因式分解练习题设计好

三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。

提公因式法提公因式法：确定公因式的一般方法：①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式例：用提公因式法分解因式（1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3（4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)自我检测1、判断下列各题是否为因式分解：①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+12、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是：3、.对下列多项式进行因式分解①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m aa④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab4.、把下列各式分解因式①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx5、把下列多项式分解因式① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y)④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 323612ma ma ma -+-6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值.公式法（平方差公式）a 2-b 2=(a+b) (a-b)注意：①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。

②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。

因式分解练习题及答案在初中数学学习中，因式分解是一个重要的概念和技巧。

因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程，对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。

为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一些因式分解的练习题及答案。

练习题1：因式分解基础1. 将代数式完全分解：a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解：a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解：a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2：因式分解中的公式1. 利用差平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式，将以下代数式因式分解：a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案：练习题1：1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2：1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案，你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。

初三因式分解公式练习题因式分解是代数学中的一项基本操作，通过将多项式化简成乘积的形式，使我们更好地理解和运用代数表达式。

在初三数学中，因式分解在解题过程中经常出现。

下面是一些初三因式分解公式的练习题，帮助同学们加深对这一知识点的理解。

练习题1：因式分解多项式将以下多项式进行因式分解：1. $x^2 + 2x + 1$2. $4x^2 - 9$3. $6x^2 - 15x + 9$练习题2：因式分解含有公因式的多项式将以下多项式进行因式分解，并注意提取公因式：4. $2x^3 + 4x^2 + 2x$5. $3a^2 - 15ab + 24b^2$6. $6x^4 + 9x^3 - 15x^2$练习题3：因式分解差的平方将以下差的平方进行因式分解：7. $16y^2 - 25$8. $9x^2 - 4$练习题4：因式分解平方差将以下平方差进行因式分解：10. $9a^4 - 4b^2$11. $x^4 - 81$12. $25y^2 - 36z^4$练习题5：因式分解完全平方差将以下完全平方差进行因式分解：13. $x^4 - 16$14. $4x^6 - 1$15. $9a^6 - 36$练习题6：因式分解立方差将以下立方差进行因式分解：16. $64x^3 - 125$17. $216y^3 - 27z^3$18. $27a^3 - 8b^3$练习题7：因式分解立方和将以下立方和进行因式分解：20. $125x^3 + 8$21. $64a^3 + 125b^3$练习题的答案：1. $(x + 1)^2$2. $(2x - 3)(2x + 3)$3. $3(2x - 1)(x - 3)$4. $2x(x + 1)^2$5. $3b(a - 2b)(a - 4b)$6. $3x^2(x + 1)(2x - 5)$7. $(4y - 5)(4y + 5)$8. $(3x - 2)(3x + 2)$9. $(2m - n)(2m + n)$10. $(3a^2 - 2b)(3a^2 + 2b)$11. $(x^2 - 9)(x^2 + 9)$12. $(5y - 6z^2)(5y + 6z^2)$13. $(x^2 - 4)(x^2 + 4)$14. $(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)$15. $3(a^2 - 2)(a^2 + 2)$16. $(4x - 5)(16x^2 + 20x + 25)$17. $(6y - 3z)(36y^2 + 18yz + 9z^2)$18. $(3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)$19. $(m + 3)(m^2 - 3m + 9)$20. $(5x + 2)(25x^2 - 10x + 4)$21. $(4a + 5b)(16a^2 - 20ab + 25b^2)$这些练习题旨在巩固和提升你对因式分解的理解和应用能力。

超经典的因式分解练习题有答案精品1. 因式分解.(1) a(a-b) -2(w-b).(2)x²-2x²+x.2.因式分解:(1)12m²κ⁻¹−8m²κ⁴;(2) x³-4x²y+4xy².3.将下列多项式因式分解：(1) 2x²-6x;(2) -6x²+12a-6;(3) 4x²-(y²-4y-4).4. 因式分解: (m+1) (m-9) +8m.5.因式分解:25x²{a-b}+49y² (b-a).6.因式分解:2x¹-8r³y8xy².7.因式分解:(1) 4a²-9;(2) 16m³-8me+n³.8. 因式分解:(1) 2ax²-2m²;(2) 3a²-6a²b+3ab².9. 因式分解:(1) m²-m;(2) x³-4x²+4x.10. 因式分解:4.²(x-1) -9 (x+7).11.因式分解:-3a+12a²-12a³.12. 因式分解:(1) m²-y³;(2) x(x-y) ty(y-x).参考答案10. 因式分解.(1) a(a-b) -2(a-b).(2) x³2x³+x.【分析】(1) 原式提取公因式分解即可；(2) 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解: (1) a (a -b) -2(a -b) = (a-b) ( a -2).(2)x³-2x²+x=x (x²-2x-1)=x(x-1)².【点评】此题考查了提公园式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.11.因式分解:(1) 12m³k⁴-8m²n³;(2)x³-4r³y+4xy².【分析】(1) 找到公因式，提取公因式即可：(2) 先提取公因式，再看用完全平方公式.【解答】解: (1) 原式=4m²n⁴ (3m-2m²);(2)原式: =x(x²-4xy-4y²)=x (x-2y)².【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法，公式法是解决本题的关键。

初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

因式分解专项练习100题及答案一、提取公因式(1) (61)(53)(61)(23)(61)(62)m n m n m n -++---+---(2) 424266x yz x y -(3) (72)(81)(72)(74)(72)(41)x x x x x x --++--++--(4) 444245a a x y -(5) 233332361515x y z x z x z ++(6) (53)(34)(53)(33)a b a b -----+(7) 323515a c bc +(8) 431216xyz xyz -(9) 431025c b c +(10) 3333189ax y a x y +(11) 324226a bc a b c -(12) 23341435a x y x -(13) (61)(25)(91)(61)x x x x -+-+-(14) 33434332816x y z y z y z ++(15) (32)(41)(32)(75)(32)(21)x x x x x x -++-++-+(16) (52)(2)(25)(52)m n n m +-++-+(17) (65)(43)(65)(64)x x x x +--+-(18) (85)(91)(85)(94)(85)(42)a b a b a b +--+++++-+(19) (23)(35)(23)(71)(23)(93)m n m n m n --+--++---(20) (35)(32)(35)(4)(35)(1)x x x x x x ---+-++-+二、公式法(21) 2212122x xy y -+(22) 22481a b -(23) 22784529x y -(24) 212396324x x -+(25) 22289121x y -(26) 2290064a b -(27) 2281450625m mn n -+(28) 2249238289m mn n ++(29) 225628881x x ++(30) 257664x -三、分组分解法(31) 281040xy x y --+(32) 8122842ab a b --+(33) 221635262124x y xy yz zx-++-(34) 21187060ax ay bx by +--(35) 2294221469a c ab bc ca ++--(36) 45352721mx my nx ny -+-(37) 2212621728a b ab bc ca --++(38) 863224xy x y -+-+(39) 4102870ab a b +++(40) 142070100ax ay bx by +--(41) 222720452057x z xy yz zx++--(42) 2273554426a b ab bc ca ++++(43) 302064xy x y ----(44) 4101640ax ay bx by --+(45) 2212354928x y xy yz zx -+--(46) 363060mx my nx ny --+(47) 424954xy x y -++-(48) 18168172ab a b --+(49) 2438010ab a b +++(50) 819182ax ay bx by -+-四、拆添项(51) 2281491268413a b a b -+++(52) 229143024m n m n -+++(53) 4224363316x x y y -+(54) 4224364716m m n n ++(55) 228191621277m n m n ---+(56) 22449249813x y x y ----(57) 422493364m m n n -+(58) 2264251289017m n m n -+--(59) 229643611213x y x y ----(60) 2281610827x y x y -+--五、十字相乘法(61) 223579424942x xy y x y ++--(62) 2228114254545x y z xy yz ---+(63) 22458835434510x xy y x y -++-+ (64) 22145521455025x xy y x y -++-+ (65) 2221261539236x xy y x y -----(66) 2216232876a ab b a b --+++(67) 22225424450x y z yz xz -++-(68) 2243014192912m mn n m n +++++(69) 221526713152m mn n m n ++--+(70) 222523x xy y x y +-+++(71) 22228630463111x y z xy yz xz +-+-+(72) 2222415821432x y z xy yz xz -+--+(73) 2285921556742m mn n m n -+-++(74) 22915412133x xy y x y ++--+(75) 22232237a b c ab bc ac -+---(76) 2159341515x xy x y ++++(77) 226271510174x xy y x y +---+(78) 22241128602624x xy y x y --+++(79) 22812839228x xy y x y +--++(80) 23036553025p pq p q --++六、双十字相乘法(81) 2223520245342x y z xy yz xz +--+-(82) 22273422113x y z xy yz xz +-+-+(83) 22256356212910x y z xy yz xz -----(84) 22228282065198a b c ab bc ac +-+-+(85) 22264212946x y z xy yz xz -----(86) 2214133592635x xy y x y -+-++(87) 22227493042769x y z xy yz xz -+-++(88) 2226184242711x y z xy yz xz +++--(89) 22243110472921x xy y x y ++---(90) 22228101827354a b c ab bc ac -++++七、因式定理 (91) 3222x x x +--(92) 321845192a a a -+-(93) 323744x x x +++(94) 3228115x x x +++(95)32--+671510y y y (96)3212351710++-x x x (97)32x x x+++526356 (98)32+++x x x157911745 (99)32-+-522236x x x (100)32--+35159x x x因式分解专项练习100题答案一、提取公因式 (1) (61)(32)m n --- (2) 426()x y z y - (3) (72)(114)x x --+ (4) 442(45)a x y - (5) 2333(255)x z y x ++ (6) (53)(67)a b --+ (7) 235(3)c a bc + (8) 34(34)xyz z - (9) 425(25)c b c + (10) 3229(2)ax y a y + (11) 32(3)a bc c ab - (12) 3237(25)x a y x - (13) (61)(74)x x --- (14) 33338(42)y z x z z ++ (15) (32)(137)x x -+ (16) (52)(3)m n +- (17) (65)(21)x x -+- (18) (85)(45)a b +-+ (19) (23)(137)m n ---(20) (35)(3)x x --+ 二、公式法 (21) 2(11)x y - (22) (29)(29)a b a b +- (23) (2823)(2823)x y x y +- (24) 2(1118)x - (25) (17)(17)x y x y +- (26) (308)(308)a b a b +- (27) 2(925)m n - (28) 2(717)m n + (29) 2(169)x + (30) (248)(248)x x +- 三、分组分解法 (31) 2(5)(4)x y -- (32) 2(27)(23)a b -- (33) (87)(253)x y x y z -+- (34) (310)(76)a b x y -+ (35) (7)(926)a c a b c -+- (36) (53)(97)m n x y +- (37) (4)(367)a b a b c +-+ (38) 2(4)(43)x y -+-(39) 2(7)(25)a b ++ (40) 2(5)(710)a b x y -+ (41) (94)(355)x z x y z -+- (42) (7)(756)a b a b c +++ (43) 2(51)(32)x y -++ (44) 2(4)(25)a b x y -- (45) (357)(47)x y z x y --+ (46) 3(10)(2)m n x y -- (47) (49)(6)x y --- (48) (29)(98)a b -- (49) (310)(81)a b ++ (50) (92)(9)a b x y +- 四、拆添项(51) (971)(9713)a b a b ++-+ (52) (32)(312)m n m n ++-+(53) 2222(694)(694)x xy y x xy y ++-+ (54) 2222(64)(64)m mn n m mn n ++-+ (55) (937)(9311)m n m n +--- (56) (271)(2713)x y x y ++-- (57) 2222(398)(398)m mn n m mn n ++-+ (58) (8517)(851)m n m n ++--(59) (381)(3813)x y x y ++-- (60) (99)(93)x y x y ++-- 五、十字相乘法 (61) (577)(76)x y x y +-+ (62) (925)(975)x y z x y z +--+ (63) (955)(572)x y x y -+-+ (64) (275)(735)x y x y -+-+ (65) (731)(356)x y x y ++-- (66) (832)(23)a b a b ++-+ (67) (524)(526)x y z x y z --+- (68) (423)(74)m n m n ++++ (69) (32)(571)m n m n +-+- (70) (23)(1)x y x y -+++ (71) (465)(76)x y z x y z +++- (72) (434)(652)x y z x y z ++-+ (73) (76)(837)m n m n ---- (74) (33)(341)x y x y +-+- (75) (2)(32)a b c a b c --+- (76) (533)(35)x y x +++ (77) (634)(51)x y x y --+- (78) (346)(874)x y x y -+++(79)(847)(24)x y x y--+-(80)(65)(565)p p q---六、双十字相乘法(81)(544)(756)x y z x y z-+--(82)(3)(74)x y z x y z+++-(83)(852)(773)x y z x y z++--(84)(745)(474)a b c a b c+-++ (85)(273)(364)x y z x y z--++ (86)(27)(735)x y x y----(87)(975)(376)x y z x y z++-+ (88)(334)(26)x y z x y z+-+-(89)(853)(327)x y x y+++-(90)(456)(723)a b c a b c++-+七、因式定理(91)(1)(1)(2)x x x+-+(92)(2)(61)(31)a a a---(93)2(2)(32)x x x+++(94)2(1)(265)x x x+++(95)2(2)(655)y y y-+-(96)(2)(31)(45)x x x+-+ (97)(3)(51)(2)x x x+++(98)(3)(35)(53)x x x+++ (99)(1)(52)(3)x x x---(100)2(3)(343)x x x-+-。

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固要点一、幂的运算1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2. 幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3. 积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁要点二、整式的乘法和除法1. 单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2. 单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3. 多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4. 单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式要点三、乘法公式1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。

初二数学培优训练-------因式分解一、 填空题：（每小题2分，共24分） 1、把下列各式的公因式写在横线上：①= ； ②=2、 填上适当的式子，使以下等式成立：（1）（2）3、 在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）； （2）。

4、 直接写出因式分解的结果：（1）；（2）。

5、 若6、 若，那么m=________。

7、 如果8、简便计算：9、 已知，则的值是 。

10、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。

11、若是一个完全平方式，则的关系是 。

12、已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。

二、 选择题：（每小题2分，共20分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、B 、C 、D 、1．如果，那么p 等于 ( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )y x x 22255-n n x x 4264--()n x 232+)(222⋅=-+xy xy y x xy )(22⋅=+++n n n n a a a a 22)()(y x x y -=-)2)(1()2)(1(--=--x x x x =-222y y x =+-3632a a 。

＝，，则b a b b a ==+-+-01222()22416-=+-x mx x 。

，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 。

－=2271.229.731=+a a 221a a +n mx x ++2n m 、2269y xy x ++bx ax b a x -=-)(222)1)(1(1y x x y x ++-=+-)1)(1(12-+=-x x x c b a x c bx ax ++=++)())((2b x a x q px x ++=+-2．如果，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．62、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）A 、B 、C 、D 、3、下列各式是完全平方式的是（）A 、B 、C 、D 、4、把多项式分解因式等于（ ） A B C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)5、因式分解的结果是（）A 、B 、C 、D 、6、下列多项式中，含有因式的多项式是（）A 、B 、C 、D 、7、分解因式得（）A 、B 、C 、D 、8、已知多项式分解因式为，则的值为（）A 、B 、C 、D、9、是△ABC 的三边，且，那么△ABC 的形状是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1)x3y﹣xy (2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式(1）a2（x﹣y）+16(y﹣x）（2）(x2+y2)2﹣4x2y24．分解因式：(1)2x2﹣x (2）16x2﹣1 (3）6xy2﹣9x2y﹣y3 (4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1)2am2﹣8a (2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1)3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2(m﹣2）﹣n（2﹣m） (2）（x﹣1)（x﹣3)+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2)+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：(1)4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1)3p2﹣6pq; （2)2x2+8x+8分析：(1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），(2)2x2+8x+8，=2(x2+4x+4）,=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式(1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1)原式=xy(x2﹣1）=xy（x+1)（x﹣1)；（2）原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a（a﹣b)2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x)；（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：(1）先提取公因式(x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)a2(x﹣y）+16（y﹣x)，=(x﹣y)（a2﹣16）,=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）;（2)(x2+y2）2﹣4x2y2,=（x2+2xy+y2）(x2﹣2xy+y2），=(x+y）2(x﹣y)2．4．分解因式：(1）2x2﹣x； (2)16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3； (4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析:（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解;（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1)2x2﹣x=x（2x﹣1)；（2)16x2﹣1=（4x+1）(4x﹣1）;（3)6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y)2;（4)4+12（x﹣y）+9(x﹣y）2，=［2+3（x﹣y）］2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解:（1）2am2﹣8a；（2)4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)2am2﹣8a=2a（m2﹣4)=2a（m+2）（m﹣2)；(2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2）,=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式;（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答:解:（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x)（1﹣2x）;（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)（x2+y2﹣2xy)=（x+y）2(x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）(x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y)（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m); （2）(x﹣1）（x﹣3）+1．分析:(1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）(x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答:解：（1)n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2(m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2)（n+1）；（2）(x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析:本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答:解：a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=(a﹣2+b）(a﹣2﹣b）．分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项,有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1）﹣b2=(a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1)x4﹣7x2+1; （2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y)2（4)x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；(3）首先把﹣2x2（1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解．解答：解:（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣(3x）2=(x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；(2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1）﹣(x﹣a）2=(x2+1+x﹣a)（x2+1﹣x+a）;（3）(1+y）2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y)2﹣2x2（1﹣y)(1+y)+[x2（1﹣y）］2=［（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=(x2+x+1)2．12．把下列各式分解因式：（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9;（。

100道因式分解及答案例题因式分解是代数中一项重要的运算，它可以将一个多项式表达式分解为多个乘积的形式。

在解决代数问题中，因式分解可以帮助我们更好地理解和处理多项式的结构。

本文将为您提供100道因式分解的例题及其答案，帮助您巩固和提高因式分解的能力。

1. 将多项式y^2 − y^2分解为两个乘积的形式。

解：y^2 − y^2 = (y + y)(y− y)2. 将多项式y^2 − 16分解为两个乘积的形式。

解：y^2 − 16 = (y + 4)(y− 4)3. 将多项式9y^2 − 16分解为两个乘积的形式。

解：9y^2 − 16 = (3y + 4)(3y− 4)4. 将多项式y^2 + 6y + 9分解为两个乘积的形式。

解：y^2 + 6y + 9 = (y + 3)(y + 3) 或(y + 3)^25. 将多项式y^2 − 7y + 12分解为两个乘积的形式。

解：y^2 − 7y + 12 = (y− 3)(y− 4)6. 将多项式4y^2 − 12y^2分解为两个乘积的形式。

解：4y^2 − 12y^2 = 4(y^2 − 3y^2) = 4(y + y√3)(y− y√3)7. 将多项式y^3 − 8分解为两个乘积的形式。

解：y^3 − 8 = (y− 2)(y^2 + 2y + 4)8. 将多项式y^4 − 16分解为两个乘积的形式。

解：y^4 − 16 = (y^2 − 4)(y^2 + 4) = (y + 2)(y− 2)(y^2 + 4)9. 将多项式y^3 + 1分解为两个乘积的形式。

解：y^3 + 1 = (y + 1)(y^2 − y + 1)10. 将多项式4y^2 + 12y + 9分解为两个乘积的形式。

解：4y^2 + 12y + 9 = (2y + 3)(2y + 3) 或(2y + 3)^211. 将多项式y^4 − 81分解为两个乘积的形式。

解：y^4 − 81 = (y^2 − 9)(y^2 + 9) = (y− 3)(y + 3)(y^2 + 9)12. 将多项式y^3 − y^2 − 2y + 2分解为两个乘积的形式。

因式分解经典例题练习题一、单项式的因式分解1. 将多项式 $2x^3-4x^2+6x$ 进行因式分解。

解析：首先，可以提取出公因式 $2x$，则原多项式可以写成$2x(x^2-2x+3)$。

2. 将多项式 $3a^2b+6a^2bc$ 进行因式分解。

解析：首先，可以提取公因式 $3a^2b$，则原多项式可以写成$3a^2b(1+2c)$。

3. 将多项式 $4x^2+y^2-4xy$ 进行因式分解。

解析：首先，$4x^2-4xy$ 可以因式分解为 $4x(x-y)$。

然后，将多项式 $4x(x-y)+y^2$ 进一步因式分解，得到 $(2x-y)(2x+y)$。

二、二次多项式的因式分解4. 将二次多项式 $3x^2+9x+6$ 进行因式分解。

解析：首先，可以提取公因式 3，得到 $3(x^2+3x+2)$。

然后，将二次多项式 $x^2+3x+2$ 进一步因式分解，得到 $(x+1)(x+2)$。

因此，原多项式可以因式分解为 $3(x+1)(x+2)$。

5. 将二次多项式 $2x^2-5x-3$ 进行因式分解。

解析：根据因式分解的方法，可以得到 $(2x+1)(x-3)$。

三、差的平方公式6. 利用差的平方公式，将 $x^2-16$ 进行因式分解。

解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。

因此，可以将 $x^2-16$ 因式分解为 $(x-4)(x+4)$。

7. 利用差的平方公式，将 $4y^2-25$ 进行因式分解。

解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。

因此，可以将 $4y^2-25$ 因式分解为 $(2y-5)(2y+5)$。

四、完全平方公式8. 利用完全平方公式，将 $x^2+4x+4$ 进行因式分解。

解析：完全平方公式可以写为 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。

因此，可以将 $x^2+4x+4$ 因式分解为 $(x+2)^2$。

100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。

因式分解的常用方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 一、提公因式法.如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．【例1】分解因式322x x x -- 解：原式()221x x x =--二、运用公式法.运用公式法，即用))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- 写出结果．【例2】分解因式2244a ab b ++ 解：原式()22a b =+三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 【例3】分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。

【例4】分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。

第二、三项为一组。

解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --练习1：分解因式255m n mn m +--解：原式()()()()255555m m mn n m m n m m n m =--+=---=--（二）分组后能直接运用公式【例5】分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

因式分解法相关习题及答案因式分解法是数学中的一种重要的解题方法，它可以帮助我们将一个多项式分解成更简单的因子形式。

在本文中，我们将介绍一些与因式分解法相关的习题，并给出相应的答案。

1. 习题一：将多项式 $3x^2 - 12x + 9$ 进行因式分解。

解答：首先，我们可以观察到这个多项式是一个完全平方三项式，即 $(ax +b)^2$ 的形式。

根据这个观察，我们可以将多项式进行因式分解：$3x^2 - 12x + 9 = (x - 3)^2$所以，答案是 $(x - 3)^2$。

2. 习题二：将多项式 $4x^2 + 12x + 9$ 进行因式分解。

解答：这个多项式不是一个完全平方三项式，所以我们需要使用其他的因式分解方法。

我们可以尝试使用求根公式来解这个问题。

首先，我们计算出这个多项式的判别式 $D$：$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$由于判别式为0，这意味着这个多项式有一个重根。

我们可以使用求根公式来求解这个重根：$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 4} = -\frac{3}{2}$所以，我们可以将多项式进行因式分解：$4x^2 + 12x + 9 = 4(x + \frac{3}{2})^2$答案是 $4(x + \frac{3}{2})^2$。

3. 习题三：将多项式 $2x^3 - 8x^2 + 8x - 32$ 进行因式分解。

解答：这个多项式是一个三次多项式，所以我们需要使用其他的因式分解方法。

观察这个多项式的系数，我们可以发现它们都是2的倍数。

因此，我们可以将2提取出来，得到：$2(x^3 - 4x^2 + 4x - 16)$接下来，我们可以使用因式分解法来分解括号中的多项式。

观察到这个多项式是一个立方三项式，我们可以使用立方三项式的因式分解公式：$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$将$a$替换为$x$，$b$替换为$2$，我们可以得到：$x^3 - 4x^2 + 4x - 16 = (x - 2)(x^2 + 2x + 8)$所以，我们可以将原多项式进行因式分解：$2x^3 - 8x^2 + 8x - 32 = 2(x - 2)(x^2 + 2x + 8)$答案是 $2(x - 2)(x^2 + 2x + 8)$。

初二因式分解培优练习题在初二数学学习中，因式分解是一个非常重要且基础的概念。

因式分解是将一个多项式拆解成两个或多个因式的乘积。

通过练习因式分解的题目，可以提高学生的数学思维和解题能力。

本文将介绍一些初二因式分解的培优练习题。

1. 将多项式 3x + 6 因式分解解析：首先观察多项式中的公因式，可以发现3是公因式，所以因式分解为 3(x + 2)。

2. 将多项式 4x^2 - 16 因式分解解析：首先观察多项式中的公因式，可以发现4是公因式，所以可以提取4，得到 4(x^2 - 4)。

然后，我们可以再进一步分解括号中的差平方。

演算过程如下：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)因此，多项式 4x^2 - 16 的因式分解形式为 4(x + 2)(x - 2)。

3. 将多项式 6x^2 + 9x + 3 因式分解解析：首先观察多项式中的公因式，可以发现3是公因式，所以可以提取3，得到 3(2x^2 + 3x + 1)。

然后，我们需要进一步分解括号中的三项式。

由于三项式的系数均为正，我们可以尝试使用分解相加法。

演算过程如下：2x^2 + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1)因此，多项式 6x^2 + 9x + 3 的因式分解形式为 3(2x + 1)(x + 1)。

4. 将多项式 a^2 - 4b^2 因式分解解析：该多项式是一个二次差平方。

我们可以利用二次差平方公式进行因式分解。

二次差平方公式如下：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)因此，多项式 a^2 - 4b^2 的因式分解形式为 (a + 2b)(a - 2b)。

通过以上几个练习题的分析，我们可以发现因式分解需要灵活运用数学方法和技巧。

在解题过程中，我们可以观察多项式中的公因式，尝试分解差平方或其他形式的多项式，并利用分解相加法等方法进行因式分解。

通过反复练习和积累，掌握因式分解的技巧，初二学生可以提高自己的解题能力，并在进一步学习高阶的数学知识时打下良好的基础。