沪教版高二学案——专题2.2(2)椭圆的参数方程

2.2（2）椭圆的参数方程上海市民立中学方宇皓一、教学内容分析“椭圆的参数方程”为本章节的最后部分.主要让学生掌握椭圆的参数方程，进一步理解参数方程的概念，加深对曲线与方程的理解，在此基础上对参数方程进行简单应用，并懂得参数法的基本运用.二、教学目标设计经历体验建立椭圆的参数方程的过程，进一步理解参数方程的概念，经历用参数方程解决问题，在问题的解决过程中，形成数学抽象思维能力，体验参数的基本思想.三、教学重点及难点掌握椭圆的参数方程，形成参数思想并懂得参数法的基本运用.四、教学流程设计五、教学过程设计一、引入巩固与小结引入椭圆的参数方程的理解与认识曲线的参数方程的应用复习椭圆定义、标准方程，学生自己动手把椭圆标准方程22221x y a b+= ()0,0a b >>化成参数方程()cos ,02,0,0sin ,x a a b y b ϕϕπϕ=⎧≤<>>⎨=⎩[说明]通过学生自己动手，巩固参数方程的概念及参数方程与普通方程的互化.二、学习新课1．椭圆的参数方程的概念（1）椭圆的参数方程为()cos ,02,0,0sin ,x a a b y b ϕϕπϕ=⎧≤<>>⎨=⎩. （2）椭圆的参数方程的理解与认识.①试求椭圆2211612x y +=的一个参数方程. ②设椭圆2211612x y +=上一点P ，点P 在第一象限，且OP 与x 轴正方向所成角3POX π∠=，求点P 的坐标.解 椭圆参数方程为()4cos ,0223sin ,x y ααπα=⎧⎪≤<⎨=⎪⎩，设点()4cos ,23sin P αα，由23tan ,sin 0,cos 034παα=>>可得点P 坐标为45415,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. [说明]（1）当直接设点的坐标不易求解时，可尝试参数法；（2）本题容易出错：认为3πα=，直接代入椭圆参数方程得()2,3P .要注意参数α与POX ∠的关系. 2．曲线的参数方程的应用分析讲解课本例3、例4.3．例题分析（1）课本例3：通过椭圆的参数方程求得最值，使学生体验参数方程的作用与意义，逐步形成参数思想.（2）课本例4：通过椭圆的参数方程求解，解答简便，体现了运用参数方程解题的优越性.三、巩固练习课本练习2.2（2）中的第2、3题.四、课堂小结（1）椭圆的参数方程的定义，完善对椭圆的认识；（2）参数方程的基本运用；（3）增强利用参数思想解决问题的意识和能力.五、作业布置数学练习部分第9页，习题2.2，第4题.。

《椭圆定义的应用》教学设计一、教材与学情分析本节内容是安排在教授完椭圆的定义及其标准方程的基础上进行教学活动的。

《椭圆定义的应用》本来不是教材中的某一节课，但是结合课标与考纲，它又是一节不得不上的课。

首先学生对于椭圆有了图形上的认识，也进一步加深了解析几何研究方法上的认识，本节课的目的就是引导学生用椭圆定义进一步加深对椭圆定义的理解；其次现在强调“从课本到高考”，因此有必要看看这些题目在教材中都有相应的背景和出处。

结合这两方面来看，本节课的教学有着其重要的意义。

二、教学目标简要分析椭圆是学生学习的第二类圆锥曲线，也是高中阶段学习的四大曲线之一。

它和圆有一定的联系和区别，同时对椭圆的掌握情况又会直接影响到后续学习双曲线、抛物线，所以教师非常有必要认真细致地对待这一节课的教学。

本节课将确立三大教学目标：1.通过引导学生应用椭圆的定义解题，使学生进一步熟练掌握椭圆的定义，从而强化应用定义解题的意识，也为后续的双曲线、抛物线教学打好基础。

2.通过变式教学，即由一个简单的数学问题出发，通过改变问题的条件或结论，对问题进行由浅入深的演变，从而加深学生对该问题的理解，锻炼学生的数学思维。

3.结合解题的过程，体现在利用定义解决轨迹问题时涉及到的转化、数形结合等思想方法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学重难点分析本节课的重点在于进一步引导学生理解椭圆的定义，感受椭圆定义解决问题的基本方法，总结解决问题的规律，化繁为简，力求达到事半功倍的效果，也为后续的双曲线、抛物线学习提供方法上的参照。

本节课的难点在于如何正确并自觉地应用椭圆定义解题以及转化、数形结合思想在解题中的体现。

四、教学过程的设计思路分析针对普通学校高二学生而言，考虑到学生刚刚开始接触解析几何，刚开始认识椭圆，不能将这节课内容定位的太难，而应该从学生实际出发，重心下移，照顾学生起点，注重双基，体现定义解题的优越性。

本着这条原则，经过对教材的梳理，发现《椭圆定义的应用》主要涉及到两类问题：第一类：焦点相关三角形问题由于椭圆上任意一点到两焦点的距离之和是常数，即12122(2)PF PF a a F F +=>，故从代数角度可以编制出121212PF PF PF PF PF PF -⋅、、：等问题；从几何角度可以编制出焦点三角形面积与周长、椭圆上任意一点到椭圆内（外）顶点的距离和（差）的最值等问题。

《2.3.1 椭圆的参数方程》教学案2一、学习目标：(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系.(3)．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习四、知识链接:将下列参数方程化成普通方程1 )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2 )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x 五、学习过程：(一)椭圆的参数方程1焦点在x 轴: )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 2焦点在y 轴: )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x (二)典型例题例1参数方程与普通方程互化1把下列普通方程化为参数方程. (1)19422=+y x (2)11622=+y x2把下列参数方程化为普通方程(1))为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==53y x (2))为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==108y x 2cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩练习：已知椭圆的参数方程为 (是参数)，则此椭圆的长轴长为______，短轴长为_______，焦点坐标是________，离心率是_________.例2、在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小. 的最大值和最小值吗？求出的前提下，满足,进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题思考：y x z y x y x 21162522-==+例3、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD ，求矩形ABCD 的最大面积.六、课堂练习：( )?____________________方程为那么圆心的轨迹的普通),为参数(,cos sin cos 、已知圆的方程为θθθθ03242222=+--+y x y x),(、点),,(、点),,(、点),,(、点所确定的曲线必过)sin ,cos (变化时，动点、当参数20310332231πθθθD C B A P 方程。

椭圆的参数方程班级：_______ 姓名：_______小组：__________ 评价：__________【学习目标】1.了解椭圆的参数方程及其参数的意义2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 【学习重点】椭圆参数方程的定义和应用 【学习难点】1.选择适当的参数写出椭圆的参数方程2.正确理解椭圆离心角的几何意义 【课堂六环节】一、导——教师导入新课。

（2-3分钟）如图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.二、思——自主学习。

学生结合课本自主学习，完成下列相关内容。

(13分钟)椭圆）（012222>>=+b a b ya x 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ为参数） 1.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的 和 . （其中a>b ） 2.ϕ称为离心角，规定参数ϕ的取值范围是3.当焦点在y 轴时椭圆的标准方程：_________________________与其对应的参数方程为：___________________ 【典型例题】例1、写出下列普通方程化为参数方程.例2、写出下列参数方程的普通方程例3、在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出最小距离2222(1)1(2)14916x y y x +=+=3cos 8cos (1)(2)5sin 10sin x x y y ϕϕϕϕ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩例4、动点),(y x P 在曲线14922=+y x 上变化，求y x 32+的最大值和最小值三、议——学生起立讨论。

根据以上学习的内容进行小组集体讨论。

（9分钟） 四、展——学生激情展示。

小组代表或教师随机指定学生展示。