1.4《探究单摆的振动周期》

1.4 探究单摆的振动周期教案（一）知识与技能1、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

2、知道用单摆可测定重力加速度。

（二）过程与方法通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

（三）情感、态度与价值观培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。

【教学重点】通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

【教学难点】与单摆振动周期有关的因素。

【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

3、单摆的周期（1）实验研究问题：单摆的周期与哪些因素有关呢?学生猜想：可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。

说明：在摆角很小，观察时间不长时，空气阻力的影响较小，可以忽略不计。

对比实验：①当摆长为1ｍ时，使振幅A1=8cm，测出单摆的周期T1；当摆长为1ｍ时，使振幅A2=5cm，测出单摆的周期T1′。

②当摆长为1ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期T2；当摆长为1ｍ时，换用质量为2m的摆球，测出单摆的周期T2′。

③当摆长为1ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期T3；当摆长为0.64ｍ时，12 使用质量相同的摆球，测出单摆的周期T 3′。

④单摆的摆球用铁球（质量为ｍ），测出单摆的周期T 4；在单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁（相当于重力加速度增大）测出单摆的周期T 4′。

（实验结果分析、比较）结论：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。

（2）周期公式荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆做简谐运动的周期T 跟摆长L 的二次方根成正比，跟重力加速度g 的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。

gL T π2= 4、单摆的应用（1）利用单摆的等时性计时单摆振动的周期与振幅的大小无关，这一特点叫做单摆振动的等时性。

惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。

第四节 探究单摆的振动周期一、单摆1．组成（1）细线，（2）摆球． 2．理想化要求 （1）细线形变要求：细线的伸长可以忽略． （2）质量要求：细线质量与小球质量相比可忽略．（3）线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略．（4）受力要求：忽略摆动过程中所受空气阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的弹性小的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿切线方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg l x ．3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象是一条正弦曲线或余弦曲线． 预习交流1无论偏角多大，单摆的运动都是简谐运动吗？答案：不一定解析：只有偏角小于5°时，摆球所受的回复力才满足F ＝－kx 关系，单摆的运动为简谐运动，偏角大于5°时，摆球所受的回复力不满足F ＝－kx 关系，单摆的运动不是简谐运动．三、单摆的周期1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：控制变量法．（2）实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式（1）提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．（2）公式：T T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比．预习交流2一钟摆总是跑慢，应如何调节其摆长才能将其调准？答案：将其摆长调短．解析：钟摆每完成一次全振动，指针转过相同的角度，钟摆跑慢是因为周期偏大，实际完成的全振动的次数比准确值少了，由T＝2πlg知应将摆长调短．一、单摆1．请探究说明把实际摆看成单摆时忽略了哪些次要因素？答案：忽略了细线的质量和伸缩，忽略了摆动过程中所受的阻力作用．2．通过分析讨论单摆的摆动，说明它是否可以看成简谐运动？答案：单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（偏角小于5°）摆动时才可认为是简谐运动．3．分析单摆受力后，尝试总结单摆做怎样的运动？答案：（1）摆球以悬点为圆心在竖直面内做变速圆周运动，需要向心力；（2）摆球以最低点为平衡位置振动，小角度摆动时可看成简谐运动，需要回复力．4．学生讨论：单摆是实际摆的近似，制做单摆时应注意什么问题？答案：细线的弹性要尽可能小，尽可能细，而且应稍长一些，摆球的质量要远大于细线的质量，直径要远小于细线的长度，而且体积要尽可能小．把实际的摆看做单摆的条件是（）．①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④D．②③④⑤答案：C解析：把一个实际摆看成单摆，小球可视为质点，细线不可伸长且忽略其质量，球的直径远小于线的长度．1．单摆是实际摆的近似，是一个理想化的物理模型，实际上是不存在的．2．把实际摆简化为单摆的条件：①细线的伸长可忽略．②和球的质量相比，细线的质量可忽略．③和线的长度相比，球的直径可忽略．二、单摆的回复力学生讨论：凡是振动的物体都需要回复力，单摆振动时所需回复力由谁提供？答案：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）．A．回复力是重力和摆线拉力的合力B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆过平衡位置时合力为零D．回复力是摆线拉力的一个分力答案：B解析：单摆振动的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的，重力沿半径方向的分力与摆线拉力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，摆球过平衡位置时合力等于向心力，不等于零．1．单摆的摆球是在一段圆弧上运动的，运动过程不仅需要回复力，而且需要向心力，其回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，向心力由重力沿半径方向的分力与细线拉力的合力提供．2．在偏角很小时，sin θ＝x L ，G 1＝mg sin θ＝－mg L x ＝－kx ．（x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长）所以在偏角很小时，单摆做简谐运动．三、单摆的周期1．某同学在猜想可能影响单摆周期的因素，利用控制变量法做单摆实验以探究验证猜想的可靠性．结合你的实验经历，用自己的语言说明下列实验现象．（1）将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动．（2）将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．（3）将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．答案：（1）他想验证单摆的周期与振幅的关系，实验表明两摆球同步振动．（2）他想验证单摆的周期与摆球质量的关系，实验表明两摆球的振动也是同步的．（3）他想验证单摆的周期与摆长的关系，实验表明两摆球的振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢．2．机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其快慢．答案：机械摆钟是以钟摆完成一定数量的全振动，而带动分针、时针转动来实现计时的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟的快慢．钟摆振动的频率与时间正相关，所以它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，是其振动频率加快，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟变慢，是其振动频率变慢，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长．3．根据秒摆的周期，思考钟摆单向摆动一个过程与1秒的关系．答案：秒摆的周期规定为2 s ，所以钟摆一次全振动的周期即为2 s ，这样钟摆单向摆动一个过程经历1 s ．4．单摆的周期公式为T ＝2πl g，其中l 就是细线的长度吗？ 答案：不是．l 是单摆的摆长，应是从悬点到球心的距离．处于同一地点的两个单摆A 和B ，在A 摆完成N 1次全振动的时间内B 摆恰好完成了N 2次全振动，则A ，B 两摆的摆长之比为（ ）．A ．N 12N 22B ．N 22N 12 C ．N 1N 2 D ．N 2N 1答案：B解析：由题意知N 1T A ＝N 2T B ，故T A T B ＝N 2N 1由T ＝2πl g 知l ＝gT 24π2 所以l A l B ＝T A 2T B 2＝N 22N 12．1．T ＝2πl g为单摆的固有周期，与振幅及摆球质量无关，只与摆长l 和单摆所在位置的重力加速度有关．2．单摆的周期公式只在最大偏角很小时成立．3．T ＝2πl g 中l 应为单摆的摆长，g 应为当地的重力加速度．1．单摆运动到其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）．A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直于摆线答案：C解析：平衡位置即摆球所受回复力为零的位置，C 正确．2．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）．A ．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B ．摆球受到的回复力是它的合力C ．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D ．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比答案：A解析：回复力是使摆球返回平衡位置的力，总是从摆球所在位置指向平衡位置，A 正确；摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，而不是它的合力，摆角很小时，摆球受到的回复力大小与位移成正比，合力大小与位移不成正比，B 、D 错误；经过平衡位置时，摆球所受合力提供向心力，不为零，C 错误．3．一个单摆，周期是T ，下列说法中正确的是（ ）．A ．如果摆球质量增到2倍，周期不变B ．如果摆的振幅增到2倍（摆角仍小于5°），周期变为2TC ．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆D ．单摆振动的回复力就是重力和拉力的合力答案：AC解析：在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关，所以A 对，B 错；单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成．显然，它是一种抽象化了的理想模型．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，可看成质点，可以认为是一个单摆，所以C 正确；单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力，因此D 不正确．4．如图所示，为一单摆及其振动图象，则：（1）单摆的周期为__________，频率为__________，摆长为__________，振幅为__________．（2）若取从E 指向G 的方向为正方向，α角为最大偏角，则图象中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆中的__________点．答案：（1）2.0 s 0.5 Hz 1.0 m 3 cm （2）E 、G 、E 、F5．一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为：（1）摆长缩短为原来的14时，T ＝__________ s ； （2）摆球质量减小为原来的14时，T ＝__________ s ； （3）振幅减小为原来的14时，T ＝__________ s ． 答案：（1）1 （2）2 （3）2解析：由T ＝2πl g 知摆长缩短为原来的14时，周期减小为原来的12，周期与摆球质量和振幅大小无关，所以摆球质量、振幅减小时，周期不变．。

第四节探究单摆的振动周期【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。

二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。

3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。

三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。

【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。

2. 单摆的周期公式。

3. 知道单摆的回复力的形成。

难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。

2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。

【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。

《单摆振动周期的实验探究》讲义一、单摆的定义与构成单摆，简单来说，就是由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端系着一个质量为 m 的小球，这样就构成了一个单摆。

在实际的单摆模型中，我们通常假设细线没有质量，摆球的大小和质量分布均匀，且整个系统在运动过程中不受空气阻力等外界因素的影响。

二、单摆振动的特点当我们把单摆拉到一个角度，然后放手，它就会开始来回摆动。

这种摆动具有一定的周期性，也就是在相同的时间内完成相同的运动。

单摆的振动轨迹是一个弧线，其振幅（摆球偏离平衡位置的最大距离）会逐渐减小，但在理想情况下，不考虑能量损耗时，振幅保持不变。

三、单摆振动周期的影响因素1、摆长摆长是指从悬点到摆球重心的距离。

一般来说，摆长越长，单摆振动的周期就越长；摆长越短，周期就越短。

2、摆球质量实验表明，在摆长一定的情况下，摆球的质量对单摆振动的周期几乎没有影响。

3、振幅在摆长和摆球质量不变的前提下，振幅较小时，振幅的变化对单摆振动的周期影响不大；但当振幅过大时，单摆的运动就不能再简单地看作是简谐运动，周期也会发生变化。

4、重力加速度在不同的地理位置，重力加速度 g 的值不同。

重力加速度越大，单摆振动的周期越短；重力加速度越小，周期越长。

四、实验目的通过实验探究单摆振动周期与摆长、摆球质量、振幅以及重力加速度之间的关系，从而深入理解单摆振动的规律。

五、实验器材1、铁架台用于固定单摆。

2、细线长度可调节，一般选用柔软且不易伸长的细线。

3、摆球可以选择金属球或塑料球，质量有不同规格可供选择。

4、秒表用于测量单摆振动的时间。

5、刻度尺测量摆长和振幅。

6、天平称量摆球的质量。

六、实验步骤1、安装单摆将细线的一端固定在铁架台上，另一端系上摆球，调整细线的长度，使摆球自然下垂时，摆线与竖直方向的夹角小于 5°。

2、测量摆长用刻度尺测量从悬点到摆球重心的距离，即为摆长 L。

为了减小误差，可以多次测量取平均值。

3、测量振幅将摆球拉到一个角度，用刻度尺测量摆球偏离平衡位置的距离，即为振幅 A。

第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。

二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。

3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。

三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。

【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。

2. 单摆的周期公式。

3. 知道单摆的回复力的形成。

难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。

2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。

【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。

研究单摆的振动周期教学设计案例：研究单摆的振动周期一、教学目标：1.了解单摆的定义和基本性质。

2.通过实验探究单摆的振动周期与摆长的关系。

3.掌握实验操作的基本技能，培养实验观察和数据处理能力。

二、教学准备：1.实验器材：纸张、线、小铅球、固定支架等。

2.备课资料：单摆的振动周期公式推导、实验方法和步骤、数据记录表等。

三、教学过程：1.导入（5分钟）引导学生回忆并复习振动的基本概念，然后介绍单摆的定义和基本性质，引发学生对单摆振动周期与摆长的关系的思考。

2.实验操作（30分钟）步骤：（1）将纸张剪成小长条，用线绑在下端，并在线的末端系一个小铅球，制作一个单摆。

（2）将单摆固定在支架上，保证它能够自由摆动。

（3）用尺量取摆长L，记录在数据记录表中。

（4）拉开单摆，释放小铅球使其自由摆动，并用秒表计时30次摆动。

（5）记录实验数据，并计算出平均振动周期T。

3.数据处理（20分钟）（1）将实验数据整理成表格。

（2）根据实验数据绘制摆长与振动周期的散点图。

（3）让学生根据散点图分析摆长与振动周期之间的规律，并尝试推测振动周期与摆长的函数关系。

（4）引导学生将振动周期T与摆长L进行线性回归，得到振动周期与摆长的函数关系式，即T=f(L)。

4.结果分析与讨论（15分钟）（1）引导学生讨论单摆振动周期与摆长的关系，推导出单摆的振动周期公式。

（2）通过实验数据的比较和分析，验证振动周期与摆长平方根之间的线性关系。

（3）让学生阐述自己的实验观察结果并进行比较。

5.结论总结（10分钟）综合实验结果和讨论，总结出单摆的振动周期公式：T=2π√(L/g)，并解释其物理意义。

四、拓展延伸：1.进一步探究影响单摆振动周期的因素，如摆角和重力加速度。

2.分组实验，比较不同材质的线和不同形状的小铅球对振动周期的影响。

3.探究单摆的周期与振幅的关系，通过改变小铅球的起始位移来观察振动周期的变化。

五、教学反思：1.实验过程需要提前设置好实验器材，确保实验活动的顺利进行。

课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=g l π2.l 是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g 与单摆处的位置有关.地球两极处g 最大，赤道最小.越离地面愈高,g 越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l ，平衡位置在O 点，偏角为θ，则回复力F 回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO 可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl ，所以F 回=mgxl ，对确定的单摆，m 、g 、l 都有确定的数值，即F 回与位移x 成正比，方向是F 回从A 到O ，而位移方向从O 到A ，故F 回与x 方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L 的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应( )A.等于g L 4πB.大于gL 4π C.小于gL 4πD.条件不够，无法确定 (2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时( )A.等于2πg LB.等于πgL C.小于πg L D.大于πg L 解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用时间t ＞gL T 24π=,故(1)题中B 选项正确.单摆周期T=2πg L ,只与摆长L 和重力加速度g 有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B (2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误. 答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l 的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g ，这个单摆的振动周期T 等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=απsin 2g l . 答案：απsin 2g l。

探究单摆的振动周期-粤教版选修3-4教案一、教学目标1.了解单摆的概念及其振动特性2.掌握计算单摆的振动周期的方法3.练习科学实验的设计与数据处理能力二、教学内容1. 单摆的概念单摆是一种简单的振动系统，由一条不可伸长的轻绳和它的一端连接的重物组成。

单摆可以进行简谐振动，并且其振动周期与摆长有关。

2. 单摆的振动特性单摆进行简谐振动时，振动周期由以下公式给出：$T=2\\pi \\sqrt{ \\frac{l}{g}}$其中，T为振动周期，l为摆长，g为重力加速度。

3. 科学实验设计学生可以通过以下步骤来设计单摆的振动周期实验：1.准备实验材料，包括摆线（相同长度），保证重力加速度相同的场地，计时器和大量螺丝，以及计量好摆线长度的支架（可以是一个尺）。

2.构建单摆，将摆线固定在支架上，并在另一端附上重物。

3.将单摆拉到一旁，然后释放它开始振动。

4.开始计时，并记录单摆振动周期。

5.重复第3步和第4步，并记录更多的振动周期数据。

4. 数据处理收集实验数据后，学生可以用平均值法计算单摆的振动周期。

例如，如果学生记录了5个振动周期值，分别为2.35秒、2.40秒、2.38秒、2.36秒和2.39秒，则单摆的平均振动周期为：$T_{ave}= \\frac{2.35+2.40+2.38+2.36+2.39}{5}=2.386$秒三、教学过程1. 知识点讲解老师可以上课前让学生预习单摆相关内容，然后在课堂上进行讲解。

讲解内容可以包括单摆的概念、振动特性、振动周期计算方法等。

2. 实验操作老师可以在课堂上进行单摆实验过程的演示，让学生观察实验过程并掌握实验操作技巧。

3. 实验数据处理学生上课或课下可以采集实验数据，然后老师进行实验数据处理方法的讲解和演示，并引导学生进行实验数据处理练习。

4. 实验报告撰写学生可以根据采集的实验数据撰写实验报告，报告中可以包括实验目的、实验过程、实验数据处理结果和结论。

四、教学评价1.定期进行课堂小测验，检验学生掌握情况。

《单摆振动周期的实验探究》讲义一、单摆的基本概念在物理学中，单摆是一个简单而又重要的模型。

它由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端系一质点所组成。

当质点在重力作用下，沿着圆弧摆动时，就形成了单摆。

单摆的运动是一种周期性的振动，其振动周期是我们研究的重点。

二、实验目的本次实验的主要目的是探究单摆振动周期与哪些因素有关，并通过实验数据的分析和处理，得出准确的结论。

三、实验原理单摆的振动周期 T 与摆长 L、重力加速度 g 有关，其关系可以用公式 T ＝2π√（L/g) 来表示。

在本次实验中，我们通过控制变量法，分别改变摆长和重力加速度，测量不同条件下单摆的振动周期，从而探究它们之间的关系。

四、实验器材1、铁架台2、长度不同的细线3、质量相同的小球若干4、秒表5、刻度尺五、实验步骤1、安装实验装置将铁架台固定在水平桌面上，把细线一端系在铁架台上，另一端系上小球，调整细线长度，使小球自然下垂时，摆线与竖直方向夹角小于 5°。

2、测量摆长用刻度尺测量细线从固定点到小球重心的长度，作为单摆的摆长L。

为了减小误差，测量多次取平均值。

3、测量振动周期让单摆自由摆动，用秒表测量单摆完成 30 次全振动所用的时间 t，计算出单摆的振动周期 T ＝ t/30 。

同样进行多次测量，取平均值。

4、改变摆长更换不同长度的细线，重复步骤 2 和 3，测量不同摆长下单摆的振动周期。

5、改变重力加速度可以通过在不同的地点进行实验（如在一楼和顶楼），或者使用其他能改变重力加速度的方法，来探究重力加速度对单摆振动周期的影响。

六、实验数据记录与处理1、设计实验数据表格，记录不同摆长和对应的振动周期。

｜摆长 L（m）｜振动周期 T（s）｜｜｜｜｜＿____|＿____|｜＿____|＿____|｜＿____|＿____|2、以摆长 L 为横坐标，振动周期 T 为纵坐标，绘制图像。

通过图像分析，判断单摆振动周期与摆长的关系是否符合理论公式。

探究单摆的振动周期 教案
、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论、在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

掌握好单摆的周期公式及其成立条件 内 容
提问：什么是简谐运动？
条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；单摆的回复力又由谁来提供？
3．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方
向与位移方向相反。

有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆
的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一
要研究周期和振幅有没有关系，
其他条件就应不变。

这里有两个单摆（展示单摆），摆长相
这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周
且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，
重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。

单摆的等时性是由伽利略首先发现的。

钟摆的摆动就具有这种性质，钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从
T1= T2= ______________。

α
θ
5
450
九、课后作业: 课本中本节课后练习1、2。

§1.4《探究单摆振动的周期》学案【学习目标】1．利用实验探究单摆振动周期的决定因素； 3、利用单摆的周期公式测定当地的重力加速度。

【重点难点】重点：1、学习实验探究周期决定因素的方法和步骤； 2、学会——控制变量法、图像法。

难点：正确、准确地测量周期、摆长等物理量。

【学习方法】实验探究法【基本知识点】一．单摆的振动周期与哪些因素有关1、实验探究单摆周期决定因素的实验思想及方法步骤：单摆的周期可能与哪些因素有关？可能与小球质量、振幅、摆长………怎样测摆长？用什么器材？怎样测周期？用什么器材？测量方法是什么？在什么地方启动秒表？二．单摆的周期公式1、惠更斯在摆角很小时，推导的的周期公式为T =2。

2、对公式的理解： ⑴同一地点，g 值一定，摆长如果不变，那么单摆的周期也一定。

惠更斯正是利用摆的等时性发明的摆钟。

⑵利用公式说说我们常用的摆钟是怎样调时间的。

注意鈡慢、钟快与周期大小金太阳网校的关系。

注意中其大小与摆长的关系三、追寻惠更斯的足迹1、测定当地的重力加速度：⑴测量原理：可推得224lgTπ=，应测的物理量有。

⑵数据处理：①如果采用计算法应该怎么办？②如果采用图像法又该做出什么图像？根据做出的图像又怎样计算重力加速度的数值？【问题探究】1、本探究实验总体上采用的是什么方法？2、测量周期是正确的应当采用什么方法？（微小量累积法：【当堂训练】1．教材中探究单摆周期决定因素的实验，其设计思想是【】A．理想实验法B．观察法C．控制变量法D．比较法2．教材实验中测量单摆周期时所采用的方法是【】A．直接测量B．微小量累积法C．控制变量法D．估值法3．教材中，探究单摆周期决定因素的实验以及利用单摆测定重力加速度实验中，处理数据时可以采用的方法有【】A．图像分析、计算法B．公式计算法C．多次测量求平均值D．估值法（选做题）4．某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是【】A摆球质量过大B．摆线上端悬点未固定j振动中出现松动使摆线长度增加了C．振幅太小D．实验中误将49次全振动记为50次全振动我的收获。

实验1 探究单摆的振动周期实验目的探究单摆振动周期的影响因素。

实验器材铁架台、铁夹、一组质量不同的带小孔的金属小球、游标卡尺、细绳（长1m左右）、米尺（分度值为1mm）、电子秒表、教学用的量角器。

实验设计与步骤笨实验采用变量控制法对各个因素进行探究。

测量周期：用机械秒表测量30~50个完全振动周期所用时间，用总个数除以总时间即可得单个周期。

测量摆长：用米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，摆长等于摆线长度加小球的半径，摆长通常取50~120cm。

小球的质量用电子秤测量，摆角用教学用的量角器测量。

1.在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量（更换不同质量的摆球），在表7.2-1中几率周期和质量。

2.在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的小大小（摆角θ≤5°，单摆做简谐运动，但通常的实验中θ≤10°），在表7.2-2中记录周期和摆角。

3.在摆角和摆球的质量不变情况下，改变摆长（更换不同长度的摆线），在表7.2-3中记录周期和摆长。

实验结果与分析1.单摆的振动周期与摆球质量的关系（见表7.2-1）表7.2-1摆线长度l=0.8165m，摆角θ=5°实验分析：在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量对单摆的振动周期没有影响。

2.单摆的振动周期与摆角的关系（见表7.2-2）表7.2-2摆长l=0.8165m，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的大小对单摆的振动周期没有影响。

3单摆的振动周期与摆长的关系（见表7.2-3）表7.2-3摆角θ=5°，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆角和摆球的质量不变的情况下，随着摆长的增大，单摆的振动周期也随着增大。

可以设想周期与摆长的关系为下列中的一种：T∝l, T∝l²，T∝l，分别用图象法作出以上三种图像，分别如图7.2-2、图7.2-3和图7.2-4所示。

根据图像可看出，T—l的图像是一条直线，即单摆振动的固有周期与摆长的二次方根成正比。

探究单摆振动的周期什么是单摆振动？在物理学中，单摆振动指的是一种简单的振动现象，它是指一个质量为m的物体，通过一根不可伸长、不可折叠的细线或杆（称为支杆），悬挂在一个固定点上并自由运动的情况。

单摆的摆动是受到重力作用下的摆动，又称为重力摆，是一种简谐振动。

单摆的振动过程中，重力和张力一直保持平衡状态。

当振幅较小的情况下，单摆的运动可以被建模为简谐振动。

单摆的振幅越大，摆动的周期就越长，这是因为摆动的幅度越大，重力作用的影响就越大。

单摆振动的周期单摆的振动周期是指从一个端点摆至另一个端点的时间，它受到摆长l和重力加速度g的影响。

通过简单的数学推导，我们可以得到单摆振动周期的公式：$T = 2\\pi \\sqrt{\\frac{l}{g}}$其中，T代表单摆的振动周期，l代表摆长，g代表重力加速度。

实验探究实验器材清单：•单摆装置•计时器•直尺•质量•计量杯•滴定管实验步骤：1.确定振动的摆长，用直尺测量支杆到质心的距离，即摆长l，记录下来。

2.给单摆加上一定的质量，记为m，每次加一定质量之后都要等待单摆达到静止状态。

3.将单摆置于给定的角度，并同时打开计时器，记录下在摆动一个完整周期的时间T。

4.重复上述步骤，重复多次，记录下每次测量的结果。

实验数据处理：假设我们在实验中测得单摆的摆长为l=1.00米，添加质量m=50克，进行10次测量，得到以下数据：试验次数T1 (s) T2 (s) T3 (s) 平均周期T (s)1 1.90 1.85 1.87 1.872 1.90 1.89 1.85 1.883 1.82 1.85 1.87 1.854 1.87 1.85 1.87 1.865 1.92 1.89 1.90 1.906 1.83 1.87 1.82 1.847 1.80 1.81 1.83 1.818 1.81 1.82 1.83 1.829 1.87 1.89 1.87 1.8810 1.90 1.89 1.85 1.88根据上表得出平均周期T为1.86秒。

1.4 探究单摆的振动周期一、单摆把一条长为且不能伸长的轻绳上端固定,下端与一质量为m的小球（其直径d＜＜）相连。

当小球处于悬点正下方的O点时，绳对小球的拉力T与小球的重力mg平衡.若将小球向右（或向左)拉开一小段距离后释放，小球将在重力mg和绳的拉力T的作用下,在竖直面内沿半径为的一小段圆弧往复运动.O点是它的平衡位置。

我们把这个振动系统称为单摆。

在物理学中，单摆是实际的摆（例如钟摆）的理想化，即指上端固定，既不能伸长又没有质量的线的下端系一质点的振动系统。

利用这个理想化模型，使摆的运动的定量研究大大简化。

我们将单摆上的质点称为摆锤。

现在就来分析摆锤运动到任一点P时的受力情况。

如图所示，这时摆线与竖直方向的夹角是α，重力mg沿摆线方向的分力F n与线的拉力T的合力沿着摆线指向圆弧的圆心(悬挂点）,是使摆锤沿圆弧运动的向心力，它只改变摆锤运动的方向，不改变摆锤运动的快慢.因此，在研究摆锤沿圆弧运动的位置变化时，不需要考虑向心力，而只考虑重力沿圆弧切线方向的分力F t，使摆球振动的恢复力正是这个分力F t。

重力沿圆弧切线方向的分力F t=mg sinα。

当很小（50以下)时,圆弧可近似地看成直线，分力F t可近似地看作沿这条直线作用,OP就是摆锤偏离平衡位置的位移x.设摆长为l，且在α很小时sinα≈，所以有式中负号表示力F t与位移x的方向相反。

由于m、g、都有确定的数值，所以可以用一个常数k来代替，于是上式可写为可见，在摆角很小的情况下，单摆振动时的恢复力跟位移成正比而方向相反，所以它的振动是简谐振动。

二、单摆的周期单摆每摆动一次的时间即为单摆的周期，我们知道，伽利略发现了单摆的等时性,即“两个单摆的振幅虽然不同，但在相同的时间内摆动的次数是相同的。

”这一规律,那么事实真的是这样么？若单摆的周期与振幅无关，那么单摆的周期又与单摆的哪些因素有关呢?我们先想一想可能影响单摆周期的一些因素，然后可以用实验来进行探究.实际上，单摆的周期也可以从理论上加以推断。