故选C.6. 【答案】D7. 【答案】C∴空白部分与阴影部分的面积之比是＝6 3a2∶2 3a2＝3∶1.8. 【答案】B∴OE＝DE－OD＝4－2＝2.在Rt△OEB中，BE＝OB2－OE2＝62－22＝4 2，∴AB＝8 2.故选B.二、填空题9. 【答案】20∴∠COB=90°，∵∠AEC=65°，∴∠C=25°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C=25°，∴∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∵2∠BAD=∠DOB，∴∠BAD=20°.10. 【答案】 411. 【答案】25 612. 【答案】60°13. 【答案】15又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.14. 【答案】615. 【答案】316. 【答案】36 2∵圆锥底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π.设圆锥的侧面展开图圆心角为n °，则n π×6180＝3π，解得n ＝90，即∠AOA ′＝90°. 又∵OA ＝OA ′＝6， ∴AA ′＝2OA ＝6 2. 三、解答题17. 【答案】证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径， ∴∠AOC ＝∠BOD ，∴AC ＝BD. 又∵BE ＝BD ， ∴AC ＝BE ，∴AC ︵＝BE ︵.18. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°. ∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BFA ， ∴△BFA ≌△BEC ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°， AF ＝CE ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ， ∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ， ∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，CE ＝FG ， ∴CE 綊FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形， ∴EF ∥CG.(2)∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB.∵△BFA ≌△BEC ，∴BF ＝BE ＝12AB ＝1，∴AF ＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC 是平行四边形，FC 为其对角线， ∴点G 到FC 的距离等于点E 到FC 的距离，即BE 的长，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.19. 【答案】解：(1)设⊙E 切BC 于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC .又线段AE 的延长线交BC 于点F ，∠AFC ≠90°，∴EF >EM ，∴点F 在△ABC 的内切圆⊙E 外． (2)证明：∵点E 是△ABC 的内心， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABE ＝∠CBE . ∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CBD . ∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠EBD ＝∠CBE ＋ ∠CBD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴ED ＝BD . (3)如图①，连接CD . 设△ABC 的外接圆为⊙O .∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°.∵⊙O 的直径是6，∴BC ＝6.∵E 为△ABC 的内切圆的圆心，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

第二十四章圆单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cm B．2cm C． cm D． cm2、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定3、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含5、在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60 B．65C．72 D．757、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切8、如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24B．C．等于48 D．最大为489、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（）A、2个B、4个C、5个D、6个10、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题11、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．12、如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。

一、选择题1．如图在ABC 中，∠B=90°，AC=10，作ABC 的内切圆圆O ，分别与AB 、BC 、AC 相切于点D 、E 、F ，设AD=x ，ABC 的面积为S ，则S 关于x 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°3．下列事件属于确定事件的为（ ）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 4．如图，在O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，OE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，若4AB =，则O 的半径是（ ）A ．22B ．2C ．3D ．425．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．如图所示，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ） A ．136°B ．137°C ．138°D ．139° 7．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．下列命题中，正确的是（ ）A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．三角形的外心在三角形的外面D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．210．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．22＋1B ．22＋2C ．42＋1D ．42-2 11．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112° 12．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A 2B ．1C ．2D ．2213．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒ 14．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（ ）A ．393+B ．2103+C ．353+D ．53 15．下列说法中，正确的是（ ） A ．三点确定一个圆B ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于弦D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等二、填空题16．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．17．如图，30ACB ∠=︒，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直线CA 的公共点的个数______．18．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．19．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．20．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB 、直角边BC 、CA 切于点D 、E 、F ，AD ＝3，BD ＝2，则Rt △ABC 的面积为_______．21．如图，A ，B ，P 是半径为2的O 上的三点，45APB ∠=︒，则弦AB 的长为______．22．已知，O 的弦AB 与O 的半径相等，则弦AB 所对的圆周角的度数为______． 23．如图，⊙O 的半径为1，作两条互相垂直的直径AB 、CD ，弦AC 是⊙O 的内接正四边形的一条边．若以A 为圆心，以1为半径画弧，交⊙O 于点E ，F ，连接AE 、CE ，弦EC 是该圆内接正n 边形的一边，则该正n 边形的面积为____．24．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．25．如图所示，在⊙O 中，AB 为弦，交AB 于AB 点D ，且OD=DC ，P 为⊙O 上任意一点，连接PA ，PB ，若⊙O 的半径为1，则S △PAB 的最大值为_____.26．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题27．如图，已知AB 是O 的一条弦，DE 是O 的直径且DE AB ⊥于点C ． （1）若3,5OC OA ==，求AB 的长；（2）求证：EAO BAD ∠=∠．28．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在AB 上，点D 是AB 的中点．将AC 沿AC 折叠后恰好经过点D ，若⊙O 的半径为25，AB ＝8．则AC 的长是_______．29．如图，长方形ABCD 的长是a ，宽是b ，分别以A 、C 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长L和面积S（结果中保留 ）．30．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD的圆心，E为CD上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=300m，EF=50m，求这段弯路的半径．。

人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题1. 把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心( )A．1 B．2 C．3 D．无数次2. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3. （2020·云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A 为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．4. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为( )A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dm5. 如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为( )A．4.5 B．4 C．3 D．26. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝( )A. 2πB. 83πC.43πD.38π7. 如图，⊙O 的半径为8 cm ，把劣弧AB 沿AB 折叠，使劣弧AB 经过圆心O ，再把劣弧CD 沿CD 折叠，使劣弧CD 经过AB 的中点E ，则折痕CD 的长为( )A ．8 cmB ．8 3 cmC ．27 cmD ．47 cm8. 如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( ) A .π3 B .π2 C ．π D ．2π二、填空题9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．10. 如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD ＝30°，则AD＝________．11. 2018·孝感已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD 之间的距离是________cm.12. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．13. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN 与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.14. （2020·重庆B卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB O为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题15. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75πcm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．16. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．17. （2020·泰州）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90 ，求线段MN的长．18. 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2 3，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O的半径；(2)求证：AB＋BC＝BM.人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A [解析] ∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.3. 【答案】D．【解析】设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE ＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．所以该圆椎的底面圆的半径是．4. 【答案】B [解析] 如图，连接OD，OB，则O，C，D 三点在一条直线上．因为CD垂直平分AB，AB＝8 dm，所以BD＝4 dm，OD＝(OC－2)dm.由勾股定理，得42＋(OC－2)2＝OC2，解得OC＝5(dm)．故选B.5. 【答案】B [解析] 设CA，CB平移后分别交AB于点M，N，连接AI，BI.由平移可知AC∥MI，∴∠CAI＝∠AIM.∵∠CAI＝∠BAI，∴∠BAI＝∠AIM，∴AM＝MI.同理BN＝NI.∴△MNI的周长＝MI＋NI＋MN＝AM＋BN＋MN＝AB ＝4.故选B.6. 【答案】B【解析】如解图，连接OC，设CD与OB 交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝23，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝DEtan60°＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝60×π×42360＝83π.7. 【答案】D [解析] 如图，作CD关于AB对称的弦C′D′，连接OE并延长，交CD于点F，交C′D′于点F′.由题意可得OF′⊥C′D′，且OF′＝34×8＝6(cm)，所以C′F′＝OC′2－OF′2＝ 2 7 cm，所以CD＝C′D′＝2C′F′＝4 7 cm.8. 【答案】C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝30π×6 180＝π.解图二、填空题9. 【答案】20π【解析】由弧长公式得，l BC︵的长＝120π×30180＝20π.10. 【答案】1 [解析] ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝12AB＝12×2＝1.11. 【答案】2或14 [解析] ①当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点F，交AB于点E，如图①，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AE＝8 cm，CF＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴EO＝6 cm，OF＝8 cm，∴EF＝OF－OE＝2 cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点E并反向延长交AB于点F，如图②，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AF＝8 cm，CE＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴OF＝6 cm，OE＝8 cm，∴EF＝OF＋OE＝14 cm.∴AB与CD之间的距离为2 cm或14 cm.12. 【答案】π－2 [解析] ∵在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S △ABC＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.13. 【答案】6014. 【答案】π【解析】本题考查了菱形的性质和扇形面积的计算，∵在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12×120°=60°. 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =90°-60°=30°，AB∴OB AO ==2，∴S △AOB =12×2在△OEB 中，∵OE =OB ，∠ABO =60°，∴△OEB 是等边三角形，∴∠EOB =60°，∠EOF =90°-60°=30°.∵S△OEB =1232，S 扇形EOF =4π，∴S 阴影部分=4×（4π）-π.－π．三、解答题15. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝2OC. 由题意，得π·OC ·AC ＋π·OC2＝75π，∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25.∵OC>0，∴OC＝5 cm，∴AC＝2OC＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm，母线长为10 cm.16. 【答案】解：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A.∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝12×(180°－90°)＝45°.(2)由(1)可知∠COD＝∠D，∴OC＝CD＝2. 由勾股定理，得OD＝22＋22＝2 2，∴BD＝OD－OB＝2 2－2.17. 【答案】解：（1）连接AC ．∵弧AP=弧PB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵CP ⊥AD ，∴∠CME ＝∠CMA ＝90°∴∠A ＝∠5，∵∠A ＝∠B ，∠5＝∠6，∴∠6＝∠B ，∵∠3＝∠4，DN ＝DN ，∴△DNE ≌△DNB∴EN ＝BN ，∴N 为BE 的中心．（2）∵弧AB 的度数为90°∴∠AOB ＝90°∵OA ＝OB ∴AB ==∵AM ＝ME ，EN ＝BN ∴12MN AB ==【解析】（1）可先证DE ＝DB ，∠ADP ＝∠BDP ，根据三线合一可证N 为BE 的中点．（2）利用MN 为△ABE 的中位线，可得AB ＝2MN ，进而求得MN的长．18. 【答案】解：(1)连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H，如图①.∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝12AC＝3，∠AOH＝12∠AOC＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝12 OA.在Rt△AOH中，由勾股定理，得OH2＋AH2＝OA2，即(12 OA)2＋(3)2＝OA2，解得OA＝2(负值已舍去)，故⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图②.∵∠ABC ＝120°，BM 平分∠ABC ，∴∠MBC ＝∠ABM ＝12∠ABC ＝60°. 又∵BE ＝BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴EC ＝BC ＝BE ，∠BCE ＝60°，∴∠BCD ＋∠DCE ＝60°.∵∠ACM ＝∠ABM ＝60°，∴∠ECM ＋∠DCE ＝60°，∴∠ECM ＝∠BCD.∵∠MAC ＝∠MBC ＝60°，∠AMC ＝60°， ∴∠MAC ＝∠AMC ＝∠ACM ，∴△ACM 是等边三角形，∴AC ＝MC.在△ACB 和△MCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝MC ，∠BCA ＝∠ECM ，BC ＝EC ，∴△ACB ≌△MCE ，∴AB ＝ME.∵ME＋BE＝BM，∴AB＋BC＝BM.。

第二十四章圆一、单选题1．下列命题中，不正确的是( )A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对2．如图，AB是如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.1 2353．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0).直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是( )A．6 5B．1 2C．5 6D．24．已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A．4 B．C．2 D6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A.55°B.110°C.125°D.135°8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD ＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°10．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA =3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆外 D ．无法确定11．如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A 、PB 于点C 、D ，若P A ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.1012．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1 BC ．2D ．二、填空题13．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.14．如图，半圆的直径6AB ＝，点C 在半圆上，30BAC ∠︒＝，则阴影部分的面积为_____（结果保留π）．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为_____．16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．三、解答题17．如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周长．18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径．（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．20．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG＝.22．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，方程20ax bx c +-=是关于x 的一元二次方程．（1）判断方程20ax bx c +-=的根的情况为 （填序号）； ①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根； ③方程无实数根； ④无法判断（2）如图，若△ABC 内接于半径为2的⊙O ，直径BD ⊥AC 于点E ，且∠DAC=60°，求方程20ax bx c +-=的根；（3）若14x c =是方程20ax bx c +-=的一个根，△ABC 的三边a 、b 、c 的长均为整数，试求a 、b 、c 的值． 答案 1．D 2．B 3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．C12．B 13．36︒十14．93 34π-15．23π.16．417．∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°.∴△ABC为等边三角形.AC=3,∴△ABC的周长为9.18．（1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴AD=8m，因为拱高CD=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，解得OA=10（m）．所以桥拱半径为10m；（2）设河水上涨到EF位置（如图所示），这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），∴EM=12EF=6m，连接OE，则有OE=10m，OM2=OE2-EM2=102-62=64，所以OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．即水面涨高了2m．19．（1）证明：连接OC，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴∠DOB＝12∠BOC，∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．20．（1）如图,连接OD，OF；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；根据勾股定理=15cm；四边形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；则四边形OFCD是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；则CD=CF=12（AC+BC-AB）；即：r=12（12+9-15）=3cm．（2）当AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得：CD=CF=12（AC+BC-AB）；即：r=12（a+b-c）．则⊙O的半径r为：12（a+b-c）．21．(1)证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴AB AF EF==，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；(2)解：∵AB AF EF==，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝26048 3603ππ⨯=.22．（1）△=b2－4a•（－c）=b+4ac，∵a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，即a、b、c都是正数，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选②；（2）连接OA，如图，∵BD ⊥AC ，∴弧AB=弧CB ，弧AD=弧CD ，∴AB=CB ，∠ABD=∠DAC=60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB=OB=2，∴3∴AC=2AE=23即a=2，b=c=2，方程20ax bx c +-=变形为2220x +-=，整理得：210x +-=，解得1x =2x = （3）把14x c =代入20ax bx c +-=得：210164ac bc c +-= 整理得：44ac b =-，则4－b ＞0， 即b ＜4，∵a、b、c的长均为整数，∴b=1，2，3，当b=1时，ac=12，则a=1，c=12；a=2，c=6；a=3，c=4；a=6，c=2；a=12，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=2时，ac=8，则a=1，c=8；a=2，c=4；a=4，c=2；a=8，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=3时，ac=4，则a=1，c=4；a=2，c=2；a=4，c=1，其中a=2，c=2符合三角形三边的关系，∴a=2，b=3，c=2。

第二十四章圆单元检测题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中,正确的是( )A.过圆心的线段叫直径B.长度相等的两条弧是等弧C.与半径垂直的直线是圆的切线D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形2.已知☉O的半径为6,圆心O到直线l的距离为7,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.(2023自贡)如图所示,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是( )第3题图A.41°B.45°C.49°D.59°4.圆锥的底面圆的半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( )A.10πB.15πC.30πD.45π5.如图所示,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP的取值范围是( )第5题图A.3<OP<5B.3≤OP≤5C.4<OP<5D.4≤OP≤56.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°7.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若☉O的半径OC为2,则弦BC的长为( )第7题图A.4B.23C.338.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )2 B.22-22 D.2-29.(2022娄底改编)如图所示,等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC 的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面积与△ABC 的面积之比是( )第9题图3π18 B.3183π9 D.3910.(2022广大附中一模)如图所示,点A,B 的坐标分别为A(2,0), B(0,2),点C 为坐标平面内一点,BC=1,点M 为线段AC 的中点,连接OM,则OM 的最大值为( )2+1 B.2+12C.22+1D.22-12二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设 .12.如图所示,C为AB的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4 cm,则CN= cm.13.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π cm2,则扇形的弧长是 cm.14.如图所示,☉O的半径为1,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为 .第14题图15.小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示),让小明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量得AB的中点C到AB的距离CD=1.6 cm,AB=6.4 cm,则求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm.第15题图三、解答题(一):本大题3小题,第16题10分,第17,18题各7分,共24分.16.(1)(2022湘潭节选)如图所示,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,AD.若AD=3,∠C=30°,求☉O的半径.(2)如图所示,扇形OAB的圆心角为120°,半径OA为6 cm.若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH.17.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB=AD,∠C=110°,若点E在AD 上,求∠E的度数.18.(2022珠海一模改编)如图所示,已知AB是☉O的直径,直线CD是☉O的切线,过点A作AD⊥CD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.当AB=2BE,且CE=3时,求AD的长.四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分.19.(原创)综合与实践素材:一张三角形纸板.操作:如图(1)所示,将一块三角形纸板ABC,准备裁剪成一个面积最大的圆形,已知∠C=90°,BC=3,AC=4.如图(2)所示,作△ABC的内切圆☉O,切点分别为D,E,G,连接OG,OD,OE.解决问题:请求出裁剪出的最大圆形面积.20.(2022眉山改编)如图所示,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,CD 与☉O相切于点C,过点B作BD⊥DC,连接AC,BC.(1)求证:BC平分∠ABD;(2)若BC=23,AB=4,求阴影部分的面积.21.(2022新疆节选)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D在☉O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.求证:(1)∠ABC=∠CAD;(2)BE⊥CE.五、解答题(三):本大题2小题,每小题12分,共24分.22.(2022金华)综合探究如图(1)所示,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图(2)所示.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数;(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由;(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.23.(2022宁波)综合运用如图(1)所示,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC 于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连接BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD;(2)求证:△BDE≌△FDG;(3)如图(2)所示,若AD为☉O的直径,当AB的长为2时,求AC的长.答案：一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.A 10.B二、填空题11.∠B≥90°　12.2　13.4π　14.33　15.4三、解答题(一)16.(1)解:∵∠C=∠B,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB是☉O的直径,AD=3,∴∠ADB=90°.∴AB=6.∴☉O的半径为3.(2)如图所示,设圆锥底面圆的半径为r,所以2πr=4π,解得r=2,在Rt△OHC中,HC=2,OC=6,所以OH=OC2-H C2=42(cm).17.解:如图所示,连接BD,∵∠C+∠BAD=180°,∠C=110°,∴∠BAD=180°-110°=70°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.×(180°-70°)=55°.∴∠ABD=12∵四边形ABDE是☉O的内接四边形,∴∠E+∠ABD=180°.∴∠E=180°-55°=125°.18.解:如图所示,连接OC,∵直线CD为☉O的切线,∴∠OCE=90°.∵AB=2BO,AB=2BE,∴BO=BE=CO.设BO=BE=CO=x,∴OE=2x.在Rt△OCE中,根据勾股定理,得OC2+CE2=OE2,即x2+(3)2=(2x)2.∴x=1.∴AE=3,∠E=30°.∴AD=32.四、解答题(二)19.解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,OG=OE=OD,∴AB=32+42=5.∴S △ABC =12AC×BC=12AC×OG+12BC×OE+12AB×OD=12OG×C △ABC ,即12AC×BC=12OG×C △ABC .∴12×3×4=12×OG×(3+4+5),解得OG=1,∴裁剪出的最大圆形面积为π×12=π.20.(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD 与☉O 相切于点C,OC 为半径,∴OC ⊥CD.∵BD ⊥CD,∴OC ∥BD.∴∠OCB=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∴∠DBC=∠OBC.∴BC 平分∠ABD.(2)解:如图所示,作CE ⊥AO 于点E,∵AB是直径,AB=4,∴∠ACB=90°,OA=OC=2.在Rt△ABC中,AC=AB2-B C2=42-(23)2=2,∴AO=CO=AC=2.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵CE⊥OA,∴OE=12OA=1.∴CE=3.∴阴影部分的面积S=60×π×22360-12×2×3=2π3-3.21.证明:(1)∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD.(2)如图所示,连接OC,∵CE与☉O相切于点C,∴∠OCE=90°.∵四边形ADBC是圆内接四边形,∴∠CAD+∠DBC=180°.∵∠DBC+∠CBE=180°,∴∠CAD=∠CBE.∵∠ABC=∠CAD,∴∠CBE=∠ABC.∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC.∴∠OCB=∠CBE.∴OC∥BE.∴∠E=180°-∠OCE=90°.∴BE⊥CE.五、解答题(三)22.解:(1)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=(5-2)×180°=108°,5即∠ABC=108°.(2)△AMN是正三角形.理由如下:如图所示,连接ON,NF,由题意,得FN=ON=OF,∴△FON是等边三角形.∴∠NFA=60°.∴NMA=60°.同理,得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴△MAN是正三角形.(3)∵∠AMN=60°,∴∠AON=120°.×2=144°,∵∠AOD=360°5∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°.∵360°÷24°=15,∴n的值是15.23.(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,.∴∠BFD=90°-α2,(2)证明:由(1),得∠BFD=90°-α2∵∠ADB=∠ACB=α,.∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴∠BFD=∠FBD.∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.在△BDE 和△FDG 中,{DB =DF ,∠DBE =∠DFG ,BE =FG ,∴△BDE ≌△FDG(SAS).(3)解:∵△BDE ≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,DE=DG.∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2.∴∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2.∵AD 是☉O 的直径,∴∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2.∴AC 与AB 所对的圆心角度数之比为3∶2.∴AC 与AB 的长度之比为3∶2.∵AB =2,∴AC =3.。

《圆的综合》培优测试卷1如图，BE是O O的直径，点A和点D是O O上的两点，过点A作O O的切线交BE延长线于点C(I)若/ ADE= 25°，求/ C的度数(H)若AB= AC求/ D的度数.2.如图，在菱形ABCDL 点P在对角线AC上，且PA= PD O 0是△ PAD的外接圆.(1)求证：AB是O 0的切线;3.如图所示，△ ABC内接于O Q AC是直径，D在O O上，且AC平分/ BCD AE// BC交CD 于E, F在CD的延长线上，且AE= EF.连接AF(1)求证：AF是O 0的切线；(2)连接BF交AE于G,若AB= 12, AE= 13,求AG的长.4•已知等边△ ABC内接于O O, D为弧BC的中点，连接DB DC过C作AB的平行线，交BD 的延长线于点E.(1)求证：CE与O O相切；(2 )若AB长为6，求CE长.5•如图，已知O 0为厶ABC的外接圆，BC为O O的直径，作射线BE使得BA平分/ CBE 过点A作ADL BE于点D.(1)求证：DA为O 0的切线;(2)若BD= 1, tan / ABD= 2,则O 0的半径为6•如图，AB为半O 0的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D, E为BD的中点，连接CE(1)求证：CE是O 0的切线;(2)过点」C作CF L AB垂足为点F, AC= 5, CF= 3,求O 0的半径.7.已知，如图，BC是以线段AB为直径的O 0的切线，AC交O 0于点D,过点D作弦DEL AB垂足为点F,连接BD BE(1)仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：①________ ，② ________ ，③ ________ ，(不添加其它字母和辅助线，不必证明)(2)若/ A= 30°, CD= 2，求O O的半径r.&如图，AB为O O直径，C D为O O上的点，/ ACD= 2 / A, CEL DB交DB的延长线于点E.(1)求证：直线CE与O O相切；(2)若AC= 8, AB= 10,求CE的长.9.已知四边形ABCD内接于O Q AB为O O的直径，/ BCD-148。

一、选择题1．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．82．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°3．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 4．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．2 5．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3 ）A ．32B ．33C ．3π26-D ．3π36- 6．如图，在O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，OE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，若4AB =，则O 的半径是（ ）A ．22B ．2C ．3D ．42 7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 8．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线 B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若3BE EC =，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线9．在下列命题中，正确的是( )A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．经过三点确定一个圆D ．三角形的外心一定在三角形的外部 10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．2D ．2211．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（ ）A ．393+B ．2103+C ．353+D ．5312．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（ ）A ．12B ．45C ．1D ．4313．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°14．如图，⊙O 的直径2AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．415．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B ．121313C ．4D ．5二、填空题16．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．17．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．18．如图，矩形ABCD 和正方形BEFG 中2AB =，3AD =，1BE =，正方形BEFG 绕点B 旋转过程中，线段DF 的最小值为______．19．如图，AB 是半圆O 的直径，且4AB =，30BAC ︒∠=，则AC 的长为_________．20．如图，O 的半径为6，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是O 上任意一点，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN CD ⊥于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C 的过程中，当∠QCN 度数取最大值时，线段CQ 的长为______．21．如图，AB AC 、分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，BC 是圆内接正n 边形的一边，则n 的值为_______________________．22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．23．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝_____度．24．如图，直线33y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．以A 为圆心，以AB 为半径作弧交x 轴于点A 1；过点A 1作x 轴的垂线，交直线 AB 于点B 1，以A 为圆心，以AB 1为半径作弧交x 轴于点 A 2；…，如此作下去，则点n A 的坐标为___________；25．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为 _____．三、解答题27．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．28．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 平分ABC ∠交⊙O 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若10AB =，6AD =，求DE 的长．29．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．（1）求证：2A BDF ∠=∠；（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．30．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，30A ∠=︒，43CD =，求⊙O 的半径的长．。

人教版九年级数学上册第24章圆综合训练一、选择题1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点C.AB，AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点2. 2019·赤峰如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°3. 如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 3，则图中阴影部分的面积为()A．4π B．2πC．π D.2π34. 2019·梧州如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是()A．2 6 B．2 10 C．2 11 D．4 35. 2019·滨州如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为()A．60°B．50°C．40°D．20°6. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是()A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定8. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()A．2 B. 3 C.32 D. 29. 下列用尺规等分圆周的作法正确的有()①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．A．4个B．3个C．2个D．1个10. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是()A．9 B．16 C．25 D．36二、填空题11. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．12. (2019•娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则__________．13. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是r 1，r 2，且r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根．若⊙O 1与⊙O 2是等圆，则a 2021的值为________．14. 如图，已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．15. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.16. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．17. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，连接AD .点O 在线段AD 上运动(不与端点A ，D 重合)，以点O 为圆心，33为半径作圆，当⊙O 与△ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为________．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以OB长为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点F ，OE ⊥BC 于点E ，则弦BF 的长为________.三、解答题19. 如图，AB 是⊙O的直径，C 为BD ︵的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF. (1)求证：△BFG ≌△CDG ； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．20. 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD ＝AB ，∠D ＝30°， (1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；(2)若直径BC ＝4，求图中阴影部分的面积．21. 2018·牡丹江如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC 于点D .求证：AB ＝2AD .22. 已知：如图4所示，∠PAC ＝30°，在射线AC 上顺次截取AD ＝3 cm ，DB ＝10 cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E ，F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长.23. 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC.已知OA ＝OB ，CA ＝CB. (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)求证：∠CDF ＝∠EDC ；(3)若DE ＝10，DF ＝8，求CD 的长．人教版 九年级数学 上册 第24章 圆 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.2. 【答案】D3. 【答案】D[解析] 如图，连接OD.∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝3，∠CEO＝∠DEO＝90°.又∵OE＝OE，∴△COE≌△DOE，故S△COE＝S△DOE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OE＝12OC.在Rt△COE中，CE＝3，由勾股定理可得OC＝2，∴OD＝2.∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，∴S扇形OBD＝60π·22360＝23π，即阴影部分的面积为2π3.故选D.4. 【答案】C5. 【答案】B[解析] 如图，连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠A 和∠BCD 都是BD ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠BCD ＝40°，∴∠ABD ＝90°－40°＝50°.故选B.6. 【答案】A[解析] 设圆锥的底面圆的半径是r cm ，则2πr ＝6π，解得r ＝3，则圆锥的高是52－32＝4(cm)．7.【答案】A 【解析】如解图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，由勾股定理得AB ＝5.过C 作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，解得CD ＝2.4<2.5，∴直线AB 与⊙C 相交．解图8. 【答案】D[解析] ∵∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，∴∠ABD ＝45°，∠CBD ＝60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 的长为R ，则BD 的长为2R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ，∴下面圆锥的侧面积为12·2R ·2R ＝ 2.故选D.9. 【答案】A10. 【答案】B[解析] 如图，连接OC 交⊙C 于点P ′.∵圆心C 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(m ，n )， ∴OC ＝5，OP ＝m2＋n2，∴m 2＋n 2是点P 到原点的距离的平方，∴当点P 运动到线段OC 上，即点P ′处时，点P 离原点最近，即m 2＋n 2取得最小值，此时OP ＝OC －PC ＝5－1＝4，即m 2＋n 2＝16.二、填空题11. 【答案】5－533 [解析] ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAE .在△DAC 和△BAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△DAC ≌△BAE (SAS)， ∴∠ADC ＝∠ABE ，从而∠PDB ＋∠PBD ＝90°， 即∠DPB ＝90°，从而∠BPC ＝90°， ∴点P 在以BC 为直径的圆上．如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，连接OB ，OC . ∵△ABC 的外心为O ，∠BAC ＝60°， ∴∠BOC ＝120°.又∵BC ＝10， ∴OH ＝53 3，∴OP 长的最小值是5－53 3.12. 【答案】1【解析】∵AB 为直径，∴，∵，∴．故答案为：1．13. 【答案】1[解析] ∵⊙O 1与⊙O 2是等圆，∴r 1＝r 2.∵r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根，∴r 1r 2＝14，r 1＋r 2＝a ，∴r 1＝r 2＝12，从而a ＝1，∴a 2021＝12021＝1.14. 【答案】8[解析] 由题意可得A ，P ，B ，C 在同一个圆上，所以当BP 为圆的直径时，BP 最大，此时∠P AB ＝90°.过点C 作CD ⊥AB 于点D ，可求得AB ＝4 3，进而可求得BP 的最大值为8.15. 【答案】15[解析] ∵OC ⊥OB ，∴∠COB ＝90°.又∵OC ＝OB ，∴△COB 是等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝45°.∵OA ＝AB ，OA ＝OB ，∴OA ＝AB ＝OB ， ∴△AOB 是等边三角形，∴∠OBA ＝60°， ∴∠ABC ＝∠OBA －∠OBC ＝15°.16. 【答案】t ＝2或－1≤t ＜1 [解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A )．直线y ＝x ＋t 与x 轴所形成的锐角是45°.当点O 到直线l 的距离OC ＝1时，直线l 与半圆O 相切，设直线l 与y 轴交于点D ，则OD ＝2，即t ＝ 2.当直线过点A 时，把A (－1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝1. 当直线过点B 时，把B (1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝－1. 即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.17. 【答案】0<DO <33或2 33<DO <3 [解析] ∵等边三角形ABC 的边长为2，D为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝1，AD ＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO<33时，⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当33<DO≤2 33时，⊙O与△ABC的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边有两个公共点．综上，当0<DO<33或2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边只有两个公共点．故答案为0<DO<33或2 33<DO< 3.18. 【答案】2 [解析] 如图，连接OD.∵OE ⊥BF 于点E ，∴BE ＝12BF.∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠C ＝∠OEC ＝90°， ∴四边形ODCE 是矩形，∴EC ＝OD ＝OB ＝2.又∵BC ＝3，∴BE ＝BC －EC ＝3－2＝1，∴BF ＝2BE ＝2.三、解答题19. 【答案】解：(1)证明：∵C 为BD ︵的中点，∴CD ︵＝BC ︵.∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ，∴BC ︵＝BF ︵，∴CD ︵＝BF ︵，∴CD ＝BF.在△BFG 和△CDG 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠CDG ，∠FGB ＝∠DGC ，BF ＝CD ，∴△BFG ≌△CDG(AAS)．(2)解法一：如图①，连接OF.设⊙O 的半径为r.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.在Rt △OEF 中，OF2＝OE2＋EF2，即EF2＝r2－(r －2)2.由(1)知CD ︵＝BC ︵＝BF ︵，∴BD ︵＝CF ︵，∴BD ＝CF ，∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，即(2r)2－22＝4[r2－(r －2)2]，解得r ＝1(不合题意，舍去)或r ＝3，∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，∴BF ＝2 3.解法二：如图②，连接OC ，交BD 于点H.∵C 是BD ︵的中点，∴OC ⊥BD ，∴DH ＝BH.∵OA ＝OB ，∴OH ＝12AD ＝1.∵∠COE ＝∠BOH ，∠OEC ＝∠OHB ＝90°，OC ＝OB ，∴△COE ≌△BOH(AAS)，∴OE＝OH＝1，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3.∵CF⊥AB，∴CE＝EF＝OC2－OE2＝32－12＝2 2，∴BF＝BE2＋EF2＝22＋（2 2）2＝2 3.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵AD＝AB，∠D＝30°，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠DAB＝120°.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠BCA＝60°.∵AO＝CO，∴△ACO是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∴∠DAO＝∠CAO＋∠DAC＝90°，即AD⊥AO.又∵AO是⊙O的半径，∴直线AD是⊙O的切线．(2)由(1)知Rt△ADO中，AO＝2，∠D＝30°，∴OD＝2AO＝4，∴AD＝2 3，∴SRt△ADO＝12×2 3×2＝2 3.∵△ACO 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∴S 扇形OAC ＝60π×22360＝2π3，∴S 阴影＝SRt △ADO －S 扇形OAC ＝2 3－2π3.21. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E ，∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD .∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵，∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD .22. 【答案】解： 如图，过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF.∵DB ＝10 cm ，∴OD ＝OF ＝5 cm ，∴AO ＝AD ＋OD ＝3＋5＝8(cm)．∵∠PAC ＝30°，∴OG ＝12AO ＝12×8＝4(cm)．∵OG ⊥EF ，∴EG ＝GF ＝12EF.∵GF ＝OF2－OG2＝52－42＝3(cm)，∴EF ＝2GF ＝6 cm ，∴圆心O 到AP 的距离为4 cm ，EF 的长为6 cm.23. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB.又∵点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD.∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠CDF＝∠EDC.(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M. ∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4.在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴ON＝OD2－DN2＝3.由(2)知OC∥DF，∴∠OCM＋∠CMN＝180°.由(1)知∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，∴四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，∴CD＝DM2＋CM2＝92＋32＝310.。

第二十四章综合检测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列命题中正确的有（A ）（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；（4）平面内三点确定一个圆；（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. [2016-江苏南京甲考】C知止7X以形旳垃氏为2,则匕旳内切圆旳半彳仝为（B ）A. 1B.书C. 2D. 2羽3. [2017-江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（D ）A. 2 cmB. 3 cmD. 6 cm4. [2016-福建三明中考】如图，AB是的弦，半径OC丄A3于点ZZ若OO的半径B. 3D・5的延长线于点& 若ZE=50°,则ZCDB等于（A ）A.20°D. 40°6.如图，直线BA、PB是OO的两条切线，A、3分别为切点，ZAPB=120°, OP=10cm,则弦A3的长为（D ）B.IO\/3 cmC. 4 cm为5, AB=S,则CQ的长是（A ）A.C.5. 如图, 点C、D为OO上的点，过点C作（DO的切线交ABB. 25°C. 30°笫4题第5题cmC. 5 cmD. 5羽 cm7. 【辽宁营口中考】将弧长为2^cm,圆心角为120。

的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的髙及侧面积分别是（B）A.迈 cm,3^ cm2C. 2y[2 cm,6^ cm 2 B. 2y[2 cm,3^ cm 2D. cm,6n- cm 28.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是9.如图，OC 过原点O,且与两坐标轴分别交于点A. C. 610•【贵州遵义中考】将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30。

人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π2. 下列说法中正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，它们所对的弦也相等D．等弦所对的圆心角相等3. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线4. 在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为() A．30°B．45°C．60°D．90°5. (2019•益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是A ．PA=PB B ．∠BPD=∠APDC ．AB ⊥PD D ．AB 平分PD6. 2019·安徽月考如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线交对角线DB 的延长线于点F ，则下列结论不成立的是( )A ．AE ∥BFB ．AF ∥CDC ．DF ＝3AFD ．AB ＝BF7. 已知A ，B ，C 为平面上的三点，AB ＝2，BC ＝3，AC ＝5，则( )A ．可以画一个圆，使A ，B ，C 都在圆周上 B ．可以画一个圆，使A ，B 在圆周上，C 在圆内 C ．可以画一个圆，使A ，C 在圆周上，B 在圆外D ．可以画一个圆，使A ，C 在圆周上，B 在圆内8. 如图，C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB︵上的点D 处，且BD ︵l ∶AD ︵l ＝1∶3(BD ︵l 表示BD︵的长)．若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A ．1∶3B ．1∶πC ．1∶4D ．2∶99. 2020·武汉模拟小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160 mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320 mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为()A．350 mm B．700 mmC．800 mm D．400 mm10. 如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是()A．DI＝DB B．DI＞DBC．DI＜DB D．不确定二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为.12. 若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是________．13. 如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，OP＝5，PA切⊙O于点A，则PA＝________.14. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.15. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．16. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形的边长为 6 cm，则该莱洛三角形的周长为________ cm.三、解答题（本大题共5道小题）17. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP.求证：AP＝OQ.18. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；(2)圆锥的全面积．19.如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆O的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．21. 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，S扇形ABE==2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】A[解析] 设长为2π cm的弧所对的圆心角的度数为n°，则nπR180＝2π，解得n＝60.∴这条弧所对的圆心角是60°，即所对的圆周角是30°.故选A.5. 【答案】D【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．6. 【答案】C7. 【答案】D[解析] 由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过点A，C可以画一个圆，且点B在圆内．8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】A[解析] 连接BI，如图．∵△ABC的内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2.∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI＝∠3＋∠5，∴∠4＝∠DBI，∴DI＝DB.故选A.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】6[解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，∴△BOC 是等边三角形，∴OB=BC=6，故答案为6.12. 【答案】3[解析] 设该圆锥底面圆的半径是r，则πr×5＝15π，解得r＝3.13. 【答案】4[解析] ∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA.∵在Rt△OPA中，OP＝5，OA＝3，∴PA＝OP2－OA2＝4.14. 【答案】10或70[解析]作OD⊥AB于C，OD交☉O于点D，连接OB.由垂径定理得:BC=AB=30 cm.在Rt△OBC中，OC==40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，圆心到水面距离==30(cm)，水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).综上可得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.故答案为10或70.15. 【答案】2π－4[解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S扇形OAB－S△OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.16. 【答案】6π[解析] 以边长为半径画弧，这三段弧的半径为正三角形的边长，即6 cm，圆心角为正三角形的内角度数，即60°，所以每段弧的长度为60·π·6 180＝2π(cm)，所以该莱洛三角形的周长为2π×3＝6π(cm)．三、解答题（本大题共5道小题）17. 【答案】证明：连接OD.∵OC＝OD，∴∠C＝∠D.∵CD ∥AB ，∴∠C ＝∠AOP ， ∴∠D ＝∠AOP.又∵OP ＝DQ ，OA ＝OD ， ∴△AOP ≌△ODQ ， ∴AP ＝OQ.18. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 根据题意得2πr ＝180πl180， 所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)， 所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.19. 【答案】解：(1)证明：连接OC . ∵C ，D 为半圆O 的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， ∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ， ∴∠BAC ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∴OC ∥AD . ∵CE ⊥AD ，∴CE ⊥OC ，∴CE 为⊙O 的切线． (2)连接OD . ∵AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝13×180°＝60°. 又∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形， ∴∠CDO ＝60°＝∠AOD ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △COD ，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ＝60×π×22360＝2π3.20. 【答案】解：连接CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点， ∴CD ⊥AB .由已知，得AB ＝16 2，∠DBF ＝45°， ∴BF ＝BD ＝12AB ＝CD ＝8 2，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．21. 【答案】解：(1)证明：如图，过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M. ∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC. 又∵AO ⊥BC ， ∴∠DAO ＝∠MAO. 又∵OM ⊥AB ，OD ⊥AC ， ∴OM ＝OD ，∴AB 与⊙O 相切．(2)如图，过点O 作ON ⊥BE ，垂足为N ，连接OF.依题意得O是BC的中点，∴OB＝2.∵在Rt△OBM中，∠ABC＝60°，OB＝2，∴BM＝1，OM＝ 3.∵BE⊥AB，OM⊥AB，ON⊥BE，∴四边形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1，BN＝OM＝ 3.在Rt△NOF中，∵OF＝OM＝3，ON＝1，∴由勾股定理得NF＝2，∴BF＝BN＋NF＝3＋ 2.11。

一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36πA 解析：A【分析】以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：圆锥的底面周长6π=， 所以圆锥的侧面积165152ππ=⨯⨯=， 圆锥的底面积239ππ=⨯=，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15924πππ=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．2．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A ．12B ．16C ．13D ．14D 解析：D【分析】连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14 【详解】解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，∵直径//MN AD ，AD ∥BC∴MN∥BC，根据三角形面积公式得：S△DON＝S△AON，S△CON＝S△BON，∴S阴影部分＝S扇形COD，∵四边形ABCD是正方形∴∠COD＝90°，∴S扇形＝290360rπ︒︒＝214rπ，∵圆的面积为2rπ∴所以阴影部分面积是圆的面积的14故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.3．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则能表示直线l与⊙O的位置关系的图是（）A．B．C．D．C解析：C【分析】因为⊙O的直径为6，所以圆的半径是3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，所以d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切．【详解】解：∵⊙O的直径为6，∴r=3，∵圆心O到直线l的距离为3即d=3，∴d=r∴直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，d ＞r 时，圆和直线相离；d=r 时，圆和直线相切；d ＜r 时，圆和直线相交．4．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内 B ．点P 在O 上 C ．点P 在O 外 D ．无法判断A 解析：A【分析】已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r=d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O 的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 内，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r=d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外．5．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5D 解析：D【分析】根据题意可以求得OP 的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O 的半径为4，点P 在⊙O 外，∴OP ＞4，故选：D ．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP 的取值范围． 6．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（ ）A ．393+B ．2103+C ．353+D ．53A解析：A【分析】 先推出∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE ，OD ，OF ，证明Rt △EFO ≌Rt △DFO ，得到∠EOF=∠DOF=30°，根据EO=6，在Rt △EFO 中，∠EOF=30°，得出EF=23，推出点C 在以EF 为直径的半圆上，设EF 中点为G ，得出当OC 经过半圆圆心G 时，OC 最长，即OC 的值最大，求出OG ，CG 即可得出答案．【详解】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAE 是DE 所对的圆周角，∠DOE 是DE 所对的圆心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE ，OD ，OF ，∵过点E ，D 作O 的切线交于点F ，∴∠FEO=∠FDO=90°，∴在Rt △EFO 和Rt △DFO 中EO DO FO FO=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFO ≌Rt △DFO （HL ），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt △EFO 中，∠EOF=30°，∴EF=23又∵点F 恰好是腰BC 上的点，∠ECF=90°，∴点C 在以EF 为直径的半圆上，∴设EF 中点为G ，则EG=FG=CG=12EF=12×233， ∴当OC 经过半圆圆心G 时，OC 最长，即OC 的值最大，在Rt △OEG 中，OE=6，EG=3， ∴OG=22OE EG +=39，∴OC=OG+CG=39+3，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明Rt △EFO ≌Rt △DFO 是解题关键．7．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45°B解析：B【分析】 设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL 定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．【详解】解：设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，则OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OG ⊥CD ，OH ⊥AD ，OE=OF=OG=OH ，在Rt △BEO 和△BFO 中，OE OF OB OB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEO ≌△BFO （HL ）∴∠1=∠2，同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，即∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．8．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6C解析：C【分析】 过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，由垂径定理得DM ＝3，在Rt △PMD 中，由勾股定理可求得PM 为5即可．【详解】解：过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，如图所示：∵⊙P 与y 轴交于M （0，−4），N （0，−10）两点，∴OM ＝4，ON ＝10，∴MN ＝6，∵PD ⊥MN ，∴DM ＝DN ＝12MN ＝3， ∴OD ＝7，∵点P 的横坐标为−4，即PD ＝4，∴PM ＝22PD DM +＝2243+＝5， 即⊙P 的半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．9．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14π，则S 3-S 4的值是( )A ．294πB ．234πC ．114πD ．54πD 解析：D【分析】根据AB 和AC 的长和圆的面积公式可求得S 1+S 3，S 2+S 4的值，然后再两值相减即可得出结论．【详解】解：∵AB=4，AC=2，∴S 1+S 3=2π，S 2+S 4=2π， ∴（S 1+S 3）﹣（S 2+S 4）=（S 1﹣S 2）+（S 3﹣S 4）=32π ∵S 1-S 2=14π， ∴S 3-S 4= 32π﹣14π= 54π， 故选：D ．【点睛】 本题考查了圆的面积，正确表示出S 1+S 3，S 2+S 4的值是解答的关键．10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC 且∠BAC=45°，⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF 与⊙O 相切，OD 与BE 相交于点H ．下列结论错误的是（ ）A ．BD=CDB ．四边形DHEF 为矩形C ．2AE DE=D ．BC=2CE D 解析：D【分析】 A 、利用直径所对的圆周角是直角，以及等腰三角形的三线合一性质即可得出结论； B 、根据中位线得出OD//AC ，再根据矩形的判定即可得出结论C 、根据垂径定理得出BD DE =，再根据等腰直角三角形的性质得出AE=BE ，从而得出BD DE =，即可得出2AE DE =D 、不能得出BC=2CE【详解】解：连接AD∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA=∠BEA =90°，即AD ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴BD=DC ，∠BAD=∠DAE ，故A 正确；∵OA=OB∴OD 是三角形ABC 的中位线∴OD//AC∴∠DHE =90°=∠BEF ，∵DF 与⊙O 相切，∴∠ODF =90°∴四边形DHEF 为矩形故B 正确；∵∠BEA =90°，∠BAC=45°，∴AE=BE∴AE BE =∵∠DHE =90°∴OD ⊥BE∴BD DE =∴2AE DE =故C 正确；不能得出BC=2CE故选：D【点睛】本题考查了切线的性质、三线合一定理、三角形中位线定理、垂径定理；熟练掌握等腰三角形的性质和圆周角定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题11．如图，矩形ABCD 和正方形BEFG 中2AB =，3AD =，1BE =，正方形BEFG 绕点B 旋转过程中，线段DF 的最小值为______．【分析】由勾股定理可求BD=BF=由题意可得点F 在以点B 为圆心BF 为半径的圆上则当点F 在线段DB 上时DF 的值最小即可求解【详解】解：连接BDBF ∵矩形∴∠C=90°∴∵正方形∴∴点F 在以点B 为圆心B 132【分析】由勾股定理可求132，由题意可得点F 在以点B 为圆心，BF 为半径的圆上，则当点F 在线段DB 上时，DF 的值最小，即可求解．【详解】解：连接BD 、BF∵矩形ABCD ，2AB =，3AD =，∴∠C=90° ∴222313BD =+=∵正方形BEFG ，1BE =∴22112=+=BF∴点F 在以点B 为圆心，BF 为半径的圆上，∴当点F 在线段DB 上时，DF 的值最小，∴DF 的最小值=BD-BF=132-【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，正确的判断出DF 最小时F 点的位置是解答此题的关键．12．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，64A ∠=︒，则OBC ∠=______°．26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC 的度数【详解】解：∵∠A=64°∴∠BOC=2∠A=128°∵OB=OC ∴∠OBC=∠解析：26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC 的度数．【详解】解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=128°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC=12（180°-128°）=26°． 故答案为26．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．如图，在平面直角坐标系中，点()3,4A ，()3,0B ，以A 为圆心，2为半径作A ，点P 为A 上一动点，M 为OP 的中点，连接BM ，设BM 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为_________．2【分析】方法一：在轴上取一点连接可求由可得由点在上运动可知共线时可以取得最大值或最小值最大值最小值由最大值与最小值求出即可；方法二：连接取中点连接利用三角形三边关系有可得作差计算即可【详解】解：方解析：2【分析】方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，可求3OB BE ==，22345AE +=，由OM PM =，OB BE =，可得12BM PE =，由点P 在A 上运动，可知P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，由最大值与最小值求出72m =，32n =即可；方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，利用三角形三边关系有BN MN BM BN MN -≤≤+，可得m BN MN =+，n BN MN =-，作差计算22m n MN PA -===即可．【详解】解：方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，∵()3,0B ，()3,4A ，∴3OB BE ==，22345AE =+=，∵OM PM =，OB BE =，∴12BM PE =， ∵点P 在A 上运动， ∴P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，∴72m =，32n =， ∴2m n -=， 故答案为2．方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，BN MN BM BN MN -≤≤+，m BN MN =+，n BN MN =-，22m n MN PA -===．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，掌握三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，引辅助线构造准确图形是解题关键． 14．已知O 的直径10AB =cm ，CD 是O 的弦，AE CD ⊥，垂足为点E ，BF CD ⊥，垂足为点F ，且8CD =cm ，则BF AE -的长为________cm ．6【分析】如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于K连接OC证明AE=FK利用勾股定理求出OH再利用三角形的中位线定理求出BK 即可解决问题【详解】解：如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于解析：6【分析】如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．证明AE=FK，利用勾股定理求出OH，再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．∵OH⊥CD，∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，∴2222-=-=3（cm），OC CH54∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OH∥BF，∵OA=OB，∴EH=FH，∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，∴△AEH≌△KFH（AAS），∴AH=HK，AE=FK，∵AO=OB，∴OH=1BK，2∴BK=6（cm），∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．故答案为6．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15．一点到O 上的最近距离为3cm ，最远距离为11cm ，则这圆的半径是______．4cm 或7cm 【分析】当点P 在圆内时点P 到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径当点P 在圆外时点P 到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径知道了直径就能确定圆的半径【详解】当点P 在圆外时如图1点P 到解析：4cm 或7cm【分析】当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径．当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径．知道了直径就能确定圆的半径．【详解】当点P 在圆外时，如图1，点P 到圆的最大距离与最小距离的差为8cm ，就是圆的直径，所以半径是4cm ．当点P 在圆内时，如图2，点P 到圆的最大距离与最小距离的和为14cm ，就是圆的直径，所以半径是7cm ．故答案是：4cm 或7cm ．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．16．如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_____________________度．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：∵∠ACB 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角∠ACB=50°∴∠AOB=100°故答案是：100°【点睛】本题考查的是圆周角定理熟知在同圆或等圆中解析：100【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故答案是：100°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．17．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为____．3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC是该圆内接正十二边形的一边所以∠EOC=30°然后计算出△EOC的面积最后乘以12即为该多边形的面积【详解】解：如图所示连接EO作EF⊥CO交CO于点F由题解析：3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC是该圆内接正十二边形的一边，所以∠EOC=30°，然后计算出△EOC的面积，最后乘以12即为该多边形的面积．【详解】解：如图所示，连接EO，作EF⊥CO交CO于点F由题意可得n=12∴∠EOC=30°∴EF=12EO=12∴S△EOC=1·2EF CO=11××122=14∴该正12边形的面积=12 S△EOC=3故答案为：3【点睛】本题主要考查圆的内接正多边形的性质及其应用，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18．在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB 与这个圆的位置关系分别是_________．相交【分析】根据勾股定理作于点则的长即为圆心到的距离利用等积法求出的长与半径比较大小再作判断【详解】解：如图作于点∵的两条直角边斜边即半径是直线与圆相交【点睛】此题考查的是勾股定理直线与圆的位置关系解析：相交【分析】根据勾股定理，5AB =．作CD AB ⊥于点D ，则CD 的长即为圆心C 到AB 的距离．利用等积法求出CD 的长，与半径比较大小，再作判断．【详解】解： 如图， 作CD AB ⊥于点D ．∵Rt ABC 的两条直角边3BC =，4AC =，∴斜边5AB =． 1122ABC S AC BC AB CD ∆==，即 512CD ，2.4CD ．半径是2.5 2.4>，∴直线与圆C 相交 ．【点睛】此题考查的是勾股定理，直线与圆的位置关系，熟悉相关性质是解题的关键．19．在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圆的圆心坐标为____．(14)【分析】如图作AB和BC的垂直平分线它们的交点为△ABC的外接圆的圆心然后直接读出△ABC的外接圆的圆心坐标【详解】解：如图所示：点P即为所求；所以点P的坐标为（14）故答案为（14）【点睛解析：(1，4)【分析】如图，作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为△ABC的外接圆的圆心，然后直接读出△ABC的外接圆的圆心坐标．【详解】解：如图所示：点P即为所求；所以点P的坐标为（1,4）．故答案为（1,4）．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键．20．已知圆心O到直线l的距离为5，⊙O半径为r，若直线l与⊙O有两个交点，则r的值可以是________．（写出一个即可）答案不唯一如516等（满足即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系再取r的值即可【详解】解：∵直线l与⊙O有两个交点圆心O到直线l的距离为5∴∴在此范围内取值即可如516解析：答案不唯一，如5.1，6等（满足5r >即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系，再取r 的值即可．【详解】解：∵直线l 与⊙O 有两个交点，圆心O 到直线l 的距离为5，∴5r >∴在此范围内取值即可，如5.1，6等．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系---相交，熟知直线与圆相交满足的条件是解答此题的关键．三、解答题21．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线相互垂直，垂足为D ，且交O 于点E ，连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF BF =；（2）若4DC =，2DE =，求直径AB 的长．解析：（1）见解析（2）10【分析】（1）根据题意和平行线的性质、垂径定理可以证明结论成立；（2）根据题意，利用矩形的性质和勾股定理可以解答本题．【详解】（1）证明：∵OC ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠AEB ＝∠OFB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠OFB ＝90°，∴OF ⊥BE 且平分BE ，∴EF ＝BF ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵∠OCD ＝∠CFE ＝90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，CF＝2，设⊙O的为r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2＋BF2，即r2＝（r−2）2＋42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，即直径AB的长是10．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠AOD＝50°．（1）求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，①求弦AB的长；②求劣弧AB的长．解析：（1）25°；（2）①8；②25 9π【分析】（1）由垂径定理，可知AD BD=，再由圆周角定理求得∠DEB的度数．（2）①由勾股定理可得AC=4，由垂径定理可知，AC＝BC＝12AB＝4，即可求解；②根据弧长公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵OD⊥AB，∴AD BD=，∴∠AOD＝∠BOD∴∠DEB＝12∠AOD＝12×50°＝25°．（2）①∵OC＝3，OA＝5，∴AC ＝4，∵OD ⊥AB ， ∴12AD BD AB ==， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝4， ∴AB ＝8；②∵∠AOD ＝50°，AD BD =，∴∠AOB ＝100°，∵OA ＝5，∴AB 的长＝1005251801809n r πππ⨯==． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理，勾股定理及弧长公式．解答关键是应用垂径定理求得AC ＝BC ＝12AB ＝4． 23．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝NE ＝3．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AE ＝4，求⊙O 的直径AB 的长度．解析：（1）见解析；（2）AB ＝254． 【分析】（1）先由垂径定理得AB ⊥MN ，再由平行线的性质得BC ⊥AB ，然后由切线的判定定理即可得到BC 是⊙O 的切线；（2）连接OM ，设⊙O 的半径是r ，在Rt △OEM 中，根据勾股定理得到r 2=32+（4-r ）2，解方程即可得到⊙O 的半径，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵ME ＝NE ＝3，∴AB ⊥MN ，又∵MN ∥BC ，∴BC ⊥AB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接OM ，如图，设⊙O 的半径是r ，在Rt △OEM 中，OE ＝AE ﹣OA ＝4﹣r ，ME ＝3，OM ＝r ，∵OM 2＝ME 2+OE 2，∴r 2＝32+（4﹣r ）2，解得：r ＝258， ∴AB ＝2r ＝254．【点睛】 本题考查了切线的判定定理、垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD （每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形．（1）请画出旋转后的图形，旋转后C 点对应点的坐标为______．（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．解析：（1）图见解析，(2,3)-；（2）52π． 【分析】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，,AD AD C D CD '''==，由此即可得；（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形， 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，∴点C '的坐标为(2,3)C '-，即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，∴对角线225AC =AB +BC =，由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，则CC '的长为90551802ππ⨯=， 即点C 在旋转过程中的路径长为52π． 【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．25．如图，AB 是圆的直径，且AD//OC ，求证：CD BC =．解析：证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC 或者OD 都可以证明．【详解】解：连接ACAD//OC∴∠DAC=∠OCAOA=OC∴∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠BAC∴CD BC =．【点睛】主要是考察学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化． 26．已知点A 、B 在半径为2的⊙O 上，直线AC 与⊙O 相切，OC OB ，连接AB 交OC 于点D ．（1）如图①，若60ACO ︒∠=，求B ：（2）如图②，OC 与⊙O 交于点E ，若//BE OA ，求AB 的长．解析：（1）30°；（2）222+【分析】（1）由切线的性质可知∠OAC=90°，由三角形的内角和定理可知∠AOC=30°，由∠AOB=∠AOC+∠BOC 可得出∠AOB 的度数，结合OA=OB 可得出∠B=30°；（2）过B 作BH AO ⊥交AO 的延长线于H ，由BE ∥OA 可得出ABE OAB ∠=∠，结合等腰直角三角形的性质可得出45OBE ︒∠=，根据勾股定理得出2OH BH ==再结合勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1））∵AC 与⊙O 相切，∴∠OAC=90°∵∠OCA=60°∴∠AOC=30°∵OC ⊥OB ，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°∵OA=OB ， ∴180120302B ︒︒︒-∴∠==； （2）过B 作BH AO ⊥交AO 的延长线于H//BE OAABE OAB ∴∠=∠,90OB OE BOE ︒=∠=45OBE ︒∴∠=45HO B OAB OBA ABE OBA OBE ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=2OA OB ==2OH BH ∴==2222(22)(2)AB AH BH ∴=+=++842222=+=+【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．27．如图，半径为2的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，求劣弧MN 的长度．解析：45π 【分析】如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得,OM AB ON AE ⊥⊥，再根据正五边形的内角和可得108A ∠=︒，然后根据四边形的内角和可得72MON ∠=︒，最后弧长公式即可得．【详解】如图：连接OM ，ON ，∵O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，∴,OM AB ON AE ⊥⊥，90AMO ANO ∴∠=∠=︒，∵正五边形的每个内角为(52)1801085-⨯︒=︒， 108A ∴∠=︒，∴在四边形AMON 中，36072AMO ANO A MON ∠-∠=-∠∠︒-=︒，∵O 的半径为2，∴劣弧MN 的长度为72241805ππ⨯=．【点睛】本题考查了正五边形的内角和、圆的切线的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．28．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，分别交AC 、AB 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，CE ＝2，求CB 的长．解析：（1）见解析；（2）8【分析】（1）连接OD 交BC 于H ，证出OD ∥AE ，得出OD ⊥EF ，即可得出结论；（2）证四边形CEDH是矩形，得HD＝CE＝2，由三角形中位线定理得OH＝12AC＝3，则OB＝OD＝OH＋HD＝5，得AB＝2OB＝10，由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OD交BC于H，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠HCE＝90°，又∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，由（1）得：OD⊥EF，∴∠HDE＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴HD＝CE＝2，∴∠CHD＝90°，∴∠OHB＝90°，∴OD⊥BC，∴OH平分BC，∴OH是△ABC的中位线，∴OH＝12AC＝3，∴OB＝OD＝OH+HD＝5，∴AB＝2OB＝10，∴CB2-＝8．AC【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；解题的关键是掌握切线的判定与性质和圆周角定理．。

圆单元综合测试试题一．选择题1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．162．如图，AB是⊙O的直径， BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．8 C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）A．（2﹣π）cm2B．（π﹣）cm2C．（4﹣2π）cm2D．（2π﹣2）cm2 6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°7．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在矩形AB CD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4 B．C．5 D．二．填空题11．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF⊥AB 于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P 到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三．解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．18．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O 分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．23．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；（2）若OE＝3，tan C＝，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．解：∵＝，∴∠ABC＝∠AOC＝×80°＝40°，故选：C．3．解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．5．解：连接AD，∵△ABC是正三角形，BD＝DC，∴∠B＝60°，AD⊥BC，∴AD＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝×4×2﹣×3＝（4﹣2π）cm2故选：C．6．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．7．解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．8．解：∵若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相切；若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．9．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．10．解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝AD＝6，∵∠B＝∠DAB＝90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF＝AB＝8，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2＝OA2，∴（8﹣r）2+62＝r2，解得r＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，故答案为：60°．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．13．解：连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ＝60°，AB ＝AD ＝DC ＝BC ＝1， ∴∠BCD ＝∠DAB ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形， ∴AC ＝AD ＝1，∵AB ＝1，∴△ADC 的高为，AC ＝1，∵扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4，设AF 、DC 相交于HG ，设BC 、AE 相交于点G ， 在△ADH 和△ACG 中，，∴△ADH ≌△ACG （ASA ），∴四边形AGCH 的面积等于△ADC 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形AEF ﹣S △ACD ＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣． 14．解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝∠CDB ＝30°，∴BC ＝AB ＝1，故答案为1．15．解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EAB＝∠AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6，CD＝4，BF＝x，∴AC＝AB＝x+6，∴OE＝OA＝OD＝，∴＝，整理得：x2+10x﹣24＝0，解得x＝2或﹣12（舍弃），经检验x＝2是分式方程的解，∴BF＝2．故答案为2．16．解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是： s或s．三．解答题（共7小题）17．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∴BC•AC＝40，∵BC2+AC2＝100，∴BC+AC＝6，AC﹣BC＝2或BC﹣AC＝2，∴BC＝2或4．18．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵直角△ABD中，AD＝BD，则AD＝BD＝AB＝5，则S△ABD＝AD•BD＝×5×5＝25（cm2），在直角△ABC中，AC＝＝＝6（cm），则S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24（cm2），则S四边形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝25+24＝49（cm2）．19．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．22．解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．23．（1）证明：∵OB＝OF，∴∠1＝∠3，∵点F是的中点，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3，∴BD∥OE；（2）解：连接OD，如图，∵直线CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，在Rt△OCD中，∵tan C＝＝，∴设OD＝3k，CD＝4k．∴OC＝5k，BO＝3k，∴BC＝2k．∵BD∥OE，∴．即．∴DE＝6k，在Rt△ODE中，∵OE2＝OD2+DE2，∴（3）2＝（3k）2+（6k）2，解得k＝∴OB＝3，即⊙O的半径的长．。