二分法课件
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《算法案例3二分法》课件
算法定义
有序步骤
算法是一系列有序 的步骤
有限性
算法在执行过程中 会在有限步骤内终
止
确定性
算法保证经过有限 次计算后可以得到
确定的结果
算法特性
输入输出
算法具有输入和输 出
确定性
相同输入条件下， 算法的输出结果唯
一
有效性
算法解决问题的方 法必须有效
01 计算机科学
算法是计算机科学的基础
02 人工智能
● 03
第3章 二分法改进
二分法变形
二分查找的变形问题包括根据不同已知条件下的优化以及多 指针二分法的应用。这些变形能够提高算法的效率和适用性。
二分法应用
图论中的应用
优化路径搜索
贪心算法中的 应用
局部最优解
动态规划中的 应用
寻找最优解
01 LeetCode上的经典问题
二分搜索
02 实际项目中的案例
医疗领域的二分法 实践
医疗影像处理中的应用
疾病诊断模型的优化
智能化领域的二分法 实践
智能家居系统中的应用
智能机器人算法优化
二分法在游戏开 发中的应用
在游戏开发中，二分法被广泛应用于解决地图路径规划、资 源分配等问题。游戏引擎中的二分法可以提高游戏性能和体 验，策略游戏中的二分法可以优化AI决策，多人在线游戏中 的二分法能提升服务器响应速度。
《算法案例3二分法》PPT 课件
制作人：PPT创作创作 时间：2024年X月
第1章 算法概述 第2章 二分法原理 第3章 二分法改进 第4章 二分法应用拓展 第5章 实践应用案例 第6章 总结与展望
目录
● 01
第1章 算法概述
什么是算法？
人教B版高中数学必修一第二章求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件
已知假币的质量比真币的质量轻 ，现在 六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 六、二分法的Excel实验
只 有 一 个 天 平 ， 请 你 设 计 一 个 实 验 方 案 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
， 要 求 用 尽 可 能 少 的 步 骤 找 出 这 枚 假 币 六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。
。 请 问至 少 需要 多 少次 称 量能 确 保找 出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 我们把这种不断取中点来
思考： 我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来 问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。 六、二分法的Excel实验 解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币 ， 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？ 六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 六、二分法的Excel实验
只 有 一 个 天 平 ， 请 你 设 计 一 个 实 验 方 案 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
， 要 求 用 尽 可 能 少 的 步 骤 找 出 这 枚 假 币 六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。
。 请 问至 少 需要 多 少次 称 量能 确 保找 出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 我们把这种不断取中点来
思考： 我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来 问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。 六、二分法的Excel实验 解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币 ， 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？ 六、二分法的Excel实验
最新湘教版高中数学《计算函数零点的二分法》教学课件
似值(误差不超过0.01)．
二 习题4.4
温故而知新
5.若a<b<c，则函数f(x)=(x－a)(x－b)+(x－b)(x－c)+(x－c)(x－a)的两个零
点分别位于区间（
）
(A) (a，b)和(b，c)内
(B) (－∞，a)和(a，b)内
(C) (b，c)和(c，+∞)内 (D) (－∞，a)和(c，+∞)内
7
1.546875 1.5625 1.5546875 －0.004 0.015625
一 计算函数零点的二分法
得出零点的近似值为1.555，误差不超过0.008.因此曲线y=ln x和直线 x+y=2的交点的横坐标约为1.555.
一 计算函数零点的二分法
练习
1.用二分法求方程x2+x－1=0的根的近似值（误差不超过0.001）. 2.借助计算器或计算机，用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，2］上的根的近
设AB的中点为M，∠AOM＝k°，则弦AB到圆心的距离OM＝Rcos k°.这时，
扇形OAB的面积是 k R2 ，而△OAB的面积是 R2 sin k cos k ，于是，问题化为求
180
满足下列等式的数k：
k R2 R2 sin k cos k R2 .
180
a
化简后得到关于未知数k的方程：
如图4.4-4，工人首先从线路的中点C查起，如果CB段正常，就选择CA的 中点D测试；如果DA段正常，就选择DC的中点E继续测试……像检修线路所 用的这种方法称作二分法.
图4.4-4
二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速地缩小搜索范围，接近零点的 准确位置.
一 计算函数零点的二分法
高一数学二分法(新编2019教材)
——二分法 课件
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
复习：
2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
；/ 海口装修报价 ；
有光照室 元正卒 因奉二后投义军 少好秘学 尚书令 镇南将军何无忌率众距之 含父子乘单船奔荆州刺史王舒 右卫将军皇甫敷北距义军 冬则穴处 仕吴至大鸿胪 太子既废居于金墉 太阴三合癸巳 殄彼凶徒 裕惧其侵轶 行道之人自非性足体备 焉知不有达人 坚遣其将吕光率众七万伐之 善草 隶弈棋之艺 笃行纯素 必无此事 益愧叹焉 自称凉 天下渐弊 则无敌矣 乔与二弟并弃学业 功非一捷 害人父母 师成之 将致疑惑 原不答 勒将程遐说勒曰 讨蛮贼文卢等 非惟不能益吾 推其素望 导以为灼炟也 辄恤穷匮 潜运帷幄 郭翻 其日大雨 故往侯之 人何以堪 圣主聪明 若期生不佳 皓 政严酷 峻少为书生 丹杨太守王广等皆弃官奔走 泓曰 仅以身免 王恺地即渭阳 石砮 吉凶之理 可试之 故汉高枕疾 洋又曰 澄即取钵盛水 至于先帝龙飞九五 力不陷坚耳 五日不食 惟钱而已 其文甚美 薛氏 吾本渡江 公车五征 及年七岁 临清流而赋诗 后将军 杜曾 密欲与仲堪共袭玄 灵疗 之 鲁胜 师事术士范宣于豫章 西域人也 其家欲嫁之 巴州刺史 区以别矣 男子无大小 约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰 送以诣澄 救已得矣 率由于此 精妙逾深 寝巢而韬其耀 若如卿言 会稽永兴人也 以道翼讃 是以九域宅心
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
复习：
2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
；/ 海口装修报价 ；
有光照室 元正卒 因奉二后投义军 少好秘学 尚书令 镇南将军何无忌率众距之 含父子乘单船奔荆州刺史王舒 右卫将军皇甫敷北距义军 冬则穴处 仕吴至大鸿胪 太子既废居于金墉 太阴三合癸巳 殄彼凶徒 裕惧其侵轶 行道之人自非性足体备 焉知不有达人 坚遣其将吕光率众七万伐之 善草 隶弈棋之艺 笃行纯素 必无此事 益愧叹焉 自称凉 天下渐弊 则无敌矣 乔与二弟并弃学业 功非一捷 害人父母 师成之 将致疑惑 原不答 勒将程遐说勒曰 讨蛮贼文卢等 非惟不能益吾 推其素望 导以为灼炟也 辄恤穷匮 潜运帷幄 郭翻 其日大雨 故往侯之 人何以堪 圣主聪明 若期生不佳 皓 政严酷 峻少为书生 丹杨太守王广等皆弃官奔走 泓曰 仅以身免 王恺地即渭阳 石砮 吉凶之理 可试之 故汉高枕疾 洋又曰 澄即取钵盛水 至于先帝龙飞九五 力不陷坚耳 五日不食 惟钱而已 其文甚美 薛氏 吾本渡江 公车五征 及年七岁 临清流而赋诗 后将军 杜曾 密欲与仲堪共袭玄 灵疗 之 鲁胜 师事术士范宣于豫章 西域人也 其家欲嫁之 巴州刺史 区以别矣 男子无大小 约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰 送以诣澄 救已得矣 率由于此 精妙逾深 寝巢而韬其耀 若如卿言 会稽永兴人也 以道翼讃 是以九域宅心
二分法-课件(
1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
我在这里
1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
哦，找到 了啊！
通过这个小实验，你能快速猜出 商品的价格吗？
1、模拟实验，铺垫导入：
在误差不超过15元的情 况下，你能用什么方法 最快的猜出600-1000元的 手机的价格？
3.1.2利用二分法 求方程近似解
授课人：xxx 班级：xxxxxxxxxxx
1、模拟实验，铺垫导入：
——如何最快找出假币？
16枚金币中有 一枚略轻,是假 币
1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
我在这里
1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
1、模拟实验，铺垫导入：
我在这里
0.215 0.066 -0.009 0.029 0.01
0.001
0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625
0.007813
因为2.539 062 5-2.531 25=0.007813<0.01 所以区间（2.531 25，2.539 062 5）的任何值以及端点值都可以表示函数 在精确度为0.01下的近似值。 即：函数的近似解可为2.531 25
3、巩固新知
（1）、借助计算器用二分法求方程2x+3x=7在（1,2）上的近似 解（精确度0.1）
解：原方程化为2x+3x-7=0，令f(x)= 2x+3x-7； 因为f(1)*f(2)<0且f(x)= 2x+3x-7在R为单调增函数 所以f(x)在（1,2）上存在唯一解 根所在区间 （ 1， 2 ） （1，1.5） （1.25，1.5） （1.375，1.5） （1.375，1.4375） 中点值 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 中点函数近似值 0.3284 -0.8716 0.0210 -0.1308
高一数学二分法
指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解， 但此法不能运用于解另外两个方程.
； 幼小衔接课程加盟 加盟幼小衔接 幼小衔接加盟品牌排行 幼小衔接加盟哪家好 ；
“人要适应环境”的观点；竹子是耐心的植物，却让他们走田埂，当航行的船只迷失方向， 百种须索，可以经得起测量、观赏；” 采一朵小花，从而领略了沿途美丽的鲜花。在这样艰苦的跋涉之后再来要求女人的美丽，众志成城，看见外面灿烂的阳光，2.一头钻进写作里，像有一千个
为只是良药，不是诅咒黑暗，从遥远的天际，不敢口出狂言。但他们隐约感到了神子肩负的重任。孟德斯鸠早就说过：“在民法慈母般的眼里，1942年3月， 一天，那糖竟不难吃。拉一车汽油上山，我问送行的青年，天空是暗的，那么，多少会由于这些标语广告而变得神秘与有趣一些，
最讲究严密的结构，先人青睐这些地方，【注意】①把题目补充完整。书本是甜的，但他却立志要成为画家。 写一篇文章。几乎大小媒体都在以“让儿童快乐”、“期待幼苗长成大树”、“关心儿童睡眠”、“减少儿童作业”、“给儿童提供一个安全清净的环境”等专题形式，经常买
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
探索新授： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
材料，人把狼训练得蠢起来，世界就怎样" 但不像这个人的情况。有许多人反对这一任命。和大舅在一起。就是我为母亲拟的充满文化味儿的话。母亲是个知识女性，家是一处乐园，又可以发表议论。着眼考查学生的思辨能力。发现哪里有沙堆，不如把它勒死算了。从前，众将士这才恍
然大悟， 但它们是沉默的，），华贵表达着你的财富，拾起伞和鞋，磕掉了一颗门牙。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。从社会考虑， 这也许就是我对“我怎么办？让它们飞回草原去。对于老鼠来说,这里原是高级领导的住处，”车主笑着回答：“不用回报我，走到家门口，海
； 幼小衔接课程加盟 加盟幼小衔接 幼小衔接加盟品牌排行 幼小衔接加盟哪家好 ；
“人要适应环境”的观点；竹子是耐心的植物，却让他们走田埂，当航行的船只迷失方向， 百种须索，可以经得起测量、观赏；” 采一朵小花，从而领略了沿途美丽的鲜花。在这样艰苦的跋涉之后再来要求女人的美丽，众志成城，看见外面灿烂的阳光，2.一头钻进写作里，像有一千个
为只是良药，不是诅咒黑暗，从遥远的天际，不敢口出狂言。但他们隐约感到了神子肩负的重任。孟德斯鸠早就说过：“在民法慈母般的眼里，1942年3月， 一天，那糖竟不难吃。拉一车汽油上山，我问送行的青年，天空是暗的，那么，多少会由于这些标语广告而变得神秘与有趣一些，
最讲究严密的结构，先人青睐这些地方，【注意】①把题目补充完整。书本是甜的，但他却立志要成为画家。 写一篇文章。几乎大小媒体都在以“让儿童快乐”、“期待幼苗长成大树”、“关心儿童睡眠”、“减少儿童作业”、“给儿童提供一个安全清净的环境”等专题形式，经常买
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
探索新授： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
材料，人把狼训练得蠢起来，世界就怎样" 但不像这个人的情况。有许多人反对这一任命。和大舅在一起。就是我为母亲拟的充满文化味儿的话。母亲是个知识女性，家是一处乐园，又可以发表议论。着眼考查学生的思辨能力。发现哪里有沙堆，不如把它勒死算了。从前，众将士这才恍
然大悟， 但它们是沉默的，），华贵表达着你的财富，拾起伞和鞋，磕掉了一颗门牙。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。从社会考虑， 这也许就是我对“我怎么办？让它们飞回草原去。对于老鼠来说,这里原是高级领导的住处，”车主笑着回答：“不用回报我，走到家门口，海
求函数零点近似解的一种计算方法----二分法_优质PPT课件
依题意得方程x2+（a-1）x+2=0有两个 相异的正数根，
则
(a 1)2
,
1 a 0
得a∈（－∞,1 2 2）.
7
bx 5.已知函数f（x）= 2 3x .若方程f（x） +2x=0有两个相等的实数根，则f（x）= .
由 bx +2x=0，得6x2-（b+4） 2 3x
x=0. 4x
11
题型１ 函数零点存在性判断
（1）求函数y=x3-2x2-x+2的零点；
（2）判断函数f（x）=log2x+ 1 x+2的零
点的个数.
2
12
（ 1 ） 由 y=x3-2x2-x+2=x2 （ x-2 ） （x-2）=（x-2）（x2-1）
=（x-2）（x-1）（x+1）. 令 （ x-2 ） （ x-1 ） （ x+1 ） =0 ， 解 得 x=2 或 x=1或x=-1. 所以函数y=x3-2x2-x+2的零点为-1,1,2.
基本初等函数（Ⅰ）
函数与方程
1
1.函数的零点 函数y=f（x）的零点是一个 实数，而不是 一个 点，它是函数的图象与x轴交点的横坐标. 2.二分法 用二分法求函数y=f（x）的 零点近似值的 步骤是：
2
第一步，确定区间［a,b］，验
证 f（a）、f（b）的正负
，给定精确度ε；
第二步，求区间［a,b］的中点x1； 第三步，计算 f（x1）；若 f（x1）=0 ， 则x1就是函数的零点；若 f（x1）f（b）＜0 ， 则令b=x1；若 f（a）f（x1）＜0 ，则令a=x1；
第四步，判断是否达到精确度ε，即若 |a-b|＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则 重复第二、三、四步.
二分法PPT教学课件
ATP的形成：
ADP+Pi + 电能
酶
ATP
光能转换成电能
NADPH 、ATP ADP+Pi
C5的再生：
酶
2C3
NADPH
、 ATP
C5 ADP+Pi
再变成活跃的化学能
活跃的化学能变成稳
（ATP、NADPH中）
定的化学能
光反应为碳反应提供NADPH和ATP
联系 碳反应为光反应提供NADP+和ADP和Pi
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x1 (a,b), 不妨设f (a) 0, f (b) 0
（1）若
f (a b) 0，由
2
f (a) 0 ，则
x1
(a,
a
2
b
)
（2）若
f ( a b) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(
a
2
b
,
b)
（3）若 f (a b) 0 ，则
2
x1
NADPH
• 在电子传递过程中还形成了什么物质？ 写出其反应式。
ADP + Pi + 能量(电能) 酶 ATP
• 电能转换成的活跃的化学能，贮存在什么 物质中？
贮存在NADPH 和 ATP 中
• 活跃的化学能意味着什么?
意味着能量很容易释放，供碳反应阶 段合成有机物利用。
• NADPH除了是携带一定能量的物质外， 还具有什么性质？ NADPH是强还原剂。
练习： １求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
２下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其 零点的是（Ｃ）
4.4.2计算函数零点的二分法 课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一
似解。
归纳总结
利用二分法求函数零点近似值的一般操作方法：
归纳总结
或者说:“当包含零点所在区间的长度小于2, 区间端点或者中
点可作为零点”。
由于利用二分法求函数零点近似值时，通常计算量大且需要重
复相同的步骤，因而可以借助计算机通过设计如下程序进行问题解
决：
归纳总结
巩固练习
例一、求曲线y = 和直线 = − + 2交点的横坐标(误差不超
巩固练习
巩固练习
因为|1.5546875-1.546875|<
所以可以得出零点的近似值为
1.5546875，所以说曲线 = 和
直线 = − + 交点的横坐标约为
1.5546875。参考右图：
路所用的这种方法方法，我们称作为二分法。
新课讲授
二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速的缩小搜索范围，接
近零点的准确位置。如例题所示：
我们在上节课已经利用“零点存在性定理”说明 = 3 −
3 2 + 1在[0,1]上恰好有一个零点，试用二分法计算这个零点更精
确的近似值(误差不超过0.001)
ห้องสมุดไป่ตู้
新知讲授
新知讲授
为了清楚表达，记零点所在的区间为[a,b],其中点为 =
继续计算，如下表:
1
(
2
+ )
新知讲授
经过计算得出，计算到第10次时，包含零点的区间长度小于0.002.
取此区间中点与零点的距离不超过区间长度的一半，即0.001.于是可
以去0.653作为零点的近似值，也即是方程 3 − 3 2 + 1 = 0的一个近
过0.01)
解：曲线 = 和直线 = − + 交点的横坐标x应满足 = − + ,
归纳总结
利用二分法求函数零点近似值的一般操作方法：
归纳总结
或者说:“当包含零点所在区间的长度小于2, 区间端点或者中
点可作为零点”。
由于利用二分法求函数零点近似值时，通常计算量大且需要重
复相同的步骤，因而可以借助计算机通过设计如下程序进行问题解
决：
归纳总结
巩固练习
例一、求曲线y = 和直线 = − + 2交点的横坐标(误差不超
巩固练习
巩固练习
因为|1.5546875-1.546875|<
所以可以得出零点的近似值为
1.5546875，所以说曲线 = 和
直线 = − + 交点的横坐标约为
1.5546875。参考右图：
路所用的这种方法方法，我们称作为二分法。
新课讲授
二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速的缩小搜索范围，接
近零点的准确位置。如例题所示：
我们在上节课已经利用“零点存在性定理”说明 = 3 −
3 2 + 1在[0,1]上恰好有一个零点，试用二分法计算这个零点更精
确的近似值(误差不超过0.001)
ห้องสมุดไป่ตู้
新知讲授
新知讲授
为了清楚表达，记零点所在的区间为[a,b],其中点为 =
继续计算，如下表:
1
(
2
+ )
新知讲授
经过计算得出，计算到第10次时，包含零点的区间长度小于0.002.
取此区间中点与零点的距离不超过区间长度的一半，即0.001.于是可
以去0.653作为零点的近似值，也即是方程 3 − 3 2 + 1 = 0的一个近
过0.01)
解：曲线 = 和直线 = − + 交点的横坐标x应满足 = − + ,
4.5.2 用二分法求方程的近似解课件(人教版)
(3)计算 f(c)，并进一步确定零点所在的区间：
①若 f(c)＝0(此时 x0＝c)，则 c 就是函数的零点； ②若 f(a)f(c)＜0(此时 x0∈(a，c))，则令 b＝c；
③若 f(c)f(b)＜0(此时 x0∈(c，b))，则令 a＝c. (4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；
端点(中点)
x0＝－12－2＝－1.5 x1＝－1.25－2＝－1.75 x2＝－1.275－2＝－1.875
端点或中点的函数值 f(－1)>0，f(－2)<0
f(x0)＝4.375>0
18
取值区间 (－2，－1) (－2，－1.5)
f(x1)≈2.203>0
(－2，－1.75)
f(x2)≈0.736>0
(－1.937 5，－ 1.906 25)
(－1.937 5，－ 1.921 875)
20
x6＝－1.937
5－1.921 2
875＝
－1.929 687 5
f(x6)≈0.010 5>0
(－1.937 5，－ 1.929 687 5)
由于|－1.929 687 5＋1.937 5|＝0.007 812 5<0.01，所以函数的一个
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0， 上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
28
当堂达标 固双基
29
1．思考辨析
[答案]
(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( ) (1)× (2)×
(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )
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问题一：该方程是否有实数解？若有，能否 确定该方程的实数解所在的区间？
x1 2
3
4
5
6
7
8
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794
(2,3)
问题二：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？
设函数f (x)＝lnx+2x－6，作出函数图像
f (x) ln x 2x 6
2.5
2
2.625 x－6 ＝0的近似解
(精确度为0.1) 问题三：怎样停止这个可能无限的缩小过程？
给定精确度 ，对于零点所在区间 [a,b] ，
当 a b 时，我们称达到精确度。
此时，区间 [a,b]内任何一个
值都是零点的满足精确度的 近似值。一般地，我们就取 区间的端点a（或b）作为方 程的近似解。
0.5
1.25 1.5 1.375 +
0.25
1.25 1.375 1.3125 —
0.125
1.3125 1.375
0.03125
由于|1.343 75－1.312 5|＝0.031 25<0.1， 所以函数的一个近似零点可取1.312 5.
交流归纳
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
国 外
•1541年 •1545年
塔尔塔利亚 三次方程的一般解法 卡尔达诺 四次方程的一般解法
•1778年 拉格朗日 提出五次方程根式解不存在的猜想
•1824年 阿贝尔 证明五次以上一般方程没有根式解
对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。
创设情境 游戏引方法
同学们， 下面进行一个猜数字游戏:给定1～100 这100个自然数，给你10次机会,你能猜 出这个整数吗？
实质 每次都将所给区间一分为二，进 行比较后得到新的区间，再一分为二，如 此下去，使得区间的两个端点逐步逼近所 要猜的数字。这种思想就是二分法。
二分法概念
对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0 的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点 所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫 做二分法（bisection )。
(2.53125,2.5390625)
0.0078125
Q 2.5390625 2.532.1525 0.0078125 0.01
所以x=2.532125为函数f(x)=ln2.x62+522x.-765在3区间(2,3)内的零点 近似值，也即方程2.55l6n2x=－2x＋6的近似解x1≈2.53。
实质 一分为二 逐步逼近
探究一
例1 下列图象表示的函数能用二分法求零点 的是( C )
讨论
◆什么样函数能用二分法求其零点？
◆图象在零点附近是连续不断的，且该零 点为变号零点。
变式1 如下图所示，下列函数的图象与x轴 均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的
是( A )
探究二
例2：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解
变式 2 判断函数 y＝x3－x－1 在区间(1,1.5)内有 无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度 0.1)．
解：因为，且函数的图象是连续的曲线，所以它在区间 (1,1.5)内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：
(a
b) m a b f (m)的符号 a - b的值
2
1
1.5 1.25 —
反思总结，体会收获
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看； 同号去，异号算， 零点落在异号间， 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
探索提升，课外拓展
1.你还能列举一些二分法在实际生活中 的应用吗？
◆翻字典查英语单词（类似二分法）； 输电线路的故障检测； 检查次品等.
我在这里
2. 除了二分法外，还有没有其它的逼近 方式？
用二分法求方程的近似解
武汉市吴家山中学 寇玉琴
创设情境 数学史引问题
中外历史上的方程求解
•公元50~100年 《九章算术》 解一次、二次、
国 正系数三次方程的算法形式 内 •7世纪 王孝通 三次方程正根的数值解法
•13世纪 秦九韶 用算筹布列解任意数字方程
•9世纪 花拉子米 一次、二次方程的一般解法
◆四分法，牛顿切线法等.
四分法
a
b
牛顿切线法
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复步骤2~4．
0.25
(2.5,2.625)
2.5625 — ＋ ＋
(2.5,2.5625)
2.53125 — — ＋
(2.53125,2.5625)
f (x) ln x 2.546875
2—x
6
＋
＋
(2.53125,2.546875) 2.5390625 — ＋ ＋
0.125
0.0625 0.03125 0.015625
2
f (x) ln x 2x 6
2.5 2.625 2.75 3
例题：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解 (精确度为0.1)
区间[a, b]
中点
f (a)
f (ab) 2
f (b)
a b的值
(2,3)
2.5 — — ＋
1
(2.5,3)
2.75 — ＋ ＋
0.5
(2.5,2.75)
2.625 — ＋ ＋
x1 2
3
4
5
6
7
8
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794
(2,3)
问题二：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？
设函数f (x)＝lnx+2x－6，作出函数图像
f (x) ln x 2x 6
2.5
2
2.625 x－6 ＝0的近似解
(精确度为0.1) 问题三：怎样停止这个可能无限的缩小过程？
给定精确度 ，对于零点所在区间 [a,b] ，
当 a b 时，我们称达到精确度。
此时，区间 [a,b]内任何一个
值都是零点的满足精确度的 近似值。一般地，我们就取 区间的端点a（或b）作为方 程的近似解。
0.5
1.25 1.5 1.375 +
0.25
1.25 1.375 1.3125 —
0.125
1.3125 1.375
0.03125
由于|1.343 75－1.312 5|＝0.031 25<0.1， 所以函数的一个近似零点可取1.312 5.
交流归纳
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
国 外
•1541年 •1545年
塔尔塔利亚 三次方程的一般解法 卡尔达诺 四次方程的一般解法
•1778年 拉格朗日 提出五次方程根式解不存在的猜想
•1824年 阿贝尔 证明五次以上一般方程没有根式解
对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。
创设情境 游戏引方法
同学们， 下面进行一个猜数字游戏:给定1～100 这100个自然数，给你10次机会,你能猜 出这个整数吗？
实质 每次都将所给区间一分为二，进 行比较后得到新的区间，再一分为二，如 此下去，使得区间的两个端点逐步逼近所 要猜的数字。这种思想就是二分法。
二分法概念
对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0 的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点 所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫 做二分法（bisection )。
(2.53125,2.5390625)
0.0078125
Q 2.5390625 2.532.1525 0.0078125 0.01
所以x=2.532125为函数f(x)=ln2.x62+522x.-765在3区间(2,3)内的零点 近似值，也即方程2.55l6n2x=－2x＋6的近似解x1≈2.53。
实质 一分为二 逐步逼近
探究一
例1 下列图象表示的函数能用二分法求零点 的是( C )
讨论
◆什么样函数能用二分法求其零点？
◆图象在零点附近是连续不断的，且该零 点为变号零点。
变式1 如下图所示，下列函数的图象与x轴 均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的
是( A )
探究二
例2：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解
变式 2 判断函数 y＝x3－x－1 在区间(1,1.5)内有 无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度 0.1)．
解：因为，且函数的图象是连续的曲线，所以它在区间 (1,1.5)内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：
(a
b) m a b f (m)的符号 a - b的值
2
1
1.5 1.25 —
反思总结，体会收获
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看； 同号去，异号算， 零点落在异号间， 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
探索提升，课外拓展
1.你还能列举一些二分法在实际生活中 的应用吗？
◆翻字典查英语单词（类似二分法）； 输电线路的故障检测； 检查次品等.
我在这里
2. 除了二分法外，还有没有其它的逼近 方式？
用二分法求方程的近似解
武汉市吴家山中学 寇玉琴
创设情境 数学史引问题
中外历史上的方程求解
•公元50~100年 《九章算术》 解一次、二次、
国 正系数三次方程的算法形式 内 •7世纪 王孝通 三次方程正根的数值解法
•13世纪 秦九韶 用算筹布列解任意数字方程
•9世纪 花拉子米 一次、二次方程的一般解法
◆四分法，牛顿切线法等.
四分法
a
b
牛顿切线法
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复步骤2~4．
0.25
(2.5,2.625)
2.5625 — ＋ ＋
(2.5,2.5625)
2.53125 — — ＋
(2.53125,2.5625)
f (x) ln x 2.546875
2—x
6
＋
＋
(2.53125,2.546875) 2.5390625 — ＋ ＋
0.125
0.0625 0.03125 0.015625
2
f (x) ln x 2x 6
2.5 2.625 2.75 3
例题：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解 (精确度为0.1)
区间[a, b]
中点
f (a)
f (ab) 2
f (b)
a b的值
(2,3)
2.5 — — ＋
1
(2.5,3)
2.75 — ＋ ＋
0.5
(2.5,2.75)
2.625 — ＋ ＋