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抓住微积分，它是高数的核心，理解好导数和积分的含义。
题记―――高等数学，是某些自考专业的重要课程。
但对于如何通过考试，如何学好这门课程，许多朋友都是百展莫愁，头痛不已。
而高数及格率又是所有科目中及格率最低的几门之一，成为许多考生能否顺利完成专业课程的主要障碍。
数学，是一门深奥而又有趣的课程。
如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它，你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。
培根说，“数学是科学的大门和钥匙。
”的确，数学是科学技术的基础。
高等数学与应用数学（包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程，等等）是各专业的重要基础理论课。
在会计专业里，比如财务成本管理，审计，评估，管理会计，……等等科目里都有高等数学的影子；在经济学领域里，更是如此。
无论微观经济还是宏观经济的经典理论里都有高等数学的烙印函数、极限与连续(一)基本概念1．函数：常量与变量，函数的定义2．函数的表示方法：解析法，图示法、表格法3．函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性4．初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系5．极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限6．连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念(二)基本要求·1·1. 理解函数的概念，了解分段函数。
能熟练地求函数的定义域和函数值。
2. 了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。
3. 熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
4. 了解复合函数、初等函数的概念。
5. 会列简单应用问题的函数关系式。
6. 了解极限的概念，知道数极限的描述性定义，会求函数的左、右极限。
浙江财经学院课程期末考试试卷浙江财经学院 ～ 学年第二学期《微积分B 下》课程期末考试试卷（ B 卷）考核方式：闭卷考试日期： 年 月 日适用专业、班级：题 号一二三四五六七八九十总分得 分评卷人（共九大题）评卷人得分一、选择题（每小题2分共10分）1．＝（ ）。
⎰A ．B ．C ．D ．4π2ππ32π2．设收敛，则（ ）。
∑∞=12n n u A ．收敛B ．收敛∑∞=1n n u ∑∞=-1)1(n n n u C ．发散 D ．发散∑∞=-12)1(nnnu ∑∞=1n n u 3．下列积分中不是广义积分的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．1222(1)-⎰dxx 1ln ⎰edxx x11-⎰ 0+∞-⎰x e dx4．设，其中具有连续的二阶偏导数，则（ ）。
)()(y x y x z -++=φϕφϕ,A ．B ． 0""=-yy xx z z 0""=+yy xx z z浙江财经学院课程期末考试试卷C ．D ．0"=xy z 0""=+xx xy z z 5．微分方程的通解是（）。
0)1()1(22=+++dx y dy x A ．B ．c y x =+arctan arctan cy x =+tan tan C ．D ．c y x =+ln ln cy c x c =+tan tan 评卷人得分二、填空题（每小题2分共20分）1．设，则______________________。
22 ()cos =⎰x xf x u du =)('x f 2．函数的定义域为)410ln()arcsin(222y x y x z --+-=_____________________。
3．＝______________________。
∑∞=+1)1(1n n n 4．＝_______________________________。
微积分下册复习要点（共5篇）第一篇：微积分下册复习要点微积分下册复习要点第七章多元函数微分学1．了解分段函数在分界点连续的判别；2．掌握偏导数的计算（特别是抽象函数的二阶偏导数）必考3．掌握隐函数求导（曲面的切平面和法线），及方程组求导（曲线的切线和法平面方程）必考。
4．方向导数的计算，特别是梯度，散度，旋度的计算公式；必考。
5．可微的定义，分段函数的连续性及可微性，偏导数及偏导数的连续性。
6．多元函数的极值和最值：无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法），实际问题的最值。
必考。
第八章重积分1．二重积分交换积分次序；必考。
2．利用合适的坐标系计算（特别是极坐标）3．三重积分中三种坐标系的合理使用（直角坐标系，柱坐标系，球坐标系）在使用时特别注意“先二后一法”的运用。
必考。
4．重积分的应用中曲面面积、重心、转动惯量、引力的公式，曲面面积为重点。
第九章曲线曲面积分1．第一、二类曲线积分的计算公式（特别是参数方程）；2．第一、二类曲面积分的计算公式（常考第一类曲面积分，第二类曲面积分一般用高斯公式）3．三个公式的正确使用（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）必考。
可以参考期中考试卷中最后三个题。
4．格林公式中有“奇点”的使用条件及积分与路径无关的条件（可能和全微分方程结合）必考。
第10章级数1．数项级数的敛散性的判别：定义，收敛的必要条件，比较判别法及极限形式，比值判别法，根值判别法，莱布尼兹判别法，条件收敛和绝对收敛的概念。
2．幂级数的收敛域及和函数的计算。
（利用逐项求导和逐项积分）必考。
3．将函数展成幂级数。
（一般利用间接法）必考。
4．将函数展成傅里叶级数，系数的计算公式；狄利克雷收敛定理；几个词的理解（周期延拓、奇延拓、偶延拓、变量替换）第11章常微分方程1．各种一阶微分方程的计算：可分离变量、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方程。
2．可降阶的微分方程三种形式，特别注意不显含x 这种情形。
《微积分（下）》课程期末复习题（1）一、计算下列积分(每小题5分,共15分)1. 22arctan 1x xdx x ++⎰2.40⎰3. 1ln eexdx ⎰二、 求由曲线3 , 02()4 , 2x x f x x x ⎧≤≤=⎨->⎩和x 轴所围平面图形的面积，并求此图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体体积（9分）三、求下列函数的偏导数或全微分（18分）1. ()cos sin ,x z e y xy =+，求,z z x x∂∂∂∂2. 设()yx y x z 2354+-=,求zx∂∂及z y ∂∂.3. 若(),z z x y =由方程()2sin 2323x y z x y z +-=+- 确定，计算.z z x y∂∂+∂∂四、某厂生产两种型号的产品. 已知生产A 产品x 单位. B 产品y 单位时的总成本函数为()1003070,++=y x y x C . 两种产品的需求函数分别为330 . 550B A py p x -=-=（B A p p , 分别为两种产品的价格），若限制总产量为20 ， 试求 y x , 使总利润最大。
（9分）五、重积分（15）1.已知sin()xyf x dyyπ=⎰，计算0()f x dxπ⎰。
2.计算二重积分D xydxdy⎰⎰，其中D是由抛物线2y x=及直线2y x=+所围成的闭区域。
六、 选择题 (每小题2分,共10分)1. 设⎰=+=+)( cos )1(x f c x dx x f 则( )A .)1sin(-xB .)1sin(--xC .)1sin(+xD .)1sin(+-x2. 设平面区域D 由(),(),,y f x y g x x a x b ====围成，其中a b <，(),()f xg x 均连续且()()0f x g x ≤≤，则平面区域D 绕x 轴旋转所成旋转体体积为（ ）A .()2()()baf xg x dx π-⎰B .()22()()ba g x f x dx π-⎰C . ()22()()b af xg x dx π-⎰D . ()()baf xg x dx π-⎰3. 已知00(,)3f x y =，00(,)2x f x y '=，00(,)4y f x y '=，[]00ln (,)x f x y '=( )A .13 B . 23 C . 43D . 0 4. 设二元函数(,)z f x y =在()00,x y 的某邻域内有连续的二阶偏导数，且00(,)2xxA f x y ''==00(,)0xyB f x y ''==00(,)2yyC f x y ''==，则点()00,x y （ ） A . 不是极大值点 B . 不是极小值点 C . 是极大值D . 是极小值5. 设{}22(,)14 D x y x y =≤+≤，则Ddxdy =⎰⎰（ ）A . πB . 2πC . 3πD . 4π七、填空题(每小题2分,共20分)1. 若2()f x dx x C =+⎰，则211()f dx x x =⎰______________2. 设()f x 在[,]a b 上连续，则()ba d f x dx dx =⎰3. 设)(x f 的一个原函数是cos x ，则 ='⎰dx x f x )(4.11cos )x x dx -=⎰5. 1001lim (1sin 2)xu x u du x →+⎰=6. 函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为7. 设(2)x z e f x y -=--，且当0y =时，2z x =，则zx∂∂=8. 已知21xx yyx dz e dx e dy y y=-, 则2z x y ∂=∂∂ . 9. 函数333z x y xy =+-的极值点是___________________.10. 设(,)(,)Df x y x f x y dxdy =+⎰⎰, 其中D 是由(0,0),(1,0),(1,1)A B C 围成的三角形闭区域，则(,)Df x y dxdy ⎰⎰=___________________.八、证明：11(1)(1)m n n m x x dx x x dx -=-⎰⎰（4分）。
微积分大一下册知识点总结微积分是数学中的一门重要课程，它是研究函数的变化率的一门学科。
一学期的微积分学习涵盖了许多重要的知识点，这些知识点对我们理解函数的性质和应用具有重要的指导作用。
在这篇文章中，我将总结微积分大一下册的一些重要知识点。
一、导数与微分导数是微积分中最基本的概念之一，它描述了函数在某一点处的变化率。
我们可以通过极限的方式来定义导数，即某一点的导数等于函数在这一点的极限。
导数不仅能够告诉我们函数在某一点的变化率，还可以帮助我们研究函数的凸凹性和极值点。
通过求导，我们可以得到函数的驻点和拐点，从而更好地理解函数的形状和性质。
微分是导数的一个重要应用，它可以用来近似计算函数的变化量。
微分与导数的关系是微积分中的一个重要定理，它告诉我们微分就是导数乘以自变量的变化量。
通过微分，我们可以建立起函数与自变量之间的关系，从而更好地研究函数的性质。
二、积分与不定积分积分是微积分中的另一个重要概念，它是函数的一个反运算。
积分可以帮助我们计算函数的面积、弧长和体积等，它在物理学、经济学和工程学等领域都有重要的应用。
不定积分是积分的一种形式，它是求解原函数的方法。
对于给定的函数f(x)，不定积分可以得到f(x)的一个原函数F(x)。
不定积分的结果通常还包含一个常数C，这是因为不同的原函数之间相差一个常数。
定积分是积分的另一种形式，它可以帮助我们计算函数在给定区间上的总变化量。
定积分可以用来求解曲线下的面积、弧长和体积等，它在几何学和物理学中有广泛的应用。
三、微分方程微分方程是微积分中的另一个重要概念，它描述了未知函数与它的导数之间的关系。
微分方程在物理学、工程学和生物学等领域都有重要的应用，它是建立数学模型的重要工具。
常微分方程是微分方程中最常见的一类，它描述了未知函数与它的导数之间的关系是使用函数本身的形式。
常微分方程通常可以通过分离变量、线性方程和常数变易等方法进行求解。
四、级数级数是微积分中的另一个重要概念，它是无穷求和的一种形式。
