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数据挖掘中的群体智能算法数据挖掘是一项重要的技术，旨在从大量数据中发现有价值的信息和模式。
在数据挖掘的过程中，群体智能算法起着至关重要的作用。
群体智能算法是一种仿生算法，通过模拟自然界中群体行为来解决复杂问题。
在数据挖掘中，群体智能算法能够有效地发现隐藏在数据背后的规律和趋势。
群体智能算法的核心思想是将个体的局部知识和经验进行共享和合作，从而实现全局最优解。
其中最具代表性的算法之一是粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。
PSO模拟了鸟群觅食的行为，通过不断调整粒子的速度和位置来搜索最优解。
在数据挖掘中，PSO算法可以应用于聚类分析、关联规则挖掘等任务中。
另一个常用的群体智能算法是遗传算法（Genetic Algorithm，GA）。
遗传算法模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
在数据挖掘中，遗传算法可以用于特征选择、参数优化等问题。
通过不断迭代和演化，遗传算法能够找到最优的解决方案。
除了PSO和GA，还有许多其他的群体智能算法可以应用于数据挖掘中。
例如，蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）模拟了蚂蚁寻找食物的行为，通过信息素的传递和蒸发来搜索最优解。
在数据挖掘中，蚁群算法可以用于图像分割、路径规划等任务中。
另外，人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）模拟了鱼群觅食的行为，通过觅食和追随等策略来搜索最优解。
在数据挖掘中，人工鱼群算法可以用于聚类分析、优化问题等。
群体智能算法在数据挖掘中的应用不仅限于单一算法的使用，还可以通过组合多个算法来提高挖掘效果。
例如，可以将PSO和GA相结合，利用PSO的全局搜索能力和GA的局部搜索能力来寻找更优的解决方案。
此外，还可以将多个群体智能算法构建成一个层次结构，通过不同层次的合作和竞争来搜索最优解。
群体智能算法在数据挖掘中的应用还面临一些挑战和问题。
海豚捕食时团队合作的运动研究作者：郭鹏邵浩松郝新月徐梓潆方涵来源：《西部论丛》2019年第09期摘要：本文探讨海豚为了提高捕食的效率，彼此间相互合作，配合行动追赶沙丁鱼群时的运动行为。
根据MATLAB仿真模型，动态模型，交互模型，我们对海豚的运动规律进行了深入研究。
关键词：MATLAB仿真交互模型集群运动动态模型围捕策略和目标拦截策略一、问题分析第一步，我们了解到海豚声纳的回声机制。
海豚使用回聲定位方法来判断鱼群的整体位置，在向鱼群移动的同时，沙丁鱼群会聚成球形的形态。
第二步，在海豚追赶沙丁鱼群的过程中，海豚会使用自身的超声波准确地知道沙丁鱼群和自己同伴的准确方位。
假设有一头海豚充当“驱赶者”身份，其余海豚会充当“障碍物”身份，“驱赶者”海豚会将四周的沙丁鱼赶向障碍海豚所形成的包围圈里，从而组成口袋型的包围圈。
然后驱赶者会将沙丁鱼群慢慢赶进包围圈。
第三步，在海豚确定沙丁鱼群中沙丁鱼的数量够多并且沙丁鱼群无处可逃时，海豚团体组成“口袋”的战友就会迅速缩小包围圈，这样它就会乖乖成为“囊中之物”了。
二、模型建立与求解模型一：围捕策略和目标拦截策略模型二的建立海豚接近沙丁鱼群后，沙丁鱼群包围成一个完美的球形形态进行运动，海豚们各司其职，进行围捕和目标拦截当沙丁鱼群和海豚的距离较短时，海豚“追捕者”将沙丁鱼群追赶至包围圈的方向，并且将周围较小的沙丁鱼群也追赶至包围圈中。
这一阶段我们研究沙丁鱼群与海豚之间的交互模型和海豚团体的围捕策略和轨迹预测的目标拦截模型。
当沙丁鱼群感知到海豚的威胁时，以完美的球形形态运动，并将沙丁鱼群视为个体研究。
追捕者下一时刻的位置：运用MATLAB模拟，可得：模型二：交互模型。
模型三的建立鱼群中有一部分沙丁鱼最先感知到海豚的存在，并以一定速率远离海豚.由于沙丁鱼个体之间有运动联系，靠近信息丰富者的个体会感知到邻居的运动，会首先向信息丰富者靠拢，并使自身的运动向信息丰富者的运动方向转移，使更多的沙丁鱼个体向远离海豚方向运动，远离海豚运动后，剩下的大部分离信息丰富较远的个体，由于必须向整体中心和平均方向靠拢的原则，所以这部分个体会先向整体靠近，然后感知到远离海豚运动的邻居，接着使自己的位置和速度方向向远离海豚方向转移。
动物集群运动行为模型摘要自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为，生物学家曾对此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。
群集行为在一定程度上是由群集智能所支配的，所谓群集智能指的是众多简单个体组成群体，通过相互间的合作表现出智能行为的特性。
自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行躲避天敌、觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。
本文要做的主要工作是通过建立适当的数学模型，利用计算语言进行仿真，研究群体的集群运动。
针对问题一，我们首先寻找其理论基础，国内外专家研究群集行为时主要采用欧拉法和拉格朗日法。
通过相关理论的比较发现，解决本题所研究的问题，采用拉格朗日法更佳。
为方便研究，本文选取自然界的鱼群作为对象，建立自由游动模型、引入环境R-a 模型、并在此基础上建立避开静态障碍物模型，赋予多Agent感知、交互能力，通过对Agent内部状态值的调节改变搜索参数，达到内部状态控制行为选择的目的，最后通过计算机仿真演示动物的集群运动。
针对问题二，在前面模型的基础上，进一步引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。
基于人工鱼群的自组织模型，确立相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，进行迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。
针对问题三，分析其信息丰富者对于群运动的影响，以及群运动方向的决策，借鉴种群中的信息传递原理，简化种群内通讯机制，并赋予鱼群一种彼此间可以互相传递信息的通讯方式，融合抽象的信息交互方式，建立动物的群体觅食模型信息交互模型，实现信息对种群对决策运动方向的影响。
关键词：群集行为群集智能多Agent微分迭代信息交互群体觅食一、问题的背景及重述1.1问题的背景生态系统中，动物个体行为比较简单，集群后却表现出异常复杂的群体行为，鱼群，鸟群在运动中表现出连贯一致的整体结构，使得他们能够更好地躲避危险以及提高获得食物的机会。
生物的这种集群运动引发人们对群集智能方面的探索。
人机协作机器人系统的建模与控制算法研究随着科技的不断发展，人与机器之间的协作成为了一个热门研究领域。
人机协作机器人系统的建模和控制算法研究，旨在实现机器人与人类之间的高效合作，提升机器人的自主性和适应性，以及人机协作的效率和安全性。
一、人机协作机器人系统建模人机协作机器人系统建模是指将机器人与人类的交互过程进行形式化描述和数学建模。
建模的目的是为了理解人机协作的本质，从而为控制算法的设计提供基础。
1. 机器人模型建立：机器人可以采用各种形式进行建模，例如基于刚体动力学的模型、基于虚拟现实的模型等。
在建模过程中，需要考虑机器人的物理特性、动作空间、感知能力等因素。
2. 人模型建立：人的模型也是人机协作建模中的重要部分。
建立准确的人模型可以帮助机器人更好地理解人的行为和意图。
人的模型可以基于传感器数据、行为模式和认知模型等进行建立。
3. 环境模型建立：环境模型是指将机器人周围的物体和场景进行建模。
这可以通过视觉传感器、激光雷达等传感器获得的数据进行实时更新。
二、人机协作机器人系统的控制算法研究控制算法是实现人机协作机器人系统的核心部分。
旨在通过合理的决策和控制策略，使机器人能够适应不同的人机协作环境，实现高效、准确的合作任务。
1. 任务规划与调度算法：任务规划算法可以根据人的需求和机器人的能力，制定合理的任务分配方案。
调度算法可以保证任务的按时完成，平衡机器人之间的负载。
2. 运动规划与控制算法：机器人在协作过程中需要进行运动规划和控制，以应对不同的情况和环境。
运动规划算法可以帮助机器人规划合适的轨迹，并避开障碍物。
控制算法可以确保机器人按照规划的路径进行准确的移动或操作。
3. 人机交互与协同决策算法：人机交互是人机协作的重要一环，需要通过合适的交互方式和界面来实现。
协同决策算法则需要考虑到人和机器人之间的信息交流、意图理解和决策制定。
三、人机协作机器人系统的挑战和未来发展趋势在研究人机协作机器人系统的建模与控制算法时，我们面临着一些挑战。
§11 食饵—捕食者系统一个包含两个群体的系统，其中一个群体紧密地依赖于另一个群体。
例如：害虫与其天敌、肿瘤细胞与正常细胞等。
称为一个食饵—捕食者系统。
设()t x —t 时刻食饵数量 ()t y —t 时刻捕食者数量 如果各自独立生活，则 ⎪⎩⎪⎨⎧-==y dtdy xdt dxμλ ()0,>μλ现在两者生活在一起，则有 ()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--=-=)2()1(0,βαβμαλyx dtdy x y dt dx称为Volterra —Lotka 方程，初始条件()00x x =，()00y y =，()()21÷得到()()xy yx dxdy αλμβ--=得通解c x y x y ln ln ln =++--μλβα 或c ex ey xy=⋅βμαλ以初始条件代入，可得到特解，它是xoy 平面上的一条闭轨线，见下图。
当食饵较多时，捕食者增多因而食饵必定减少，使得捕食者也随之减少，从而食饵又会增多。
两者的数量如此起伏，周而复始，维持着生态平衡。
现在来考虑一个有趣的问题，例如食饵和捕食者由于别的因素（如狩猎或火灾）同时按比例消亡。
一旦这种因素作用停止，谁恢复得较快？我们用方程组（1）、（2）来回答这个问题。
当()t x 和()t y 都减小时，乘积项xy 也减小（例如，x 和y 减半,x λ和y μ都减半，xy α和xy β却减为1/4）。
乘积项对捕食者是生长项，而对食饵来说是消亡项，xy 的减小使捕食者受到较大的损失，所以这场悲剧过后，食饵恢复较快，称为Volterra 原理。
这个原理已在许多方面得到证实：如杀虫剂的使用、临床医学中用化疗抑制癌细胞生长等。
机器人的团队协作与任务分工随着科技的不断发展，机器人越来越多地应用于各个领域，其功能与能力也不断提高。
然而，要发挥机器人的最大效能，需要机器人团队的协作与任务分工。
本文将探讨机器人团队的协作模式和任务分工，并提出一种自适应的机器人协作模型。
一、机器人团队的协作模式在机器人团队中，协作是指机器人之间通过信息交流和相互支持来实现共同目标的过程。
机器人团队的协作模式有以下几种。
1. 集中式协作：在集中式协作模式下，机器人团队的任务由一个中心机器人控制和协调。
中心机器人收集其他机器人的信息，并作出决策，然后将决策传输给其他机器人执行。
2. 分布式协作：在分布式协作模式下，机器人团队的任务由多个机器人同时执行，彼此之间相互独立。
每个机器人通过传感器获取环境信息，并根据自身的能力和任务要求做出决策。
3. 协作集群：协作集群是指多个机器人通过信息交流和相互协调来完成任务的集合体。
集群中的机器人可以相互通信并共享信息，以便更好地协同工作。
总结起来，机器人团队的协作模式可以是集中式、分布式或协作集群，具体的选择要根据任务需求和机器人团队的特点来确定。
二、机器人团队的任务分工机器人团队的任务分工是指将整体任务划分为若干子任务，并分配给不同的机器人进行执行。
机器人团队的任务分工通常有以下几种方式。
1. 任务分区：任务分区是将整个任务区域划分为若干个子区域，并将每个子区域分配给一个机器人进行探索和执行。
这种方式适用于需要对大范围区域进行搜索和监测的任务，如环境监测、草图绘制等。
2. 功能分工：功能分工是指根据机器人的能力和功能特点，将任务按照不同的功能要求划分给不同的机器人执行。
例如，一些机器人负责搬运物品，一些机器人负责清洁，一些机器人负责监测等。
3. 级别分工：级别分工是指将任务划分为若干个级别，每个级别由一个或多个机器人负责执行。
级别分工可以根据任务的复杂程度和需要的专业知识来划分，以确保每个机器人都能够胜任自己的任务。
机器人群体协作技术研究一、引言随着科技的发展，机器人已经越来越广泛地应用于各个领域。
同时，由于机器人的智能化程度越来越高，机器人之间也开始协作，实现更加复杂的任务。
机器人群体协作技术研究成为当前热门话题，对于提高机器人应用的效率和质量，具有非常重要的意义。
二、机器人群体协作技术概述机器人群体协作技术可以被理解为一种机器人之间的合作行为。
这种合作行为可以在不同的场合下出现，例如团队任务、救援任务、工业制造、军事应用等。
机器人合作可以分为两类：同种机器人协作和异种机器人协作。
同种机器人协作是指具有相同功能和形态的机器人合作完成任务。
例如，多个机器人组成一个队伍，共同巡逻、搜索、谋杀目标或执行特定任务。
与同种机器人协作相反，异种机器人协作是指不同型号、不同功能的机器人之间的合作行为。
例如，在救援任务中，不同型号的机器人可以协调行动，实现目标的快速达成。
三、机器人群体协作技术的应用在应用方面，机器人群体协作技术有着广泛的应用场景。
以下是其中的一些例子：1. 工业制造：机器人协作能够在生产过程中实现高效的组装、分拣等功能。
2. 无人驾驶：多个无人车辆可以相互配合，完成相对复杂的驾驶任务。
3. 救援任务：机器人群体能够在复杂的救援环境中协同完成任务，如火灾、地震等。
4. 战争应用：大规模的机器人协作可以使军队能够实现更快、更有效的任务目标。
四、机器人群体协作技术的关键技术机器人群体协作技术需要涵盖一系列关键技术，这些技术包括以下几个方面：1. 远程通信：机器人之间需要相互沟通、发布信息、交流意见。
因此，远程通信技术是协同工作中必不可少的一环。
2. 多传感器融合：机器人需要从不同传感器获取环境信息。
然而，每个传感器都可能有所不同、需要进行融合处理，以保证机器人的决策精度。
3. 运动规划：机器人需根据任务需求规划自己的移动和动作。
这需要加入足够的约束，使机器人之间的运动协调、避免碰撞。
4. 人工智能：人工智能可使机器人更加智能化和自适应，有助于优化机器人协同工作的质量和效率。
文章编号:1002-0446(2007)06-0546-06群体机器人合作觅食任务数学模型的建立与分析*杨永明,田彦涛,洪伟,梅昊(吉林大学通信工程学院自动化研究所,吉林长春130025)摘要:根据个体机器人的宏观状态转换,提出合作觅食任务的数学模型.该数学模型由微分比率方程组构成,能够描述群体行为的动态特征,并分析合作觅食任务效益随等待时间的变化情况.仿真实验表明,该数学模型的预测结果与仿真实验数据可以较好地吻合.关键词:群体机器人;数学模型;觅食任务中图分类号:TP24文献标识码:BM athe maticalM odeli ng and Analysis on CooperativeForagi ng of S w ar m R obotsYANG Yong-m i n g,TI A N Yan-tao,HONG W e,i M E IH ao(Institute o f Au t o m a ti on,School of C o mmun i ca ti on E ngineeri ng,J ilin Un i v e rsit y,Changchun130025,China)Abstract:A m athe m atica lm ode l for coope ra tive forag ing is proposed acco rd i ng to the macro state trans itions o f i nd i v i dua l robots.T he m a t he m aticalm ode l consists o f a series of coupled differential rate equa ti ons w hich can desc ri be the dyna m i cs o fg roup behav i o r and be used t o ana lyze the benefits of cooperati ve forag i ng w ith the change of wa iti ng ti m e.S i m u lati on expe r-im en ts i nd i cate t hat t he pred icti ve results o f the ma t he m a tica lm odel ag ree prope rly w it h the data obta i ned from t he si m ulati on experi m ents.K eyword s:s w ar m robo t;m athem ati ca lm ode;l forag i ng tas k1引言(Introduction)随着人类对生物界研究的深入,人们发现社会昆虫,如蚂蚁和蜜蜂,能够通过简单的局部交互产生复杂的智能群体行为.利用这些智能群体行为能够完成个体所无法完成的任务,如构建蜂巢.群体机器人学受社会昆虫的启发,其主要研究内容为如何使大量相对简单的机器人通过简单的局部交互,产生智能群体行为.群体机器人系统中不存在集中控制,其个体是自治的、相对独立的.群体机器人系统的研究目标如下[1]:(1)鲁棒性,在少数个体失效或环境中出现干扰的情况下仍然能够完成任务;(2)适应性,能够根据任务的变化及环境的改变产生不同的协调策略;(3)可缩放性,系统的协调策略应该能够不受群体规模的影响.自20世纪90年代初期以来,群体机器人系统在理论和实践方面都取得了较大的进展,并相继开发出一些仿真和实验系统,如CE-BOT[2]、S WARM[3]、ACTRESS[4]、GOFER[5]等系统.通常,研究者可以通过实体机器人实验和仿真实验来研究群体机器人系统.实体机器人实验可以获得真实情况下的群体行为,充分验证控制策略的有效性.实体机器人实验通常需要较长的时间,实验费用比较昂贵.实体机器人的定位误差和感知噪音会对实验结果产生较大的影响.实体机器人存在能源问题,通常无法得到群体机器人系统长时间的持续运行结果.仿真实验相对实体机器人实验而言,具有较快的运行速度,但仍然无法系统地研究群体机器人系统的参数变化情况.数学模型为研究群体机器人系统提供了一种新的有效方法.通过构建群体机器人系统的数学模型,研究者可以在设计实体机器人或开发仿真系统之前获得系统的动态特性,预第29卷第6期2007年11月机器人ROBOT V o.l29,N o.6N ov.,2007*基金项目:国家自然科学基金资助项目(60675057).收稿日期:2007-02-12测它们的长期群体行为,验证参数的最优性,指导控制策略的改进.构建群体机器人系统的数学模型并利用该模型来预测和分析群体行为是一个较新的研究领域,其建模方法通常引自其他领域,如数学、物理学及生物学.目前,国内对群体机器人系统进行数学分析的研究很少.国外在这方面的研究已经取得了一定的进展:Gazi等人根据吸引/排斥规则研究了群体行为的稳定性,并提供了群体行为收敛到有利区域的条件[6];Kazadi等人分析了群体机器人系统的聚集特性[7];Suga w ara等人研究了通信对觅食任务性能的影响[8];Ler m an等人分析了机器人间的干扰对觅食任务性能的影响[9];Ijspeert、Ler m an和M ar-ti n o li等人针对合作拔木棒任务,讨论了合作率随持木棒时间的变化情况[10~12].这些数学模型大多都将个体行为描述为一系列的随机事件,并利用概率方法刻画个体与环境及其他个体的交互情况.本文针对群体机器人合作觅食任务,提出用于描述系统动态特性的数学模型.该模型可以用于分析合作觅食任务中处于不同状态的机器人数,研究合作觅食效益随等待时间的变化情况.2合作觅食(Cooperative foraging)觅食任务是群体机器人系统的标准测试平台,已经得到了深入的研究.在标准觅食任务中,一群机器人搜寻分布于场地内的食物,并将其搬运到目的区域,每个机器人都可以独立完成觅食任务.本文所研究的合作觅食任务是标准觅食任务的扩展.合作觅食任务中包括A类和B类两种食物,这些食物随机地分布在场地中.机器人可以独立搬运A类食物;机器人在搬运B类食物之前需得到另一个机器人的帮助,获得帮助后该机器人独自搬运B类食物.机器人将两种食物搬运到同一个目的区域.合作觅食任务中的机器人采取反应式控制结构,随机地在场地内搜寻,机器人之间不存在通信及协调.根据图1可知,机器人首先进入搜寻态,直至发现食物为止.如果机器人发现的是A类食物或者是存在可提供帮助机器人的B类食物,机器人将进入搬运态,并把食物搬运到目的区域;如果机器人发现的是不存在可提供帮助机器人的B类食物,机器人将进入等待态.处于等待态的机器人如果发现其他机器人要搬运该B 类食物,那么将提供帮助,然后重新进入到搜寻态;否则该机器人将一直处于等待态,直至达到预先设定的最长等待时间.在合作觅食任务中,分布在场地内的食物总量保持不变.当机器人将一个食物搬运到目的区域时,在场地中会随机地增加一个同类食物.图1合作觅食任务流程图F i g.1F lo w cha rt of cooperative forag i ng3数学模型(M athe m aticalm odel)3.1比率方程本文提出的数学模型以比率方程[13](rate equa-tion)为基础.比率方程的基本形式如下:55t3n k4=E j w jk(3n4)3n j4-3n k4E j w kj(3n4)(1)其中向量n表示系统的配置情况(系统中处于各状态的个体数量);n i表示系统中处于状态i的个体数量;w ij(3n4)表示从状态i转移到状态j的转移比率,与n存在着一定的函数关系;尖括号表示随机变量的均值.(1)式中等号左侧表示t时刻处于状态k的个体数量的变化;等号右侧第1项表示个体从其它状态转移到状态k导致n k的增加量,第2项表示个体从状态k转移到其它状态导致n k的减小量.这里需要注意,比率方程描述的是系统中各状态个体数量的均值随时间的变化情况.比率方程适用于具有马尔可夫性或半马尔可夫性的系统.系统具有马尔可夫性是指系统将来的状态仅与当前状态有关,与过去状态无关;系统具有半马尔可夫性是指系统将来的状态不仅与当前状态有关,还与在当前状态所花费的时间有关,与过去状态无关.根据前文的论述可知,合作觅食任务中的机器人从等待态向搜寻态547第29卷第6期杨永明等:群体机器人合作觅食任务数学模型的建立与分析的转换不仅与机器人当前所处的状态有关,还与机器人的等待时间有关;但与机器人以前所处状态无关.因此,合作觅食任务具有半马尔可夫性,可以根据比率方程构建系统的数学模型.利用比率方程构建系统的数学模型时,首先需要抽象出系统中个体的主要状态,并掌握状态间的转换关系;然后根据(1)式为每个状态建立一个微分比率方程,用于描述系统中处于该状态的个体数量的均值随时间变化情况.微分比率方程中的每一项都对应着一类个体状态转换.为使所构建的数学模型简练、容易处理,本文对合作觅食任务中个体机器人的状态转换进行化简,只选择主要的状态来描述系统,每个状态中包括若干个行为,这样得到图2所示个体机器人状态转换图.其中的搬运态可以进一步划分为搬运A 类食物与搬运B 类食物两种状态,搜寻态包括在场地内徘徊、靠近食物及拾取食物等行为,等待态包括等待及提供帮助等行为.图2 个体机器人状态转换图F i g .2 State transiti on of i ndiv i dua l robot3.2 合作觅食任务数学模型为构建合作觅食任务的数学模型,定义如下参数.N s (t):t 时刻处于搜寻态的机器人数的均值;N A h(t):t 时刻搬运A 类食物的机器人数的均值;N Bh (t):t 时刻搬运B 类食物的机器人数的均值;N w (t):t 时刻处于等待态的机器人数的均值;N r :觅食机器人总数;F A :A 类食物总数;F B :B 类食物总数;A A :处于搜寻态的机器人遇到A 类食物的比率;A B :处于搜寻态的机器人遇到B 类食物的比率;A r :处于搜寻态的机器人遇到能够提供帮助的机器人的比率(等同于处于搜寻态的机器人遇到存在可提供帮助机器人的B 类食物的比率);S w :处于等待态的机器人等待帮助的最长时间;S h :机器人将食物搬运到目的区域所需要的平均时间;R (t ,S w ):处于等待态的机器人在[t -S w ,t]内没有提供帮助的概率.在此,A A 应该理解为当觅食任务只包含一个觅食机器人和一个A 类食物时的比率,A B 与A r 也应该以类似的方式理解.由于合作觅食任务中的食物是随机分布的,机器人也采取随机搜寻方式,所以可以将比率与对应食物数量的积作为对应的转移比率[10].例如,t 时刻使处于搜寻态的机器人进入等待态的B 类食物数量为F B -N Bh (t)-N w (t),那么t 时刻由搜寻态转移到等待态的转移比率w i j (3n 4)(i 对应搜寻态,j 对应等待态)应为A B (F B -N Bh (t)-N w (t)).t 时刻由搬运态转移到搜寻态的转移比率应为1/S h .本文所提出的数学模型中没有显式地包含机器人间的干涉因素,因为本文主要研究合作觅食任务规模一定的前提下,合作觅食任务的效益随等待时间的变化情况.所谓规模一定就是指机器人数量及性能、食物数量、场地及目的区域都不发生变化.文[9]研究了随着机器人数量的增加,机器人间干涉因素对标准觅食任务性能的影响;并指出对于一些给定的任务及机器人控制结构,应该存在最优的机器人数量以最大化群体性能.基于上述分析,结合合作觅食任务的状态转换过程,可以得出如下微分比率方程组:d N s (t)d t=A B N s (t -S w )(F B -N w (t -S w )-N B h (t -S w ))R (t ,S w )+1S h(N A h (t)+N B h(t))-A A N s (t)(F A -N Ah (t))-A B N s (t)(F B -N Bh (t)-N w (t))(2)d N Ah (t)d t =A A N s (t)(F A -N A h (t))-1S h N Ah (t)(3)d N B h (t)d t =A r N s (t)N w (t)-1S h N Bh (t)(4)N w (t)=N r -N s (t)-N Ah (t)-N Bh (t)(5)(2)式表明了t 时刻搜寻态机器人数的变化情况.根据比率方程可知,某一时刻处于特定状态的个体数量的变化量等于由其它状态转入该状态的个体数减去由该状态转入到其它状态的个体数.(2)式中等号右侧第1项表示由于等待超时而导致的搜寻态机器人数的增加量,为便于对觅食任务进行分析,在此近似认为处于等待态机器人提供帮助的概率与等待时间成正比,于是可令R (t ,S w )等于1-A r S w ,在设置数学模型的参数时应满足R (t ,S w )大于0;第2项表示由于搬运态机器人到达目的区域所导致的搜寻态机器人数的增加量;第3项表示搜寻态机器人遇到A 类食物后转入搬运态所导致的减少量;第4项表示548机 器 人2007年11月搜寻态机器人遇到不存在可提供帮助机器人的B 类食物而进入等待态所导致的减少量.每个等待态机器人提供帮助后转入搜寻态时,都必将导致一个搜寻态的机器人转入搬运态;对于搜寻态机器人数而言,这两种状态转换的效果相互抵消,因此在(2)式中没有包含这两种状态转换.(3)式表示t 时刻搬运A 类食物的机器人数的变化情况,等号右侧第1项表示处于搜寻态的机器人遇到A 类食物转为搬运态所引起的增加量;第2项表示搬运A 类食物的机器人到达目的区域所导致的减少量.(4)式表明t 时刻搬运B 类食物的机器人数的变化情况,等号右侧第1项表示处于搜寻态的机器人遇到存在可提供帮助机器人的B 类食物转为搬运态所引起的增加量;第2项表示搬运B 类食物的机器人到达目的区域所导致的减少量.(5)式利用机器人总数减去t 时刻处于搬运态及搜寻态的机器人的数量得到t 时刻处于等待态机器人的数量.为便于分析合作觅食任务的效益变化情况,引入如下参数.G (t):t 时刻合作觅食任务的效益;X A :搬运A 类食物的效益权重;X B :搬运B 类食物的效益权重.则合作觅食任务的效益可定义为:G (t)=X A N Ah (t)+X B N Bh (t)(6)3.3 合作觅食任务群体行为分析至此已经得出合作觅食任务的数学模型,下面利用该模型分析系统的动态特性.首先分析系统规模一定且等待时间不变的情况下,各状态机器人数随时间的变化情况(图3).图3所描述的合作觅食任务的参数值为:N r =20,F A =24,F B =30,A A =010013,A B =010015,A r =010018,S w =50s ,S h =25s.图3中曲线最初的短期摆动是时延微分方程的典型特征.通过图3可以得出,随着时间的增加,处于各状态的机器人数将趋于稳定,觅食效益也将趋于稳定.图3 各状态机器人数随时间变化情况F i g .3 R obo t nu m ber o f each state vs ti m e图4 合作觅食任务随等待时间的变化情况F ig .4 S tate of coopera tive f o rag i ng vs w aiti ng ti m e549第29卷第6期杨永明等: 群体机器人合作觅食任务数学模型的建立与分析其次分析规模一定时,处于各状态的机器人数及觅食效益随等待时间的变化情况(图4).模型中各参数取值为:N r =15,F A =20,F B =30,A A =010035,A B =010035,A r =010038,S h =15s ,S w 取值范围为1~200s ,X A =1,X B =315.根据图4(a )可知,随着S w 的增加,处于搜寻态的机器人数将逐渐减少,处于等待态的机器人数将逐渐增加.根据图4(b )可知,随着S w 的增加,搬运A 类食物的机器人数将逐渐减少.图4(c )表明,随着S w 的增加,搬运B 类食物的机器人数将先增加后减少,即存在S w 使得合作觅食任务的合作率最大.图4(d )表明,随着S w 的增加,觅食效益将先增大后减小,即存在一个最优S w 使得觅食效益最大.可见,当合作觅食任务规模一定时,利用本文所提出的数学模型可以分析系统中处于各状态的机器人数随等待时间的变化情况.在设计合作觅食任务中个体机器人的控制策略时,可以根据数学模型的分析结果对相关参数进行调整,以提高觅食效益.4 仿真实验(Si m ulation experi m ents)为检验数学模型的预测能力,本文以卡内基梅隆大学提供的多机器人仿真平台Tea mBo ts [14]为基础,进行了仿真实验(图5).图5 仿真实验运行图F ig .5 Snapshot o f si m u lati on exper i m ent仿真实验中,采用M oto r Sche m a 方法进行觅食机器人行为设计,采取有限状态自动机进行任务状态序列的控制.仿真实验包括4个机器人,5个A 类食物,5个B 类食物.共进行10次仿真实验,每次仿真实验的运行仿真时间为10000s .在仿真实验过程中,S w 依次设置为25s 、50s 、75s 、100s 、125s 、150s 、175s 、200s 、225s 和250s .为提高数学模型的定量分析能力,将(2)式中的R (t ,S w )改进为如下表达式,即认为机器人在单位时间内提供帮助的概率为A r N s (t).R (t ,S w )=1-A rQtt-SwN s(x )d x (7)图6说明了仿真实验数据与改进后数学模型的预测结果的对比情况.通过图6可以得出,本文所提出的数学模型的预测结果与仿真实验数据可以较好地吻合.图6 仿真实验数据与数学模型比较F i g.6 Co m parison o f da ta from si m u lati on experi m entsand m athema ti ca lm ode l5 结论(Conclusion)本文以比率方程为基础,提出了合作觅食任务的数学模型,并利用该数学模型分析了合作觅食任务中处于各状态的机器人数的变化情况.实验分析结果表明:随着等待时间的延长,搬运A 类食物的机器人数不断减少;搬运B 类食物的机器人数先增加后减少;合作觅食任务的效益先增加后减少;存在最优等待时间使得觅食效益最高.仿真实验表明,数学模型的预测结果可以较好地与仿真实验数据吻合.本文所采用的建模方法具有良好的通用性,适用于反应式群体机器人系统.该建模方法首先根据个体机器人的控制策略得出宏观状态转换;然后根据比550机 器 人2007年11月率方程构建每个宏观状态的微分比率方程,以描述处于该状态的个体数量随时间的变化情况;最后设置参数取值,并根据微分比率方程组分析群体机器人系统的动态特性.本文所提出的数学模型建立在一些假设基础上,存在一定的局限性,与实际群体机器人系统还存在着一定距离.下一步工作将进一步改进数学模型,以提高数学模型的分析、预测能力.参考文献(R eferences)[1]Sah i n E.Swar m roboti cs:F ro m s ou rces of i n s p iration to do m ai ns ofapp lication[A].Sw ar m Roboti cs-SAB2004Internati onalW 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