(完整版)八年级下平行四边形期末复习(很全面_题型很典型)(20200921073838)

专题03 平行四边形期末总复习重难点知识一遍过一、基础知识点综述三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.二、基础图形识别图形条件结论DE∥BC BE平分∠ABC BD=DE ∠1=∠3AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥ABDE+DF=CH四边形ABCD对角线AC⊥BD1=2ABCDS AC BD⨯⨯四边形2222 AD BC AB CD +=+四边形ABCD为正方形，BN ⊥AM △ADM≌△BANAM=BN另：三角形中位线定理、斜中定理的逆命题均是成立的，同学们自己完成证明.三、典型例题精讲题1. 如图1-1所示，有一块边长为8的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点放在A 处，两直角边分别于CD交于F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为图1-1题2. 已知如图2-1所示，矩形ABCD中，BD=5cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G. 则PF+PG的长为（）。

A. 2.5 cmB. 2.8 cmC. 3 cmD. 3.5 cm图2-1题3. 如图3-1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．图3-1题4. 如图4-1所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．图4-1题5. 如图5-1，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF.求证：（1）2∠DCF=∠BCD；（2）EF=CF；（3）∠DFE=3∠AEF.图5-1题6. 如图6-1所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．图6-1题7. 如图7-1所示，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C 分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE 的面积为12．（1）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．图7-1题8. 如图8-1中，菱形ABCD中，AB=12，∠A=60°，E、F分别在AD、CD上，连接BE、BF、EF，使得∠EBF=60°.（1）求证：DE=CF；（2）当E、F在AD、CD边上运动时，始终得到∠EBF=60°，求△BEF面积S的取值范围.图8-1题9. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图9-1所示，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF；②CF=BC－CD.（2）如图9-2所示，当点D在线段BC的延长线上时，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.图9-1 图9-2专题03 平行四边形期末总复习重难点知识一遍过一、基础知识点综述三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.二、基础图形识别图形条件结论DE∥BC BE平分∠ABC BD=DE ∠1=∠3AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥ABDE+DF=CH四边形ABCD对角线AC⊥BD1=2ABCDS AC BD⨯⨯四边形2222 AD BC AB CD +=+四边形ABCD为正方形，BN ⊥AM △ADM≌△BANAM=BN另：三角形中位线定理、斜中定理的逆命题均是成立的，同学们自己完成证明.三、典型例题精讲题1. 如图1-1所示，有一块边长为8的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点放在A 处，两直角边分别于CD交于F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为图1-1【答案】16.【解析】解：∵∠DAF+∠BAF=90°，∠EAB+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠EAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∠EBA=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF，∴S△ABE=S△ADF,∴S四边形AECF= S△ABE+ S四边形ABCF= S△ADF+ S四边形ABCF=16.故答案为：16.题2. 已知如图2-1所示，矩形ABCD中，BD=5cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G. 则PF+PG的长为（）。

2021年浙教版数学八年级下册《平行四边形》期末复习卷一、选择题1.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是（）A.5条B.6条C.7条D.8条2.如图,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°，…，照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是（）A.140米B.150米C.160米D.240米3.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.94.下列图形中，属于中心对称图形的是( )A． B． C． D．5.下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )A.8B.10C.12D.167.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )A.AD=BCB.OA=OCC.AB=CDD.∠ABC+∠BCD=180°8.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.这个条件可以是( )A.①或②B.②或③C.①或③或④D.②或③或④9.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.610.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.2211.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A.87.5B.80C.75D.72.512.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )A.4次B.3次C.2次D.1次13.如图2310所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．14.我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．15.正五边形的一个外角的大小为__________度.16.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是cm.17.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则□ABCD周长是．18.如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三、作图题19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.21.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．22.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．23.如图，□ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE 的周长.24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．参考答案1.C2.B3.D4.C.5.A．6.D.7.C8.B.9.B10.B.11.B12.B.13.答案为：314.答案为：②⑤．15.答案为：72.16.答案为：8.17.答案为：1218.答案为：2．19.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；（2）如图，△A2B2C2为所作．20.略21.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．22.证明：∵∠BAC=90°，∴∠DAF=90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，∴FE=AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=90°，∴∠DAF=∠EFC，∵AD=AB，∴AD=FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC(SAS)，∴DF=EC，∴DF=BE．23.解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴OA=OC，又∵OE⊥AC于O，∴AE=CE，∵平行四边形ABCD的周长为16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长=DE+CE+DC=AD+DC=8cm.24.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．25.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，。

2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：平行四边形综合（一）1．在正方形ABCD中，点E、F分别在BC边和CD上，且满足△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．（1）求证：CE＝CF；（2）若等边△AEF边长为2，求AC的长．2．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H．（1）∠BFC＝°；（2）求证：BC＝CH；（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的长．3．如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是AB、CD的中点，DG⊥CF于点G．（1）求证：AE∥CF；（2）求证：∠AGE＝90°；（3）若正方形的边长为2，则线段CG的长度为．4．如图，在正方形中ABCD，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，判断线段GE、BE、GD之间的数量关系，并说明理由．5．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若AB＝6，且BD＝BF，求BE的长；（2）若∠2＝2∠1，求证：HF＝HE+HD．6．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．（1）如图1，当AB＝2时，若点F恰好为CD中点，求CE的长；（2）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG＝DF时，求证：HG⊥AG．7．正方形ABCD，点E为射线DC上一点，连接BE，过点A作AF⊥BE，交直线BC于点F，交直线BE于点K．（1）如图，点E在边CD上，求证AF＝BE；（2）过点E作AF的平行线，交直线AD于点M，交直线BC于点N，请你用等式表示线段CE，DM，CN之间的数量关系：．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）延长AE至G，使EG＝AE，连接CG，延长CF，交AD于点P．①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由；②若AP＝2DP＝8，CP＝，CD＝5，求四边形EGCF的面积．9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A，D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）若点F是PB的中点，连接AF，当PB＝PQ时．①求证：四边形AFEP是平行四边形；②已知四边形AFEP是菱形，求的值．10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．11．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，且AB＝5，BD＝6．（1）求线段EF的长；（2）探究四边形DEOF是什么特殊四边形？并对结论给予证明．12．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PA＝PC；（2）求证：PC⊥PE．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在CD 边上，EF⊥CD，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若FG＝5，EF＝4，求CG的长．14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．参考答案1．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF．（2）∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC垂直平分EF，∴EG＝FG＝1．∴，，∴．2．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠FBC＝∠ABC，∠DCF＝∠BCF＝∠BCD，∴∠FBC+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，故答案为90；（2）在△BCF和△HCF中，，∴△BCF≌△HCF（ASA），∴BC＝CH；（3）∵△BCF≌△HCF，∴BF＝FH，又∵E是边BC的中点，∴CH＝2EF＝10，∵AB∥CD，∴∠H＝∠ABF，在△ABF和△GHF中，，∴△ABF≌△HGF（ASA），∴AB＝HG＝6，∴CG＝CH﹣GH＝4．3．解：（1）∵AF＝CE，AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF；（2）如图，取AE和DG交于H，∵CF∥AE，DG⊥CF，∴DG⊥AE于H，∵E是CD的中点，∴EG＝ED，∴△DGE是等腰三角形，∴H是DG的中点，∴AG＝AD，在△ADE和△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SSS），∴∠AGE＝∠ADE＝90°；（3）∵AG＝AD＝2，DE＝1，∴AE＝，又∵GH⊥AE，∴，解得HG＝，∴DG＝，∴，故答案为．4．（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；（2）解：GE＝BE+GD，理由：由（1）得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，CE＝CF．∵∠GCE＝45°，∴∠BCE+DCG＝45°，∴∠GCF＝∠DCF+∠DCG＝45°，在△ECG与△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD．5．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，∴AD＝CD，∠A＝∠DCB＝∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EDC＝∠CDF，∠A＝∠DCF＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA），∴AE＝CF，∵CF＝BF﹣BC＝BD﹣BC＝6﹣6，∴AE＝6﹣6，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣（6﹣6）＝12﹣6；（2）在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE＝DF，∠DEF＝∠DFE＝45°，在△DEH和△DPE中，，∴△DEH≌△DFP（SAS），∴DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF＝∠HBF＝45°，∠EHD＝∠BHF（对顶角相等），∴∠EDH＝∠1＝∠2＝（45°﹣∠EDH），∴∠EDH＝15°，∠FDP＝15°，∴∠HDP＝90°﹣15°﹣15°＝60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD＝HP，∵HF＝HP+PF，∴HF＝HE+HD．6．解：（1）延长BC交AF的延长线于点G，∵AD∥CG，∴∠DAF＝∠FGC，又∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠G＝∠EAF，∴EA＝EG，∵点F为CD的中点，∴CF＝DF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AD＝CG＝2，设CE＝a，则BE＝2﹣a，∴AE＝EG＝EC+CG＝2+a，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2＝AE2，即22+（2﹣a）2＝（2+a）2，解得a＝，∴CE＝；（2）连接DG，在△ADF和△DCG中，，∴△ADF≌△DCG（SAS），∴∠CDG＝∠DAF，∴∠HAF＝∠FDG，又∵∠AFH＝∠DFG，∴△AFH∽△DFG，∴＝，又∵∠AFD＝∠HFG，∴△ADF∽△HGF，∴∠ADF＝∠FGH，∵∠ADF＝90°，∴∠FGH＝90°，∴AG⊥GH．7．（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵AF⊥BE，∠BKF＝90°，∴∠ABK+∠BAK＝90°，又∵∠ABK+∠FBK＝90°，∴∠BAK＝∠FBK，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴AF＝BE；（2）解：①当E在边CD上时，如图：由（1）知△ABF≌△BCE，∴BF＝CE，∴CF＝DE，∵MN//AF，AM//FN，∴四边形AMNF是平行四边形，∴AM＝FN，而AM+DM＝AD＝CD，∴FN+DM＝CD，∴CN+CF+DM＝DE+CE，∴CE＝DM+CN；②当E在边DC的延长线上时，如图：∵∠FAB＝90°﹣∠F＝∠FBK＝∠EBC，AB＝BC，∠ABF＝∠BCE＝90°，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BF＝CE，∵MN∥AF，AM∥FN，∴四边形AFNM是平行四边形，∴AM＝FN，即AD+DM＝BF+BC+CN，而AD＝BC，∴DM＝CE+CN，∴CE＝DM﹣CN，故答案为：CE＝DM+CN或CE＝DM﹣CN．8．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：①当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形；②如图，过点C作CH⊥AD于H，连接CE，则CH2＝CD2﹣DH2＝CP2﹣PH2，∵AP＝2PD＝8，∴PD＝4，设DH＝x，则PH＝4﹣x，∴52﹣x2＝（）2﹣（4﹣x）2，∴x＝3，∴DH＝3，PH＝1，∴CH＝＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△BCD＝S▱ABCD＝×（8+4）×4＝24，∵点E，F分别为OB，OD的中点，OB＝OD，∴EF＝BD，∴S△EFC＝S△BCD＝12，由①知：四边形EGCF是平行四边形，S四边形EGCF＝2S△EFC＝24．9．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠ECQ＝90°＝∠D，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE；（2）①证明：①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵PF＝BF，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF∥BQ，∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠PAF，∴∠PAF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②∵四边形AFEP是菱形，∴AP＝PE，设AP为x，则有，解得x＝，∴．10．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点M为AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM//CD，即OM//DN，∵MN∥BD，∴四边形MNDO是平行四边形；（2）由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM＝OD，而OM＝CD＝AB，OD＝BD，∴AB＝BD时，四边形MNDO是菱形；若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD＝90°，而∠MOD＝∠ABD，∴∠ABD＝90°时，四边形MNDO是矩形，即AB⊥BD；若四边形MNDO是正方形，需OM＝OD，∠MOD＝90°，∴AB＝BD，AB⊥BD时，四边形MNDO是正方形．11．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝OD＝BD＝3，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD＝4，（2）四边形DEOF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴O是AC，BD的中点，∵E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，∴DE＝DA，DF＝DC，OE，OF分别是△ACD和△CDA的中位线，∴DE＝DF，OE∥FD，OF∥DE，∴四边形DEOF平行四边形，∵DE＝DF，∴四边形DEOF是菱形．∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE．（2）作PM⊥AE于M，PN⊥CD于N，∵PD平分∠ADC，∴PM＝PN，∵∠ADC＝90°，∴PNDM是矩形，∠MPN＝90°，在Rt△PME和Rt△PMC中，PC＝PE，PM＝PN，∴Rt△PME≌Rt△PNC（HL），∴∠MPE＝∠NPC，∴∠MPN＝∠MPE+∠NPE＝∠NPC+∠NPE＝∠EPC＝90°．∴PC⊥PE．∴OA＝OC，∵E是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE∥CD，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥CD，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（2）解：由（1）得：四边形OEFG是矩形，∴OE＝FG＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝DE＝5，CD＝AD＝2OE＝10，在Rt△DEF中，DF＝＝＝3，∴CG＝CD﹣FG﹣DF＝10﹣5﹣3＝2．14．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝AE，AB＝2AF，∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AEF≌Rt△BAC（HL）；（2）解：四边形ADFE是平行四边形，理由如下：∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°，∴AD⊥AB，又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，由（1）得：△AEF≌△BAC，∴EF＝AC，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．15．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°，∵DE＝AB，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°．（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠DEA+∠DEC＝135°，∴∠GEA＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°，∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴AG＝GE＝，∵AC2＝AG2+GC2，∴10＝2+（EC+）2，∴EC＝（负根已经舍弃）．。

平行四边形(期末考-考点精讲)1.学习导航平行四边形(期末考-考点精讲)一、主干知识回顾1.(一)平行四边形考点1：三角形中位线定理考点2：平行四边形的性质考点3：平行四边形的判定考点4：平行四边形的判定与性质2.(二)特殊的平行四边形考点5：直角三角形斜边上的中线考点6：菱形的性质考点7：菱形的判定考点8：菱形的判定与性质考点9：矩形的性质考点10：矩形的判定考点11：矩形的性质与判定考点12：正方形的性质考点13：正方形的判定考点14：正方形的判定与性质二、分类题型7题型一平行四边形的性质题型二平行四边形的判定与证明题型三特殊平行四边形性质三、分层训练：课堂知识巩固主干知识回顾（一）平行四边形考点1.1：三角形中位线定理(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(2)几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点BC．∴DE∥BC，DE=12考点1.2：平行四边形的性质(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(2)平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．考点1.3：平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．考点1.4：平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．（二）特殊的平行四边形考点2.1：直角三角形斜边上的中线(1)性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．(即直角三角形的外心位于斜边的中点)(2)定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可一用来判定直角三角形．考点2.2：菱形的性质(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．(3)菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=12ab．(a、b是两条对角线的长度)考点2.3：菱形的判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)．几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形考点2.4：菱形的判定与性质(1)依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．(2)菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．) (3)菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．(4)正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．考点2.5：矩形的性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．考点2.6：矩形的判定(1)矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)(2)①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．考点2.7：矩形的性质与判定(1)关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．(2)下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．考点2.8：正方形的性质(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．(2)正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．考点2.9：正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．考点2.10：正方形的判定与性质(1)正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．(2)正方形的判定正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．二、分类题型核心题型题型一:平行四边形的性质1如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，OA=2，则BD为( )．A.25B.27C.6D.82在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 1,4 ，C 5,0 ，则B 的坐标为()A.5,4B.6,4C.6,5D.5,63已知在▱ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°4如图，将▱OABC 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，顶点B ，C 在第一象限，若点A 3,0 ，点C 2,3 ，则点B 的坐标为()A.3,3B.4,3C.5,3D.3,55如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．则下列结论不正确的是()A.OA =OCB.AD =BCC.△AOB ≌△BOCD.∠ADC =∠ABC6如图，在▱ABCD 中，BC =3，AB =2，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点M ，交CD 于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点F ，射线CF 交AD 于点H ，则AH =()A.1B.32C.14D.137将一个三角板按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG=90°，∠EGF=30°，∠BEF=50°，则∠EGD的度数为()A.80°B.90°C.110°D.140°8在▱ABCD中，已知∠A+∠C=160°，则∠A=()A.40°B.60°C.80°D.100°9下列性质中，平行四边形不一定具备的是()A.对边相等B.邻角互补C.对角线互相平分D.对角互补10在▱ABCD中，∠A=120°，则∠B=()A.60°B.80°C.120°D.140°11在▱ABCD中，∠C=120°，则∠A等于()A.60°B.100°C.120°D.150°12如图，▱OABC位于第一象限中，已知顶点A、C的坐标分别为5,0，2,3，则顶点B的坐标为()A.5,3B.6,3C.6,4D.7,313如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=60°,BE=2,DF=3，平行四边形ABCD的周长为()A.203B.123C.20D.1214如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于()A.120°B.30°C.40°D.60°15如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1．则BC长为()A.4B.5C.6D.716▱ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=30°，则▱ABCD的面积为cm2．17如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△BOA的周长大2，若BC= 10，则AB的长是．18如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，若AB=2，BC=3，∠ADC=60°，则图中阴影部分的面积是．19▱ABCD中，∠A=60°，∠ABC的角平分线交AD于点E，若AB=3，DE=1，则AD的长为．20如图，在▱ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，AE平分∠FAD，交CD于中点E，连接EF．若∠FAD=60°，AD=5，CF=3，则EF=．题型二:平行四边形的判定与证明1下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.一组对边相等，一组对角相等D.对角线互相平分2在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是()A.对角线互相平分B.一组对边平行且相等C.两组对边分别平行D.一组对边平行，另一组对边相等3如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是()A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.OA=OC,OB=ODD.AB∥CD,AD=BC4在▱ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AM=CN，连接DM，BN．求证：四边形MBND是平行四边形．5如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．(1)求证：△AEF≌△DEC；(2)求证：四边形ACDF是平行四边形．6如图，点C、D均在线段AB上，且AD=BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE=BF，求证：DG=CG．7如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使得CF∥AB，连接DC，AF．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)求证：四边形BDFC是平行四边形8如图，在平行四边形ABCD中，点E，F对角线AC上，且AE=CF，连接DE、EB、BF、FD、求证：四边形DEBF是平行四边形．9如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．求证：AE∥CF．10如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OA=5，E，F为直线BD上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外面)，连接AE,CE,CF,AF．DE=2OD，BF=2OB．(1)求证：四边形AFCE为平行四边形；(2)若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AFCE的周长．11如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD 交BE的延长线于点F，连接DF．求证：四边形AODF是平行四边形．12如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若DE为∠ADC的平分线，且AD=3，EB=2，求▱ABCD的周长．13如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．求证：四边形BDEF为平行四边形．14如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．求证：四边形EFPQ是平行四边形．15如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．求证：BE=DF．16如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC中点，连接OE并延长至点F，使EF=OE，连接BF、CF．(1)求证：四边形OBFC是平行四边形；(2)求证：OF∥CD．17如图所示，已知平行四边形ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．18如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC；②AB=CD；③AO=CO；④∠ABC=∠ADC．以中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．(填写一组序号即可)题型三:特殊平行四边形性质与判定1如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=10，则EF的长是()A.2B.1.5C.2.5D.32如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是0,2，点D在x轴的正半轴上，则顶点，8,2B的坐标是()A.4,4B.5,4D.4,2C.2,43平行四边形没有而矩形具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角相等4如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF的度数为()A.115°B.120°C.125°D.130°5下列四个命题中，错误的是()A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.有三个角都相等的四边形是矩形C.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形6如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，P是BC边上的一点，作PE⊥AB，PF ⊥AC，垂足为E，F，则EF的最小值是()A.2B.2.2C.2.4D.2.67在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是( )．A.AB∥CDB.AC⊥BDC.OA=OCD.AC=BD8在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D (2，3)，连接AC按照下列方法作图：1 以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA、CD于点E、EF的长为半径画弧交于点G；3 作射线CG交AD于H，则线段F；2 分别以点E、F为圆心，大于12DH的长为()A.158B.1 C.32D.549如图，在平面直角坐标系中，若点B的坐标是-2，-2，点C的坐标是3，-2，则正方形ABCD的顶点D的坐标是()A.-2，2B.3,3C.3,2D.2,310如图△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是11，AF⊥BC于F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为()A.36B.55C.8D.711下列命题中，真命题是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形12如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接HO，∠CAD=20°，则∠DHO的度数是()A.20°B.25°C.30°D.35°13在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是()A.AB=CDB.BC=CDC.∠D=90°D.AC=BD14如图，在▱ABCD中，G是BC边上一点，AB=AG，延长AG交DC的延长线于点E，过点D作DF∥AE交AB的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形；15已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)若AE=13，AD=24，试求四边形AEDF的面积．16如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若AB=13，AC=10，求AE的长．17如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，过点D作DG ∥AC交BC延长线于点G．(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)若E是AB的中点，求证：A，F，G三点共线．18如图，AM∥BN，AC平分∠BAM，交BN于点C，过点B作BD⊥AC，交AM于点D，垂足为O，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．19如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM过点D作DE⊥AM于E，若DE=DC=2，AE=2EM，则BM的长为．20如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为：．21如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，AO=4，则BD的长为．22如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是23如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB 和GD相交于点H，则∠BHD=°；若AB=2，AG=1，则EB=．24如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=3，∠DCF=30°，则EF长为．25如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∠BDE=32°，则∠DEB=．一、分层训练：课堂知识巩固1如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是()A.2B.1C.3D.3.52如图，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是()A.∠ABC=90°B.∠ABD=∠CBDC.AC⊥BDD.AB=BC3如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点．平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为(5,3)．则B点坐标为()A.(-4,-3)B.(-3,-5)C.(-5,-3)D.(-3,-4)4如图，a⎳b，RtΔABC的顶点C在直线a上，∠ACB=90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1=23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACD的度数为()A.44°B.46°C.56°D.67°5如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，垂足为点H，则AH的长为()A.3B.4C.4.8D.56如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB⎳CD，AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDD.AO=CO，BO=DO7如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD=55°，则∠A=()A.70°B.110°C.125°D.135°8如图，在平面直角坐标系中▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C的坐标是()A.(-2,2)B.(-2,3)C.(-3,3)D.(-3,2)9如图，在菱形ABCD中，在对角线BD上取一点E，使得DE=AD，连接AE，若BD=8，AE=10，则AD的长为()A.4B.5C.6D.21010如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，∠B=65°，∠EAC=25°，则∠AED的度数为()A.25°B.40°C.65°D.75°11如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为8；③ΔAPD一定是等腰三角形；④AP=EF．其中正确结论的序号为()A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③12如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE=4，EC=3，则平行四边形ABCD的周长为( )cm．A.11B.18C.20D.2213如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与ΔCDE的外角和分别为α，β，则()A.α-βB.α<βC.α=βD.无法比较α与β14如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E，若∠A=40°，则∠EBC 的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°15如图，在ΔABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=2，则BC的长度为()A.1B.2C.3D.416如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若∠ABE= 35°，则∠CFD的度数为()A.80°B.70°C.75°D.45°17如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若BD=23，则DE的长为()A.3B.23C.33D.418如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=16，BD=8，则菱形ABCD的边长为()A.45B.85C.8D.10易错题19如图，矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，且有一点P 从B 点沿着BD 往D 点移动，若过P 点作AB 的垂线交AB 于E 点，过P 点作AD 的垂线交AD 于F 点，则EF 的长度最小为多少()A.145B.245C.5D.720在学习《图形与坐标》的课堂上，老师让同学们自主编题，梅英同学编的题目是：“已知正方形ABCD (边长自定)，请建立适当的平面直角坐标系，确定正方形ABCD 各顶点的坐标”．同桌魏华同学按题目要求建立了平面直角坐标系并正确的写出了正方形各顶点的坐标．若在魏华同学建立的平面直角坐标系中，正方形ABCD 关于x 轴对称，但不关于y 轴对称，点A 的坐标为(-3,2)，则点C 的坐标为()A.(3,-2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(1,-2)21如图，在Rt ΔABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，D 是边AC 的中点，则线段BD 的长为()A.5B.3C.52D.422如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，DE⊥CB，垂足为E，若DE=2，则AC的长度为()A.2B.3C.4D.623如图，在RtΔABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE=BE，连接DE，若CD=3，AE=7，则DE的长为()A.25B.210C.4D.4224如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A=50°，则∠BCD的度数为()A.40°B.30°C.25°D.20°25如图，a⎳b，RtΔABC的顶点C在直线a上，∠ACB=90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1=23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACD的度数为()A.44°B.46°C.56°D.67°26如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB =1BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB⋅AC；③OB=AB；成立的个数有2()A.0个B.1个C.2个D.3个27如图，在Rt ΔABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 的中点，若∠C =55°，则∠ABD 的度数为()A.55°B.35°C.45°D.30°28如图，在▱ABCD 中，AB =10，AD =7，四个角的角平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 对角线EG 的长为()A.3B.52C.513D.3229下列说法正确的是()A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的每一条对角线平分一组对角D.平行四边形是轴对称图形30如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD 成为矩形的是()A.∠BAD =∠BCDB.AC ⊥BDC.∠BAD =90°D.AB =BC31如图，在ΔABC 中，∠ABC =90°，EF 、BG 分别是ΔABC 的中位线和中线，则下列说法不正确的是()A.AG =EFB.BG =EFC.CG =BGD.AE =CF32如图，点E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交BC 于点F ．已知DE =2，则CF 的长为()A.2B.2C.6D.2233定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA =3，OC =4，点M (2,0)，在边AB 存在点P ，使得ΔCMP 为“智慧三角形”，则点P 的坐标为()A.(3,1)或(3,3)B.3,12 或(3,3)C.3,12 或(3,1)D.3,12或(3,1)或(3,3)提高题34如图，在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则DF 的长为()A.23+2B.5-33C.3-3D.3+135如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，ΔACG的面积是4.9平方厘米，则ΔABE的面积是()A.0.5平方厘米B.2平方厘米C.2平方厘米D.0.9平方厘米36已知下列命题①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；④两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.337如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF= CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则ΔPEF和ΔPGH的面积和等于　112　．38如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE=EF；②ΔDAE≅ΔDCG；③AC⊥CG；④CE=CF．其中正确的结论序号是．39如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：①AE=BC；②若AE=4，CH=5，则CE=25；③EF=AE+DH；④当F是AD的中点时，S四边形ABCD :S四边形CEFG=6:5．其中正确的结论是．(填写所有正确结论的序号)40在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BE于E，延长AF、EC交于点H，那么下列结论：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．其中正确结论的序号是．41如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD 上的一点，PQ⎳BA交AD于点Q，PS⎳BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．(1)当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：BR=RD；(2)对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？。

第（3）章平行四边形结期末复习 01基本问题 知识点1平行四边形的性质及判定

1（2016·丹东）如图所示，在▱ABCD中，BF平分▱ABC，在F点与ad相交，CE平分▱BCD，在E点与ad相交，ab=6，EF=2，则BC长度为（b） A、 8个 B、 10个 C、 12个 D、 14个 2如图所示，在▱ABCD中，AE=CF，m，n分别是be和DF的中点 证明了∵四边形ABCD是平行四边形， ∥AD∥BC，AD＝BC。 和∵AE=CF， ∴AD－AE＝BC－CF 也就是说，de=bf 四边形BEDF是一个平行四边形 ∥BE∥DF，BE＝DF。 ∵m和N分别是be和DF的中点， ∴EM＝12BE＝12DF＝NF。 四边形mfne是一个平行四边形 知识点2三角形的中线和直角三角形斜边上的中线 三。如图所示，在△ABC中，ab=6，AC=10，点D，e，F分别为ab，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（D） A、 公元前8年10月12日至16日 标题3标题4 4如图所示，AC和BC公路相互垂直，AB公路的中点m和C被湖泊隔开。如果AM的长度为1.2km，则M和C之间的距离为（d） A、 0.5公里B.0.6公里 C、 0.9公里D.1.2公里 知识点3矩形的性质及判定 5（兰州，2017）如图所示，将矩形ABCD的对角线AC和BD与点O比较，∠ADB=30°，ab=4，则OC=（b） A、 五 B、 4个 C、 3.5条 D、 三 [来源：z | xx | k.com] 6如图所示，在▱ABCD中，ab=dB，▱abd的平分线be在点E处与ad相交，▱CDB的平分线DF在点F处与BC相交 证明了∵四边形ABCD是平行四边形， ∥公元∥BC，CD∥AB。 ∴∠川东北＝∠阿布德。 ∵be∠abd，DF∠CDB， ∴∠FDB＝12∠CDB，∠EBD＝12∠ABD。 ∴东坡∠东坡。 此外，dfbe是一个平行四边形 ∵AB=dB，等于∠abd， ∴BE⊥AD.∴∠DEB＝90°。 四边形dfbe是一个矩形 知识点4金刚石的性质及测定 7（2016·梅州）如图所示，在▱ABCD中，以a点为圆心，以AB的长度为半径画一条弧，在F点与ad相交，然后分别以B点和F点为圆心，以大于12bf的长度为半径画一条弧，两条弧在P点相交，连接AP并在点E处延伸交叉口BC，连接EF （1） 四边形abef是菱形的；（矩形，菱形，正方形，待定） （2） AE、B、f在O点相交，若四边形abef的周长为40，BF=10，则AE的长度为103，∠ABC=120° 8如图所示，四边形ABCD为菱形，m点和N点分别位于AB和ad上，BM=DN，Mg‖ad，NF‖AB，F点和G点分别位于BC和CD上，Mg和NF在E点相交。验证：四边形Amen为菱形 证明了∵mg∥ad，NF∥AB， 四边形是平行四边形 四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD。 ∵BM＝DN A b-bm=ad dn，即am=an 四边形是钻石 知识点5平方的性质及判定 9如图所示，四边形ABCD是正方形。将AB延伸至e点，使AE=AC，则∠BCE的度数为（c） A、 45° B、 35° C、 22.5° D、 15.5° 10（兰州，2016）▱ABCD的对角线AC和BD在O点相交，并且AC⊥BD，请添加一个条件：答案不是唯一的，例如：AC=BD，因此▱AB CD是一个正方形 02中档问题 11（2016雅安）如图所示，如果四边形ABCD的四边相等，面积为120 cm2，对角线AC=24 cm，则四边形ABCD的周长为（a） A、 52厘米B.40厘米 C、 39厘米直径26厘米 第11篇第12篇 12（2016·丹东）如图所示，若正方形ABCD边长为3，则连接AC和AE的延长线平分为∠CAD，连接BC的延长线在E点，FA⊥AE，连接CB的延长线在F点，则EF的长度为62 1 3. 如图所示，在△a1b1c1中，A1B1=7，b1c1=4，a1c1=5是已知的。依次连接△a1b1c1的三个中点得到△a2b2c2，再依次连接△a2b2c2的三个中点得到△a3b3c3，△a5b5c5的周长为1 14如图所示，在等腰△ABC中，ab=AC，ah⊥BC，E点是ah上面的点，将ah延伸到F点，使FH=EH （1） 验证：四边形ebfc为菱形； （2） 如果∠BAC=∠ECF，则验证：AC⊥CF 证明了：（1）AB=AC，ah⊥BC， ∴BH＝HC。 FH=eh， 四边形ebfc是一个平行四边形 啊BC， 四边形ebfc是一个菱形。部分。[净] （2） ∵四边形ebfc是菱形， ∴∠ECH＝∠F CH＝12∠ECF。 ∵AB＝AC，AH⊥BC ∴∠CAH＝12∠BAC。 ∵∠BAC＝∠ECF，∴∠CAH＝∠F CH。 ∵AH⊥BC，∴∠CAH＋∠ACH＝90°。 ∴∠FCH＋∠ACH＝∠ACF＝90°。 ∴交流⊥CF。 03综合题 15如图所示，在矩形ABCD中，ab=2，BC=5，e和P分别在AD和BC上，de=BP=1 （1） 判断△BEC的形状并解释原因； （2） efph是什么特殊四边形？证明你的判断 解：（1）Delta-BEC是一个直角三角形 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2。 根据毕达哥拉斯定理，CE=Cd2+de2=22+12=5， BE＝AB2＋AE2＝22＋（5－1）2＝25。 ∴CE2＋BE2＝5＋20＝25。 ∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2。 ∴∠BEC＝90°。 ΔBEC是一个直角三角形 （2） 四边形efph是一个矩形 证明了∵四边形ABCD是矩形， ∥ad=BC，ad∥BC 和∵de=BP， 四边形debp是一个平行四边形 ∥BE∥DP。 ∵AD＝BC，DE＝BP ∴AE＝CP。 四边形AECP是平行四边形 ∥AP∥CE公司。 和∵be∥DP， Efph是一个平行四边形 且∵∠BEC=90°， 四边形efph是一个矩形

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的外角和定理：。

推论：多边形的内角和定理：多边形的外角和定理：。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为___________。

二、平行四边形1．定义： 2．平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：（2）边：（3）对角线：（4）面积：①_________________； ②平行四边形的对角线将四边形分成_____个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法三、矩形1. 矩形定义：2. 矩形性质3. 矩形的判定：4. 矩形的面积四、菱形 1. 菱形定义：2. 菱形性质3. 菱形的判定：．4. 菱形的面积五、正方形1. 正方形定义：它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2. 正方形性质3. 正方形的判定：4. 正方形的面积平行四边形练习2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）A ．75º B．115º C．65º D．105ºA BDO C C DB A O 12(第2题图) 第3题图 第4题图B (第7题图)3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于）是（ ）6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC ，DF=2，则EF= ．8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为 ．9. 在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在□ABCD 所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为．10．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．求证：AE=DG ．11．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．C ． 36D ． 3613．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，第12题图 第14题图 第5题图 第13题图 第15题图A B C DEF G14．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则的16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（ ）A ．S 1=S 3B ．S 2=2S 4C ．S 2=2S 1 D．S 1•S 3=S 2•S 417．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AC 上一点，则PF+PE 的最小值为 ．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 或 秒时．△ABP 和△DCE 全等．19．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD 为菱形．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E ，F ．求证OE=OF ．21. 如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，第17题图 第16题图 第18题图然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．。

八年级下册章末复习讲义---平行四边形一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC5.中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6的周长为40的面积是（ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. DOA B CDO A BC DB N例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题04平行四边形的性质与判定【典型例题】1．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE▱AC，DF▱AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，由平行线的性质得出▱BAE＝▱DCF，证明▱ABE▱▱CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出结论；（2）由（1）得：OE＝OF＝12EF＝1，由勾股定理得出OB【详解】（1）证明：连接BD交AC于O，▱四边形ABCD是平行四边形，▱OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，▱▱BAE＝▱DCF，▱BE▱AC，DF▱AC，▱▱AEB＝▱CFD＝90°，在▱ABE和▱CDF中，BAE DCFAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱ABE▱▱CDF（AAS），▱AE＝CF，▱OE＝OF，又▱OB＝OD，▱四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝12EF＝1，▱BE▱AC，▱▱BEO＝90°，▱OB▱BD＝2OB＝．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC【答案】D【分析】根据平行四边形的定义，平行四边形的判定定理两个角度思考判断即可．【详解】解：▱AB▱DC，AD▱BC，▱四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；▱AB＝DC，AD＝BC，▱四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；▱OA＝OC，OB＝OD，▱四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；▱AB▱DC，AD＝BC，▱四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练平行四边形的定义法，判定定理法是解题的关键．2．如图，平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE▱AB于E，F为AD的中点，若▱AEF＝56°，则▱B＝（）A．56°B．60°C．64°D．68°【答案】D【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG，则▱B=▱GEB，则EG=AB=CD，所以▱EFG=▱FEG，接着证明FG▱AB得到▱AEF=▱EFG=56°，然后计算出▱GEB，从而得到▱B的度数．【详解】解：取BC 的中点G ，连接EG 、FG ，▱四边形ABCD 为平行四边形，▱AB =CD ，AB ▱CD ，▱CE ▱AB ，▱▱CEB =90°，▱EG =BG =CG ，▱▱B =▱GEB ，▱BC =2AB ，▱EG =AB =CD ，▱▱EFG =▱FEG ，▱F 点为AD 的中点，G 为BC 的中点，▱FG ▱AB ，▱▱AEF =▱EFG =56°，▱▱FEG =56°，▱▱GEB =180°-56°-56°=68°，▱▱B =68°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．3．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AG ，BD 相交于点O ，10AC =，6BD =，AD BD ⊥．在边AB 上取一点E ，使AE AO =，则AEO △的面积为（ ）A B C D 【答案】D【分析】先过O 作OF AB ⊥于F ，过D 作DG AB ⊥于G ，依据勾股定理求得AD 和AB 的长，再根据面积法即可得出DG 的长，进而得到OF 的长，再根据三角形面积公式即可得到AEO ∆的面积．【详解】解：如图所示，过O 作OF AB ⊥于F ，过D 作DG AB ⊥于G ，平行四边形ABCD 中，10AC =，6BD =，5AO ∴=，3DO =，又AD BD ⊥，Rt AOD ∴△中，4AD =，Rt ABD ∴中，AB =1122AD BD AB DG ⨯=⨯，AD BD DG AB ⨯∴= //DG OF ，BO DO =，12OF DG ∴=又5AE AO ==，11522AOE S AE OF ∆∴=⨯=⨯， 故选：D ．此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的运用，三角形的中位线的性质．依据平行四边形的性质得到O 是对角线的中点是解决问题的关键．4．如图，在▱ABCD 中，CD ＝10，▱ABC 的平分线交AD 于点E ，过点A 作AF ▱BE ，垂足为点F ，若AF ＝6，则BE 的长为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．18【答案】C【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，结合▱ABC 的平分线交AD 于点E ，证明,AB AE = 再利用等腰三角形的性质可得：BE ＝2BF ，再由勾股定理求解,BF 即可得到答案．【详解】▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD ▱BC ，▱▱AEB ＝▱CBE ，▱▱ABC 的平分线交AD 于点E ，▱▱ABE ＝▱CBE ，▱▱ABE ＝▱AEB ，▱AB ＝AE ，▱AF ▱BE ，▱BE ＝2BF ，▱CD ＝10，▱AB ＝10，▱AF ＝6，▱BF =＝8，▱BE ＝2BF ＝16，【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．5．如图，在等边▱ABC中，BC＝8cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A．1或2B．2C．2或3D．2或4【答案】D【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，▱AG▱BC，▱当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣3t，解得：t＝2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，▱AG▱BC，▱当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝3t﹣8，解得：t＝4；综上可得：当t ＝2或4s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，几何动态问题，掌握数学分类思想，平行四边形的性质解决问题是解题的关键．二、填空题6．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，▱C ＝70°，AE ▱BD 于E ，则▱DAE ＝_____度．【答案】20【分析】由DB ＝DC ，▱C ＝70°可以得到▱DBC ＝▱C ＝70°，又由AD ▱BC 推出▱ADB ＝▱DBC ＝▱C ＝70°，而▱AED ＝90°，由此可以求出▱DAE ．【详解】解：▱DB ＝DC ，▱C ＝70°，▱▱DBC ＝▱C ＝70°，▱四边形ABCD 是平行四边形，AE ▱BD ，▱AD ▱BC ， ▱AED ＝90°，▱▱ADB ＝▱DBC ＝▱C ＝70°，▱▱DAE ＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．7．▱ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，▱OBC 的周长比▱OAB 的周长大3，则BC ＝_____．【答案】9【分析】如图：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB CD =，BC AD =，OA OC =，OB OD =；又由OBC ∆的周长比OAB ∆的周长大3，可得3BC AB -=，又因为ABCD 的周长是30，所以15AB BC +=；解方程组即可求得．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，BC AD =，OA OC =，OB OD =；又OBC ∆的周长比OAB ∆的周长大3，()3BC OB OC AB OA OB ∴++-++=3BC AB ∴-=①，又ABCD 的周长是30，15AB BC ∴+=②，由①＋②得：218BC =9BC ∴=．故答案为：9．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．8．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，BD ▱AD ，AB ＝10，AD ＝6，则AC 的长为_____．【答案】【分析】利用勾股定理得出BD 的长，再由平行四边形的性质求出DO ，结合勾股定理即可得出答案．【详解】▱BD ▱AD ，AB ＝10，AD ＝6．▱BD 8=．▱四边形ABCD 是平行四边形．▱DO ＝12BD ＝4． AC ＝2AO ． ▱▱ADO 是直角三角形．▱AO ==▱AC =故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出DO 的长是解题关键． 9．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分▱BCD 交AB 于点E 连接ED ，若EA =3，EB =5，ED =4，CE = ________ ．【答案】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得5AD BC EB ，根据勾股定理的逆定理可得90AED ∠=︒，再根据平行四边形的性质可得8CD AB ==，90EDC ∠=︒，根据勾股定理可求CE 的长．【详解】解：CE 平分BCD ∠，BCE DCE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，//AB CD ，BEC DCE ，BEC BCE ∴∠=∠，5BC BE ，5AD ∴=，3EA ，4ED =，在AED ∆中，222345+=，即222EA ED AD ， 90AED ∴∠=︒，358CD AB ，90EDC ∠=︒，在Rt EDC 中，22224845CEED DC ．故答案是：【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．10．已知点A (3，0)、B (﹣1，0)、C (2，3)，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标是_____．【答案】(﹣2，3)或(0，﹣3)或(6，3)【分析】首先画出坐标系，再分别以AC 、AB 、BC 为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得D 点坐标．【详解】解：如图，以BC 为对角线，将AB 向上平移3个单位，再向左平移1个单位，B 点对应的位置为（﹣2，3）就是第四个顶点D 1；以AB 为对角线，将BC 向下平移3个单位，再向右平移1个单位，B 点对应的位置为（0，﹣3）就是第四个顶点D 2；以AC 为对角线，将AB 向上平移3个单位，再向右平移4个单位，C 点对应的位置为（6，3）就是第四个顶点D 3；▱第四个顶点D 的坐标为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3），故答案为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）．【点睛】本题考查图形与坐标，平行四边形的判定与性质，平移的性质，掌握平行四边形的判定与性质，平移的性质是解题关键．三、解答题11．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 、E 、F 是AC 上的两点，且BF ▱DE ． （1）求证：▱BFO ▱▱DEO ；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得OB ＝OD ，根据BF ▱DE ，可得▱OFB ＝▱OED ，进而可以证明▱BFO ▱▱DEO ；（2）结合（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明四边形BFDE 是平行四边形．【详解】解：（1）证明：▱四边形ABCD 是平行四边形，▱OB ＝OD ，▱BF ▱DE ，▱▱OFB ＝▱OED ，在▱BFO 和▱DEO 中，OFB OED FOB EOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ▱▱BFO ▱▱DEO （AAS ）；（2）证明：▱▱BFO ▱▱DEO ，又OB＝OD，▱四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，掌握利用合适的方法判定平行四边形是解题的关键．12．如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出▱DAE的平分线；（2）在图2中，画出▱AEC的平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是▱DAE的平分线；(2)连接AC，BD，交于点O，连接EO，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知EO平分▱AEC的平分线．【详解】（1）如图所示，连接AC，则AC平分▱DAE；（2）如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，则EO平分▱AEC．本题主要考察了等腰三角形的性质，平行四边形的性质，作图-角的平分线等知识点，理解并记住它们是解题关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE▱BD，CF▱BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．【答案】（1）见解析；（2）10【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM▱AN，AM▱CN即可；（2）首先证明▱ADE▱▱CBF，推出DE＝BF＝8，在Rt▱BFN中，根据勾股定理即可解决问题．【详解】（1）证明：▱AE▱BD，CF▱BD，▱AM▱CN，▱四边形ABCD是平行四边形，▱CM▱AN，▱四边形CMAN是平行四边形；（2）解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，AD＝BC，▱▱ADE＝▱CBF，▱AE▱BD，CF▱BD，▱▱AED＝▱CFB＝90°，在▱ADE与▱CBF中，ADE CBF AED CFB AD BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，▱▱ADE ▱▱CBF （AAS ）；▱DE ＝BF ＝8，▱FN ＝6，▱10BN ==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．如图1，在▱ABCD 中，▱D ＝45°，E 为BC 上一点，连接AC ，AE ．（1）若▱ABCD 中BC 边上的高为2，求AB 的长．（2）若AB ＝AE ＝4，求BE 的长．【答案】（1）（2）2．【分析】（1）如图，过A 作AH BC ⊥于H ，再根据平行四边形的性质可得：45B D ∠=∠=︒，最后根据勾股定理计算即可；（2）先根据平行四边形的性质可得：45B D ∠=∠=︒，然后解Rt AHB ∆和Rt AHE ∆ 即可求出BE 的长．【详解】解：（1）如图，过A 作AH BC ⊥于H ，在▱ABCD 中，45D B ∠=∠=︒，AH BC ⊥，ABCD 中BC 边上的高为2，90AHB ∴∠=︒，2AH =又45B ∠=︒2∴==BH AH ，AB ∴=（2）在ABCD 中，45D B ∠=∠=︒，AB =，AH BH ∴==4AE =，2EH ∴=，2BE BH EH ∴=-=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线解题的关键． 15．如图，在▱ABC 中，过点C 作CD //AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，连接AD ，CF ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）若AB ＝6，▱BAC ＝60°，▱DCB ＝135°，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）6．【分析】(1)由E 是AC 的中点知AE =CE ，由AB //CD 知▱AFE =▱CDE ，据此根据“AAS ”即可证▱AEF ▱▱CED ，从而得AF =CD ，结合AB //CD 即可得证；(2) 过C 作CM ▱AB 于M ，先证明▱BCM 是等腰直角三角形，得到BM ＝CM ，再由含30°角的直角三角形的性质解得AC ＝2AM ，BM ＝CM ，最后根据AM +BM ＝AB ，解题即可．【详解】（1）证明：▱E 是AC 的中点，▱AE ＝CE ，▱CD //AB ，▱▱AFE ＝▱CDE ，在▱AEF 和▱CED 中，AFE CDE AEF CED AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱AEF ▱▱CED （AAS ），▱AF ＝CD ，又▱CD //AB ，即AF //CD ，▱四边形AFCD 是平行四边形；（2）解：过C 作CM ▱AB 于M ，如图所示：则▱CMB ＝▱CMA ＝90°，▱CD //AB ，▱▱B +▱DCB ＝180°，▱▱B ＝180°﹣135°＝45°，▱▱BCM 是等腰直角三角形，▱BM ＝CM ，▱▱BAC ＝60°，▱▱ACM ＝30°，▱AC ＝2AM ，BM ＝CM，▱AM +BM ＝AB ，▱AM+ ＝6，解得：AM ＝33，▱AC ＝2AM ＝66．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．如图，在ABC ∆中，D 为AB 中点，过点D 作//DF BC 交AC 于点E ，且DE EF =，连接AF ，CF ，CD ．（1）求证：四边形ADCF 为平行四边形；（2）若45ACD ∠=︒，30EDC ∠=︒，4BC =，求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理和解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）证明：D 为AB 中点，AD BD ∴=，//DF BC ，▱点E 为AC 的中点，AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 为平行四边形；（2）AD BD =，AE CE =，114222DE BC ∴==⨯=， 过E 作EH CD ⊥于H ，90EHD EHC ∴∠=∠=︒，30EDC ∠=︒，112EH DE ∴==， 45ECD ∠=︒，CE ∴==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AO ＝OC ，过点O 作EF ▱BD ，交AD 于E ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）连接BE ，若▱BAD ＝100°，▱DBF ＝2▱ABE ，求▱ABE 的度数．【答案】（1）见解析（2）16°【分析】（1）根据已知条件证明▱ADO ▱▱CBO 即可求解；（2）先证明▱AEO ▱▱CFO ，得到EO =FO ，根据三线合一得到BD 平分▱EBC ，再根据平行线的性质及角度的关系即可求解．【详解】（1）▱AD//BC，▱▱OAE=▱OCF，又AO＝OC，▱AOD=▱COB，▱▱ADO▱▱CBO▱AD=CB故四边形ABCD为平行四边形；（2）如图，▱AD//BC，▱▱OAE=▱OCF，又AO＝OC，▱AOE=▱COF，▱▱AEO▱▱CFO▱OE=OF又EF▱BD，▱BD平分▱EBC，▱▱DBF＝▱DBE▱▱BAD＝100°，AD//BC，▱▱ABC＝80°▱▱DBF＝2▱ABE，▱▱DBF＝▱DBE=2▱ABE▱▱ABC＝▱DBF+▱DBE+▱ABE=5▱ABE=80°▱▱ABE=16°．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用．18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l2：y＝﹣x与x轴交于点B，与直线l1：y+b交于点C，C点到x轴的距离CD为l1交x轴于点A．（1）求直线l1的函数表达式；（2）如图2，y 轴上的两个动点E 、F （E 点在F 点上方）满足线段EF 的长为CE 、AF ，当线段CE +EF +AF 有最小值时，求出此时点F 的坐标以及CE +EF +AF 的最小值；（3）如图3，将ACB △绕点B 逆时针方向旋转60°，得到BGH ，使点A 与点H 对应，点C 与点G 对应，将BGH 沿着直线BC 平移，点M 为直线AC 上的动点，是否存在以C 、O 、M 、G 、为顶点的平行四边形，若存在，请求出M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y =+；（2）CE +EF +AF （3）存在，11,44M ⎛- ⎝⎭或21,4M ⎛- ⎝⎭或3.4M ⎛ ⎝⎭理由见解析 【分析】（1）由题意得：点C 的纵坐标为C 在直线l 2：y ＝﹣3x +3上，当y =x =-1，则点C (-1，，从而可得答案；（2）作点A 关于y 轴的对称点A (3, 0),过点A 作x 轴的垂线并取A E ''=EC 交y 于点E ，在E 下方取EF F 是所求点，即可求解；（3） 先证明90,ACB ∠=︒ 再求解60,30,CAB ABC ∠=︒∠=︒ 过点G 作GN ▱x 轴于点N ，过点K 作KQ x ⊥轴点,Q 可得(1,,G -- 设,KQ n = 则2,,BK n BQ == 如图，当BGH 沿BC 方向平移时，确定()1,,G n --- 设(,M x + 结合形平行四边形的对角线互相平分，中点坐标公式列方程求解即可得到答案．【详解】解：（1） 由题意得：点C 的纵坐标为C 在直线l 2：y x 上，当y =x =-1，则点C (-1，，C 在直线1l 的解析式为y b =+上，b =b ∴= ，故直线1l 的表达式为：y =+；（2）直线2l 的表达式为： y ＝﹣3x ， 当y =0时，x =5，则点B (5, 0)，直线1l ：y +x 轴交于点A (-3, 0)，作点A 关y 轴的对称点A '(3, 0)，过点A '作x 轴的垂线并取A E ''=连接EC 交y 于点E ，而 EF由//,,A E AE A E AE ''''= ∴ 四边形A E EF ''是平行四边形，,AF A F E E ''∴==AF EF CE A E E E CE CE ''''∴++=++=,此时：AF EF CE ++最小，则点F 是所求点，()(3,0,,A E '(,C -CE '∴==CE +EF +AF 的最小值＝FE +CE（3）()()(3,0,5,0,,A B C --∴ AB =8，BC = AC =4，222AC BC AB ∴+=90,ACB ∴∠=︒如图，取AB 的中点,J 则()1,0,J 4,JA JC AC ===ACJ ∴为等边三角形，60,30,CAB ABC ∠=︒∠=︒60,CBG BC BG ∠=︒==30,ABG ∴∠=︒过点G 作GN ▱x 轴于点N ，过点K 作KQ x ⊥轴点,Q6,651,GN BN ON ∴====-=(1,,G ∴--设,KQ n =则2,,BK n BQ == 如图，当BGH 沿BC 方向平移时，则()1,,G n --设(,M x +四边形MGOC 为平行四边形， ∴ 由平行四边形的对角线互相平分可得：2x n⎧=-⎪+= 解得：11,4x =-+=11,,44M ⎛∴- ⎝⎭如图，同理()1,,G n --设(,M x +同理可得：214x =-+=21,,4M ⎛∴- ⎝⎭如图，同理()1,,G n -- 设(,M x +同理可得：34x =+=3.4M ⎛∴ ⎝⎭综上：114M ⎛- ⎝⎭或 21,4M ⎛- ⎝⎭或3.4M ⎛ ⎝⎭ 【点睛】本题考查一次函数解析式，线段和最短问题，锐角三角函数，平行四边形的判定与性质，分类讨论思想是难点．。

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理： 四边形的外角和定理：。

推论：多边形的内角和定理： 多边形的外角和定理：。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为___________。

二、平行四边形1．定义： 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：（2）边： （3）对角线：（4）面积：①_________________； ②平行四边形的对角线将四边形分成_____个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法三、矩形1. 矩形定义：2. 矩形性质3. 矩形的判定：4. 矩形的面积 四、菱形 1. 菱形定义： 2. 菱形性质3. 菱形的判定：．4. 菱形的面积 五、正方形1. 正方形定义：它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2. 正方形性质3. 正方形的判定：4. 正方形的面积平行四边形练习2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105ºABDOCC DBA O12B(第7题图)3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于 ） ） 6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF=2，则EF= ．8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为 ． 9. 在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在□ABCD所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为 ．10．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．求证：AE=DG ．11．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．C ． 36D ． 3613．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D ′的位置，经测量得∠EFB=65°，第12题图 第14题图 第3题图第5题图第13题图 第15题图AB C DEF G14．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则△AEF的BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3 B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S417．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE 的最小值为．18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为或秒时．△ABP和△DCE全等．19．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．21. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，第17题图第16题图第18题图然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。