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2018届北师大版九年级数学下册课件：1.3 三角函数的计算 (共27张PPT)

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北师大版九年级数学下册教学课件：1.3三角函数的有关计算(共16张PPT)

北师大版九年级数学下册教学课件：1.3三角函数的有关计算(共16张PPT)


以上问题的解答都需要用到求 任意角的三角函数值
• 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的 大小。
• [师]已知三角函数求角度，要用到键的第二 功能 、 、 ”和 键。
• 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键 ” 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，
• 已知cosA＝0.8607，求锐角A； • 已知tanA：0.1890，求锐角A； • 已知tanA＝56.78，求锐角A。
• 本节课我们学习了用计算器由三角函数值 求相应的锐角的过程，进一步体会三角函
数的意义。并且用计算器辅助解决含有三 角函数值计算的实际问题。
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/12021 /5/1Sa turday, May 01, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 12021/ 5/12021 /5/15/ 1/2021 3:13:08 PM
度，而且角度又不易测量，这时我们根 • 据直角三角形边的关系。即可用计算器计算出角
度，用以解决实际问题。
看谁快，看谁准
• 1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小。 • 解：∠θ≈56°1″2.一梯子斜靠在一面墙上。
已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙 壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角。 • 解：如图。cosα＝＝0.625，α≈51°19′4″。 • 所以梯子。与地面所成的 • 锐角约51°19′4″。
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月1日 星期六2 021/5/ 12021/ 5/12021 /5/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /12021 /5/1202 1/5/15 /1/2021
1.3三角函数的计算- 九年级数学下册课件(北师大版)

1.3三角函数的计算- 九年级数学下册课件(北师大版)


∴sin∠EBP＝
PE BP
＝sin
40°，sin
∠FBP＝
PF BP
＝sin
20°.
又∵sin 40°＞sin 20°，∴
PE BP
PF BP
.
∴PE＞PF.
(2)∵α，β 都是锐角，且α＞β，
∴sin α＞sin β.
又∵sin∠EBP＝ PE ＝sin α，sin∠FBP＝ PF ＝sin β，
例1 用计算器计算：(结果精确到万分位) (1)sin 26°≈ 0.4384 ； (2) sin82°48′15″≈___0_._9_9__2_1__．
导引：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏 幕显示的结果按要求取近似值即可．
总结
(1)依次按sin2 6＝键，得到数据再精确到万分位即可； (2)依次按sin8 2 °’ ” 48°’ ”15°’ ”＝键，得到数据再
(2)先按 SHIFT cos 0.2187＝键，显示：77.367 310 78，再
按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.
(3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81，再
按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.
端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成锐角的度数.
解：设梯子与地面所成的锐角为∠α，
则cos α＝2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
3 已知sin α＝ 1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以
2 “度、分、秒”为单位，最后按键( D )
∴
PE PB
北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)

北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)


知1－讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按°′ ″键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按°′ ″键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按°′ ″键，最后按 ＝键，屏幕上就会显示出结果．
解：∵sin θ＝0.829 04，∴θ≈56°0′1″. 2 一梯子斜靠在一面墙上•已知梯长4 m，梯子位于地面
上的一的锐角为∠α，
则cos α＝ 2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
6 用计算器验证，下列等式正确的是( D ) A．sin 18°24′＋sin 35°36′＝sin 54° B．sin 65°54′－sin 35°54′＝sin 30° C．2sin 15°30′＝sin 31° D．sin 72°18′－sin 12°18′＝sin 47°42′
知1－练
知2－讲
请完成《点拨训练》P7对应习题！
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:48:0609:48:0609:488/31/2021 9:48:06 AM
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知 道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
知识点 1 用计算器求锐角的三角函数值
北师大版九年级数学下册三角函数的计算课件

北师大版九年级数学下册三角函数的计算课件

在Rt△ABC中，sin A = BC = 10 = 1 ， AC 40 4
那么∠A是多少度呢？
新课讲授
问题2：sin A = BC = 1 ，可是求不出∠A.你能探索 AB 4
出求∠A的方法吗？
思考讨论：我们知道，给定一个锐角的度数，这 个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角 函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？
新课讲授
C
40 m 10 m
A
B
我们曾经学习过直角三角形的判定定理——HL定 理.在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定 理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的， 当然∠A的大小也是唯一确定的.因此，可以借助计算器 求出∠A的大小.
新课讲授
如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？
解： ①sin 56°≈0.829； ②sin 15˚49′ ≈ 0.273； ③cos 20° ≈0.940； ④tan 29° ≈0.554； ⑤tan 44˚59′59″ ≈1.000； ⑥sin 15°+cos 61°+tan 76° ≈4.754.
新课讲授
问题1：随着人民生活水平的提高，小轿车越来越 多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为 了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40 m长的斜 道.这条斜道的倾斜角是多少？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎 样用科学计算器求三角函数值呢？
看一下我们的计算器，上面的键有哪些与我们学 过的三角函数有关呢？
sin
cos
tan
sin-1
cos-1
tan-1
如何利用计算器来计算出sin 16°？
sin 1 6 = 0.275 637 355
北师大版九年级数学下册课件：1.3三角函数的计算 (共14张PPT)

北师大版九年级数学下册课件：1.3三角函数的计算 (共14张PPT)


a sin A , c b cos A , c a tan A , b
Aβ α B a C源自┌ D
四、强化训练
1.根据下列条件求∠θ 的大小:
(1)tanθ =2.988 8;
(3)cosθ =0.785 0;
（1）71.5° (2)sinθ =0.395 7; （2）23.3° （3）38.3° (4)tanθ =0.897 2. （4）41.9°
怎么解？ 老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按什么键即可显示以“度, 分,秒”为单位的结果.
四、强化训练
2.用计算器求下列各式的值:
(1)sin560 (2) sin15049
0.8290 0.2726
(3)cos200
0.9397
(4)tan290 (5)tan44059′59″
0.5543 1.0000
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题,我们可以借助科学计算器. 请与同伴交流你是怎么做的?
二、新课讲解
已知三角函数值求角度,要用到 sin 功能 Sin-1 cos-1 tan-1 和 SHFT 键 .
用心想一想
cos
tan
键的第二
显示结果
例如,
sinA=0.9816 cosB=0.8607 tanC=56.78
一、新课引入
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到 三个键: sin cos tan 例如，求sin16°, cos72°38′25″和tan85°的按键盘顺序如下:
按键的顺序 Sin160 cos720 38′25″ tan85°
sin cos 。，，， 7 2 8 1 2 6 。，，， 5 5 = 3 = 11.430 052 3
北师大版九年级数学下 1.3 三角函数的计算 教学课件

北师大版九年级数学下 1.3 三角函数的计算 教学课件

学习目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
导入新课
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表： 锐角α 三角 函数 sin α cos α tan α
30°
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
讲授新课
一 用计算器求三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 键，
2.求cos72°． 第一步：按计算器 cos 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994 键，
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01， 得∠B≈0.6°； (2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得 ∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得 ∠B≈26.6°.
的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， AD＝cos∠CAB· AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件

《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件


5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=

，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin‫־‬¹，cos‫־‬¹，
tan‫־‬¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．

)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
北师大版九年级下册数学三角函数的计算课件

北师大版九年级下册数学三角函数的计算课件


数步骤.
(1)已知三角函数值，求锐角度数，要用到sin、cos、tan键
的第二功能
sin－1 、
cos－2 、
tan－1 和SHIFT键.
预习导学
(2)按键顺序是先按SHIFT，再按sin、cos或tan键，然后按
数字 ，最后按等号.
预习导学
·导学建议·
在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点:在按
预习导学
用计算器计算三角函数值
阅读教材本课时“想一想”及其前面的内容，完成下列问
题.
(1)如果锐角α恰是整数度数或小数度数时，只需按sin、cos
或tan键，再按数字键即可.
预习导学
预习导学
利用计算器由三角函数值求相应的锐角
阅读教材本课时“想一想”后面的内容，完成下列问题.
利用计算器，由一个锐角的三角函数值，求相应锐角的度
第一章 直角三角形的边
角关系
3 三角函数的计算
素养目标
1.会运用计算器解决由已知锐角求三角函数值，由三角函数
值求相应锐角的度数等数学问题.
2.能在简单的实际问题中找到垂直关系，构建含三角函数关
系的数学模型.
◎重点:运用计算器解决与三角函数有关的计算.
预习导学
师:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过

合作探究
如图，一个人从山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的
山坡300 m，再爬坡角为30°的山坡100 m，求山高.(结果精确
到0.1 m)
合作探究
解:根据题意，可得BC＝300 m，BA＝100 m，∠C＝40°，
∠ABF＝30°.
在Rt△CBD中，BD＝BC·sin 40°≈300×0.6428≈192.8 m；
2018届北师大版九年级数学下册课件：1.3 三角函数的计算 (共27张PPT)

2018届北师大版九年级数学下册课件：1.3 三角函数的计算 (共27张PPT)


拓广探索 比一比，你能得出什么结论？ sin15°32 ' = 0.2678 0.3420 sin20°= 0.5736 sin35°= 正弦值增大
角 度 增 大
cos55°= 0.5736 cos70°= 0.3420 cos74°28 '= 0.2678
tan3°8 ' = 0.0547
余弦值减小
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
4.下列各式中一定成立的是（A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( D ) A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70° 解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1， cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐 角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞ sin20°＝cos70°.故选D. 【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时， 0<sinA<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间 变化时，tanA＞1.
2.求cos72°． 第一步：按计算器 cos 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994 键，
3.求 tan30°36'.

第一种方法：
第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 °＇ ″ 键)，
1.3三角函数的计算-北师大版九年级数学下册课件

1.3三角函数的计算-北师大版九年级数学下册课件


ScHosIBF=T0.86c0o7s，0∠B·= 8 6 0； 7 = 0 ' ''
StHanICF=T56.7ta8n，5∠C6= . 714 8； = 0 ' ''
7
练习
1.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的
面积.
A
4cm
B 450
300
C
2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.
水平面的夹角为∠α=16 ,那么缆车垂直 请同学们自学P9后，完成下面问题1,2.
（参考数据：sin20°≈0.
0
上升的距离是多少? 第一章 直角三角形的边角关系
把滑梯的倾斜角由原来的45°改为20°，已知滑梯高2m，如果滑梯高度不变，那么改善前、后的滑梯占地分别多长.
c b . cos A
b a . tan A
2模型:
AD
tan 900
a
tan 900
.
B
ca ┌
A bC
A
α β┌
Ba C
D
练习：如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树 的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的 高度为（ ） A． 30 米
tan30 B．30sinα米
5
4.某人由山底爬到山顶，需先爬400的山坡300 m，再爬300
的山坡100 m，求山高（精确到0.1 m）.
解：由题得， sin40 BC BC 0.64 AC 300
BC EF 128.0
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顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组
算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°. ∵∠A＝45°， ∴AF＝DF.
设EF＝x，
EF ∵tan25.6°＝ BF
≈0.5，
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x， 故tan61.4°＝ 解得x条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
AD＝cos∠CAB· AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
二 利用计算器由三角函数值求角度
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算
器求出相应的锐角．
操作演示 已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面 方法操作：
30°
1 2
45°
2 2
60°
3 2
3 2
3 3
2 2
1 2
1
3
问题: 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注 目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能 帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC EB 20m， AC Q tan ADC tan 42 , DC
2.求cos72°． 第一步：按计算器 cos 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994 键，
3.求 tan30°36'.
第一种方法：
第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 °＇ ″ 键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351； 第二种方法：
CD 4 .2 BC= 5 .9 ( 千 米 )， s in C B A s in 4 5
∴CD＝sin∠CAB· AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)? (2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米， ∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)． 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
第一步：按计算器 2nd F
sin 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° 还以以利用 2nd F ∠A＝30°07'08.97 "
°＇″ 键，进一步得到
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01， 得∠B≈0.6°； (2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得 ∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得 ∠B≈26.6°.
拓广探索 比一比，你能得出什么结论？ sin15°32 ' = 0.2678 0.3420 sin20°= 0.5736 sin35°= 正弦值增大
角 度 增 大
cos55°= 0.5736 cos70°= 0.3420 cos74°28 '= 0.2678
tan3°8 ' = 0.0547
余弦值减小
tan80°25'43″= 5.930
正切值增大
归纳总结 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
三 利用三角函数解决实际问题
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC ＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡
第一章 直角三角形的边 角关系
1.3 三角函数的计算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
导入新课
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表： 锐角α 三 角 函 sin α 数 cos α tan α
第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
典例精析 例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°； (2)sin12°30′；
(3)cos25°18′；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
A
AC DC tan 42,
AB AC CB 20 tan 42 1.6.
D 1.6m E
42°
20m
C
B
这里的tan42°是多少呢？
讲授新课
一 用计算器求三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 键，