四川省新津县新津中学2018届高三上学期入学考试数学(理)试题(无答案)
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四川省新津中学高2015级高三上期入学考试
数学(理科)
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.若复数i i
i
z ,32+-=
是虚数单位，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合}1lg {},01
3
{≤=≤+-=x x B x x x
A ，则=
B A A.]31[，- B.]31(，- C.]10(， D.]30(， 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为n s
，若20,5532
==+s a a ，则=5a
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 4.已知三个数πln ,3log ,6.06.03.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 A.a b c << B.b a c << C. a c b << D.c a b << 5.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍 是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某 多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4， 输出s 的值为484，则输入n 的值为
A.6
B.5
C.4
D.3
6.二次函数)2(42
->--=x x x y 与指数函数x y )2
1(=的交点个数有
A.个3
B.个2
C.个1
D.个0
7.5
12⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
+x x x a x ）（的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A.40 B.20 C.-20 D.-40
8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A.144 B.108 C. 96 D .72
9.已知三棱锥ABC P -中，ABC PA 底面⊥，2,==⊥AC PA BC AB ，且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为
A.π4
B.π8
C.π16
D.π20
10.任取]2,0[∈y x 、，则点),y x P （满足x
y 1
≤的概率为 A.
42ln 21+ B.4
2ln 2-3 C.83 D.85
11.已知抛物线x y 42
=与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，点
B 是点F 关于坐标原点的对称点，且以AB 为直径的圆过点F ，则双曲线的离心率为
A.1-22 B ．12+ C.8-28 D. 2-22
12.设)(x f '是函数))((R x x f ∈的导数，且满足0)(2)(>-'x f x f x ，若ABC ∆中，C ∠是钝角，则 A.22(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅>⋅ B.22(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅<⋅ C.22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅>⋅ D.22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）
13.
若8
x ⎛ ⎝
的展开式中4x 的系数为7，则实数a =_________
14.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_______
15.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是_________
16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足：11=a ,)(31*+∈=-N n a S S n
n
n n ，则该数列的前2017项和
=2017S ______________．
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，
若()2cos cos ,3a c B b C AB BC -=⋅=-
．
（1）求ABC ∆的面积；
（2）若2:3sin :sin =C A ，求AC 边上的中线BD 的长．
18．从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数
学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[)30,50和[]130,150的学生中共抽取6人，
该6人中成绩在
[]130,150的有几人？
（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[]130,150内的人数为ξ，求ξ的分布列．
19. 已知如图：三棱柱111ABC A B C -的各条棱均相等，
1AA ABC ⊥平面，E 为1AA 的中点.
（1）求证：平面E BC 1⊥平面11B BCC ; （2）求二面角11A BE C --的余弦值.
C
A
B
A 1
B 1
C 1
E
20.椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x C ：的左右焦点分别为21F F ，，点P 在椭圆C 上，满足
5
5
9550211==
=⋅F F PF .
（1）求椭圆C 的方程.
（2）设O 为坐标原点，过椭圆C 的左焦点1F 的动直线l 与椭圆C 相交于N M ,两点,是否存在常数t ，使得N F M F t ON OM 11⋅+⋅为定值，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数b e
x f ax
+=)(在))0(,0(f 处的切线为1+=x y .
（1）若对任意R x ∈，有kx x f ≥)(成立，求实数k 的取值范围. （2）证明：对任意x t x f t ln )(],2,(+>-∞∈成立.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点M 的坐标为)2
,
3(π
，曲线C 的方程为)4
sin(22π
θρ+
=；以极点为坐标原点，极
轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点M . （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若P 为曲线C 上任意一点，曲线l 和曲线C 相交于B A 、两点，求PAB ∆面积的最大值.。
