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典型例题(第九章)

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八年级数学（下）典型例题及相关练习（3） 善学者，举一反三

第 1 页 共 4 页 第九章 反比例函数

典型例题 相关练习

1．判断下列函数关系是不是反比例函数，如果是，请说出比例系数k．

(1)xy2；(2)xy21；(3)xy3；

(4)11xy；(5)5xy；(6)12xy；

(7)12xy；(8)121xy．

解：(1)是，k =2；(2) 是，21k；

(3) 是，3k； ★(4)不是；

(5) 是，xy5，5k；

(6)不是，y是x的一次函数；

★(7)是，xy2，k =2； ★(8)不是．

注：y是x的反比例函数

xky或1kxy（其中，比例系数0k）．

2．已知点A(2，﹣3)在反比例函数xky的图象上．

(1)求函数关系式；

(2)这个函数图象在哪几个象限？在每一象限内，y随x的增大怎样变化？

(3)点B(﹣2，3)、C(21，﹣12)、D(3，﹣4)

在不在这个函数图象上？

解：(1)把3,2yx代入xky

得23k ∴6k；

∴反比例函数关系式为xy6

(2)∵k <0，∴这个函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．

(3)把点B、C、D的坐标代入xy6，

可知，点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数图象上．

注：(1)求反比例函数关系式只要求出比例系数k，所以只需要知道一个点的坐标．．．．．．．．．．．．

你知道，求一次函数bkxy（k、b1．(1)求下列反比例函数的比例系数k：

①xy21； ②132xy．

解：

(2)如果y与x的函数关系22)1(mxmy是反比例函数，求m的值．

注意：如果11xy，那么y与)1(x成反比例，而y与x不成．．反比例．

2．(1)如果反比例函数xmy2的图象在第一、三象限，求m的范围．

(2)若反比例函数xmy3的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，求m的范围．

(3)若A(﹣2，1y)、B(21，2y)、C(1，3y)

在反比例函数xky (k > 0)的图象上，

则1y、2y、3y的大小关系是 ．

y

x O 八年级数学（下）典型例题及相关练习（3） 善学者，举一反三

第 2 页 共 4 页 未知），需要知道几个点的坐标吗？

3．点P是反比例函数xky（0k）的图象上任意一点，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，过点P作PB⊥y轴，垂足为B．

求△APO、矩形AOBP的面积．

解：设P(x，y)，

∵P是反比例函数

图象上任意一点，

∴kxy

∴S△APOkxyPAOA212121；

S矩形AOBP kxyOBOA．

注：若xky（0k），则

S△APO||21||2121kxyPAOA；

S矩形AOBP ||||kxyOBOA．

想想这里为什么是“k的绝对值”？

4．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象大致为（ B ）

A B C D

注：这里两个函数中的k 的“正、负” 要保持一致．

5．已知反比例函数xky（k≠0）与一次函数bmxy（m≠0）的图象交于

P(－2，1)和Q(1，n)两点．

(1) 求这两个函数关系式；

(2)在同一坐标系内画出它们的图象；

(3) 求△POQ的面积．

(4)直接写出：

①当反比例函数值大于．．一次函数值时，x的取值范围；

②当反比例函数值小于．．一次函数值时，x的取值范围．

注意：第(3)题可以利用图象解决问题．

3．若直线xy2与xky（0k）的图象交于点A(1，2)、 B(﹣1，﹣2)，分别过点A作AM⊥x轴、BN⊥x轴，垂足分别为M 、N，连接求AN、BM．求□AMBN的面积．

注意：这一类题的做法——与反比例函数图象有关的“图形面积不变”．

4．在同一坐标系内，函数xky1和12kxy的图象可能是（ ）

A B C D

注意：这类题的做法．

5．(1)已知反比例函数xmy（m≠0）与一次函数bkxy（k≠0）的图象交于

A(2，1)和B(﹣1，n)两点．

(1) 求这两个函数关系式；

(2)在同一坐标系内画出它们的图象；

(3) 求△AOB的面积．

(4)直接写出：

①当反比例函数值大于．．一次函数值时，x的取值范围；

②当反比例函数值小于．．一次函数值时，x的取y

x O P

A B y

x O A

B M N 八年级数学（下）典型例题及相关练习（3） 善学者，举一反三

第 3 页 共 4 页 解:(1) ∵点P(－2，1)在两图象上，

∴把1,2yx代入xky，

得21k，∴2k．

∴反比例函数关系式为xy2；

又∵Q(1，n)点在两图象上，

∴把nyx,1代入xy2，

得212n，即Q(1，﹣2)．

又∵P(－2，1)、Q(1，n)点在两

图象上，∴把1,2yx

2,1yx

代入bmxy，得

2,12bmbm

解得1,1bm

∴一次函数关系式为1xy；

(2)在同一坐标系内画两函数的图象：

(3)设直线PQ交x轴、y轴于点A、B，

则易求A(﹣1,0)、B(0，﹣1)．

∴S△POQ = S△AOP+ S△AOB + S△BOQ

2311211121112112121121OBOBOAOA

(4)由图象可知

①当反比例函数值大于．．一次函数值时，02x或1x；

②当反比例函数值小于．．一次函数值时，2x或10x．

值范围．

(2)如图，直线bkxy与反比例函数xky的图象在第二象限交于点A、B，交x轴交于点C，其中点A的坐标为(﹣1，4)，点B的横坐标为﹣4．

(1)求两函数的关系式；

(2)求△AOC的面积．

y

x O P

Q 1

-2 1 A

B

-2 y

x O A

B

C 八年级数学（下）典型例题及相关练习（3） 善学者，举一反三

第 4 页 共 4 页

注：第(1)题的解题步骤——大概分3部分；

（虚线框划分的部分）；

第(3)题面积的求法——分割法；

第(4)题利用函数图象——“函数值大”

“函数图象在上面”．

“有点就代入”的方法． (3) （徐州2010）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△AOC的面积；

(3)求不等式kx+b﹣xm<0的解集(直接写出答案)．

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【同步练习】苏科版初二物理下册 第9章《力与运动》9

【同步练习】苏科版初二物理下册 第9章《力与运动》9

第九章 力与运动

9.3力与运动的关系

一、力和运动状态的关系

物体受力条件 物体运动状态 说明

不受力

受平衡力

（合力为0） 静止

匀速直线运动

（平衡状态） 力不是产生（维持）运动的原因

受非平衡力（合力不为0） 动力大于阻力 运动快慢改变 加速

力是改变物体运动状态的原因 动力小于阻力 减速

合力和运动方向不在一条直线上 运动方向改变(曲线运动)

二、受力分析

1.受力分析关注的两个情况：物体受力情况，物体运动情况。受力情况与运动情况息息相关，要结合起来分析讨论。

2.受力分析的两个过程：

①由物体受力情况确定物体运动状态的变化。

②由物体运动状态的变化，判断物体的受力情况。

3.物体受力分析的步骤：

①首先要确定研究对象（可以把它从周围物体中隔离出来，只分析它所受的力，不考虑研究对象对周围物体的作用力）；

②在分析物体受力时，应先考虑重力，然后是弹力、摩擦力等，并分析物体在已知力的作用下，将产生怎样的运动或运动趋势；

③根据物体的运动或运动趋势及物体周围的其它物体的分布情况，确定力，保证力既不能多也不能少；

④画出研究对象的受力示意图；

⑤检验，根据物体的运动状态和平衡力的知识来检验所画出的力是否正确，进而求解力或运动状态。

典型例题

类型一 理解运动状态的含义

例1下列物体的运动状态没有改变的是（ ）

A．减速进站的火车 B．跑道上起飞的飞机 C．正在拐弯的汽车 D．空中沿直线匀速上升的气球

例2下列实例中，（加“•”）物体的运动状态发生改变的是（ ）

A．来回摆动的秋千．． B．静止在水中的鸡蛋．．

C．挂在墙上的钟表．． D．匀速直线行驶的汽车．．

类型二 理解运动和力的关系

例3 学了运动和力的知识后，四位同学概括出下列四条结论，其中正确的是（ ）

A．甲同学说：物体静止时，一定没有受到力的作用

B．乙同学说：物体受到平衡力作用时，一定处于静止状态

第九章 第4节 二维形式的权方和不等式秒杀分式最值-解析版

第九章 第4节 二维形式的权方和不等式秒杀分式最值-解析版

第5节 二维形式的权方和不等式秒杀分式最值

知识与方法

二维形式的权方和不等式，设x，y均为正数，且0m，则111mmmmmmababxyxy，当且仅当abxy时取等号；特别地，当1m时，222ababxyxy.

提醒：①利用这一不等式，可以速求一些分式型代数式的最值，其核心仍然是凑定值；②在权方和不等式中，m可以取任意实数，且当1mm的符号不同时，不等号的方向有差异，而高中数学中常用的是m为正数的情形，尤其是1m的情形，所以这一节只介绍m为正数情况下的权方和不等式.

典型例题

【例题】已知正实数x、y满足1xy，则14xy的最小值为______.

【解析】解法1：由题意，1414445529xyxyxyxyxyyxyx，

当且仅当4xyyx时取等号，结合1xy可得此时13x，23y，所以min149xy.

解法2：由权方和不等式，2221214129xyxyxy

当且仅当12xy时取等号，结合1xy可得此时13x，23y，所以min149xy.

【答案】9

【反思】上述解法2的关键是注意到分母相加为定值，所以可以直接用权方和不等式.

变式1 已知正实数x、y满足21xy，则14xy的最小值为______.

【解析】解法1：由题意，141442422992942xyxyxyxyxyyxyx，

当且仅当42xyyx时等号成立，结合21xy可得此时2217x，427y，

所以min14942xy.

解法2：由权方和不等式，2222212214181942222xyxyxyxy，

当且仅当1222xy时等号成立，结合21xy可得此时2217x，427y，

通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版典型例题

通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版典型例题

1

通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版典型例题

单选题

1、在国际单位制中，质量的单位符号是（ ）

A．kgB．NC．JD．Pa

答案：A

A．国际单位制中，kg是质量单位，故A正确；

B．国际单位制中，N是力的单位，故B错误；

C．国际单位制中，J是能量单位，故C错误；

D．国际单位制中，Pa是压强单位，故D错误。

故选A。

2、在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，我国18岁的小将谷爱凌以1620跳的高难度动作力压群芳，拿到了

自由式滑雪女子大跳台金牌。下面相关叙述正确的是（ ）

A．裁判在对谷爱凌1620跳的动作进行裁定时可以将她看成质点

B．教练员在分析谷爱凌起跳后能到达的最大高度时可以将她看成质点

C．该项目不受天气环境的影响，随时可以进行比赛

D．该项目在完成的过程中满足机械能守恒

答案：B

A．裁判在对谷爱凌的动作进行裁定时，谷爱凌的形状和大小不能忽略，不能看成质点，A错误；

2

B．教练员在分析谷爱凌起跳后能到达的最大高度时，谷爱凌的形状和大小可以忽略，B正确；

C．降雪带来的新增积雪，会使赛道表面松软，摩擦力增大，不利于选手发挥，C错误；

D．该项目在完成的过程中有摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能不守恒，D错误。

故选B。

3、下列有关力对物体做功的说法正确的是( )

A．静摩擦力一定不做功

B．如果外力对物体做功为零，则物体一定处于静止状态

C．物体受到的外力越大则外力对物体所做的功越大

D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功

答案：D

A．静摩擦力也可以做功，如物体随倾斜传送带向上运动，物体受到静摩擦力做功，故A错误；

B．如匀速下落的小球，外力对物体做功为零，物体不是处于静止状态，故B错误；

C．物体受到的外力对物体所做功的大小和力、位移和力位移夹角有关，故C错误；

D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功，故D正确。

人教版数学七年级下册_第九章复习课导学案

人教版数学七年级下册_第九章复习课导学案

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第九章 不等式与不等式组

——小结与复习

班级：_________ 姓名：_________

1．知识梳理

（1）什么是不等式？

（2）不等式的性质有几条？它们分别是什么？与等式的性质有什么不同呢？

（3）解一元一次不等式的基本步骤是什么？与解一元一次方程的基本步骤有

什么不同？

（4）如何解一元一次不等式组呢？

（5）用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤是什么？

2．典型例题

例1已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a－3___ b－3； （2）3a___3b；

（3）2－3a ___2－3b； （4）a－b___0；

（5）在a＞b的前提下，编写一道题目，让你的同学用“＞”或“＜”填空．

例2 （1）不等式－2x＜5的解集是________．

（2）如果 a ＜0，那么关于x的不等式 ax＜b 的解集是_________（用含

a，b的式子表示）． （3）如果(m+2)x＞n的解是x＜nm2+，则m的取值范围是__________．

例3解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．

（1）324153；xx （2）11282712.3≤，xxxx

例4（1）已知关于x的不等式 x+a≥2x+4的解集在数轴上表示如图所示，

求a的值．

（2）已知关于x的不等式组 00－－＞，－2＋＜xabxab的解集是－1

例5小明上午9时步行出发去郊游．上午10时30分时，小亮骑自行车出发．已知小明每小时走4 km，那么小亮要在11时前追上小明，他的速度应满足什么条件？ 2 / 3

例6咱们班学生到图书馆读书，班长问：“老师，要把同学们分成几个组呢？”

老师风趣地说：

“假如我把这些书分给你们，若每组6本，还剩3本；若每组8本，最

后一组有书，但不到3本． 你知道该分几个组吗?”