高考数学易混淆知识点总结精华版.doc

高考数学易错易混淆考点总结数学高考易错易混淆考点汇总一、集合和功能1.在进行集合的交、并、补运算时，不要忘记完备集和空集的特例，不要忘记借助数轴和文氏图求解。

2.在应用条件时，易A忽略了它是一个空集的情况。

3.用补集的思想能解决相关问题吗？4.简单命题和复合命题有什么区别？这四个命题之间是什么关系？如何判断充分必要条件？你知道“无命题”和“命题的否定形式”的区别。

6.在解决与功能相关的问题时，很容易忽略域优先原则。

7.在判断一个函数的奇偶性时，很容易忽略检查函数域关于原点是否对称。

8.在求解函数的解析表达式和函数的反函数时，很容易忽略标记函数的定义域。

9.如果原函数在区间[-a，a]内单调递增，则必然存在反函数，反函数也单调递增；但函数中有反函数，不一定单调。

例如：10.熟练掌握函数单调性的证明方法了吗？定义法(取值、求异、判断正负)和求导法1.在求函数的单调性时，容易在多个单调区间之间误加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。

12.要找到函数的取值范围，必须先找到函数的定义范围。

13.如何应用函数的单调性和奇偶性解决问题？比较函数值；求解抽象函数不等式；求参数范围(常数问题)。

这些基础应用你掌握了吗？14.在解对数函数问题时，有没有注意到实数和基数的限制？(实数大于零，基数大于零不等于1)字母基数需要讨论。

15.三次方(哪三次方？)你掌握了关系和应用吗？如何用二次函数求x值？16.用代换法解题时，容易忽略代换前后的等价性和参数的取值范围。

17.在“实数解的实系数二次方程”的转化过程中，你有没有注意到：当时“有解的方程”还不能转化为。

如果原问题没有表明是二次方程、二次函数或二次不等式，你考虑过二次项的系数可能为零吗？二.不等式18.你注意到了吗：“一个是积极的；第二，设定；等等。

”。

19.绝对不等式的解法及其几何意义是什么？20.解分式不等式要注意什么？用“根轴法”解代数表达式(分式)不等式有哪些注意事项？21.带参数不等式求解的一般方法是“定义域是前提，函数单调性是基础，分类讨论是关键”。

高三数学易混淆知识点归纳高三数学是学生们备战高考的重要阶段，而数学作为一门理科学科，难免存在一些易混淆的知识点。

下面就是对高三数学中常见的易混淆知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这些概念。

1. 函数与方程函数与方程是高中数学中最重要的基础概念之一，但是很多学生容易混淆它们之间的关系。

函数是一种映射关系，将自变量的值映射到唯一的因变量的值；而方程则是一个等式，由自变量和常数构成。

需要注意的是，函数可以通过方程表示，但方程不一定表示函数。

2. 三角函数的定义与性质在学习三角函数时，学生们常常会混淆三角函数的定义与性质。

三角函数的定义通过单位圆上的坐标来确定，例如正弦函数就是y 轴上的坐标值；而三角函数的性质涉及到周期性、奇偶性等特点，需要理解和记忆。

3. 平面向量与复数平面向量与复数都是数学中常见的概念，但容易被高三学生混淆。

平面向量是有大小和方向的量，可用箭头表示；而复数是由实部和虚部构成的，通常表示为a+bi的形式。

需要记住，平面向量与复数虽然在某些运算上相似，但本质上是不同的概念。

4. 排列与组合排列与组合是高中数学中的常见概念，也是高考中常考的内容。

排列是选取若干元素进行有序排列，考虑元素的顺序；而组合则是选取若干元素进行无序排列，不考虑元素的顺序。

需要确切理解排列与组合的差别，以避免混淆和错误。

5. 极限与连续极限和连续是高三数学中的重要概念，涉及到函数的趋势和取值。

极限是函数在某一点无限逼近的值，可以通过左右极限或函数的性质进行求解；而连续则是指函数在某一点上具有无间断的性质。

注意极限与连续的定义和判定条件，避免混淆和误解。

综上所述，高三数学易混淆的知识点主要包括函数与方程、三角函数的定义与性质、平面向量与复数、排列与组合以及极限与连续。

同学们在备考高考时应该加强对这些知识点的理解和掌握，注意它们之间的区别和细微差别。

只有通过充分的练习和掌握，才能顺利应对高考数学的各种问题，取得优异的成绩。

高考数学易混淆知识点总结高考数学易混淆知识点综述在第一次工业革命中，人类发明了蒸汽机。

没有数学，就不会有先进的汽车自动化生产线。

给大家推荐一下高考数学容易混淆的知识点。

请仔细阅读。

希望你喜欢。

易错点求函数定义域忽略细节导致错误：一个函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此需要根据分辨函数找出自变量在各种情况下的限制条件并将其列为不等式组，不等式组的解集就是函数的定义域。

求一般函数的定义域时注意以下几点：(1)分母不是0；(2)连开非负；(3)真值大于0；(4)0的0次方没有意义。

函数的定义域是非空的一组数字，所以在求解函数的定义域时不要忘记这一点。

对于复合函数，需要注意的是，外函数的值域由内函数的值域决定。

易错点：绝对值函数本质上是分段函数。

判断分段函数单调性的基本方法有两种：一是根据函数的解析表达式所表示的函数单调性，求出各段中的单调性区间，然后在x之后对各段中的单调性区间进行积分；二是画出这个分段函数的图像，结合图像和函数的性质做出直观的判断。

函数问题的研究离不开函数图像，函数图像反映了函数的所有性质。

在研究函数问题时，要时刻想到函数图像，学会从函数图像中分析问题，找到解决问题的方法。

对于一个函数的几个不同的单调递增(递减)区间，不要用并集，只要指出这些区间是函数的单调递增(递减)区间即可。

易错点求函数奇偶性常见错误的错误原因分析：求函数奇偶性常见错误包括找错函数定义域或忽略函数定义域、函数奇偶性前提条件不明确、分段函数奇偶性判断方法不当等。

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域。

函数奇偶性的必要条件是函数的定义域区间关于原点对称。

如果不满足这个条件，函数必须是非奇数和非偶数函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，根据奇偶性函数的定义进行判断，根据定义判断时要注意定义域区间内自变量的任意性。

容易出错的抽象函数由于不精确的推理导致错误分析：许多抽象函数问题是通过抽象某类函数的公共“特征”来设计的。

高考数学最易混淆知识点归纳高考数学作为高中数学的重要组成部分，在高考中占据着很重要的位置。

一些题目可能会涉及到一些知识点的混淆，因此我们必须要对这些混淆的知识点进行整合和分类，以便于我们更好地理解和掌握。

下面，我们来分析一下高考数学中最易混淆的知识点。

一、函数的分段定义在高考数学中，我们经常涉及到函数的分段定义。

如果我们没有认真地学习和理解分段函数的定义，就很容易在相关的题目中出现混淆。

另外，有些题目需要用到二次函数、三角函数等相关的知识点，如果我们没有对这些函数进行系统化的学习，也很容易出现混淆。

二、导数的概念和应用在高考数学中，导数的概念和应用也是很重要的一个知识点。

例如，在求解变化率、极值等相关的问题时，需要用到导数的概念和应用，如果我们对这些相关的知识点没有进行归纳和整理，就很容易出错。

三、立体图形的计算在高考数学中，我们还需要涉及到立体图形的计算。

例如，在计算长方体、圆柱体、圆锥体以及球体的面积和体积等问题时，如果我们没有将这些相关的知识点进行分类、整理，就很容易出现混淆。

四、复合函数的概念在高考数学中，复合函数的概念也是很重要的一个知识点。

例如，在单项式的运算、幂函数、指数函数和对数函数的运算中都用到了复合函数的概念。

如果我们没有对这些相关知识点进行整理和分类，也很容易出现混淆。

五、统计学问题与数学知识的结合在高考数学中，我们还经常遇到同样涉及到一些统计学问题与数学知识的结合。

例如，我们需要对数据进行分析和统计，同时需要运用到平均值、标准差、方差、概率等知识点。

如果我们没有对这些知识点进行系统化的学习和整理，那么也很容易出现混淆。

综上所述，高考数学中最易混淆的知识点包括函数的分段定义、导数的概念和应用、立体图形的计算、复合函数的概念以及统计学问题与数学知识的结合。

如果我们没有对这些相关的知识点进行整理和分类，那么在做相关的题目时就很容易出现混淆。

因此，在备考高考数学时，我们需要认真复习和整理这些知识点，以便于我们更好地掌握和理解。

2019 年高考数学易混杂知识点总结易错点求函数定义域忽略细节致误错因剖析：函数的定义域是使函数存心义的自变量的取值范围，所以要求定义域就要依据函数分析式把各样状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下边几点：(1)分母不为 0;(2)偶次被开放式非负 ;(3)真数大于 0;(4)0 的 0 次幂没存心义。

函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘掉了这点。

对于复合函数，要注不测层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

易错点带有绝对值的函数单一性判断错误错因剖析：带有绝对值的函数本质上就是分段函数，对于分段函数的单一性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上依据函数的分析式所表示的函数的单一性求出单一区间，最后对各个段上的单一区间进行整合 ;二是画出这个分段函数的图象，联合函数图象、性质进行直观的判断。

研究函数问题离不开函数图象，函数图象反响了函数的全部性质，在研究函数问题时要不时辰刻想到函数的图象，学会从函数图象上去剖析问题，找寻解决问题的方案。

对于函数的几个不一样的单一递加 (减)区间，千万记着不要使用并集，只需指明这几个区间是该函数的单一递加 (减)区间即第1页/共4页可。

易错点求函数奇偶性的常有错误错因剖析：求函数奇偶性的常有错误有求错函数定义域或是忽略函数定义域，对函数拥有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不妥等。

判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必需条件是这个函数的定义域区间对于原点对称，假如不具备这个条件，函数必定是非奇非偶的函数。

在定义域区间对于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的随意性。

易错点抽象函数中推理不严实致误错因剖析：好多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特点”而设计出来的，在解决问题时，能够经过类比这种函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质。

2024年高考数学易混淆知识点总结一、函数与方程1. 函数与方程的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素；方程是一个等式，将一个表达式与0相等。

2. 一次函数与一元一次方程：一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数；一元一次方程是形如ax+b=0的方程。

3. 二次函数与一元二次方程：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c为常数，且a≠0；一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程。

4. 指数函数与指数方程：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1；指数方程是形如a^x=b的方程。

5. 对数函数与对数方程：对数函数是指底数为正实数a的函数f(x)=log_a(x)，其中a>0且a≠1；对数方程是形如log_a(x)=b的方程。

二、数列与数列极限1. 等差数列与通项公式：等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列；通项公式是指能够用一个式子表示数列的第n项的公式。

2. 等差数列的前n项和：等差数列前n项和Sn=n(a+l)/2，其中a为首项，l为末项，n为项数。

3. 等比数列与通项公式：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列；通项公式是指能够用一个式子表示数列的第n项的公式。

4. 等比数列的前n项和：等比数列前n项和Sn=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比，n为项数。

5. 数列极限的概念：数列极限是指随着数列项数的增加，数列中的项趋于某个常数或正无穷或负无穷的情况。

三、平面几何1. 三角形的内角和：三角形的内角和为180度，即三个内角的和等于180度。

2. 直角三角形的性质：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

3. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

4. 圆的性质：圆的直径是圆上任意两点间的最大距离，半径等于直径的一半，圆的周长等于2πr，圆的面积等于πr^2。

高考数学易错知识点总结高考数学是许多学生所关注的重点科目之一，由于数学的题目难度较大，造成了易错情况较为常见。

为了帮助考生更好地备考数学，下面总结了一些高考数学易错知识点，以供参考。

一、函数1. 定义域与值域的确定：在考试中，有些题目会给出函数的关系式或图像，需要根据这些信息确定函数的定义域和值域。

容易出错的情况包括分段函数的定义域、含有开方、分数、对数的函数等。

2. 函数的性质：考生常常容易混淆函数的奇偶性、单调性与增减性。

对于奇偶函数，需要知道它的定义域包括原点，并在不同象限上的函数值相等；对于单调性与增减性，需要知道如何通过函数的导数来判断。

3. 复合函数的计算：有些题目会考察复合函数的计算，可能需要使用反函数的知识。

容易出错的情况包括对复合函数的运算顺序不清晰、忽略了复合函数的定义域等。

二、数列与数列求和1. 等差数列与等比数列的求和公式：考生容易混淆等差数列与等比数列的求和公式，以及如何根据已知信息求出数列的通项公式。

容易出错的情况包括误用公式、计算中漏项或重复项等。

2. 数列中的特殊项：有些数列中会涉及到特殊项的计算，如最大项、最小项或第n项。

容易出错的情况包括对数列的性质不熟悉、对特殊项的计算方法不清楚等。

3. 递推数列的计算：递推数列是指每一项都由前一项或前几项确定的数列。

在计算递推数列时，需要熟悉递推公式的使用，以及如何根据已知前几项求出后面的项。

三、空间与向量几何1. 空间几何中的图像判断：在空间几何中，需要根据给定的条件来判断点、线、面等图形的性质。

容易出错的情况包括判断错误、漏掉某些条件或将辅助线误认为主线等。

2. 向量的计算：向量的计算是空间几何中的重要内容，包括向量的加减、数量积与向量积的计算等。

容易出错的情况包括计算错误、方向错误、遗漏某些条件等。

3. 立体几何的计算：立体几何是空间几何的重要分支，包括体积、表面积等计算。

容易出错的情况包括计算错误、单位换算错误、公式运用错误等。

高考数学易混淆知识点总结数学作为高考的一门重要学科，在考试中往往是考生们的拦路虎之一。

有些知识点因为相近的概念或者类似的解题思路容易混淆，给考生们带来困扰。

下面我将总结一些高考数学中容易混淆的知识点，希望能够帮助考生们更好地备考。

1. 直线方程和平面方程在解题过程中，有时需要确定直线或平面的方程。

容易混淆的是直线的一般式方程、点斜式方程、两点式方程和斜截式方程的应用，以及平面的点法式方程和一般式方程的运用。

2. 平方根和立方根的运算平方根和立方根的运算是高考数学中的常见题型，特别是在有关方程的解题过程中。

容易混淆的是运算符号的优先级和平方根与立方根的交替运算。

3. 函数的图像和性质函数的图像和性质是高考数学中的重要内容，容易混淆的是常见函数的图像特点和性质，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4. 解方程和不等式解方程和不等式是高考数学中的基础知识，但也是容易混淆的内容。

考生们在解方程和不等式时常常会混淆各种解法和求解的范围，特别是涉及分式方程和绝对值方程的解题。

5. 几何图形的性质几何图形的性质是高考数学中的重点和难点，容易混淆的是各种图形的特点和性质，如三角形的各种定理、圆的性质、多边形的性质等。

6. 数列与数列极限数列与数列极限是高考数学中的重要内容，容易混淆的是等差数列和等比数列的性质和求和公式，以及数列极限的性质和求解方法。

7. 概率与统计概率与统计是高考数学中的一大难点，容易混淆的是事件的概率计算、独立事件和非独立事件的概率计算，以及样本调查和数据分析的方法。

8. 向量与坐标向量与坐标是高考数学中的基础知识，容易混淆的是向量的加减法和数量积、向量的坐标表示和运算符号的优先级。

9. 平面向量与立体几何平面向量与立体几何是高考数学中的难点，容易混淆的是平面向量的共线定理和垂直定理，以及立体几何中的角度关系和体积计算。

10. 解析几何与三角函数解析几何与三角函数是高考数学中的重点，容易混淆的是解析几何中的直线方程和曲线方程的求解，以及三角函数中的基本公式和诱导公式的运用。

2024年高考数学易混淆知识点总结一、函数与方程1. 函数与方程的关系：在数学中，函数与方程是相互关联的。

函数可以用方程的形式表示，而方程的解又可以确定函数的取值。

但是在实际应用中，常常会混淆函数与方程的概念，以及函数与方程的解的含义。

2. 函数的定义域与值域：函数的定义域是指函数的自变量的取值范围，值域是指函数的因变量的取值范围。

在数学中，经常会混淆函数的定义域与值域的概念，以及如何确定函数的定义域与值域。

3. 函数的图像与方程的图像：函数的图像是指通过函数的所有点的集合，而方程的图像是指方程的解所满足的条件下的点的集合。

在数学中，常常会混淆函数的图像与方程的图像的概念，以及如何确定函数的图像和方程的图像。

二、平面几何与立体几何1. 平面几何中的相似与全等：相似与全等是平面几何中的重要概念，但在实际应用中容易混淆。

相似指两个图形的形状相似，比例尺相等；全等指两个图形完全重合。

在解题过程中，需要注意判断相似与全等的条件，避免混淆。

2. 立体几何中的表面积与体积：表面积是指立体图形的外表面的总面积，体积是指立体图形所占的空间大小。

在解题过程中，需要明确表面积与体积的概念，避免混淆。

3. 平面几何中的平行线与垂直线：平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是指与另一条直线相交成直角的直线。

在解题过程中，需要准确判断平行线与垂直线的性质，避免混淆。

三、数列与数列的和1. 数列中的通项与前n项和：通项是指数列中的第n个项与其序号n之间的关系，前n项和是指数列中的前n个项的和。

在解题过程中，需要清楚通项与前n项和的概念，避免混淆。

2. 数列中的等差数列与等比数列：等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列，等比数列是指数列中相邻两项之比为常数的数列。

在解题过程中，需要明确等差数列与等比数列的性质，避免混淆。

3. 数列中的递推关系与通项公式：递推关系是指数列中的每一项与前一项之间的关系，通项公式是指数列中第n个项与其序号n之间的关系的表示式。

高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x∈R}求M ∩N 的区别。

3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。

},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:9、否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。

高考数学易混淆知识点总结数学是高考科目中一个相对容易失分的科目，很多学生在数学考试中容易混淆一些知识点，导致失分。

为了帮助大家更好地复习数学，我总结了一些容易混淆的知识点，希望对大家有所帮助。

一、代数知识点1. 二次函数与二次方程的区别二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，a≠0，其中a、b、c 是常数，x是自变量，y是因变量。

二次函数的图像是抛物线。

二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，a≠0，其中a、b、c 是常数，x是未知数。

解二次方程就是找到方程的根，也就是方程的解。

混淆的原因：二次函数和二次方程的公式都带有x²，容易让人混淆。

解决方法：理解二次函数和二次方程的概念和特点，二次函数是一个函数关系，而二次方程是一个方程，要求找到方程的解。

2. 整式与多项式的区别整式是由有限个数的项用加法和减法连接起来的代数表达式，每一项的指数必须是非负整数。

多项式是特殊的整式，是由若干项用加法和减法连接起来的代数表达式，每一项的指数必须是非负整数，并且不能有分式以及根式。

混淆的原因：整式是多项式的一种特殊情况，容易被误认为整式就是多项式。

解决方法：了解整式和多项式的定义和概念，多项式是整式的一种常见形式。

3. 幂的混淆正整数次幂：a^n=a×a×...×a，其中a是底数，n是指数。

零次幂：a^0=1，其中a≠0。

负整数次幂：a^(-n)=1/(a^n)，其中a≠0。

混淆的原因：容易混淆正整数次幂、零次幂和负整数次幂的概念。

解决方法：理解正整数次幂、零次幂和负整数次幂的定义和特点，注意在计算幂时要遵循相应的规律。

二、几何知识点1. 长度与面积的混淆长度是表示一条线段的大小，通常用单位长度来度量，如厘米、米等。

面积是表示一个平面图形大小的量，通常用单位面积来度量，如平方厘米、平方米等。

混淆的原因：长度和面积都是度量物体大小的量，容易混淆。

解决方法：理解长度和面积的概念和计算方法，注意在计算时要根据题目中的要求选择适当的计算方式。

高中数学易错、易混、易忘备忘录1.在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时，易忽略求反函数的定义域 5 单调区间不能用集合或不等式表示. 6 用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件7 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在(,)-∞+∞和上单调递增；在[和（0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称. 8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０ 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 10 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 11 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况12 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况13 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a14 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和） 15 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 16 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17 你还记得三角化简的通性通法吗？（ 异角化同角，异名化同名，高次化低次）18 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 19 在三角中，你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用20 0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 21 0a =，则0a b ⋅=，但0a b ⋅=不能得到0a =或b = a b ⊥有0a b ⋅= 22 a b =时，有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅不能推出a b = 23一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅ 24 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C = 25 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒<，ａ＜ｂ＜ｏ1a b ⇒> 26 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段） 27 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ） 28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…… 29常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n-=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+1112111130用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,2πππ 32 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 33 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清） 34 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 35 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 一般来说，前者更简捷 36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 37 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 38 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,ca a c 2,的意义吗？ 39 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？40 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 41 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 （a ，b ，c ） 42 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 （通径是过焦点，且垂直于x 轴的弦） 43 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ，b ，c 之间关系的差异吗？45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 46 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 47 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 48 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 49 二项式()na b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变 50 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为rn C 51 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ 52 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 53 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 54 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：1r n r r r n T C a b -+= （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）事件A 发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=1 55 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -= x x )'(ln = xx a a log 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭，(())u x f u x f u '''=⋅高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由n 个元素组成的集合，其非空真子集个数为 。

高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学知识点总结一遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

高考数学知识点总结二忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

高考数学知识点总结三四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。

高考数学知识点总结四充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B 的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

高考数学易错点逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p 假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);┐p真<=>p假，┐p 假<=>p真(概括为一真一假)。

高考数学的易错的知识点的总结易错点1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.易错点2 忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求.易错点3 混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.易错点4 充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.易错点5 “或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假概括为一真即真;命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假概括为一假即假;綈p真⇔p假，綈p假⇔p真概括为一真一假.求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解.易错点6 函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增减区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增减区间即可.易错点7 判断函数的奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数.易错点8 函数零点定理使用不当致误如果函数y=fx在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有fafb<0，那么，函数y=fx在区间a，b内有零点，但fafb>0时，不能否定函数y=fx在a，b内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.易错点9 导数的几何意义不明致误函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程组求解.因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”.易错点10 导数与极值关系不清致误f′x0=0只是可导函数fx在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f′x在x0两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验.易错点11 三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asinωx+φ的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sin x的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决.对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断.易错点12 图像变换方向把握不准致误函数y=Asinωx+φ其中A>0，ω>0，x∈R的图像可看作由下面的方法得到：1把正弦曲线上的所有点向左当φ>0时或向右当φ<0时平行移动|φ|个单位长度;2再把所得各点横坐标缩短当ω>1时或伸长当0<ω<1时到原来的1ω倍纵坐标不变;3再把所得各点的纵坐标伸长当A>1时或缩短当0易错点13 忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视.易错点14 向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况.易错点15 an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.易错点16 对等差、等比数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+ca，b，c∈R，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2mm∈N*是等差数列.易错点17 数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一.在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定.易错点18 错位相减求和时项数处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和.基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理.易错点19 不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误.易错点20 忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数或a，b非负，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件.对形如y=ax+bxa，b>0的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到.易错点21 解含参数的不等式时分类讨论不当致误解形如ax2+bx+c>0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论.当a=0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论;当a≠0且Δ>0时，不等式可化为ax-x1x-x2>0，其中x1，x2x10，则不等式的解集是-∞，x1∪x2，+∞，如果a<0，则不等式的解集是x1，x2.易错点22 不等式恒成立问题处理不当致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过最值产生结论.应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有fx≤gx成立，即fx-gx≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使fx≤gx成立，则为存在性问题，即fxmin≤gxmax，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系.易错点23 忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽.易错点24 面积、体积的计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法.1还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法.2割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用.3等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积.4截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解.易错点25 随意推广平面几何中的结论致误平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立.易错点26 对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化.易错点27 空间点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置如课桌、教室作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致.易错点28 忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案.对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况.利用l1⊥l2⇔k1·k2=-1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.利用直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0，就可以避免讨论.易错点29 忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式.因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况.易错点30 忽视圆锥曲线定义中的条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支.易错点31 忽视特殊性、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行或重合，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系.在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性.易错点32 两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理.易错点33 排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题.易错点34 混淆项的系数与二项式系数致误在二项式a+bn的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3，…，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，…，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积.易错点35 循环结束的条件判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束.易错点36 条件结构对条件的判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.易错点37 复数的概念不清致误对于复数a+bia，b∈R，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bia，b∈R是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数.解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错.另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-”而出错.乘法与因式分a2-b2=a+ba-ba3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a-b-b2-4ac/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sina+b=sinacosb+cosasinbsina-b=sinacosb-sinbcosacosa+b=cosacosb-sinasinbcosa-b=cosacosb+sinasinbtana+b=tana+tanb/1-tanatanbtana-b=tana-tanb/1+tanatanb ctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctgactga-b=ctgactgb+1/ctgb-ctga 倍角公式tan2a=2tana/1-tan2actg2a=ctg2a-1/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sina/2=1-cosa/2sina/2=-1-cosa/2cosa/2=1+cosa/2cosa/2=-1+cosa/2tana/2=1-cosa/1+cosatana/2=-1-cosa/1+cosactga/2=1+cosa/1-cosactga/2=-1+cosa/1-cosa和差化积2sinacosb=sina+b+sina-b2cosasinb=sina+b-sina-b2cosacosb=cosa+b-sina-b-2sinasinb=cosa+b-cosa-bsina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2cosa+cosb=2cosa+b/2sina-b/2 tana+tanb=sina+b/cosacosbtana-tanb=sina-b/cosacosbctga+ctgbsina+b/sinasinb-ctga+ctgbsina+b/sinasinb 某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=nn+1/21+3+5+7+9+11+13+15++2n-1=n22+4+6+8+10+12+14++2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82++n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：a，b是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c*h正棱锥侧面积s=1/2c*h正棱台侧面积s=1/2c+ch圆台侧面积s=1/2c+cl=pir+rl球的表面积s=4pi*r2圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高考数学易混淆知识点总结易错点求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范畴，因此要求定义域就要依照函数解析式把各种情形下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集确实是该函数的定义域。

在求一样函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。

函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要不记得了这点。

关于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

易错点带有绝对值的函数单调性判定错误错因分析：带有绝对值的函数实质上确实是分段函数，关于分段函数的单调性，有两种差不多的判定方法：一是在各个段上依照函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出那个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判定。

研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，查找解决问题的方案。

关于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判定方法不当等。

判定函数的奇偶性，第一要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是那个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备那个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，再依照奇偶函数的定义进行判定，在用定义进行判定时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

易错点抽象函数中推理不严密致误错因分析：专门多抽象函数问题差不多上以抽象出某一类函数的共同“特点”而设计出来的，在解决问题时，能够通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。