小学奥数行程专题50道详解(六)

小学六年级奥数行程问题练习题及解析在进行小学奥数学习的时候，各位家长要时不时地抽查孩子，让他们给你讲题，看看是否思路清晰。

下面小编给大家分享了有关行程问题的奥数题，一起来看看吧!简单的行程问题：1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题意得：(0.07+0.08)X=6，0.15X=6，X=40;前一半比后一半时间多走：(80-70)×40，=10×40，=400(米).答：前一半比后一半的时间多走400米.故答案为：400.点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.行程问题：2.同一条公路上依次排列着A、B、C、D四个车站，B、C两站相距32千米，从B站开出一辆客车，开向A站，每小时行48千米，同时从C站开出一辆货车开向D站，每小时行45千米.经过2小时后，两车相距多少千米?分析：先求出两车的速度和，用速度和乘上行驶的时间，求出两车一共行驶的路程，然后再加上BC之间的路程即可.解答：解：(48+45)×2+32，=93×2+32.=186+32，=218(千米);答：经过2小时后，两车相距218千米.点评：本题是相背行驶，两车之间的距离=两车行驶的路程+原来之间的距离.多人行程问题：3.甲乙丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练，上午6时，甲乙两个小队一起从A地出发，甲队每小时走5千米，乙队每小时走4千米，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲丙两队同时到达B地，那么丙队追上乙队的时间是上午()时.分析：从上午6时到下午6时共经过12小时，则A、B两地的距离为5×12=60千米，丙上午8时出发，则全程比甲少用8时-6时=2小时，所以丙的速度为每小时60÷(12-2)=6千米.由于丙出发时，乙已行了4×2=8千米，两人的速度差为每小时6-4=2千米，则丙追上乙需要8÷2=4小时，所以丙追上乙的时间是8时+4小时=12时.解答：解：6时+6时=12时，8时-6时=2时;5×12÷(12-2)=60÷10，=6(千米);2×4÷(6-4)=8÷2，=4(小时).8时+4小时=12时.即丙在上午12时追上乙.故答案为：12.点评：首先根据甲的速度及所用时间求出两地的距离进而求出丙的速度是完成本题的关键.追及问题：4.甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米.几小时后甲可追上乙?分析：由题意可知甲的速度快，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向，说明用的时间相同，甲追上乙时，甲比乙多行相距的36千米，再求出甲比乙每小时多行的路程是15-6=9千米，再求出追及时间是36÷9=4小时即可.解答：解：36÷(15-6)，=36÷9，=4(小时)，答：4小时后甲可追上乙.求速度：5.甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地。

行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9- (3+4)二2千米.2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67. 5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇,三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解:那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75) X2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=2704- (67. 5-60)=36分钟，所以路程二36X (60+75)=4860 米.3、A, B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A, B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程. 所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份.第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份.这样根据总结：2个全程里乙走了（540一3）X 4=180X4二720 千米，乙总共走了720X3二2160 千米.4、小明每天早晨6： 50从家岀发,7： 20到校,老师要求他明天提早6分钟到校.如果小明明天早晨还是6： 50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟. 这时每分钟必须多走25米所以总共多走了24X25二600米而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600三6二100米.总路程就是=100X30=3000 米.5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3. 5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人己共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5X3 = 10. 5 （千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2 = 8.5 （千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时, 两人己共同走了两村距离（3+2 + 2）倍的行程.其中张走了3.5X7=24.5 （千米）,24. 5二8. 5 + 8. 5 + 7. 5 （千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8. 5-7. 5=1 （千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.行程专题50道详解二6、小王的步行速度是4. 8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10. 8千米/小时，从乙地到甲地去. 他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：王张李I -------------------- 1---------------------- 1 ---------------- 1甲 B 入乙,图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于（4.8 f 10.8）= （千米）这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5. 4-4. 8）千米/小时•小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.34- （5. 4-4.8） X60=130 （分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10. 8千米/小时是小张速度5. 4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要1304-2=65 （分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130+65=195 （分钟）=3 小时15 分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.7、快车和慢车分别从A, B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12. 5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12. 5-5=7. 5 （小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位. 慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上而〃取单位〃准备后，下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B 停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3X7=21 （单位）.从B到C再往前一个单位到D 点.离A点15-1 = 14 （单位）.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14=（2 + 3） =2.8 （小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7. 5 + 0. 5 + 2. 8 = 10. 8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%,则可提前40分钟到达. 那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.原时间=学，鹿耐间=学+ 2珈就得出，沁20%后，所用时间缩短1 _ 5到扇取圆的 1 + 20%_?这是具体地反映:：距离固定，时间与速度成反比2 _ 片Cl-t> =6（小时）•□用原速行驶需要6J1 _ 4□同样道理，车遠提高25%,所用时间缩短到原来的1 + 25%_5\.换一句话说，缩短了］现在要充分利用这个;5 5如果一开始就加速25%,可少时间-360X | = 72 （分钟）.现在只少了40分钟，72-40= 32 （分钟）•说明有一段路程耒加逮而没有少这个匸2分钟，它应是这的!因此这段路所用时间是32-|=160〔分钟）.段路程所用时间 5 J真巧，$20760=160（分钟），120X （1+1）= 270 （千米）・原速的行程与加速的行程所用时间一样•因此全程长• 4 4答’甲、乙两地相距2®.壬米*9.—辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以提前1小时到达。

奥数：行程问题（6题）例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。

在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。

两式相除车速=8倍人速8倍例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。

在距出发点9千米处追上了自行车队。

通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。

求自行车队和摩托车的速度。

答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时)例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。

线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。

他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。

问汽车是每隔多少时间发一辆车？答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。

设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。

小学数学50道基础应用题-行程专题1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3、A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B 到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？9、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。

工程与行程专题基本工程问题1、甲做一项工程用18天就能单独完成，如果甲乙双方一起做，用6天就能完成工程的一半，求，乙方单独完成工程的话用多少天才行？2、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）3、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？4、一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。

如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。

现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？5、修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？合作请假问题6、甲乙合作12天完成一项工程，中途，乙因事离开，期间乙工作了全部的10份之3，甲从开始到完工供需12天，问乙工作了几天？一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？7、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？多人合作问题9、(人大附中考题)一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．10、A 、B 、C 、D 、E 五个人干一项工作，若A 、B 、C 、D 四人一起干需要6天完成；若B 、C 、D 、E 四人一起干需要8天完工；若A 、E 两人一起干需要12天完工．那么，若E 一人单独干需要几天完工？11、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？12、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。

经典行程专题50道详解1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3、A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P 点，路程正好是第一次的路程。

所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。

这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3、A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。

所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。

这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

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行程问题练习及解析1、甲乙两列火车同时从两地相向开出,甲每小时行50千米，乙每小时行60千米。

两车相遇时，甲正好行了300千米，两地相距多少千米？解：300÷5=6（小时）(50+60）×6=660(千米）答：两地相距660千米。

2、一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发,相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站.已知慢车每小时行45千米。

甲乙两站相距多少千米?解：45×6=270(千米)270÷3=90（千米)90×（6+3）=810（千米)答：两站相距810千米.3、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车,乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。

在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？分析：甲的速度为乙的2倍,因此，乙走4小时的路,甲只要2小时就可以了，因此,甲走100千米所需的时间为(4—1＋4÷2）＝5小时。

这样就可求出甲的速度.解:甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2)＝10O÷5＝20（千米/小时）.乙的速度为：20÷2＝10(千米/小时）.答:甲的速度为20千米/小时，乙的速度为10千米/小时.4、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时,问：两车出发后多长时间相遇？解：240÷（240÷4＋240÷6)＝2.4（小时）.答：两车出发后2。

奥数行程问题有关奥数行程问题有关奥数行程问题1AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。

现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。

已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达?解答：因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。

对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。

现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。

甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。

甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。

，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/(3/20=1/3.这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。

如下图安排：这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.所以时间为：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。

有关奥数行程问题2奥数一直是小升初阶段的的一个重点。

而作为奥数七大模块之一的行程问题一直是奥数学习的一个重点和难点。

其中的流水问题被称为行程问题中的特殊情况，是值得深究的。

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

行程问题多次相遇的问题【题目1】甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是12千米，求 A、B 两地的距离？【解答】12÷（3/5－1/5）＝30【题目2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。

他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。

每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的2/3，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。

已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。

这条椭圆形跑道长多少米？【解答】190÷（7/8－2/5）＝400米【题目3】A、B 两地之间有一条公路，甲从A 出发到 B 地，乙从 B 地出发不停地往返于A、B 之间，假如他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲。

问当甲到达 B 地时，乙追上几次？【解答】4次乙行20分钟相当于80＋100＝180分钟，乙的速度是甲的180÷20＝9倍。

当甲从 A 到 B 时，乙就行了9个单程，乙每往返一次就追上甲一次，即能追上4次。

【题目4】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。

从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。

两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？【解答】16次。

甲行48÷3＝16个单程，乙行48÷3.2＝15个单程，最后一次刚好在端点相遇，迎面和追及重合，只用讨论迎面的次数。

快的每行一个单程就会和慢的相遇一次，共相遇16次。

【题目5】一个游泳池长90米。

甲乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

甲每秒游3米，乙每秒游2米。

二人往返游10分钟相遇了几次？【解答】10分钟共行（3＋2）×60×10＝3000米，〔3000÷90〕＝33个单程。

30道奥数行程问题+详解行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2:船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间=（人’与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=小时返回：T’=8/4+12/5=小时T总=++1=10小时7：00+10：00=17：00"整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。

小明来回共走了多少千米【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：2—3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少【解析】核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要小时来完成V=120÷=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B 两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。

2019-12-27小学数学试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡一、单选题（共11题；共0分）1.甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。

小明步行每小时行10千米。

二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是( )A.112÷(25－10)B.112÷(25+10)C.112÷25－112÷10D.112÷10－112÷252.小芳和小玲两人骑自行车同时从甲、乙两地出发相向而行，小芳每小时行20千米，小玲每小时行18千米，2.5小时后两人相遇。

求甲、乙两地间的路程。

正确列式是( )A.20+18×2.5B.20×2.5×18×2.5C.18+20×2.5D.(20+18)×2.53.如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A.顶点AB.顶点BC.顶点CD.顶点D4.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的5倍，则它们第2010次相遇在边（）上．A.ABB.BCC.CDD.DA5.如图，赛车场的2400米跑道中套着1800米小跑道，大跑道与小跑道有1200米路程相重，甲车以每秒40米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙车以每秒20米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，那么他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了（）米．A.4400B.3600C.2800D.15006.如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（）分钟可走完一圈．A.6B.8C.24D.327.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（）分．A.28B.30C.32D.348.池塘周围有一条道路，A、B、C三人从同一地点同时出发，A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走．A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走，C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟遇到B，池塘的周长是（）米．A.2800B.3000C.3200D.33009.两人同时从相距6400米的两地出发相向而行，一个人骑摩托车，每分钟走600米，另一个人骑自行车，每分钟走200米。

奥数第六讲行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度× 时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

①追击及相遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

例2. 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

小学奥数行程问题汇总 Last updated at 10:00 am on 25th December 2020小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

一、求平均速度。

公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=v总÷v总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷ （90÷30+90÷45）180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。

问他往返平均每小时约行多少千米2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。

小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

一、求平均速度。

公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。

问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。

求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。

总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。