人教版八年级下册数学15.2.2分式的加减(1)导学案

八年级数学上册 15.2.2 分式的加减导学案1
（新版）新人教版
1、类比分数的加减得出分式加减运算法则；
2、会计算同分母分式和简单异分母分式进行加减运算。

学前准备
一、温故知新：
1、计算① ②
2、同分母分数加、减法：分母不变，相加减。

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二、自主学习自学课本140的部分，完成以下问题：
1、分式的加减法法则是：同分母分时相加减：
不变，把相加减。

异分母分时相加减：先，变为的分式，再加减。

用式子表示是：= ；=
2、的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
三、合作探究例
1、计算：（1）+ （2）－例
2、计算：（1）-－ (2)
四、新知运用：
1、填空题(1)
= ； (2)
；（3） = ；（4）=
2、在下面的计算中，正确的是（）
A、+ =
B、＋=
C、－=
D、＋=03、计算：（1）（2）＋
4、化简求值：学习评价
四、课堂小结：
五、达标测评
1、化简=
2、计算：
（1)
3、化简求值：
其中
4、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？六、自主研学：
1、完成新课堂107-108页。

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5）， 解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0， 则原式＝0.
9. 已知： （x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1， 求4x24－x y2－2x＋1 y的值． 解：由已知得 x－12y＝1， 原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1， ＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2） ．
．
知识点 同分母分式加减

15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算． 2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．阅读教材P 139～140，完成预习内容．知识探究观察思考：(1)15＋25＝35；(2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56；(4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，________不变，把分子________．异分母分数相加减，先________，再把________相加减．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减．用字母表示为：a c ＋b c ＝________；a c －b c＝________. 2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________．用字母表示为：a b ＋c d ＝________；a b —c d＝________. 自学反馈1.y x ＋2x＝________. 2.5y －a y＝________. 3.a x ＋b y＝________. 4.2x 3m －x 2n＝________.活动1 小组讨论例1 (1)课本问题3中的1n ＋1n ＋3＝2n ＋3n （n ＋3）. (2)课本问题4中的s 3－s 1s 2－s 2－s 1s 1＝ s 1（s 3－s 1）－s 2（s 2－s 1）s 1s 2.例2 计算： (1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2；(2)12p ＋3q ＋12p －3q. 解：(1)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ） ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y. (2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p 4p 2－9q 2. 活动2 跟踪训练1．计算：(1)x ＋1x －1x ；(2)a b ＋1＋2a b ＋1－3a b ＋1. 2．计算：(1)12c 2d ＋13cd 2；(2)32m －n －2m －n （2m －n ）2； (3)a a 2－b 2－1a ＋b. 1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．活动3 课堂小结1．分式加减运算的方法思路：异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子（整式）相加减2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．【预习导学】知识探究分母 相加减 通分 分子 1.分母 分子a ＋bc a －b c 2.通分 同分母 加减 ad ＋bc bd ad －bc bd自学反馈1.y ＋2x2.5－a y3.ay ＋bx xy4.4xn －3mx 6mn 【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)原式＝x ＋1－1x ＝1.(2)原式＝a ＋2a －3a b ＋1＝0. 2．(1)原式＝3d 6c 2d 2＋2c 6c 2d 2＝3d ＋2c 6c 2d 2. (2)原式＝32m －n －12m －n ＝22m －n. (3)原式＝a （a ＋b ）（a －b ）－a －b （a ＋b ）（a －b ）＝b a 2－b 2.。

-合并同类项的技巧：找出同类项并合并；举例：
（1）讲解分式加减混合运算的法则时，通过具体例题强调加法交换律和结合律在分式运算中的应用，如：
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同商品打折后的总价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分式混合运算的概念和实际应用。通过引入日常生活中的例子，我试图让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。课堂上，我注意到学生们在理解合并同类项和通分的过程中遇到了一些挑战，这让我意识到这些概念需要更多的解释和练习。
我尝试通过具体的案例分析和逐步解题来帮助学生理解难点，但我也发现，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观和生动的方法来解释这些难点，比如使用实物或动画来展示分式的通分过程，让学生能够更直观地理解。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
难点在于如何确定最简公分母，如$a$和$b$的最小公倍数$ab$。