湘教版九年级数学下册课件：2.5.2 第1课时 切线的判定优秀课件PPT

O r Al
随堂演练
判断: 1.过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2.与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O
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A
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A
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利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
随堂演练
1．下列说法中，不正确的是( D ) A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径，则这条直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线
随堂演练
2．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线 BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为__相_切___．
只要你认真听完今天的课你就会明白!
新知探究
请在⊙O上任意取一点A，连接半径OA。过点A作直线 l⊥OA。思 考一下问题：
1. 圆心O 到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？
圆心O到直线l的 距离等于半径OA.
由圆的切线定义可知
直线l 与圆O 相切.
A
12 ·
B
D
C
直线BC 是圆O 的切线.(切线的判定定理)
例题讲解
例2 已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，OD⊥AB，垂 足为D，以点O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：AC与⊙O相切．
证明：如图，连接OA，过点O作OE⊥AC，垂足为E. ∵AB＝AC，O是BC的中点， ∴∠BAO＝∠CAO. 又∵ OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E， ∴ OE＝OD，∴ AC与⊙O相切．
获取新知
【归纳总结】判定圆的切线的常用辅助线的选择： (1)如果已知直线过圆上一点，那么连接这点和圆心，得到半径， 证明这条半径垂直于已知直线即可 可记为：有交点，作半径，证垂直； (2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已 知直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径即可 可记为：无交点，作垂线，证半径．
课后小结
1.判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是切线 l是切线
l是切线
2.常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直. ⑵直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥 补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂， 今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强， 做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫 丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择 躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有 志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的 行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一 惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无 异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想， 不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上 高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路， 而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的 情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情 要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越 快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只 有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就 要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不 了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道 自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞 过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与 暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽 狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨， 一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想 分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失 更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。 与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步， 无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是 我们的信誉，它小时不停为��
l
O A
发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径OA．
则:直线l与⊙O相切
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这样就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
几何语言表达：
∵ OA是半径，l⊥OA，垂足为A ∴ l是⊙O的切线。
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判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法?
有三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线； 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线.
新知探究 过圆O上一点A 画圆O 的切线.
画法: ⑴连结OA;
随堂演练
3．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于 点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC.求证：AD是半圆O的切线．
证明：∵AB为半圆O的直径， ∴∠BCA＝90°. 又∵BC∥OD， ∴∠OEA＝∠BCA＝90°， ∴∠D＋∠DAE＝90°，即AB⊥AD. ∵∠D＝∠BAC， ∴∠BAC＋∠DAE＝90°. ∵AB为半圆O的直径，∴AD是半圆O的切线．
⑵过点A作直线l与OA垂直.
直线l就是所求作的切线,如图
O·
·
l
A
例题讲解
例1 已知:如图,AD 是圆O 的直径,直线BC 经过点D,且AB=AC,∠BAD=∠CAD.
求证: 直线BC是圆O的切线.
证明:∵ AB=AC, (已知)
∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠BAD=∠CAD. ∴AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线 从而AD⊥BC. 于是OD⊥BC. 又∵OD 是圆O的半径,且BC经过点D,线的判定
复习旧知 相离
L
相切 L
.Or
dA
B
.O r
dD
C
1、直线与圆相离 2、直线与圆相切
相交 L
Or
dF
E
3、直线与圆相交
d>r d=r d<r
情景引入
问题：1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？