山东省德州市武城二中届九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版【含解析】

武城二中九上第一次月考数学试题考试总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.213x = B.20(0)ax bx c b ++=≠25x -= 0= 2.若关于x 的一元二次方程22330x mx m m ++-+=的两根互为倒数，则m 的值等于（ ）A.1B.2C.1或2D.03.将方程25210x x -=+化为二次项系数为1的一般形式是（ ） A.22205x x ++=B.22205x --=C.221005x x ++=D.22100x x --=4. 甲、乙两个同学分别解同一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为3-和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（ ）A ．24150x x +-=B ．24150x x --=C ．24150x x ++=D ．24150x x -+=5.点112233(1,),(3,),(5,)P y P y P y -均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A.321y y y >>B.312y y y >=C.123y y y >>D.123y y y =>6.已知m 是方程20x x -=的一个实数根，则代数式2()(1)m m m m--+的值是（ ）B.4C.D.2 7.已知抛物线22(3)5y x =--+，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线3x =-B.顶点坐标为(3,5)-C.最小值为5D.当3x >时y 随x 的增大而减小8.代数式245x x -+的最小值是（ ）A.0B.1C.5D.没有最小值9.抛物线2(2)1y x =--可以由抛物线2y x =平移而得到，下列平移正确的是（ ）A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度10.一抛物线的形状、开口方向与21432y x x =-+相同，顶点在(2,1)-，则此抛物线的解析式为（ ） A.21(2)12y x =-+ B.21(2)12y x =+- C.21(2)12y x =++ D.21(2)12y x =-- 11.若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ） A.1m > B.0m > C.1m >- D.10m -<<12．以x 为自变量的二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）A.54b ≥B.1b ≥或1b ≤-C.2b ≥D.12b ≤≤二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，共 24分）13.把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式________．14.已知223y x x =--，当x =________时，y 的值是3-．15.已知函数2124y mx x mx =-++错误！未找到引用源。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2023-2024学年山东省德州五中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.2.抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是()A. B. C. D.3.把二次函数化成的形式是()A. B. C. D.4.若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是()A. B. C. D.5.如图是抛物线的大致图象，则一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是()A. B. C. D.7.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则a取值范围是()A. B. C. D.8.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降，水面宽度增加()A.1mB.2mC.3mD.6m9.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. B. C. D.且10.二次函数当时，y的最大值和最小值分别是()A.0；B.0；C.：D.0；011.如图，在中，，，，动点P从A开始沿AB向B以的速度运动不与点B重合，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度运动不与点C重合如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么四边形APQC的面积最小时，运动的时间是()A.1sB.2sC.3sD.4s12.二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.函数是抛物线，则______.14.抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是______.15.抛物线的对称轴是直线，则b的值为______.16.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是______.17.如图，是抛物线的一部分，已知抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点是，则方程的两根是______.18.竖直向上抛的小球离地高度是它运动的时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后秒时到达相同的最大离地面高度．第一个小球抛出t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则________.三、计算题：本大题共1小题，共10分。

2020-2021学年山东省德州九中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. ax2+2x=1B. x+1x−1=0C. 3(x+2)2=3x2−4x+1D. 3x2−12=x+232.下列抛物线中，与抛物线y=x2−2x+4具有相同对称轴的是()A. y=4x2+2x+1B. y=2x2−4x+1C. y=2x2−x+4D. y=x2−4x+23.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是()A. 6B. 5C. 2D. −64.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得()A. (x+5)2=16B. (x+5)2=1C. (x+10)2=91D. (x+10)2=1095.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x个支干，则可列方程是()A. (1+x)2=31B. 1+x+x2=31C. (1+x)x=31D. 1+x+2x=316.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37.设a，b是方程x2+x−2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是()A. 2021B. 2020C. 2019D. 20188.二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=−2x2的图象()A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−(m−1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()A. B.C. D.11.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为()A. (1,9)B. (1,8)C. (1,−9)D. (1,−8)12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程x2=2x的根为______．14.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为______．15.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______16.若二次函数y=(k−2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．17.抛物线y=12x2+mx+m+12经过定点的坐标是______18.平面直角坐标系中，将抛物线y=−x2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点A(−1,0)和B(0,3)，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则OQ+PQ的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.解方程：(1)2x2+5x=−1；(2)2(x−3)2=x2−9．20.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m−1=0，(1)求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为x1、x2且满足1x1+1x2=−12，求m的值．21.我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求两次下调的平均百分率；(2)对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B(0,3)，且这个抛物线的对称轴为22.抛物线y=−13直线l，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的19，则竖彩条宽度为多少？7524.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)．(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？(3)在上述条件不变、销售正常情况下，商场日盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出x，如果不行，请说明理由．25.已知直线l：y=−2，抛物线C：y=ax2−1经过点(2,0)(1)求a的值；(2)如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q.求证：PO=PQ；(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题1.如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2.如图③，点D(1,1)，使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程未知数的最高次数是2，为整式方程，并且二次项系数不为0.找到化简后未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【解答】解：A、a有可能为0，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、化简后为一元一次方程，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2−2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=−1，不符合题意；4B、y=2x2−4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2−x+4的对称轴为x=1，不符合题意；4D、y=x2−4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6．故选：A．4.【答案】A【解析】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=−9，配方得：x2+10x+25=16，即(x+5)2=16，故选A．方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：设主干长出x个支干，根据题意列方程得：x2+x+1=31．故选：B．由题意设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=−x2−2x+b，∴函数y =−x 2−2x +b 的对称轴为直线x =−1，开口向下，当x <−1时，y 随x 的增大而增大，当x >−1时，y 随x 的增大而减小， ∵−1−(−3)=2，−1−(−1)=0，2−(−1)=3， ∴y 3<y 1<y 2， 故选B ．7.【答案】C【解析】解：∵a ，b 是方程x 2+x −2020=0的两个实数根， ∴a 2+a =2020，a +b =−1，∴a 2+2a +b =(a 2+a)+(a +b)=2020−1=2019． 故选：C ．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a 2+a =2020、a +b =−1，将其代入a 2+2a +b =(a 2+a)+(a +b)中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a 2+a =2020、a +b =−1是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：二次函数y =−2x 2+4x +1的顶点坐标为(1,3)，y =−2x 2的顶点坐标为(0,0)，只需将函数y =−2x 2+4x +1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可． 故选：C ．根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．9.【答案】D【解析】解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24，∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)，∵m>1，∴m−1>0，∴m−12>0，∵m−(m−1)24−3=4m−(m2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0，∴点(m−12,m−(m−1)24−3)在第四象限；故选：D．根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：A.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C 正确；∵D.二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a >0，b <0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故D 错误；故选C ．11.【答案】C【解析】解：∵抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =1，且它与x 轴交于A 、B 两点．AB 的长是6，∴点A 的坐标为(−2,0)，点B 的坐标为(4,0)或点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(−2,0)， ∴{−b 2×1=14−2b +c =0， 得{b =−2c =−8， ∴y =x 2−2x −8=(x −1)2−9，∴该抛物线的顶点坐标为(1,−9)，故选：C ．根据题意可以得到点A 和点B 的坐标，然后根据对称轴为x =1可以求得b 、c 的值，然后将函数解析式化为顶点式即可解答本题．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.【答案】B【解析】解：①∵由抛物线的开口向上知a >0，∵对称轴位于y 轴的右侧，∴b <0．∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c <0，∴abc >0；故错误；<1，得2a>−b，即2a+b>0，②对称轴为x=−b2a故错误；③如图，当x=−2时，y>0，4a−2b+c>0，故正确；④∵当x=−1时，y=0，∴0=a−b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．13.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2=2x，x2−2x=0，x(x−2)=0，x=0，或x−2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14.【答案】12x(x −1)=36【解析】解：设一共有x 个球队参赛，每个队都要赛(x −1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x(x −1)=36，故答案为12x(x −1)=36．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x 个球队比赛总场数为x(x−1)2，即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．15.【答案】−1<x <3【解析】解：抛物线的对称轴为直线x =1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，所以当−1<x <3时，y >0．故答案为−1<x <3．利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16.【答案】k ≤3且k ≠2【解析】解：∵二次函数y =(k −2)x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，∴一元二次方程(k −2)x 2+2x +1=0有解，∴{k −2≠0△=22−4(k −2)=12−4k ≥0， 解得：k ≤3且k ≠2．故答案为：k ≤3且k ≠2．根据二次函数图象与x 轴有交点可得出关于x 的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 本题考查了抛物线与x 轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】(−1,1)【解析】解：∵y =12x 2+(x +1)m +12，∵抛物线经过定点，∴x +1=0，∴x =−1，y =1，∴定点坐标为(−1,1)，故答案为(−1,1)由y =12x 2+(x +1)m +12，抛物线经过定点，可得x +1=0，由此即可解决问题； 本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，定点问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】214【解析】解：设平移后的解析式为y =−x 2+bx +c ，∵抛物线C 经过点A(−1,0)和B(0,3)，∴{−1−b +c =0c =3，解得{b =2c =3， ∴抛物线C 的解析式为y =−x 2+2x +3，设Q(x,0)，则P(x,−x 2+2x +3)，∵点P 是抛物线C 上第一象限内一动点，∴OQ +PQ =x +(−x 2+2x +3)=−x 2+3x +3=−(x −32)2+214，∴OQ +PQ 的最大值为214，故答案为214．求得抛物线C 的解析式，设Q(x,0)，则P(x,−x 2+2x +3)，即可得出OQ +PQ =x +(−x 2+2x +3)=−(x −32)2+214，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ +PQ =−x 2+3x +3是解题的关键．19.【答案】解：(1)2x 2+5x +1=0，∵a =2，b =5，c =1，∴b 2−4ac =52−4×2×1=17，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=−5±√172，， ∴x 1=−5+√172，x 2=−5−√172；(2)2(x −3)2=x 2−9，2(x −3)2−(x −3)(x +3)=0，(x −3)(2x −6−x −3)=0，∴x −3=0或x −9=0，∴x 1=3，x 2=9．【解析】(1)先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；(2)先把方程变形为2(x −3)2−(x −3)(x +3)=0，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：(1)证明：Δ=(4m +1)2−4(2m −1)=16m 2+8m +1−8m +4=16m 2+5>0，∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)∵1x 1+1x 2=−12，即x 1+x 2x 1x 2=−12， ∴由根与系数的关系可得−4m−12m−1=−12，解得 m =−12，经检验得出m =−12是原方程的根，即m的值为−12．【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式Δ的符号的关系，把求未知系数的范围问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想．(1)要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明Δ>0即可；(2)因为1x1+1x2=x1+x2x1x2=−12，所以由根与系数的关系可得−4m−12m−1=−12，解方程可得m的值．21.【答案】解：(1)设两次下调的平均百分率为x，根据题意得：5000(1−x)2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，答：两次下调的平均百分率为10%．(2)∵方案①可优惠4050×120×(1−0.99)=4860(元)，方案②可优惠400×120=4800(元)，且4860>4800，∴方案①更优惠．【解析】(1)根据每次的均价等于上一次的价格乘以(1−x)(x为平均每次下调的百分率)，可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；(2)根据优惠方案先分别求出方案①和方案②的优惠钱数，再进行比较即可得出答案．本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−13x2+bx+c经过A(3√3,0)、B(0,3)，∴{−9+3√3b+c=0 c=3由上两式解得b=2√33，∴抛物线的解析式为：y=−13x2+2√33x+3；(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=√3，把x=√3代入，y=−13x2+2√33x+3得y=4，则点C坐标为(√3,4)，设线段AB所在直线为：y=kx+b，解得AB解析式为：y=−√33x+3，∵线段AB所在直线经过点A(3√3,0)、B(0,3)，抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，∴设点D的坐标为D(√3,m)，将点D(√3,m)代入y=−√33x+3，解得m=2，∴点D坐标为(√3,2)，∴CD=CE−DE=2过点B作BF⊥l于点F，∴BF=OE=√3，∵BF+AE=OE+AE=OA=3√3，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=12CD⋅BF+12CD⋅AE，∴S△ABC=12CD(BF+AE)=12×2×3√3=3√3．【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数的解析式，用割补法求三角形面积，二次函数的图象和性质，解答时注意数形结合．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用割补法求ABC的面积．23.【答案】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则(30−2x)(20−4x)=30×20×(1−1975)，整理得：x2−20x+19=0，解得：x1=1，x2=19(不合题意，舍去)．答：竖彩条的宽度为1cm．【解析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的19，可列方程求解．75本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解．24.【答案】2x(50−x)【解析】解：(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50−x)元，故答案为：2x、(50−x)；(2)根据题意可得(30+2x)(50−x)=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．(3)根据题意可得(30+2x)(50−x)=2200，整理得到：x2−35x+350=0．由于△=b2−4ac=1225−1400=−175<0，所以该方程无解．故商场日盈利不可以达到2200元．(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利−降低的钱数；(2)(3)根据日盈利=每件商品盈利的钱数×(原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数)，列出方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线C：y=ax2−1经过点(2,0)，∴0=4a−1，∴a=14；(2)∵a=14，∴抛物线解析式：y=14x2−1，设点P(a,14a2−1)，∴PO=√(a−0)2+(14a2−1) 2=14a2+1，PQ=14a2−1−(−2)=14a2+1，∴PO=PQ；(3)1.由(2)可得OA=AM，OB=BN，∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴AM//BN，∴∠ABN+∠BAM=180°，∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°，∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°，∴∠BON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴OM⊥ON；2.如图：过点F作EF⊥直线l，由(2)可得OF=EF，∵OF+DF=EF+DF，∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．即此时DE⊥直线l，∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．【解析】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，两点距离公式，三角形内角和定理，最短路径问题，利用数形思想解决问题是本题的关键．(1)利用待定系数法可求a的值；a2−1)，根据两点距离公式可求PQ，PO的长度，即可证PQ=PO；(2)设点P(a,14(3)1.由(2)可得OB=BN，AM=AO，即可求∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，根据三角形内角和定理可求OM⊥ON；2.过点F作EF⊥直线l，由(2)得OF=EF，当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小，此时DE⊥直线l，即可求FD+FO的最小值．。

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.用配方法解下列方程，配方正确的是（）A. 2y2−4y−4=0可化为(y−1)2=4B. x2−2x−9=0可化为(x−1)2=8C. x2+8x−9=0可化为(x+4)2=16D. x2−4x=0可化为(x−2)2=42.关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-2m=0的常数项为0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 03.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. y=2(x+3)2+4B. y=2(x+3)2−4C. y=2(x−3)2−4D. y=2(x−3)2+44.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A. 44%B. 22%C. 20%D. 18%5.已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A. 一，二，三象限B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限D. 一，二，三，四象限6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.7.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠08.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A. −5或1B. 1C. 5D. 5或−110.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A. 8B. 14C. 8或14D. −8或−1411.对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3），且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A. y=−2x2+8x+3B. y=−2x2−8x+3C. y=−2x2+8x−5D. y=−2x2−8x+212.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正确结论的是（）A. ①②B. ①③⑤C. ②③⑤D. ①②⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=-3x2，②y=-12x2，③y=-x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）14.方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则x1x2+x2x1=______．15.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是______．16.二次函数y=x2-2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为______18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）20.解方程：（1）4x2-6x-3=0（2）（2x-3）2=5（2x-3）21.求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．22.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．23.已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．24.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？25.如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，-52）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、2y2-4y-4=0可化为（y-1）2=3，故选项错误；B、x2-2x-9=0可化为（x-1）2=10，故选项错误；C、x2+8x-9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2-4x=0可化为（x-2）2=4，故选项正确．故选：D．利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-2m=0的常数项为0，∴，解m-2≠0得m≠2；解m2-2m=0得m=0或2．∴m=0．故选：D．根据一元二次方程的定义可知m-2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2-2m=0，列出方程组求解即可．此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．3.【答案】A【解析】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选：A．抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（-3，4），然后根据顶点式写出解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.【答案】C【解析】解：设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）2=1+44%，开方得：1+x=±1.2，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%．故选：C．设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=-＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一，二，四象限．故选：B．由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=-＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．此题主要考查二次函数的以下性质．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象.【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D.7.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞-1且k≠0．故选：B．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=-2006，α•β=1，再根据（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β代值即可．本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．【解答】解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α•β=1．由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β=4．故选D9.【答案】B【解析】解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）-5=0，（x2+y2+5）（x2+y2-1）=0，又∵x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为只能是1．故选：B．解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单．任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这一点．10.【答案】C【解析】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选：C．根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可．本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．11.【答案】C【解析】解：根据题意，设y=a（x-2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=-2．因此抛物线的解析式为：y=-2（x-2）2+3=-2x2+8x-5．故选：C．已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可．本题考查利用待定系数法设抛物线的顶点坐标式求抛物线的表达式．12.【答案】D【解析】解：∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴b=2a＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（1，0）之间，而抛物线对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（-2，0）与（-3，0）之间，∴x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，所以④错误；∵抛物线与y轴交于（0，1），∴c=1，而a＜0，∴c-a=1-a＞1，所以⑤正确．故选：D．利用自变量为1时函数值为负数可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点的各数对②进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴为直线x=-1，得到b=2a＜0，于是可对③进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（-2，0）与（-3，0）之间，则x=-2时，函数值为正数，则可对④进行判断；由抛物线与y轴交于（0，1）得到c=1，加上a＜0，则可对⑤进行判断．本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】①③②【解析】解：①y=-3x2，②y=-x2，③y=-x2中，二次项系数a分别为-3、-、-1，∵|-3|＞|-1|＞|-|，∴抛物线②y=-x2的开口最宽，抛物线①y=-3x2的开口最窄．故答案为：①③②．抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．14.【答案】10【解析】解：根据题意得x1+x2=-6，x1•x2=3，所以+====10．故答案为10．先根据根与系数的关系得到x1+x2=-6，x1•x2=3，再利用完全公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=．15.【答案】5【解析】解：x2-16x+55=0，（x-5）（x-11）=0，所以x1=5，x2=11，又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5．故答案为5．利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．16.【答案】y1＜y2【解析】解：∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵1＜x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x的增大而减小解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．17.【答案】0【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（-1，0），∴a-b+c=0．故答案为：0．根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（-1，0），由此求出a-b+c的值．本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为（-1，0）是解题的关键．18.【答案】1【解析】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，-1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．先利用配方法得到抛物线y=x2-2x的顶点坐标为（1，-1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．19.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米．根据题意得（100-4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100-4x=20或100-4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【解析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20.【答案】解：（1）∵△=36+4×4×3=84，∴x=6±2218=3±214，∴x1=3+214，x2=3−214；（2）原方程可化为（2x-3）（2x-8）=0，故2x-3=0或2x-8=0，解得x1=32，x2=4．【解析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）利用因式分解法即可得出结论．本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．21.【答案】解：△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【解析】先计算△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22.【答案】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=-2，∴A（1，3），B（-2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（-2，0），∴a+b=34a+b=0，解得a=−1b=4，∴二次函数的解析式为y=-x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当-2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【解析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴a2≠0△=(2a−1)2−4a2>0，解得：a＜14且a≠0．（2）∵方程的两个实数根互为相反数，∴x1+x2=1−2aa2=0，解得：a=12，又∵a＜14且a≠0，∴不存在使方程的两个实数根互为相反数的a的值．【解析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a的不等式组，解之即可得出a的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合两个实数根互为相反数，即可得出a=，再结合（1）的结论即可得出不存在．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及相反数，解题的关键是：（1）由二次项系数非零及根的判别式△＞0，列出关于a的不等式组；（2）根据根与系数的关系结合两个实数根互为相反数，求出a=．24.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），由题意得50k+b=16065k+b=100，解得k=−4b=360．故y=-4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x-40）（-4x+360）=-4x2+520x-14400，（3）当P=2400时，-4x2+520x-14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元．【解析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=（x-40）（-4x+360）；（3）利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可．此题主要考查了一次函数与二次函数的实际应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键．25.【答案】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（-1，0），B（5，0），C（0，-52）三点在抛物线上，∴a−b+c=025a+5b+c=0c=−52，解得a=12b=−2c=−52．∴抛物线的解析式为：y=12x2-2x-52；（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y=12x2-2x-52，∴其对称轴为直线x=-b2a=-−22×12=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，-52），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴5k+b=0b=−52，解得k=12b=−52，∴直线BC的解析式为y=12x-52，当x=2时，y=1-52=-32，∴P（2，-32）；（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，-52），∴N1（4，-52）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∠N2AD=∠CM2OAN2=CM2∠AN2D=∠M2CO∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=52，即N2点的纵坐标为52．∴12x2-2x-52=52，解得x=2+14或x=2-14，∴N2（2+14，52），N3（2-14，52）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，-52），（2+14，52）或（2-14，52）．【解析】（Ⅰ）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（-1，0），B（5，0），C（0，-）三点代入求出a、b、c的值即可；（Ⅱ）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（Ⅲ）分点N在x轴下方和上方两种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。

山东省德州市武城二中2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第一次月考试卷（9月第21、22章）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得|m|+1=2且m-1≠0，由此即可求得m的值.【详解】根据题意得：|m|+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）..............................A. m= n，k＞hB. m＝n ，k＜hC. m＞n，k＝hD. m＜n，k＝h【答案】A 【解析】试题分析：由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n ，抛物线的顶点纵坐标k 在h 上方，故k ＞h ，故选项A 正确，其他错误．解：A ，由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n ，抛物线的顶点纵坐标k 在h 上方故k ＞h ，故该选项正确；B ，由A 选项分析相同，故本选项错误；C ，由A 选项分析相同，故本选项错误；D ，由A 选项分析相同，故本选项错误．故选A ． 考点：本题考查了二次函数的性质点评：此类试题属于难度较大的试题，但是考查的是二次函数的基本性质，考生一定要对二次函数的基本性质牢牢把握3.方程x 2﹣2x ﹣4=0的根的情况（ ）A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根 【答案】B 【解析】Δ=b 2－4ac =（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根. 故选B.点睛：一元二次方程根的情况：（1）b 2－4ac ＞0，方程有两个不相等的实数根； （2）b 2－4ac =0，方程有两个相等的实数根； （3）b 2－4ac ＜0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b 2－4ac ≥0.4.下面的一元二次方程中，一次项系数为的方程是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b为一次项系数，逐项进行分析即可得出答案．【详解】A、5x2-5x+1=0，一次项系数为-5，故此选项错误；B、3x2+5x+1=0，一次项系数为5，故此选项正确；C、3x2-x+5=0，一次项系数为-1，故此选项错误；D、5x2-x=5，一次项系数为-1，故此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键．5.已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结果：；；；；．则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2-4ac＞0，则b2＞4ac，故（1）正确；（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0，又-=-1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，2a-b=0，故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故（4）正确；（5）由图象可知当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故（5）正确，综上所述，正确的结论是（1）（4）（5），故选D．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键.6.若，那么一元二次方程必有一根是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；在方程ax2+bx+c=0中令x=1，则左边是a+b+c，因为a+b+c=0即当x=1时方程ax2+bx+c=0的左右两边相等，因而方程必有一根是1．【详解】将x=1代入原方程可得：a+b+c=0，∴方程必有一根为1，故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键.7.方程：的解是（）A. B. C. ， D.【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法进行求解即可得.【详解】（x+5）(x-5)=0，解得：，，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.8.函数有最值为（）A. 最大值B. 最小值C. 最大值D. 最小值【答案】A【解析】【分析】将二次函数配方成顶点式后，根据a的值即可确定出答案.【详解】=-（x-1）2+，∵a=-1<0，∴函数有最大值，故选A.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9.二次函数配方成的形式后得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】加上一次项系数的一半的平方，凑成完全平方公式，然后整理即可．【详解】y=x2+6x-3=x2+6x+9-9-3，=（x+3）2-12，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式的相互转化，本题加上一次项系数的一半的平方式配成完全平方式的关键，难度不大，细心运算即可．10.用配方法解一元二次方程，方程可变形为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】x2-8x+7=0，x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9，故选B．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键．二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.二次函数通过配方可化为的形式，它的对称轴是________，顶点坐标是________．当时，函数达到最大值或最小值：________．【答案】(1). (2). (3).【解析】【分析】是二次函数的顶点式，根据二次函数的性质直接进行回答即可得答案.【详解】二次函数通过配方可化为的形式，它的对称轴是，顶点坐标是，当时，函数达到最大值或最小值：，故答案为：，，.【点睛】本题考查了二次函数的形式，二次函数的性质，顶点式为y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，对称轴为x=h，函数在顶点处取最值．12.若方程的两根为，则_______．【答案】1【解析】∵∴∴或.∵，∴.∴.13.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是________．【答案】，【解析】【分析】关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【详解】∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=，又∵二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2，故答案为：x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，明确一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交点的横坐标是解本题的关键.14.若，且，则________．【答案】或【解析】试题解析：∵∴∴，解得：x=2y或x=3y.即：或15.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．【答案】;【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，进而得出方程−x2+3＝0的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．【详解】解：∵利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2-3和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．∴求方程−x2+3＝0的近似解也可以利用熟悉的函数：y=和y=x2-3的图象交点的横坐标来求得．故答案为：y=，y=x2-3．【点睛】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，利用方程的解得出与函数的关系是解题关键．16.如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将关于点的中心对称得，与轴交于另一点，将关于点的中心对称得，连接与的顶点，则图中阴影部分的面积为________．【答案】32【解析】【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【详解】∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2，如图所示，阴影部分转化为矩形，根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8，利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可解答.【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△= b2-4ac==4m+4＞0，且m≠0，解得，且.故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题时一定不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一条件．18.有一个半径是的圆，如果半径增加时，增加的面积与之间的函数关系式为________．【答案】【解析】【分析】根据增加的面积=增加后的面积-原来的面积建立等式就可以得出结论．【详解】由题意，得S=π（2+x）2-4π，S=πx2+4πx，故答案为：S=πx2+4πx．【点睛】本题考查了圆的面积公式的运用，根据圆的面积公式求二次函数的解析式的运用，解答时灵活运用圆的面积公式是关键．19.已知关于的方程的两个实数根互为倒数，则的值为________．【答案】【解析】【分析】若a=±1，方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0变为一元一次方程时，此时方程一定只有一解，所以a一定不能为±1．又因为方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，所以△＞0，两根之积等于1，由此得到关于a 的方程，解方程即可求出a的值．【详解】∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0有两个实数根，∴a≠±1，设方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，又∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴αβ==1，解得a=±，∵a=-时，△=[-（a+1）]2-4×（a2-1）=（1-）2-4×1=-2-1＜0，∴a=-时方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0无解，因此a=-舍去，∴a=，故答案为：.【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义、根的判别式等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.20.某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x，则可列方程为____________.【答案】【解析】试题分析：3月份的销售额为16万元，平均每次增长百分率为x，则四月份的销售额是16(1＋x)，五月份的销售额是16(1＋x)(1＋x)即16(1＋x)2，根据5月份的销售额是25万元可列方程为16(1＋x)2＝25．故答案为：16(1＋x)2＝25．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.用适当的方法解下列方程：．【答案】；，；，；，．【解析】【分析】（1）利用因式分解法进行求解即可；（2）整体移项后利用因式分解法进行求解即可；（3）先化为一般式，然后利用求根公式进行求解即可；（4）整理为一般式后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】，所以；，，或，所以，；，a=3，b=2，c=-2，>0，，所以，；，，或，所以，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法进行求解是解题的关键.22.已知关于的方程．求证：方程总有两个不相等的实数根；如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．【答案】证明见解析；方程的另一根为．【解析】【分析】（1）根据△=b2-4ac的值进行证明即可得；（2）把x=3代入方程x2-（k+2）x+2k-1=0即可求得k，然后解这个方程即可；【详解】（1）由于是一元二次方程，，无论取何实数，总有，，所以方程总有两个不相等的实数根；把代入方程，有，整理，得，解得，此时方程可化为，解此方程，得，，所以方程的另一根为．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，根据的判别式为△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.23.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】每千克应降价元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是元．【解析】【分析】设每千克应降价x元，每天获得的利润为y元，根据总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，从而利用二次函数的性质解决问题．【详解】设每千克应降价x元，每天获得的利润为y元，由题意得：y=（10-x）（40+10x）=-10x2+60x+400=-10（x-3）2+490，∴当x=3时，y取得最大值，最大值为490元，答：每千克应降价3元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是490元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准题中各量的数量关系，据此列出函数解析式是解题的关键．24.已知函数是关于的二次函数．求的值．如果这个二次函数的图象经过点，求的值；对于中二次函数，函数有无最大值？若有，此时的为何值．【答案】(1)2或-3；(2)m=-3；(3)x为0.【解析】【分析】(1)直接利用二次函数的定义结合一元二次方程的解法得出即可;(2)利用二次函数图象上点的坐标性质得出m的值;(3)利用二次函数性质得出其最值.【详解】解：∵函数是关于的二次函数，∴，且，解得：，，故的值为：或；∵这个二次函数的图象经过点，∴，解得：；∵，∴二次函数有最大值，∵，开口向下，顶点坐标在原点，∴当函数取到最值，此时的为．【点睛】此题主要考查了二次函数最值以及二次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的解法等知识,熟练应用二次函数的性质是解题关键.25.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为，，与轴负半轴交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是________；若是等腰直角三角形，求的值．【答案】③【解析】【分析】（1）先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断；（2）作于点，根据题意可得，根据是等腰直角三角形，可得，继而可得点D 的坐标是，再根据待定系数法即可求得a的值.【详解】（1）①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，∴AB=4，∴对称轴x=-=1，即2a+b=0，故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②错误；③∵A点坐标为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，故③正确，故答案为：③；如图，作于点，，∵是等腰直角三角形，∴，则的坐标是．设二次函数的解析式是，把代入得，解得：．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键.26.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为．求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；若动点在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上．①当，且时，求此时点的坐标；②当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．【答案】，顶点坐标为；①点；②当时，，．【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．【详解】∵抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，∴，解得：．∴二次函数的解析式为，∴顶点坐标为；令，解得或，∴点，，作轴于点，∵点在上，∴设点①∵，且，∴，∴，即，解得（舍去）或，∴点；②设，则，由于在第二象限，所以其横坐标满足：，∵，，，，∴，∴当时，，此时，所以．【点睛】本题考查了二次函数综合题．用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法．求抛物线的最值的方法是配方法，熟练掌握相关知识与方法是解题的关键.。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。

5．难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2―2x+1=0C．x2―2y+4=0D．x2+3=2x2．将方程x2―8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．―8，―10B．―8，10C．8，―10D．8，10【答案】A【详解】将x2―8x=10化为一般形式为：x2―8x―10=0，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数y=3(x+4)2，其图象的顶点坐标为（）A．(0,4)B．(0,―4)C．(4,0)D．(―4,0)【答案】D【详解】解：因为二次函数y=3(x+4)2，所以其图象的顶点坐标为(―4,0)．故选：D．4．一元二次方程x2―2x+3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵Δ=(―2)2―4×1×3=―8<0，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5(1+x)=9.8B．5(1+2x)=9.8C．5(1―x)2=9.8D．5(1+x)2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t―5t2．小球运动到最高点所需的时间是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：ℎ=30t―5t2=―5(t―3)2+45，∵―5＜0，∴当t=3时，ℎ有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）A ．x(x ―1)=72B ．12x(x +1)=72 C ．x(x +1)=72D ．12x(x ―1)=72【答案】A【详解】解：根据题意可得x (x ―1)=72，故选：A ．8．如果三点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那么y 1,y 2与y 3之间的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 2<y 3【答案】A【详解】解：∵y =-x 2+6x +c =-（x -3）2+9+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =3，P 1（1，y 1）关于对称轴的对称点为（5，y 1），∵3＜4＜5，∴y 2＞y 3＞y 1，故选：A ．9．对于二次函数y =(x ―1)2―2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =―110．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A．(1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)211．二次函数y=x―+3的图象(1≤x≤3)如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y4的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．3≤y≤3D．0≤y≤3412．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为(x―k)2―k=0，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：k1=4,k2=1，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x―3化为一般形式是．【答案】x2―2x+3=0【详解】解：由x2=2x―3得：x2―2x+3=0，故答案为：x2―2x+3=0．14．已知x=1是方程x2+bx―2=0的一个根，则b的值为．15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，则x1+x2=．【答案】―2【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，方程中二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=―5，∴x1+x2=―2．故答案为：―2．16．若抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，∴m―1>0（开口向上），m2―2=2，解得m>1，m=±2，即m=2，故答案为：2.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2―8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：x2―8x+15=0，(x―5)(x―3)=0，x―5=0，x―3=0，x1=5，x2=3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7=17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a―2=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△=a2―4×1×(a―2)=a2―4a+8=(a―2)2+4，（4分)∵(a―2)2≥0，∴(a―2)2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数y=―x2+2x+3；(1)把该二次函数化成y=a(x+m)2+k的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93b c d(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，根据题意得：256(1+m)2=400，解得：m1=0.25=25%，m2=―2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4分）（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y―35)元，月销售量为400+20(58―y)=(1560―20y)（件)，根据题意得：(y―35)(1560―20y)=8400，（7分）整理得：y2―113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形ABCD的四条边上运动，四边形EFGH也是正方形．(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―x2+bx+c交x轴于C(1,0)，D(―3,0)两点，交y轴于点E，连接DE．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A(―3,5)，B(0,5)，连接AB，若二次函数y=―x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．∠PCM=45°，时，5=―9+6+3+m,解得m=5，∴当m=1，或2<m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．（10分）。

九年级上学期第一次月考数学试题一=选择题（第题3分，共30分）1．已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．1D ．－12．用配方法解方程0142=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）．A ．5)2(2=+xB ．1)2(2=+xC ．1)2(2=-xD ．5)2(2=-x 3．下列说法错误的是（）A ．二次函数23y x =中，当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数26y x =-中，当0x =时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线2(0)y ax a =≠的顶点一定是坐标原点 4．函数243y x x =---的图象顶点坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)5．已知二次函数2(2)y mx x m m =++-的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ．0C ．2D ．1或26．直角坐标平面上将二次函数22(1)2y x =---的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）A ．(0,0)B ．(1,2)-C ．(0,1)-D ．(2,1)-7．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或30C ．48D ．308．若113(,)4A y -、2(1,)B y - 、35(,)3C y 为二次函数245y x x =-++的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<9．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）10．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A ．0B ．－1C ． 1D ． 2 二、填空题（每3分，共24分） 11．已知方程27(3)230mm x mx --++=是一元二次方程，则m= ；12．已知关于x 的方程20x x m ++=的一个根是2，则m ＝ ，另一根为 ． 13．若抛物线29y x bx =-+的顶点在x 轴上，则b 的值为 14．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______ ． 15．抛物线24(3)9y x =- 与x 轴的交点为A ，主y 轴的交点为B ，则AOB ∆的面积为 16．已知一条抛物线的形状与抛物线223y x =+形状相同，与；另一条抛物线21(1)22y x =-+-的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为 .17．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________． 18．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。

山东省德州市武城二中2016届九年级（上）月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．两对应角相等的三角形是相似三角形B．两对应边成比例的三角形是相似三角形C．三边对应成比例的三角形是相似三角形D．以上有两个说法是正确2．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似4．若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（）A．B．C．D．5．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（）A．B．且∠A=∠C′C．且∠B=∠A′D．且∠B=∠B′6．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种 B．两种C．三种 D．四种或四种以上7．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置8．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．169．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．已知：如图，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论不正确的是（）A．B．=C．=D．=11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A．9：4 B．9：2 C．3：4 D．3：212．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1：S2：S3：S4等于（）A．1：2：3：4 B．2：3：4：5 C．1：3：5：7 D．3：5：7：9二.填空题（每小题4分，共32分）13．已知=，则=．14．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为．15．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．17．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形的周长为．三．解答题（共64分）18．（8分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？19．（8分）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．21．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．22．（10分）如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B 出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长．山东省德州市武城二中2016届九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．两对应角相等的三角形是相似三角形B．两对应边成比例的三角形是相似三角形C．三边对应成比例的三角形是相似三角形D．以上有两个说法是正确考点：相似三角形的判定．分析：由三角形相似的判定方法得出A、C正确，B不正确，得出D正确；即可得出结果．解答：解：∵两角对应相等的两个三角形相似，∴A正确；∵两对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，∴B不正确；∵三边对应成比例的两个三角形相似，∴C正确；∵A和C正确，∴D正确．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握三角形相似的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．2．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：设设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似考点：相似图形．分析：利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似形”逐一进行判断即可．解答：解：A、任意两个等腰三角形都相似，错误；B、任意两个菱形都相似，错误；C、任意两个正五边形都相似，正确；D、对应角相等的两个多边形相似，错误，故选C．点评：本题考查了相似图形的定义，牢记其定义是解答本题的关键．4．若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的对应角平分线之比为2：3，故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（）A．B．且∠A=∠C′C．且∠B=∠A′D．且∠B=∠B′考点：相似三角形的判定．分析：由相似三角形的判定方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；即可得出结论．解答：解：能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是，且∠B=∠A'；理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；故选：C．点评：本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．6．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种 B．两种C．三种 D．四种或四种以上考点：相似三角形的应用．专题：分类讨论．分析：根据相似三角形对应边成比例，列方程即可解答．解答：解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，，x=75（cm），x＞50（cm），不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，，x=12（cm），y=36（cm），x+y=48cm＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，，x=10（cm），y=25（cm），x+y=35cm＜50cm，成立．故有两种截法．故选B．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出等式，求解即可得出另一边的长度．7．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置考点：位似变换．分析：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．解答：解：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．故选D．点评：本题考查的是位似中心选择的任意性．注意作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．8．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．16考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根据EF∥AB，可证△DEF∽△DAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解．解答：解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，又∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是由平行线得相似三角形，由已知比得相似比．9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．解答：解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．10．已知：如图，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论不正确的是（）A．B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据相似三角形的性质即可解题．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∵相似三角形周长比等于相似比，面积比为相似比的平方，∴B，C选项正确，∵四边形BCED的面积=△ABC的面积﹣△ADE的面积，∴D选项正确．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形周长比等于相似比、面积比为相似比的平方的性质．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A．9：4 B．9：2 C．3：4 D．3：2考点：相似三角形的性质．分析：根据直角三角形相似的判定，可证得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．解答：解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A为公共角，∴△ACB∽△ADC，同理由∠B为公共角可得△ADC∽△CDB，∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即，∵AD：BD=9：4，∴即CD=6，∴AC：BC=9：6=3：2．故选D．点评：本题考查了直角三角形相似的判定，找到相应关系的边是正确解题的关键．12．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1：S2：S3：S4等于（）A．1：2：3：4 B．2：3：4：5 C．1：3：5：7 D．3：5：7：9考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：由△ABC的高AD四等分，可得从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为1：4：9：16，即可得把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4之比．解答：解：∵△ABC的高AD四等分，且过每一个分点作底边的平行线，∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为S△1：S△2：S△3：S△4=1：4：9：16，∵如图S2=S△2﹣S1，S3=S△3﹣S2，S4=S△4﹣S3，∴S1：S2：S3：S4=1：（4﹣1）：（9﹣4）：（16﹣9）=1：3：5：7．故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，是解此题的关键．二.填空题（每小题4分，共32分）13．已知=，则=﹣．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值．解答：解：设x=3k，y=4k，∴= =﹣．点评：已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．14．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为65°或115°．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．解答：解：（1）当∠C为锐角时，∵AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，∴=，∵∠ADC=∠ADB，∴△BDA∽△ADC，∴∠CAD=∠B=25°，∴∠BCA=65°；（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC∴∠BCA=25°+90°=115°．故答案为：65°或115°．点评：本题考查了相似三角形的性质，分类讨论思想，知道分类讨论是解题的关键．15．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 2.4米．考点：相似三角形的应用．专题：转化思想．分析：因为人和球网是平行的，所以题中将有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答．解答：解：如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△CDE，∴CE：AE=CD：AB∴4：12=0.8：AB∴h=AB=2.4米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出球拍击球的高度h，体现了转化的思想．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：由题可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．17．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形的周长为（）2013．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，因此新三角形周长是前一个三角形周长的．解答：解：△ABC周长为1，∵每条中位线均为其对应边的长度的，∴第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为×=（）2；第4个三角形对应的周长为××=（）3；…以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；∴第2014个三角形对应的周长为（）2013．故答案为：（）2013．点评：此题考查了中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的是解决问题的关键．三．解答题（共64分）18．（8分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：此题考查了学生的实际应用能力，根据题意易证△CDE∽△CAB，根据相似比即可得出DE的长度．解答：解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴DE：AB=CD：AC．∴40：60=DE：10．∴DE= cm．∴小玻璃管口径DE是cm．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE，体现了方程的思想．19．（8分）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．考点：相似三角形的判定；勾股定理．专题：压轴题；网格型．分析：（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．解答：（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，BC===2；故答案为：135°；2．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=∴==，==．∴△ABC∽△DEF．点评：此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．考点：相似三角形的判定；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．解答：证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．21．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．22．（10分）如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B 出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．考点：相似三角形的判定．专题：动点型．分析：根据题意得出BD=2t，AE=t，得出AD=8﹣2t，分两种情况：①当时，即，解方程即可；②当时，即，解方程即可．解答：解：根据题意得：BD=2t，AE=t，∴AD=8﹣2t，∵∠A=∠A，∴分两种情况：①当时，即，解得：t=；②当时，即，解得：t=；综上所述：当t=或时，△ADE与△ABC相似．点评：本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．考点：相似三角形的性质；矩形的性质．分析：先根据勾股定理求出BE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出EF的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，∵AB=6，AE=9，∴BE===，∵△ABE∽△DEF，∴=，即=，解得EF==．点评：本题考查的是相似三角形的性质及勾股定理，熟知相似三角形的对应边成比例的知识是解答此题的关键．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA；（2）根据△ABC∽△POA，和已知边的长可将BC的长求出．解答：（1）证明：∵BC∥OP∴∠AOP=∠B∵AB是直径∴∠C=90°∵PA是⊙O的切线，切点为A∴∠OAP=90°∴∠C=∠OAP∴△ABC∽△POA；（2）解：∵△ABC∽△POA∴∵OB=2，PO=∴OA=2，AB=4∴∴BC=8∴BC=．点评：本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，综合性比较强．。

山东省德州市夏津双语中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= 时，它是二次函数．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．三、解答题（共60分）19．（20分）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20．（5分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．21．（5分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．22．（10分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．23．（8分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？24．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？2016-2017学年山东省德州市夏津双语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选A．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．3．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．5．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．6．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围．【解答】解：∵物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，∴，∴a的取值范围为a＞1，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= ﹣1 时，它是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m﹣1≠0．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是x2﹣x=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】以0和1为根写一个一元二次方程即可．【解答】解：x=0是方程x2﹣x=0的一个根．故答案为x2﹣x=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B （2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B （2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．三、解答题（共60分）19．（20分）（2016秋•夏津县月考）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方，可得答案；（3）根据因式分解，可得答案（4）根据因式分解，可得答案．【解答】解：（1）a=1=，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=5＞0，x1=，x2=；（2）开平方，得x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1；．（3）方程化简，得x2+9x+20=0，因式分解，得（x+4）（x+5）=0，x1=﹣4，x2=﹣5．（4）因式分解，得（2x﹣3）（x﹣4）=0，x1=，x2=4．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．20．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得出x1•x2与x1+x2的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣2，∴===﹣6．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．21．求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将代数式前两项提取3，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值总大于0，得证．【解答】证明：∵对于任何实数x，（x﹣1）2≥0，∴3x2﹣6x+9=3（x2﹣2x）+9=3（x2﹣2x+1）+9﹣3=3（x﹣1）2+6≥6＞0，则对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．22．（10分）（2016秋•宁津县校级月考）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．23．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24．（12分）（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．。

2019-2020学年山东省德州九中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）（2019春•利辛县期末）方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2-，6，9D ．2，6-，9-2．（4分）（2019秋•德城区校级月考）下列各式中，y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．y =D ．(1)3y x =-++3．（2019秋•德城区校级月考）关于二次函数23(1)5y x =--+，下列说法中正确的是( )A ．它的开口方向是向上B ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是(1,5)-D ．当1x =-时，y 有最大值是54．（4分）（2016•重庆校级三模）若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式636a b -+的值为( )A ．9B ．3C ．0D ．3-5．（4分）（2017春•全椒县期末）已知关于x 的方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．2a …B ．2a >C ．2a …且1a ≠D ．2a <-6．（4分）（2017春•全椒县期中）某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A ．250(1)600x +=B ．250[1(1)(1)]600x x ++++=C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯= 7．（4分）（2016•荆门）已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的边长，则ABC ∆的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或118．（4分）（2016•夏津县校级自主招生）抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A ．23(1)2y x =--B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+ 9．（4分）（2017秋•武清区期末）二次函数2(1)2y x =+-的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．10．（4分）（2019秋•德城区校级月考）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是( )A ．12x -<<B ．2x >C ．1x <-D ．1x <-或2x >11．（4分）（2017•凉州区）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是( )A ．(322)(20)570x x --=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=12．（4分）（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与2y ax bx =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．（4分）（2019•十堰模拟）定义运算a ☆b a ab =-，若1a x =+，b x =，a ☆3b =-，则x 的值为 ．14．（4分）设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为 ． 15．（4分）（2019秋•德城区校级月考）二次函数2(1)5y x =-+，当14x -<<时，y 的取值范围是 ．16．（4分）已知a 是方程2201710x x -+=的一个根，则322201720171a a a --=+ ． 17．（4分）（2019秋•德城区校级月考）已知点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在二次函数2(2)4y x =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ．18．（4分）（2018春•海淀区期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载： 今有立木， 系索其末， 委地三尺 ． 引索却行， 去本八尺而索尽， 问索长几何？译文： 今有一竖立着的木柱， 在木柱的上端系有绳索， 绳索从木柱上端顺木柱下垂后， 堆在地面的部分尚有 3 尺 ． 牵着绳索 （绳 索头与地面接触） 退行， 在距木根部 8 尺处时绳索用尽 ． 问绳索长是多少？设绳索长为x 尺， 可列方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）19．（16分）（2019春•利津县期中）解方程．（1）2(32)25x +=（2）2314x x -=（3）2(21)3(21)x x +=+（4）27100x x -+=．20．（12分）（2019秋•德城区校级月考）某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？21．（12分）（2019秋•德城区校级月考）如图，抛物线的顶点为(3,3)A --，此抛物线交x轴于O 、B 两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）若抛物线上另一点P 满足POB AOB S S ∆∆=，请求出点P 的坐标．22．（2017•十堰）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值．23．（12分）（2018秋•靖远县期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x 的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？24．（14分）（2019秋•德城区校级月考）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，16=，AB cmcm s的速度向点B移动，=，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3/6AD cm一直到达B为止，点Q以2/cm s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为233cm；（3）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．2019-2020学年山东省德州九中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）（2019春•利辛县期末）方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2-，6，9D ．2，6-，9-【解答】解：2269x x -=可变形为22690x x --=，二次项系数为2、一次项系数为6-、常数项为9-，故选：D ．2．（4分）（2019秋•德城区校级月考）下列各式中，y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．y =D ．(1)3y x =-++【解答】解：A 、y 是x 的二次函数，故此选项正确；B 、不是二次函数，故此选项错误；C 、不是二次函数，故此选项错误；D 、不是二次函数，故此选项错误；故选：A ．3．（4分）（2019秋•德城区校级月考）关于二次函数23(1)5y x =--+，下列说法中正确的是( )A ．它的开口方向是向上B ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是(1,5)-D ．当1x =-时，y 有最大值是5【解答】解：A 、由抛物线可看出30a =-<，故开口向下，故此选项不符合题意； B 、当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故此选项符合题意；C 、它的顶点坐标(1,5)，故此选项不符合题意；D 、当1x =时有最大值是5，故此选项不符合题意．故选：B ．4．（4分）（2016•重庆校级三模）若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式636a b -+的值为( )A ．9B ．3C ．0D ．3-【解答】解：关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，2(2)(2)60a b ∴⨯-+⨯-+=，化简，得230a b -+=，23a b ∴-=-，639a b ∴-=-，636963a b ∴-+=-+=-，故选：D ．5．已知关于x 的方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．2a …B ．2a >C ．2a …且1a ≠D ．2a <-【解答】解：当10a -=，即1a =时，原方程为210x -+=， 解得：12x =， 1a ∴=符合题意；当10a -≠，即1a ≠时，关于x 的方程2(1)210a x x --+=有实数根，∴△2(2)4(1)840a a =---=-…， 解得：2a …且1a ≠．综上所述：a 的取值范围为2a …．故选：A ．6．（4分）（2017春•全椒县期中）某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A ．250(1)600x +=B ．250[1(1)(1)]600x x ++++=C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯= 【解答】解：一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为50(1)x ⨯+，∴三月份的营业额为250(1)(1)50(1)x x x ⨯+⨯+=⨯+，∴可列方程为25050(1)50(1)600x x +⨯++⨯+=，即250[1(1)(1)]600x x ++++=．故选：B ．7．（4分）（2016•荆门）已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的边长，则ABC ∆的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或11【解答】解：把3x =代入方程得93(1)20m m -++=，解得6m =，则原方程为27120x x -+=，解得13x =，24x =，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，①当ABC ∆的腰为4，底边为3时，则ABC ∆的周长为44311++=；②当ABC ∆的腰为3，底边为4时，则ABC ∆的周长为33410++=．综上所述，该ABC ∆的周长为10或11．故选：D ．8．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A ．23(1)2y x =--B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+ 【解答】解：抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是23(1)2y x =--，故选：A ．9．（4分）（2017秋•武清区期末）二次函数2(1)2y x =+-的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ． 【解答】解：在2(1)2y x =+-中由10a =>知抛物线的开口向上，故A 错误；其对称轴为直线1x =-，在y 轴的左侧，故B 错误；由2(1)2221y x x x =+-=+-知抛物线与y 轴的交点为(0,1)-，在y 轴的负半轴，故D 错误；故选：C ．10．（4分）（2019秋•德城区校级月考）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是( )A ．12x -<<B ．2x >C ．1x <-D ．1x <-或2x >【解答】解：由图象可知，当0y >时，x 的取值范围是1x <-或2x >，故选：D ．11．（4分）（2017•凉州区）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是( )A ．(322)(20)570x x --=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=【解答】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：(322)(20)570x x --=， 故选：A ．12．（4分）（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与2y ax bx =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，对称轴02b x a=>，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a <，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，对称轴02b x a=<，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，图象开口向上，对称轴02b x a=>，应在y 轴的右侧，故符合题意； D 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，图象开口向下，0a <，故不合题意，图形错误；故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．（4分）（2019•十堰模拟）定义运算a ☆b a ab =-，若1a x =+，b x =，a ☆3b =-，则x 的值为 2或2- ．【解答】解：由题意可得：1(1)3x x x +-+=-，24x -=-，解得：2x =±，故答案为：2或2-14．（4分）（2016•攀枝花）设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为 32- ． 【解答】解：方程1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，1235x x ∴+=，1225x x =-， ∴12121231135225x x x x x x ++===--． 故答案为：32-． 15．（4分）（2019秋•德城区校级月考）二次函数2(1)5y x =-+，当14x -<<时，y 的取值范围是 514y << ．【解答】解：二次函数2(1)5y x =-+，∴当1x =时有最小值是5，当4x =时有最大值是14，∴当14x -<<时，y 的取值范围是514y <<，故答案为：514y <<．16．（4分）（2016秋•资中县期末）已知a 是方程2201710x x -+=的一个根，则322201720171a a a --=+ 2017- ． 【解答】解：a 是方程2201710x x -+=的一个根，2201710a a ∴-+=，即220171a a -=-，212017a a +=， 则原式22017(2017)2017a a a a=-- 1a a =-- 21a a+=- 2017a a=- 2017=-，故答案为：2017-．17．（4分）（2019秋•德城区校级月考）已知点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在二次函数2(2)4y x =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 312y y y >> ．【解答】解：2(2)4y x =--+的开口向下，对称轴为直线2x =，1(1,)A y -、2(2,)B y -、3(3,)C y 三点到对称轴的距离分别为3，4，1，312y y y ∴>>，故答案为312y y y >>．18．（4分）（2018春•海淀区期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载： 今有立木， 系索其末， 委地三尺 ． 引索却行， 去本八尺而索尽， 问索长几何？译文： 今有一竖立着的木柱， 在木柱的上端系有绳索， 绳索从木柱上端顺木柱下垂后， 堆在地面的部分尚有 3 尺 ． 牵着绳索 （绳 索头与地面接触） 退行， 在距木根部 8 尺处时绳索用尽 ． 问绳索长是多少？设绳索长为x 尺， 可列方程为 22(3)64x x -+= ．【解答】解： 设绳索长为x 尺， 可列方程为22(3)64x x -+=，故答案为：22(3)64x x -+=三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）19．（16分）（2019春•利津县期中）解方程．（1）2(32)25x +=（2）2314x x -=（3）2(21)3(21)x x +=+（4）27100x x -+=．【解答】解：（1）325x +=±，解得11x =，273x =-；（2）23410x x --=，△2(4)43(1)28=--⨯⨯-=，x ==，所以1x =，2x =； （3）2(21)3(21)0x x +-+=，(21)(213)0x x ++-=，210x +=或2130x +-=， 解得112x =-，21x =；（4）(2)(5)0x x --=，20x -=或50x -=，解得12x =，25x =．20．（12分）（2019秋•德城区校级月考）某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？【解答】解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．根据题意，得2(1)100x +=，解，得9x =或11-（不合题意，应舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑．（2）1009900⨯=，答：第三轮会有900新感染的电脑．21．（12分）（2019秋•德城区校级月考）如图，抛物线的顶点为(3,3)A --，此抛物线交x轴于O 、B 两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）若抛物线上另一点P 满足POB AOB S S ∆∆=，请求出点P 的坐标．【解答】解：（1）如图，连接AB 、OA ．设抛物线的解析式为2(3)3y a x =+-，把(0,0)代入得2330a ⨯-=，解得13a =， 所以此抛物线的解析式为21(3)33y x =+-； （2）抛物线的对称轴为直线3x =-，B ∴点坐标为(6,0)-，AOB ∴∆的面积16392=⨯⨯=； （3）设P 点坐标为(,)x y ，POB AOB S S ∆∆=， ∴1||692y ⨯=， 解得3y =或3y =-（舍去）， ∴21(3)333x +-=，解得13x =，23x =-，P ∴点坐标为3，3)，(3--，3)．22．（12分）（2017•十堰）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值．【解答】解：（1）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ， ∴△22(21)4(1)450k k k =---=-+…， 解得：54k …， ∴实数k 的取值范围为54k …．（2）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ， 1212x x k ∴+=-，2121x x k =-．22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+，222(12)2(1)16(1)k k k ∴--⨯-=+-，即24120k k --=，解得：2k =-或6k =（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为2-．23．（12分）（2018秋•靖远县期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利 元（用含x 的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【解答】解：（1）当天盈利：(503)(3023)1692-⨯+⨯=（元)．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利(50)x -元． 故答案为：2x ；50x -．（3）根据题意，得：(50)(302)2000x x -⨯+=，整理，得：2352500x x -+=，12商城要尽快减少库存，25x ∴=．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．24．（14分）（2019秋•德城区校级月考）如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，6AD cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形APQD 为长方形？（2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ 的面积为233cm ；（3）P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．【解答】解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x 秒时，四边形APQD 为长方形， 根据题意得：1632x x -=， 解得：165x =． 答：P ，Q 两点从出发开始到165秒时，四边形APQD 为长方形． （2）设P ，Q 两点从出发开始到y 秒时，四边形PBCQ 的面积为233cm ， 根据题意得：16(1632)332y y ⨯-+=， 解得：5y =．答：P ，Q 两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ 的面积为233cm ．（3）过点Q 作QE AB ⊥于点E ，如图所示．设P ，Q 两点从出发开始到z 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ， 根据题意得：222(1632)610z z --+=，解得：18 5z=，224 5z=．答：P，Q两点从出发开始到85秒或245秒时，点P和点Q的距离是10cm．。