弹性模量E和泊松比__的测定

材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ材料的弹性常数是描述材料在受力作用下的变形性能的指标，常用的弹性常数有弹性模量E和泊松比μ。

弹性模量E是材料受力后单位应力引起的单位变形量，而泊松比μ是指材料沿一个方向的单位变形引起的另一个方向单位变形的比值。

在实际工程中，需要准确测定材料的弹性常数，以便设计和计算工程结构的变形和应力分布。

其中，弹性模量E的测定是相对简单和常用的，主要有拉伸试验、压缩试验和弯曲试验等方法。

而泊松比μ则需要通过更复杂的测试方法进行测定。

本文主要介绍电测法测定材料的弹性模量E和泊松比μ的原理和应用。

一、电测法测定弹性模量E电测法是通过测量材料受力后的电阻变化来间接计算材料的弹性模量。

根据导体的电阻与其长度、横截面积和电阻率之间的关系，当材料受到力作用后，其长度和横截面积都会发生变化，从而导致电阻发生变化。

由此可以利用电阻与长度和横截面积的关系，计算出材料的弹性模量。

电测法测定弹性模量E的步骤如下：1.制备测量样品：首先制备出符合测量要求的样品，通常为长条形状，并且长度和横截面积要容易测量。

2.安装测量装置：将样品安装在测量装置上，一般采用四点法或截面法进行测量。

在四点法中，两对电极分别用来传输电流和测量电压。

在截面法中，材料上有两组电极，用来传输电流和测量电压。

3.施加载荷：施加拉力或压力载荷到样品上，使其发生变形。

4.记录电阻变化：通过测量电阻的变化，可以得到材料受力后的长度变化。

5.计算弹性模量E：利用导线的电阻与线长、横截面积和电阻率的关系，结合样品的长度变化，可以计算出材料的弹性模量。

电测法测定弹性模量E的优点是测量简便、快速，对试样的要求相对较低，可以测量各种类型的材料。

但是该方法的准确性受到试样的尺寸和形状的限制，并且测量结果受到试样固定约束的影响。

二、电测法测定泊松比μ泊松比μ描述了材料在沿一个方向的拉伸或压缩应力下，垂直于该方向的单位变形的比值。

00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。

(一） (一） 试验目的1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．2．验证虎克定律；3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。

（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆ε（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。

实验三 弹性模量E 及泊松比υ的测定一、实验目的1．在比例极限内，测定钢材的弹性模量E 和泊松比υ，并验证虎克定律。

2．了解电测法的基本原理和方法，初步熟悉电阻应变仪的使用方法。

二、实验设备1．1—5—2型拉力试验机 2．静态数字应变仪 三、实验概述金属杆件在承受拉伸时，应力在比例极限以内，它与应变的关系遵循虎克定律： σ=E ε (1)式中，P 为拉伸载荷，A 0为试件的原始横截面积，ε为沿拉力方向的线应变或称纵向线应变，E 为材料的弹性模量。

由材料力学还可知，在比例极限内，试件的横向线应变与纵向线应变之间存在着一定的关系。

即有：ε横=-υε纵 （2） 式中的υ称为横向变形系数或泊松比。

弹性模量E 与泊松比υ是材料的两个重要力学性能数据。

在杆件的变形计算、稳定计算以及用实验方法测定构件的应力时，都是重要的计算依据。

因此，测定E 和υ是具有实际意义的。

本实验用板状拉伸试件进行。

在试件的正、反面各贴上纵向电阻应变片R x 和横向电阻应变片R y 各一个，如图3所示，令纵向为x 轴，横向为y 轴。

其上每个电阻应变片都是工作片，分别与温度补偿片按半桥测量法接入桥路进行测量。

由（1）、（2）式，若在载荷P 时测得各片的应变值，根据（3）、（4）式计算E υ。

为了检验实验进行是否正常，验证虎克定律，并减少测试中的误差，一般采取“增量法”进行实验。

所谓增量法，就是把欲加的最大载荷分为若干等份，逐级加载来测量试件的变形或应变。

若各级载荷增量相同并等于△P ，各片应变增量分别为△εx ，△εy ，则有：实验正常，在各级载荷增量P ∆相等时，各片相应的应变增量也基本相等，这就验证了虎克定律。

-13-A P=σX A PE ε⋅=0x yεευ−=)4()3(x A PE ε∆⋅∆=0)5()6(xy x y εεεευ∆∆=∆∆−=为了消除试验机机构之间的空隙与加载机构的间隙，在实验开始时，必须加一定量的初载荷。

00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。

(一） 试验目的1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．验证虎克定律；3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E。

（2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:（4） 式中： ΔP——载荷增量，kN；A 0-----试件的横截面面积，cm 为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 0)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆εε∆⋅∆=10A P E作用下试件所产生的应变增量Δε。

00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。

(一） (一） 试验目的1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．2．验证虎克定律；3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。

（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆ε（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。

实验名称：弹性常数E 、μ的测定一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力胡克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。

三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (16⨯6)mm 2； 材料的屈服极限MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法1、实验原理：材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：PE A σεε==（2） 材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。

于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆=（5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。

上式中n 为加载级数。

2、实验方法（1）、电测法 电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。

当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。

这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。

在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：Rk Rε∆= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。

故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。

电阻应变仪测点桥的原理： 电桥B 、D 端的输出电压为：14231234()()BD R R R R U U R R R R -∆=++当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ∆∆∆∆时，B 、D 端的输出电压变为：1144223311223344()()()()()()R R R R R R R R U U R R R R R R R R +∆+∆-+∆+∆∆=+∆++∆+∆++∆略去高阶小量，上式可写为：3121242121234()()BD R R R R R R U UR R R R R R ∆∆∆∆∆=--++在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：31241234()4BD R R R R U U R R R R ∆∆∆∆∆=--+ 得到：1234()4BD kUU εεεε∆=--+ 如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为： 12344()BDU kUεεεεε∆==--+ 电阻应变仪的基本测量电路（2）、加载方法——增量法与重复加载法增量法可以验证力与变形之间的线性关系，若各级载荷增量ΔP 相同，相应的应变增量∆ε也应大致相等，这就验证了虎克定律，如右图所示。

弹性模量E和泊松比 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】00EA A P ==εσε弹性模量E 和泊松比μ的测定 拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比μ。

(一） (一） 试验目的1． 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比μ；2． 2．验证虎克定律；3． 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。

（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3）所以（2）成为:（4）式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。

5.6 弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸实验中得到的屈服极限R eL 、R eH 和强度极限R m ，反映了它承受载荷的能力；而延伸率A 和截面收缩率Z ，反映了材料塑性变形的能力。

弹性模量E 则反映材料在弹性范围内抵抗变形的能力，它是以其所承受载荷下产生的变性量来表征的。

在弹性范围内纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

一．实验目的1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．验证虎克定律；3．掌握电阻应变测试方法的原理与应用。

二．实验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸实验，材料在比例极限内服从虎克定律，其载荷与变形关系为：()00Fl l ES ΔΔΔ= （5.6-1）若已知载荷ΔF 及试件承载面积S ，只要测得试件单位长度上的伸长量Δl/l 0，即线应变，便可得出弹性模量： ()0000011()Fl F F E l l S S S l εΔΔΔ==⋅=⋅ΔΔΔΔ （5.6-2）本实验采用电阻应变片测量线应变ε。

在面积确定的情况下，通过测试所加载荷对应的线应变ε，求得材料的弹性模量E。

采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔF 作用下试件所产生的应变增量Δε。

采用增量法可以验证力与变形间的线性关系，若每次载荷增量ΔF 相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。

加载的最大应力值不应超过材料的比例极限，一般取屈服极限R eL 70%~80%，故最大载荷：max 00.8eL F R S =⋅（5.6-3）加载级数一般不少于5级。

2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。

由材料力学知，在弹性变形范围内，横向应变εy 和纵向应变εx 成正比关系，这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即xy εεμ= （5.6-4）实验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ。

弹性模量E和泊松比 Prepared on 22 November 202000EA A P ==εσε弹性模量E 和泊松比μ的测定 拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比μ。

(一） (一） 试验目的1． 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比μ；2． 2．验证虎克定律；3． 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：00EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。

（2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。

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一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E和泊松比µ。

(一）试验目的1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E及泊松比µ；2．验证虎克定律；3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二）试验原理1．测定材料弹性模量E一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：（1）若已知载荷ΔP及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL即可得出弹性模量E。

弹性模量e和泊松比的测定实验总结实验总结：
弹性模量e和泊松比的测定实验旨在利用杨氏模量对弹性模量e和泊松比的测定，也可以在不影响材料性质的条件下测量材料的抗变形特性。

实验前准备：
1.实验需要用到具有良好精度的硬度计，放大器和痕实验夹具，以确保实验精确度。

2.用于测试的材料必须完整无缺，确保其强度，以保障实验结果的正确性。

实验步骤：
步骤一：将硬度计放入夹具中，并调节放大器，以确保数据的精确性。

步骤二：加载恒定负荷到材料的径向部分，使其受到痕压，并记录因痕应力和应变而产生的结果。

步骤三：将记录下来的数据用图形标明，以便在其中计算e 和泊松比m。

步骤四：根据计算结果计算弹性模量e和泊松比m，并用该结果来描述材料的抗变形特性。

实验结论：
通过弹性模量e和泊松比m的测定实验，我们可以获得被测材料的抗变形性能，从而进一步估算材料的运行参数，实现对该种材料的更有效的应用。

这也表明了在实际工程中，要将弹性模量e和泊松比m用来工程设计中学习材料运行机理，预测材料的变形以及力学行为，增强设计效益。

弹性模量E 、泊松比μ的测试（请参看实验讲义）一、实验原理单向拉伸时，材料在线弹性范围内服从虎克定律，应力、应变成正比关系即：εσE =比例系数E 称做弹性模量。

在σ—ε曲线上E 是直线部分的斜率：εεσ0A P E == 试样轴向伸长时必然引起横向收缩，弹性范围内若横向应变为ε′，轴向应变为p ε，二者之比为一常数其绝对值称做横向变形系数又称泊桑比用μ来表示，即：pεεμ′=在ε′—p ε曲线上μ是直线部分的斜率。

通过试验，若能分别测得弹性阶段的σ—p ε 和ε′—p ε 直线，那么，E 和μ即可按定义在直线上精确的测定下来。

E 和μ都是在微小变形的条件下测试的，ε′、p ε的感受和测量必须十分精确。

工程上常用电阻应变片或应变式夹式引伸计来感受试样上的变形，而变形的测量常用应变仪逐点测量或通过自动记录的方法来确定。

本实验采用国家标准推荐的“拟合法”来进行E 和μ的测定。

试验时，在弹性范围内对试样实施分级加载，并记录一组P 与p ε相关数据以及一组ε′与p ε的数据，每组数据一般不少于8对，即测量的点数n ≥8。

然后用最小二乘法将两组数据分别拟合成σ—直线和ε′—ε直线，直线的斜率即分别为弹性模量E 和泊松比μ。

即()[]()22ipip iip i ip n n E εεσεσε−−=∑∑()[]()22ii ip ipi n n εεεεεεμ′−′′−′=∑∑ 用最小二乘法拟合出E 和μ之后，最后再用相关系数γ检验两个变量线性关系的附和程度。

二、试验设备1. 万能材料试验机2. 数字式静态应变仪两台3. 金属圆截面试样一根，试样中部对称地布有一对轴向片和一对横向片ρR R ′截面的原始尺寸已知三、试验步骤开机前1. 根据同类材料的弹性极限σe 估算试验的最大载荷P max ，P max 应使 σmax < 80% σe 。

2. 设计加载方案。

设定初载P 0、和末载P n 。

一般P 0为1～2KN ，使P n < P max 。

00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。

(一） (一） 试验目的1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．2．验证虎克定律；3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。

（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆ε（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。

弹性模量和泊松比的测定目录一、弹性模量和泊松比 (2)二、弹性模量测定方法 (2)三、泊松比测定方法 (4)四、结论 (4)五、参考文献 (4)一、弹性模量和泊松比金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值〔详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语〕。

二、弹性模量测定方法铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为：E=σ/ε式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。

铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。

静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。

拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。

由上式有：E=σ/ε=FL/A△L式中各量的单位均为国际单位。

可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。

因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。

应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。

由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。

拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，因此采用此法不能真实的反应材料内部的结构变化。

试验机：试验机应按GB/T 16825.1进行检验，其准确度应为1级或优于1级。

引伸计，最好采用双向平均机械引伸计。

动态法是试样在受交变应力作用下产生振动，测定试样的基频求得动态弹性模量：E=CMf2式中，C是常数，与试样的尺寸、几何形状及材料的泊松比有关；M为试样质量；f为横向弯曲振型的基频。

材料弹性模量E和泊松⽐实验测定实验三材料弹性模量E 和泊松⽐µ的测定实验⼀、实验⽬的1、测定常⽤⾦属材料的弹性模量E 和泊松⽐µ。

2、验证胡克（Hooke ）定律。

⼆、实验仪器设备和⼯具1、组合实验台中拉伸装置2、XL2118系列⼒＆应变综合参数测试仪三、实验原理和⽅法试件采⽤矩形截⾯试件，电阻应变⽚布⽚⽅式如图3-1。

在试件中央截⾯上，沿前后两⾯的轴线⽅向分别对称的贴⼀对轴向应变⽚R1、R1ˊ和⼀对横向应变⽚R2、R2ˊ，以测量轴向应变ε和横向应变εˊ。

补偿块图 3-1 拉伸试件及布⽚图1、弹性模量E 的测定由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是⾮线性的。

为了尽可能减⼩测量误差，实验宜从⼀初载荷00(0)P P ≠开始，采⽤增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量P ?作⽤下，产⽣的应变增量ε?，并求出ε?的平均值。

设试件初始横截⾯⾯积为0A ，⼜因L L ε=?，则有A E P ε??=0上式即为增量法测E 的计算公式。

式中 0A — 试件截⾯⾯积ε? — 轴向应变增量的平均值组桥⽅式采⽤1/4桥单臂测量⽅式，应变⽚连接见图3-2。

补偿⽚图3-2 1/4桥连接⽅式实验时，在⼀定载荷条件下，分别对前、后两枚轴向应变⽚进⾏单⽚测量，并取其平均值'11()2εεε+=。

显然ε代表载荷P 作⽤下试件的实际应变量。

⽽且前后两⽚应变⽚可以相互抵消偏⼼弯曲引起的测量误差。

2、泊松⽐µ的测定利⽤试件上的横向应变⽚和纵向应变⽚合理组桥，为了尽可能减⼩测量误差，实验宜从⼀初载荷00(0)P P ≠开始，采⽤增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量△P 作⽤下，横向应变增量ε'?和纵向应变增量ε?。

求出平均值，按定义'εµε= 便可求得泊松⽐µ。

四、实验步骤1、明确试件尺⼨的基本尺⼨，宽30mm ，厚5mm 。

2、调整好实验加载装置。

实验名称：材料弹性常数E 、μ的测定班级： 姓名： 学号： 同组者：一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力胡克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。

三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (16⨯6)mm 2； 材料的屈服极限MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法1、实验原理：材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：P E A σεε== （2） 材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。

于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆= （5）根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。

上式中n 为加载级数。

2、实验方法（1）、电测法 电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。

当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。

这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。

在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：Rk Rε∆= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。

故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。

一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力虎克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。

三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (30⨯7.5)mm 2。

材料的屈服极限MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法1、实验原理材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE =（1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：PE A σεε== （2）材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。

于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆=（5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。

上式中n 为加载级数。

2、实验方法2.1电测法电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。

当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。

这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。

在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：Rk Rε∆= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。

故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。

构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。