字母表示数前测题及学情分析

用字母表示数测试题及答案
31列代数式（1）用字母表示数
◆随堂检测
1、张刚每天上学时间为2小时，若他家到学校的路程为s千米，则他上学的速度为千米/时。

2、某实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则初三年级平均每班团员数为人。

3、一张贺卡的价格为2元/个，教师节小明用自己积攒的零花钱买了张贺卡送给老师，则小明一共花去元钱。

4、一个长方形的长是 8，宽是 ac，则长方形的周长是 c。

5、如图所示，求图中阴影部分的面积。

◆典例分析
例（1）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球板需要n元，则买6副羽毛球拍和8副乒乓球板共需要 _______元。

（2）小李栽下18米高的小树苗，以后每年长03米，则t年后的树增高了_____米。

解（1）买6副羽毛球拍和8副乒乓球板共需要（6+8n）元。

(2) t年后的树增高了03t。

评析本例是一类生活中的实际问题。

关键在于理清其中的数量关系。

如例（1）中“单价数量=总价”，例（2）中“每年长03米，则t年后的树增高了03的t倍，即03t”。

◆下作业
●拓展提高
1、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍。

2、温度由t℃下降3℃后是_____________℃。

3、回收废纸用于造纸可以节约木材。

根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材。

《字母表示数》也是从算术思维走向代数思维转变的一个起点。从算术思维的重在 关注过程，清楚并理解每一步操作背后的现实意义，到代数思维的重在关注关系，运用 符号表示关系，通过形式运算来推导关系。
一、教材分析
教学背景分析
《字母表示数》一课安排在北师大版教材第八册《认识方程》单元。符号意识的建 立除了“字母表示数”之外，还将通过小学阶段的“方程”、用字母表示发现的规律、 公式；以及初中的“代数式”、“方程”、“函数”，甚至后续的学习等一系列内容来实现。
学生在学习《字母表示数》之前，也已经具备一定的生活经验。生活中用字母缩写
表示一定意义的例子比比皆是。
2.前测情况
前测时间：2014 年 3 月 3 日
前测对象：四年级学生 38 人
调研题目（1）：
一支铅笔价格为 a 元，一支钢笔价格为（3×a）元。以下选项中正确的是（
）。
A 钢笔的单价比铅笔多 3 元
象能力，发展学生思维，激发学生学习数学的兴趣。
（二）1.教学重点：在探索确定位置的方法过程中，初步体会确定位置的要素，并能在 方格纸上用“数对”确定位置。
2.教学难点：通过在平面内探索确定一个点的位置的方法，使学生经历格子图的 产生过程，培养学生主动探究的意识。
教学流程示意(可选项)
教学过程(文字描述)
出示：
师：这两种表达方式，能表示所有情况吗有什么精彩之处那它有没有缺憾呢还
66标准文档
北师大版四年级数学《用字母表示数》
能改进吗 【设计意图：感受用数学的方式表达，集简练性、概况性于一体。】
5.感受符号思考的价值 出示
师：你能看懂吗认真观察它，你还能发现什么 生：a+(a+8)=(a+1)+(a+7) 师：这种表达方式有什么精彩之处？ 【设计意图：感受字母表示数的价值，发展符号意识。】 6.总结提升 师：回顾我们这节课，从 1 个数，到 4 个数，到数表，从 1 组数之间的关系到每 组数之间的关系。从用文字，图形表达，到用字母表达。当我们的视野越来越广阔的时 候，我们就越来越应该关注本质；当我们的表达越来越简洁的时候，我们的思维就会越 来越清晰。 【设计意图：使学生感悟数学抽象的意义，体会符号思考的价值。】

易错题:填空:张师傅每天加工a个零件,3天加工(3+a)个。

错因分析:此题错在没有正确理解题中的数量关系。

每天加工a个零件,3天就加工(a+a+ a)个,求3个a相加的和是多少,用乘法计算,列式为3a。

正确答案:3a易错提示:当两个数相乘时，乘号不能省略。

知识巧记:字母表数很重要,生活当中离不了。

写进式子本领大,合理数据都可表,数据如若有一定,代入式子值求到。

乘法式子能简写,乘号写点或省掉。

要点提示:1.a2表示2个a相乘,2a表示2个a相加。

2.相同的字母在不同的式子中表示的意义不一定相同。

知识拓展:若干个数相加,任意交换加数的位置,它们的和不变。

第1课时用字母表示数1. 一名健康儿童平均每分钟的心跳为a次，健康儿童每小时的心跳为次。

2.小亮比小强大2岁，比小花小4岁，如果小强是m岁，小花是（）岁．A．m-2 B.m+4 C．m+63.一件衣服X元，比一条裤子的2倍还少30元．一条裤子（）元．A．2X-30 B．（X+30）÷2 C．（X-30）÷2答案1.60a2.C3.B第2课时用字母表示公式3.说说下面式子表示的含义.同学们去电影院看电影，前二十排平均每排坐x人，后十排平均每排坐y人。

（1）20x（2）20x+10y（3）20x-10y答案1. C=4a S=a22. C=（a+b）×2 S=a×b3.（1）20x表示前二十排的总人数；（2）20x+10y表示电影院一共坐的人数；（3）20x-10y表示前二十排的人数比后十排多坐的人数.第3课时用字母表示加法运算定律1.通过所学，完成下表。

2.用字母表示加法交换律，错误的是（）A．a+b=b+a B．m+n=n+m C．p×q=q×p3.判断题.用字母表示加法交换律是a+b=b+a，长方形面积公式是s=ab，这两个公式中的a，b表示的意思是一样的.（）答案2. C3.×第二单元测试卷一、填空：（1×20=20分）1、学校有图书400本，又买来ａ本，现在一共有（）本。

一
．
７用 长 为 ｎ ｍ． 为 ｂ ｒ 的 长 方 形 地 板 砖 ． ｃ 宽 ｅ ｎ
铺地 板 面 积 为 Ｓ ｍ 的 地 面 ， 约 需 地 板 砖 则
一
二 、 择 题 （ 题 ３分 ， ３ 选 每 计 ０分 ） ｌ． 列 代 数 式 写 法 规 范 的 是 ３下 （ ）
石 方 工 程 计 划 １０天 完 成 ． ３ 天 完 成 了 ｌ ０ 前 ０ ０
万 方 ， 下 的 时 间 每 天 完 成 万 方 ， 代 数 式 剩 用
表示 这项 土石 方 工程 共
— —
万方 ．
４某 音 像 社 对 外 出 租 光 盘 的 收 费 方 法 是 ： ．
每 张 光 盘 在 租 出 后 的 头 两 天 每 天 收 ０８ 元 ． ．０ 以 后 每 天 收 ０５ 元 ． 么 一 张 光 盘 在 租 出 几 天 ．０ 那 （ 凡是 大 于 ２ 的 自 然 数 ） 收 租 金 应
２ ． 图 是 一 个 正 三 角 形 场 地 ． 果 在 每 ０如 如
边 上 放 ２ 盆 花 共 需 要 ３盆 花 ： 果 在 每 边 上 放 如
３盆 花 共 需 要 ６盆 花 。 果 在 每 边 上 放 ｎ（ ＞ ） 如 ｎ １ 盆 花 ， 么共 需要 花 （ 那 ）
分 是 个 正 方 形 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ 则
ｌ． 于代数 式 叶６． 列描 述 正确 的是 ４对 ：下
（ ）
３ｎ＝
．
维普资讯
学 课 程 辅 导
６ 的 平 方 的和 ｚ
Ｃ． ９ ａ ０． ２ Ｄ． 一 ８ ０． ２ ９
Ｂ． ５与 ｂ 的 平 方 和 Ｃ ５与 ｂ 的 和 的 平 方 ． Ｄ． ５与 ｂ 的 平 方 的 和 １ ． 图 ， 方 形 的 长 是 ５ 宽 是 ｂ 空 白部 ５如 长 ， ，

四年级上册数学一课一练-2.用字母表示数一、单选题1.比a的5倍少8的数是（）A. 8a－5B. 5a－8C. 5a＋8D. (a－8)×52.一个三位数，百位数字是A，十位数字是B，个位数字是C，表示这个三位数字的式子是（）A. A+B+CB. ABCC. 100A+10B+C3.下列各式中，运算错误的是（）A. 5x﹣2x=3xB. 5mn﹣5nm=0C. 4x2y﹣5xy2=1D. 3x2﹣x2=2x24.甲数是a，比乙数的5倍少b，表示乙数的式子是（）A. 5a－bB. (a－b)÷5C. (a＋b)÷5二、判断题5.ɑ的3倍与3ɑ相等。

6.火眼金睛判对错．a2=2a( )7.比73多a的数是73+a三、填空题8.a× 5 × b 可以简写为________9.一个人2条腿，两个人4条腿，三个人6条腿，四个人8条腿，问：n个人共有________条腿？10.一辆汽车每小时行a千米，3小时行________千米．11.小敏今年ａ岁，小琴今年ｂ岁。

7年后，小敏，小琴共________岁。

12.用v表示速度，用t表示时间，用s表示路程，那么v、t、s之间的关系可以用一个式子表示为________。

四、解答题13.如图正方形，大正方形的边长是b厘米，小正方形的边长是a厘米，求：①大正方形的边长比小正方形的边长多多少；②大正方形的面积比小正方形的面积多多少。

14.一个等边三角形和一个正方形共同组成下面一个图形，问：这个图形的周长是多少厘米？(注：a=7cm)五、综合题15.能简写的简写，并说明其表示的含义。

（1）a＋a（2）a×a（3）2a＋13（4）2a-13六、应用题16.学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．那么9a表示什么？9a＋58b表示什么？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】比a的5倍少8的数是：5a-8.故答案为：B.【分析】根据题意，先求出a的5倍是多少，用a×5，数字与字母相乘，乘号省略，数字在前，字母在后，然后减去少的8即可解答.2.【答案】C【解析】【解答】解：由分析得出：这个三位数是：100A+10B+C．故选：C．【分析】根据数位顺序知：这个三位数是由A个100，B个10和C个1组成的，即：100A+10B+C；据此选择即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：A、5x﹣2x=（5﹣2）x=3x，正确；B、5mn﹣5nm=（5﹣5）mn=0，正确；C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2﹣x2=（3﹣1）x2=2x2，正确．故选：C．【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4.【答案】C【解析】【解答】解：表示乙数是式子是(a+b)÷5.故答案为：C【分析】如果把甲数加上b就刚好是乙数的5倍，所以用甲数与b的和除以5即可求出乙数，由此用含有字母的式子表示乙数即可.二、判断题5.【答案】正确【解析】【解答】解：ɑ的3倍就是3个a相加，与3ɑ相等，原题说法正确.故答案为：正确【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，表示数字与字母相乘时要把数字写在字母前面，同时省略乘号.6.【答案】错误【解析】【解答】a2=2a，是不对的。

四年级下册数学单元测试-2.用字母表示数一、单选题1.杨树的棵数比柳树的3倍少5棵．如果柳树有a棵，则杨树有（）棵．A. 3a﹣5B. 3（a﹣5）C. （a+5）÷32.湘湘一天吃2个苹果，那么她a天一共吃了（）个苹果．A. 2×aB. 2×2C. a×a D. 2+a3.用字母表示下面图形的周长（周长用C表示），正确的是A. C=abB. C=2(a+b)C. C=a+b4.如果a表示自然数，那么2a+1表示的一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 合数5.2.5a-a=（）。

（a≠0）A. 2.5B. 1.5aC. 0二、判断题6.应用加法交换律和结合律，可以使一些计算简便．7.交换两个加数的位置，和不变。

8.一个数除以6，商n余4，这个数是6n+4．9.因为22=2×2，所以a2=a×2。

三、填空题10.方程23＋x＝40的解是________。

11.省略乘号，写出下列各式．x×y=________，8×x=________，1×a=________。

12. 将正确答案的序号填在横线上。

264＋278＋376＝278＋（264＋376）应用的运算定律是________。

（①加法交换律②加法结合律③加法交换律和加法结合律）13.看图填空．大正方形的周长是________；正方形的周长是________；大正方形的面积是________；正方形的面积是________；涂色部分的面积是________．14.小华有邮票a张，小强的邮票张数比小华的4倍少20张，小强有________张，如果小华有100张邮票，那么小强有________张邮票．四、解答题15.在百数表中寻找规律．认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系．如果中间数是x，左面的数是多少，右面的数是多少，上面的数是多少，下面的数是多少．方框中5个数之和与这个方框中间的数有什么关系?当5个数的和是440时，中间的数是多少?把这5个数涂上阴影．16.有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？五、综合题17.小红用黑白两种方块按下图这样拼图。

第八单元用字母表示数测试一、填一填。

（26分）1.爸爸比小军大25岁,小军今年x岁,后年爸爸（）岁。

2.一个平行四边形相邻两条边的长度分别为a厘米、b厘米,且与长a厘米的边对应的高是h厘米,这个平行四边形的周长是（）厘米,面积是（）平方厘米。

3.苹果的单价是a元/千克,买b千克苹果,共花（）元;香蕉的单价是c元/千克,如果把买苹果的钱用来买香蕉,可以买（）千克。

4.正方形的边长是ɑ厘米,它的周长是（）厘米,面积是（）平方厘米。

5.一辆汽车t小时行了300千米,平均每小时行（）千米。

6.李莹a天练了m个字,平均每天练（）个字,照这样计算,b天可以练（）个字。

7.李师傅每小时加工a个零件,加工了40小时,40a表示（）加工零件的个数;王师傅b小时加工120个零件,120÷b表示王师傅（）加工零件的个数。

8.右面图形的周长是（）,面积是（）。

9.同学们去采集标本,三年级采集了a个,五年级采集的个数是三年级的3倍。

两个年级一共采集了（）个,三年级比五年级少采集了（）个。

10.小明有b枚邮票,比爸爸少5枚,爸爸有（）枚邮票。

11.小马、小杨和小李平均每人做了x朵小红花,已经送给幼儿园的小朋友们48朵,还剩（）朵。

12.学校买来x盒红粉笔,买来的白粉笔的盒数是红粉笔的10倍,学校买来白粉笔和红粉笔一共（）盒;如果x=50,那么学校买来白粉笔和红粉笔一共（）盒。

13.一张长方形纸,长a厘米,宽b厘米,从这张纸上剪出一个最大的正方形,这个正方形的周长是（）厘米,面积是（）平方厘米。

当a=15,b=10时,原来的长方形纸的周长是（）厘米,面积是（）平方厘米。

14.裕华宾馆有单人房a间,双人房b间,单人房每天88元,双人房每天96元。

如果宾馆的房间全部住满,宾馆一天的收入为（）元;如果a=18,b=30,宾馆一天的收入为（）元。

二、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）（12分）1.同学们做早操,站成9排,每排有男生a人、女生c人,一共有（）人。

五年级数学上册用字母表示数测试题学习本单元知识应该掌握的基本概念：1.化简形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简.2.用字母表示数和数量关系：（1）用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么，s=v×t ；v=s÷t ；t=s÷v（2）用a表示单价；b表示数量；c表示总价.表示求总价的公式是：（c=a×b ）；表示求单价的公式是：（a=c÷b ）；表示求数量的公式是：（b=c÷a ）.（3）用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量.表示求工作总量的公式是：（c=a×t ）表示求工作时间的公式是：（t=c÷a ）表示求工作效率的公式是：（a=c÷t ）3.用字母表示平面图形公式：（1）长方形：周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2面积=长×宽S长=a ×b（2）正方形：周长=边长×4 C正=a×4=4a面积=边长×边长S正=a×a 或S正= a 2（3）平行四边形面积公式：S平=a×h=ah（4）三角形面积公式：S三=a×h÷2=ah÷2（5）梯形面积公式：S梯=（a＋b）×h÷2=（a＋b）h÷2（6）a 2读作“a的平方”，表示a×a.如果a与1相乘，就可以写成a.第一部分：基础知识与技能训练：1.填空：（1）15个a相加的和是( ). （2）202＝( ) （3）a2＝a·a，那么a3＝( ) （4）22a＝( ) （5）服装厂有布280米，用去X米，还剩( )米.（6）x+x+x+x+x可以简写成（），x×x可以简写成（）.（7）织布厂王阿姨每天工作8小时，每天能织布a米，她平均每小时织布（）米，她一周（按工作5天算）能织布（）米.（8）汽车上原有50人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有（）人.（9）一个长方形相邻两条边的长分别是a厘米和b厘米，这个长方形的周长是（），面积是（）.（10）一个数除以m，商7余8，这个数是（）.（11）用三根小棒（每根小棒都是整厘米数）围一个三角形，已知的两根小棒中，短的一根是a厘米，长的一根是b厘米，那么第三根小棒最长是（）厘米，最短是（）厘米.2.计算下面各题：3x+5x= 10y-9y= 15a+10a= 8b+2b= 1×a= y+4y= 15b-14b= 15x-x= 6a-a= y×y= 3.省略乘号，写出下面各式：a×x= x×x= 5×x= x×3= y×8= x×2= y×b= 4×b×5= 5x×2= 1×a= 4. 判断：( ）（1）a×4可以写成a 4. （）（2）（b＋a）×7就是7（b＋a）.（）（3）b＋2可以写成2 b. （）（4）5xy就是5（x＋y）.（）（5）b×b就是2 b . （）（6）2a＝a2 .( )（7）a2＞a(a≠0) . ( )（8）a－b－c＝a－(b＋c) .( )（9）ab＋cb＝(a＋c)b . ( ) (10) ab＋a＝a(b＋1) .( )（11）(a＋b)÷c＝a＋b÷c(c≠0)( )（12）a÷b÷c＝a÷(b÷c) (b.c≠0)( )（13）a÷(bc)＝a÷b÷c(b.c≠0)( )（14）ac÷(bc)＝a÷b(b .c≠0)5.摆一摆，找规律.三角形的个数为11时，用了（）小棒，摆a个三角形要用（）小棒.6.用字母式子表示下面的数量关系.从100里减去a加上b的和. S的6倍,减去2的差.320减去12的m倍. 5除X的商加上n. b与90的和的6倍7.用含有字母的式子表示下面的数量：（1）水果店运来苹果X筐，每筐30千克.卖去50筐，还剩( )千克.（2）水果店运来苹果X 筐，每筐30千克.卖去50千克，还剩( )千克.（3）一本书X 元,买10本同样的书应付（ ）元.（4） 搭一个正方形要4根小棒，一行搭n 个正方形要（ ）根小棒.（5）一件衣服用布2米，X 米布可做的件数为（ ）.（6）一个正方形花坛长5米，四周有一条a 米宽的小路.小路的面积（ ）平方米. 小路外边一周长（ ）米.8.说明下面各式表示的意义：①李芳买a 本演算本，每本3元，买红旗本b 本，每本2元，她付出15元.3a 表示______________ ， 2b 表示________________， 3a ＋2b 表示____________ ，15－3a －2b 表示____________ .②长方形的长为a 米，宽为b 米，如果长增加2米，宽减少3米.a ＋b 表示_______________. ab 表示_______________. (a ＋b )×2表示__________.(a ＋2)×(b －3)表示___________ .(a ＋2＋b －3)×2表示_____________ .9.①正方形的边长a 厘米,它的周长为（ ）厘米, 它的面积为（ ）平方厘米.当a=5㎝时, 周长为（ ）厘米, 面积为（ ）平方厘米.②长方形的长a 厘米,宽b 厘米，它的周长为（ ）厘米； 它的面积为（ ）平方厘米.当a ＝6㎝时, b ＝4cm 时，周长为（ ）厘米, 面积为（ ）平方厘米.10.每个水壶a 元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付（ ）元. 买4个水壶和1把茶壶一共要付（ ）元.11.一批水泥，运走5车，每车n 吨，还剩m 吨，这批水泥有（ ）吨.12.食堂一天烧煤a 千克，8天烧煤（ ）千克.13.装订练习本，每本用纸25页，装订b 本共用（ ）页纸.14.一个工厂制造500辆自行车，总价是a 元，单价是（ ）元.15.每本7元的书，买若干本时的金额与本数之间的关系可以7a=b 表示， 当a=1.16.求出下表中a.b.c.b 的值（想一想：先求什么？）a= b= c=d=17.用含有字母的式子表示空格中的数量关系.18.根据下面的条件写出式子.一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m 元，一辆玩具汽车n 元.（1）买一个机器人和一辆玩具汽车，一共要 元.（2）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 元.（3）买一个机器人.一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 元.（4）买2架飞机和3辆汽车，一共要 元.（5）一架飞机比一辆汽车贵 元.19.要修一段路，平均每天修c 米，修了6天，还剩s 米.（1）用式子表示这段路的长度. （2）当c=50，s=200时，这段公路的长.20.已知三角形的底是14厘米，高是8.4厘米，运用字母公式求它的面积.21.已知梯形的上底是14厘米，下底是22厘米，高是h 厘米，（1）用式子表示梯形的面积.（2）当h=6.4，求它的面积.22.按要求列式：（1）小华有铅笔x 支，比小强多3支，小强和小华共有多少支铅笔？（2） 学校买来一批篮球和足球.买来篮球12只，共用a 元，买来足球b只，每只25元.篮球的单价比足球贵多少元？ 买这批篮球和足球共用了多少元？（3）有2个长5厘米，宽a 厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？周长是多少？（4）小华a 小时做了12朵纸花，小明2小时做了b 朵纸花，平均每人做几朵纸花？两人平均每小时做几朵纸花？23.老师从家到学校用了10分，用同样的速度，他从学校到书城.（1）列式表示他从家到书城要用的时间.（2）当y=2000米时，他从家到书城一共要多少分？第二部分：同步奥数题——静风.顺风.逆风同步奥数题.1.顺风速度：指顺着风吹的方向行驶，在一个单位时间内所行驶的路程.2.逆风速度：指逆着风吹的方向行驶，（与顺风行驶方向相反）在一个单位时间内所行驶的路程.3.静风速度：即无风速度.指在没有风的情况下，运动物体在一个单位时间内所行驶的路程.4.风速度，是指风在一个单位时间里所通过的路程.5.静风速度.顺风速度.逆风速度数量关系式：顺风速度=静风速度+风速逆风速度=静风速度—风速静风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2或：静风速度=顺风速度－风速或：静风速度=逆风速度＋风速6.风速=顺风速度—静风速度或，风速=静风速度—逆风速度7.顺风速度X 顺风时间=路程逆风速度X 逆风时间=路程例题精讲：例题1：王小明同学骑自行车去商场买东西，家距离商场6000米.去的时候顺风用了20分钟，他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，求他在静风中行驶的速度与风速.分析：根据题中“家距离商场6000米.去的时候顺风用了20分钟，”我们用6000÷20，就可以求到他顺风每分钟行300米；再根据“他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，”我们用6000÷30，就可以求到他逆风每分钟行200米.接着运用“静风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2”这个关系式去求静风速度.最后运用“风速=顺风速度—静风速度”这个关系式去求风速.具体解答如下：顺风每分钟行的米数：6000÷20=300（米）逆风每分钟行的米数：6000÷30=200（米）静风速度：（300+200）÷2=250（米）风速度：300—250=50（米）答：他在静风中每分钟行驶250米，风速是每分钟50米.同步精练：1.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米,也用了10秒钟.问：在无风的时候，他跑120米要用多少秒?同步奥数提高题（家作题）1.甲乙两地相距1800千米，一架飞机从甲地飞往乙地，逆风每小时飞行360千米，返回时顺风，比去时少用1小时，往返平均每小时飞行多少千米？2.飞机在两城市之间发行，顺风要4小时，逆风返回要5小时，飞机在静风中每小时行360千米.求两个城市之间的距离.3.摩托车从甲地开往乙地，顺风而行.每小时行32千米.到达乙地后再返回，是逆风而行.从而多用了2小时.已知风速度是每小时4千米.甲乙两地相距多少千米？4.AB两地相距240千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时20千米，逆风行驶速度是每小时12千米，乙摩托车在静风中行驶20千米，乙船往返AB两地需要多少小时？5.A市到B市的航线为1200千米，一架飞机顺风从A到B要100分钟，从B逆风到A要150分钟.飞机在静风飞行的时间与风速.。

继承学生数学经验，提升课堂活动效率——记《字母表示数》一课实践与反思【案例背景】对于教师来说，数学教学必须建立在学生已有的数学经验上；对于学生来说，已有的数学经验将影响他们的学习过程和学习进度。

因此，如何在学生已有的数学经验上开展教学将成为数学课堂教学的一个关键问题。

前几日，笔者执教了《字母表示数》一课，《字母表示数》是新北师大版数学四年级下册的内容，教材安排这一课是为学生学习方程打下基础。

这是学生第一次接触代数，标志着小学生对“数量”的理解转向对“关系”的探讨，是数学思想上的一个重大突破，因此这一课的教学十分重要。

为了把握好这个代数知识的起点，教师在学生已有的数学经验上引导学生，设计问题，开展有效的教学就显得尤为重要。

【教学实践】实践一备课闭门造车课堂无功而返教学目标：1．学生经历探索用字母表示数的过程，理解字母表示数的意义和作用；2．学生能正确进行乘号的简写和略写；3．经历用具体到抽象的过程，渗透代数思想，锻炼抽象思维。

教学重点：学会用字母表示数以及数量之间的关系。

教学难点：探索用字母表示数的过程。

教学过程：一、教学导入1. 字母歌（引出“字母”）2. 字母在生活中的应用：超人胸前的“S”，车牌号中的字母；扑克牌；师：字母在生活中不仅能代表人物，能表示地名，还能表示数，今天我们就一起来学习字母表示数（板书“字母表示数”）二、对歌游戏1. 同桌两人互玩对歌游戏： 1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿,, （发现儿歌永远也说不完）引出用字母唱完儿歌2. 学生独立尝试完成填空：只青蛙条腿。

请部分学生板书（预设）：a只青蛙 a 条腿a只青蛙 b 条腿a只青蛙 4× a条腿3．师生共同探讨：你更同意哪一种表示方法？4．字母表示数中乘法的简写和略写5. 集体纠错，巩固新知学生完成儿歌的加长版：只青蛙张嘴只眼睛条腿。

引导学生解释为什么是a张嘴，2a 只眼睛，4a 条腿。

6. 练习巩固完成作业纸第三题：你能用一句话说完下面的儿歌吗？(1) 1 朵梅花 5 个瓣，2 朵梅花 10 个瓣，3 朵梅花 15 个瓣， ,,朵梅花个瓣。

用字母表示数1.把下面的式子用字母表述。

（1）45＋97＋3＝45＋（97＋3）字母表示：（2）8×9＝9×8 字母表示：（3）5×125×8＝5×（125×8）字母表示：（4）133－（67＋33）＝133－67－33 字母表示：（5）42÷25＝（42×4）÷（25×4）1325÷2.5＝（1325÷2.5）÷（2.5÷2.5）a÷b＝（引导学生讨论m≠0）2.选择：c的4倍可以用（）表示。

（1）4c （2）c48与a的和可用（）表示。

（1）8a （2）8＋a1×t可以用（）表示。

（1）1t （2）t7m＋n表示（）。

（1）7乘m的积加上n，和是多少？（2）7乘m加n的和，积是多少？3.用简便写法表示下面各式：6×a 3.5×b c×1 t×b 5 b＋ bx×3×y 4＋x×3 x×5－3.6 18÷m×0.54.填空：（1）李村种了50公顷小麦，每公顷施肥a千克，施肥总量是千克。

（2）一个水果商店运来20筐苹果，每筐b千克，共运来苹果千克。

（3）水果店运来水果a千克，上午卖了120千克，还剩千克。

如果a＝200，还剩千克。

（4）王庄购买a袋化肥，每袋50千克，把这些化肥平均分给50个生产队，平均每个生产队分到千克。

5.用a表示单价，用x表示数量，用c表示总价。

用字母表示这三量之间的关系。

思考题：1＋x＝10 你们知道X等于几1＋x<10 x可以是几1＋x x可以是几答案1.把下面的式子用字母表述。

（1）45＋97＋3＝45＋（97＋3）字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）8×9＝9×8 字母表示： ab＝ba（3）5×125×8＝5×（125×8）字母表示：（ab） c＝a （bc）（4）133－（67＋33）＝133－67－33 字母表示：a－（b＋c）＝a－b－c（5）42÷25＝（42×4）÷（25×4）1325÷2.5＝（1325÷2.5）÷（2.5÷2.5）a÷b＝（ac）÷（bc）a÷b＝（a÷c）÷（b÷c）（说明：这里的c不能是0，因为0不能做除数。

章节测试题1.【答题】一个三位数，十位上的数字是a，个位上的数字是x，最高位上的数字比个位上的数字大5，用含有字母的式子表示出这个三位数.【答案】101x＋10a＋500【分析】根据题意，十位上的数字是a，表示a个十，可以用a×10表示，最高位上的数字比个位上的数字大5，即（x＋5），表示（x＋5）个百，可以用（x＋5）×100表示，最后将a×10、x和（x＋5）×100相加，即为这个三位数.【解答】10a＋x＋（x＋5）×100＝10a＋x＋100x＋500＝101x＋10a＋5002.【答题】妈妈今年x岁，儿子（x﹣26）岁，再过y年后，母子相差（）岁．A. x﹣26B. x+26C. 26【答案】C【分析】年龄差不随时间的变化而变化，今年的年龄差就是y年后的年龄差，用减法计算出今年二人的年龄差即可解答．【解答】x﹣（x﹣26）= x﹣x +26 =26（岁）．再过y年后，母子相差26岁．选C.3.【答题】杨树的棵数比柳树的3倍少5棵．如果柳树有a棵，那么杨树有（）棵．A. 3a﹣5B. 3（a﹣5）C. （a+5）÷3【答案】A【分析】根据等量关系式“柳树的棵数×3﹣5=杨树的棵数”解答即可．【解答】杨树的棵数比柳树的3倍少5棵．如果柳树有a棵，那么杨树有a×3﹣5=3a﹣5（棵）.选A.4.【答题】a的一半与4.5的和用式子表示是（）.A. 2a+4.5B. a÷2+4.5C. a÷2﹣4.5D. 2÷a+4.5【答案】B【分析】先求出a的一半，即a÷2，再加4.5即可．【解答】a的一半与4.5的和用式子表示是a÷2+4.5，选B.5.【答题】用v表示速度，t表示时间，s表示路程.在某一物体活动过程中，如果已知速度和时间，求路程的公式是（）.A. s=v•tB. v=s÷tC. t=s÷v【答案】A【分析】根据路程=速度×时间，用字母表示即可．乘号可以写成“•”，也可省略不写．【解答】s=v×t=v•t=vt．选A.6.【答题】小红今年a岁，妈妈比小红大27岁，明年妈妈（）岁．A. a+27B. a﹣27C. a+27+1【分析】小红今年a岁，妈妈比小红大27岁，由此用小红今年的年龄加上27即可求出今年妈妈的年龄，然后加上1即可求出明年妈妈的年龄．【解答】红今年a岁，妈妈比小红大27岁，明年妈妈的岁数是：（a+27+1）岁.选C.7.【答题】五年级1班有学生m人，五年级2班比五年级1班少3人，两班共有学生（）人．A.m+3B.m﹣3C.2m+3D.2m﹣3【答案】D【分析】根据“五年级2班比五年级1班少3人，”得出五年级2班的人数=五年级1班的人数﹣3人，而五年级1班的人数为m，由此求出五年级2班的人数，进而求出两班共有的人数．【解答】m﹣3+m=2m﹣3（人）.答：两班共有学生2m﹣3人．8.【答题】4x+8错写成4（x+8），结果比原来（）.A. 多4B. 少4C. 多24D. 少6【分析】应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8=4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．【解答】4（x+8）﹣（4x+8）=4x+4×8﹣4x﹣8=32﹣8=24．所以4x+8错写成4（x+8），结果比原来多24．选C.9.【答题】下面的算式中，乘号可以省略的是（）A. 4.5×1.2B. 3.7×aC. 7.5×1D. 5.6+x【答案】B【分析】在乘法里，字母和字母乘，可以省略乘号；字母和数字乘，要省略乘号时，需要把数字写在字母的前面；数字与数字乘，不可以省略乘号；加减法不可省略运算符号；由此选择得出答案．【解答】A.4.5×1.2为数字乘数字，不能省略乘号；B.3.7×a为数字乘字母，可以省略乘号，可写为3.7a； C.7.5×1为数字乘数字，不能省略乘号；D.5.6+x为加法算式，不能省略加号．选B.10.【答题】a与b的和的3倍可列示表示为（）.A. a﹢3bB. 3a﹢bC. 3（a﹢b）【答案】C【分析】a与b的和的3倍，先求出a与b的和，即（a+b），再乘3．【解答】a与b的和的3倍可列示表示为（a+b）×3=3（a+b）．选C.11.【答题】四年级同学参加兴趣小组，其中绘画有a人，比书法人数的2倍少4人，书法小组有多少人？正确的算式是（）A. 2a﹣4B. a÷2﹣4C. （a+4）÷2D. （a﹣4）÷2【答案】C【分析】由题意得：绘画小组的人数=书法人数×2﹣4，所以绘画小组的人数加上4就是书法小组的人数的2倍，再除以2就是书法小组的人数．【解答】书法小组的人数列式为：（a+4）÷2.选C.12.【答题】电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（）个座位．A. m+nB. m+n+1C. m+n﹣1D. mn【答案】C【分析】第1排m个，第2排（m+1）个，第3排（m+2）个，…，从而找到规律，求出第n排的座位．【解答】根据题意得：第n排有（m+n﹣1）个座位．选C.13.【答题】丁丁比平平小，丁丁今年a岁，平平今年b岁，2年后丁丁比平小（）岁.A. 2B. b﹣aC. a﹣bD. b﹣a+2【答案】B【分析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是2年后的年龄差，即b﹣a；据此解答即可.【解答】2年后，丁丁比平平小：（b﹣a）岁.2年后丁丁比平平小（b﹣a）岁.选B.14.【答题】食堂每天用大米a千克，用了2天后还剩下b千克，原有大米（）千克．A. a+2﹣bB. 2a﹣bC. 2a+bD. 2（a+b）【答案】C【分析】本题是一个用字母表示数的题．先用含字母的式子表示出2天用了大米的千克数，再用还剩的千克数+用了的千克数=原有大米的千克数．【解答】用了大米的千克数：a×2=2a（千克），原有大米的千克数：（2a+b）千克．选C.15.【答题】甲数是x，比乙数的3倍少2，乙数是（）.A. 3x-2B. (x-2)÷3C. (x+2)÷3【答案】C【分析】本题考查了用字母表示数的方法，要注意根据题目中所给的等量关系列式解答.【解答】甲数是x，比乙数的3倍少2，表示乙数的式子是：乙数=（甲数+2）÷3，即乙数是(x+2)÷3.选C.16.【答题】用两个边长是a厘米的正方体拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（）厘米．A.6aB.8aC.2a【答案】A【分析】两个正方形围成的长方形的周长比原来两个正方形的周长减少了2条正方形的边长，即是正方形边长的6倍，将数据代入公式即可求解．【解答】根据题干分析可得：6×a=6a（厘米）.答：拼成的长方形的周长是6a厘米．17.【答题】有m个苹果，每袋装8个，可以装（）袋．A.m÷8B.8mC.m﹣8【答案】A【分析】求可以装多少袋，根据：总数量÷毎袋装的个数=装的袋数，代入数值，解答即可．【解答】m÷8（袋）.所以可以装m÷8袋；故选A.18.【答题】钢笔的价格比圆珠笔价格的2倍还多1.5元.如果圆珠笔每支a元，那么钢笔每支（）元．A.2a-1.5B.2a+1.5C.a2+1.5D.a2﹣1.5【答案】B【分析】由题意“钢笔的价格比圆珠笔的2倍还多1.5元”可得，钢笔和圆珠笔价格之间的关系：钢笔的价格=圆珠笔的价格×2+1.5，据此解答即可．【解答】a×2+1.5=2a+1.5（元）.答：钢笔每支2a+1.5元．19.【答题】长方形的周长是c米，宽4米，长是（）米．A.c÷2﹣4B.（c﹣4）÷2C.c﹣4×2【答案】A【分析】根据长方形的周长公式知道，长加宽的和的2倍是周长，那周长除以2就是长和宽的和，再根据宽是4米，由此即可求出长．【解答】c÷2﹣4米.答：长是c÷2﹣4米.20.【答题】—个两位数,十位上的数字是5,个位上的数字是a,则这个数是（）A. 5aB. 50aC. 50+a【答案】C【分析】这是一道数的排列的题，十位上的数要乘10.【解答】—个两位数,十位上数字是5,个位上的数字是a，则这个数是5×10+a=50+a.所以正确答案是C.。

苏教版五年级数学上册第八章用字母表示数单元测试题一．选择题（共10小题）1．王强今年a岁，卫东今年（a﹣3）岁，再过c年，他们的年龄相差（）岁．A．3B．c C．c+3D．c﹣32．一位同学在计算a+235时，把235当做23.5，那么（）A．和增加10倍B．和减少10倍C．和减少了235﹣23.53．与a2表示的意义一样的是（）A．a×a B．a+a C．2a D．a+24．当a＝9时，a2＝（）A．18B．81C．无法确定5．参加小主持人兴趣小组的女生有a人，比男生多b人，小主持人兴趣小组共有（）人．A．a+b B．a﹣b C．2a+b D．2a﹣b6．哥哥今年m岁，妹妹今年n岁，再过5年，哥哥比妹妹大（）岁．A．m B．n C．m﹣n D．57．如果（a≠0）是最小的假分数，那（）A．b＜aB．b＞aC．b＝aD．无法确定a，b的大小关系8．x＝2，y＝1.5，3x2+4y＝（）A．18B．30C．42D．489．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10．（b表示码数，a表示厘米数），爸爸穿鞋42码，是（）厘米．A．21B．26C．16D．4210．下面说法正确的是（）A．等底等高的三角形面积一定相等B．直角三角形只有1条高C．两个形状一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形二．填空题（共8小题）11．一个三角形的面积是45dm2，它的底是10dm，高是dm．12．一个三角形的面积是13.5平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米．13．已知a＝3，b＝5，则a+2b＝；3ab+a﹣b＝．14．粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩吨．15．笑笑家一年水电支出a元，平均每月水电支出元．16．一个长方形的长为x米，宽为y米；若宽增加5米，长不变，则面积比原来增加平方米．17．当a＝3，b＝2时，式子3a﹣2b的值是，式子a2+b2的值是．18．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，如果今天的气温测出是80.6°F，那么相当于℃．三．判断题（共5小题）19．因为2+2＝2×2，所以x+x＝x×x．（判断对错）20．两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等．（判断对错）21．a+1和a﹣1可以分别表示和自然数a（a≠0）相邻的两个自然数．（判断对错）22．当a＝2时，2a＝a2．．（判断对错）23．如果a＝3，则a2与2a相等．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算下面图形的周长．五．应用题（共6小题）25．已知ab、cd是一个两位小数，a、b、c、d分别代表0、1、2、3中的某个数字，且各不相同，若满足b ＜a，c＞d＞a，则这个小数是多少？26．当前，我国“大众创业、万众创新”蓬勃发展，5年前日均新设企业5000多户，现在比原来的n倍还多1000多户．现在日均新设企业多少户？27．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做360面小彩旗．（1）如果每天做x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？（2）当x＝85时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做．28．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．29．文化广场有一块三角形空地，底是17米，高是20米，要给这块空地铺上草坪，每平方米草坪的价格是120元，准备20000元钱够吗？30．一块三角形的玻璃，它的底是240cm，高是150cm，如果每平方分米的玻璃0.6元，买这块玻璃需要多少元？（提示：注意单位）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以王强与卫东今年的年龄差就是c年后王强与卫东的年龄差．【解答】解：a﹣（a﹣3）＝3（岁）答：再过c年，他们的年龄相差是3岁．故选：A．【点评】解答此题的关键是：明确年龄差不会随时间的变化而改变．2．【分析】把235当作23.5来加就是少加了235﹣23.5＝211.5，就是和减少了211.5，据此选择．【解答】解：一位同学在计算a+235时，把235当做23.5，那么和减少了（235﹣23.5）；故选：C．【点评】解答本题关键是理解：把235当作23.5来加就是少加了（235﹣23.5）．3．【分析】根据乘法的意义可知：a2＝a×a，而B项a+a＝2a，C项2a也等于a+a，D项a+2是字母与数字相加，没有其它的表达形式，据此解答即可．【解答】解：由分析可知，与a2表示的意义一样的是a×a；故选：A．【点评】此题考查了用字母表示数，解答此题应注意乘法的意义的灵活应用．4．【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，把a用9代替，计算即可，再根据计算结果进行选择．【解答】解：把a＝9代入a2a2＝a×a＝9×9＝81故选：B．【点评】解答此题的关键是乘方的意义．5．【分析】已知主持人兴趣小组的女生有a人，比男生多b人，用女生人数减女生比男生多的人数就是男生人数，二者相加就是这个兴趣小级的总人数．【解答】解：a﹣b+a＝2a﹣b（人）答：小主持人兴趣小组共有（2a﹣b）人．故选：D．【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．6．【分析】利用年龄差不变，哥哥今年比妹妹大多少岁，5年后就大多少岁，所以，再过5年，哥哥比妹妹大：（m﹣n）岁．据此选择．【解答】解：因为哥哥今年比妹妹大：（m﹣n）岁，所以5年后，哥哥比妹妹大（m﹣n）岁．故选：C．【点评】本题主要考查用字母表示数，关键利用年龄差不变做题．7．【分析】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，b＝a是最小的假分数，据此解答．【解答】解：根据假分数的可知：b＝a；故选：C．【点评】此题考查了假分数的意义，明确分子与分母相同的假分数最小．8．【分析】把x＝2，y＝1.5代入3x2+4y计算即可．【解答】解：当x＝2，y＝1.5时，3x2+4y＝3×22+4×1.5＝12+6＝18．故选：A．【点评】此题考查了含字母式子求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】“码”或“厘米”之间的换算关系是b＝2a﹣10，据此把b＝36码代入关系式，计算得解．【解答】解：当b＝42码时42＝2a﹣102a＝52a＝26．答：42码的鞋长26厘米．故选：B．【点评】解决此题关键是推导出求“厘米”数的公式，进而代数计算得解．10．【分析】根据三角形的面积公式，高的定义，图形的拼组特征即可作出选择．【解答】解：A、等底等高的三角形面积一定相等，是正确的；B、直角三角形有3条高，原说法错误；C、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，原说法错误．故选：A．【点评】考查了等底等高的三角形面积之间的关系，高的定义，是综合题型，但是难度不大．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，得出h＝2S÷a，把三角形的面积45dm2，底10dm代入公式求出高即可．【解答】解：45×2÷10＝90÷10＝9（dm）答：高是9dm．故答案为：9．【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．12．【分析】三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，所以用三角形的面积乘2，即可求出和它等底等高的平行四边形的面积是多少．【解答】解：13.5×2＝27（平方厘米）答：和它等底等高的平行四边形的面积是27平方厘米．故答案为：27．【点评】解决本题关键是明确等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系．13．【分析】把a＝3，b＝5分别代入含字母的式子a+2b，3ab+a﹣b中，计算即可求出式子的数值．【解答】解：a+2b＝3+2×5＝3+10＝133ab+a﹣b＝3×3×5+3﹣5＝45+3﹣5＝43【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．14．【分析】每小时运走的吨数（n吨）乘运的时间（4.5小时）就是运走的吨数，用总吨数（m吨）减去运走的吨数就剩下的吨数．【解答】解：m﹣n×4.5＝m﹣4.5n（吨）答：粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩m﹣4.5n吨．故答案为：m﹣4.5n．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．15．【分析】求平均每个月水电支出多少元，根据：总价÷数量＝单价，由此带入解答即可．【解答】解：笑笑家一年水电支出a元，平均每月水电支出（a÷12）元．故答案为：（a÷12）．【点评】明确总价、数量和单价之间的关系，是解答此题的关键．16．【分析】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，则原来长方形面积为xy平方米；宽增加5米后，则现在长方形面积为x（y+5）平方米．【解答】解：x（y+5）﹣xy＝5x（平方米）答：面积比原来增加5x平方米．故答案为：5x．【点评】此题掌握长方形的面积公式和字母表示数的知识，即可解答．17．【分析】把a＝3，b＝2分别代入含字母的式子3a﹣2b，a2+b2中，计算即可求出式子的数值．【解答】解：3a﹣2b＝3×3﹣2×2＝9﹣4＝5a2+b2＝32+22＝9+4＝13答：式子3a﹣2b的值是5，式子a2+b2的值是13．【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．18．【分析】华氏度与摄氏度的换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，摄氏度＝（华氏度﹣32）÷1.8，据此计算得解．【解答】解：当华氏温度＝80.6°F摄氏度＝（华氏度﹣32）÷1.8＝（80.6﹣32）÷1.8＝48.6÷1.8＝27（℃）．故答案为：27．【点评】此题考查华氏度与摄氏度的换算，熟记公式，即可得解．三．判断题（共5小题）19．【分析】当x＝3时，x+x＝6，x×x＝9，二者不相等，直接判断即可．【解答】解：当x＝3时，x+x≠x×x，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．20．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，判断即可．【解答】解：因为两个三角形的面积相等，则两个三角形面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，所以说“两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等”是正确的．故答案为：√．【点评】掌握三角形的面积公式是解题的关键．21．【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1．【解答】解：与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．明确：相邻的自然数相差1．22．【分析】把字母赋值，然后代入含有字母的式子进行求值是比较基础的题目，方法是用数字代替字母进行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘，2a表示2个a相加．即：2×2＝2×2相等，题目是正确的．【解答】解：a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，所以a2和2a相等．故答案为：√．【点评】本道题目考查：1：a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘，2a表示2个a相加．2：数字代替字母进行求值．23．【分析】分别把a＝3代入含字母的式子a2与2a中，计算求得式子的数值，进而比较后再判断．【解答】解：当a＝3时，a2＝32＝9，2a＝2×3＝6，因为9≠6，所以当a＝3时，a2与2a不相等．故答案为：×．【点评】关键是把a＝1代入含字母的式子中，计算后比较得解．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据周长的意义，把每个图形所有边的长度加起来就是该图形的周长；据此代入数据即可求解．【解答】解：120×3＝360（米）110+90+86+124＝200+124+86＝324+86＝410（米）75×4+100＝300+100＝400（米）答：三角形的周长是360米，四边形的周长是410米，五边形的周长是400米．【点评】此题主要考查了周长的意义与周长公式的实际应用．五．应用题（共6小题）25．【分析】c＞d＞a，b＜a，所以c最大，故c＝3．因为d＞a，且a在最高位（十位）上，所以a只能是1，d是2，b是0，据此解答即可．【解答】解：c＞d＞a，b＜a，所以c最大，故c＝3．因为d＞a，且a在最高位（十位）上，所以a只能是1，d是2，b是0，这个小数是：10.32答：这个小数是10.32．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．26．【分析】根据题意：5年前日均新设企业5000多户，现在比原来的n倍还多1000多户，现在日均新设企业＝原来日均新设企业×n+1000，由此可解．【解答】解：根据题意：现在日均新设企业＝原来日均新设企业×n+1000则现在日均新设企业为：（5000n+1000）户，答：现在日均新设企业（5000n+1000）户．【点评】此题考查的是用字母表示数，关键弄清数量关系．27．【分析】（1）用每天做的面数乘3，求出已经做的面数，再与总面数作差即可；（2把x＝85，代入上面（1）中的代数式解答即可．【解答】解：（1）360﹣x×3＝360﹣3x（面）答：如果每天做x面，3天后还剩下（360﹣3x）面小彩旗没有做．（2）当x＝85时，360﹣3x＝360﹣3×85＝360﹣255＝105（面）答：还剩下105面小彩旗没有做．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解．28．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．（2）当a＝14时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨．（2）当a＝14时，5a﹣45＝5×14﹣45＝25（吨）答：剩下25吨蔬菜．【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．29．【分析】由题意可知，草坪的形状是三角形，底是17米，高是20米，先利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出它的面积，再根据单价×数量＝总价；列式求出需要的钱数，再与20000元比较大小进行解答．【解答】解：17×20÷2×120＝170×120＝20400（元）因为20400＞20000，所以准备20000元钱不够．答：准备20000元钱不够．【点评】此题主要根据三角形的面积计算方法：S＝ah÷2和单价、数量、总价三者之间的关系解决问题．30．【分析】根据题意，可利用三角形的面积公式：S＝底×高÷2计算出这块三角形玻璃的面积，然后再用玻璃的面积乘每平方分米的价格，列式解答即可得到答案；注意单位．【解答】解：三角形玻璃的面积为：240×150÷2＝36000÷2＝18000（平方厘米）18000平方厘米＝180平方分米180×0.6＝108（元）答：买这块玻璃需要108元．【点评】解答此题的关键是根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2计算出玻璃的面积，然后再用玻璃的面积乘每平方分米的价格即可．。

第8章用字母表示数单元测试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）小兵今年（x﹣4）岁，小红今年x岁，再过a年后，他们相差（）岁．A．4B．x C．x+a D．无法确定2．（2分）一筐番茄的质量是一篮土豆的5倍．如果土豆有x千克，那么番茄和土豆一共有（）千克．A．4红B．5x C．6x3．（2分）比x的7倍少13的数是（）A．13﹣7x B．7x﹣13C．7x+124．（2分）A、B两地相距S千米，一辆汽车从A地出发，每小时行X千米，5小时候距离A地有（）千米．A．5X B．S÷5﹣X C．S﹣5X D．5S5．（2分）超市运来a箱苹果，每箱8千克（），一共运来多少千克苹果？如果用“8（a+b）”表示“一共运来多少千克苹果？”，那么横线上的信息应选择（）A．又运来b千克B．又运来b箱C．卖出b千克6．（2分）哥哥今年m岁，弟弟今年n岁，五年后，哥哥比弟弟大（）岁A．m﹣n B．m﹣n+5C．m﹣n﹣5D．m+5﹣n7．（2分）当a＝5，b＝4时，ab+3的值是（）A．12B．57C．238．（2分）当a＝20，b＝40时，2a2﹣b＝（）A．0B．160C．7609．（2分）如果a＝2a，那么a＝（）A．0B．2C．410．（2分）已知a÷b＝2c，4c应等于（）A．2a÷2b B．2a÷b C．4a÷b D．a÷4b二．填空题（共10小题，满分16分）11．（2分）如果用a、b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成；如果用a、b、c 分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以写成．12．（3分）爸爸的年龄是小刚年龄的5倍，假设小刚的年龄是x岁，则爸爸的年龄是岁，爸爸比小刚大岁，他们一共岁．13．（2分）小明到商店买了a支钢笔，每支8.5元，一共要花元，付给售货员50元，应找回元．14．（1分）小芳用30元钱买了y支铅笔，每支4.7元，还剩元．15．（1分）一支钢笔a元，比一本笔记本的2倍还少b元，一本笔记本元．16．（1分）小明到商店买钢笔a支，每支0.8元，一共需元．17．（1分）已知a＝2，b＝1.4，那么ab﹣（b2﹣1）＝．18．（2分）一个本子y元，买5个需要元，当y＝1.5时，需要元．19．（1分）a＝b，如果b＝3.5，那么a＝．20．（2分）如果a+b＝500，那么a+（b+20）＝．如果x×y＝40，那么x×5×y＝．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）已知m是真分数，则m2一定小于2m．．（判断对错）22．（2分）一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是ab．（判断对错）23．（2分）a是b的25%，a、b不为0．则b是a的4倍．（判断对错）24．（2分）当x＝78时，x﹣14＝64．（判断对错）25．（2分）当x＝2时，2x＝x2．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）26．（6分）直接写出计算结果．8x+6x＝6.5b﹣5.5b＝0.52＝0.5×2＝6x+3x﹣4x＝3.6a+5.4a+a＝27．（6分）求下列各式子的值．当x＝5时．5x+1860﹣4x．五．应用题（共3小题，满分17分）28．（5分）小欣妈妈今年a岁，比小欣大28岁，比小欣爸爸小3岁．小欣今年多少岁？小欣爸爸呢？29．（6分）小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母a 的式子来表示）30．（6分）妈妈买了a千克苹果和b千克梨，每千克苹果4.5元，每千克梨3.2元．（1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱．（2）当a＝2.4，b＝1.8时，妈妈一共付了多少钱？六．操作题（共1小题，满分7分，每小题7分）31．（7分）连一连．七．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．（6分）在○里填运算符号，在□里填合适的字母．（a+b）+c＝a+（□○□）（a+b）×c＝a×□○□×c．33．（6分）（1）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高9摄氏度．b+9表示．（2）某班共有60名学生，女生有60﹣C名，这里的C表示．（3）在一场篮球赛中，小方接连投中y个3分球，3y表示．34．（6分）6至10岁儿童体重的千克数一般是“实足年龄×2+7”．小华今年8岁，请你根据这个公式算算小华的体重．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：x﹣（x﹣4）＝4（岁）答：他们相差4岁．故选：A．2．解：x×5+x＝6x（千克）答：番茄和土豆一共有（6x）千克．故选：C．3．解：x×7﹣13＝7x﹣13故选：B．4．解：经过5小时离乙地路程为：S﹣X×5＝S﹣5X（千米）答：5小时候距离A地有（S﹣5X）千米．故选：C．5．解：由分析可得：超市运来a箱苹果，每箱8千克，又运来b箱，一共运来多少千克苹果，如果用“8（a+b）”表示“一共运来多少千克苹果？”，那么横线上的信息应选择：又运来b箱；故选：B．6．解：五年后，哥哥比弟弟大m﹣n（岁）答：五年后，哥哥比弟弟大（m﹣n）岁．故选：A．7．解：当a＝5，b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23即当a＝5，b＝4时，ab+3的值是23．故选：C．8．解：当a＝20，b＝40时，2a2﹣b＝2×202﹣40＝2×400﹣40＝800﹣40＝760故选：C．9．解：A、当a＝0时，a＝2a＝0；B、当a＝2时，2×2＝4，2≠4；C、当a＝4时，2×4＝8，2≠8；故选：A．10．解：由题意可知，（4c）÷（2c）＝2，由根据商不变的性质，可知商扩大了2倍，A选型被除数和除数同时扩大了2倍，商不变，所以排除A；B选项，被除数扩大了2倍，除数不变，那么商也扩大2倍，即4c，符合题意；C选项被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍，不符合；D 选项被除数不变，除数扩大4倍，商缩小4倍，也不符合题意．故选：B．二．填空题（共10小题，满分16分）11．解：乘法交换律：ab＝ba乘法结合律可以写成：a×b×c＝a×（b×c）．故答案为：ab＝ba，a×b×c＝a×（b×c）．12．解：x×5＝5x（岁）5x﹣x＝4x（岁）5x+x＝6x（岁）答：爸爸的年龄是5x岁，爸爸比小刚大4x岁，他们一共6x岁．故答案为：5x，4x，6x．13．解：一共要花8.5×a＝8.5a（元）付给售货员50元，应找回（50﹣8.5）元故答案为：8.5a，（50﹣8.5a）．14．解：买y支铅笔花的钱数：y×4.7＝4.7y元，还剩的钱数：（30﹣4.7y）元．故答案为：（30﹣4.7y）．15．解：一支钢笔a元，比一本笔记本的2倍还少b元，一本笔记本（a+b）÷2元．故答案为：（a+b）÷2．16．解：a×0.8＝0.8a（元）答：一共需0.8a元．故答案为：0.8a．17．解：把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）可得：2×1.4﹣（1.42﹣1）＝2.8﹣（1.96﹣1）＝2.8﹣0.96＝1.84故答案为：1.84．18．解：一个本子y元，买5个需要5y元当y＝1.5时5y＝5×1.5＝7.5（元）故答案为：买5个需要5y元，当y＝1.5时，需要7.5元．故答案为：5y，7.5．19．解：a＝b则a＝×3.5a＝2.5答：a等于2.5．故答案为：2.5．20．解：a+（b+20）＝（a+b）+20＝500+20＝520．x×5×y＝（x×y）×5＝40×5＝200．故答案为：520、200．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．解：m是真分数，则m2＝m×m，m＜1，所以m2＜m，2m＝m×2，2＞1，所以2m＞m，所以m2＜2m．故题干的说法是正确的．故答案为：√．22．解：一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是（10a+b）原题说法错误．故答案为：×．23．解：a是b的25%即a＝25%ba÷25%＝25%b÷25%4a＝b所以b是a的4倍原题说法正确．故答案为：√．24．解：当x＝78时x﹣14＝78﹣14＝64即当x＝78时，x﹣14＝64原题说法正确．故答案为：√．25．解：当x＝2时，2x＝2×2＝4x2＝22＝2×2＝4所以原题说法正确．故答案为：√．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）26．解：（1）8x+6x＝14x（2）6.5b﹣5.5b＝b（3）0.52＝0.5×0.5＝0.25（4）0.5×2＝1（5）6x+3x﹣4x＝5x（6）3.6a+5.4a+a＝8a故答案为：14x；b；0.25；1；5x；8a．27．解：当x＝5时，5x+18＝5×5+18＝25+18＝43；60﹣4x＝60﹣4×5＝60﹣20＝40．五．应用题（共3小题，满分17分）28．解：小欣今年（a﹣28）岁，小欣爸爸今年（a+3）岁，答：小欣今年（a﹣28）岁，小欣爸爸今年（a+3）岁．29．解：（1）笔记本单价×10＝铅笔单价×15笔记本单价×10÷5＝铅笔单价×15÷5笔记本单价×2＝铅笔单价×3即即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数因此，用2本笔记本可以换3支铅笔答：用2本笔记本可以换3支铅笔．（2）设小明带的钱数为“1”则笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵a元小明带的钱数就是：a÷（﹣）＝a÷＝30a（元）30．解：（1）根据总价＝单价×数量可得妈妈付的钱数可以表示为：（4.5a+3.2b）元．（2）a＝2.4，b＝1.8时：4.5a+3.2b＝4.5×2.4+3.2×1.8＝10.8+5.76＝16.56（元）答：妈妈一共付了16.56元．六．操作题（共1小题，满分7分，每小题7分）31．解：x×6＝6xb+b＝2bx+5y20﹣bx÷7（a+b）×3x2+4七．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．解：（a+b）+c＝a+（b+c）（a+b）×c＝a×c+b×c故答案为：b、+、c，c、+、b．33．解：1）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高9摄氏度．b+9表示中午的温度．（2）某班共有60名学生，女生有60﹣C名，这里的C表示男生人数．（3）在一场篮球赛中，小方接连投中y个3分球，3y表示小方得到的分数．故答案为：中午的温度，男生人数，小方得到的分数．34．解：8×2+7＝16+7＝23（千克）答：小华的体重是23千克．。

四年级下册数学单元测试-2.用字母表示数一、单选题1.小芳的爸爸今年30岁，比小芳大a岁，小芳今年（）岁。

A. 30-aB. 30+aC. 30aD. 30÷a2.省略“a×2”中的乘号，通常可以写成（）A. 2aB. a2C. 23.当a比b小22，c比b小18时，下面答案正确的是（）A. b比c小4B. b最大C. c比a小4D. a ＜b＜c4.通过环境治理，2019年北京空气质量优良天数达（365-m）天。

这里的m表示（）A. 优良天数B. 污染天数C. 全年天数D. 优良天数和污染天数相差的天数5.根据图片，小强今年（）岁。

A. a＋2B. 2aC. a－26.甲、乙两数的平均数是a，丙是a+4，丁是a+6，这四个数的平均数用含有字母的式子表示是（）。

A. a+2.5B. a+4C. a+5D. a +6二、判断题7.2a=a×a=a2。

8.小明每分钟写x个字，6分钟写了6x个字。

9.含有未知数的比例也是方程。

三、填空题10.用含有字母的式子表示数量．a与b的积除以8________，从80里连续减去5个a________11.a表示单价，x表示数量，c表示总价．写出数量关系式．a=________÷________12.一辆汽车每小时行a千米，3小时行________千米．13.1千克大米的单价是1.8元，小李买n千克大米要________元，小李付一张100元钱，可找回________元．（n＜50千克）四、解答题14.妈妈买了4双鞋，每双鞋x元；买了a双袜子，每双2.5元．①4x表示：▲②4＋a表示：▲③x－2.5表示：▲④4x＋2.5表示：▲15.李师傅每小时加工a个零件，他第一天加工7小时，第二天加工8小时．7a表示什么？8a表示什么？(7＋8)a表示什么？(8－7)a表示什么？五、应用题16.当x＝4时，x＋m＝50，当x＝3时，求x＋m的值。

02
学情分析
学生已有知识基础
数字的读写和计算 字母在数学中的初步应用
学生已有生活经验
01
日常生活中经常接触到用字母表 示的情境，如超市商品价格标签 、交通标志等
02
在其他学科中，学生也接触过用 字母表示未知数的概念
学生学习特点与兴趣
学生对新奇、有趣的事物容易产 生兴趣
喜欢动手操作，乐于探索规律和 解决问题
解用字母表示数的概念。
学生小组合作探究
分组探究
将学生分成小组，让他们在小组内共同探究用字 母表示数的意义和方法。
讨论交流
小组内成员互相讨论、交流，分享各自的理解和 想法，促进彼此的学习。
成果展示
每个小组选派代表展示探究成果，全班同学共同 学习和评价。
06
教学评价与反馈
课堂检测与评价
课堂小测验
通过简单的题目或问题，检验学生对所学内容的掌握情况。
培养学生的抽象思维能力和符 号意识。
提高学生的数学表达能力和解 决问题的能力。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的密切联系，增强对 数学的兴趣和信心。
体验数学在解决实际问题中的应用价 值，增强数学的应用意识。
培养学生的合作意识和团队精神，乐 于与他人交流和分享。
04
教学内容与过程
导入新课
复习旧知
回顾与字母相关的知识点，如字母表 示的数、代数式等。
情境导入
通过生活中的实例，如车牌号、身份 证号码等，引导学生思考这些数字代 表的实际意义，进而引出用字母表示 数的概念。
新课教学
01
02
03
定义概念
明确用字母表示数的含义 ，即用字母表示一个数或 数量关系。
举例说明

苏教版数学五年级上册单元测试卷第八单元 用字母表示数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．4棵苹果树产苹果a 千克，100棵苹果树产苹果（ ）千克。

A ．100aB ．（a÷4）×100C ．4a×100D ．（4÷a ）×100 2．与2a 表示的意义一样的是（ ）。

A ．a a ⨯B ．a a +C ．2aD ．2a + 3．丽丽买了a 千克苹果，比梨的2倍少b 千克，她买了多少千克梨？列式正确的是（ ）。

A ．（a －b ）÷2B ．2a －bC ．（a ＋b ）÷2 4．小红的妈妈今年x 岁，小红今年（x －25）岁，再过10年，她们相差（ ）岁。

A ．10B ．xC ．25D ．x －25 5．5x －3错写成5（x －3），结果比原来（ ）。

A ．多12B ．少12C ．多36．一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，那么这个两位数是（ ）。

A ．a b +B ．10a b +C ．10b a +7．如果A×B ＝0，可以判断（ ）。

A ．A 、B 两个数可能都不是0B ．A 、B 两个数一定都是0C ．A 、B 两个数中至少有一个是0D ．A 、B 两个数中最多有一个是0 8．五（1）班有学生48名，男生有（48－m ）名，这里的m 表示（ ）。

A ．男生人数B ．女生人数C ．全班人数D ．男生和女生相差的人数9．当x ＝0.1时，下列各式计算结果最小的是（ ）。

A ．0.8xB ．0.8÷xC ．x 2D ．0.1÷x 10．妈妈买了一袋米，每天吃掉a 千克，吃了10天后还剩b 千克，这袋米原来重（ ）千克。

A ．a ＋10＋bB ．10a ﹣bC ．10a ＋b11．小明今年x 岁，他的弟弟今年（x －3）岁，5年后，小明和弟弟的年龄相相差（ ）岁。

章节测试题1.【答题】为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款______元（用含有a的代数式表示）．【答案】3150－5a【分析】学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数．【解答】解：根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得：学生捐款数为：（3150-5a）元．故答案是：（3150-5a）．2.【题文】利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,,,…, ,根据图示我们可以知道: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)(2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的,根据图示:计算: +++…+=________.(用含有n的式子表示)(3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:计算: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)【答案】 1- 1- 1-【分析】解：（1）根据题意找出规律进行计算即可；（2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可．【解答】解：(1) ++++…+=1-.(2) +++…+=1-×=1-.(3) ++++…+=1-.3.【题文】某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．【答案】（1）（x﹣20）人；（2）第一门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（ x﹣30）人；（3）（ x+40）人；当x=40时，x+40=48人．【分析】（1）由第二门课的人数比第一门课的（少20人，可知报第二门课的人数为：（（ x﹣20）人，所以报两门课的人数为：x+（ x﹣20人；（2）由从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，据此解答即可；（3）把（2）得到的结果相减，选一个与班级人数相符的数代入计算即可.【解答】解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的少20人，∴报第二门课的人数为：（x﹣20）人，∴报两门课的人数为：x+x﹣20=（x﹣20）人；（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，故调动后，第一门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（x﹣30）人；（3）调动后，第一门课比第二门课多了：（x+10）﹣（x﹣30）=（x+40）人；当x=40时， x+40=48人．4.【题文】用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根．（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个．【答案】9，2n+1，1008．【分析】（1）（2）按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n-1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n-1）进而得出答案．（3）构建方程即可解决问题；【解答】（1）根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（3）由题意2n+1=2017，∴n=1008故答案为：9，2n+1，1008．【方法总结】考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．5.【题文】小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍；（2）十字框中的五个数的和为5x；（3）不能框住五个数，使它们的和等于2016，理由见解析．【分析】（1）将5个数相加，找出其与16的关系即可；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，将五个数相加即可得出结论；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由x不为整数即可得出假设不成立，即不能框住五个数，使它们的和等于2016．【解答】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x．（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【方法总结】运用了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）求出十字框中的五个数的和；（2）根据中间数为x，用含x的代数式表示出其它四个数；（3）结合（2）的结论列出一元一次方程．6.【题文】下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有★个，第六个图形共有★个；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2017个★？【答案】（1）13，19；（2）1+3n；（3）672．【分析】（1）（2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式；（3）然后把2017代入（2）中的结论进行计算即可求解．【解答】解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，…第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，第6个图形五角星的个数是，1+3×6=19，故答案为：13，19；（2）第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，故答案为：1+3n；（3）3n+1=2017，解得n=672，答：第672个图形中有2017个★．7.【题文】请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有个正方形，每一竖列共有个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3），（n+2）；（2）（n+2）（n+3）；（3）388．【分析】（1）根据第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有n+2个；（2）每行的块数乘以每列的块数即可得到总块数；（3）求出白木板和黑木板的数量，再进一步计算总价钱．【解答】解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；（3）当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．8.【题文】如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？【答案】（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可得；（2）根据（1）的规律得出3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解出n即可．【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成4个、5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是13根、16根、19根、（3n+1）根．正方形个1 2 3 4 5 6 …n数火柴棒根13 16 19 …3n＋1 数（2）∵当他摆完第n个图案时剩下了69根火柴棒，要摆完第n＋1个图案和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．依题意可列方程为：3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解得n=10，∴这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．9.【题文】某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副68元，乒乓球每盒12元．经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠．这个班级需要球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）．（2）当x=40时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．【答案】（1）在甲店购买所需的费用：12x+280，在乙店购买所需的费用：306+10.8x；（2）去乙家商店合算．【分析】（1）首先根据题意分别表示出去甲、乙两店购买所需的费用，在甲店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×12，在乙店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副×90%+球数×12×90%；（2）根据（1）中的代数式，把x=40代入计算出钱数即可．【解答】解：（1）在甲店购买所需的费用：68×5+12（x-5）=12x+280在乙店购买所需的费用：68×5×0.9+0.9×12x=306+10.8x（2）当x=40时，在甲店购买所需的费用：12×40+280=760（元）在乙店购买所需的费：306+10.8×40=738（元）∴在乙商店花钱少．即：购买所需商品去乙家商店合算．方法总结：列代数式解决实际问题，关键是分清两个商店花钱的方式，列出代数式．10.【题文】红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；（2）如果a=55时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？【答案】（1）250a+1500；400a+1200；（2）参加枫江旅行社合算．【分析】（1）参加枫江旅行社的总费用=3×500+学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用=师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可；（2）把a=55代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可．【解答】解：（1）参加枫江旅行社的总费用为：3×500+250a=250a+1500；参加东方旅行社的总费用为：（3+a）×500×0.8=400a+1200；答：参加枫江旅行社的总费用为（250a+1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a+1200）元；（2）当a=55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55+1500=15250（元）；参加东方旅行社的总费用为：400×55+1200=23200（元）．∴参加枫江旅行社合算．答：参加枫江旅行社合算．11.【题文】某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负).（1）根据记录可知本周前三天共生产电动车多少辆？（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得a元，若超额完成，则超额部分每辆再奖b元(b＜a)，少生产一辆扣b元，求该厂工人这一周的工资总额.（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）【答案】（1）899辆；（2）26辆；（3）(2109a+9b)元【分析】（1）表示出三天的每一天生产的数量相加即可；（2）比较7个数据的大小，用最大的数据减去最小的数据即可；（3）算出一周的生产的总数量，与一周的计划产量相比写出代数式即可．【解答】解：（1）300×3+[(+5)+(-2)+(-4)]=899（辆）；（2）(+16)-(-10)=26（辆）；（3）该厂工人这一周的工资总额为(2109a+9b)元.方法总结：此题考查了有理数的混合运算的实际应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的常考题型，认真阅读，正确理解题意是解此类题的关键．12.【题文】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】（1）a（a+b）；（2）b（a﹣b）；（3）a2+b2﹣ab．【分析】（1）由S△ADE=AD·(AB+BE)列式表达即可；（2）由S△DCG=DC·(BC-BG)列式表达即可；（3）由S阴影=两个正方形的面积之和-S△ADE-S△GEF-S△CDG列式即可；【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE=AD·AE=；（2）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S△DCG=DC·CG=；（3）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴S正方形ABCD+S正方形BEFG=.又∵S△ADE=，S△DCG=，S△EFG=EF·FG=，∴S阴影=-S△ADE-S△GEF-S△CDG==.方法总结：解第3小题的关键是由图得到：S阴影=S正方形ABCD+S正方形BEFG-S△ADE-S△GEF-S△CDG.13.【题文】如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律摆.(1)第5个“广”字中的棋子个数是.(2)第n个“广”字需要多少枚棋子?【答案】(1)15(2)(2n+5)枚【分析】观察图形，通过归纳与总结，得到其中的规律．【解答】解：（1）由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2-1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3-1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4-1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5-1）×2=15…（2）进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n-1）×2=2n+5．14.【题文】【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．【答案】【规律探究】2n+1，，；【解决问题】1345.【分析】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1；=，，故答案为：2n+1，，；【解决问题】=.【方法总结】本题主要考查数字的变化类问题，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．15.【题文】正整数按照如图规律排列，请问①18这个数排在第排，第个位置，100 这个数排在第排，第个位置。