2018春八年级数学下册16分式16.3可化为一元一次方程的方式方程作业课件新版华东师大版

、下列(xiàliè)关于 x 的式子是分式方程的有（ C ）
（ 1 ） 1 2 ;(2)x14
x1
5x
(3) x x 1(a, b为已知数) ab
（4）x 2 x ; (5) 4 2.
x 1 x 3
x
A．1个 B. 2个
C.3个 D.4个
第四页，共二十八页。
经检验，x=70是分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)的解且符合题意.
所以x-20=70-20=50.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70m和50m.
第十六页，共二十八页。
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机.一部分人骑自行车 先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
解：设原计划(jìhuà)的速度是x千米/时，则急行军的速度是1.5x
千米/时。根据题意，
30 得30 2 x 1.5x
解得x=5.
经检验(jiǎnyàn)，x=5是所列方程的根.
当x=5时，1.5x=7.5.
答：急行军的速度是7.5千米/时.
第二十二页，共二十八页。
补救(bǔjiù)训练
1、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小
所以当m=0或m=2时方程会产生增根.
第十一页，共二十八页。
4、解关于(guānyú)x的方x程mxn2(mn). xn xm
解：去分母(fēnmǔ)，得
x²-m²+x²-n²=2x²-2(m+n)x+2mn.
整理，得2(m+n)x=m²+n²+2mn，
即2(m+n)x=(m+n)².

(5)甲、乙两个码头相距s km，一艘轮船从甲到乙顺水航行的
速度为v1，返回时速度为v2，则轮船往返于甲、乙两个码头的 平均速度为 v 1 v 2 .( × )
2
(6)一项工作甲单独干8天完成，乙单独干10天完成，则甲、
乙合干需 8 1 0 =9天完成.( × )
2
知识点 1 解分式方程 【例1】(2013·珠海中考)解方程： xx2x2141. 【思路点拨】确定最简公分母→去分母→解整式方程→检验.
x5 x
解这个方程，得x=45， 经检验，x=45是所列方程的解.所以x+5=50. 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.
5.(2013·玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派 王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李 老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
两边都乘x(x+2)，得x+2=2x，
1 2 . x x2
解这个方程，得x=2，
经检验，x=2是原方程的根.
题组二：分式方程的应用 1.(2013·河北中考)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数 相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m.依 题意，下面所列方程正确的是( )
地间的距离为100 km，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h，
结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设
乙骑自行车的平均速度为x km/h，由题意列出方程，其中正确
的是( )
A. 110 100 x2 x
C. 110 100 x2 x
B.110 100 x x2
D.110 100 x x2
【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以 同一个_整__式__，约去_分__母__，把分式方程转化为_整__式__方__程__来 解.所乘的__整_式__通常取方程中出现的各分式的__最__简__公__分__母_.

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16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程
练习与回顾
一、计算下列各式：
1） 5 3 x2 x
解：原式 5x 3( x 2) x(x 2) x(x 2)
1
4
2)
x 2 x2 4
2
2
因此原方程的一个解（或根）
因为我们在去分母时，方程的两边都乘 以公分母时，我们并没有考虑公分母是否 是为0，所以使方程有了产生了增根的可 能。
所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母检验就可，值 为0时为增根，不为0时则是方程的解。
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
1) 5 3 x2 x
1
4
2) x 2 x2 4
3) 7 3 x x 1 x 1
分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程
那我们该如何解这 样的方程呢？
新知讲解
解分式方程
1) 5 3
x2
x
解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2)得
5x 3(x 2)
解这个整式方程，得
解得x=c
3、检验
把x=c代入最简公分母检 验
4、下结论
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课后练习
一、解下列的分式方程：
1） x
3 5
x
1
3
２） x

2022/5/42022/5/4 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
＝２ x 6 x2 x
x24 (x 2)(x 2)
x2
(x 2)(x 2)
1 x 2
观察与思考
观察下面等式，想想是不是方程？如果是，它们与 我们学过的方程有什么不同？
1) 5 3 x2 x
2) 1 4 x 2 x2 4
3) 7 3 x x1 x1
分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程
那我们该如何解这 样的方程呢？
新知讲解
解分式方程
1) 5
3
x2
x
解 ： 方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 x(x-2)得
5x3(x2)
解这个整式方程，得
x3
检验：把x=-3代入方程的两边，得
左边= 5 =-1，右边=3 1
32
3
因 此 原 方 程 的 一 个 解 （ 或 根 ）
小试牛刀
所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母检验就可，值 为0时为增根，不为0时则是方程的解。
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代 入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
1、去分母

1、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人 数增加了四分之一，费用仍不变，这样每人少摊3元， 原来这组学生的人数是多少个？
2、某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则 要误期3天. 今两队合作2天后，其余工程再由乙独做， 正好按期完工，问该工程限期是多少天?
3、甲、乙、丙合作一件工程12天完成，已知甲一天完成的 工作，乙需1.5天，丙需2天，求三人单独完成这件工程 所需要的天数.
解：设参加旅游的学生有x人，票价为m元/人.
由题意得
m+0.75(x+1)m 0.8(x+2)m
=
31 32
解得 x=8
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.
答:参加旅游的学生有8人.
及时反馈
一项工程要在限期内完成. 如果第一组单独做，恰好按规定 日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能 完成. 如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做， 正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?
分析：1、此题是工作(程)问题，与行程问题类似.
2、题中的相等关系：工效提高前后用时之和=3天
3、列表分析数量关系：设原来每天能装配x台.
工作过程 工作效率 工作时间 工作量
工效提高前 x台/天 工效提高后 2x台/天
6天 x 30-6 天 2x
6台 (30-6)台
(本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了 新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就 完成了任务. 原来每天能装配机器多少台？
4、编写一道与分式方程
50 2x
-
10 x
=5 相符的实际问题.
5、用一个两位数除以它的两个数字之和.
(1) 若所得的商为7，试求这个两位数；

1x－1≤1（x－1），
17．(2018·重庆 B 卷)若数 a 使关于 x 的不等式组 3
2
有且仅有
2x－a≤3（1－x）
三个整数解，且使关于 y 的分式方程y3－y2＋a2＋－1y2＝1 有整数解，求满足条件的所有 a
的值之和．
解：解不等式 13x－1≤12(x－1)，得 x≥－3， 解不等式 2x－a≤3(1－x)，得 x≤3＋5 a. ∵不等式组有且仅有三个整数解，∴－1≤3＋5 a＜0，解得－8≤x＜－3. 解分式方程y3－y2＋a2＋－1y2＝1，得 y＝a＋210. ∵分式方程有整数解，∴a＋210≠2 且 a＋10 为偶数，即 a≠－6 且 a 为偶数， ∴a＝－8 或－4，∴满足条件的所有 a 的值之和为－8＋(－4)＝－12.
18．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：x－1－ 4x ＝0. x x－1
解：设 y＝x－1，则原方程可化为 y－4＝0.
x
y
方程两边同时乘 y，得 y2－4＝0，解得 y＝±2.
经检验，y＝±2 都是方程 y－4＝0 的解． y
当 y＝2 时，则x－x 1＝2，解得 x＝－1；
当 y＝－2 时，则x－x 1＝－2，解得 x＝13.
12．如图，已知点 A、B 在数轴上所对应的数分别是x－2 2和12－ －xx，且点 A 到原点的 距离比点 B 到原点的距离多 3，则 x 的值为 B
A.1 B.3 C.5 D.3或5 2 2 4 24
13．(2018·眉山)已知关于 x 的分式方程 x －2＝ k 有一个正数解，则 k 的取 x－3 x－3
2
3
2．在将分式方程化为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)， 这种根通常称为增根．

16.3 第1课时
目标二 会解分式方程
可化为一元一次方程的分式方程及解法
例2
教材例 1 针对训练
解下列方程： 5x－4 4x＋10 (2) ＝ －1； x－2 3x－6
3－x 1 (1) ＋ ＝1； x－4 4－x x－2 3 (3) －1＝ 2 . x＋2 x －4
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
知识点三
验根
1．增根产生的原因：在解分式方程去分母时，对方程两边同 乘以了一个整式的同时也扩大了未知数的取值范围， 因此就可能出 现解方程的结果是整式方程的根，但不是分式方程的根，这种根就 是增根，它是使最简公分母为零的未知数的值．
16.3 第1课时
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
(3)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得 (x－2)2－x2＋4＝3，化简，得 4x＝5. 5 解得 x＝ . 4 5 检验：把 x＝ 代入(x＋2)(x－2)，得(x＋2)(x－2)≠0， 4 5 ∴x＝ 是原方程的解． 4
16.3 第1课时
16.3 第1课时
目标突破
目标一
可化为一元一次方程的分式方程及解法
能识别分式方程
例1
教材补充例题
下列各式中，哪些是关于 x 的分式方程？ x －9 ③ ＝1； x ＋1
2
x ① ＝4； 5
6 ② ＝4； x
1 ④ ＝6； x＋2 x＋1 ⑧ ＋3. x－2
⑤2x－3y＝0；
x＋1 2x ⑥ －3＝ ； 2 7
可化为一元一次方程的分式方程及解法
2．解分式方程必须验根．常见的验根方法： (1)代入检验法：将解得的根代入原方程，若方程成立，则是 方程的根；否则，为原方程的增根． (2)增根比较法：求出使分式的分母为零的未知数的值，将解 得的根与其对比， 若相同， 则为原方程的增根， 否则为原方程的根． (3) 公分母值判别法：把解得的根代入最简公分母中进行判 别．使公分母为零的值为原方程的增根，否则为原方程的根．

2．[2018·哈尔滨]分式方程21x＝x＋2 3的解为( D )
A．x＝－1
B．x＝0
C．x＝35
D．x＝1
3．[2018·绥化]某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多 搬运30件电子产品．已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬 运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品， 可列方程为( C )
2．[2017·岳阳]解分式方程x－x 1－x－2x1＝1，可知方程的解为( C )
A．x＝1
B．x＝3
C．x＝12
D．无解
3．[2018·德州]分式方程x－x 1－1＝（x－1）3（x＋2）的解为( D ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．无解
4．[2017·十堰]甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个， 甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等．设甲每小时做 x 个零 件，下面所列方程正确的是( A )
【点悟】 解分式方程的关键是化分式方程为整式方程，解完整式方程 后，不要忘了验根．在复杂的分式方程中，作为整体出现的部分可用换元 法，将原方程转化为简易方程，从而求解．
类型之二 分式方程的增根 若分式方程x－x 1－1－m x＝2有增根，则这个增根是_x_＝__1__．
【点悟】 增根问题可按如下步骤进行：(1)由最简公分母为0确定增 根；(2)化分式方程为整式方程；(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母 的值．
第16章 分 式
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标
1．理解分式方程的意义． 2．了解分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．

方法总结
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意 义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公 分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分 母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后， 使整式方程无解的数．
当堂练习
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )
A.
B.
C.
D.
2.
要把方程
2 3y
(2)约去分母后，分子是多项式时,没 有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
6.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
7.
解方程：x
x 1

x
1 x

2.
用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a时 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
例2 关于x的方程
的解是正数，则a的取值
范围是_a_＜__－__1_且__a_≠_－_．2
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，
两边同乘(30+x)(30-x)
①
90(30-x)=60(30+x)
30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式 方程的解与分式方程的解相同.

为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，
从中能否得到一点启发？ （2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转
化为整式(zhěnɡ shì)方程呢？
第九页，共二十五页。
探究分式方程 的解 (fēn shì fānɡ chénɡ)
试动手(dòng shǒu)解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下：
分析：设轮船在静水中的速度(sùdù)为x千米
/时，根据题意，得
80 60 x3 x3
这个(zhège)方程有何特点？
第四页，共二十五页。
分式方程的概念
方程 80 60 中含有分式，并且(bìngqiě) x3 x3
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式 方程.
•分式方程的主要(zhǔyào)特征：
(5)
第六页，共二十五页。
下列方程(fāngchéng)中，哪些是分式方程？
(1) x 3 0 (4 ) x 3 3 x 4
No x 1 x 3
2x 4 9x 14
(2)
x
2
4
xIma( 5 g) xex2 1
1
(3)
2 x2
1
3
0
(6) x 1 y
第七页，共二十五页。
想一想
分式方程的增根.
有了上面的经验，我们再来完整(wánzhěng)地解二 个分式方程.
第十五页，共二十五页。
三、例题讲解(jiǎngjiě)与 练习
例2 解方程：
(1)1x5 4x
x14；(2)x x 2 2x2 16 4x x 2 2.
解：1 x5 1 x4 x4
检验(jiǎnyàn)：把x=5代入

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在 每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是 ______;
例1：
甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄 。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到30分钟。 二人每小时各走多少千米？
相应练习 1、 某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓, 一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽 车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行 车的3倍,求自行车和汽车的速度.
2、某商店用600元购进钢笔若干只，第二次 用同样的钱购进该种商品，但这次每支的进 价是第一次的2倍，且购进数量比第一次少了 30支，问：第一次每支钢笔的进价是多少元？
提高练习
某商场销售某种商品，一月份销售了 若干件，共获利润30000元，二月份 把这种商品的单价降低了0.4元，但销 售量比一月份增加了5000件，使所获 利润比一月份多2000元，问：调价前 每件商品的利润为多少元？
例3:小王在超市用了42元钱买了某种品牌的牛 奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛 奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用了42 元钱买，是上次买的数量的1.5倍，求他第一次买 了多少盒这种牛奶。
相应练习
1、某商品的进价为250元，按标价的9折销 售时，利润率为15.2％，商品的标价是多少？
例4
已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此 江水的水流速度是每小时多少千米？
相应练习
1、轮船在静水中航行30千米的时间与 在逆水中航行20千米所用的时间相等， 已知水流速度为2千米/时，求船在静水 中的速度？
2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆 流航行48千米所需时间相等，已知水流 速度每小时3千米，求轮船在静水中的 速度？

知识点
1.3倍”，设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车
间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲车 间独立生产所用时间＋甲、乙车间合作所用时间＝
2300 2300 33 33天”列方程为 x x 1.3 x
知2－讲
总
结
在实际问题中建立分式方程的模型关键是要明确 题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某
2000 A. x 2000 C. x 2000 2 x 50 2000 2 x 50 2000 2000 2 B. x 50 x 2000 2000 D. 2 x 50 x
（来自《典中点》）
)
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤： (1)审清题意； (2)设未知数； (3) 找到相等关系；
骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B，C 两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2
km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决
此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方 程．其中正确的是( 110 100 A. x2 x C. 110 100 x2 x )
x
400 18 1 20% x
B. 160 400 160 18
x
1 20% x
C.
160 400 160 18 x 20% x
D.
400 400 160 18 x 1 20% x
知2－练
内江)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路 1 (中考·
知1－讲
要点精析： (1)分式方程的两个特点：①方程中含有分式；②分母 中含有未知数．

19
例 某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师 生骑自行车先走45分钟后，乙班师生乘校车出发，结果两班 师生生同时达。已知自行车和校车的速度比是2∶5，求两种 车的速度各是多少？
解： 设自行车的速度是2x千米/时，校车和速度是5x千米/时，根据题意，得：
20 20 45 即 10 4 3
整理得: -4x=1
解得: x 1
4
检验: 当x 1 时， (x 1)(x 1) ( 1 1)(1 1) 0
4
44
∴原方程的解
x


1 4
。
解方程：x 2
x2

4 x2 4

x2 x2
26
例2
若方程
2 x 1

m x 1

6 x2 1
有增根，求m的值。
分析：根据定义 可得：(1)、(2) 是整式方程，(3) 是分式，(4)(5) 是分式方程．
4
例2、下列方程哪些是分式方程：
(1) x 3 0 (4) x 3 3x 4
x1 x3
2x 4 9x 14
(2) x 2 4x

(5)
x x2
1

1
(3)
2 x2
速度。
么特点？
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
80 60 x3 x3
特征：⑴含有分式； ⑵分母中含有未知数。
3
三、例题讲解与练习
例1、判断下列各式哪个是分式方程．
(1)x y 5
(2) x 2 2 y z
5
3
(3) 1 x
(4) y 0 x5

x x－30
x－30 x
3．(2018·临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继
投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为 5 000 万元．今年 1～
5 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元，销售数量与去年一整年的相同，销售
总额比去年一整年的少 20%，今年 1～5 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1～
C.800－ 800 ＝40 x 1.25x
D. 800： 分式方程的实际应用 1．(2018·阜新)甲、乙两地相距 600 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列 车少用 4 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍，设特快列车的平均行 驶速度为 x km/h，根据题意可列方程为 C A.60x0＋630x0＝4 B.630x0－60x0＝4 C.60x0－630x0＝4 D.60x0－630x0＝4×2
(1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元； (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6 280 元，求购买了多少条 A 型芯片．
解：(1)设 B 型芯片的单价为 x 元，则 A 型芯片的单价为(x－9)元． 根据题意，得3 120＝4 200，解得 x＝35.经检验，x＝35 是分式方程的解，
5．(2018·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天 完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120 棵．
6．(2018·大连)甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，求甲平均每分钟打字的个数．

A.
2 x4 x 1 3
B.
x x5 0 32
C.
1 x 1 1 x
2
3
D.
1 x 1 x 1
练一练：
某景区已经完成5G基站布设，自此有了5G网络．5G网络峰值速 率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值率．设4G网络的峰值
例
480
解方程： x
600 2x
45.
解： 方程两边都乘2x,得 960-600=90x.
解得 x=4. 经检验，x=4是原方程的根.
例
解方程
x 1
3
.
x 1
( x 1)(x 2)
解： 方程两边都乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1. 经检验，x=1是原分式方程的增根.
5
检验：将v=6代入原分式方程中，左边= 2 =右边， 因此v=6是原分式方程的根.
例
解方程
1 3. x2 x
解： 方程两边乘x(x-2),得 x=3（x-2）.
解得 x=3.
检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边
所以，x=3是原分式方程的根.
归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式 方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公 分母.这也是解分式方程的一般方法.
3 分式方程的增根
问题1：根据分式方程的一般解法解下面的分式方程，运用所学知
识检验所得结果是否是原分式方程的根.
1 10 x 5 x2 25
此分式方程无解
5-5=0
25-25=0

分式方程解的检验——必不可少的步骤
归纳总结
解分式方程时，去分母后所得(suǒ dé)整式方程的 解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必 须检验．
这个整式方程(fāngchéng)的 解是不是原分式的解呢？
怎样(zěnyàng) 检验？
检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方
解得x=6.
程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)中，5 左边= = 2
右边，
因此x=6是原分式方程的解.
2021/12/13
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归纳 总 (guīnà) 结
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程 (fāngchéng)，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最
注意：在去分母，将分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)转化为整式方
程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增
根. 2021/12/13
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用框图的方式(fāngshì)总结如下 ：
分式方程
整式方程
x =a
归纳(guīnà) 总结
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
1.下列(xiàliè)关于x的方程中，是分式方程的是( D)
A.
B.
C.
D.
25
2. 要把方程 3y 6 3y 化0 为整式(zhěnɡ shì)方程，方程
两边
D
可以同乘以（ ）
A. 3y-6
B. 3y