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第1讲 机械振动教材知识萃取1.如图,一弹簧振子沿x 轴做简谐运动。
振子零时刻向右经过A 点,2 s 时第一次到达B 点,已知振子经过A 、B 两点时的速度大小相等,2 s 内经过的路程为0.6 m,则该弹簧运动的周期为 s,振幅为 m 。
1.【参考答案】 4 0.3【解题思路】 结合题意可知,零时刻振子向右经过A 点,向右到达最大位移处后向左运动到B 点,振子经过A 、B 两点时的速度大小相等,则A 、B 两点关于平衡位置对称,从A 到B 所用的时间为半个周期,运动路程为振幅的两倍,则周期为4 s,振幅为0.3 m 。
答案2. 如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。
现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T,经�8时间,小球从最低点向上运动的距离 �2(选填“大于”“小于”或“等于”);在�4时刻,小球的动能 (选填“最大”或“最小”)。
2.【参考答案】 小于 最大【解题思路】 从负的最大位移处向上运动�8时间,根据振动方程可知小球到达位移-22A处,向上运动的距离等于A-22A<�2。
在�4时刻小球处在平衡位置,速度最大、动能最大。
答案易错提醒小球从最低点向上运动的距离,易错误认为等于小球相对平衡位置的位移大小22A,从而误判为大于�2。
3. 某同学疫情隔离在家,偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿,他想利用单摆原理粗测细线的总长度。
先将线的下端系上一个小球,当小球静止时,细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直,球在最低点B时,球心到窗上沿的距离为1 m。
他打开窗户,让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动,如图所示。
从小球第1次通过图中的B点开始计时,到第31次通过B点共用时60 s,g=10 m/s2,根据以上数据可知细线的长度约为A.8 mB.9 mC.10 mD.20 m3.B 设细线的长度为L,球心到窗上沿的距离为d,由题意可知,该单摆振动周期为T=60s31−12=4 s,由单摆的周期公式可得T��+π��,代入数据解得L≈9 m,故细线的长度约为9 m,故选B。
