五年级奥数行程问题五大专题

五年级奥数行程问题Newly compiled on November 23, 2020行程问题专题训练一行程问题之基本公式运用1 、甲和乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两地在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时40千米，经过3小时，快车已经驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米3、甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东西两村相距多少千米4、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队每小时4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米5、甲乙两车早上8时分别从AB两地同时相向出发，到10时两车相距千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是千米。

AB两地相距多少千米二行程问题之追击问题6、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴车7、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶。

途中因汽车出故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

问汽车是在离甲地多远处修车的8、甲汽车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长四千米的环形公路方向进行晨练。

出发后十分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人速度和是每分钟行700米，求甲乙两人的度各是多少9、甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。

丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲丙同时到达B，问丙什么时候追上乙10、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。

五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】（一）行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

①追击及相遇问题一、例题与方法指导例 1.甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。

在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？例2.东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？二、巩固训练1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。

小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结在小学生数学竞赛中，行程问题是一个常见的考点。

而在行程问题中，又分为多种类型，比如速度问题、时间问题、距离问题等等。

本文将对小学奥数行程问题的类型进行归纳总结，并提供解题技巧供同学们参考。

一、速度问题速度问题是行程问题中最经典的类型之一。

通常情况下，速度问题会给出一个人或物体的速度以及时间，然后要求计算距离。

解决速度问题的关键在于掌握单位之间的转换关系。

常见的单位包括：米/秒、千米/时、厘米/分等等。

在解题过程中，我们可以利用等速运动的基本公式：速度=距离/时间。

通过根据已知条件列出方程，求解未知量即可得到结果。

例如，某辆汽车以60千米/时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：60 = 距离/3。

通过解方程可得距离=60×3=180千米。

因此，汽车行驶的距离为180千米。

二、时间问题时间问题是行程问题中常见的类型之一。

解决时间问题的关键在于掌握时间的单位换算。

在解题过程中，我们需要灵活运用时间=距离/速度的公式，根据已知条件列方程，最后求解未知量。

例如，小明骑自行车以20千米/时的速度骑行了2小时，求小明骑行的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：2 = 距离/20。

通过解方程可得距离=2×20=40千米。

因此，小明骑行的距离为40千米。

三、距离问题距离问题是行程问题中常见的类型之一。

在距离问题中，我们通常需要根据已知的速度和时间，求解行程的距离。

同样，解决距离问题也需要掌握单位的换算关系。

例如，一辆火车以每小时50千米的速度行驶了4小时，求火车行驶的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：50 = 距离/4。

通过解方程可得距离=50×4=200千米。

因此，火车行驶的距离为200千米。

四、奥数行程问题解题技巧总结1. 学会单位之间的转换：在解决行程问题时，单位之间的转换是非常重要的。

銆€銆€琛岀▼闂銆€銆€鐢层€佷箼浜屼汉娌块搧璺浉鍚戣€岃锛岄€熷害鐩稿悓锛屼竴鍒楃伀杞︿粠鐢茶韩杈瑰紑杩囩敤浜?绉掗挓锛岀鐢插悗5鍒嗛挓鍙堥亣涔欙紝浠庝箼韬竟寮€杩囷紝鍙敤浜?绉掗挓锛岄棶浠庝箼涓庣伀杞︾浉閬囧紑濮嬪啀杩囧嚑鍒嗛挓鐢蹭箼浜屼汉鐩搁亣锛?br />銆€銆€瑙ｏ細瑕佹眰杩囧嚑鍒嗛挓鐢层€佷箼浜屼汉鐩搁亣锛屽氨蹇呴』姹傚嚭鐢层€佷箼浜屼汉杩欐椂鐨勮窛绂讳笌浠栦滑閫熷害鐨勫叧绯伙紝鑰屼笌姝ょ浉鍏宠仈鐨勬槸鐏溅鐨勮繍鍔紝鍙湁閫氳繃鐏溅鐨勮繍鍔ㄦ墠鑳芥眰鍑虹敳銆佷箼浜屼汉鐨勮窛绂?鐏溅鐨勮繍琛屾椂闂存槸宸茬煡鐨勶紝鍥犳蹇呴』姹傚嚭鍏堕€熷害锛岃嚦灏戝簲姹傚嚭瀹冨拰鐢层€佷箼浜屼汉鐨勯€熷害鐨勬瘮渚嬪叧绯?鐢变簬鏈棶棰樿緝闅撅紝鏁呭垎姝ヨ瑙ｅ涓嬶細銆€銆€鈶犳眰鍑虹伀杞﹂€熷害V杞︿笌鐢层€佷箼浜屼汉閫熷害V浜虹殑鍏崇郴锛岃鐏溅杞﹂暱涓簂锛屽垯锛?br />銆€銆€锛坕锛夌伀杞﹀紑杩囩敳韬竟鐢?绉掗挓锛岃繖涓繃绋嬩负杩藉強闂锛氭晠l锛濓紙V杞?V 浜猴級×8锛涳紙1锛?br />銆€銆€锛坕i锛夌伀杞﹀紑杩囦箼韬竟鐢?绉掗挓锛岃繖涓繃绋嬩负鐩搁亣闂锛氭晠l=锛圴杞?V 浜猴級×7.锛?锛?br />銆€銆€鐢憋紙1锛夈€侊紙2锛夊彲寰楋細8锛圴杞?V浜猴級锛?锛圴杞?V浜猴級锛?br />銆€銆€鎵€浠ワ紝V杞?l5V浜恒€?br />銆€銆€鈶＄伀杞﹀ご閬囧埌鐢插涓庣伀杞﹀ご閬囧埌涔欏涔嬮棿鐨勮窛绂绘槸锛?br />銆€銆€锛?+5×6O锛?times;锛圴杞?V浜猴級=308×16V浜?4928V浜恒€?br />銆€銆€鈶㈡眰鐏溅澶撮亣鍒颁箼鏃剁敳銆佷箼浜屼汉涔嬮棿鐨勮窛绂汇€?br />銆€銆€鐏溅澶撮亣鐢插悗锛屽張缁忚繃锛?+5×60锛夌鍚庯紝鐏溅澶存墠閬囦箼锛屾墍浠ワ紝鐏溅澶撮亣鍒颁箼鏃讹紝鐢层€佷箼浜屼汉涔嬮棿鐨勮窛绂讳负锛?928V浜?2锛?锛?×60锛塚浜?4312V浜恒€?br />銆€銆€鈶ｆ眰鐢层€佷箼浜屼汉杩囧嚑鍒嗛挓鐩搁亣锛?/p>。

小学五年级奥数题行程问题1.小学五年级奥数题行程问题张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前_________分钟。

答案解析：第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5：1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5：1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30-25）x2=10（分钟）。

这道题重要是要求出汽车速度与工程师的速度之比。

2.小学五年级奥数题行程问题1、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？答案1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60（千米/时）。

2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4小时，下山时间为12÷6=2小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4（千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为4千米/时，每天锻炼3小时，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。

五年级奥数专题--行程问题行程问题（一）专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题.行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间.知道三个量中的两个量，就能求出第三个量.例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?变式训练1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇.学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米.甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村.东村到西村的路程是多少米？例2.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？变式训练1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行.哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米.弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米.4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？3.学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵.如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？例3.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距多少千米？变式训练1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇.A、B两地间的距离是多少千米？2.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米.30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红.小红每分钟走多少千米？3.甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米.上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇.求A、B两地相距多少千米？例4.甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米.两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米.A、B两地间的距离是多少千米？变式训练1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米.A、B两地相距多少千米？2.东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇.已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度.3.两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信.如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度.例5.甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米.两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米.A、B两地间的距离是多少千米？变式训练1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米.又行3小时，两车又相距120千米.A、B两地相距多少千米？2.快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米.继续行驶到14时，两车又相距170千米.甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进.如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇.A、B两地相距多少千米？第29讲行程问题（二）专题简析：本周的主要问题是“追及问题” .追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题.追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差.抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题.例1.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米.两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前.几小时后小轿车追上中巴车？变式训练1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米.摩托车多长时间能够追上？2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米.几分钟后哥哥追上弟弟？3.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米.1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地.A、B两地相距多少千米？例2.一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米.开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时.因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米.汽车是在离甲地多远处修车的？变式训练1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂.有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米.小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达.这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟.为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米.加油站离乙地多少千米？3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地.汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发.为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？例3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发.走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进.甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙.甲骑车多少分钟才能追上乙？变式训练1.兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米.出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟.哥哥骑车几分钟追上弟弟？2.快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地.出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时.修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？3.甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个.一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务.他俩一共加工了多少个零件？例4.甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练.出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙.已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？变式训练1.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步.爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米.两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？3.环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙.若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇.求甲、乙的速度.例5.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米.甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行.甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了.求A、B之间的距离.变式训练2.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米.甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇.求A、B两地的路程.3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米.甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙.丙追上甲后又经过10分钟才追上乙.求A、B两地的路程.3.A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行.已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？第30讲行程问题（三）专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易.列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系.因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题.例1.A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米.乙车开出几小时后和甲车相遇？变式训练1.甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米.1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米.货车开出几小时后与客车相遇？2.小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发.已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米.求小军出发几分钟后与小明相遇？3.甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米.中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇.例2.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米.到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时.求甲、乙两地间的路程.变式训练1.汽车从甲地开往乙地送货.去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分.求甲、乙两地间的路程.2.一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米.这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？3.师徒二人加工一批零件.师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个.师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工.二人共用18小时完成了加工任务.这批零件共有多少个？例3.东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行.甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米.多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？变式训练1.A、B、C三地在一条直线上，如图所示：A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米.经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？2.东、西两镇相距60千米.甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时.现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？3.老师今年32岁，学生今年8岁.再过几年老师的年龄是学生的3倍？例4.快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米.途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地.求A、B两地间的距离.变式训练1.甲每分钟行120米，乙每分钟行80米.二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟.A地到B地的路程是多少米？2.甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米.途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边.从学校到江边有多少千米？3.兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米.出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校.他们家离学校有多远？例5.一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米.求他后一半路程用了多少时间？变式训练1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？2.小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米.求他返回时用了多少秒.3.甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地.他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？第31讲行程问题（四）专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化.解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决.例1.甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米.整修路面的一段路长多少千米？变式训练1.一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时.途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路.已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米.汽车在高速公路上行驶了多少千米？2.小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛.出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆.问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？3.老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个.小英剪了多少个五角星？例2.客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米.两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米.甲、乙两站间的路程是多少千米？变式训练1.乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶.快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米.两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米.求甲、乙两地间的路程.2.甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行.已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回.两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？3.甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇.相遇时甲车比乙车多行120千米.求两车的速度.例3.两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇.已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？变式训练1.甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇.已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？2.师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务.已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？3.小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行.弟弟出发10分钟后与哥哥相遇.如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？例4.小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校.小军每分钟走多少米？变式训练1.小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行.小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地.小东每小时行多少千米？2.甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米.两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地.求乙车行全程共用了几小时？3.乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇.已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米.求慢车行完全程共用了多少小时？例5.甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分.已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？变式训练1.某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时.如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只步行，途中共需多少时间？2.一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时.去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米.这辆汽车往返共行了多少千米？3.南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米.从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时.两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？。

第一讲行程问题（一）教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】（2009年四中入学测试题）在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。

此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B 两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。

已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【例5】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。

奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。

只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

学科培优数学“行程基础”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位行程问题是一类常见的重要应用题,在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。

行程问题思维灵活性大,辐射面广,但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间=⨯=÷=÷的关系,即：距离速度时间,时间距离速度,速度距离时间。

在这三个量中,已知两个量,即可求出第三个量。

掌握这三个数量关系式,是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时,经常采取画图分析的方法,根据题意画出线段图,来帮助我们分析、理解题意,从而解决问题。

知识梳理一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题,行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量,它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然,知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。

【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量例题精讲【试题来源】【题目】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?【试题来源】【题目】甲、乙两地相距100千米。

下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米；晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米？.【试题来源】【题目】小明每天早晨6：50从家出发,7：20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。

行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32＝64（千米）。

两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。

64＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。

求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶403＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行633＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
解：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V人），
所以，V车=l5V人。

②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V 人。

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。

④求甲、乙二人过几分钟相遇。

五年级奥数：行程问题例1 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。

有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。

例2 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车？分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。

由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。

再由植树问题可得车队共有车（260-5÷（5+10）+1=18（辆）。

例3 骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。

如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。

这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。

B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B 比A多行的路程。

因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B 从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。

由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）。

要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）。

五年级奥数·行程问题一、相遇问题
路程=速度×时间，即S=v·t
路程=速度和×相遇时间，S
总=V
总
·t
练习：
二、追及问题
路程差=速度差×追及时间，S
差=V
差
·t
练习：
列方程解应用题
练习：
三、流水行船
基本公式：V
船是船在静水中的速度，V
水
是水流的速度
①顺水速度=船速+水速，即V
顺=V
船
+V
水
②逆水速度=船速-水速，即V
逆=V
船
-V
水
③船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
④水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
四、火车过桥
①完全在桥，即从车头到车尾都在桥上，完全在桥长度=桥长-车长
②完全过桥，即从车头开始上桥到车尾完全离开桥，完全过桥长度=桥长+车长。

五年级奥数：行程问题(总14页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

行程问题内容丰富多彩、千变万化。

主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。

两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。

例题与方法：例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。

如果他往返都坐车，全部行程需30分。

如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。

汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。

如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。

甲、乙两站相距多少千米？例4．苏步青教授是我国著名的数学家。

一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。

这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。

小朋友们，你能解答这道题吗？例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？练习与思考：1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行千米。

五、行程问题(三)相遇问题：速度和×相遇时间=共行路程追及问题：追及路程÷速度差=追及时间1、环形路上的行程问题(考虑方向和位置)(1)两人在环形路上行走，同时同地出发，背向而行，出发到相遇，两人共行一圈环形路的路程。

这是相遇问题(2)两人在环形路上行走，同时同地出发，同向而行，出发到相遇(快的追上慢的)，速度书快的多行一圈环形路程。

这是追及问题共行路程是优弧AB的长度追及路程是优弧AB的长度追及路程是劣弧AB的长度2、火车的行程问题在考虑人、汽车、飞机等的行程问题时，这些运动的人和物体自身长度不影响行程，在行程问题中把它们看作一个点在运动。

而火车的车身较长，在有些行程问题中，路程与车身长有关，因此就必须加以考虑。

特例：1、火车迎面过人的时间内，人车共行路程是车身长。

2、火车过隧道(或桥)的时间内，火车行的路程等于车长与隧道(或桥)长之和。

(1)迎面错车两车错车时间内，共行路程是两车车身长的和，错车“车速”是两车车速的和，即：(2)同向超车两列火车同向超车的时间内，快车多行的路程是两车车身长之和，超车“车速”是两车车速的差，即：例69、小张和小王各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分。

(1)小张和小王从同一地点同时出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少？(2)小张和小王从同一地点同时出发，沿同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？例70、A、B是圆的直径的两端，小强在A点、小明在B点，同时出发反向而行，他们在离A点80米的C处第一次相遇；在离B点60米的D处第二次相遇，求圆的周长？例71、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。

小王以4千米/小时的速度每走1小时后休息5分钟，小张以6千米/小时的速度每走50分钟后休息10分钟。

问：两人出发后多少时间第一次相遇？例72、绕人民大会堂一周是600米，小张骑车速度是200米/分，小王步行速度是50米/分，他们从同一地点同时出发，同方向绕人民大会堂环行。

1.某商场一二层有一个自动扶梯。

1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。

自动扶梯有多少级台阶?3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。

1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点?2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少?3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车?4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米．答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答． 解：（60-50）×2+60×5=320（米）， （50×8+320）÷（60-50）， =720÷10， =72（分钟）； 50×（72+8）=4000（米）； 答：小刚家到学校的路程4000米． 故答案为：4000．相遇问题（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米?（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480干米的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇?（3）八戒和悟空两家相距255干米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。

行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。

此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。