2022-2023学年山东省临沂市沂水县高二上学期期中考试数学试题一、单选题110y +-=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】C【分析】由斜率直接求解倾斜角即可.【详解】设倾斜角为[),0,ααπ∈，则tan α=23πα=. 故选：C.2．已知空间向量()3,2,4a =-，()1,2,2b =-，则a b -=（ ）A B ．6 C ．36 D ．40【答案】B【分析】根据空间向量的减法结合模长公式求解即可.【详解】由题意，()4,4,26a b -=-=.故选：B3．已知直线1l ：220x y ++=，2l ：10x ay --=．若12l l ∥，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2【答案】A【分析】两直线平行，斜率相等，又两直线方程所对应的x 前的系数都是1，故只需令两直线方程所对应的y 前的系数相等，即可求出实数a 的值 【详解】解：由题意在直线1l ：220x y ++=和2l ：10x ay --=中，12l l ∥ ∴2a -=，解得：2a =-， 故选：A.4．若圆()()22125x y ++-=与直线l 相切，且直线l 与直线20x y -=垂直，则直线l 的方程是（ ） A ．220x y ++=或280x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．210x y ++=或290x y +-= D ．250x y --=或250x y --=【答案】B【分析】由题意可设直线l 的方程为20x y C ++=，再由直线l 与圆()()22125x y ++-=相切，利用圆心(1,2)-到直线l 的距离等于半径5，解出C 的值，即可得直线l 的方程. 【详解】解：因为直线l 与直线20x y -=垂直， 所以设直线l 的方程为20x y C ++=， 又因为直线l 与圆()()22125x y ++-=相切， 所以22|2(1)2|521C ⨯-++=+，解得5C =或5C =-，所以直线l 的方程为：250x y ++=或250x y +-=. 故选：B.5．四面体ABCD 中，22AC AD AB ===，60BAD ∠=︒，2AB CD ⋅=，则BAC ∠=（ ） A ．60︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】C【分析】根据题意得()AB CD AB AD AC ⋅=⋅-，由数量积公式计算即可.【详解】由题知，22AC AD AB ===，60BAD ∠=︒ 所以()AB CD AB AD AC AB AD AB AC ⋅=⋅-=⋅-⋅cos cos 2AB AD BAD AB AC BAC =⋅∠-⋅∠=，所以12cos6012cos 2BAC ⋅︒-⋅∠=，解得120BAC ∠=︒， 故选：C6．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m ，地面宽为1m ，则该洞门的半径为（ ）A ．1.1mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.5m【答案】C【分析】根据圆的相关性质即可求得半径.【详解】如图所示设圆的半径为r .由题意知：在Rt OFD △中，2221124OF r r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭又因为 2.5EF =，所以 2.5r OF += 所以212.54r r -=，解得 1.3r = 故选：C7．两平行平面 α，β 分别经过坐标原点 O 和点 ()2,1,1A ，且两平面的一个法向量 ()1,0,1n =-，则两平面间的距离是 ()A ．32B 2C 3D ．32【答案】B【详解】两平行平面 α，β 分别经过坐标原点 O 和点 ()2,1,1A ，()2,1,1OA =，且两平面的一个法向量()1,0,1,n =-∴两平面间的距离20122n OA n⋅-++===B. 8．椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，E 上存在两点A 、B 满足122F A F B =，243AF a =，则E 的离心率为（ ）A 5B ．23C 3D ．12【答案】A【分析】作点B 关于原点的对称点C ，连接1BF 、1CF 、2CF 、BC ，推导出A 、1F 、C 三点共线，利用椭圆的定义可求得1AF 、2AF 、AC 、2CF ，推导出290CAF ∠=，利用勾股定理可得出关于a 、c 的齐次等式，即可求得该椭圆的离心率.【详解】作点B 关于原点的对称点C ，连接1BF 、1CF 、2CF 、BC ，则O 为BC 、12F F 的中点，故四边形12BF CF 为平行四边形，故12//CF BF 且12CF BF =，则12CF F B =， 所以，112F A CF =，故A 、1F 、C 三点共线， 由椭圆定义，122AF AF a +=，有123AF a =，所以13aCF =，则AC a =，再由椭圆定义122CF CF a +=，有253aCF =， 因为22222CF AC AF =+，所以290CAF ∠=，在12AF F △中，2221212F F AF AF =+即222049c a =，所以，离心率5e =． 故选：A.二、多选题9．已知圆FC ED ⊥与圆22210x y x ++-=相交于,A B 两点,则（ ） A ．两圆的圆心距为2 B ．直线AB 与x 轴垂直 C ．直线AB 的方程为1y =- D ．公共弦AB 的长为4【答案】AC【分析】根据两圆方程,先求出圆心和半径,进而可以求得圆心距,通过两圆方程的差即可求得公共弦长所在的直线方程,从而判断是否与x 轴垂直,通过一圆的圆心到直线AB 的距离及该圆半径构造直角三角形两边,用勾股定理即可求出公共弦长的一半,进而判断选项D 的正误. 【详解】解:由题知FC ED ⊥, 即()()221210x y ++-=, 所以圆心为1,2,10由圆22210x y x ++-=,即()2212x y ++=,所以圆心为()1,0-,,2=,故选项A 正确;两圆方程相减即可得AB 直线方程, 即1y =-,与x 轴平行, 故选项B 错误,选项C 正确;AB 直线方程为1y =-,则圆()()221210x y ++-=的圆心到AB 直线的距离为3,所以公共弦AB 的长为2,故选项D 错误. 故选:AC10．在空间直角坐标系O xyz -中，()1,0,0A ，()1,2,2B -，()0,0,2C -，则（ ） A ．4⋅=OC ABB ．异面直线OC 与AB 所成角等于π3C ．点B 到平面AOC 的距离是2D ．直线OB 与平面AOC 所成角的正弦值为23【答案】ACD【分析】根据异面直线夹角，直线与平面的夹角，点到面的距离公式分别求解. 【详解】对于A 项，()()()1,0,01,2,20,0,2A B C --()()0,0,20,22OC AB =-=-，，()()224OC AB ∴⋅=-⨯-=，所以A 正确.对于B 项，设OC 与AB 所成的角为θ，则cos 22OC AB OC ABθ⋅===⨯⋅ 且0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以π4θ=，故B 不正确.对于C 项，设平面AOC 的法向量为(),,n x y z =并且()()1,0,00,0,2OA OC ==-，即00OA n OC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00200x x z z ==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，所以()0,1,0n =，()122OB =-，，所以点B 到平面AOC 的距离221OB n n⋅==，故C 正确.对于D 项，()122OB =-，，设直线OB 与平面AOC 所成角为θ，则22sin 313OB n OB nθ⋅===⋅⋅，故D 正确. 故选：ACD11．已知椭圆E ：221259x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，则（ ）A ．12PF F △周长为14B ．12PF F △面积最大值为12C ．存在点P 使得1290F PF ∠=︒D ．12PF F △不可能是等腰直角三角形【答案】BCD【分析】对于A ，利用椭圆定义求出12PF F △的周长即可判断；对于B ，利用点P 到12F F 的最大距离即可求得12PF F △面积的最大值，从而可判断； 对于C ，将问题转化为方程210180x x -+=有两解的问题，从而可判断；对于D ，分类讨论m n =、12m F F =与12n F F =三种情况，利用勾股定理即可判断. 【详解】因为椭圆E ：221259x y +=，所以2225,9a b ==，则25,3,16,4a b c c ====， 对于A ，不妨设12,PF m PF n ==，则12210m n PF PF a +=+==，又1228F F c ==， 所以12PF F △周长为2110818m n F F ++=+=，故A 错误；对于B ，因为当点P 在y 轴上时，点P 到12F F 的距离P d 最大，且最大值为3b =， 所以121211831222PF F P S F F d =≤⨯⨯=△，即12PF F △面积最大值为12，故B 正确； 对于C ，假设存在点P 使得1290F PF ∠=︒，则221222864m n F F +===，又10m n +=，所以()()22221006436mn m n m n =+-+=-=，则18=mn ，所以,m n 是方程210180x x -+=的两根，显然()2104180∆=--⨯>，方程有两解， 所以存在点P 使得1290F PF ∠=︒，故C 正确；对于D ，当m n =时，5m n ==，显然222558+≠，所以12PF F △不是直角三角形； 当12m F F =时，8,2m n ==，显然222288+≠，所以12PF F △不是直角三角形； 同理：当12n F F =时，12PF F △也不是直角三角形；综上：12PF F △不可能是等腰直角三角形，故D 正确. 故选：BCD.12．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则（ ）A ．13AC = B ．1A C BD ⊥C ．14ACA π∠=D ．点1A 到平面11BDD B 2【答案】BD【分析】对于A 选项，首先根据空间向量的线性运算得11AC AB AD AA =+-，两边同时平方，然后根据数量积的运算即可求得1AC ； 对于B 选项，首先根据空间向量的线性运算得BD AD AB =-，然后根据数量积运算得10AC BD ⋅=，即可得证1A C BD ⊥；对于C 选项，首先根据边长证明1AAC △为直角三角形，然后利用1112tan AA A CA A C ∠==，即可验证C 选项的正误；对于D 选项，首先证明1A C ⊥平面11BDD B ，即可得点1A 到平面11BDD B 的距离12A Cd =，进而求出距离d .【详解】对于A 选项，111A C AC AA AB AD AA =-=+-，得()222222111111222A C A C AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA ==+-=+++⋅-⋅-⋅1111112112112112222=+++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，即得12AC =，故A 选项错误； 对于B 选项，已知11AC AB AD AA =+-，BD AD AB =-， ()()221111A C BD AB AD AA AD AB AB AD AB AD AD AB AA AD AA AB ⋅=+-⋅-=⋅-+-⋅-⋅+⋅1111111111*********=⨯⨯-+-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=，10A C BD ⋅=，1AC BD ∴⊥，故B 选项正确；对于C 选项，已知1AB AD ==，且60BAD ∠=，得AC =又11AA =，1AC 22211AA A C AC ∴+=，故1AAC △为直角三角形，所以得111tan AA A CA A C ∠==，14A CA π∴∠≠，故C 选项错误； 对于D 选项，由A 选项可知1A C BD ⊥，由C 选项可知11A C AA ⊥，即11AC BB ⊥，1BD BB B =，1A C ∴⊥平面11BDD B ，即可得点1A 到平面11BDD B 的距离12A C d ==故D 选项正确. 故选：BD三、填空题13．直线l 1⊥l 2，若l 1的倾斜角为30°，则l 2的倾斜角为__.【答案】120【分析】结合图象直接求直线l 2的倾斜角即可. 【详解】∵直线l 1的倾斜角为30°，直线l 1⊥l 2， ∴直线l 2的倾斜角是α＝30°+90°＝120°， 故答案为：120°.14．已知空间向量()1,2,3a =，(),1,b m n =-，若a b ∥，则m n +=______． 【答案】2-【分析】利用向量平行可知b a λ=，然后计算即可.【详解】由题可知b a λ=，所以有123m n λλλ=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，解得123212m n λ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以2m n +=-故答案为：2-15．点()2,2A -为圆C ：()()22216x y a -+-=上一点，点B 在圆C 上运动，点M 满足12AM AB =．则点M 的轨迹方程为______． 【答案】()2224x y +-=【分析】首先求出a ，设出(),M x y =，()00B x y ，，利用向量关系，建立等量关系即可求解.【详解】因为点()22A -，在圆上，则()()2222216a --+-=，解得2a =. 设点(),M x y =，()00B x y ，，则由题意12AM AB =可得，()()00122222x y x y +-=+-，，，解得022x x =+，022y y =-，又因为()00B x y ，点满足圆的方程，代入可得()()2222222216x y +-+--=，化简得()2224x y +-=.故答案为：()2224x y +-=16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11D B 的中点，M 为AC 上一点，N 为DE 上一点，MN 的最小值为______．【分析】先仔细审题，抓住题目中的关键信息之后，再画出正方体，把各个点的位置标出，然后在图中找出各条线段，根据直角三角形的斜边大于直角边可知：最小值就是异面直线的距离，最后在三角形中解出高即可【详解】如图，正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面,ABCD 又AC ⊂平面,ABCD 1DD AC ∴⊥，又ABCD 中1;,AC BD DD BD D AC ⊥⋂=∴⊥平面11,BDD BAC ⊥平面11BDD B 上所有直线；过O 作'ON DE ⊥于'N',AC ON AC ON ∴⊥⊥，'MN ON ON ∴≥≥，'ON ∴为所求在Rt ODE △中，231,OE OD DE === '21623ON ∴==6四、解答题17．在平行四边形ABCD 中，()1,1A -，()1,2B ，()3,2C -，点E 是线段BC 的中点． (1)求直线CD 的方程； (2)求四边形ABED 的面积． 【答案】(1)270x y --=； (2)152.【分析】（1）求出AB k ，由ABCD ，由点斜式即可写出直线CD 的方程；（2）四边形ABED 为梯形，E 是线段BC 的中点，求出E 坐标、直线AD 的方程，即可求出E 到直线AD 的距离，再求出BC ，即可求梯形面积. 【详解】（1）由ABCD ，121112AB k -==--，∴直线CD 的方程为()()1232y x --=-，即270x y --=；（2）四边形ABED 为梯形，E 是线段BC 的中点，则1322,20E +-⎛⎫⎪⎝⎭，即()2,0E ， 直线AD 的方程为()221131y x ---=+-，即210x y ++=，则E 到直线AD 的距离为2201541⨯++=+，()()22223125BC =--+-=.故四边形ABED 的面积为()52551522+⨯=.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，112AD AB CD ===，90ADC ∠=︒，//AB CD ，点M 为棱P A的中点．(1)设DA a =，DC b =，DP c =，用a ，b ，c 表示CB ，CM ；(2)若PD ⊥底面ABCD ，且2PD =，求平面BCM 与平面ABCD 所成角的余弦值． 【答案】(1)12CB b a -=；1122CM c a b =-+ 317【分析】（1）结合向量的加法和减法运算化简即可；（2）分别求出平面BCM 与平面ABCD 的法向量，结合向量夹角的余弦公式即可求解； 【详解】（1）111222CB DB DC DA AB DC DA DC DC DA DC a b =-=+-=+-=--=；()1111122222CM DM DC DA DP DC DA DC DP b c a =-=+-=-+=-+； （2）由PD ⊥面ABCD ，,⊂DA DC 面ABCD ，则,PD DA PD DC ⊥⊥， 又90ADC ∠=︒，则DA DC ⊥，故,,DA DC DP 两两垂直，以DA 方向为x 轴，DC 方向为y 轴，DP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，()()()()11,0,0,1,1,0,0,2,0,0,0,2,,0,12A B C P M ⎛⎫⎪⎝⎭，可设平面ABCD 的法向量为()10,0,1n =，()1,1,1,1,1,02BM BC ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，设平面BCM 的法向量为()2,,n x y z =，则2200n BM n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x y z x y ⎧--+=⎪⎨⎪-=⎩，令1x =，231,1,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故1233172cos ,924n n =+BCM 与平面ABCD 317. 19．已知椭圆Γ的中心在原点，一个焦点为()4,0F ，点(15D 在椭圆Γ上． (1)求椭圆Γ的方程；(2)已知直线l 平行于直线DF ，且l 与椭圆Γ有且只有一个公共点M ，求l 的方程 【答案】(1)2213620x y += (2)15435y x =-±【分析】（1）根据椭圆Γ的中心在原点，一个焦点为()4,0F ，得到c =4，且另一个焦点为()4,0F '-，再由点(15D 在椭圆Γ上，利用椭圆定义求解a 即可；（2）根据题意设直线l 的方程为：15y x m =-+，与椭圆方程联立，根据l 与椭圆Γ有且只有一个公共点，由Δ0=求解.【详解】（1）解：因为椭圆Γ的中心在原点，一个焦点为()4,0F ， 所以c =4，且另一个焦点为()4,0F '-， 又点(15D 在椭圆Γ上， 所以()()()()222223415341512a -+++，解得6a =，则22220b a c =-=，所以椭圆Γ的方程为2213620x y +=；（2）由题意，设直线l的方程为：y m =+，由2213620y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，化简得2214091800x m -+-=，因为l 与椭圆Γ有且只有一个公共点，所以()()22414091800m ∆=-⨯-=， 即2560m =，解得m =±所以直线的方程为：y =±20．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，2AB =，30AOB ∠=︒，且点B 在第一象限．记OAB 的外接圆为圆E ． (1)求圆E 的方程；(2)过点(D 且不与y 轴重合的直线l 与圆E 交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，1211+x x 是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由． 【答案】(1)2220x y x +--=； (2)是定值，23-.【分析】(1)根据题意可得B ，设OAB 的外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，代入,,O A B 三点的坐标，即可解得圆的方程；(2) 由题意可知直线l的斜率存在，设为：y kx =+12x x +，12x x 的关于k 代数式，再由12121211x x x x x x ++=化简即可得结论. 【详解】（1）解：由题意可得||2OA =， 所以||||2OA AB ==，又因为30AOB ∠=︒，点B 在第一象限， 所以直线AB 的倾斜角为60︒，所以2||cos60213B x AB =+⋅︒=+=，||sin 603B y AB =⋅︒=， 所以(3,3)B ，设OAB 的外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由有024033120F D F D E F ⎧=⎪++=⎨⎪+++=⎩，解得0223F D E ⎧=⎪=-⎨⎪=-⎩,所以OAB 的外接圆的方程为：222230x y x y +--=； （2）解：由题意可知直线l 的斜率存在， 设直线l 的方程为：3y kx =+,由223230y kx x y x ⎧=⎪⎨+--=⎪⎩，可得22(1)230k x x +--=， 所以2412(1)0k ∆=++>，12221x x k +=+，12231x x k =-+， 所以1222121221121331x x k x x x x k ++==+=--+， 所以1211+x x 是定值23-. 21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，E ，F 分别是CD ，BC 的中点．(1)求证：1EB ⊂平面1D EF ； (2)点P 在平面1AED 上，若2DP =DP 与1B E 所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 6【分析】（1）建立空间直角坐标系，先求得平面1D EF 的法向量，利用向量垂直的坐标表示证得1//EB 平面1D EF ，进而证得1EB ⊂平面1D EF ；（2）在（1）的基础上，先证得1EB 是平面1AED 的法向量，再求得D 到平面1AED 的距离，又通过作图得到DP 与1B E 所成角为PDG ∠，从而利用所得长度求得cos PDG ∠，即为所求. 【详解】（1）根据题意，建立空间直角坐标系，如图1所示， 则()()()()()1111,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,,2,0,1,2,12A D E D F B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()1111,1,1,,1,0,0,1,12EB EF D E ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，设平面1D EF 的一个法向量为(),,n x y z =，则11020EF n x y D E n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩，令2x =，则1y z ==-，故()2,1,1n =--，所以12110EB n ⋅=--=，即1EB n ⊥， 所以1//EB 平面1D EF ，又E ∈平面1D EF ，所以1EB ⊂平面1D EF ..（2）由（1）得，()()11,0,1,1,1,0AD AE =-=-，设平面1AED 的一个法向量为(),,m a b c =，则10AD m a c AE m a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1a =，则1,1b c ==，故()1,1,1m =，又()11,1,1EB =，所以1EB 是平面1AED 的一个法向量，即1EB ⊥平面1AED ， 又因为()1,0,0DA =，所以D 到平面1AED 的距离为1333DA m m⋅==， 过D 作DG ⊥平面1AED 且交平面1AED 于G ，则33DG =，1DG EB //，如图2， 易得PDG △是直角三角形，DP 与1B E 所成角为DP 与DG 所成角，即PDG ∠， 所以363cos 322DG PDG PD ∠===，即DP 与1B E 所成角的余弦值为63.22．已知椭圆Γ：()22220x y a b a b+>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，长轴长为4，A ，B 是Γ上关于原点对称的两个动点，当2AF 垂直于x 轴时，2ABF △的周长为4 (1)求Γ的方程；(2)已知Γ的离心率e <直线2AF 与Γ交于点M （异于点A ），直线2BF 与Γ交于点N （异于点B ），证明：直线MN 过定点． 【答案】(1)22143x y += (2)证明过程见详解【分析】(1)根据椭圆的对称性可知：21AF BF =，则2ABF △的周长为22a OA +，由题意知2(,)b A c a±，则OA ，从而得到24a +=22224,a c a b ==-即可求出,a b 的值，从而求出方程；(2)设直线MN 的方程为,(0)x my n m =+≠，1122(,),(,)M x y N x y ，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，再设直线2AF 的方程为1331,(,)x m y A x y =+，设直线2BF 的方程为2331,(,)x m y B x y =+--，联立直线方程，消元列出韦达定理，即可表示出3y ，然后利用,A B 两点关于原点对称，纵坐标之间的关系建立等量关系，化简整理进而得出结果.【详解】（1）由题意可知：2(,)b A c a±，又因为A ，B 是Γ上关于原点对称的两个动点，所以21AF BF =， 则2ABF △的周长为2221222AF BF AB BF BF OA a OA ++=++=+，因为OA =24a +又因为22224,a c a b ==-，所以23,1b c ==， 故Γ的方程为22143x y +=. （2）当A ，B 为椭圆的左右顶点时，直线MN 与x 轴重合；当A ，B 为椭圆的上下顶点时，则2(1,0)A F ，所以直线2AF 的方程为y =与椭圆方程联立可得点8(,5M ，同理可得点85(N ，此时直线MN 的方程为85x =；当A ，B 不是顶点时，设直线MN 的方程为,(0)x my n m =+≠，1122(,),(,)M x y N x y ，由22143x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：222(34)63120m y mny n +++-=，222222364(312)(34)144481920m n n m m n ∆=--+=-+>，212122263123434mn n y y y y m m --+==++，， 设直线2AF 的方程为11x m y =+，其中1111x m y -=，11(,)M x y ，33(,)A x y ， 由1221143x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：2211(34)690m y m y ++-=，22111361081440m m ∆=++>，所以1332211199,34(34)y y y m m y --==++ 设直线2BF 的方程为21x m y =+，其中2221x m y -=，22(,)N x y ，33(,)B x y --， 由2221143x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：2222(34)690m y m y ++-=，22222361081440m m ∆=++>，所以2332222299,34(34)y y y m m y ---==+-+， 所以22221199(34)(34)m y m y --=-++，整理可得：221122(34)+(34)0m y m y ++=， 所以22112212334(+)0m y m y y y ++=，因为2222221212112212121211(1)(1)()()x x my n my n m y m y y y y y y y --+-+-+=+=+ 22121212()4(1)(1)y y m y y m n n y y +=++-+-， 则22121212123()12(1)3(1)4()0y y m y y m n n y y y y +++-+-++=， 整理可得：22121212(34)()12(1)3(1)0y y m y y m n n y y ++++-+-=， 将21212226312,3434mn n y y y y m m --+==++代入上式可得：222266(34)12(1)3(1)034312mn mnm m n n m n --+⋅+-+-=+-，也即(58)0m n -=，因为0m ≠，所以85n =，所以直线MN 的方程为85x my =+，恒过定点8(,0)5，综上：直线MN 恒过定点8(,0)5.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．。
