人教版数学五年级下册4 约 分(3课时)教案与反思

4 约分原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。

——韩愈《送灵师》第1课时最大公因数课时目标导航教学内容认识公因数及找最大公因数的方法。

(教材第60页例1、例2)教学目标1．使学生结合问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2．使学生学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3．在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心及小组成员之间互相合作的精神。

重点难点重点：了解公因数与最大公因数的意义；掌握求最大公因数的方法。

难点：会求2个数的最大公因数。

教具准备课件PPT、长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。

教学过程一、情景引入前面我们已经学过因数和倍数，让我们一起来回忆一下，写出下面各数的因数。

25 12 49 36二、学习新课1．认识公因数与最大公因数。

课件出示教材第60页例1。

8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？(1)学生分组探究，找出解决问题的办法。

汇报探究结果。

(方法一)通过剪纸的方法，用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上，通过操作发现：用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。

用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。

(方法二)先找出8的因数，再找出12的因数，然后找出它们公有的因数……(方法三)用集合图表示。

老师总结：用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。

像1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

2．探究找最大公园数的方法课件出示教材第60页例2。

怎样求18和27的最大公因数？(1)学生做题，教师巡视，再汇报。

(方法一)根据两个数的公因数和最大公因数的意义，先分别找出18和27的因数，再圈出它们的公因数和最大公因数。

它们的公因数1,3,9中，9最大。

(方法二)看18的因数中，哪些是27的因数：(方法三)看27的因数中，哪些是18的因数：(2)请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系？小结：①两个数的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最大公因数是较小数；公因数只有1的两个数叫互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数只有1。

②几个数的最大公因数是它们公因数的倍数，它们的公因数是最大公因数的因数。

3．探究两个数的最大公因数的其他方法。

还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。

例：求24和36的最大公因数。

(1)分解质因数法：先把24和36分解质因数：24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3然后求出24和36公有的质因数的积，2×2×3＝12,12就是24和36的最大公因数。

(2)短除法：24和36的最大公因数为×2×3＝12。

三、巩固反馈完成教材第61页“做一做”第1～3题。

第1题：16的因数：1,2,4,8,16；4的因数：1,2,3,4,6,8,12,24；16和24的公因数：1,2,4,8，其中最大公因数是8。

第2题：左边：4号、12号右边：9号、18号中间：1号、2号、3号、6号第3题：4 12 1 1 1 发现：成倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，互质两个数的最大公因数是。

四、课堂小结怎么找两个数的最大公因数？板书设计最大公因数公因数：几个数的公有的因数。

最大公因数：公因数中最大的一个。

求最大公因数的方法列举法、分解质因数法和短除法。

教学反思1．《课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。

”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生得找公因数的基本方法。

引出公因数和最大公因数的概念，并探索出求最大公因数的方法。

在教学的每一个环节，注重让学生快乐学习，享受学习的过程。

2．在求18和27最大公因数的过程中，有的学生用列举法，有的用筛选法……孩子们在分享不同方法的过程中，体会到了解决问题策略的多样性。

要鼓励学生选择自己喜欢的方法，关键是能理解、懂应用。

备课资料参考典型例题准备【例题】已知a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×5×5，你能求出a与b的公因数和最大公因数吗？分析：两个数的公有因数叫做这两个数的公因数。

两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此求解。

解答：a＝2×3×5×7b＝2×2×3×5×5公因数有1,2,3,5,6,10,15,30。

最大公因数是30。

相关知识阅读装修的学问老虎家的那个破地方太烂了，特别是那泥地，特别爱长草，怎么办呢？于是老虎想把他的房子装修一下，并想请哼哼做参谋。

与哼哼商量后，他们决定在这个周末把这事儿给办掉。

到了星期六，老虎和哼哼找来了森林里所有的大力士，有狮子、大象、河马、熊等等，他们都是搬运工。

还请来了一些心灵手巧的小动物，如兔子、松鼠等，她们都是铺瓷砖的。

开工了！一大堆难题拦住了他们：铺什么样的瓷砖？需要多少块呢？这两个问题都留给了参谋长哼哼。

哼哼拿出卷尺，量了一下泥地，长正好是20分米，宽正好是16分米，他想：就用块数少的正方形瓷砖吧，要边长最长，面积最大，还要正好铺完。

他把这个想法告诉了老虎，老虎十分赞同。

可是，还有一个问题：到底要多大呢？要多少块？哼哼在一旁算了起来……过了一会儿，哼哼大叫：“我知道啦！需要20块面积16平方分米的正方形瓷砖。

”“你怎么知道的呀？”老虎不知什么时候变成了一头好问的老虎。

“先找20的因数有：1,20,2,10,4,5；16的因数有：1,16,2,8,4；它们的公因数有1,2,4，最大公因数是4，那用的正方形瓷砖的边长就是4分米，4×4＝16(平方分米)，用的正方形瓷砖的面积就是16平方分米。

再用长20分米除以4等于5列，宽16分米除以4等于4排，4排乘5列等于20块。

所以是需要20块面积16平方分米的正方形瓷砖。

你懂了吗？”哼哼讲的唾液飞飞的。

“懂了，懂了。

哼哼，你不得不让我佩服得五体投地啊！”老虎感慨道。

“哈哈哈……”在欢笑声中，大家工作着。

到了晚上就完工了。

老虎请大家吃了一顿美味的晚餐。

第2课时最大公因数的应用课时目标导航教学内容最大公因数的应用。

(教材第62页例3)教学目标1．使学生结合实际问题，进一步理解公因数和最大公因数的意义。

2．使学生学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3．在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点难点重点：找公因数和最大公因数的方法。

难点：运用公因数与最大公因数解决实际问题。

教学过程一、情景引入剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。

剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

有一张长方形纸片，它的长是12厘米、宽是8厘米。

要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

剪完后没有剩余。

正方形的边长可以是几厘米呢？二、学习新课解决铺地砖问题。

课件出示教材第62页例3。

王叔叔家贮藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块)可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？(1)王叔叔对于地砖有什么要求？当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师标出这些重点要求。

(2)整分米是什么意思？整块呢？提示：如果学生解释不清，教师可以稍作引导。

(3)动手操作，找出答案。

每位同学都拿出一张纸，在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里有几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。

学生动手操作，教师引导。

(4)汇报结果。

明确：边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求。

追问：为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？引导：由于3只是12的因数而不是16的因数；5既不是12的因数，也不是16的因数。

要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须是12和16公有的因数。

16和12的公因数：(5)12和16的公因数有1,2,4，其中最大公因数是4。

所以可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖，最大的是4分米。

三、巩固反馈完成教材第63页“练习十五”第5～6题。

第5题：因为70与50的最大公因数是10，所以剪出的小正方形的边长最大是10 cm。

第6题：48和36的最大公因数是12。

所以每排最多有12人。

男生：48÷12＝4(排)女生：36÷12＝3(排)四、课堂小结谈谈在解决有关最大公因数的实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计最大公因数的运用公因数：几个数公有的因数。

最大公因数：公因数中最大的一个。

铺砖问题→求公因数。

教学反思1．本节课是一堂数学实践活动课。

在调查并了解了学生的经验之后，发现学生对于装修、铺地砖这样的事情是有感性认识的。

为此，在教学时，挖掘生活中的数学素材，使学生发现数学就在身边，感受数学的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。

在新课开始之前，先让学生说一说自己家的装修情况，以此激发学生的学习兴趣，引发学生的研究兴趣，从而让学生根据生活经验提出自己需要解决的问题。

2．数学源于生活，生活中处处充满数学。

数学是对客观世界的数量关系和空间关系的一种抽象。

因此，在教学中，一方面要尽可能地让抽象的数学概念在生活中找到原形，另一方面要创造条件，使学生能够用学到的知识去理解日常生活中有关的数学现象，并能解决一些数学问题。

备课资料参考典型例题准备【例题】把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？(画出示意图) 分析：把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，需要找出30和24的最大公因数，这个数就是尽可能大的正方形的边长。

解答：30和24的最大公因数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米。

30÷6＝524÷6＝45×4＝20(个)答：至少可以裁20个。

解法归纳：此题考查了图形的拆拼。

正方形的最大边长是长方形长和宽的最大公因数。