平行线间拐点问题--知识点匹配教学文稿

专题一平行线中的拐点问题【学习目标】1.复习巩固平行线的性质和判定，找到解决平行线间拐点问题的基本方法，学会运用平行线转移角，建立分散的角之间的练习，提高几何推理能力。

2.在探究的过程中，体会观察-猜想-实验-证明的探究过程，初步体会添加辅助线的目的。

【学习过程】一、复习填空.平行线的判定：①_____________________________________________.②_____________________________________________.③_____________________________________________.④_____________________________________________.平行线的定理：①_____________________________________________.②_____________________________________________.③_____________________________________________.二、探究新知假设，两根木杆AB与CD平行放置，木杆的两端B、D用一根橡皮筋连接，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P向里压：例1.如图，在平行线AB，CD内任取一点P，连接DP，BP.（1）若∠ABP=45°，∠CDP=15°则∠BPD=__________.（2）若∠BPD=50°，∠CDP=10°则∠ABP=__________.（3）试猜想∠BPD与∠ABP、∠CDP之间的数量关系，并说明理由.变式练习：1.如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是__________. 2.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1的度数是_____________.（1）（2）拓展提升：如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．（2）如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）假设，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P水平向外拉：例2.如图，在平行线段AB、CD外取一点P，连接BP，DP，刚才的结论还成立吗？若不成立，你又有新的发现吗？变式练习：1.某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=110°，则∠ABC=__________.2.如图，如果a∥b，∠1=55°，∠2=130°，则∠3=___________.（1）（2）拓展提升：已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝；（2）∠1+∠2+∠3＝；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝_；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．假设，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P斜上右上方拉或者斜上左上方拉：例3.如图①②，在平行线AB、CD外取一点P，连接BP，DP，这时∠ABP，∠CDP，∠BPC之间又有怎样的数量关系呢？变式训练：1.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为__________.2.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，则∠DEF的度数是___________.3.如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是______________.（1）（2）（3）三、课后练习1.如图，直线l2∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝．2.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为．3.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°．则∠BFD的度数为____________．（1）（2）（3）4.如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为．5.直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，则∠1+∠2=____________.（4）（5）6.如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝75°．求∠BFD的度数．7.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝110°，第二次拐角∠C＝150°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数为__________.8．如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，则∠CDE等于（）A．105°B．75°C．135°D．115°9．如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°（8）（9）（10）11．阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题．（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间的一点，已知∠B＝40°，∠C＝30°，求∠BEC的度数．解：过点E作EM∥AB，∴∠B＝（）．∵AB∥CD，AB∥EM，∴EM∥（）．∴∠2＝（）．∴∠BEC＝∠1+∠2＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．（2）如图2，AB∥ED，试探究∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系．。

平行线拐点问题课例平行线中的拐点问题是浙教版七下第一章的经典题型，是研究几何图形位置关系与角的数量的基础和重要依据，本文笔者通过亲身教学实践，给出了几点思考..。

关键词：拐点；平行线；课例一、教学背景分析数学课程新标准提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力.。

在发展空间观念中提出，能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系.。

二、教材分析平行线的性质与判定方法是研究几何图形位置关系与角的数量的基础和重要依据，而平行线与拐点的组合，是平行线的一个重要应用内容，是锻炼学生数学建模能力，学习分类讨论数学方法，培养学生逻辑推理与观察能力的重要素材，它为今后学习三角形、四边形及其他数学知识的基础.。

三、学情分析从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.。

充分利用初一学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面.。

形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛.。

四、教学方法：教前以此为专题，集体备课，群策群力，教研组各成员畅所欲言，争相发表自己对教学设计的看发.。

教研组成员观点：老师A：数学来源于生活，又服务于生活.。

所以应体现数学的这一基本功能.。

设计问题应与实际情境相联系，要涉及有关生活中的具体问题.。

老师B：平行线拐点中角的关系，始终是我们关注的重点，应重点围绕拐点的位置和数量不同而形成角的数量关系不同来设计问题，设计时应紧紧围绕这一核心知识.。

老师C：专题复习课要加强基础，关注两头学生，所以设计教学内容要有层次感，使各层次的学生学有所获，以满足多样化的学习需求.。

五、教学片断精选片段一：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是多少度？目的是：通过实际生活的小问题，一开始就能吸引学生的眼球、集中注意力，感受数学就在我们身边的道理，激发学生的学习兴趣.。

平行线的性质与判定专题复习----“平行线与拐点”一、内容及内容解析1、内容：平行线的性质与判定专题复习------平行线与“拐”点2、内容解析：平行线的性质与判定方法是研究几何图形位置关系与角的数量关系的基础和重要依据，而平行线与拐点的组合，是平行线的一个重要应用内容，是锻炼学生数学建模能力、学习分类讨论数学方法、培养学生逻辑推理与观察能力的重要素材，它为今后学习三角形、四边形及其他数学知识的基础。

二、目标及目标解析1、目标：（1）平行线的性质与判定方法的综合应用（2）经历对问题“平行线背景下，改变拐点的位置，角的数量关系发生了什么变化？”的探究过程，从中体会数学建模与分类讨论的方法。

2、目标解析：达成目标（1）的标志是：能利用性质和判定方法进行合理推理，并用准确的几何语言加以描述。

达成目标（2）的标志是：学生通过独立思考与小组合作探究、动手操作，发现图形的构建、种类，并归类整理。

三、教学问题诊断分析平行线的性质与判定方法的应用是在“三线八角”的前提下，在基础应用过程中，学生对“三线八角”的基本图型已有比较好的认知，但拐点与动点的出现，对学生在复杂环境下图形的构建方面加大了应用的难度。

为此，需要通过大量的实践与实验，让学生充分感受图形的变化，在实践操作中构建图形，发现辅助线，形成三线八角，从而解决问题。

本节课的教学难点：拐点运动过程中图形的构建与推理。

四、教学支持条件分析本节课教学目标的实现，可以借助班级优化大师、希沃白板学科教学工具、几何画板等教学软件，调动学生学习的积极性，帮助学生在运动变化过程中寻求图形的种类，培养学生的建模意识。

学生在进行探究活动时还需要准备直尺等学习用具。

五、教学过程设计1、知识梳理、导入新知问题：平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些？师生活动：利用班级优化大师随机点名的方式点学生回答，若学生不能回答，或答题不完整，其他同学补充、修正，教师利用希沃白板“思维导图”同步呈现学生答案；教师引导学生归纳并板书：由两线平行的位置关系可以得到两角的数量关系，由两角的数量关系可以得到两线平行的位置关系。

平行线中的拐点问题学习目标：1.能正确解决常见的拐点问题。

2.灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。

复习回顾：1. 如图（ 1）， AB//CD , 那么∠ B +∠ E+∠ D=( ) .A、1800 B 、 270 0 C、 360 0 D、 54002. 如图（ 2）， AB∥CD，则 x， y， z 之间的关系是（）A、x+y+z=360°B、x-y+z=180 °C、x+y-z=180 °D、y+z-x=180 °A BEC D方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。

合作探究一：（1）已知：如图 1，AB∥CD，求证：∠ B+∠D=∠ BED；（2）已知：如图 2，AB∥CD，试探求∠ B、∠ D 与∠ E 之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：如图 3，AB∥CD，试探求∠ B、∠ D 与∠ E 之间的数量关系，并说明理由．合作探究二：已知：如， AB//CD，解决下列：（1）∠ 1+∠ 2=______；（2）∠ 1+∠ 2+∠3=_____；（3）∠ 1+∠ 2+∠3+∠ 4=_____；（ 4）探究∠ 1+∠2+∠3+∠ 4+⋯+∠n=（）。

跟踪：如，一条路修到一个村子，需拐弯道而，如果第一次拐的角∠A 是 105 度，第二次拐的角∠B 是 135 度，第三次拐的角是∠ C，的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C=．堂小：如何解决平行中的拐点？当堂：1．如，直 l 1∥l2，∠ A=125°，∠ B=85°，∠ 1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°2. 如，已知 AC∥BD，∠ CAE=30°，∠ DBE=35°，∠ AEB等于（）A．30°B．45°C．65°D．75°拓展提升：如，已知 AB∥DE，BF，EF分平分∠ ABC与∠ CED，若∠ BCE=140°，求∠ BFE的度数．。

题目：已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B ＋∠D ＋∠F ＝∠E ＋∠G.题型：解答题 难度：4.0方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：这里出现了平行线间的“拐点”，分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线，利用平行线的性质可证得结论.解答过程：证明：如图，分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线EH 、FM 、GN ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EH ∥FM ∥GN ∥CD ，∴∠B ＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D ，∴∠B ＋∠D ＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6，即∠B ＋∠D ＋∠EFG ＝∠BEF ＋∠FGD.答案：略 归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.题目：如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN.(1)如图1，连接AB ，则∠CAB ＋∠ABD ＝____；(2)如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连接1AP 、1BP .则1CAP Ð、1APB Ð、1PBD Ð之和是多少？并说明.(3)如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的点，连接1AP 、12PP 、2P B .试求1CAP Ð＋∠12APP ＋12PP B Ð＋2P BD Ð的度数；(4)按以上规律，请直接写出1CAP Ð＋12APPÐ＋…＋5P BD Ð的度数(不必写出过程). 题型：解答题 难度：4.2方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论；(2)过点1P 作1P H CM ∥，然后根据平行的性质得到11=180180CAP +︒+=︒∠∠1，∠2∠DBP ，结合图形，根据112APB +=∠∠∠即可得到结论；(3)利用(2)的方法，分别过“拐点12,P P ”作CM 、CN 的平行线即可得到结论；(4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可.解答过程：(1)∵CM ∥DN.∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°；(2)点1P 作平行于CM 和DN 的平行线1P H ， ∴11=180180CAP +︒+=︒∠∠1，∠2∠DBP ，∴1111112180180360CAP APB PBD CAP PBD o o???????+=?；(3)过点1P 、2P 作平行于CM 和DN 的平行线， 根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°， 这里有两个“拐点”，则1CAP Ð＋∠12APP ＋12PP B Ð＋2P BD Ð=3×180°＝540°；(4)由上可得，1125CAP APP P BD???…＝6×180°＝1080°. 答案：(1)180°(2)360°(3)540°(4)1080°归纳总结：对于本题考查了平行线的性质，这里解题的关键是根据题目中有平行线间的“拐点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解问题.题目：如图，直线AB ∥CD ，∠EFA ＝30°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝30°，∠CNP ＝50°.试求∠GHM 的大小.题型：解答题 难度：4.5方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：根据AB ∥CD ，利用旋转的思想，得到AB 经过分别以F 、G 、H 、M 、N 为旋转中心，分别旋转得到EG ，GH 、HM 、MN 、CD ，然后根据顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度相等得到关于∠GHM 的方程求解.解答过程：解：设∠GHM=x ：∵AB 以点F 为旋转中心顺时针旋转30°得到EG ，FG 以点G 为旋转中心逆时针旋转90°得到GH ，HG 以点H 为旋转中心顺时针旋转x 得到HM ，HM 以点M 为旋转中心逆时针旋转30°得到MN ，MN 以点N 为旋转中心顺时针旋转50°得到CD ，又AB ∥CD ，∴上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度，∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°，∴∠GHM=40°.答案：40°归纳总结：本题考查了平行线的性质，旋转的定义.要注意区别，这里不是一般的“平行线中间有拐点”的问题.这里可以利用“扭转直线”的方法得到顺时针扭转的角度和=逆时针扭转的角度和来建立方程求解.。

题目：已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B ＋∠D ＋∠F ＝∠E ＋∠G.题型：解答题 难度：4.0方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：这里出现了平行线间的“拐点”，分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线，利用平行线的性质可证得结论.解答过程：证明：如图，分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线EH 、FM 、GN ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EH ∥FM ∥GN ∥CD ，∴∠B ＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D ，∴∠B ＋∠D ＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6，即∠B ＋∠D ＋∠EFG ＝∠BEF ＋∠FGD.答案：略 归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.题目：如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN.(1)如图1，连接AB ，则∠CAB ＋∠ABD ＝____；(2)如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连接1AP 、1BP .则1CAP 、1APB 、1PBD 之和是多少？并说明.(3)如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的点，连接1AP 、12PP 、2P B .试求1CAP ＋∠12APP ＋12PP B ＋2P BD 的度数；(4)按以上规律，请直接写出1CAP ＋12APP ＋…＋5P BD 的度数(不必写出过程). 题型：解答题 难度：4.2方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论；(2)过点1P 作1P H CM ∥，然后根据平行的性质得到11=180180CAP +︒+=︒∠∠1，∠2∠DBP ，结合图形，根据112APB +=∠∠∠即可得到结论；(3)利用(2)的方法，分别过“拐点12,P P ”作CM 、CN 的平行线即可得到结论；(4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可.解答过程：(1)∵CM ∥DN.∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°；(2)点1P 作平行于CM 和DN 的平行线1P H ， ∴11=180180CAP +︒+=︒∠∠1，∠2∠DBP ，∴1111112180180360CAP APB PBD CAP PBD ；(3)过点1P 、2P 作平行于CM 和DN 的平行线， 根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°，这里有两个“拐点”，则1CAP ＋∠12APP ＋12PP B ＋2P BD =3×180°＝540°；(4)由上可得，1125CAP APP P BD…＝6×180°＝1080°. 答案：(1)180°(2)360°(3)540°(4)1080°归纳总结：对于本题考查了平行线的性质，这里解题的关键是根据题目中有平行线间的“拐点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解问题.题目：如图，直线AB ∥CD ，∠EFA ＝30°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝30°，∠CNP ＝50°.试求∠GHM 的大小.题型：解答题 难度：4.5方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：根据AB ∥CD ，利用旋转的思想，得到AB 经过分别以F 、G 、H 、M 、N 为旋转中心，分别旋转得到EG ，GH 、HM 、MN 、CD ，然后根据顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度相等得到关于∠GHM 的方程求解.解答过程：解：设∠GHM=x ：∵AB 以点F 为旋转中心顺时针旋转30°得到EG ，FG 以点G 为旋转中心逆时针旋转90°得到GH ，HG 以点H 为旋转中心顺时针旋转x 得到HM ，HM 以点M 为旋转中心逆时针旋转30°得到MN ，MN 以点N 为旋转中心顺时针旋转50°得到CD ，又AB ∥CD ，∴上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度，∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°，∴∠GHM=40°.答案：40°归纳总结：本题考查了平行线的性质，旋转的定义.要注意区别，这里不是一般的“平行线中间有拐点”的问题.这里可以利用“扭转直线”的方法得到顺时针扭转的角度和=逆时针扭转的角度和来建立方程求解.。

《平行线中的拐点问题》教学设计一、学习内容分析鲁教版七年级下册第八章《平行线的相关证明》平行线中的拐点问题，它是在学生学习了本章内容后，在回顾和思考中利用平行线的性质和判定以及三角形内角和定理解决平行线中的“拐点”问题。

内容特色：整合教材，做小专题研究。

二、学习目标分析1.掌握经常遇到的平行线中拐点问题的考察方式。

2.熟练应用平行线性质定理和判定定理解决实际问题。

3.进一步发展演绎推理能力。

4.增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。

教学重点：拐点问题的解决方法教学难点：灵活利用已学知识添加辅助线三、学习者特征分析1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定力和推论；2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得一般化结论。

3. 可能出现的问题：（1）学生几何语言不规范。

（2）学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。

四、课前任务设计学生课前的准备：复习第八章《平行线的相关证明》，注意梳理定理，做手抄报。

五、授课过程设计第一环节：复习巩固，提出问题教师带着同学们回顾第八章的主要内容，进行归纳，并由生活中的实例提出平行线中的“拐点”问题。

如图1,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？图1第二环节：“拐点”问题分类探究探究1：如图2，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？并说明理由解：过点E做EF∥A B∵AB∥EF（已知）∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°（等式的性质）即∠B+∠BED+∠D=360°此处鼓励学生用多种方法解决，解决问题的关键是辅助线的添加方法，主要用到平行线的性质和判定，以及三角形的内角和定理及推论。

平行线的拐点问题教学设计平行线的拐点问题在几何学中是一个经典的问题，也是高中数学中的一个重要知识点。

学生在初学这个问题时，常常会感到困惑和难以理解。

因此，本文将基于教学设计的角度，探讨如何更好地教授平行线的拐点问题。

一、教学目标1.了解平行线的定义和性质；2.掌握平行线的拐点问题的解法；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学内容1.平行线的定义和性质平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的斜率相等。

平行线的性质包括：（1）平行线之间的距离相等；（2）平行线与同一直线相交时，对应角相等；（3）同一平面内，直线与平行线之间的夹角是锐角或直角。

2.平行线的拐点问题的解法平行线的拐点问题是指在平面内，两条平行线与一条直线相交，因此形成四个角，其中相邻的两个角之和为180度。

当其中一个角的大小已知时，我们可以通过计算另一个角的大小来解决这个问题。

具体解法如下：（1）首先，我们需要知道两条平行线和一条直线的位置关系，这可以通过画图来表示。

（2）其次，我们需要找到已知角所在的位置，然后计算出另一个角的大小。

（3）最后，我们需要根据相邻角之和为180度的原理，计算出另外两个角的大小。

三、教学方法1.课前导入在课前，可以通过讲述生活中与平行线相关的例子，如铁路、公路等，引出平行线的概念和性质，并与学生进行互动讨论。

2.讲解理论知识在讲解理论知识时，可以通过PPT或黑板等多媒体工具进行演示，结合具体例子进行讲解，从而让学生更加深入地理解平行线的定义和性质。

3.分组讨论在讲解完理论知识后，可以将学生分为小组，让他们通过讨论来解决平行线的拐点问题。

在讨论过程中，教师可以提供必要的指导和帮助，引导学生发现问题的解决方法。

4.课后练习在课后，可以布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并提高解题能力。

四、教学评价1.考试成绩通过考试成绩来评价学生的掌握情况，考试可以包括选择题、填空题、计算题等。

2.课堂表现通过观察学生在课堂上的表现来评价学生的学习情况，包括听讲情况、发言情况、合作情况等。