03五年级奥数上册第三讲-巧求表面积-和体积

小学奥数趣味知识点学习——之表面积计算1.如图，求出它的体积和表面积（单位：厘米）。

分析与解答1、正方体迭在长方体上，体积是原来两部分之和：52＋15×5×5＝500（立方厘米）。

表面积则发生了变化，重合部分的面积不能计入：15×5×4＋5×5×2＋5×5×6－5×5×2＝450（平方厘米）2.一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图。

问这60块长方体表面积的和是多少平方米?【解析】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1(平方米)，无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。

再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2(平方米)现在一共锯了：2+3+4=9(刀)，一共得到2×9=18(平方米)的表面。

因此，总的表面积为：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。

这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可以求出总的表面积。

3.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．【解析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AGD是三角形 ABD与三角形 ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形 ABG与三角形 GCD面积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4×4÷2=8。

五年级几何体的表面积与体积的计算优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用知识要点长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积1．表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。

表面积通常用S 表示。

常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。

2．体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

体积通常用V 表示。

常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。

3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。

常用容积单位是升、毫升。

4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米=l 升，1立方厘米=l 毫升。

5．体积和容积的异同点 容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。

计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位外，还可以用容积单位升和毫升。

6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式相同点不同点 面棱顶点面的特点 面的大小 棱长 长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱长的长度都相等精典题型分析1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。

（单位：厘米）练习：学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。

昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面装纱网。

①制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？②制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？练习1：一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图）。

准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸在水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分米？练习2：一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm。

五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。

这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。

根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。

例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。

由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。

长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。

例3：有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

求它的表面积。

（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。

长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。

例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。

首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。

长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。

正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。

因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。

例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。

小学数学点知识归纳体积和表面积的计算在小学数学学习中，体积和表面积的计算是一个重要的知识点。

学好这两个概念的计算方法，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本文将对小学数学中体积和表面积的计算进行归纳和总结。

一、体积的计算体积是指物体所占的空间大小。

在小学数学中，我们通常计算的是立体图形的体积，如长方体、正方体等。

1. 长方体的体积计算长方体的体积计算公式为：体积 = 长 ×宽 ×高。

即将长方体的三条边的长度相乘即可得到体积。

2. 正方体的体积计算正方体的体积计算公式与长方体类似，也是边长的立方，即：体积= 边长 ×边长 ×边长。

3. 其他立体图形的体积计算除了长方体和正方体之外，小学生还需要学习其他立体图形的体积计算方法。

例如，圆柱体的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高。

底面积可以根据圆的面积公式计算得到。

二、表面积的计算表面积是指一个物体外部几何图形所占的面积大小。

在小学数学中，常见的表面积计算包括长方体和正方体。

1. 长方体的表面积计算长方体的表面积计算公式为：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。

即将长方体的六个面的面积相加得到表面积。

2. 正方体的表面积计算正方体的表面积计算公式也比较简单，即边长的平方乘以6，即：表面积 = 6 ×边长 ×边长。

3. 其他立体图形的表面积计算除了长方体和正方体之外，小学生还需要学习其他立体图形的表面积计算方法。

例如，圆柱体的表面积计算公式为：表面积= 2πr² + 2πrh。

其中，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。

总结：体积和表面积的计算是小学数学中重要的基础知识。

对于体积的计算，我们需要知道不同立体图形的计算公式，并能运用到实际问题中。

对于表面积的计算，我们需要了解各种立体图形的表面积计算公式，并注意区分不同图形的特点。

五年级上册数学知识点归纳认识面积和体积的计算方法认识面积和体积的计算方法面积和体积是数学中常见的概念，它们在几何学和物理学中都起着重要作用。

在五年级上册的数学学习中，我们接触到了不少与面积和体积相关的知识点。

本文将对这些知识点进行归纳总结，并介绍相关的计算方法。

一、长方形的面积计算方法长方形是我们最早接触到的几何图形之一，计算长方形的面积也是我们最基本的数学常识之一。

如果一个长方形的长为a，宽为b，那么它的面积可以用公式 S = a * b 来计算。

其中，S代表面积。

当我们已知长方形的长和宽时，只需要将这两个数相乘，就可以得到长方形的面积了。

二、正方形的面积计算方法正方形是一种特殊的长方形，它的四个边长相等。

当我们已知正方形的边长为a时，可以通过公式 S = a * a 来计算正方形的面积。

这是因为正方形的边长相等，所以两个边长相乘即可得到正方形的面积。

三、三角形的面积计算方法三角形是一个常见的几何图形，在五年级上册的数学学习中我们也学习了如何计算三角形的面积。

当我们已知三角形的底边长为a，高为h时，可以通过公式 S = 1/2 * a * h 来计算三角形的面积。

其中，S代表面积。

公式中的1/2是因为三角形是一个半长方形的形状，所以需要将计算结果除以2。

四、立方体的体积计算方法立方体是我们日常生活中常见的几何体之一。

当我们已知立方体的边长为a时，可以通过公式 V = a * a * a 来计算立方体的体积。

其中，V代表体积。

立方体的体积可以看做是边长的三次方，所以我们将边长相乘三次就可以得到立方体的体积。

五、长方体的体积计算方法长方体是由长方形拉伸得到的几何体，它的体积计算方式和长方形的面积计算方式非常类似。

当我们已知长方体的长、宽、高分别为a、b、h时，可以通过公式 V = a * b * h 来计算长方体的体积。

总结起来，五年级上册的数学学习中，我们学习了如何计算长方形、正方形、三角形、立方体和长方体的面积和体积。

长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。

（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。

如图：一共可以切成＝125块小正方体。

为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。

三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。

点影表示两面涂有红色的小正方体。

两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。

斜影表示一面涂有红色的小正方体。

一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。

没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。

【解答】三面涂有红色的正方体有8块。

两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。

第三讲巧求表面积我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。

如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么，长方体的表面积=（ab ＋ah＋bh）×2。

如果正方体的棱长用a表示，则正方体的表面积=6a2。

对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢？涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。

小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。

有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。

例1 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。

（例2图）分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。

这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面大正方体的四个侧面。

解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）侧面：5×5×4=100（平方分米）4×4×4=64（平方分米）这个立体图形的表面积为：50＋100＋64=214（平方分米）答：这个立体图形的表面积为214平方分米。

例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为14厘米。

那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？分析这道题的难点是洞里的表面积不易求。

在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为1厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为2厘米的正方体的上表面的面积。

★巧求长方体和正方体的面积:L求较复杂的长方体和正方体的周长、表面积、体积奪的一些方法.£灵活运用长方体和正方体的特征以及体积、表面欣计算公式，想一想、填一填口1. 长力体有（）个面、（〉个顶点，〔）条棱勺2. 如果这个长方体的长为s宽为趴髙为阳请写出它的表面税和体积的计算方法。

（D表面积’___________________ $（右体积:3.当长方体的长.宽，高相等时，它就是一个正方体，所以我们说，正方体是特殊的（卄它的6个面都是（）a4.如果这不正方体的棱长是◎请写出它例2 —个长$分米、宽5井米. 高2分米的纸箱,用三根绳子捆起来•如旳•打结处要用1分米绳子，这二根绳子的总长至少是多少分米？例勺下图是由18个棱长为1厘米的小正方形拼成的，求它的表面积榔例夕 下图是由16块棱长为3厘米的小正方体堆成的,它的表 面积是多少平方厘米?例5 —个长方休，它的高和宽相等*若把长去掉乙5厘米，就战为表面积是150平方厘米的正方仏长方体的长是宽的几 亠如下图，-个正方体木块用长是15o 从它的八个顶点处各 倍？-可编辑修改我去域长分别是1的小正方俟。

这个木块剩下部分的表面积最少是多少？的表面积和体积的计算方法。

(1)表面积： _______________ *(2)体积： _________｛例4J 在一个棱长为5分米的 正方体上放一个棱长为4分奉的小正 方徘(右图人求这个立体图形的表 面积.例4下图是一个棱长为4唱米的立方体木块，将它染成红色, 然后锯成棱长为1厘米的小立方体木块'其中每个面都没有染 色的有多少块?例召一个长方休的长、SL高分别長两位整数■其中长最大，高最小*并且一条长、一条寛、一条高的和为偶数。

长方体的体积是下面四个数之一：873趴6禍4、&967J85昭求这个长方体的长*宽俩。

例7如图表示一个正方休■它的棱长为4 11米*在它的上下、前后*左右的正中位置各挖去一个梭长为1厘米的正方体■问此图的表面积是多少？3. 一根截面是正方形的式方体木料*表面积是210平方厘米。