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广西壮族自治区南宁市二中2024学年高三3月教学质量监测联考数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭2．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.83．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()274．函数()2xx e f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5]6．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．1,e 2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,2e e ⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．1,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭7．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为1223F F ，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．2,3⎡⎤⎣⎦C ．2,4⎡⎤⎣⎦D ．[]1,49．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（ ）A ．503πB ．21πC ．1003πD ．42π12．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147B ．294C ．882D ．1764二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题一、单选题1．已知集合{}20A xx =+>∣，{}220B x x x =--<∣，则A B =I （ ） A ．{21}x x -<<∣ B ．{22}x x -<<∣ C ．{11}x x -<<∣ D ．{12}xx -<<∣ 2．已知{}n a 为等差数列，23467,22a a a a +=+=，则8a 等于（ ） A ．21B ．17C ．23D ．203．直线:2l x y +=，圆22:2220C x y x y +---=．则直线l 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．2B ．4C ．D 4．若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（ ） A ．16B ．20C ．28D ．405．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（π2ϕ<）图象的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 在区间ππ,83⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．5π6x =是()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎢⎣⎦D ．将()f x 图象上的所有点向左平移5π12个长度单位后，得到的函数图象关于y 轴对称 6．设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且 ()()()111,,432P A P B P A B ==⋃=，则()|P B A =（ ）A ．14B ．13C ．16D ．1127．在ABC V 中，1202ACB BC AC ∠=︒=，，D 为ABC V 内一点，AD CD ⊥，120BDC ∠=︒，则tan ACD ∠=（ ）A ．BCD 8．已知双曲线2222:100x y C a b a b-=>>（，）的右焦点为F ，c 是双曲线C 的半焦距，点A 是圆²²²x y c +=上一点，线段F A 与双曲线C 的右支交于点B .若 ,2FA a FA FB ==u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ）A BC D二、多选题9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[)80,90内的学生成绩方差为12，成绩位于[)90,100内的同学成绩方差为10.则（ ）参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m 、x 、21s ；n 、y 、22s .记样本平均数为ω，样本方差为2s ，()()2222212m n s s x s y m n m n ωω⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦++.A ．0.004a =B ．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.2510．如图，在直角三角形ABC 中，AB BC =AO OC =，点P 是以AC 为直径的半圆弧上的动点，若BP xBA yBC =+u u u r u u u r u u u r，则（ ）A ．1122BO BA BC =+u u u r u u u r u u u rB ．1CB BO ⋅=u u u r u u u rC ．BP BC ⋅u u u r u u u r最大值为1D ．B ，O ，P 三点共线时2x y +=11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AB BC =⊥,，,P Q 分别为棱11,BC AC 上的动点，且BP BC λ=u u u r u u u r ，111C Q C A λ=u u uu r u u u u r ，()0,1λ∈，则（ ）A ．存在λ使得1PQ AB ⊥ B ．存在λ使得//PQ 平面11ABB AC ．若111,BB B C 长度为定值，则12λ=时三棱锥1B A PQ -体积最大D ．当12λ=时，直线PQ 与1A B三、填空题12．在(61的展开式中，x 的系数为(用数字作答)13．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c )222sin a b c ab C +-=，且1c =，则ABC V 面积的最大值为．14．若直线1y ax =+与曲线ln y b x =+相切，则ab 的取值范围为.四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()112n S n n =+. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足21,2,n n n n a n a a b n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求{}n b 的前2n 项和2n T .16．如图所示，圆台12O O 的轴截面11A ACC 为等腰梯形，111224,AC AA AC B ===为底面圆周上异于,A C 的点，且,AB BC P =是线段BC 的中点.(1)求证：1C P //平面1A AB .(2)求平面1A AB 与平面1C CB 夹角的余弦值.17．某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为23，摸到2分球的概率为13．(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为X ，求随机变量X 的分布列与期望；(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率． 18．已知函数()21sin 2f x x x ax =-+. (1)当1a =时，求()f x 的最小值； (2)①求证：()f x 有且仅有一个极值点；②当[]1π,1a ∈--时，设()f x 的极值点为0x ，若()212sin 22g x x x x =-+-.求证：()()00f x g x ≥19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ，双曲线C 的虚轴长为2，有一条渐近线方程为y x =．如图，点A 是双曲线C 上位于第一象限内的点，过点A 作直线l 与双曲线的右支交于另外一点B ，连接AO 并延长交双曲线左支于点P ，连接1PF 与2PF ，其中l 垂直于12F PF ∠的平分线m ，垂足为D ．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)求证：直线m 与直线OA 的斜率之积为定值； (3)求APBAPDS S △△的最小值．。
柳州市重点中学2024学年下学期高三4月仿真数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．232．()6321x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．1803．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12 B ．π6 C ．π3D ．5π125．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x AB ∈”是“()x A B ∈”的必要条件6．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ） A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]58．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=9．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．1811．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．C．．二、多选题A D平面BEC A．11//AB⊥平面BECB．1AA B B⊥平面BEC C．平面11DD与平面BEC D．直线111．已知数列{}n a的前n A．{}n a是递减数列C ．110S >D ．当n S 最小时，5n =12．已知函数()()3220f x x bx cx b b =+++<在=1x -处有极值，且极值为8，则（）A ．()f x 有三个零点B ．b c=C ．曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为340x y ++=D ．函数()2y f x =-为奇函数三、填空题四、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C c a +=．(1)求角B 的大小；(2)若5a =，7b =，求c 的长．18．设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2,,PA AB M N ==分别,PC AB 为的中点.(1)证明：MN //平面PAD (2)求二面角M NB C --的余弦值20．已知函数()n e si xxf x =(1)求()f x 在点()()0,0f (2)求证：当[]0,πx ∈时，21．已知数列{}n a 的前n 项和为(1)求{}n a 的通项公式；(2)若()23n n n b n a =+，数列22．已知函数()12f x x =-(1)当1a =时，求曲线y =(2)求()f x 的单调区间；(3)若函数()f x 有两个极值点参考答案：11．BCD【分析】由数列前n 项和为【详解】210n S n n =-，当当2n ≥时，1n n n a S S -=-注意到1n =时也满足1a =则()220B ，，，()200A ，，，()020C ，，，()020AB = ，，，()220AC = －，，，1AD 设平面1D AC 的法向量()n x y z = ，，，则122020n AC x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =，得∴点B 到平面1D AC 的距离：AB d n = 故答案为：63.16．21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】()0f x ≤恒成立即ln 1x a x -≥数求导求单调性及最大值即可.【详解】解:由题知()0f x ≤恒成立,即ln 10x ax --≤在()0,∞+上恒成立,即ln 1x a x -≥在()0,∞+上恒成立,即a 记()ln 1x g x x -=,所以()(21ln x g x x -'=当()20,e x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增当()2e ,x ∈+∞时,()0g x '<,()g x 单调递减所以()()22max 1e e g x g ==,因为,M E 分别是,PC PD 的中点，在PCD 中，//ME CD ,ME 因为底面ABCD 是正方形，所以//AN CD ，12AN CD =所以//ME AN 且ME AN =所以//MN EA ，又因为MN 所以MN //平面PAD .方法二：因为底面ABCD 是正方形，由条件可知()(1,1,1,1,0,0M N 平面PAD 的一个法向量是AB 0AB MN ⋅= ，所以AB MN ⊥ 因为MN ⊄平面PAD ，所以（2）因为底面ABCD 是正方形，所以,,AB AD AP 两两垂直，以,,AB AD AP 方向分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图（设二面角M NB C --的平面角为由条件可知()(1,1,1,1,0,0M N 00MN m y z NB m x ⎧⋅=--=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取y =平面NBC 的一个法向量为AP 2cos ,22m AP m AP m AP ⋅-=== 因为θ为锐角，故2cos 2θ=所以二面角M NB C --的余弦值为20．(1)0x y -=(2)证明见解析【分析】（1）根据导数的几何意义直接求解即可；。
广西梧州市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数在复平面内对应点的坐标为（）A．B．C．D．第(2)题已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则A．B．C．D．第(4)题已知l，m为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(5)题在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是A．B．C．D．第(6)题定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知直线与平面，，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(8)题已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论中正确的是（）A．若，则点M的轨迹是线段B．若保持，则点M的运动轨迹长度为C．若点在平面内，点为的中点，且，则点Q的轨迹为一个椭圆D．若点到与的距离相等，则动点的轨迹是抛物线的一部分第(2)题在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（）A．B．C．若，则D．是周期函数第(3)题已知矩形中，，，将沿折叠，形成二面角，设二面角的平面角为，若，则（）A．B．异面直线与所成的角为C．四面体的体积为D．四面体外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为．第(2)题从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生、女生保证都要有的选派方法有______种．第(3)题抛物线E：与圆M：交于A，B两点，圆心，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则的周长的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.(1)求角C的大小；(2)若的平分线交AB于点D，且，，求的面积.第(2)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知直线l与x轴的交点为P，l与C交于A，B两点，求的值．第(3)题已知动圆经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：为定值；②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.第(4)题一只不透明的袋中装有10个相同的小球，分别标有数字0~9，先后从袋中随机取两只小球.用事件A表示“第二次取出小球的标号是2”，事件B表示“两次取出小球的标号之和是m”.(1)若用不放回的方式取球，求；(2)若用有放回的方式取球，求证：事件A与事件B相互独立的充要条件是.第(5)题如图，已知椭圆与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为椭圆上的两动点，且．(1)求椭圆的方程；(2)设，的斜率分别为，，求的值；(3)求△面积的最大值．。
2023年高考数学模拟试卷 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f a f c f b << C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<2．已知52i 12i a =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ）A ．3B ．3C ．1D ．53．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163 B ．6 C ．203 D ．2235．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．36种6．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ） A ．—1 B ．—3 C ．1D ．27．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．78．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π9．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613 C ．1313 D ．131010．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（）A ．1B ．1或12 C ．32 D ．3±11．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ）A ．163iB ．6iC ．203iD ．2012．已知集合{}|1A x x =>-，集合(){}|20B x x x =+<，那么A B 等于（ ）A ．{}|2x x >- B ．{}1|0x x -<< C ．{}|1x x >- D ．{}|12x x -<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。
专题14不等式选讲解答题30题1．（2022-2023学年高三上学期一轮复习联考（五）理科数学试题（全国卷））已知函数() 2 1f x x a x =-++，() 21g x x =-+.(1)当a =2时画出函数()f x 的图象，并求出其值域；(2)若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2．（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知函数()23f x x a x =+-++.(1)当0a =时，求不等式()9f x ≥的解集；(2)若()2f x >，求a 的取值范围.3．（陕西省渭南市富平县2022-2023学年高三下学期期末文科数学试题）已知函数()|1||2|f x x x =++-的最小值为m ．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若a ，b 都是正数且ab m =，求2a b +的最小值．4．（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题）已知a ，b 均为正数，且2226a b +=，证明：(1)2a b +≤(2)12a b +≥5．（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）已知()223f x x x =++-．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：11192a b b c a c m++≥+++．6．（河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题）已知函数()121f x x x =++-．(1)求不等式()8f x <的解集；(2)设函数()()1g x f x x =--的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222a b c b c a++≥．7．（河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）已知函数()12f x x x a =--+.(1)当12a =时，求不等式()0f x 的解集；(2)当1a -时，若函数()12g x x b =+的图象恒在()f x 图象的上方，证明：232b a ->.8．（河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题）已知函数()|||4|f x x a x =-++.(1)当2a =时，求不等式()8f x ≥的解集;(2)若()21>+f x a 恒成立，求a 的取值范围.9．（青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题）已知函数()|2||22|(0,0)f x x a x b a b =++->>.(1)若2a =，2b =，求不等式()8f x >的解集；(2)若()f x 的最小值为1，求1123a b b++的最小值.10．（2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(四））已知函数()223f x x a x =-++，()12g x x =-+．（1）解不等式()5g x <．（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．11．（甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学(文科)试题）已知函数()|21|,()||f x x g x x a=+=+（1）当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在x ∈R ，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．12．（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题）已知函数()22212f x x m x m =-++-.(1)当3m =时，求不等式()10f x 的解集；(2)若()4f x 恒成立，求实数m 的取值范围.13．（河南省商开大联考2022-2023学年高三下学期考试文科数学试题）设函数()1f x x a x a =-+++．(1)当0a =时，求不等式()21f x x <+的解集；(2)若关于x 的不等式()2f x <有解，求实数a 的取值范围．14．（山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题）（1）解不等式217x x -+-；（2）若正实数,a b 满足1a b +=，求2211a b b a +++的最小值．15．（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数()2R f x x m m =+-∈，，且()0f x <的解集为[3,1]--．(1)求m 的值；(2)设a ，b ，c 为正数，且a b c m ++=，的最大值.16．（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数()22f x x a a x =---.(1)当1a =-时，求不等式()8f x <的解集；(2)当[]1,2x ∈时，()0f x ≥，求a 的取值范围.17．（内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知()()4f x x m x x x m =-+--(1)当2m =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若(),2x ∈-∞时，()0f x <，求m 的取值范围.18．（内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题）已知函数()|||2|f x x a x =++-，其中a 为实常数．（1）若函数()f x 的最小值为3，求a 的值；（2）若当[]1,2x ∈时，不等式()|4|f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围．19．（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）已知m ≥0，函数()212f x x x m =--+的最大值为4，(1)求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 满足2a b c m -+=，求222a b c ++的最小值.20．（宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期未考试数学(理)试题）已知函数f （x ）＝2|x ＋1|＋|x －3|．(1)求不等式f （x ）>10的解集；(2)若函数()()3g x f x x =+-的最小值为M ，正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝M ，证明2228a b c c a b++≥．21．（河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷）已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()52f x x ≥--的解集；(2)记()1y f x x =+-的最小值为m ，若0a >，0b >，20a b m +-=，证明：189a b+≥.22．（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知函数()()22R f x ax x a =---∈.(1)当2a =时，求不等式()2f x >的解集；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()0f x ≤，求a 的取值范围.23．（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知函数()31f x x =-+．(1)求不等式()82f x x ≤-+的解集；(2)若对任意的0x >，关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围．24．（江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题）已知函数()212f x x x =+++的最小值为m ．(1)求m 的值；(2)设,,a b c 为正数，且a b c m ++=，求证：2222222a b c a b c c b a+++++≥．25．（2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题）已知函数()11f x x x =-++.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.26．（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）已知函数()21,R f x x a a =-+∈，(1)当3a =时，求()f x 的最小值；(2)若对()0,6,R,m x ∀∈∀∈，不等式()f x >a 的取值范围.27．（贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题）已知0,0a b >>，函数()|2||2|1f x x a x b =++-+的最小值为3．(1)求a b +的值；(2)求证：3221log 42b a ab ⎛⎫++≥- ⎪⎝⎭．28．（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题）已知函数()2f x a x x =-++．(1)当1a =付，求不等式()4f x ≤的解集；(2)若()2f x a >-恒成立，求实数a 的取值范围．29．（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设不等式|21||21|4x x ++-<的解集为,,M a b M ∈．(1)求证：115236a b -<；(2)试比较|2|a b -与|2|ab -的大小，并说明理由．30．（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知函数()|21||1|f x x ax =++-．(1)当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；(2)若0a >时，存在x ∈R ，使得()12a f x <+成立，求实数a 的取值范围．。
2024年广西初中学业水平模拟考试道德与法治（满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分）1．作为我国高超声速风洞奠基人，俞鸿儒院士研究风洞技术已有60余年。
在国家资金紧张之际，他选择了省钱的研究路径，成功完成试验。
由此可见，俞鸿儒院士令人感动的品质有（）①不怕牺牲，视死如归②勇担责任，报效祖国③勤俭节约，甘于落后④敬业奉献，敢于创新A．①②B．①③C．②④D．③④2．2023年10月7—8日，全国宣传思想文化工作会议在北京召开。
会议指出，习近平总书记在新时代文化建设方面的新思想新观点新论断，内涵十分丰富、论述极为深刻，是新时代党领导文化建设实践经验的理论总结，构成了习近平新时代中国特色社会主义思想的文化篇，形成了习近平文化思想。
习近平文化思想（）①高度彰显了中国共产党人的文化自信②是当代中国精神的集中体现③丰富和发展了习近平新时代中国特色社会主义思想④是推动世界和平与发展的中国方案A．①②B．①③C．②④D．③④3．《未成年人网络保护条例》第三条规定：县级以上地方人民政府及其有关部门依据各自职责做好未成年人网络保护工作。
在未成年人保护工作中承担着主体责任的是（）A．家庭B．学校C．社会D．政府4．以下对小桂的“微行为”的点评正确的是（）选项微行为点评A考试时传纸条“帮助”好友解答难题用心呵护友谊B把邻居家的玻璃打碎了，主动联系邻居并赔偿损失勇于承担责任C积极报名参加校运会，奋力拼搏并获奖懂得文明有礼D在家主动做一些力所能及的家务劳动维护集体荣誉5．下边漫画中的学生应该懂得（）①提高网络媒介素养②恪守道德，遵守法律③行己有耻，青春有格④交流信息，依赖网络A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．一则“广西梧州女子溺水昏迷，医学生跪地紧急施救”的视频，让广西梧州医学高等专科学校教师粟火红登上热搜。
广西省柳州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0C ．x≠0D ．任意实数 2．已知函数()()()()22113{513x x yx x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()ab a b +=+ D ．2(2)(3)6a a a a +-=--4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．D ．7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣18．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1010．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查11．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1212．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．14．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．15．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．16．8的算术平方根是_____．17．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．18．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2k x+3＝0 有实数根，求k的取值范围．20．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21．（6分）计算：-2-2 - 12+2 1sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭22．（8分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝2，AE ＝2，求∠BAD 的大小．23．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴相交于（0，﹣32），顶点为P ．（1）求抛物线解析式； （2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F 的坐标，并求出平行四边形的面积．24．（10分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．25．（10分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．26．（12分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P 1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．27．（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x 2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C ．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数． 2．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个.故选：D.3．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.4．A【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．6．C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-2，故选B.5.6108．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．9．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．10．B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222=-=-=，BH AB AH534∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．12．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10，7313【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=413如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故22616+=73故答案为10，731314．80 【解析】【分析】先求出AQI在0～50的频数，再根据101410010146+⨯++%，求出百分比.【详解】由图可知AQI在0～50的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：101410010146+⨯++%=80%．．故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法. 15．3【解析】【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴»¼''AN A N=∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=3即PA+PB的最小值3【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.16．.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8，，∴8的算术平方根是．故答案为．考点：算术平方根.17．5【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．0≤k≤65且k≠1．【解析】【分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可求出k 的取值范围．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+3＝0 有实数根， ∴2k≥0，k-1≠0，2k 2-4⨯3(k-1)≥0，解得：0≤k≤65且 k≠1． ∴k 的取值范围为 0≤k≤65且 k≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 20． (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．21． 75342-【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=137523113 442--+-+=-【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.22．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.23．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣2∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22）或（﹣2，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴311 2200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.24．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．25．证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴V ≌()FHB AAS V ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB Q ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．26． (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【解析】【分析】（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2来解答．【详解】(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝931114492222⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2，由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 =22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，27．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x 2+32x ﹣2．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.。
一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知a，，i 是虚数单位.若，则（ ）A．B．C．D．2.半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（ ）A．B．C．D．3.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为A．B．C ．2D．4. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5.已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（ ）A ．8B ．5C ．3D ．26. 若，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在棱长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（ ）A ．与所成角的余弦值为B．过三点的截面面积为C．四面体的内切球的表面积为D．点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是直线8.已知，且，则（ ）A．B．C．D．9. 已知函数在上的严格减函数，则实数的取值范围是______.10.已知，，，；若P是所在平面内一点，，则的最大值为______．11. 关于棱柱，下列说法正确的是______．（选填序号）①所有的棱长都相等；②相邻两个面的交线叫做侧棱；③棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；④棱柱中至少有两个面的形状完全相同；⑤在斜棱柱的所有侧面中，矩形最多有2个．12.已知点，圆上的两个点､满足()，则的最广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）(3)广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）(3)四、解答题大值为__________.13. 2021年2月25日，中国自豪地向全世界宣布已经消除绝对贫困．在现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．某地区2014年至2020年某农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号t 1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：14.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.(1)求证：平面；(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.15. 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（1）求证：平面．（2）求三棱锥的体积．16. 如图1，在中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点．分别沿和DC 将和翻折，使平面平面ABCD ，且平面ABCD ，得到几何体，作于E ，连接AE ，，如图2．(1)证明：图2中，；(2)在图2中，若，求直线与平面ADE所成角的正弦值．。
广西贺州市桂梧高级中学2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i2．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线3．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ）AB ．1CD ．24．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．3-B ．3C ．2D ．25．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．96．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（ ）．A B C D 7．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤9．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A 5B 3C ．2D 210．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )A ．1B ．2C ．3D ．711．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年广西柳州二中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|x（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[1，2]B．[0，3]C．{1，2}D．{0，1，2，3}2．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=13．（5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，||=4，则||=（）A．5 B．7 C． D．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．15．（5分）下列命题中，真命题为（）A．∃x0∈R，sinx0＞1B．命题p：∀x∈R，2x＞x2，则￢p：∀x∈R，2x≤x2C．已知a，b为实数，则ab＞1是a+b=0的充分条件D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．6．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．848．（5分）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞119．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；④log a＞log b．则其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．（5分）函数f（x）在定义域R上满足f（x+）=f（x﹣），当0≤x＜1时f（x）=x，若函数f（x）的图象与g（x）=3x2的图象只有一个交点，则实数k 的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．[，1]二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是．14．（5分）已知向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0则的最小值为．15．（5分）若过椭圆=1内一点P（2，1）的弦AB被P点平分，则AB所在的直线方程为．16．（5分）函数f（x）=+2cos2x的单调递增区间为．三.解答题：共6大题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S n，若S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a ﹣c．（I）求B；（II）若，求△ABC的面积．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，DF=2BE，BE ∥DF，FC=AF=2．（Ⅰ）求证：EC∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面BDFE；（Ⅲ）求点F到平面ACE的距离．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点P到焦点F的距离为6．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点（1，1）斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，求△FAB的面积．21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在C 上．（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．22．（12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏（阴影部分为破坏部分），其可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．2017-2018学年广西柳州二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|x（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[1，2]B．[0，3]C．{1，2}D．{0，1，2，3}【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}={x|1≤x≤3}，B={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|0≤x≤3}=[0，3]．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【分析】由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，对选项一一判断即可得到答案．【解答】解：由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．3．（5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，||=4，则||=（）A．5 B．7 C． D．【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得•=﹣6，进而可得||2=2+2•+2=13，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，向量与的夹角为120°，||=3，||=4，则•=3×4×cos120°=﹣6，则||2=2+2•+2=9﹣12+16=13，则||=，故选：C．【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5．（5分）下列命题中，真命题为（）A．∃x0∈R，sinx0＞1B．命题p：∀x∈R，2x＞x2，则￢p：∀x∈R，2x≤x2C．已知a，b为实数，则ab＞1是a+b=0的充分条件D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．【分析】A，根据∀x∈R，sinx≤1是真命题，判断它的否定是假命题；B，根据命题p与它的否定￢p的关系，即可判断真假性；C，根据ab＞1时，a+b=0不成立，判断不是充分条件；D，分别判断充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，由命题p：∀x∈R，sinx≤1是真命题，∴￢P：∃x0∈R，sinx0＞1是假命题；对于B，命题p：∀x∈R，2x＞x2，则￢p：∃x0∈R，≤，B是假命题；对于C，a，b为实数，ab＞1时，a+b=0不成立，不是充分条件，C是假命题；对于D，a，b为实数，a＞1，b＞1时，则ab＞1，充分性成立；ab＞1时，不能得出a＞1，b＞1，如a=﹣2，b=﹣2时，必要性不成立；是充分不必要条件，D是真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．6．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n=5×5=25，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．8．（5分）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞11【分析】写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件…经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i＞10故选C【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．9．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】根据函数为偶函数，可将原不等式变形为xf（x）＞0，然后分两种情况讨论：当x＞0时有f（x）＞0，根据函数在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，得到0＜x＜2；当x＜0时有f（x）＜0，结合函数为偶函数的性质与（0，+∞）上的单调性，得x＜﹣2．【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B【点评】本题以函数的单调性和奇偶性为载体，考查了抽象不等式的解法，属于基础题．10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；④log a＞log b．则其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：由0＜a＜b＜1，知：在①中，（）a＞（）b＞（）b，故①正确；在②中，当a=，b=时，=，=，此时＜，故②错误；在③中，＞log a＞b，故③正确；在④中，当a=，b=时，log a=＜log b=1．故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．12．（5分）函数f（x）在定义域R上满足f（x+）=f（x﹣），当0≤x＜1时f（x）=x，若函数f（x）的图象与g（x）=3x2的图象只有一个交点，则实数k 的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．[，1]【分析】求出函数的周期，画出函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数f（x）在定义域R上满足f（x+）=f（x﹣），可得函数的周期为1；当0≤x＜1时f（x）=x，函数f（x）的图象如图线段与g（x）=3x2的图象如图红色曲线：函数f（x）的图象与g（x）=3x2的图象只有一个交点，可知k＜1，由，可得3x2﹣x+=0，所以△=1﹣12＜0，解得k，则实数k的取值范围是：（）．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的应用，考查数形结合以及计算能力．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是﹣1．【分析】画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，分别代入目标函数，比照后可得最优解．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵z=2x+y故当x=0，y=﹣1时，z=2x+y的最大值是﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答此类问题最常用的方法，一定要熟练掌握．14．（5分）已知向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0则的最小值为4+2．【分析】由向量共线的坐标表示可得a+b=1，则=（a+b）（），展开后运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0，可得b﹣1=﹣a，即为a+b=1，则=（a+b）（）=4++≥4+2=4+2，当且仅当b=a时，上式取得等号．则的最小值为4+2，故答案为：4+2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法和向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）若过椭圆=1内一点P（2，1）的弦AB被P点平分，则AB所在的直线方程为8x+9y﹣25=0．【分析】设A和B点坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”即可求得直线AB的斜率，利用点斜式方程，即可求得直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵又A、B两点在椭圆上，则4x12+9y12=36，4x22+9y22=36，两式相减得4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，则=﹣×=﹣，∴k AB==﹣，故所求直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即8x+9y﹣25=0，故答案为：8x+9y﹣25=0．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（5分）函数f（x）=+2cos2x的单调递增区间为[，]k∈Z．【分析】利用三角函数的公式化简，结合三角函数的性质即可求解单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=+2cos2x=+2sinxcosx+cos2x+1=sin2x+cos2x++1=2sin（2x+）由≤2x+，得：≤x≤∴单调递增区间为[，]k∈Z．故答案为：[，]k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．三.解答题：共6大题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S n，若S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列及S5=20列式求得首项和公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，然后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列，得，即，得，∵d≠0，∴a1=2d，①∵，得a1+2d=4，②联立①②得：a1=2，d=1，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（Ⅱ）∵b n==，∴T n=b1+b2+b3+…+b n==．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的性质，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a ﹣c．（I）求B；（II）若，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件和正弦定理求出B的值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和余弦定理进一步求出a的值，最后利用面积公式求出结果．【解答】（I）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC，所以：2cosBsinC﹣sinC=0，由于：0＜C＜π，cosB=，解得：B=．（II）由（I）以及余弦定理可得7=a2+4﹣2a∴a2﹣2a﹣3=0解得a=3或a=﹣1（舍去）．．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和三角形面积公式的应用．19．（12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，，DF=2BE ，BE∥DF ，FC=AF=2．（Ⅰ）求证：EC ∥平面ADF ； （Ⅱ）求证：平面ACE ⊥平面BDFE ； （Ⅲ）求点F 到平面ACE 的距离．【分析】（Ⅰ）由AD ∥BC ，FD ∥BE ，得平面BCF ∥平面ADF ，由此能证明EC ∥平面ADF ．（Ⅱ）推导出DF ⊥DC ，DF ⊥DA ，从而DF ⊥平面ABCD ，进而DF ⊥AC ，再求出DB ⊥AC ，从而AC ⊥平面BDFE ，由此能证明平面ACE ⊥平面BDFE ．解：（Ⅲ）设F 到平面ACE 的距离为h ，AC ∩BD=O ，连接OE 、OF ，S △OFE =S 四边形BDFE ﹣S△OBE ﹣S △ODF =，由，能求出F 到平面ACE 的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD ∥BC ，FD ∥BE ，AD ∩FD=D ，BE ∩BC=B ， ∴平面BCF ∥平面ADF ，∵EC ⊂平面BEC ，∴EC ∥平面ADF ．…（4分） （Ⅱ）∵FC=2，DC=DF=2，∴FC 2=DC 2+DF 2，∴DF ⊥DC ，同理DF ⊥DA ， ∴DF ⊥平面ABCD ，∴DF ⊥AC ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，BD ∩DF=D ， ∴AC ⊥平面BDFE ， ∵AC ⊂平面AEC ，∴平面ACE ⊥平面BDFE ．…（8分）解：（Ⅲ）设F 到平面ACE 的距离为h ，AC ∩BD=O ，连接OE 、OF ， 由（Ⅱ）可知，四边形BDFE 是直角梯形， S △OFE =S 四边形BDFE ﹣S △OBE ﹣S △ODF==，又∵AO⊥平面BDEF，∴=，又在△OBE中，OE==，，==，，∴V F﹣OEA∴h=，即F到平面ACE的距离为．…（12分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点P到焦点F的距离为6．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点（1，1）斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，求△FAB的面积．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，求得p的值，即可求得抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及点到直线的距离公式，根据三角形的面积公式，即可求得△FAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知及抛物线定义得…（2分）∴p=6，…（3分）∴抛物线的标准方程为y2=12x；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得F（3，0）…（5分）过点（1，1）斜率为2的直线方程为y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1，…（6分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，消y整理得4x2﹣16x+1=0…（7分）由韦达定理得x1+x2=4，x1x2=…（8分）∴|AB|===5，…（10分）又点F（3，0）到直线AB：2x﹣y﹣1=0的距离为，…（11分）S△FAB=|AB|×d=×5×=，∴△FAB的面积．…（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在C上．（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解得a2=8，b2=4，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用中点坐标公式及根与系数的关系求得M坐标，得到直线OM的斜率，进一步可得直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a2=8，b2=4，∴椭圆C的方程为；证明：（Ⅱ）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把y=kx+b代入，得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0．故，于是直线OM的斜率，即，∴直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．22．（12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏（阴影部分为破坏部分），其可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．【分析】（1）先求出样本容量，再求[80，90）间的频数与频率，计算对应矩形的高；（2）求出分数在[80，100]之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可．【解答】解：（1）根据题意，频率分布直方图中[50，60）间的频率是0.008×10=0.08，频数是2，样本容量是=25；∵[80，90）间的频数是25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，∴频率是=0.16，∴矩形的高=0.016；（2）分数在[80，100]之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在[90，100]之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．【点评】本题考查了样本容量与频数、频率的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，利用频率分布直方图求平均数的问题，是综合题．。
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 3在x=2时的导数为2，则f'(2)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. x^2 > 0C. √x > 0D. |x| < 0答案：B3. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的图像与x轴的交点个数为2，则f'(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = 1/xD. f(x) = -x^3答案：B6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：A7. 若函数y = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为3，则函数的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B8. 若复数z = a + bi（a, b为实数），则|z|^2 =（）A. a^2 + b^2B. a^2 - b^2C. a^2 - 2abD. a^2 + 2ab答案：A9. 已知函数f(x) = e^x - x，若f'(x) > 0，则x的取值范围为（）A. x > 0B. x < 0C. x ≤ 0D. x ≥ 0答案：A10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x-1)^2 + 1的图像的顶点坐标为______。
【新结构】广西壮族自治区柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B.C.D.2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则()A.B.5C.D.83.在等差数列中，若，则() A.7 B.12C.16D.244.双曲线的一个顶点到渐近线的距离为()A.B.4C.D.5.已知向量与的夹角为，且，，则()A. B.C.4D.26.的展开式中常数项的系数为()A.70B.56C.28D.87.有4名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去应聘校医工作，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为()A.40种 B.60种 C.80种D.120种8.已知三棱锥的体积是，A ，B ，C 是球O 的球面上的三个点，且，，，则球O 的表面积为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知随机事件A ，B 发生的概率分别为，，下列说法正确的是()A.若，则A ，B 相互独立B.若A ，B 互斥，则A ，B 不相互独立C.若，则D.若，则10.已知函数的部分图象如图所示，令，则下列说法正确的有()A.的一个对称中心B.的对称轴方程为C.在上的值域为D.的单调递减区间为11.已知函数的定义域为R，且，若，则()A. B.C.为减函数D.为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则在点处的切线斜率是__________.13.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则__________.14.记实数，，，的最小数为，若，则函数的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广西柳州市2023届高三下学期第三次模拟考试理综化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．化学与生活、科技密切相关。
下列叙述正确的是A．中国古代利用明矾溶液的酸性清除铜镜表面的铜锈B．酒精浓度越高，消杀体内的新型冠状肺炎病毒效果越好C．棉、麻、羊毛及合成纤维完全燃烧都只生成CO2和H2OD．封装在食品包装中的硅胶、铁粉均主要起到干燥的作用2．蓖麻油酸(结构简式如图所示)是工业上制备高分子材料锦纶常使用的一种原料。
下列关于蓖麻油酸的说法错误的是A．分子式为C18H34O3B．分子中含有两种含氧官能团C．可发生氧化、加成和取代反应D．1mol蓖麻油酸可与足量金属钠反应生成2molH23．N A为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A．18gH218O含有的中子数为10N AB．1molH2O2含有的共价键数目为4N AC．3mol单质铁完全转化为Fe3O4失去的电子数为8N AD．0.5L0.2mol•L-1Na2CO3溶液中含有的CO23-和HCO3-总数为0.1N A4．我国科学家研制了一种新型的高比能量锌-碘溴液流电池，其工作原理示意图如图所示(隔膜为离子交换膜)。
图中贮液器可储存电解质溶液，提高电池的容量。
下列叙述错误的是A．放电时，a电极反应为I2Br-+2e-=2I-+Br-A．pH=7.0时漂白能力比pH=4.0时要强B．pH=7.5时，c(OH-)＞c(H+)+c(HClO)C．氯气通入水中，c(H+)=c(Cl-)+c(ClO-D．等量氯气处理自来水，在夏天的杀菌效果一定比在冬天好6．短周期元素W、X、Y、Z在周期表中的相对位置如图所示，且四种元素的原子最外层电子数之和为24。
下列说法正确的是W XY ZA．简单氢化物的沸点：Y＞XB．X和Z结合可形成3种以上的化合物C．简单离子半径大小：Z＞Y＞XD．W、Z形成的简单氢化物所含化学键类型不一样7．根据表中的实验操作及现象，所得的实验结论有错误的是选实验操作及现象项二、工业流程题_____范围，有胶状物沉降后，仍需继续煮沸一段时间，“继续煮沸”的主要目的是_____，“滤渣2”的主要成分是_____。
柳州市2015届高中毕业班3月份模拟考试题文科数学参考答案3.A 【解析】若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．4．B 【解析】第一次循环：x ＝2x ＋1＝7，n ＝n ＋1＝2，此时满足条件，继续循环； 第二次循环：x ＝2x ＋1＝15，n ＝n ＋1＝3，此时满足条件，继续循环；第三次循环：x ＝2x ＋1＝31，n ＝n ＋1＝4，此时不满足条件，结束循环，所以输出的x 的值为31.5．D 【解析】由f (x )＝cos 2x 向左平移π3个单位得到的是g (x )＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π3， 则g ⎝⎛⎭⎫π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫π6＋π3＝cos π＝－1.故D 正确．8．B 【解析】如图，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，由∠AOB ＝90°，∠ACB ＝90°，则点C 在△OAB 的外接圆上，则|c |max ＝△OAB 的外接圆直径2，故选B.9．D 【解析】当x 为最大边时，⎩⎪⎨⎪⎧3<x <5x 2>32＋22，∴13<x <5， 当3为最大边时，⎩⎪⎨⎪⎧1<x <332>x 2＋22解得1<x <5综上：x 的取值范围1<x <5或13<x <5，所以答案为D.10．A 【解析】因为三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥S －ABC 的三条侧棱为棱的长方体的外接球；长方体的外接球的直径等于长方体对角线；所以外接球的半径为1222＋42＋42＝3.故选A. 11．A 【解析】设2x 2＋x ＝t ，则f (t )＝a ，a >3时，f (t )＝a 产生两个根t 1，t 2，且t 1>0，t 2>0，这样有四个根；当t 1＝－18时；产生5个根；当－18<t 1<0时，产生6个根，故选A.12．B 【解析】由y ＝1－x 2，得x 2＋y 2＝1(y ≥0)，∴曲线y ＝1－x 2表示单位圆在x 轴上方的部分(含与x 轴的交点)．由题知，直线斜率存在，设直线l 的斜率为k ， 若直线与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合， 则－1＜k ＜0，∴直线l 的方程为：y －0＝k (x －2)，即kx －y －2k ＝0， 则圆心O 到直线l 的距离d ＝||－2k 1＋k 2＝－2k1＋k 2. 直线l 被半圆所截得的弦长为||AB ＝2r 2－d 2＝21－（－2k 1＋k 2）2＝21－k 21＋k 2， S △AOB ＝12d ·||AB ＝12·－2k1＋k 2·21－k 21＋k 2＝2k 2（1－k 2）（1＋k 2）2＝－4（1＋k 2）2＋61＋k 2－2. 令11＋k 2＝t ， 则S △AOB ＝－4t 2＋6t －2＝－4（t －34）2＋14，所以当t ＝34，即11＋k 2＝34，亦即k ＝±33时，S ΔAOB 有最大值为12， 再注意到－1＜k ＜0， 所以k ＝－33，故选B. 二、填空题13.()－∞，－2 14．6 15．y ＝±x 16．e 2＋1【解析】设t ＝f (x )－e x ，则f (x )＝e x ＋t ，则条件等价为f (t )＝e ＋1， 令x ＝t ，则f (t )＝e t ＋t ＝e ＋1， ∵函数f (x )为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t ＝1， ∴f (x )＝e x ＋1， 即f (2)＝e 2＋1. 三、解答题 17．【解析】(1)由2S n ＝n 2＋n .n ≥2时2S n －1＝(n －1)2＋(n －1)2分 ∴2a n ＝2S n －2S n －1＝2n ，∴a n ＝n (n ≥2)4分 又n ＝1时，a 1＝1适合上式．∴a n ＝n 6分(2)∵b n ＝1a n a n ＋1＋2a n －1＝1n （n ＋1）＋2n －1＝⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＋(2n －1)8分∴S n ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎫12－13＋⎝⎛⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＋(1＋3＋…＋2n －1)10分 ＝1－1n ＋1＋n 2＝n 2＋1－1n ＋112分18．【解析】(1)依题意可得x ＋5250＝0.32，3分解得x ＝75.5分(2)∵学生人数为80，退休人员人数为90，∴在职人员人数为：250－80－90＝80，7分 由y ≥70，z ≥2，且y ＋z ＝80， 则基本事件(y ，z )为(70，10)，(71，9)，(72，8)，(73，7)，(74，6)，(75，5)，(76，4)，(77，3)，(78，2)． 共有9组.9分 由75＋y ＋78250≥0.9，得y ≥72， 所以满足条件的基本事件共有7组，11分 故所求的概率P ＝79.12分19．【解析】证明：(1)设BD 交AC 于M ，连结ME . ∵ABCD 为正方形，所以M 为AC 中点， 又∵E 为A ′A 的中点∴ME 为△A ′AC 的中位线∴ME ∥A ′C .又∵ME ⊂平面BDE ，A ′C ⊄平面BDE ∴A ′C ∥平面BDE .6分(2)V A ′－ABCD ∶V E －ABD ＝4∶112分 20．【解析】(1) f ′(x )＝2ax －bx(x >0)，1分依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ＝2，f ′（1）＝2a －b ＝0，3分解得a ＝2，b ＝4.5分(2)∵g (x )＝f (x )－2x 2＋m (x －1)＝m (x －1)－4ln x ，x ∈(0，1]， ∴g ′(x )＝m －4x ＝mx －4x，7分①当m ≤0时，g ′(x )<0，∴g (x )在(0，1]上单调递减，∴g (x )min ＝g (1)＝0.9分②当0<m ≤4时，g ′(x )＝m ⎝⎛⎭⎫x －4m x ≤0，∴g (x )在(0，1]上单调递减，∴g (x )min ＝g (1)＝0.10分③当m >4时，g ′(x )<0在⎝⎛⎭⎫0，4m 上恒成立，g ′(x )>0在⎝⎛⎦⎤4m ，1上恒成立， ∴g (x )在⎝⎛⎭⎫0，4m 上单调递减，在⎝⎛⎦⎤4m ，1上单调递增， ∴g ⎝⎛⎭⎫4m <g (1)＝0，∴g (x )min ≠0.综上所述，存在m 满足题意，其范围为(－∞，4].12分21．【解析】(1)依题意有c ＝2，c a ＝63，可得a 2＝6，b 2＝2.所以所求椭圆的方程为x 26＋y 22＝1.4分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －2)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －2），x 26＋y 22＝1.消去y 并整理得(3k 2＋1)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，得x 1＋x 2＝12k 23k 2＋1，x 1x 2＝12k 2－63k 2＋1，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝26（k 2＋1）3k 2＋1.设AB 的中点M (x 0，y 0)，得x 0＝6k 23k 2＋1，y 0＝－2k 3k 2＋1.得直线MP 的斜率为－1k ，又x P ＝3，所以|MP |＝1＋1k2·|x 0－x P |＝k 2＋1k 2·3（k 2＋1）（3k 2＋1）.当△ABP 为正三角形时，|MP |＝32|AB |，即k 2＋1k 2·3（k 2＋1）（3k 2＋1）＝32·26（k 2＋1）3k 2＋1.解得k ＝±1.即直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y －2＝0.12分 22．【解析】(1)解：由A ，B ，C ，D 四点共圆，得∠CDE ＝∠ABE ， 又∠DEC ＝∠BEA ，∴△ABE ∽△CDE ，于是AB CD ＝BE DE ＝AE CE .①设DE ＝a ，CE ＝b ，则由BE DE ＝AE CE ，得3b 2＝2a 2，即b ＝23a代入①，得AB CD ＝3ba＝ 6.5分(2)证明：由EF ∥CD ，得∠AEF ＝∠CDE .∵∠CDE ＝∠ABE ，∴∠AEF ＝∠EBF .又∠BFE ＝∠EF A ，∴△BEF ∽△EAF ，于是F A FE ＝FEFB ，故F A ，FE ，FB 成等比数列.10分23．【解析】(1)由曲线C ：ρ2cos 2θ＝ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝1， 得x 2－y 2＝1 ①5分(2)把直线参数方程化为标准参数方程得：⎩⎨⎧x ＝2＋12ty ＝32t(t 为参数) ② 把②代入①得：⎝⎛⎭⎫2＋12t 2－⎝⎛⎭⎫32t 2＝1整理，得t 2－4t －6＝0设其两根为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝4，t 1·t 2＝－68分从而弦长为|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝42－4（－6）＝40＝210.10分 24．【解析】(1)当a ＝4时，|2x ＋1|－|x －1|≤2， x <－12时，－x －2≤2，得－4≤x <－12－12≤x ≤1时，3x ≤2，得－12≤x ≤233分 x >1时，x ≤0，此时x 不存在 ∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－4≤x ≤235分(2)设f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2，x <－123x ，－12≤x ≤1x ＋2，x >1故f (x )∈⎣⎡⎭⎫－32，＋∞，即f (x )的最小值为－328分 故a ≥2410分。
