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HPM视角下高中数学教学的研究1. 引言1.1 HPM视角下高中数学教学的研究教育是社会发展的基石，高中数学教学作为其中重要的一环，一直备受关注。
近年来，基于历史、哲学和数学三个方面的综合性教学模式——历史-哲学-数学（HPM）模型逐渐引起人们的广泛关注和讨论。
HPM视角下的高中数学教学研究，旨在通过视野的拓展，挖掘数学知识背后的历史沿革以及哲学思考，促进学生对数学的全面理解和深入思考。
本研究将从HPM模型的基本原理、在高中数学教学中的应用、数学教学策略、案例分析和评价等五个方面展开探讨。
通过对HPM视角下高中数学教学的研究和实践，我们将探讨如何有效地融合历史、哲学和数学知识，激发学生的学习兴趣和思维能力，提高他们的数学学习效果和综合素质。
通过本研究，我们希望能揭示HPM视角下高中数学教学的意义，探讨未来研究方向，并对该模型的应用做出总结与展望，为提升高中数学教学质量和效果提供新的思路和方法。
2. 正文2.1 HPM模型的基本原理HPM模型的基本原理是指以历史、哲学和数学为基础，探讨数学知识的发展历程、数学概念的形成和数学思想的演变的研究方法。
HPM模型通过对数学知识的历史回顾和哲学分析，揭示数学概念背后的本质规律和数学思想的逻辑脉络，以此来启发学生对数学学习的深刻理解和认识。
HPM模型的基本原理主要包括以下几个方面：首先是历史维度，通过研究数学知识的历史发展，了解数学概念的起源、演变和应用，从而体现数学知识的内在逻辑和发展规律；其次是哲学维度，通过哲学思辨和逻辑推理，深入探讨数学概念的本质和含义，揭示数学思想的普遍性和时代性；最后是数学维度，通过具体数学问题的解析和展示，引导学生积极思考和独立解决问题的能力，提升数学思维和创新意识。
HPM模型的基本原理旨在引导学生从多维度、多角度去理解和探索数学知识，促进学生对数学学习的主动参与和深入思考，激发学生对数学的兴趣和热爱，从而提高学生数学学习的效果和质量。
HPM视角下高中数学教学的研究1. 引言1.1 研究背景随着教育改革的深入和发展，越来越多的教育学者开始关注到数学学习的心理过程，提出了基于认知心理学的HPM（History, Philosophy and Methodology of Mathematics）视角。
HPM视角强调数学知识的历史、哲学和方法学背景，主张通过引导学生探索数学知识的起源、发展和应用，培养学生对数学的深刻理解和创新思维。
这种新颖的教学理念为高中数学教学带来了新的启示和挑战，也为提升数学教学质量提供了新的思路。
探索HPM视角下高中数学教学的研究具有重要的理论和实践意义。
1.2 研究目的研究目的是通过深入探究HPM视角下高中数学教学的相关理论基础、启示和实践策略，分析高中数学教学中存在的问题，并提出解决问题的建议，以期能够提升高中数学教学的质量和效果，为教师在实际教学中提供参考和指导。
通过对HPM视角下高中数学教学的研究，可以更好地理解数学学习的本质和规律，促进学生对数学知识的理解和应用能力的提升，培养学生的数学思维和解决问题的能力，从而达到促进学生全面发展的教育目标。
通过研究HPM视角下高中数学教学的实践策略，可以为教师提供更加有效的教学方法和策略，帮助他们更好地引导学生学习数学，激发他们对数学的兴趣和热情，提高学生的学习积极性和学习成绩。
通过本研究的开展，可以为高中数学教学的改进和发展提供有益的借鉴和指导。
1.3 研究意义高中数学作为学生学习的重要科目之一，在学生的整个学习过程中扮演着至关重要的角色。
而采用HPM视角对高中数学教学展开研究，具有重要的理论和实践意义。
通过探讨HPM视角下高中数学教学的理论基础，可以拓展我们对数学教学的认识和理解，有助于教师更好地把握数学教学的核心要点。
HPM视角对高中数学教学的启示能够为教师提供有效的教学策略和方法，帮助他们更好地引导学生，提高学生的学习兴趣和学习成绩。
分析高中数学教学中存在的问题，并提出相应的解决方案，有助于提升高中数学教学的质量和效果，推动教育教学的持续发展。
HPM视角下高中数学教学的研究随着数学教学的发展和创新，高中数学教学也逐步进入了一个新的阶段。
在新的教学模式和理念的指导下，高中数学教学需要从传统的知识传授转化为一种知识处理的过程。
在这个过程中，HPM视角的应用被越来越多地应用到高中数学教学中，成为一种重要的研究方向。
本文旨在探讨HPM视角在高中数学教学中的应用和研究。
一、HPM视角的概念和特点HPM(historical, philosophical, and mathematical) 视角是近年来发展起来的一种研究方法，是一种将历史、哲学和数学这三个领域进行综合考察的方法。
HPM视角的研究对象是数学教育，它要求从历史、哲学和数学的角度去研究数学教育，并将这三个领域融合出新的教育理论和实践。
HPM视角的特点是将三个领域的知识相互融合，并进行深度思考和辩证分析。
HPM视角在高中数学教学中的应用是比较广泛的。
在课程设置上，可以通过历史来介绍数学的发展历程，通过哲学来探讨数学的本质和思想，通过数学来发掘数学的内在联系和价值。
在课堂教学中，可以通过引用数学史实、分析数学思想和特点、以及探究数学定理的深层含义，来提高学生对数学的认识和理解。
1.数学历史对数学教育的影响数学历史是数学教育的重要组成部分，可以通过历史的角度来分析数学定理的发展历程、数学思想的演变过程以及数学教育的变革。
研究表明，数学历史的教学可以提高学生对数学的兴趣和理解，提升学生的数学素养。
2.哲学观念在数学教育中的应用哲学思想是数学教育的基础，可以通过哲学角度来深刻理解数学思想和方法的内涵和外延，探讨学习数学的方法和思维方式。
研究表明，哲学思想的应用可以提高学生的思辨和创造能力，增强他们对数学的理解和认识。
3.数学思想在数学教育中的发掘四、结论HPM视角是一种综合性的研究方法，可以将历史、哲学和数学这三个领域进行综合分析，对数学教育进行深入研究。
在高中数学教学中，HPM视角的应用可以提高学生对数学的理解和认识，同时也能增强学生的思辨和创造能力。
HPM视角下高中数学教学的研究
高中数学教学是培养学生数学能力的重要环节。
充分发挥高级数学教师的主要作用，
提出高中数学教学的突出问题，并针对问题进行改进。
HPM视角下的高中数学教学研究对
于提升学生数学能力具有重要意义。
HPM视角，即历史，哲学和数学的相互关系的研究，是一种综合性的教学研究方法。
在HPM视角下，高中数学教学的目标是培养学生对数学历史和哲学的理解，以及培养学生
的数学思维和创造力。
高中数学教学应该关注数学的历史。
通过学习数学的历史，学生可以了解数学的发展
历程和数学家们的思维方式。
这有助于学生更好地理解数学的概念和方法，并培养他们对
数学的兴趣和热爱。
在讲解二次方程时，教师可以引导学生了解二次方程的起源和发展，
以及数学家们是如何解决二次方程问题的。
这样，学生不仅可以理解二次方程的概念和求
解方法，还可以了解到数学在实际问题中的应用。
高中数学教学应该注重培养学生的数学思维和创造力。
数学思维是指学生通过分析问题，提出解决问题的方法，并进行推理和证明的思维过程。
通过培养学生的数学思维，可
以提高他们解决问题的能力和创新能力。
在解决几何问题时，教师可以让学生先分析问题，然后提出解决问题的方法，并进行推理和证明。
这样，学生不仅可以解决问题，还可以培
养数学思维和创造力。
HPM视角下高中数学教学的研究高中数学教学一直是教育界关注的热点之一，如何提高教学效果、激发学生学习兴趣、培养学生的数学思维能力一直是教师们不断探索的课题。
在这样的背景下，HPM（历史、哲学和数学）视角被引入数学教学中，以期能够更好地促进学生对数学的理解和学习。
本文将从HPM视角下高中数学教学的理论基础、教学方法及实践效果等方面进行研究，以期为提升高中数学教学质量提供一定的参考和借鉴。
一、HPM视角在高中数学教学中的理论基础HPM，即历史（History）、哲学（Philosophy）和数学（Mathematics）的缩写，是指从历史和哲学的视角来理解数学的一个研究方向。
HPM视角强调将数学从传统的公式与算法的学习转变为更深层次的思维方式和数学思想的理解，通过历史和哲学的角度引导学生对数学的学习和思考。
在高中数学教学中，HPM视角旨在培养学生的数学思维、启发学生对数学问题的探索和思考，激发学生对数学的兴趣和理解。
1. 基于历史的数学教学：通过对数学发展的历史沿革和数学思想的演变进行研究和讨论，让学生了解数学的起源、发展和演变，帮助学生理解数学知识的本质和意义。
2. 基于哲学的数学教学：通过引导学生对数学问题进行深入的思考和分析，培养学生的批判性思维和逻辑思维能力，使学生形成对数学问题的哲学性的认识和理解。
3. 强调数学的概念和思想：HPM视角将数学教学从传统的公式和算法的学习转变为对数学概念和思想的理解和探讨，注重培养学生的数学思维和创造性思维。
HPM视角下的高中数学教学方法主要包括以下几点：1. 引导式教学：采用引导式教学方法引导学生主动参与到数学问题的探索和思考中，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2. 教学设计的启发性：以问题为导向，设计富有启发性的教学活动，引导学生主动参与到数学问题的探索和发现中，激发学生的学习兴趣和求知欲。
3. 多元化的教学手段：采用多种教学手段和教学资源，如数学史故事、哲学思考、数学实验等，丰富教学内容和形式，促进学生对数学的全面理解和认识。
ＨＰＭ视角下的高中数学问题教学策略孟春云(江苏省扬州市广陵区红桥高级中学㊀２２５１０８)摘㊀要:数学史与数学教育之间存在密切的关系ꎬ将ＨＰＭ理念引入到高中数学课堂教学中ꎬ对于促进学生基础知识㊁基本数学技ꎬ以及学生的数学理解能力㊁创新能力等具有十分重要的价值.新课程理念下ꎬ数学史中蕴含的方法㊁思想以及数学家的精神ꎬ对于学生的情感㊁态度都有良好的启示作用.因此ꎬ在ＨＰＭ视角下的高中数学应立足教学现状ꎬ因地制宜地构建问题ꎬ引导学生思考和参与ꎬ增强教学的实效性.关键词:高中数学ꎻＨＰＭꎻ问题教学ꎻ策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３３－００１０－０２收稿日期:２０２０－０８－２５作者简介:孟春云(１９７９.３－)ꎬ女ꎬ江苏省扬州人ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀ＨＰＭ主要是指数学史与数学教育之间的关系ꎬ是新课程标准下高中数学教育研究的新方向.通过ＨＰＭ理念在高中数学课堂教学中的应用ꎬ不仅激发了学生的学习兴趣ꎬ也促使学生在学习中ꎬ实现了接受能力㊁学习能力的培养.通过ＨＰＭ理念与问题教学的结合ꎬ为学生自主构建知识搭建 阶梯 ꎬ让学生沿着数学家的脚步深入到知识的内容ꎬ理解数学知识的同时ꎬ能够对知识的价值和应用有独特的感悟ꎬ这样才能够使得学生的学习更加灵活ꎬ学生的思维得以发展.㊀㊀一㊁ＨＰＭ教学理念与问题式教学１.ＨＰＭ教学ＨＰＭ主要是指数学史与数学教育之间的关系.自从１９７２年第一个ＨＰＭ国际研究小组成立以来ꎬ将ＨＰＭ引入到数学课堂教学中ꎬ已经引起了教育各界人士的关注.具体来说ꎬＨＰＭ主要是在高中数学课堂教学中ꎬ紧紧围绕 提升课堂教学效果 这一核心目标ꎬ并结合学生的认知规律ꎬ并在具体的课堂教学中ꎬ借助助整体的㊁辩证的和联系的观念ꎬ整合数学史ꎬ让学生能够通过问题感受数学知识的发现和发展过程ꎬ增强学生的情感体验ꎬ提升教学效率.ＨＰＭ教学理念下的高中数学问题教学对于促进学生的自主发展具有显著的价值:(１)有助于形成数学思维.ＨＰＭ教学理念ꎬ数学史中浓厚的数学思想绽放整个课堂ꎬ熏陶学生的情感ꎬ帮助学生形成数学思维ꎬ以数学思想探究知识ꎬ解决问题ꎬ以提升学生的数学综合能力.通过ＨＰＭ理念的融入ꎬ可充分借助数学史中所涉及到的数学思想ꎬ锻炼学生的思维.(２)有助于激发兴趣.数学严谨㊁抽象ꎬ学生学习兴趣低下ꎬ通过ＨＰＭ理念的融入ꎬ可结合数学知识点的起源㊁历史发展ꎬ以及数学故事等ꎬ使得数学课堂灵动起来ꎬ学生能够感受具体现象到数学规律的探索和演变过程ꎬ学习兴趣大增.(３)有助于培养学生的数学文化修养.数学是人类文化中最为重要的组成部分ꎬ数学史则是文化的一种载体.在具体的高中数学课堂教学中ꎬ可通过ＨＰＭ将数学产生的过程进行还原ꎬ让学生感受独特而又富有魅力的数学文化ꎬ帮助学生形成正确的数学价值观.２.问题式教学问题式教学模式是一种全新的课堂教学模式ꎬ问题式教学模式的应用ꎬ彻底突破了传统课堂教学模式的限制.学生围绕问题展开各项属性活动ꎬ尝试不同的数学方法ꎬ辨别㊁比较问题解决方法和优劣质ꎬ不断优化学生的学习方法ꎬ深化学生的探究能力ꎬ让学生成为数学知识的发现者和数学问题的解决者ꎬ学生的主体性有效突显.在问题式教学模式下ꎬ学生真正成为课堂的主体ꎬ并在学习的过程中ꎬ消除了对教师的依赖ꎬ能够围绕问题实现真正独立学习ꎬ将培养学生能力与素养的理念落实ꎬ实现了新课程标准下的要求要求.ＨＰＭ教学与问题的有效结合ꎬ会使原本平淡的数学焕发出生命的活力ꎬ让学生乐于参与课堂活动ꎬ积极探索知识ꎬ实现学生的主动性激发和教学质量提高的目标.问题能够让学生聚焦目标ꎬ数学史能够帮助学生体验数学学习的过程ꎬ二者０１的有效契合可以提升学生的数学探究能力ꎬ真正实现学生的主动性学习.㊀㊀二㊁ＨＰＭ视角下的高中数学问题教学策略分析㊀㊀在高中数学课堂教学中ꎬ问题能够激发学生原始的探究动力ꎬ是学生的保持主动学习热情的源泉ꎬ数学史中的许多问题ꎬ常常与学生的实际生活㊁认知特点相适应.鉴于此ꎬ教师必须要借助数学史中的问题ꎬ全面加强高中数学课堂教学质量.１.构建迁移性问题所谓的迁移性ꎬ其实就是举一反三ꎬ学生能够通过学习对知识㊁方法㊁思想等进行迁移ꎬ用于知识的探究和问题的解决.高中数学教师将数学概念㊁定理㊁公式的提出背景㊁提出过程㊁提出原理和方法等作为切入点ꎬ并结合当前所创设的问题情境ꎬ引导学生在问题探究中ꎬ不断提升学生的数学知识迁移能力.例如ꎬ在无限比较理论㊁七桥问题建模方法的教学中ꎬ就促使学生在对数学发展史问题的研究中ꎬ将问题解决中存在的新问题提出来ꎬ并将数学思想进行迁移ꎬ使其运用到数学学习中ꎬ进而实现学生迁移能力的培养.２.构建连续性问题教师在高中数学课堂教学中ꎬ就可以充分借助ＨＰＭ的理念ꎬ借助数学史提出一定的数学问题ꎬ以丰富数学课堂教学内容ꎬ并引导学生在数学问题的解决中ꎬ将知识串联ꎬ以数学家的角色不断探究更加深入的问题ꎬ进而实现了数知识的连续性.例如ꎬ在函数教学中ꎬ教师就可结合ＨＰＭ模式ꎬ引导学生从函数的萌芽㊁发展等内容ꎬ提出问题 函数思想的最初起源是什么?函数的表现形式是怎样发展的?函数各种表现形式的优缺点?这些函数思想是如何应用到函数中的? 在一系列数学问题的引导下ꎬ对函数发展和变迁史进行详细的了解ꎬ能够对函数的内涵与外延有深入的掌握ꎬ这样才能够实现函数知识㊁函数思想的灵活应用ꎬ以实现数学的连续性教学.３.构建建模问题在新课程标准下ꎬ要求教师在高中数学课堂教学中ꎬ必须要加强学生建模能力的培养ꎬ并引导学生在数学学习中ꎬ借助一定的建模形式ꎬ对数学进行有效的学习.在数学学习中ꎬ数学模型的建立ꎬ实际上就是在提出数学问题ꎬ并引导学生对数学问题进行分析ꎬ明确问题背后的关键点ꎬ进而将数学问题中的条件㊁要解决的问题进行明确ꎬ并将其转化成数学语言ꎬ建立一个相应的数学模型ꎬ以帮助学生充分借助数学模型解决数学问题.例如ꎬ在 七桥问题 的问题导向式教学中ꎬ就是就充分利用了图论解决七桥问题的方式ꎬ引导学生在这一故事情境中ꎬ并结合 在七桥问题解答中ꎬ欧拉所构建的数学模型有什么作用? 这一数学问题ꎬ引导学生对其进行讨论和分析ꎬ并建立数学模型ꎬ引导学生借助这一数学模型ꎬ对类似的数学问题进行解决.４.构建开放性问题鉴于传统高中数学课堂教学中ꎬ教师常常将数学教学紧固在课堂中ꎬ束缚了学生的发展ꎬ长期的灌输还让学生不愿意进行思考ꎬ僵化了思维.在新课标的要求下ꎬ教师必须要改变这一陈旧的课堂教学模式ꎬ结合ＨＰＭ的理念ꎬ依据教学内容㊁学生认知规律等ꎬ给学生设置一些开放性的数学问题ꎬ激发学生的思维活力ꎬ让学生的个性有实际的空间ꎬ这样才能够促进学生的数学思维发展ꎬ培养学生的创造性能力.例如ꎬ在 函数 教学中ꎬ设ｘ为有理数ꎬｆ(ｘ)被定义为１ꎻｘ为无理数ꎬ则ｆ(ｘ)被定义为０.现在ꎬ尝试指导学生将函数的图象正确画出来?很多学生可能对问题束手无策ꎬ这时ꎬ教师引入ＨＰＭ的理念ꎬ让学生从数学史的角度对无理数㊁有理数㊁函数进行分析ꎬ学生不但受益匪浅ꎬ而且还能够从中获得很多有益的方法和思想ꎬ从多角度对问题进行探究ꎬ这样才能够锻炼学生的思维ꎬ拓展学生的能力ꎬ提升学生的数学素养.综上所述ꎬ将ＨＰＭ融入到高中数学课堂教学中ꎬ是对传统数学课堂教学模式的创新ꎬ能够对学生进行数学文化和价值的渗透ꎬ从本质上激发学生兴趣ꎬ让学生掌握数学的研究方法ꎬ模拟数学知识的发展过程ꎬ这样更有利于学生自主学习能力的培养.在ＨＰＭ视角下ꎬ高中数学教师要注重数学知识探究的过程ꎬ融入数学史ꎬ并在ＨＰＭ中提出迁移性㊁开放性㊁连续性㊁建模等问题ꎬ引导学生在数学问题的分析和解决中ꎬ以实现学生数学综合素养的培养.㊀㊀参考文献:[１]陈文佳.基于ＨＰＭ的高中数学问题式教学策略设计探究[Ｊ].读与写(教育教学刊)ꎬ２０１９ꎬ１６(０７):９４.[２]赵艳艳.基于ＨＰＭ视角的二项式定理教学案例介绍与分析[Ｊ].西藏教育ꎬ２０１９(０６):３５－３７.[３]吴首飞.ＨＰＭ视角下椭圆的教学设计研究[Ｄ].赣州:赣南师范大学ꎬ２０１８.[４]王玲玲.ＨＰＭ视角下高中函数教学研究[Ｄ].南宁:广西民族大学ꎬ２０１８.[责任编辑:李㊀璟]１１。
HPM视角下高中数学教学的研究
高中数学教学是培养学生数学思维能力和解决实际问题的重要环节。
本文从教学设计、教师角色以及学生学习方式等HPM视角方面对高中数学教学进行研究，旨在提高教学效
果。
教学设计是高中数学教学中的关键环节。
在HPM视角下，教学设计需要有明确的学习
目标和任务，能够引导学生从数学结构和概念中发现问题、制定策略、解决问题，培养学
生的数学思维能力。
教学设计应根据学生的认知水平和兴趣爱好，合理设置课堂活动、教
学资源和评价方式，激发学生的学习积极性和主动性。
教师角色对于高中数学教学至关重要。
教师不仅要具备扎实的数学知识和教学技能，
还要成为学生学习的引导者、激励者和评价者。
教师应通过引导式教学、讨论式教学等方法，激发学生的思考和探究欲望，帮助学生构建数学思维模式，提高解决问题的能力。
教
师还应及时给予学生鼓励、肯定和指导，营造积极的学习氛围。
学生学习方式也需要在HPM视角下进行研究。
学生在高中数学教学中应充分发挥主体
性和自主性，在教师的指导下积极参与探究、实践和合作学习。
学生应学会合理利用信息
技术和数学工具，发展数学模型的建立和应用能力，培养解决实际问题的能力。
学生还应
注重数学知识的系统归纳和总结，提高学习的深度和广度。
HPM视角下高中数学教学的研究
HPM视角是"历史、哲学、数学"的缩写，是一种教学理念，指的是将历史和哲学的视角融入到数学教学中，帮助学生更深入地理解数学概念和知识，同时也能增强学生的思辨能力和学习兴趣。
在高中数学教学中，应用HPM视角的教学模式可以激发学生的学习兴趣和求知欲，提高数学学习效果。
1.历史视角
数学是一门具有悠久历史的学科，早在古代的希腊、中国和印度等文明古国，就有着丰富的数学研究成果。
在高中数学教学中，可以通过对数学历史的讲解，使学生了解到数学在人类文明中的地位和作用，从而引发他们的学习兴趣。
同时，历史视角还能帮助学生更好地理解数学概念和原理，如欧几里得算法、勾股定理等著名数学定理，通过展示它们产生的历史背景和实际应用，使学生更加深入地理解和掌握这些定理。
2.哲学视角
数学是一门高度抽象、逻辑严谨的学科，需要学生具备一定的哲学素养才能更好地理解和掌握。
在高中数学教学中，应用哲学视角的教学模式，可以帮助学生认识到数学的本质和特点，了解到数学方法和思想对现代科学和技术的重要性。
同时，哲学视角也能帮助学生认识到数学方法在其他学科中的应用，如物理学、化学、经济学等，从而使学生更好地理解和掌握数学知识。
HPM视角下高中数学概念课教学设计研究HPM视角下高中数学概念课教学设计研究摘要：本研究旨在以欧美数学教育研究者提出的历史意义、哲学意义和数学意义（HPM）视角为基础，探索高中数学概念课教学的设计与研究。
通过引入历史、哲学和数学的交叉视角，教师可以帮助学生更好地理解数学的概念，培养学生的数学思维和学习兴趣。
引言：高中数学概念课是数学教学的基础，是培养学生数学思维和数学能力的重要环节。
然而，传统的概念课教学存在的问题是教师过于强调机械的计算过程，忽视了数学概念的历史渊源和哲学背景。
为了提高高中数学概念课教学的效果，本研究以HPM视角为基础，从课程设计、教学方法和评价方式等方面展开研究和探索。
一、HPM视角下高中数学概念课的课程设计HPM视角认为数学的学习不仅是掌握公式和记忆方法，更要了解数学的历史背景和哲学意义。
在高中数学概念课教学设计中，可以引入历史发展的案例，让学生了解数学概念的起源和变化过程。
例如，在教授平方根概念时，可以介绍古希腊数学家毕达哥拉斯的发现以及开平方根的发展历程。
通过这样的引入，让学生了解数学概念的产生背景，激发学生的兴趣和学习动力。
二、HPM视角下高中数学概念课的教学方法传统的教学方法以教师为中心，主要以直接讲授和习题训练为主。
而在HPM视角下，教师应该更加注重学生的参与和互动，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
教师可以采用探究式教学的方法，引导学生通过探索、实验和讨论来理解数学概念。
例如，在教授三角函数的概念时，可以通过实物、图像和动画等多种形式展示，让学生自己观察、发现和总结三角函数的性质和规律。
通过这样的教学方法，学生可以更加深入地理解数学概念的内涵和应用。
三、HPM视角下高中数学概念课的评价方式评价方式对于激励学生的兴趣和提高他们的学习效果非常重要。
传统的评价方式主要以考试和作业为主，缺乏对学生深入思考和探究的评价。
在HPM视角下，教师可以采取多样化的评价方式，如小组合作探究评价、课堂演讲评价和课外拓展项目评价等。
在高中数学概念中，导数概念是一个非常重要的概念，它为函数性质的研究提供了一个比较普遍的方法，从而减轻了学生学习传统高中数学中复杂的函数技巧的压力，使得函数的研究轻松许多。
但当前的高中数学课堂中更着重导数实际应用的教学，忽视了导数概念本身的分析，从而导致学生对于导数概念的本质缺乏理解，妨碍了学生在解题中灵活和准确运用导数概念。
1HPM 教学法的意义在当下的数学运算中经常会用到HPM 的解题方法。
比较成熟的算法是对于非线性方程组的解法同时这种解法也是一种新的思考方式。
这种方法最早是由传统的摄动法和拓扑中的相互耦合得到的。
对于比较难解决的问题利用HPM 可以得到很好的数值结果。
所以对于HPM 的应用受到了很多数学家的关注，在这个过程中还在不断地推广和修正，并且也在各个领域有了更好的应用。
HPM 算法还可以用在不连续的非线性震荡当中，可以解决边值问题。
对于微积分的应用和可以进行耦合反应和进行扩散方程的运算。
对于非线性的方程采用HPM 实现了方程的迭代计算方法，进而改写一个耦合的非线性方程。
2导数概念应用的教学设计与反馈2.1导数概念应用中的“易拉罐最佳比例问题”首先需要创设情景：在我们的现实生活中易拉罐可以说是经常遇见，而这些易拉罐在对可乐或者是啤酒的实际容量是相同的，这样的设计尺寸基本上是一样的，这样的设计是巧合吗？探究原因：对于易拉罐的设计在最初一定要考虑的问题就是，怎样做才能保证材料做到最省，而在做易拉罐是材料又和易拉罐的表面积有很大的关系，因此可以提炼出一个问题：体积相同的圆柱体，它的高和半径取怎样的值时，才能使得其面积最小？很明显在用一般的书算法是很难算出的，所以要借助于导数的概念来解决问题。
解：V=πr 2hS=2πrh+2πr 2=2πr ·V πr 2+2πr 2=2V r+2πr 2S′=-2V r 2+4πr=0⇒V=2πr 3=πr 2h⇒h=2r经过测量发现：高度约为实际半径的4倍，实际上和计算出来的结果不相同，可是问题到底出现在哪里呢？易拉罐的厚度和它的侧面与底面厚度是完全不同的：经过测量发现易拉罐侧面的厚度是0.011cm ，其中顶部的厚度是0.028cm ，而底面的实际厚度是0.021cm ，为了计算的方便可以将侧面的厚度近似的计算为0.01cm ，其中底面的厚度计算为0.02cm ，再次让学生计算出易拉罐的高和半径的实际比值。
HPM 视角下的概念教学
--------------以“弧度制”为例
法国哲学家孔德指出“个体教育必然在其次第连续的重大阶段，效仿群体的教育”英国教育家斯宾塞将其解释为“个体的知识发生必须遵循人类的知识发生过程”波利亚也以前说过：在教一门科学分支（理论、概念）时我们应该让儿童重演人类心理演进的重大步骤。
当然，我们不应该让她重复过去一千零一个错误，而仅仅重复重大步骤。
什么是重大步骤？这需要对历史做出诠释。
鉴于此，波利亚提出：只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好地判断。
法国数学家Poincare 更明确的指出：数学课程的内容应完全按照数学史上同样内容的发展顺序体现给学生，教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。
1、基于HPM 视角的教学设计
“人教A 版”的主编寄语中说：“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的．如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不但合情合理，甚至很有人情味．”教育取向的数学史研究就是为了让概念来的更自然一点，更有味一点，要让学生感受到每个概念的产生、形成的过程充满矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件，将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念；
弧度制概念就是这样，一个新概念的学习，首先要解决的问题是，为什么要学习这个概念，这个概念从哪来？要到哪去？下面我们就以HPM 的视角来看看弧度制概念的教学。
弧度制的演变经过了漫长的历史过程，我不能让学生重新经历这个过程，而是要对历史实行重构，这也是数学史融入数学教学的重要方面，即如何把学术形态的数学史料转化为教育形态的教学材料，需要对古代数学思想、方法做认真的思考和清理，实行加工和创造，深入挖掘材料背后隐含价值，使之适合学生的心理特点，并探索如何在课程和教学中将其具体展示。
（一） 概念引入：概念引入一般由问题入手，问题情境的设计要求能够引起学生地认知冲
突。
回忆初中1度角是如何定义的？
规定把圆周平均分成360份，每份所对的圆心角称为1度角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制
角度制是度量角的一种单位制。
单位制这个概念我们并不陌生，比如说测量长度的单位制“米”“尺”“仗”，而且同样对于长度还有不同的度量方式，例如我国三国时期(公元三世纪初)王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。
”那么对于角的度量除了角度制还有其它的度量方法吗？
问题1：一块矩形土地长是100米，宽是15仗，试计算土地面积。
问题2：在等式2130sin =
中，30和21的度量单位分别是什么？进制一样吗？ 问题3：计算''''''362734302435 -
设计意图：问题1中长和宽的单位不一样，不能直接计算，具体操作起来不太方便，
问题2中30的度量单位是“度”，60进制的，2
1的度量单位是长度单位，进制是十进制，在一个等式中有两个度量单位，而且进制还不相同，这也是很不方便的，问题3是为了让学生更直接的感受到角度制带来的不便，在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，因为运算进制非十进制，总给我们带来很多困难，这更能引起认知冲突，激发学生思考，问题怎么解决呢？------关键在于度量单位统一、进制统一。
历史上正是因为角度制的种种不便，才促动了弧度制概念的产生，但统一弧长与半径的思想从萌芽到产生经历了千年之久，这样的设计是为了激发学生的思考，让学生经历概念产生的磨难和困惑
（二） 探索研究：如何统一度量单位，统一进制？
问题4：角度制中将圆周分成360等份，那可不能够分成其它等份呢？
设计意图：让学生感知360等份是有偶然性和主观性的，并不是唯一的分法，中国古代的《周髀算经》就把圆周分成4
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份实行弧长计算，也为接下来的π2等份圆周做铺垫。
问题5：我们在初中学过圆周长的计算公式r C π2=，变形能够得到π2=r C ，你知道式子所表示的意义吗？
设计意图：引导学生理解，将圆周π2等份，每份的长度是半径r ，换句话说，若以r 作为单位长度，就将圆周分成π2份，这实际上是欧拉的思想，1748年欧拉提出用半径为单位来度量弧长，整个圆周的长就是π2个半径，半圆周的长就是π个半径，所对的圆心角的正弦为0，记作0sin =π，41圆周长是2π个半径，所对圆心角的正弦为1，记作12
sin =π。
这就是现代的弧度制。
“弧度”(radian)是爱尔兰工程师Thomson 首先使用由radius(半径)与angle(角)，两词合成。
用半径度量弧长，就统一了半径和弧长的单位和进制。
这就是度量角的另外一种单位制——弧度制。
(三)、概念形成：
1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
它的单位符号是rad ，读作弧度。
这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
问题：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？
（3）在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？扇形面积公式？
2.弧度制与角度制之间的互化
)(180(2360rad rad ππ== ）
30.57180)(1)
(01745.0)(1801≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=≈=ππ
rad rad rad
3.例题讲解与知识的巩固
例11 把'3067 化成弧度
解： )5.67(3067'=
∴ )(83)5.67(1803067'rad rad ππ
=•= 例2 把)(53rad π化成度 解： 1081805
3)(53=⨯=
rad π 注：
1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”能够省略 如：3表示3rad ， sin π表示πrad 角的正弦，但要注意省去单位后还是一个量。
2.无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一 一对应的关系 (四)、概念理解
角度制与弧度制的共同点都是要等分圆周，角度制把圆周分成360等份，每一份的弧称为1度的弧，每一度的弧所对的圆心角称为1度的角，进制为60进制，这种分法是历史形成的一种规定，为了统一半径和弧长的单位，用半径来度量弧长，有了另外一种分圆周的方法-----将圆周2π等份，每一份长度长等于半径，每一份所对圆心角称为1弧度角。
把圆周分成π2等份是一种客观规律，更科学，合理，角度制的基本特点是用特殊角来度量角，即用“自己”量“自己”，而弧度制是用长度来度量角，是借助其它量来度量的，是用“别人”来量“自己”。
角度制与弧度制比较
五、概念应用
1、用弧度制表示：
（1） 终边在x 轴上的角的集合
（2） 终边在y 轴上的角的集合
（3） 终边在坐标轴上的角的集合
2、将
1500-表示成απ+k 2),20(z k ∈<≤πα的形式，并指出是第几象限角。
3.若两个角的和是1弧度，此两角的差是1，试求这两个角。
六、课堂小结
（1）弧度制的定义。
（2）角度制与弧度制的互化。
（3）特殊角的弧度数。
结束语：
概念教学要返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目．要让学生参与概念本质特征的生成过程，培养学生持续回到概念去，养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯；增强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路这是概念教学中培养学生的创新精神和实践水平的必由之路．利用数学史实行概念教学，寻找数学史融入数学概念教学的最佳途径，是一条可行而且有效的途径，只有将学术形态的数学史转化成教育形态的数学史，才能让学生感受到“冰冷”的数学概念背后的“火热”的思考。
参考文献：
1,李文林，数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002
2,凌健，李明政.新课程标准下数学史的教育功能[J].宿州教育学院学报2019,15（1） 3,朱哲，宋乃庆.数学史融入数学课程[J].数学教育学报，2008,17（4）
4,王尚志，胡凤娟，付丽.为什么要引入弧度[J].中学数学教学参考，2008,12
5,徐章韬，面向教学的数学知识---基于数学发生发展的视角[M].北京：科学出版社，2019。
