2019级高数一二章章节测试

（共3套）2019年高考数学复习同步练习题大汇总第一章集合（分章节题库）课时分层训练(一)集合A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1} B.{1,2}C．{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}C[B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]2．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是() A．(－∞，－1] B.[1，＋∞)C．[－1,1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)C[因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．]3．(2017·潍坊模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()【导学号：01772002】A．1 B.2C.3D.4D [由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．]4．(2016·山东高考)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1,1)B.(0,1) C ．(－1，＋∞) D.(0，＋∞)C [由已知得A ＝{y |y >0}，B ＝{x |－1<x <1}，则A ∪B ＝{x |x >－1}．]5．(2017·衡水模拟)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B.{4}C.{3,4}D.∅A [∵U ＝{1,2,3,4}，∁U (A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴{3}⊆A ⊆{1,2,3}，又∁U B ＝{3,4}，∴A ∩(∁U B )＝{3}．]6．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )【导学号：01772003】A ．1B.3C.7D.31B [具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.] 7．设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则集合(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B.(－∞，－4] C ．(－∞，1] D.[1，＋∞)C [∵S ＝{x |x ＞－2}，∴∁R S ＝{x |x ≤－2}，又T ＝{x |－4≤x ≤1}，∴(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}．]二、填空题8．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________． (－∞，1] [∵1∉{x |x 2－2x ＋a ＞0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.]9．(2016·天津高考)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝________.{1,4} [因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10.即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．]10．集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.[－1,0) [由x (x ＋1)＞0，得x ＜－1或x ＞0，∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A －B ＝[－1,0)．]B 组 能力提升(建议用时：15分钟)1．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 21－x ＞1，x ∈R ，B ＝{}x | y ＝1－x 2，则(∁R A )∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B.{x |－1＜x ＜1} C ．{－1,1} D.{1}C [集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 21－x ＞1，x ∈R ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{}x | y ＝1－x 2＝{x |－1≤x ≤1}，∴∁R A ＝{x |x ≤－1或x ≥1}．因此(∁R A)∩B＝{－1,1}．]2．(2017·郑州调研)设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图1-1-2中阴影部分表示的区间是()图1-1-2A．[0,1]B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．[－1,2]D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D[A＝{x|x2－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cos x，x∈R}＝[－1,1]．图中阴影部分表示∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．]3．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________.【导学号：01772004】(－∞，－2][由4≤2x≤16，得2≤x≤4，则A＝[2,4]，又B＝[a，b]，且A⊆B.∴a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2.因此a－b的取值范围是(－∞，－2]．]4．设集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x－a≥0}．若存在实数a，使得A∩B ＝{x|0≤x＜3}，则A∪B＝________.{x|x＞－2}[A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x≥a}．如图，由A∩B＝{x|0≤x＜3}，得a＝0，A∪B＝{x|x＞－2}．]课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0D[根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的()【导学号：01772007】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]3．“x>1”是“log 12(x＋2)<0”的()A．充要条件 B.充分不必要条件C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件B[∵x>1⇒log 12(x＋2)<0，log12(x＋2)<0⇒x＋2>1⇒x>－1，∴“x>1”是“log12(x＋2)<0”的充分不必要条件．]4．给出下列命题：①“若a2<b2，则a<b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是()A．③④ B.①③C.①②D.②④A[对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]5．(2017·南昌调研)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋9＝0垂直的()【导学号：01772008】A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件A[由直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与3x＋my＋9＝0垂直可知3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1，∴m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．] 6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()A．充要条件 B.充分不必要条件C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件A[由正弦定理asin A＝bsin B＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2R sin A，b＝2R sin B，故a≤b⇔2R sin A≤2R sin B⇔sin A≤sinB.]7．(2017·石家庄质检)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A．(－∞，1] B.[1，＋∞)C．[－1，＋∞) D.(－∞，－3]B[解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故綈p：－3≤x≤1，又綈q：x≤a，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，故a≥1.]二、填空题8．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.【导学号：01772009】2[由a＞b ac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]9．“m＜14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．充分不必要[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤14，因为m＜14⇒m≤14，反之不成立．故“m＜14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由题意知A B，所以a＞4.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·西安调研)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的()A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件A[cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cos α＝±sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立．]2．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足⎩⎨⎧ y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [p 表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p 是q 的必要不充分条件．]3．有下列几个命题：①“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2＜4，则－2＜x ＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．②③ [①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”错误．②原命题的逆命题为：“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确． ③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．]4．已知不等式|x －m |＜1成立的充分不必要条件是13＜x ＜12，则实数m 的取值范围是________.【导学号：01772010】⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，43 [由|x －m |＜1得－1＋m ＜x ＜1＋m ， 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12{x |－1＋m ＜x ＜1＋m }，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋m ≤13，1＋m ≥12，解得－12≤m ≤43，所以实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，43.]课时分层训练(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真 B.綈p 为假C ．p ∧q 为假 D.p ∧q 为真C [p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确．]2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”，q 是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )【导学号：01772014】A ．p ∨q B.p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q ) D.(綈p )∨(綈q )D [“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p ∧q ，而p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q )．]3．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0C [全称命题：∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0的否定是特称命题：∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0.]4．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧q B.(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∧q D.p ∧(綈q )D [因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x >0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q ，綈p 为假命题，綈q 为真命题，(綈p )∧(綈q )，(綈p )∧q 为假命题，p ∧(綈q )为真命题，故选D. ]5．下列命题中为假命题的是( )A ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x ＞sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R,3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0B [对于A ，令f (x )＝x －sin x ，则f ′(x )＝1－cos x ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )＞0.从而f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数，则f (x )＞f (0)＝0，即x ＞sin x ，故A 正确；对于B ，由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2＜2知，不存在x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝2，故B 错误；对于C ，易知3x ＞0，故C 正确；对于D ，由lg 1＝0知，D 正确．]6．(2017·广州调研)命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( )【导学号：01772015】A ．(0,4]B.[0,4] C ．(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)D [因为命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，所以命题綈p ：∃x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1＜0，则a ＜0或⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ＞0，解得a ＜0或a ＞4.] 7．(2017·邯郸市质检)已知命题p ：∃x ∈R ，x －2＞lg x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∨(綈q )是假命题D ．命题p ∧(綈q )是真命题D [当x ＝3时，x －2＝1＞lg 3＝lg x ，所以命题p 为真命题，当x ＝0时，x 2＝0，所以命题q 是假命题，所以綈q 为真命题，即命题p ∧(綈q )是真命题，其余3个命题为假命题．]二、填空题8．命题“∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x 0＞sin x 0”的否定是________. 【导学号：01772016】∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ≤sin x 9．已知命题p ：(a －2)2＋|b －3|≥0(a ，b ∈R )，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题．其中正确的是________(填序号)①②③④ [命题p ，q 均为真命题，则綈p ，綈q 为假命题．从而结论①②③④均正确．]10．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．[e,4] [由题意知p 与q 均为真命题，由p 为真，可知a ≥e ，由q 为真，知x 2＋4x ＋a ＝0有解，则Δ＝16－4a ≥0，∴a ≤4，综上知e ≤a ≤4.]B 组 能力提升(建议用时：15分钟)1．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B.綈p∧qC．p∧綈q D.綈p∧綈qB[当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：∀x∈R,2x＜3x是假命题．如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，∴q：∃x0∈R，x30＝1－x20是真命题．∴p∧q为假命题，排除A.∴綈p为真命题，∴(綈p)∧q是真命题，选B.]2．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()【导学号：01772017】A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2D[由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”．]3．(2017·长沙质检)已知下面四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”；②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件；③命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x ＋1≥0；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中为真命题的是________．(填序号)①②③ [①正确．②中，x 2－3x ＋2＞0⇔x ＞2或x ＜1，所以“x ＜1”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件，②正确． 由于特称命题的否定为全称命题，所以③正确．若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个是假命题，所以④的推断不正确．]4．已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎨⎧ 2x －2a ，x ≥2a ，2a ，x ＜2a ，函数y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则a 的取值范围是________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 0＜a ≤12或a ≥1 [若p 是真命题，则0＜a ＜1，若q 是真命题，则y min ＞1，又y min ＝2a ，∴2a ＞1，∴q 为真命题时，a ＞12.又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，则0＜a ≤12；若p 假q 真，则a ≥1.故a的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 0＜a ≤12或a ≥1.]。

2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =（ ）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12．设全集U ＝R ，集合22{|}M y y x x U ∈＝＝＋，，集合3{|}N y y x x U ∈＝＝，， 则MN 等于（ ）A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()U BA ðB ．()U AB ðC ．()U A B ðD ．()U AB ð图14．设全集U ={x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，()(){}1,9UUA B =痧，A ∩B ＝{2}，(){}4,6,8U A B =ð，则（ ）A ．5A ∈，且5∉B B ．5∉A ，且5∉BC ．5A ∈，且5B ∈D ．5∉A ，且5B ∈5．下列各图中，可表示函数y =f (x )的图象的只可能是（ ）6．函数()12f x x =+的定义域是（ ） A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞D ．()2,-+∞7．数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩＝，则2[()]f f -的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的值域是（ ） A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2,)+∞10．已知函数f (x )()()00,∞∞-，+上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是（ ）图4A ．()2,112(),--B ．()2,10,)(2,(1)--+∞C ．()(),21,01(,2)--∞- D ．(),21,00,12,()()()∞-+∞--11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7,)+∞上是减函数，f (7)＝6，则f (x )（ ） A ．在[]7,0-上是增函数，且最大值是6 B ．在[]7,0-上是减函数，且最大值是6 C ．在[]7,0-上是增函数，且最小值是6 D ．在[]7,0-上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意12(,]0x x -∈∞， (x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，则（ ）A ．5()f -<f (4)<f (6)B ．f (4)<5()f - <f (6)C ．f (6)<5()f -<f (4)D ．f (6)<f (4)<5()f -二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合{|}P Q x x P x Q -=∈∉，且，若P ＝{1，2，3，4}，Q=x ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ，则P Q -=________．14．函数y =________．15．若函数()2(12)f x kx k x -=＋＋是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或，则函数y ＝f (x )，y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，()U A B ð；（2）若A C ≠∅，求a 的取值范围．18．（12分）设A ＝{x |x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0}，{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f (x )＝-2x +m ，其中m 为常数． （1）求证：函数f (x )在R 上是减函数； （2）当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为08．元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至055075．～．元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量y (亿支)与04x -．成反比，且当065x ＝．时，08y ＝．．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为03．元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？21．（12分）已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2， （1）求函数f (x )和g (x )；（2）判断函数f (x )+g (x )的奇偶性．（3）求函数f (x )+g (x )在(上的最小值．22．（12分）函数f (x )＝21ax bx ++是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求f (x )的解析式；（2）证明f (x )在()1,1-上为增函数； （3）解不等式f (t -1)+f (t )<0．2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，所以{}0A B =，故选C ．2．【答案】C【解析】,[)2M ∞＝+，N ＝R ．．故选C ． 3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合U B ð中又在集合A 中， 所以阴影部分为()U B A ð，故选A ．4．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决，数形结合．故选A ．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系． 故选A ． 6．【答案】C【解析】由题可得：30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+且2x ≠-，故选C ． 7．【答案】A【解析】由表可知()32g =，()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦，故选A ． 8．【答案】C【解析】∵2x ＝-，而20-<，∴2()(224)f --＝＝．又4>0，∴()[()244]f f f -==．故选C ． 9．【答案】C【解析】画出函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C ． 10．【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D ． 11．【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称． ∴f (x )在[]7,0-上是减函数，且最大值为6．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵对任意12(,]0x x -∈∞，(x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，∴对任意12(,]0x x -∈∞，，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(]0-∞，上是增函数．∴()()()456f f f --->>． 又∵函数f (x )是偶函数，∴()()66f f -＝，()()44f f -＝， ∴f (6)<5()f -<f (4)．故选C ．二、填空题 13．【答案】{4}【解析】因为x Q ∉，所以x Q ∈R ð，又17Q=x|x<22⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，故∁17|22Q x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R ,或ð，故P Q -={4}．14．【答案】(],3-∞-【解析】由2230x x +-≥，得x ≥1或3x ≤-， ∴函数减区间为(],3-∞-． 15．【答案】(]0-∞，【解析】∵f (x )是偶函数，∴()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+． ∴1k =．∴f (x )＝x 2+2，其递减区间为(]0-∞，． 16．【答案】4【解析】函数y ＝f (x )的图象如图5所示， 则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4．图5三、解答题 17．【答案】（1）{}|18AB x x =<≤，()U A B ð＝{x |1<x <2}；（2）a <8． 【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． U A ð＝{x |x <2或x >8}．∴()U A B ð＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 18．【答案】1,{}1|a a a ≤-或＝．【解析】由{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}，得,0{}4B =-．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ．于是，A 有四种可能， 即A ∅＝，4{-}A =，A ＝{0}，,{}40A -＝． 以下对A 分类讨论：（1）若A ∅＝，则Δ＝4(a +1)2-4a 2+4＝8a +8<0，解得a <-1； （2）若4{-}A =，则Δ＝8a +8＝0，解得a ＝-1． 此时x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0可化为x 2＝0， 所以x ＝0，这与x ＝-4是矛盾的； （3）若A ＝{0}，则由（2）可知，a ＝-1；（4）若A ＝{-4，0}，则()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩，解得a ＝1．综上可知，a 的取值范围1,{}1|a a a ≤-或＝． 19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(-2x 1+m )-2()2x m -＋＝2(x 2-x 1)， ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0．∴f (x 1)>f (x 2)∴函数f (x )在R 上是减函数． （2）∵函数f (x )是奇函数， ∴对任意x ∈R ，有f (-x )＝-f (x )． ∴2x +m ＝-(-2x +m )．∴m ＝0． 20．【答案】（1）y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．；（2）06．元． 【解析】（1）设y ＝0.4kx -，由065x ＝．，08y ＝．，得02k ＝．， 所以y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．． （2）依题意，1()1031()(0)8031202%5x x ⎛⎫+⋅-⨯-⨯ ⎪⎝⎭--．＝．．， 解得x ＝06．或x ＝05．(舍去)，所以水笔销售单价应调至06．元． 21．【答案】（1）f (x )＝x ，g (x )＝2x；（2）奇函数；（3） 【解析】（1）设()1f x k x ＝，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0． ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴111k ⨯＝，221k =． ∴k 1＝1，k 2＝2．∴f (x )＝x ，g (x )＝2x． （2）设h (x )＝f (x )+g (x )，则()2h x x x+＝， ∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+．∵h (-x )＝-x +2x-＝-2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )+g (x )是奇函数． （3）由（2）知()2h x x x+＝，设x 1，x 2是(上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)-h (x 2)＝112x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)+1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)1221x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝()()1212122x x x x x x --， ∵x 1，x 2∈(，且x 1<x 2， ∴x 1-x 2<0，0<x 1x 2<2．∴x 1x 2-2<0，(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0． ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(上是减函数，函数h (x )在(上的最小值是h=即函数f (x )+g (x )在(上的最小值是 22．【答案】（1）f (x )＝21xx+；（2）见解析；（3）1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）由题意得001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，所以f (x )＝21x x +． （2）证明：任取两数x 1，x 2，且-1<x 1<x 2<1， 则12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+)． 因为-1<x 1<x 2<1，所以x 1-x 2<0，x 1x 2<1，故1-x 1x 2>0， 所以f (x 1)-f (x 2)<0，故f (x )在()1,1-上是增函数．（3）因为f (x )是奇函数，所以由f (t -1)＋f (t )<0，得f (t -1)<-f (t )＝f (-t )． 由（2）知，f (x )在()1,1-上是增函数， 所以-1<t -1<-t <1，解得0<t <12， 所以原不等式的解集为1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

1.A.1:原式=log 3312+(22)-12=12+12=1.:A2.函数y=log2(3+x)的定义域为( )A.RB.(0,+∞)3,+∞)D.[-3,+∞)3.A.x34.A.f (:一次函数f (x )=x 、幂函数f (x )f (x )=ln x 在各自的定义域内均是增函数,而f (x )=x 、对数函数,在定义域内是减函数.=(12)x 是指数函数:C5.已知幂函数f (x )的图象经过点(4,2),则f (x )的增区间为( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]+∞) D.(1,+∞):根据题意,幂函数f (x )=x α过点(4,2),故2=4α,=22α,即αf (x ),故f (x )的增区间为[0,+∞).=12,则=x 12在第一象限内为增函数6.A .a>b>c7.(+∞)1)∪(1,+∞)1):由于底数3∈(1,+∞),所以函数f (x )=3(2a-1)x+3的单调性与y=(2a-1)x+3的单调性相同.因为函数f (a-1)x+3在R 上是减函数,所以y=(2a-1)x+3在R 上是减函数,所以2a-1<0,即a a 的取值<12,从而实数A .是(-∞,12),选:A8.函数y=lg (21-x -1)的图象关于( )对称.A .原点9.:∵log a 2<0,∴0<a<1,∴f (1)=log a (1+1)=log a 2<0,∴点(1,f (1))在函数f (x )的图象上,且在第四象限,排除A,C,D .故选B .:B10.已知函数f (x )满足:当x ≥4时,f (x )=(12)x ;当x <4时,f (x )=f (x +1),则f (2+log 23)等于( )1 B .112 C .18 D .38:2+log 23=log 24+log 23=log 212<log 216=4,log 224>log 216=4.由于当x<4时,f (x )=f (x+1),则f (2+log 23)(log 212)=f (1+log 212)=f (log 224).又当x ≥4时,f (x )f (log 224)=(12)x ,所以f (2+log 23))log 224=2log 2124=124,故=124.11.12.13.已知幂函数f(x)的图象过(22)的:设f(x)=xα,则由已知得(12)α=22,=12,∴f(x)=x12.log4f(2)=log 4212=12log42=14.:1 414.已知函数f(x)=a-log2x的图象经过点A(1,1),则不等式f(x)>1的解集为 . 解析:由已知得a=1,不等式f(x)>1,15.‒16.(1)原式=(94)12‒1‒(278)-23+(32)-2‒1‒(32)-2+(32)-2=12.原式=lg 5+lg 102+lg 23-lg 526+(lg 10)2=lg 5+2+3lg 2-lg 5-3lg 2+1=3.‒12lg 17.(8分)已知函数f (x )=2x +2ax+b ,且f (1)=52,f (2)=174.(1)求a ,b ;判断f (x )的奇偶性.(1)因为f (1)=52,f (2)=174,18.(1)求函数∈[1,2]时,h(t)是减函数;当t∈(2,8]时,h(t)是增函数.)min=h(2)=-10,f(x)max=h(8)=26.∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立,≤f(x)min恒成立.(1)知f(x)min=-10,∴a≤-10.的取值范围为(-∞,-10].19.(10分)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)x m+1为偶函数,g(x)=log a[f(x)-ax](a>0,且a≠1).(1)求f(x)的解析式;若g(x)在区间(2,3)内为增函数,求实数a的取值范围.20.(1)判断解要使函数有意义,x的取值需满足|x|>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),-x)=f(x).函数f(x)是偶函数.解由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,将函数y=lg x的图象对称到y轴的左侧与函数的图象合起来得函数f(x)的图象,如图所示.证明设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=l g|x1||x2|=lg|x1x2|.。

第一单元测试卷本单元测试内容：集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图测试时间：60分钟，分值：120分 姓名______________ 得分____________第Ⅰ卷 选择题（共75分）一、选择题（本题15小题，每小题5分，共计75分，每小题列出四个选项中只有一项最符合题目要求。

） 1． 已知集合A={x ∈N |x ≤3},B={x|x 2+6x-16<0},则A ∩B= ( )A.{x|-8<x<2}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2．已知全集U=R ,集合A={x|2x ≥1},B={x|x 2-6x+8≤0},则A ∩(∁U B )= ( )A.{x|x ≤0} B .{x|2≤x ≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}3.设命题 p :∀n ∈N *,3n ≥n 2+1,则p 为 ( ) A.∀n ∈N *,3n <n 2+1B.∃n 0∈N *,<+1 C.∀n ∈N *,3n ≤n 2+1 D.∃n 0∈N *,≥+14..已知全集U=R ,集合A={x|x (x-2)<0},B={x||x|≤1},则图X1-1中阴影部分表示的集合是 ( )图X1-1A.(-2,1)B.[-1,0]∪(1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]5． 命题p :“x>3”是“x ≥3”的充分条件,命题q :“a 2>b 2”是“a>b ”的必要条件,则 ( )A.p ∨q 为假B.p ∧q 为真C.p 真q 假D.p 假q 真6．下列命题中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a >0，b >0”是“b a ＋ab≥2”的充分必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0” D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0－1<0，则綈p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x －1≥07．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理 A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确 D ．全不正确 8．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的A. 丁酉年B. 戊未年C. 乙未年D. 丁未年9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。