第一单元知识点点拨
培养良好的学习习惯(11)
1、本学期培养的良好学习习惯：不懂就问、勤于搜集资料。
2、搜集资料的途径有：看报刊、采访、上网、参观有关展览。
3、搜集资料常用的方法有：做摘抄笔记、拍照片、编辑剪报、制作资料卡片。
1、我们爱你啊，中国
1、《我们爱你啊，中国》是一首诗歌，作者以饱含感情的笔墨赞美祖国的美丽富饶以及悠久的历史，光辉的成就，抒发了对伟大祖国的无比热爱，全诗按总分总的结构写的。
2、全诗分为三部分，开头歌颂祖国的（幅员辽阔）、总写（对祖国的热爱）。第二部分从从五个方面赞美了祖国，即（山河无比壮丽，物产闻名世界，民族风物迷人，文化古老灿烂，民族精神伟大）抒发了对祖国的无比热爱之情。学了课文，我想用这些成语来赞美祖国：地大物博、气壮山河、山清水秀、锦绣中华、万里河山。
2、郑成功
1、《郑成功》是一篇历史故事，记述了明朝末年民族英雄郑成功收复台湾，建设台湾的史实，歌颂了郑成功的爱国热情和民族气节。
2、中国历史上的民族英雄：郑成功林则徐戚继光郑和
当代民族英雄：鲁迅钱学森邓稼先许海峰邓小平
3、郑成功是中国明清之际军事家、民族英雄。台湾是中国的第一大岛。
4、明朝末年，荷兰侵略者强占了我国的宝岛台湾。他们残酷地奴役台湾同胞，台湾人民恨透了这伙强盗。
从祖国内地来到台湾的，有不少爱国的读书人，郑成功让他们办起了学校。他还规定高山族子弟读书可以免除徭役。这样一来，高山族和汉族的关系更融洽了。郑成功建设台湾的两件实事是：发展生产，兴办教育。
民族英雄郑成功收复台湾、建设台湾的伟大功业，是我们永远也不会忘记的。这句话在全文中起总结全文、深化中心作用。
5、载歌载舞：载：又、且。负隅顽抗：负，依仗；隅，角落。
3、把我的心脏带回祖国
1、《把我的心脏带回祖国》这篇课文讲了波兰音乐家肖邦身在异国他乡不忘亡国之恨，弥留之际请求把心脏带回祖国，表达了对祖国强烈的爱。
2、肖邦：波兰最伟大的作曲家、钢琴家，被称为“浪漫主义的钢琴诗人”，作品有《革命练习曲》、《悲伤》。
3、中外爱国音乐家有：贝多芬、莫扎特、舒伯特、冼星海、聂耳。
4、背诵课文第2自然段。
5、课后第4题：a、埃斯内尔把泥土作为“特殊礼物”送给肖邦，为的是让肖邦永远不要忘记自己的祖国。b、“弥留之际”指病重快要死的时候，肖邦对姐姐说的话，表达了他至死不忘祖国强烈的爱国情感。
6、悲愤欲绝：欲，将要。绝，气息中止，死亡。与世长辞：辞，告别。
4、古诗两首
1、《闻官军收河南河北》是唐代诗人杜甫的作品，被前人称为“杜甫生平第一快诗”。这首诗描写了诗人听到官军收复失地的消息之后惊喜欲狂的心情，反映了诗人渴望安定生活的
思想。“即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。”这一句准确地表达了诗人的归心似箭和为收复失地而喜悦的心情。
（2）杜甫被誉为“诗圣”，他的诗被誉为“诗史”。
（3）全诗体现了一个“喜”字，从“初闻涕泪满衣裳”、“漫卷诗书喜欲狂”、“白日放歌须纵酒”、“却看妻子愁何在”等词句可以体会到诗人因听到大唐军队收复失地而欣喜。
2、《示儿》是南宋爱国诗人陆游的绝笔，诗中作者以遗嘱的口吻，表达了作者对收复失地、洗雪国耻、重新统一祖国的无比渴望。
（1）爱国名句：人生自古谁无死，留取丹心照汗青——文天祥
一身报国有万死，双鬓向人无再青——陆游
我自横刃向天笑，去留肝胆两昆仑——谭嗣同（2）爱国诗篇：陆游《秋夜将晓出篱门迎凉有感》、《十一月四日风雨大作》
杜甫《春望》文天祥《过零汀洋》
3、背诵全诗及诗意。
4、带点字：△妻子：妻子和孩子。△漫：随意胡乱。△漫卷：随意地卷起来。指高兴得不能读书了。△青春：明丽的春天◇示：告诉◇元：同“原”，本来。◇万事空：什么事情都没有了。◇但：只。◇王师：这里指南宋军队。◇九州：指中原。◇同：全国统一。◇定：平定，收复。◇：家祭：祭祀祖先。◇：无：同“勿”，不要。◇乃：你的。◇翁：父亲。
5、诗意：《闻官军收河南河北》：剑门关外忽然传来收复蓟北的消息，刚听到这个消息，眼泪就洒满了我的衣裳。再看看夫人和孩子，他们的忧愁不知哪里去了；我胡乱地把诗稿和书籍一卷，高兴得简直要发狂。在大晴天放声高歌，畅饮美酒，趁着这美好的春光，我也好回我的故乡。我立刻就乘船从巴峡东下，穿越巫峡，一路顺流之下，一过襄阳，便直奔洛阳。
《示儿》：我本来就知道人一死就什么都不知道了，我只是为不能看到祖国的统一而感到悲伤。等到宋朝军队向北进军，收复中原的时候，在祭祀祖宗的时候，不要忘了把收复中原的事告诉你们的父亲。
6、这两首诗的相同点：均表达了诗人的爱国之情。不同点：第一首是通过“喜”来表达的，写作者听到失地收复的消息后极度喜悦和急还乡的心情；而《示儿》是通过“悲”来表达的，写作者临终前的牵挂，他所念念不忘的是没有看到祖国的统一。
练习1
1、《爱我中华》这首诗是著名词作家乔羽为第4届全国少数民族运动会所写的会歌，这支歌真切地表达了全国各族人民“爱我中华”的思想感情及对伟大祖国的热爱和建设伟大祖国的豪情。
2、我国是统一的多民族国家，共56个民族，除汉族外，还有55个少数民族，如蒙古族（那达慕）、回族（古尔邦节、开斋节、圣经节）、藏族（沐浴节）、维吾尔族（内孜节、库尔班节）、苗族（龙船节）、彝族（火把节）、壮族（三月三）、傣族（泼水节）、满族、朝鲜族、侗族（斗牛节）
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如 已知甲数与乙数的比是5∶6，乙数与丙数的比是8∶7，求甲乙丙三个数的连比。 解题时，可先把两个比排列成右面竖式的形式，再在两个空位上填入左边或右边相邻的数（为了与比的项相区别，用括号括起来），然后将每一竖行的两个数相乘，就得出了甲乙丙这三个数的连比。如果这个连比中各个项都含有除1以外的公约数，就用公约数去除各个项，直到它们的最大公约数是1为止，从而将这一连比化简。 【求比的未知项的方法】求比的未知项的方法比较简单：（1）未知项x为前项，则x=后项×比值；（2）未知项x为后项，则x=前项÷比值。 【解比例的方法】解比例就是求比例中的未知项。解比例的方法也比较简单： （1）若未知数x为其中的一个外项，则 （2）若未知数x为其中的一个内项，则 比和比例
比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6 两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如， 甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3， 因为[6，4]=12，所以 5∶6=10∶12，4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。 解：7×(x-1)=3×9， x-1=3×9÷7， 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如21:7 其中21是前项，7是后项，3为这个比的比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
高一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性 3、集合与元素的关系：属于与不属于关系 元素a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. 4、集合的表示 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“｛ ｝”括起来表集合的方法叫做列举法 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 5、集合的分类： (1) 有限集：含有有限个元素的集合 (2) 无限集：含有无限个元素的集合 (3) 空集：不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 对于两个集合A 与B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素,即若a ∈A,则a ∈B,我们就说集合A 包含于集合B,或集合B 包含集合A,记作A ?B,这时我们说集合A 是集合B 的子集. 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2．“相等”关系：元素相同则两集合相等 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集, 2n -2个非空真子集。 运算 类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A 并B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的 集合，叫做S 中子集A 的补集 记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B= B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B (C u A) I (C u B)= C u (A Y B) (C u A) Y (C u B)= C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ． S A
比和比例知识点 1、基本概念 （1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 （2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 （4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 （5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 （7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 （8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 （9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 （10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 （11） “比”进行分配。 基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2．然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字母表示∶ x y = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （1）用字母表示∶xy=k （一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
四年级数学期末考试必背知识点 四年级数学期末考试必背知识点 1。整数加法 （1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 （2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 （3）加数+加数=和，一个加数=和—另一个加数 2。整数减法 （1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 （2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 （3）加法和减法互为逆运算。 3。整数乘法 （1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 （2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 （3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。 （4）1和任何数相乘都的任何数。 （5）一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数 4。整数除法
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 叫做除法。 （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 （3）乘法和除法互为逆运算。 （4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 （5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。 5。整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 6。整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的.数合并在一起，再减。 7。整数乘法计算法则 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把 各次乘得的数加起来。 8。整数除法计算法则 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位; 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位 的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数 要小于除数。 9。运算顺序 （1）小数、分数、整数
《比例》的整理与复习 重点知识归纳 1：比例的意义 （1）什么叫比例？比和比例的区别和联系？从意义、各部分名称、基本性质这几个方面找区别 （2）判断四个数是否成比例的方法是什么？ 2、比例的基本性质 3、什么是解比例？解比例的依据 4、正比例和反比例的意义、它们的图像分别有什么特点。 正比例和反比例的相同点和不同点有哪些？ 5、比例尺的意义。比例尺、图上距离、实际距离三者的关系 比例尺的分类 （1）按表现形式， 可以分为数值比例尺和线段比例尺 （2）按将实际距离放大还是缩小分， 分为缩小比例尺和放大比例尺。 6、图形的放大与缩小 把图形按2：1表示 把图形按1：2缩小表示 （1）图形的放大与缩小的特点是：相同，不同 （2）图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画。分别说出它们的含义 7、用比例解决问题的方法步骤是什么 一、填空： 1、写出比值是6的两个比，并组成比例是（）。 2、比的前项缩小2倍，后项扩大3倍，则比值是原来的（）。 3、在y=12x,x与y成（）比例；在y= 中，x与y成（）比例 4、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是（）。 5、在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是0.4，另一个內项是（）。 6、18的因数有（）；选出其中的4个组成比例是（）。 7、圆的周长与半径成（）比例；圆的面积与半径成（）比例。 8、正方形的周长与边长成（）比例；正方形的面积与边长成（）比例。 9、三角形的面积一定，它的底与高成（)比例。 10、三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。 11、如果8a=9b，那么a和b成（）比例。 12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 ：1放大，得到图形的面积是（）。 13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（）比例。 14、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离（）千米。 15、x的等于y的，则x与y成（）比例。
高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”
的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质
小升初数学知识点精选：比和比例 比和比例 1.比的意义和性质 〔1〕比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 ：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 〔2〕比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的基本性质。 〔3〕求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离；实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 〔5〕按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 〔1〕比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 〔2〕比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 〔3〕解比例 根据比例的基本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做
单片机概述 单片机是微单片微型计算机的简称，微型计算机的一种。 它把中央处理器（CPU）,随机存储器（RAM），只读存储器（ROM）,定时器\计数器以及I\O 接口，串并通信等接口电路的功能集成与一块电路芯片的微型计算机。 字长：在计算机中有一组二进制编码表示一个信息，这组编码称为计算机的字，组成字的位数称为“字长”，字长标志着精度，MCS-51是8位的微型计算机。 89c51 是8位（字长）单片机（51系列为8位） 单片机硬件系统仍然依照体系结构：包括CPU(进行运算、控制)、RAM(数据存储器)、ROM(程序存储器）、输入设备和输出设备、内部总线等。 由于一块尺寸有限的电路芯片实现多种功能，所以制作上要求单片机的高性能，结构简单，工作可靠稳定。 单片机软件系统包括监控程序，中断、控制、初始化等用户程序。 一般编程语言有汇编语言和C语言，都是通过编译以后得到机器语言（二进制代码）。 1.1单片机的半导体工艺 一种是HMOS工艺，高密度短沟道MOS工艺具有高速度、高密度的特点； 另一种是CHMOS工艺，互补金属氧化物的HMOS工艺，它兼有HMOS工艺的特点还具有CMOS的低功耗的特点。例如：8181的功耗是630mW,80C51的功耗只有110mW左右。1.2开发步5骤： 1.设计单片机系统的电路 2.利用软件开发工具（如：Keil c51）编辑程序，通过编译得到.hex的机器语言。 3.利用单片机仿真系统（例如：Protus）对单片机最小系统以及设计的外围电路，进行模拟的硬软件联合调试。 4.借助单片机开发工具软件（如：STC_ISP下载软件）读写设备将仿真中调试好的.hex程序拷到单片机的程序存储器里面。 5.根据设计实物搭建单片机系统。 2.1MCS-51单片机的组成：(有两个定时器) CPU(进行运算、控制)、RAM(数据存储器)、ROM(程序存储器）、I/O口(串口、并口）、内部总线和中断系统等。 工作过程框图如下：
第三章比和比例 3.1比的意义 1. 将a 与b 相除叫3与b 的比，记作a ： b,读作&比b 2. 求&与b 的比，b 不能为零 3. &叫做比例询项，b 叫做比例后项，前项&除以后项b 的商叫做比值 4-求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比 5.比值可以用整数、分数或小数表示 练习： 1、 比的前项是73,比的后项是3 7 ,它们的比值是 _____________________ : 2、 一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是 3.100米的赛跑中，若甲用了 12秒，乙用了 14秒冲乙的速度之比是 _________ 4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是 _________________ 3.2比的基本性质 1. 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）, 比值不变 2. 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比 3. 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示 4. 三项连比性丿贞是：如果a ： b=m ： n, b ： c=n ： k,那么定b ： c^m ： n ： k a b c 如果 kHO,那么心 b ： c=ak ： bk ： ck=^： 丄 5. 将二个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数； 将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最 小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10, 100, 1000等，化为整数比, 再化为最简整数比 6. 求三项连比的一般步骤是： （1） 寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数 （2） 根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数 （3） 对应写出三项连比 练习 5、化成最简整数比 6、如果d :b = 2:3、b :c = 6:5,那么 a\b\c = _________ 7、一项工程，甲队单独做4天完成.乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么 甲乙 丙三队的工作效率之比是 _____________________ : 3.3比例 (1) 0.75:1.5= ____________ (3) ―-一=9:5 ( ) (5) 48 分：0.4 小时= ______________ (2) 76g ： 19g (4)-= (6) 1.125:51 = ____________ 2
数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
比和比例 知识点： 2、按比分配的实际应用： 例：一辆货车和一列客车同时从相距135km的两地相向而行，经过1.5小时相遇。已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。 135÷1.5×＝42 3、比例综合应用： 例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm。陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。途中陈老师开车的平均速度是多少？ 75 练一练： 1、北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车 从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？ 5.375 2、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家 养鸡、鸭、鹅各多少只？
3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？ 4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。在 A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽 车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为 10:7，两人相遇时各行了多少千米？ 6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的 页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？ 7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的 比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？
最新《马原》大学期末考试必背知识点汇总 第一章马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学 1、《共产党宣言》的发表，标志着马克思主义的公开问世 2、马克思主义产生的社会根源（或经济、社会历史条件）是资本主义经济的发展 3、马克思、恩格斯完成了从唯心主义同唯物义、从革命民主主义向共产主义的转变，为创立马克思主义奠定思想前提 4、在马克思主义创立过程中，第一次比较系统地阐述了历史唯物主义基本原理的着作是《德意志意识形态》 5、在马克思主义的经典着作中，被誉为“工人阶级的圣经”的着作是《资本论》 6、马克思主义经济理论的基石是剩余价值理论 7、世界上第一个无产阶级政党是共产主义者同盟 8、马克思主义理论区别于其他理论的显着特征是实践性 第二章世界的物质性及发展规律 9、唯物主义与唯心主义的对立和斗争中交织着辩证法与形而上学的对立和斗争 10、全部哲学，特别是近代哲学的重大的基本问题，是思维和存在的关系问题；唯物主义和唯心主义这两个专门的哲学术语有着特定的含义和确定的标准，不能随意乱用，也不能另立标准，否则会造成混乱。这里所说的特定含义和确定标准是指对世界本原究竟是物质还是精神的回答；存在和思维是否具有同一性，是哲学基本问题的第二方面的内容，对这个问题的不同回答，是划分可知论和不可知论的标准， 11、唯物主义一元论同唯心主义一元论对立的根本点在于世界本原问题 12、物质的唯一特性是客观实在性，“客观实在”是指存在于人的意识之外，不以人的意志为转移 13、相信“意念移物”，甚至相信可以用意念来直接改变物质结构，就是信奉主张精神主宰客观物质世界的主观唯心论 14、“心诚则灵，心不诚则不灵”的说法是夸大了意识能动作用的唯心主义观点 15、哲学物质概念与自然科学关于具体的物质形态和物质结构的概念之间共性与个性的关系（不是整体和部分的关系、系统与要素的关系） 16、列宁对辩证唯物主义物质范畴的定义是通过物质与意识的关系界定的 17、物质和意识的对立只有在非常有限的范围内才有绝对的意义，超过这个范围便是相对的了，这个范围是指物质和意识何者为第一性 18、对同一张事物的不同看法都是客观事物的主观映象 19、意识是客观世界的主观映象，这说明意识是客观精神的主观映象 20、“思想实验”体现了意识活动的创造性 21、运动是物质的存在方式和根本属性 22、“寒路神麦正当时”说明一切事物都处在永恒的运动、变化和发展之中 23、物质决定意识，意识对物质具有反作用。这种反作用也就是意识的能动作用，即人特有的积极认识世界和改造世界的能力和活动。 24、运动是物质的根本属性，是物质的存在方式 25、运动是物质的存在方式和根本属性，物质是运动着的物质，脱离运动的物质是不存在的 26、柏格森所说的运动变化不是指任何具体的事物的运动变化，而只是纯粹的“动作”，是没有物质承担者的运动
六年级数学知识点：比和比例数学是必考科目之一，故从一年级开始我们就要认真地学习数学，那么，怎样才能掌握好数学知识点呢?小编通过准备了这篇六年级数学知识点：比和比例以供大家参考。 1、比的意义和性质 (1) 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 ：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 (2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 (3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 (4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 (1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 (1) 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
2019小升初数学备考比和比例知识点总结小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学备考比和比例知识点，希望对大家有帮助！ 比和比例 一、比和比例的联系与区别： 二、比同分数、除法的联系与区别： 三、求比值与化简比的区别： 四、化简比： ①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。 ③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离正比例、反比例 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别： 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什
高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系
高等数学上册必背的知识点期末考试备考的重 点知识 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
高等数学上册，必背的知识点，期末考试备考的重点知识 东西不多，但都是经典，多了也记不住，是吧。 (14)C x dx x +-=?csc cot csc (15)C x xdx x +=?sec tan sec (16)C x xdx +-=?|cos |ln tan (17)C x xdx +=?|sin |ln cot (18)C x x xdx ++=?|tan sec |ln sec (19)C x x xdx +-=?|cot csc |ln csc (20)C a x a dx x a +=+?arctan 1122 (21)C a x a x a dx a x ++-=-?||ln 21122 (22)C a x dx x a +=-?arcsin 12 2 (23)C a x x a x dx +++=+? )ln(222 2 (24)C a x x a x dx +-+=-? ||ln 222 2 用于三角函数有理式积分的变换: 把sin x 、cos x 表成2 tan x 的函数 然后作变换2 tan x u = 2 22122tan 12tan 22sec 2tan 22cos 2sin 2sin u u x x x x x x x +=+== = 2 22222112 sec 2tan 12sin 2cos cos u u x x x x x +-=-= -= 变换后原积分变成了有理函数的积分 二 泰勒多项式 若)(x f 在点x 0处N 阶可导，称 ) ()()(! 1....)(! 21))(()()(0) (2 0// 0/ 0x x x f x x x f x x f x p o n o x f x n n o n --+ ++ -+=的 多项式 ) (x p n 为函数)(x f 在点x 0的（n 次）泰勒多项式。 的麦克劳林公式
比和比例知识点归纳 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
比和比例知识点归纳1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9:6=1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？ 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？ 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？ 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？ 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9：6=3：2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系： 习题： 一、填空 （1）两个数相除又叫做两个数的（）。 （2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）
高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都