《垂线与平行线》期末复习知识点重点难点填空题

期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。

从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。

知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。

知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。

（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。

考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。

【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。

2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。

A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。

故答案为：B。

【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

3．（2022四上·惠州月考）画一画。

（1）画出线段AB的垂线。

专题相交线与平行线章末重难点题型【北师大版】【考点1 点到直线的距离】【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

【例1】（2019春•厦门期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误．．的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度【变式1-1】（2019春•雨花区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A ．①④③⑥B ．①④⑥C ．②③D ．①④【变式1-2】（2019春•娄星区期末）如图所示，点A 到BC 所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．A ．ACB ．AFC ．BD D ．CE【变式1-3】（2019春•天河区校级月考）如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，下列结论中，正确的结论有（ ） ①线段CD 的长度是C 点到AB 的距离；②线段AC 是A 点到BC 的距离；③AB ＞AC ＞CD ；④线段BC 是B 到AC 的距离；⑤CD ＜BC ＜AB ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点2 相交线的交点问题】【方法点拨】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝21n （n ﹣1）个交点． 【例2】（2019秋•旌阳区校级月考）在同一平面内的n 条直线两两相交，最多共有36个交点，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【变式2-1】（2019秋•鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（ ）A ．28个交点B ．24个交点C ．21个交点D ．15个交点【变式2-2】（2019春•沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m n 是（ ）A．1B．6C．8D．4【变式2-3】（2019秋•江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（）A．40个B．50个C．55个D．66个【考点3 同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。

《垂线与平行线》习题一、填空题。

1、直线有（）个端点，射线有（）个端点，线段有（）个端点。

2、两点之间的连线，（）最短。

3、黑板的边、钢笔的长、教科书的宽都可以看成（）。

4、如果两条直线相交成（），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

5、从直线外一点能作（）条该直线的垂线。

6、三角板上直角的两条边互相（）。

7、在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。

8、长方形的长和宽互相（）。

9、平行：在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。

10、垂直：两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。

其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。

11、在同一平面内，把两条平行线延长后，它们一定（）。

（填相交或不相交）12、长方形的对边不仅（），而且（）。

13、过一点与已知直线平行的直线有（）条。

14、平行线之间可以做（）条垂直线段，这些垂直线段的长度（）。

15、直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c（）。

二、判断题。

1、线段有两个端点，能量出它的长度。

（）2、一条射线长3厘米。

（）3、小明画了一条5厘米长的直线。

（）4、直线比射线要长。

（）5、两点之间连线的长度就是这两点之间的距离。

（）6、过三个点只能画出一条直线。

（）7、两条直线相交，有一个角是直角.其他三个角也一定是直角。

（）8、在同一个平面内互相垂直的两条直线一定相交。

（）9、过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。

（）10、长方形相邻的两条边是互相垂直的。

（）11、两条直线互相垂直，其中每一条直线都叫垂线。

（）12、不相交的两条直线叫做平行线。

（）13、两条线段平行，它们一定相等。

（）14、平行线之间的垂线只有一条。

（）15、两条平行线之间的距离处处相等。

苏教版数学四年级《垂线与平行线》知识点易错题练习(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，在所有线段中，（垂直线段）最短。

12，同一平面内相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），它们的交点叫做（垂足）。

13，同一个平面内可以画（无数）条直线与已知直线垂直，也可以画（无数）条直线与已知直线平行。

但是过直线外一点可以画（ 1 ）条直线与已知直线垂直，可以画（ 1 ）条直线与已知直线平行。

14，同一平面内，两条可能相交，可能平行。

不相交的两条直线（互相平行），其中一条直线叫做另一条直线的（平行线）。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直15，长方形和正方形的对边（互相平行并且长度相等）,相邻的两条边（互相垂直）。

16，正方形的对角线垂直且相等。

17，画垂线，一把三角尺两个直角边。

一条直角边与线重合，另一条直角边压点，描出压点的直角边，尤其不要忘了最后一步：做垂直标记18，画平行，两把尺，一把三角尺有两个直角边，第一步，一条直角边压住给的直线。

第二步：另一个直角边用于靠另一把尺子的直边。

第三步：移动压线的那把三角尺移动到“点”上。

第四步：描出平行线。

7.钟面时间问题：钟面上有12个大格，每个大格有5个小格，一共有60个小格。

钟面上的一圈是360度，所以每个小格是360°÷60=6°要数钟面上的度数可以数出有多少小格再×6°，比如20个小格就是20×6°=120°每个大格有5个小格所以每个大格是：5×6°=30°钟面上1小时时针走360°÷12=30°两小时就是2×30°=60°.时针走6小时就是6×30°=180°钟面上1分钟分针走360°÷60=6°两分钟就是2×6°=12°.分针走40分针就是40×6°=240°1,射线：一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。

平行线和垂直线的关系知识点总结平行线和垂直线是几何学中最基本的概念之一，它们之间存在着重要的关系。

本文将对平行线和垂直线的定义、性质及相关定理进行总结。

一、平行线的定义与性质1. 定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们没有任何交点，那么它们被称为平行线。

2. 性质：a. 平行线的斜率相等：对于两条平行线l₁和l₂，如果l₁的斜率等于k，则l₂的斜率也等于k。

b. 平行线的法向量相等：对于两条平行线l₁和l₂，如果l₁的法向量为n₁，则l₂的法向量也等于n₁。

二、垂直线的定义与性质1. 定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们相交成直角（90度），那么它们被称为垂直线。

2. 性质：a. 垂直线的斜率互为相反数：对于两条垂直线l₁和l₂，如果l₁的斜率为k₁，则l₂的斜率为-k₁。

b. 垂直线的法向量互为相反数：对于两条垂直线l₁和l₂，如果l₁的法向量为n₁，则l₂的法向量为-n₁。

三、平行线与垂直线的相关定理1. 垂直线的判定定理：如果两条直线的斜率互为相反数，那么它们是垂直线。

证明：设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂。

根据性质2a，如果k₁=-k₂，那么l₁和l₂是垂直线。

2. 平行线的判定定理：如果两条直线的斜率相等且不相交，那么它们是平行线。

证明：设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂。

根据性质2a，如果k₁=k₂且l₁和l₂没有交点，那么l₁和l₂是平行线。

3. 平行线之间的性质定理：如果有一条直线与两条平行线相交，那么它与另一条平行线也相交，并且这两条相交的线段互相平行。

证明：设直线l与平行线l₁和l₂相交于点A和B。

根据性质1，线段AB与l₁平行，线段AB与l₂平行。

这表明l与l₁和l₂的交点在同一直线上，且l与l₁和l₂平行。

四、应用案例1. 平行线和垂直线的应用广泛，例如在建筑设计中，可以利用平行线和垂直线的性质制定合理的结构方案，确保建筑物的稳定性和美观性。

2. 在平面几何中，利用平行线和垂直线的性质可以解决许多几何问题，如求解直线的交点、证明直线与圆的关系等。

第8讲垂线与平行线1.线段、射线、直线的相同点和不同点：2.两点之间线段最短。

3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

【例1】（2022秋•沁县期中）认真观看量角器上的刻度，把对应角的度数填在相应的括号里。

【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。

【解答】解：【点评】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。

“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重合；把量角器的零度刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最终看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。

【例2】（2022秋•顺德区期中）如图中的两条直线相互平行。

（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。

（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观看它们的位置关系。

你发觉了什么？答：我发觉了。

【分析】依据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直，它们的交点叫做垂足；然后依据平行线之间的距离相等解答即可。

【解答】解：（1）作图如下：（2）量一量图中所画的垂线段的长度都是1厘米，并观看它们的位置关系，发觉了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。

故答案为：平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。

【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。

4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

角的大小和角的两边张开的大小有关。

5.直角=90度，平角=180度，周角=360度；1平角 =2直角，1周角=2平角 =4直角；锐角小于90度，钝角大于90度且小于180度。

6.两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

【例3】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD （保留画图痕迹）；（2）用量角器度量∠BAD的度数是96°（精确到1°）。

六年级总复习《平行线与垂直线关系》经
典习题
本文档将为六年级学生总结平行线与垂直线的关系，并提供一些经典题供复使用。

以下是一些重要概念和题。

1. 平行线与垂直线的定义
- 平行线是指在同一个平面内永远不交叉的两条直线。

- 垂直线是指与另一条直线相交而且互相垂直的直线。

2. 平行线与垂直线的关系
- 平行线之间没有角度，它们永远保持距离相等。

- 两条平行线与同一条横截线的交点角度都相等。

- 垂直线之间的角度为90度。

经典题
1. 试判断下列各组线段是否平行：
- AB = 5cm, CD = 5cm
- EF = 8cm, GH = 8cm
- IJ = 6cm, KL = 3cm
2. 试判断下列各组线段是否垂直：
- MN = 3cm, OP = 3cm
- QR = 4cm, ST = 4cm
- UV = 5cm, WX = 5cm
3. 在下图中，找出所有平行线和垂直线的组合。

4. 如果在一组平行线之间的角度为60度，则在另一组平行线之间的角度是多少度？
5. 如果两条平行线与同一条横截线的交点角度分别为30度和40度，这两条平行线之间的角度是多少度？
以上是本文档提供的六年级平行线与垂直线的关系经典习题。

希望同学们通过复习和解答这些题目，能够更好地掌握相关知识。

祝你们成功！。

垂线和平行线的知识点总结垂线和平行线是数学中十分重要的概念，让我们使用其来解决一些相关问题，它们在数学中有重要的作用。

本文将对垂线和平行线的相关知识进行总结。

一、垂线垂线是指与另一条曲线的切线平行的直线，它的起点位于曲线上的任意点处，其终点位于曲线的正下方。

由此，垂线的起点就是位于曲线上的任意点处，终点是间断曲线最低点处。

一条垂线有时也叫做垂直线，也有人把它叫做切线，因为它在曲线上的任意点处是垂直的。

垂直线有两个重要的性质，一是它总是垂直于曲线，另一个是它在曲线上的任意点处均为水平线。

由此可知，垂线最重要的知识点就是它实现垂直性的原理，这也是它的两个重要性质的来源。

二、平行线平行线是指两条或多条直线间的距离相等，且它们不相交于任何点的直线。

一般情况下，平行线的斜率都是相等的，如果平行线的斜率为0，则它们可以把它们看成是水平线，如果平行线的斜率为∞，则它们可以把它们看成是竖直线。

除了斜率相等，平行线也具有水平线和竖直线的性质，也就是它们不相交，而且它们有很强的一致性。

由此，平行线的知识点就是它们斜率相等这一性质，同时它们也有水平线和竖直线的性质。

三、垂线和平行线的应用1、垂线可以用来求解不同曲线的交点。

如果你有一条曲线和一条直线，你可以画出一个垂线，其起点位于曲线，终点位于直线。

当垂线和曲线相交时，它们的交点就是曲线和直线的交点。

2、垂线还可以用来求解曲线的极值问题。

你可以用垂线的起点来求解曲线的极值，因为这个点的位置在曲线的最低点处，所以可以计算出曲线的极值。

3、平行线可以用来求解另一条直线的斜率，因为两条平行线的斜率相等，所以可以根据一条平行线的斜率来求解另一条直线的斜率。

4、平行线可以用来求解两条直线的夹角。

假设你有两条直线，如果你知道其中一条直线的斜率，那么你就可以画出两条平行线，其中一条平行线的斜率与另一条直线的斜率相等，这样你就可以用夹角的方法来求解两条直线的夹角。

四、总结从上面的讨论中可以看出，垂线和平行线都是数学中重要的概念，它们不仅可以用来求解交点，还可以用来求解曲线的极值以及两条直线的斜率和夹角。

垂线和平行线-知识点整理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN垂线和平行线一、本节学习指导本节我们重点掌握垂线和平行线的概念和性质，知识点不多，注意多动手操作。

对于垂线和平行线的画法我们必须掌握。

二、知识要点1、垂直与平行：（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如下图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

如下图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。

”2、画垂线：（1）过直线上一点画这条直线的垂线方法？把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

23 （2）过直线外一点画这条直线的垂线方法？把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

（3）把直线外一点A 与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？ 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A 到直线所画的垂直线段最短；点A 到这条直线的距离是10厘米”3、画平行线：（1）：怎样画平行线？可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

（2）：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。

下图中，直线AB和直线CD平行，123三条线段垂直于AB，CD，则123条线段相等。

三、经验之谈：记住本节中有两个非常重要的结论，一、直线外一点到直线的线段中垂线段最短；二、两条平行线之间的距离是相等的。

4。

七垂线和平行线一、垂线1.垂线。

两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

(如图)2.点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

3.画垂线的方法。

(1)过直线上一点画直线的垂线的方法。

把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。

(2)过直线外一点画直线的垂线的方法。

把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。

4.长方形和正方形的画法。

例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形?解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相小贴士:两直线相交所成的四个角中,只要有一个角是直角,其余三个角就都是直角。

易错点:垂直是相互的,不能说某线是垂线,应该说哪条线是哪条线的垂线。

判断:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。

()正解:?温馨提示:画垂线一般有两种情况:一是过直线上的一点画垂线;二是过直线外一点画垂垂直的。

因此可以用画垂线的方法画。

先画一条3厘米长的线段;再过线段端点画一条2厘米长的垂线;再过另一个点也画一条2厘米长的垂线;连接两个端点就可以了。

二、平行线1.认识平行线。

(1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

(2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。

应用:可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。

2.平行线的画法。

用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直线就可以了。

线。

画完与已知直线互相垂直的直线后,不要忘了画上“┐”,表示垂直。

小贴士:长方形和正方形的四个角都是直角,也就是长方形和正方形的邻边都是互相垂直的,所以可以用画垂线的方法画长方形和正方形。

四年级数学垂线和平行线试题答案及解析1.把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是（）A．一定互相平行B．一定互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【答案】C．【解析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．解答：解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．点评：解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．2.过直线上一点P画直线的垂线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．解答：解：画图如下：点评：本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力．3.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形．【答案】【解析】画一个直角，在两条直角边上分别取3cm，2cm，然后分别过这两点作这两条边的平行线，据此可画图．解答：解：据分析画图如下：点评：本题考查了学生画长方形的作图能力．4.要从红星镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近？请在图中画出来．【答案】【解析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，幸福镇看作一个点，由点向直线画垂直线段即可．解答：点评：本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图．5.两条平行线之间的距离都相等．（判断对错）【答案】√．【解析】因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以处处相等；据此解答．解答：解：两条平行线之间的距离都相等；故答案为：√．点评：本题考查了平行线之间的距离处处相等，应灵活掌握和运用．6.在同一平面内，两条直线不是互相平行，就是互相垂直．．（判断对错）【答案】错误．【解析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．据此解答．解答：解：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交；故答案为：错误．点评：此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．7.过直线外一点，可以画（）条与已知直线平行的直线．A．无数B．4C．1D．0【答案】C【解析】根据平行的性质：同一平面内，过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可．解答：解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，故选：C．点评：此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用．8.同一平面内，两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．．（判断对错）【答案】√．【解析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答．解答：解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的说法是正确的；故答案为：√．点评：此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．9.正方形的相邻两边互相（）A．垂直 B．平行 C．重合【答案】A【解析】根据正方形的特征，4个角都是直角，4条边的长度都相等，因此正方形的邻边互相垂直．解答：解：根据正方形的特征可知：正方形的邻边互相垂直．故选：A．点评：此题解答关键是理解垂直的意义，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线．10.下面说法错误的是（）A．自然数的个数是无限的，最小的自然数是0B．直线没有端点，射线有一个端点C．大于90°的角是钝角D．平行四边形的对边相等，对角也相等E．平行四边形的对边相等，对角也相等【答案】C【解析】对一下各个选项依次进行分析，即可得出结论．解：A、自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，说法正确；B、直线没有端点，射线有一个端点，说法正确；C、大于90°小于180°的角是钝角，故原题说法错误；D、平行四边形的对边相等，对角也相等，说法正确；故选：C．【点评】此题考查的知识点较多，注意基础知识的积累．11.给下面的直线作两条垂线．【答案】见解析【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，分别过三角板的另一条直角边与直线重合的两个点，画直线即是已知直线的垂线．解：画图如下：【点评】本题主要考查了学生画垂线的能力．12.在的两条直线叫做平行线．【答案】同一平面内，不相交．【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．故答案为：同一平面内，不相交．13.两条平行线间可以画垂直的线段，这些线段的长度都．【答案】上底，下底．【解析】解：两条平行线间可以画无数垂直的线段，这些线段的长度都相等；故答案为：上底，下底．14.直线甲与直线乙不相交，那么直线甲一定与直线乙平行．．（判断对错）【答案】×【解析】根据平行的含义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．解：在同一平面内，直线甲与直线乙不相交，那么直线甲一定与直线乙平行，前提是：在同一平面内；故答案为：×．【点评】此题考查了平行和垂直的特征及性质．15.从公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是251米、116米、152米，其中有一条小路与公路是垂直的．那么这条小路的长度是（）米．A．152 B．116 C．251【答案】B【解析】根据点到直线的距离垂线段最短，由此进行解答即可．解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，251＞152＞116，所以这条小路的长度是116米．故选：B．【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．16.如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来．【答案】【解析】（1）把东村看做一个点，小河看做一条直线，根据“垂线段最短”的性质，即可解答问题．解：由分析可得：【点评】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法．17.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条．A．一条 B．两条 C．无数条【答案】A【解析】因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．故选：A【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．18.当两条直线相交成直角时，这两条直线，它们的交点叫．【答案】互相垂直，垂足．【解析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．解：如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．故答案为：互相垂直，垂足．【点评】此题考查了垂直与垂足的定义．19.过A点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：【点评】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．20.画出如图所示图形的高．【答案】【解析】从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，根据平行四边形高的定义可作图解答．解：【点评】本题考查了学生平行四边形高的画法．。

四年级数学垂线与平行线知识点稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊四年级数学里超有趣的垂线与平行线的知识哟！你知道啥是垂线不？简单说呀，就是两条直线相交，形成的角是直角，那这两条直线就互相垂直啦！就好像两根笔直的旗杆立在地上，它们之间的关系就是垂线。

平行线呢，也很好理解哟！两条永远不会相交的直线就是平行线，它们就像铁轨一样，一直延伸，永远保持着相同的距离。

那怎么判断两条线是不是垂线呀？这就得靠咱们的直角工具啦，比如三角尺。

把三角尺的直角边靠上去，如果刚好吻合，那就是垂线没错啦！还有哦，画垂线和平行线也是有小窍门的。

画垂线的时候，要先把直角边对齐一条直线，然后沿着另一条边画就好啦。

画平行线呢，可以先用尺子画一条直线，然后再用三角尺和直尺配合着画出平行线。

怎么样，是不是觉得垂线和平行线也没那么难啦？多练习练习，咱们就能轻松掌握啦！稿子二：嗨，小朋友们！咱们又见面啦，今天来聊聊四年级数学中好玩的垂线与平行线知识。

先说垂线哈，你想象一下，两根线交叉在一起，形成的那个角正好是 90 度，像不像一个标准的直角呀？这时候这两条线就是垂线关系，互相垂直着呢！平行线呢，就像是两个好朋友，一直并排走，永远不会碰到一起。

比如咱们走的大马路，两边的边缘线就是平行线呀。

那在做题的时候怎么能一下子就认出垂线和平行线呢？你可以多观察观察它们相交的角，如果有直角，那就是垂线。

要是两条线怎么延长都碰不到，那大概率就是平行线啦。

学会画垂线和平行线也很重要哦！画垂线的时候，尺子和三角尺要配合好，找准直角边，稳稳地画。

画平行线呢，先画一条线，然后用三角尺沿着直尺滑动，就能画出漂亮的平行线啦。

小朋友们，这些知识点是不是很有趣呀？只要咱们用心学，一定能把垂线和平行线搞得明明白白的！加油哟！。

平行线与垂直线的性质与判断知识点总结平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。

垂直线是指与平行线相交，且交角为90度的直线。

在几何学中，我们经常需要判断线段、射线或直线之间的关系，了解平行线和垂直线的性质与判断方法对于解决这些问题至关重要。

本文将总结平行线和垂直线的性质，以及判断平行线和垂直线的知识点。

一、平行线的性质1. 平行线的定义：在同一个平面内，两条直线如果永远不会相交，则这两条直线是平行线。

2. 平行线的判定方法：- 两条直线的斜率相等且不相等，则它们是平行线。

- 两条直线的斜率相等，且过同一点的直线与已知直线的夹角为零度或180度，则它们是平行线。

- 两条直线分别与第三条直线垂直，则这两条直线是平行线。

- 如果已知两个平行线分别与第三条直线垂直，则这两个平行线也是垂直线。

二、垂直线的性质1. 垂直线的定义：与平行线相交，交角为90度的直线是垂直线。

2. 垂直线的判定方法：- 两条直线的斜率相乘得到-1，则它们是垂直线。

- 两条直线的斜率分别为k1和k2，如果k1 * k2 = -1，则这两条直线是垂直线。

- 如果已知两个垂直线分别与第三条直线平行，则这两个垂直线也是平行线。

三、平行线和垂直线的判断1. 判断平行线的方法：- 比较两条直线的斜率。

如果斜率相等且不相等，则它们是平行线。

- 比较两条直线过同一点与已知直线的夹角。

如果夹角为零度或180度，则它们是平行线。

- 比较两条直线与第三条直线的垂直关系。

如果两条直线都与第三条直线垂直，则它们是平行线。

2. 判断垂直线的方法：- 比较两条直线的斜率。

如果斜率相乘得到-1，则它们是垂直线。

- 比较两条直线的斜率。

如果斜率分别为k1和k2，且k1 * k2 = -1，则它们是垂直线。

- 比较两条直线与第三条直线的平行关系。

如果两条直线都与第三条直线平行，则它们是垂直线。

总结：平行线与垂直线在几何学中有重要的性质与判定方法。

对于判断平行线和垂直线的方法，可以通过比较直线的斜率、夹角以及与第三条直线的垂直或平行关系来进行。

苏教版四年级上册期末数学复习《垂线和平行线》专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 如图，0点到直线L的线段有四条，其中最长的一条是（）A．OB B．OA C．OD D．OC2 . 在纸上画a、b两条直线都与第三条直线垂直，那这两条直线（）A．相交B．互相平行C．互相垂直3 . 看图选择.下面哪组直线互相垂直？（）A．B．D．C．4 . 两条平行线间的（）都相等。

A．距离B．线段C．斜线5 . 下面的说法错误的是（）．A．如果把两根小棒都摆成和第三根小棒平行,那么这两根小棒也互相平行B．如果把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒也互相垂直C．平行四边形容易变形6 . 平行于同一直线的两条直线（）A．相交B．互相垂直C．互相平行7 . 在黑板上的两条平行线之间作了三条垂线段，这三条垂线段的长度（）。

A．不相等B．相等C．不能确定8 . 如图，明明从A点过河，到达河岸最近的路线是（）。

A．AP B．AM C．AN9 . 两组对边分别平行，有四个直角，是（）A．梯形B．长方形C．三角形10 . 下面几组直线中互相平行的是（），互相垂直的是（）．A．B．C．二、填空题11 . 如图是平行线的有（）12 . 在同一平面内（______）的两条直线，叫做平行线，也可以说这两条直线（______）。

直线a与b互相平行，记作（______），读作（______）。

13 . 判断两条直线是否互相垂直,关键要看这两条直线是不是相交成（____）．14 . 下面的图形中各有几组线段互相平行？（______）组（______）组（______）组（______）组15 . 如图，点O与直线上A、B、C三点的连线中，线段（______）的长度最短，线段（______）与线段AC互相垂直。

第8单元《垂线与平行线》单元高频易错题一、单选题1.（2021四上·海安期末）广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（）放的最高。

A. A线B. B线C. C线2.（2020四上·盐城期末）将一张圆形纸对折三次后，得到的角的度数是（）。

A. 120°B. 60°C. 45°D. 30°3.（2020四上·泰兴期末）用量角器度量一个角时，角的一条边对着刻度“0”，另一条边对着刻度“20”，这个角可能是（）度。

A. 20B. 160C. 160或204.（2020四上·射阳期末）钟面上3时整，时针和分针所在的直线互相（）。

A. 垂直B. 不相交C. 平行D. 无法确定5.（2020四上·射阳期末）学校举行放风筝比赛，规定用30米长的线，三位同学的风筝线与地面的夹角如下图，（）的风筝放得最高。

A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样高6.（2020四上·宿豫期末）用一副三角尺拼一个 105°的角，（）的拼法是正确的。

A. B. C.7.（2021四上·亭湖期末）下图中，四边形ABCD与四边形CDEF都是长方形，那么直线a与直线c（）。

A. 互相平行B. 不平行C. 互相垂直8.（2021四上·相城期末）如图所示，两个三角板拼成的角的度数是（）。

A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9.（2021四上·海安期末）下面将一张圆形纸对折三次后，得到的角的度数是（）。

A. 120°B. 60°C. 45°10.（2020四上·南京期末）从3：00走到3：15，分针转动了（）度．A. 15B. 60C. 9011.（2020四上·盐城期末）用10倍的放大镜看20度的角，这个角的度数是（）度。

苏教版四年级数学上册《垂线与平行线》复习教案一、教学目标1. 知识目标：掌握垂线与平行线的概念，理解它们的意义，能够判断垂线和平行线。

2. 能力目标：培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，能够运用垂线和平行线的性质解决简单的实际问题。

3. 情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，引导学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学审美观。

二、教学重点和难点重点：垂线和平行线的概念及其性质，垂线和平行线的判断。

难点：如何运用垂线和平行线的性质解决实际问题，如何培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学过程1. 导入：回顾旧知，激发兴趣通过回顾之前学过的垂线与平行线的知识，引导学生进入复习状态。

具体操作如下：a.提问：什么是垂线？什么是平行线？它们有哪些性质？b.举例：请学生举出垂线和平行线的例子。

c. 引入：今天我们来一起复习垂线与平行线的知识。

2. 讲解与示范：梳理知识，强化理解教师结合具体的例题，详细讲解垂线和平行线的概念及其性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

并示范解题过程，强调解题思路和计算准确性。

3. 小组讨论：互动交流，深化理解将学生分成小组，每组分配一些练习题。

小组内互相讨论，共同完成题目，并总结垂线和平行线的性质在解题中的应用。

教师巡视指导，参与讨论。

4. 练习与反馈：巩固知识，提升能力布置一系列练习题，要求学生独立完成。

完成后，教师进行批改，针对错题进行讲解，帮助学生理解并纠正错误。

同时，鼓励学生提出自己的疑问，进行答疑解惑。

5. 课堂小结：总结知识，明确重点对本节课所复习的内容进行总结，强调整垂线和平行线的概念及其性质的重要性，以及如何运用这些性质解决实际问题。

同时，对学生的表现进行评价，鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题。

四、教学方法和手段本节课主要采用讲解与示范、小组讨论、练习与反馈相结合的方法进行教学。

在教学过程中，教师注重启发引导学生思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

《垂线和平行线》单元考点复习
【考点】垂线和平行线
1、填空。

（1）在同一平面内的两条直线，不是（），就是（）。

（2）两条平行线之间的距离处处（）。

（3）长方形和正方形关系的两组对边互相（），两条邻边互相（）。

2、选择。

（1）如果再同一个平面内画两条直线，且两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（）。

A. 互相垂直
B. 互相平行
C. 不垂直也不平行
（2）当直线AB与直线CD相交成直角时，下面说法正确的是（）。

A. 直线AB是垂线
B. 直线CD是垂线
C. 直线AB是直线CD的垂线
（3）两条平行线间可以画（）垂直线段。

A. 1条
B. 2条
C. 无数条
3、找一找，两条直线互相平行的画“○”，互相垂直的画“△”。

4、过直线或直线外一点画已知直线的垂线。

5、把一张长方形纸像下图这样折起来，AB与BC有什么关系？
6、在钟面上，时针与分针互相垂直时是几时？（写整时）。

新北师大版八年级数学下册第二章平行线与垂直线知识点梳理汇总
本文档旨在总结新北师大版八年级数学下册第二章平行线与垂直线的核心知识点。

以下是各个知识点的梳理：
1. 平行线和垂直线的定义
- 平行线：两条线在同一平面内，且不相交。

用符号"//"表示。

- 垂直线：两条线所在平面内的直角相交线。

垂直线段的符号为"⊥"。

2. 判断线段和直线的位置关系
- 水平线段：线段与水平直线平行。

- 垂直线段：线段与垂直直线平行。

- 倾斜线段：线段与水平和垂直直线都不平行。

3. 平行线的性质
- 平行线的特点：平行线中的任意一对线段具有相等的夹角。

- 平行线与截线夹角：截线与平行线之间的夹角与另一平行线与截线的夹角相等。

- 平行线的推论：若一条直线与一对平行线相交，则与另一平行线的交角与两平行线的夹角对应相等。

- 平行线的延长线：平行线的延长线也是平行线。

4. 垂直线的性质
- 垂直线的特点：垂直线中的任意一对线段具有相等的夹角。

- 垂直线的推论：若一条直线与一对垂直线相交，则与另一垂直线的交角与两垂直线的夹角对应相等。

5. 垂直线与平行线的关系
- 平行线与垂直线的特点：垂直线与平行线的交线上的对应角都是直角。

以上就是新北师大版八年级数学下册第二章平行线与垂直线的知识点梳理。

希望对您的研究有所帮助！
参考文献：
- 无。

数学五年级下册期末测备考指南认识平行线与垂直线数学五年级下册期末测备考指南：认识平行线与垂直线数学是一门让很多学生感到头疼的学科，特别是对于初学者来说。

但是，只要我们掌握了基本的数学概念和方法，就能够在考试中取得好成绩。

本文将带领大家了解数学五年级下册的平行线与垂直线的概念，以及一些备考技巧。

一、平行线的概念与性质1. 平行线的定义在欧氏几何中，我们称两条直线如果在平面上不相交，则它们是平行线。

平行线之间的距离在任意一点上都相等。

2. 平行线的性质（1）平行线的特点：平行线之间的角度相等，不存在交角。

（2）平行线之间的距离在任意一点上都相等。

（3）平行线具有传递性，即如果直线l1与直线l2平行，直线l2与直线l3平行，则直线l1与直线l3也平行。

二、垂直线的概念与性质1. 垂直线的定义在平面几何中，如果两条直线相交，且交角为90度，则我们称这两条直线是垂直线。

2. 垂直线的性质（1）垂直线的特点：垂直线之间的夹角是90度；垂直线相交的点也被称为直角。

（2）垂直线与平行线之间的夹角是90度。

三、认识平行线和垂直线的应用1. 平行线的应用平行线在现实生活中有很多应用，特别是在建筑设计、制图等领域。

比如，在房屋建造过程中，设计师需要保证墙壁之间都是平行的，这就需要运用到平行线的概念。

2. 垂直线的应用垂直线同样在现实生活中发挥着重要的作用。

比如，我们在使用直尺绘画时，需要保证直尺与纸张保持垂直，以确保我们绘制的图案准确无误。

四、备考技巧1. 理解概念的基础在备考数学五年级下册时，首先要确保对平行线和垂直线的定义和性质有准确的理解。

只有理解了基本概念，学生才能在解题时快速准确地应用。

2. 多进行练习数学是需要不断练习的科目。

学生可以通过做题来提高对平行线和垂直线的理解。

可以寻找相关的题目进行练习，逐渐掌握解题技巧和方法。

3. 注重思维能力的培养解决平行线和垂直线问题需要良好的逻辑思维能力。

学生在备考过程中可以进行一些逻辑思维游戏和解题思维训练，提高分析问题和解决问题的能力。

“垂线与平行线”知识点1.灯射出的光线都可以看作射线。

2.把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

3.把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。

4.线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。

5.线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的，量不出长度。

6.射线、直线和线段都是直的。

7.A、B两点之间的所有连线中，线段最短。

8.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

9.从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

10.角是由一个顶点，两条边组成。

11.线段是直线的一部分。

12.量角器是度量角的工具。

13.把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。

14.“度”是角的计量单位，用符号“º”表示，如1度记作1º.15.角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

16.经过一点可以画无数条直线。

17.经过两点只能画一条直线。

18.点点重，边边重，从零找角另一边。

19.直角=90º平角=180º 1平角=2直角20.周角=360º 1周角=2平角=4直角21.锐角比直角小，小于90º22.钝角比直角大，比平角小。

钝角大于90º，小于180º。

23.钟面上共有12大格，共360°,每一大格30°,每一小格6°。

24.一副三角尺有两只，其中含有的角度分别是45°，45°，90°；含有的角度分别是30°，60°，90°一副三角尺可拼成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°25、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

26、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。