下载文档原格式
摘要：为揭示即时通信网络上信息的传播规律，笔者提出信息传播模型IM-SEIR，模拟信息传播过程，讨论各个状态转换的概率对信息传播的影响。
表明该模型符合现实中信息传播规律，对即时通信网络中信息的监控具有良好的指导意义。
关键词：即时通信；信息传播；传播模型；舆情监控即时通信是随着互联网的出现而兴起的新型通信手段，由于低成本、高效率、方便快捷，自诞生以来广受青睐。
按易网国际《中国即时通信市场季度监测报告》的定义，即时通信（简称IM），是一个终端服务，允许两人或多人使用网络传递文字、档案、语音与视频交流，实现沟通信息实时收发及相关辅助信息即时更新。
由于网络世界的开放性和自由性，网络上人人都是传播者。
每个使用即时通信工具的人都有固定的“好友”作为发布信息的“受众”。
一旦有事发生，可以马上在小范围发布信息，同时以复制链接的方式向好友或群发布，使更多人知晓，因而对即时通信网络上信息传播模型的研究意义重大。
1 即时通信网络的特点分析复杂网络理论是分析网络特性的有效手段。
在分析网络特征时一般使用两个特征来衡量网络，即特征路径长度和聚合系数。
前者是网络中所有节点对路径长度的平均值，后者是所有节点聚合系数的均值。
在即时通信网络中节点A相邻节点的相邻节点很大可能和A相邻，现实中即A朋友的朋友很可能也是A的朋友。
由于在即时通信网络中存在群的概念，很多人可以集中交流，一人可对多人信息传播。
根据以上分析易知即时通信网络是一种小世界网络，即具有最短路径和高聚类系数的一种网络结构[1]。
根据以上特性我们提出了新的信息传播模型，不但考虑了各个节点的状态，而且加入了各状态间的转换概率。
2 即时通信网络上的信息传播模型在病毒传播模型SIR[2]中，节点分三种：S（Susceptible）易染状态、I（Infected）感染状态、R（Removed）免疫状态。
1991年ANDERSON和KEPHART又增加了潜伏期状态E （Exposed），提出SEIR模型[3]。
拒取式推理的一般形式
哎呀，说起这拒取式推理，咱们四川人就得用点儿接地气的说法来摆哈龙门阵。
你想啊，拒取式推理，就像你跟你朋友摆龙门阵，他突然来一句：“如果你没吃饭，那我就请你吃火锅。
”结果你肚子圆滚滚的，回他一句：“我都吃撑了，你那火锅啊，怕是要等到下次咯。
”
这其实就是拒取式推理的一般形式嘛——就是先摆个条件，说“如果咋子咋子，就咋子咋子”。
但后头呢，你直接否定那个条件，也就间接拒绝了后面那个结果。
就像我说“我都吃撑了”，那就是在拒绝“请你吃火锅”这个提议。
在日常生活中，这种推理方式可不少见。
比如，你妈喊你穿秋裤，说：“如果不穿秋裤，就要得老寒腿。
”你一看天气还暖和，就回一句：“今天这么热，穿啥子秋裤哦！”这就是在拒取式推理，直接否定了穿秋裤的必要性，也就避免了老寒腿的“威胁”。
所以说，拒取式推理简单得很，就是先设个前提，再直接否定这个前提，从而达到不接受后面结论的目的。
咱们四川人嘛，讲话直接，不喜欢绕弯子，这种推理方式用起来那叫一个得心应手，轻轻松松就把问题给解决了。
中考数学经典几何模型之胡不归最值模型(解析版)在数学中，经典几何模型是考试中经常出现的题型之一。
其中，胡不归最值模型是一种常见的最值问题。
这类问题通常涉及到形如“PA+kP”的式子，可以分为两类问题：胡不归问题和阿氏圆问题。
胡不归问题的故事源于一个少年外出求学，得知父亲病危后，他立即赶回家。
虽然他所在的位置到家的路上有一片砂石地，但他仍然义无反顾地走了这条路。
当他到家时，父亲已经去世了，他深感悔恨并痛哭流涕。
邻居告诉他，父亲在临终前一直念叨着“胡不归？胡不归？……”（“胡”同“何”）。
这个故事启发我们思考如何求解“PA+kP”型问题中的最值。
以胡不归问题为例，我们需要求解一个动点P在直线MN 外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1<V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使得AC+BC的值最小，即求BC+kAC的最小值。
为了解决这个问题，我们可以构造射线AD使得sin∠DAN=k，即CH=kAC。
这样，我们可以将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小。
在解决“PA+kP”型问题时，关键是构造与kP相等的线段，将“PA+kP”型问题转化为“PA+PC”型。
而这里的P必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kP的等线段。
举个例子，如图所示，在△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值为5.这个问题的关键在于处理“CD+BD”的式子，考虑tanA=2，△ABE三边之比为1:2:5，sin ABE⊥AB交AB于H点，则DH=BD/5.通过构造HD，我们可以将问题转化为求CD+CH的最小值，其中CH=kAC，k=sin∠DAN=BD/5.过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即CD+BD的最小值为5.综上所述，胡不归最值模型是一类常见的最值问题。
招聘问题1.问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表1），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
（2）给出101名应聘者的录取顺序。
（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。
（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。
2．问题的分析该题目是五个专家对101个应试者评分，且运用数学知识对该题进行分析。
由多数据的标出可知，发现该题是个统计分析问题。
该题要求对应试者的应聘情况及对五位专家打分的分析。
3．模型建立利用统计学的知识及特点，利用统计学中求样本均值及样本标准差的公式求值。
统计学的思想是对随机事件的现象进行统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中。
而且也可以从差异中发现趋势。
因为该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。
在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。
将经收集好数据进行分析，得出及推断中的趋势。
应用EXCEL分析出数据的结果，得出相同性，即可得出答案。
在选择三位专家另组队的问题上与排列与组合的性质有关。
4.模型求解问题（1）解答：共有101位应聘者参加应聘，因此可认为样本空间足够大，所以缺失的数据可以看作是专家甲，乙，丙分别对剩余所有应聘者打分的期望值A、B、C。
由数学期望的计算公式可知，A的求解过程：A = ∑X i* P i ；其中X i：分数，P：所打分数的概率。
i根据甲专家打分的统计结果可以得出期望A=76.36 ，B、C的计算方法同A，可以计算出期望B=75.68，期望C=79.13。
通过四舍五入，专家甲对第九位应聘者的打分可能值是76；专家乙对第25位应聘者的打分可能值是76；专家丙对第58位应聘者的打分可能值是79。
面试问题的数学模型与评述摘要如今面试在招聘公务员录取工作中占有突出地位，但面试较为复杂、模糊，不容易做出决定，其中面试招聘工作涉及到招聘测试、决定录取顺序、评委打分严格度的判定、第二次应聘机会的分配及评委的选取等问题。
为了坚持公平、公开、科学的原则，把好人才的入口关，为招聘部门制定一个科学的录取方案是十分必需的。
本文主要依据题目中所给应聘者录取分数的数据，在合理的假设基础上，对于问题一用均值插补法，得到专家甲给于第9号应聘者的分数为77分，专家乙给予第25号应聘者的分数为80分，专家丙给予第58号应聘者的分数为80分。
其次对于问题二运用MATLAB 软件输入判断矩阵得出各个专家所给出分数所占每位选手总分的权重，运用线性组合得出每位选手的综合评分，根据每位选手综合分数的高低确定选手的排名（见附录三）。
接着对于问题三用统计数据分析及推断的方法，通过EXCEL 软件绘制的条形图和专家打分分数段统计表格分析，得出五位专家打分的严格宽松程度，其中专家甲打分比较严格，专家丙打分比较宽松。
然后对于问题四我们通过EXCEL 软件比较五位专家对于每位应聘者打分的均值与去掉最高分最低分后剩下三位专家打分的均值得到前后打分之间的标准差，对于标准差较大且后者分数的均值大于前者分数的均值的应聘者第8，15，16,19,33,37,42,50,51,53,56,63,64,65,67,69,77,80,82，87,90号共21位应聘者给予第二轮面试机会。
最后问题五通过p j 指标判定每位专家的水平高低，从而确定第二轮面试的专家小组成员为专家丙，丁，戊。
其中p j 指标函数公式如下：()∑-==ri j x x i ij r 121p关键字 均值插补法 统计数据分析与推断 标准差p j 指标 EXCEL 软件 MATLAB 软件用人单位中，面试在招聘录取工作中占有突出的地位。
某单位在一次招聘过程中，组成了一个五人专家小组，对101名通过初试者进行了面试，各位专家对每位初试者进行了打分（见附录一），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
合作与冲突数学模型
合作和冲突是人类社会交往中常见的行为模式。
数学模型可以用来描述和分析这些行为。
以下是一些主要的合作和冲突数学模型。
1. 合作博弈模型：合作博弈模型研究合作参与者如何在共同利益下分配资源。
最著名的合作博弈模型是合作博弈的核（core）概念，即一组策略组合，对于任何联盟中的参与者，他们无法通过自己单独行动来获得更好的回报。
合作博弈模型还包括合作稳定性概念，即在一个联盟中，没有参与者有动机离开联盟加入其他联盟。
2. 零和博弈模型：零和博弈模型描述的是一种互相对立的情况，其中一个参与者的利益的增加必然导致另一个参与者的利益减少。
在零和博弈模型中，冲突是不可避免的，参与者的目标是最大化自身利益。
著名的零和博弈模型包括囚徒困境、斯塔格亚博弈等。
3. 博弈论模型：博弈论是研究决策者如何在相互依赖的环境中做出决策的数学模型。
博弈论模型可以用来描述合作和冲突的情况。
博弈论模型包括非合作博弈模型和合作博弈模型。
非合作博弈模型研究个体决策者如何在没有互相协商的情况下做出理性决策。
合作博弈模型研究个体如何通过协商和合作来达到共同目标。
这些数学模型可以用来研究合作和冲突的策略，分析参与者的
收益和决策，从而更好地理解和解决实际生活中的合作和冲突问题。
“拒人问题 的数学模型 拒人问题”的数学模型 拒人问题
在每期《非诚勿扰》节目上，面对一位位男嘉宾，24 位单身女生要做出不止一次“艰难的决定”：到底要不要继续亮灯？ 把灯灭掉意味着放弃了这一次机会，继续亮灯则有可能结束节目之旅，放弃了未来更多的选择。
在现实中，面对男生们前仆后继的表白，MM 们也少不了这样的纠结。
如果遇到了一个优秀的男生，应该接受还是拒绝 呢？如果接受了他，万一下一个更好的话那可就亏大了；可如果为此而拒绝掉一个又一个好男人，也会面对着“过了这 个村就没这个店”的风险。
说不定白马王子们都已经擦肩而过，到最后就只剩下了猥琐男了，当初的拒绝明显得不偿失。
由于没人能知道真正的缘分何时到来，没人能知道下一个来求爱的男生会是什么样子，接受表白的时机早晚实在很难决 定。
怎么办？去向《非诚勿扰》的黄菡老师和乐嘉老师请教一下？其实你还可以向欧拉老师请教一下。
你没听错。
大数 学家欧拉对一个神秘的数学常数 e ≈ 2.718 深有研究，这个数字和“拒人问题”竟然有着直接的联系。
“拒人问题 的数学模型 拒人问题”的数学模型 拒人问题
为了便于我们分析， 让我们把生活中各种复杂纠纷的恋爱故事抽象成一个简单的数学过程。
假设根据过去的经验， MM 可 以确定出今后将会遇到的男生个数，比如说 15 个、30 个或者 50 个。
不妨把男生的总人数设为 n。
这 n 个男生将 会以一个随机的顺序排着队依次前来表白。
每次被表白后，MM 都只有两种选择：接受这个男生，结束这场“征婚游戏”， 和他永远幸福地生活在一起；或者拒绝这个男生，继续考虑下一个表白者。
我们不考虑 MM 脚踏两只船的情况，也不 考虑和被拒男生破镜重圆的可能。
最后，男人有好有坏，我们不妨假设 MM 心里会给男生们的优劣排出个名次来。
聪明的 MM 会想到一个好办法：先和前面几个男生玩玩，试试水深；大致摸清了男生们的底细后，再开始认真考虑， 和第一个比之前所有人都要好的男生发展关系。
从数学模型上说，就是先拒掉前面 k 个人，不管这些人有多好；然后 从第 k+1 个人开始，一旦看到比之前所有人都要好的人，就毫不犹豫地选择他。
不难看出，k 的取值很讲究，太小了 达不到试的效果，太大了又会导致真正可选的余地不多了。
这就变成了一个纯数学问题：在男生总数 n 已知的情况下， 当 k 等于何值时，按上述策略选中最佳男生的概率最大？
如何求出最优的 k 值？
对于某个固定的 k，如果最适合的人出现在了第 i 个位置（k < i ≤ n），要想让他有幸正好被 MM 选中，就必须得 满足前 i-1 个人中的最好的人在前 k 个人里，这有 k/(i-1) 的可能。
考虑所有可能的 i，我们便得到了试探前 k 个 男生之后能选中最佳男生的总概率 P(k)：
用 x 来表示 k/n 的值，并且假设 n 充分大，则上述公式可以写成：
对 -x ln x 求导，并令这个导数为 0，可以解出 x 的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数—— 1/e ！ 也就是说，如果你预计求爱者有 n 个人，你应该先拒绝掉前 n/e 个人，静候下一个比这些人都好的人。
假设你一共 如果你预计求爱者有 个人， 个人，静候下一个比这些人都好的人。
会遇到大概 30 个求爱者，就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者，然后从第 12 个求爱者开始，一旦 发现比前面 11 个求爱者都好的人， 就果断接受他。
由于 1/e 大约等于 37%， 因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。
不过，37% 法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这 37% 的人里面，错过这 37% 的人之后，她就再也碰不 上更好的了。
但在游戏过程中， 她并不知道最佳人选已经被拒， 因此她会一直痴痴地等待。
也就是说， MM 将会有 37% 的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。
37% 法则 实测”！ 法则“实测 ！ 实测
37% 法则的效果究竟如何呢？我们在计算机上编写程序模拟了当 n = 30 时利用 37% 法则进行选择的过程（如果 MM 始终未接受求爱者，则自动选择最后一名求爱者）。
编号越小的男生越次，编号为 30 的男生则表示最佳选择。
程序运行 10000 次之后，竟然有大约 4000 次选中最佳男生，可见 37% 法则确实有效啊。
计算机模拟 10000 次后得到的结果
这个问题由数学家 Merrill M. Flood 在 1949 首次提出，这个问题被他取名为“未婚妻问题”。
这个问题的精妙之处在 于，在微积分界叱咤风云的自然底数 e，竟也出人意料地出现在了这个看似与它毫不相关的问题中。
不知道此问题发表 后，Geek 男女间会不会多了一种分手的理由：不好意思，你是那 37% 的人⋯⋯
。
