word公式计算教案

计算公式MicrosoftOfficeWord⽂档计算公式⼀、除锈、刷油、防腐蚀⼯程1、设备筒体、管道表⾯积计算公式：S=π*D*L（m2）D---设备或管道直径（m）L---设备筒体⾼或管道延长⽶⼆、绝热过程1、设备筒体或管道绝热、防潮和保护层计算公式V=π*（D+1.033δ）*1.033δ*L（m3）S=π*（D+2.1δ+0.0082*L (m2)D—直径（m） 1.033及2.1---调调整系数δ---绝热成厚度L----设备筒体或管道延长⽶（m）0.0082—绑扎线直径或带厚+防潮层厚度（m）2、伴热管道绝热⼯程计算公式（1）单管伴热或双管伴热(管径相同夹⾓⼩于90度时)Dˊ=DI+D2+(10—20mm)Dˊ---伴热管道综合值D1—主管道直径D2---伴热管道直径（10—20mm）---主管道与伴热管道之间的间隙（2）双管伴热（管道相同夹⾓⼤于90度时）Dˊ=D1+1.5D2+(10—20mm)（3）双管伴热（管道相同夹⾓⼩于90度时）Dˊ=D1+D伴⼤+（10---20mm）D1—主管道直径D伴热管⼤管直径3、设备封头绝热、防潮和保温层⼯程量计算公式V= [（D+1.033δ）/2 ] 平⽅*π*1.033δ*1.5*N （m3）S=[（D+2.1δ）/2]平⽅*π*1.5*N （m2）N---封头个数4、阀门绝热、防潮和保温层计算公式V=π*（D+1.033δ）*2.5D*1.033δ）*2.5D*1.033δ*1.05*N （m3）S=π*（D+2.1δ）*2.5D*1.05*N （m2）N—阀门个数阀门表⾯积计算公式S=πDx2.5KN D—直径K---系数1.05 N----阀门个数弯头表⾯积计算公式S=πDx1.5DKx2πD---直径K—系数1.05 N---弯头个数法兰表⾯积计算公式S=πDx1.5DKN 同上如何计算设备、管道内壁防腐蚀⼯程量当壁厚⼤于10mm时、按其内径计算，当壁厚⼩于10mm时、按其外径计算铸铁管道除锈、刷漆⼯程量计算按管道⾯积的展开⾯积计算、F=1.2πDLF---管道展开⾯积D---管道内径或外径L---管长 1.2---承插管承头⾯积增加系数标志⾊环等零星刷油、套⽤相应刷油定个项⽬、但其中⼈⼯乘以系数2.05、法兰绝热、防潮和保温层计算公式=π*（D+1.033δ）*1.5D*1.033δ）*2.5D*1.033δ*1.05*N （m3）S=π*（D+2.1δ）*1.5D*1.05*N （m2）N—法兰数量（副）6、油罐拱顶绝热、防潮和保温层计算公式V=2πr*(h+0.5165δ)*1.033δ（m3）S=2πr*(h+1.05δ) （m2）r---油罐拱顶球⾯半径h----灌顶拱⾼7、矩形通风管道绝热、防潮和保温层计算公式V= [2（A+B）*1.033δ+4(1.033δ)平⽅]*L （m3）S=[2（A+B）+8（1.05δ+0.0041）]*L （m2）A---风管长边尺⼨（m）B---风管短边尺⼨（m）8、表⾯积*保温厚度=保温棉的m3数如：200m2*50mm（0.05）=10m39、暖⽓⽚刷油⾯积的计算：⼀般分为三种、⼤60、柱式和圆翼1、⼤60的外表⾯积是0.996、计算时按1m22、柱式的每⽚⾯积是0.23m23、圆翼的规格太多、按钢管的外⾯积计算（合格证上的散热⾯积就是刷油⾯积）10、1m3⽯英砂=1.6吨左右11、1m3河沙=1.4吨12、1m3碎⽯=1.65吨13、1m3⽔=1吨三、公式1、理论重量1）、有（⽆）缝钢管：每⽶重量kg=0.02466x壁厚x（外径--壁厚）2）、⾓钢每⽶重量kg=0.0785x（边宽x边宽—边厚）*边厚3）、中厚钢板每平⽅⽶重量=785x厚度4）、六⾓钢每平⽅⽶重量kg=0.068x对边直径x对边直径5）、圆钢每⽶重量kg=0.0617x直径x直径6）、⽅管每⽶重量kg=0.0785x边宽x边宽7）、薄钢板每平⽅⽶重量kg=0.0786x厚度8）、扁钢每⽶重量kg=0.0785x厚度x边宽9）、⼋⾓刚每平⽅⽶重量kg=0.065x对边直径x对边直径10）、圆钢盘条（kg/m）W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。

汇报课教案课程：计算机应用基础教师：史旭宁系别/班级建工系2013级中职建筑工程施工班授课地点3s机房授课课时1学时授课时间2013年11月19日课题Word表格数据的计算和排序教学目标1. 知识目标（1）掌握word中单元格的概念；（2）学会对word表格数据进行简单函数、运算符计算，并能复制公式；（3）学会对word表格数据进行排序；（4）学会在word表格中自动填充序号或名次的技巧；（5）能在WORD中进行文本与表格的转换。

2. 技能目标使学生掌握使用公式和函数对WORD表格数据进行计算的技能，掌握在WORD表格中对数据进行排序及其表格，文本互换的技能。

3. 情感目标通过对WORD表格相关知识的学习，让学生懂得做事不仅要完成好，还要讲求方法，达到准确高效完美的效果。

教学重点Word表格数据的计算和排序教学难点学会对word表格数据进行简单函数、运算符计算，并能复制公式教法学法任务驱动法、探究学习、案例法、演示法、ppt讲授及录像跟踪辅导相结合教辅工具LANSTAR教学软件、课件、计算机、教学录像、教材、粉笔。

教学过程导入新课1、复习word表格制作：展示效果图，学生成绩表。

2、激情引趣，导入新课（激发学生的学习兴趣和积极性）提问：如要计算每个同学的总分、平均分，是不是要手工计算呢？—引入WORD 表格公式计算。

新授内容一、单元格的引用行号：1，2，3，…….n-1,n列号：A，B，C，…….A1——表示第一行第A列；B3——表示第三行第B列。

如图4-1：A B C12345表4-1一组单元格：b:b----第二列所有单元格a1:b2-----连续区域单元格a1,c2 -----不连续单元格范围以,隔开二、对表格中的数据进行计算在学习和工作中经常需要对表格内的数据进行计算，例如求和、平均数、最大值及最小值等。

下面通过表4-2学生成绩表来介绍表格内的数据计算。

姓名英语数学语文总分平均分名次马小余90 60 80闻从80 90 80黄娟70 60 70王宏72 80 78表4-2 学生成绩表1 、求和（1）将光标定位到存放结果的单元格中，例如“总分”。

w o r d表格数据计算和排序汇报课教案课程：计算机应用基础教师：史旭宁新授内容并填写参数，最后单击“确定”按钮，得到表4-3所示的计算结果。

图4-1姓名英语数学语文总分平均分名次马小余90 60 80 230闻从80 90 80 250黄娟70 60 70王宏 72 80 78表4-3 计算总分的学生成绩表SUM是一个表示求和的函数，括号中是运算的范围。

(1) SUM（Above)：对光标上方的连续数值单元格中的数据求和SUM（Below)：对光标下方的连续数值单元格中的数据求和。

SUM（Left)：对光标左方的连续数值单元格中的数据求和SUM（Right)：对光标右方的连续数值单元格中的数据求和(2) SUM（单元格范围)SUM(A1:B2) 表示求A1+A2+B1+B2的和。

（连续区域范围以:隔开）SUM(A1,C2) 表示求A1+C2的和。

（不连续单元格范围以,隔开）SUM(A1,C1:E1) 表示求A1，C1到E1这4个单元格数据的和。

SUM(C:C) 表示求第c列的和。

（一整行或一整列）2 、求平均数（1）将光标定位到存放结果的单元格中，例如“平均分”。

（2）选择“表格”→“公式”命令，弹出“公式”对话框。

（3）a：输入公式法：在“公式”文本框中输入计算公式“=(b2+c2+d2)/3” b：粘贴函数法：在“粘贴函数”下拉列表框中选择AVERAGE函数，小圆括号中输入 b2：d2，得到公式“ = AVERAGE (b2：d2)”，最后单击“确定”按钮，得到表4-4所示的计算结果。

新授内容新授内容纹，右击鼠标，选择“更新域”命令，就得到正确结果。

（3）用此法复制平均分，得到的结果却不能正确的更新域，这是因为其他人的域代码和闻从的相同，需要我们手动更改域代码的行号。

四、对表格数据进行排序操作步骤：（1）选中表格。

（2）选择“表格”→“排序”命令，弹出“排序”对话框，如图4-2所示。

图4-2（3）在“主要关键字”下拉列表框中选择排序的依据，这里我们选择“总分”列。

§2．3 公式法课时安排 1课时教学内容及教法分析公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程序化．利用它可以更为简捷地解一元二次方程．本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程．公式法的意义在于：对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提条件下，将a、b、c的值代入求根公式即可求出解．因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程．教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教具准备多媒体课件教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入课题[师]前面我们学习了利用配方法解一元二次方程．下面来做一练习以巩固其解法．(出示投影片)1．用配方法解方程2x2-9x+8=0 [生]解：，2x 2-9x+8=0两边都除以2，得移项，得；． 配方，得．两边分别开平方，得[师]同学们做得很好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式Ⅱ．讲授新课[师]刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)呢?大家可参照解方程2x 2-9x+8=0的步骤进行．[生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a ，得x 2+ 错误！嵌入对象无效。

《Word表格数据计算与排序》教学设计《Word表格数据计算与排序》教学设计1一、教学目标学问与技能目标把握在Word表格中进行数据计算的方法，包括求和、求平均值等。

学会对Word表格中的数据进行排序操作。

能够敏捷运用数据计算和排序功能解决实际问题。

过程与方法目标通过实际案例操作，培养学生的动手实践能力和问题解决能力。

引导学生自主探究和小组合作学习，提高学生的学习能力和团队协作能力。

情感态度与价值观目标激发学生对信息技术的学习兴趣，培养学生的创新意识和探究精神。

让学生在学习过程中体验到胜利的喜悦，增加学生的自信念。

二、教学重难点教学重点Word表格中数据计算的方法，如求和、求平均值等。

Word表格中数据排序的操作步骤。

教学难点理解数据计算的公式和函数的使用方法。

依据实际需求选择合适的排序方式。

三、教学方法讲授法：讲解Word表格数据计算和排序的相关学问和操作方法。

演示法：通过演示操作过程，让学生更直观地学习。

实践法：让学生进行实际操作，巩固所学学问和技能。

小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同完成任务。

四、教学过程导入新课展示一个包含数据的Word表格，提出问题：如何快速计算表格中的数据总和、平均值等？如何对表格中的数据进行排序？引出本节课的主题。

讲解新课讲解数据排序的概念和作用。

演示如何对Word表格中的数据进行排序操作，如选择要排序的列，点击“表格工具”中的'“排序”按钮，设置排序参数进行升序或降序排序。

介绍在Word表格中进行数据计算的方法，可以使用公式和函数。

演示如何进行求和操作，如使用“表格工具”中的“公式”功能，输入公式“=SUM(ABOVE)”计算上方单元格数据之和。

讲解求平均值的方法，如输入公式“=AVERAGE(LEFT)”计算左侧单元格数据的平均值。

数据计算数据排序实践操作给学生供应一些包含数据的Word表格，让学生进行数据计算和排序的练习。

老师巡视指导，准时解决学生在操作过程中遇到的问题。

word的表格中如何使用公式进行计算在平常应用中，经常要对表格的数据进行计算，如求和、平均等。

Word 2000 带了一些基本的计算功能。

这些功能是通过【域】处理功能实现的，我们只需利用它即可方便地对表格中的数据进行各种运算。

Word 的表格计算功能在表格项的定义方式、公式的定义方法、有关函数的格式及参数、表格的运算方式等方面都与Excel 基本一致，任何一个用过Excel 的用户都可以很方便地利用“域”功能在Word 中进行必要的表格运算。

下面通过一个成绩统计的例子学习Word 的表格计算功能。

1 表格中单元格的引用表格中的单元格可用诸如A1、A2、B1、B2 之类的形式进行引用，表格的列用英文字母表示，表格的行用数字表示，如图4-28 所示。

图4-28 表格引用在公式中引用单元格时，用逗号分隔，而选定区域的首尾单元之间用冒号分隔。

有两种方法可表示一整行或一整列。

如果用1:1 表示一行，当表格中添加一列后，计算将包括表格中所有的行；如果用a1:c1 表示一行，当表格中添加一列后，计算内容只包括a、b、和c 行。

可以用书签定义表格，来引用表格外或其他表格中的单元格。

例如，域{=average（Table2 b:b）}是对由书签标记为Table 2 的表格中的B 列求平均值。

Word 与Excel 不同，不能使用相对引用，Word 中的单元格引用始终是完全引用并且不带美元符号。

2 对一行或一列求和如果想对一行或一列求和，可以使用【表格和边框】工具栏上的【自动求和】按钮，按照下述步骤进行：（1）单击要放置计算结果的单元格。

（2）单击【表格和边框】工具栏上的【自动求和】按钮，Word 就会自己判断进行求和，如图4-29 所示。

在上述计算中，Word 2000 将计算结果作为一个域插入选定的单元格。

如果插入点位于表格中一行的右端，则它对该单元格左侧的数据进行求和；如果插入点位于表格中一行的左端，则它对该单元格右侧的数据进行求和。

当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !公式法教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法 ,平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题 .2、经历探究分解因式方法的过程 ,体会整式乘法与分解因式之间的联系 .3、通过对公式的探究 ,深刻理解公式的应用 ,并会熟练应用公式解决问题 .4、通过探究平方差公式特点 ,学生根据公式自己取值设计问题 ,并根据公式自己解决问题的过程 ,让学生获得成功的体验 ,培养合作交流意识 .教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式 ,并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备 导入新课1、什么是因式分解 ?判断以下变形过程 ,哪个是因式分解 ?①(x ＋2)(x －2) =24x -②()()243223x x x x x -+=+-+③()77771m n m n --=--2、我们已经学过的因式分解的方法有什么 ?将以下多项式分解因式 .(1) x 2 +2x(2) a 2b -ab3、根据乘法公式进行计算：(1) (x ＋3 )(x －3) = (2)(2y ＋1)(2y －1) = (3)(a ＋b)(a －b) =二、合作探究 学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗 ?(1 )29x - = (2)241y - = (3)22a b - =(二)想一想 ,议一议: 观察下面的公式: 22a b -＝ (a ＋b ) (a -b ) (这个公式左边的多项式有什么特征：_______________________________公式右边是_______________________________________________________这个公式你能用语言来描述吗 ? _______________________________________(三)练一练：1、以下多项式能否用平方差公式来分解因式 ?为什么 ?①22x y + ②22x y - ③22x y -+ ④22x y --2、你能把以下的数或式写成幂的形式吗 ?(1)24x =( )2 (2)22x y =( )2 (3)20.25m =( )2 (4)449a = ( )2(5)36a 4 =( )2(6)2 =( )2 (7) 81n 6=( )2(8) 100p 4q 2 =( )2 (四 )做一做：例3 分解因式： (1) 4x 2 - 9 (2) (x +p)2 - (x +q)2(五 )试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢 ?请你试一试 . (1) x 4 - y 4(2) a 3b - ab(六 )想一想：某学校有一个边长为85米的正方形场地 ,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛 ,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用 ?三、课堂练习课本第168页 "练习〞第2题 .友情提示：1、运用平方差公式进行因式分解的条件①是一个二项式 (或可看成一个二项式 )； ②每项可写成平方的形式； ③两项的符号相反 .2、考前须知①有公因式要先提取公因式； ②再应用公式分解； ③每个因式要化简 ,并且分解彻底 .四、课堂小结1、这节课你有哪些收获 ?还有哪些疑问没有解决 ?要及时与同学们和老师交流 ,及时解决!2、你说 ,我说 ,大家说 !有什么好的方法或者建议请记录下来 ,让我们共同学习 ,共同进步吧 !建议：五、拓展延伸1、给出以下算式: 32－12=8 =8×1；52－32 =16 =8×2；72－52 =24 =8×3；92－72 =32 =8×4.(1)观察上面一系列式子 ,你能发现什么规律 ?_________________________(2)用含n 的式子表示出来____________________________ (n 为正整数 ).2、对于任意的自然数n ,22(7)(5)n n +--能被24整除吗? 为什么?本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力 .写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进 .因此 , 写作教案具有重要地位 .然而 , 当前的写作教案存在 " 重结果轻过程〞的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上 ,无视了语言的输入 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 .在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

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段落设置与排版规则讲解
2024/2/2
段落设置
通过“段落”对话框设置段落的对 齐方式、缩进、间距和行距等属性。
排版规则
讲解文本排版的基本规则，如首行 缩进、段前段后距、孤行控制等， 以及如何使用分栏、分页和目录等 功能进行高级排版。
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03 表格制作与数据 处理功能介绍
2024/2/2
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表格创建方法及样式设置演示
2024/2/2
学术论文写作中Word2024 排版技巧
企业宣传资料设计制作案例 分析
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THANKS
感谢观看
2024/2/2
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word2024教案
2024/2/2
1
目录
2024/2/2
• 教案背景与目标 • Word2024基础知识 • 表格制作与数据处理功能介绍 • 图文混排技巧提升 • 邮件合并与自动化处理功能应用 • 高级功能拓展与应用场景探讨
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01 教案背景与目标
2024/2/2
3
Word2024软件简介
Word2024是微软公司推出的办 公软件Office套件中的一款文字
图片美化
分享如何使用滤镜、边框、阴影等效果提升图片美观度，增强文 档视觉效果。
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文本框使用及样式设置指南
文本框插入与调整
演示文本框的插入方法，以及如何调整文本框的 大小和位置。
文本框样式设置
详细讲解如何设置文本框的填充色、边框样式、 文字环绕方式等属性。
文本框与文字互动
分享如何利用文本框实现文字与图片的灵活排版， 提升文档整体美感。
对数据进行分组统计和分析。同时，介绍如何通过透视表对数据进行更
深入的分析和挖掘。

计算方法Word教案一、教学目标：1. 让学生掌握Word的基本计算功能，能够进行简单的数学计算。

2. 培养学生运用计算机处理数据的能力，提高学生的信息素养。

3. 培养学生合作学习的精神，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. Word的计算功能介绍2. 基本数学计算操作3. 高级计算功能探索4. 实际应用案例分析5. 练习与拓展三、教学重点与难点：1. 教学重点：Word的基本计算功能及其应用。

2. 教学难点：高级计算功能的运用和实际应用案例的分析。

四、教学方法：1. 任务驱动法：通过实际案例引导学生主动探究Word的计算功能。

2. 小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。

3. 演示法：教师演示操作，学生跟随学习。

4. 实践法：学生动手实践，巩固所学知识。

五、教学准备：1. 教师准备：Word软件、教学PPT、实际应用案例。

2. 学生准备：安装有Word软件的计算机、学习笔记。

教案一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍Word的计算功能，激发学生兴趣。

2. 学生观看PPT，了解本节课的教学内容。

二、基本计算功能学习（15分钟）1. 教师演示如何使用Word进行加减乘除等基本计算。

2. 学生跟随教师操作，掌握基本计算方法。

3. 学生分组讨论，探索更多基本计算功能。

三、高级计算功能探索（15分钟）1. 教师介绍高级计算功能，如求和、求平均数、求最大值等。

2. 学生动手实践，掌握高级计算功能的运用。

3. 学生分组讨论，分享各自发现的高级计算技巧。

四、实际应用案例分析（15分钟）1. 教师展示实际应用案例，如成绩统计、商品销售数据分析等。

2. 学生跟随教师分析案例，学会将计算功能应用于实际问题。

3. 学生分组实践，自行分析解决实际问题。

五、练习与拓展（10分钟）1. 教师布置练习题，巩固所学知识。

2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

3. 学生展示练习成果，互相评价、学习。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容。

用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。

一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。

用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。

有实根可套公式，没有实根要告之。

用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。

左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。

调整系数等互反，和差积套恒等式。

完全平方等常数，间接配方显优势。

【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。

如果缺少常数项，因式分解没商量。

ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。

ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。

正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数是否，辨别需分两步走。

一量表示另一量，有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过和原点。

K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数一次函数图直线，经过点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

反比例函数反比函数双曲线，经过点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

9.4 乘法公式（一）一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板 四、教学过程 情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）. a（1） （2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗探索活动 做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+（可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x （4）2)52(+a （5）2)52(--a 练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++ 3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯ 小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？作业：P80练一练1、2、3、49.4 乘法公式课 题：9.4 乘法公式（第1课时） 课 型：新授型教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系. 教学重点：完全平方公式；平方差公式教学难点：正确的应用完全平方公式、平方差公式进行计算 教学方法：探索、引导法b a教具准备：三角尺、投影仪 a 教学设想：−→−一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +.师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为2a2babab222b ab a ++.师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式.问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式. 完全平方公式：2)(b a +222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？问题三：你能仿照上面的过程，完成对平方差公式的推导吗？ 引导学生完成“试一试”中的平方差公式的推导. 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+问题四：你知道乘法公式中的字母都可以代表什么吗？可分小组进行讨论，然后选一名代表回答.师再评议.三. 例题教学例 利用完全平方公式或平方差公式计算： ⑴2)2(+x ⑵)2)(2(-+x x ⑶2)(b a - ⑷2998⑸998102⨯ 解：略练一练：80p 1,2,3,4题四. 想一想⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？⑵在式子))((d c b a ++bd ad bc ac +++=中，当d c b a ,,,满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？五. 小结这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议.六. 作业布置：1.8382-p 1，2，32.补充：.用乘法公式计算：（1）21001 （2） )3)(3(x x -+ （3）2)3(a - （4）10892⨯ 板书设计乘法公式（一）1.完全平方公式 ： 3.例题教学2.平方差公式： 4.小结： 八.教后记：9.4乘法公式(2)课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 教学重点:乘法公式的运用. 教学难点:灵活运用乘法公式 教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b )(a-b)=2a -2b学生回答，师板书. 二.情境创设让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++=把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴2)35(p +⑵2)72(y x - ⑶2)52(--a ⑷)5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？a b cb第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1. 学生板演，师小结. 四.学习例⒊计算：⑴)9)(3)(3(2++-x x x ⑵22)32()32(-+x x ⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 . 学生板演，师小结. 五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1 …11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2(a+b)(a-b)=2a -2b 例题39.4 乘法公式(二)一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式. 二、教学重、难点： 如何灵活运用乘法公式 三、教学过程： 情境创设请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？ 探索活动 做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？ 结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学 例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x （4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x 练一练（1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+aa （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（3） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（4） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。

辽师大版信息技术八上《公式与函数》word教案一、教学内容本节课选自辽师大版信息技术八年级上册第五章《公式与函数》。

具体内容包括：公式的基本概念与输入方法，常用函数介绍（如SUM、AVERAGE、COUNT等），公式的复制与填充，以及利用公式进行数据计算与分析。

二、教学目标1. 理解并掌握公式的基本概念，能熟练输入与编辑公式。

2. 学会使用常用函数进行数据处理与分析。

3. 培养学生运用信息技术解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：公式与函数的基本概念、输入方法及其应用。

难点：公式复制与填充的方法，以及如何根据实际问题选择合适的函数。

四、教具与学具准备1. 计算机2. 投影仪3. 教学PPT4. Word文档示例五、教学过程1. 导入新课通过展示一个实际问题（如学绩统计表），引导学生思考如何利用信息技术解决数据处理问题。

2. 知识讲解（1）公式的基本概念与输入方法（2）常用函数介绍（SUM、AVERAGE、COUNT等）（3）公式的复制与填充3. 实践操作（1）学生在教师指导下，完成一个简单的成绩统计表。

（2）利用公式与函数进行数据处理与分析。

4. 例题讲解以一个实际例题（如求某班学生的平均成绩）为例，讲解如何运用公式与函数解决问题。

5. 随堂练习学生独立完成一个类似的实际问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结六、板书设计1. 公式与函数的概念与输入方法2. 常用函数介绍3. 公式的复制与填充七、作业设计1. 作业题目：利用公式与函数完成一个班级成绩统计表。

2. 答案：根据学生完成的统计表，给出相应的数据处理结果。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况如何，哪些地方需要加强讲解与练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考如何将所学知识应用于其他领域，如家庭收支、购物清单等。

鼓励学生在日常生活中运用信息技术解决问题，提高信息素养。

重点和难点解析1. 公式与函数的概念及其输入方法2. 常用函数的使用场景与操作步骤3. 公式的复制与填充技巧4. 实践操作中问题的发现与解决5. 作业设计与课后反思一、公式与函数的概念及其输入方法重点在于让学生理解公式与函数在数据处理中的重要性，并掌握其输入方法。

辽师大版信息技术八上《公式与函数》word教案一、教学内容本节课选自辽师大版信息技术八年级上册《公式与函数》章节。

详细内容包括：公式与函数的概念、分类及应用；使用Word中的公式编辑器进行公式编辑；运用常用函数解决实际问题。

二、教学目标1. 理解公式与函数的概念，掌握其分类和应用。

2. 学会使用Word中的公式编辑器进行公式编辑。

3. 能运用常用函数解决实际问题，提高数据处理能力。

三、教学难点与重点重点：公式与函数的概念、分类及应用；Word公式编辑器的使用。

难点：理解函数的参数设置及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：电脑、投影仪、PPT。

2. 学具：Word软件、教材。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个关于班级成绩统计的问题，引导学生思考如何快速计算总分、平均分等。

2. 基本概念讲解（15分钟）介绍公式与函数的概念、分类及应用，让学生对所学内容有初步了解。

3. Word公式编辑器使用（10分钟）演示如何在Word中使用公式编辑器，引导学生跟随操作，学会编辑公式。

4. 例题讲解（20分钟）通过讲解具体的例题，让学生掌握常用函数的参数设置及应用。

5. 随堂练习（10分钟）布置一个关于成绩统计的练习题，要求学生运用所学知识解决问题。

六、板书设计1. 板书公式与函数2. 内容：（1）公式与函数概念（2）分类及应用（3）Word公式编辑器使用（4）常用函数及参数设置七、作业设计1. 作业题目：利用Word制作一个班级成绩统计表，包括总分、平均分、最高分、最低分等。

2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果如何？学生是否掌握了公式与函数的应用？2. 拓展延伸：引导学生思考如何利用公式与函数解决生活中的实际问题，提高信息素养。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。

2. Word公式编辑器的使用。

3. 例题讲解与随堂练习的设计。

4. 作业设计及课后反思。

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！《17.2.2 一元二次方程的解法-公式法》教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52（老师点评）总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx +c =0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1x 2分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去由上可知，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0，当b -4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x 1、x 2=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x -1=0 （2）5x +2=3x2 （3）（x -2）（3x -5）=0 （4）4x 2-3x +1=0三、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x 的方程（m +1）22m x ++（m -2）x -1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？四、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

公式法教学目标：1．使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2．培养学生的逆向思维能力。

重点、难点：重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

教学过程：一、创设情境，导入新课1．检查学习效果 分解因式（1）221-4x y + ；（2）4()22()m n m n --+ 2．2()a b +=_________,()2a b -=__________这叫什么运算？怎样将多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？这节课我们来学习公式法（2）二、合作交流，探究新知1．理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式（1）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为x,b 改为2，得到的多项式是什么？怎样把244x x ++分解因式？+4x 改为-4x 又怎样分解因式呢？（2）我们把式子22-2a ab b +中的字母把a 改为x ，b 改为32，得到的多项式是什么？怎样把2934x x -+分解因式呢？-3x 改为+3x 呢？ （3）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2x,b 改为2，得到什么样的多项式？怎样把24124x x -+分解因式？-12x 改为+12x 呢？（4）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2a ，b 不变，得到什么样的多项式？怎样把4222a a b b -+分解因式？（5）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为（x+y ）,字母b 改为6 得到什么样的多项式？怎样把()22()36x y x y +-++分解因式？通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a ，什么相当于字母b.2．公式的识别(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？① 224x x ++， ② 2m +2m-1 ， ③ 2222a a b b -+-， ④2214m mn n -+(2)填空：①2222(____)(____)a ax ++=, ②22244(____)(____)a ax ++=,③22(___)4(___)x ++= ， ④2(___)21(___)x ++=三、应用迁移，巩固提高1．用完全平方公式分解因式例1 把下面多项式分解因式（1）261x x -+， （2） 22-4+12-9x xy y ，（3）4221x x -+， （4）()22222(2)1y yy y ++++ 2．提公因式法和公式法的综合运用例2 把多项式22363ax axy ay ++分解因式3．分解因式的应用例3 若一个三角形的三条边a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=试判断这个三角形的形状四、课堂练习，巩固提高五、课堂小结 ，拓展提高1．完全平方公式有什么特点？2．用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.[教学反思]我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。

Word表格数据计算——求和【教学目标】：1.掌握在word中单元格的概念2.学会使用函数、运算符在word表格中求和。

【教学重点】:1. 单元格地址2. 表格中利用函数求和的方法【教学难点】：运用公式对话框进行数值运算和函数运算突破难点的方法：1演示强调公式以“＝”开头；2师生共同分析如何表示函数运算范围。

【教学方法】：启发式教学，讲练结合，问题式教学，自主探索，合作学习。

【教学用具】：多媒体、课件、Word素材文件、教材、粉笔。

【教学时数】：1课时（45分钟）【教学过程】：一、复习并导入新课1、复习：展示效果图，请学生上台演示：学生成绩统计表2、激情引趣，导入新课（激发学生的学习兴趣和积极性）提问：如对每个同学的总分进行统计？——引入WORD表格公式计算二、WORD表格计算——求和（一）单元格word表格的每一个单元格以A1、A2、B1、B2的形式表示。

其中字母A、B、C、D等表示列号，数字1、2、3、4等表示行号。

（二）使用WORD公式命令求和选择【表格】----【公式】菜单命令，弹出【公式】对话框进行输入公式。

且公式必需以“=”开始1、SUM函数--SUM( )SUM是一个表示求和的函数，括号中是运算的范围。

(1)SUM（Above)：对光标上方的连续数值单元格中的数据求和SUM（Below)：对光标下方的连续数值单元格中的数据求和。

SUM（left)、SUM（right)以“学生成绩统计表”为例演示使用上述方法求和。

(2)SUM（单元格范围)连续区域范围----以:隔开SUM(A1:B2) 表示求A1+A2+B1+B2的和。

◆不连续单元格范围----以,隔开SUM(A1,C2) 表示求A1+C2的和。

◆一整行或一整列SUM(c:c) 表示求第c列的和。

以“学生成绩统计表”为例演示使用上述方法求和。

2、运算符“+”计算=A2+B2+C4 表示求A2、B2、C4三个单元格的和以“学生成绩统计表”为例演示运算符的使用。

数学教育的过程尽管有不同的课型、不同的章节、不同的学段、不同的数学领域，但是孩子们从中学到的是数学方法，主要包含以下若干方面：分析法、综合法、反证法、归纳法、枚举法、建模法、消元法、降次法、配方法、换元法、待定系数法等。

比如反证法，孩子们从最初的生活中的辩驳中初步有所体会，如:假如我晚上没有按时睡觉，第二天我就可能会上学迟到，我不愿意迟到，所以我要按时睡觉。

进而慢慢的在数学领域进行应用，比如:若三个数的和大于6,则必然至少有一个数大于2.从而将来才能在工作学习中深入应用。

经过认真备课，形成本课教案，主要就是基于以上两点。

2021年6月初，教育部发表了关于深化教育体制改革的若干意见，数学学科核心素养又被重新提出来。

9.3运用公式法――完全平方公式(1)教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式.难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3)2.(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x4=(5x)2，1=1 ，10x2=2·5x2·1，所以25x4－10x2+1=(5x－1)2.(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2 把1－12m+116m2分解因式.问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“116m2”是m4的平方，第二项“－12m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1－12m+116m2=1－2·1·m4+（m4）2=（1－m4）2.解法2 先提出，则1－12m+116m2=116(16－8m+m2)=116(42－2·4·m+m2)=116(4－m)2.三、课堂练习(投影)1.填空：(1)x2－10x+（）2=（）2；(2)9x2+（）+4y2=（）2；(3)1－（）+m2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.答案：1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.五、作业把下列各式分解因式：1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.答案：1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.3.(1)(mn－1) 2； (2)7a m－1(a－1) 2.4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.课堂教学设计说明1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法. [教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。