数形结合思想在初中数学中的应用

数形结合思想在初中数学教学中的应用优秀获奖科研论文

数形结合是一种非常重要的数学思想方法，也是数学解题中要求掌握的重要思想方法之一，在数学学习中有着重要的地位.数形结合，有利于学生对数学知识的理解，落实新课标的要求，即通过“以形助数，以数解形”，能够将复杂问题简单化，抽象问题具体化.很多数学问题利用数形结合思想来解决，能够达到化难为易的目的.在初中数学教学中，教师应重视数形结合思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.下面结合自己的教学实践就数形结合思想在初中数学教学中的应用谈点体会.

一、数形结合思想在集合问题中的应用

在教学中，教师单一地讲解集合问题，很难使学生想象出各数集之间的关联性，而利用图示法，能够解决抽象的集合问题，让学生对集合问题一目了然.在图形中，一般利用圆来表示集合，两集合有公共的元素则两圆相交，两圆相离则表示没有公共的元素.

例如，在学校开展兴趣班时，初中某班共有28个学生，其中有15人参加音乐兴趣班，有8人参加舞蹈兴趣班，有14人参加书法兴趣班，同时参加音乐和舞蹈兴趣班的有3人，同时参加音乐和书法兴趣班的有3人，没有人同时参加三个兴趣班，问：同时参加舞蹈班和书法兴趣班的有多少人？只参加音乐兴趣班的有多少人？

图1解析：如图1，设A={参加音乐兴趣班的学生}，B={参加舞蹈兴趣班的学生}，C={参加书法兴趣班的学生}，同时参加舞蹈和书法兴趣班的学生有x人.由题意可知，card（A交B）=3.card（A交C）=3，card（B交C）=x，则15+8+14-3-3-x=28，得x=3.因此，同时参加舞蹈和书法班的有3人，只参加音乐兴趣班的有15-3-3=9人.

这样，利用图示法，可以使复杂的数学问题变得简单化和具体化，降低做题难度，有助于激发学生的学习兴趣.

二、数形结合思想在函数问题中的应用 函数是整个数学的重点，关于函数类型的题也数不胜数.利用函数求极值的问题是常见的题型，以数辅形，需要将图象中的数量关系整理清楚，以函数的形式表达出来，把握函数与图形之间的关系，达到快速解决数学问题的目的，体现数形结合在解题中的重要性.初中生对一次函数和二次函数的图象有着很深的了解，因此在面对这类函数问题时，往往可以根据函数图象来解答.这样，不但可以加深学生对基本概念的理解，还可以加强学生对这些基本知识的灵活运用.

初中数学教学中数形结合思想的应用

摘要：数与形之间的结合转换，是目前数学课堂构成的核心。了解数与形之间的对应关系，并对于目前数学课堂教学内容做出适当的转变，能够激发学生在课堂上学习的积极性。强调数学课堂教学的应用发展，通过数形变换内容，丰富学生的想象能力以及认识能力，让学生在数学课堂上进行有效学习。基于此，本文将就初中数学教学中数形结合思想应用进行分析，由数形转换知识储备、解题分析、答疑解惑为中心。注重数形结合思想渗透化发展，注重数与形之间的对应关系，增强学生转换能力，化简为难，提高其学习效果。

关键词：初中数学；解决问题；数形结合

引言

数形结合思想在数学应用之中非常广泛，在初中阶段，正处于学生数学学习的启蒙和基础阶段。在其中渗入数形结合的思想，化繁为简，能够为学生后续阶段的学习打好基础，同时也能够更好地锻炼学生的逻辑思维，帮助学生解决实际性的数学问题。在数与形的相互转换过程中，通过分类讨论渗透相应的思想，让学生透过数形结合观念，正确解决问题。培养学生新的认识思维，并在数与形的可操作化发展过程中，打好初中数学课程教学的基础，为学生的有效学习铺垫。

一、数形结合思想概述

所谓数形结合思想，即是对应数与形之间的关系进行相互转换，将两者做出融合，共建一种更具思维化、可视化的教学方式。数形结合思想对目前初中数学课堂的打造而言，是十分重要的。它能够将数学知识做出简易化分析，最终提高数学课堂教学的有效性。关于数与形两个关系的探讨，这始终是目前数学课堂教学的核心。必须针对数与形两个基本观念进行分析，找准数与形结构关系，不论是数形的知识理解，还是习题的研究训练，都需要对于数形关系知识结构进行有效的划分。结合数形结合思想教学应用，让学生的学习更显高效化。对于学生而言，数形结合思想，能够开拓学生的视野。避免复杂的计算以及推理过程，让数学解题内容更加简便。数形结合思想正是空间思维以及抽象思维进行融合的一种教学模式，对应数与形之间的关系，让学生在学习过程中真正做好突破。

初中数学在实际生活中的应用案例 数形结合思想的应用

数学是一门应用广泛的学科，它不仅仅存在于课本和考试中，更贯穿于我们日常生活的方方面面。在初中数学中，数形结合思想是一个重要的概念，它将数学与几何图形相结合，让我们能够更好地理解和应用数学知识。本文将介绍一些初中数学在实际生活中的应用案例，重点聚焦于数形结合思想的应用。

案例一：棋盘覆盖问题

在数学中，棋盘覆盖问题是一个经典的问题。假设有一个8x8的棋盘，用2x1的骨牌完全覆盖该棋盘，共有多少种覆盖方法？我们可以利用数形结合思想解决这个问题。

首先，我们将2x1的骨牌看作一种特殊的图形单元，将这种单元覆盖在棋盘上。由于每个2x1的骨牌占据两个单元，因此整个棋盘共有64/2=32个单元。而每个骨牌可以垂直或水平放置，因此每个单元有两种可能的覆盖方式。

接下来，我们尝试利用数形结合思想进行推理。考虑到棋盘的边界问题，我们可以发现，棋盘的右下角必须覆盖一块。那么，我们可以把右下角单元放上一块骨牌。这样，右下角单元被覆盖后，原棋盘被分成了两个部分：一个是7x8的矩形，另一个是1x8的窄矩形。

对于7x8的矩形，在数形结合思想的指导下，我们可以将问题转化为一个更小规模的棋盘覆盖问题。同样地，我们可以继续将其右下角单元覆盖，然后将其分成两个部分。如此反复，最终我们可以找到问题的解。

通过以上的推理过程，我们可以得出结论：棋盘覆盖问题的解法共有2的32次方种可能。

案例二：测量高楼高度

在实际生活中，我们有时候需要测量一座高楼的高度，但是往往无法直接测量。这时，我们可以利用数形结合思想进行近似测量。

假设我们站在离高楼一定距离的地方，并且竖直放置一个测距仪。我们可以利用三角形的形状和几何定理，使用测距仪与我们所看到的高楼顶部的夹角，以及我们与测距仪之间的距离，来计算出高楼的高度。

首先，我们假设测距仪的底部位置为A，顶部位置为B，高楼的底部位置为C，顶部位置为D。通过观察可以发现，三角形ABC和三角形ABD相似。由此可得以下数学关系：

数形结合思想在初中数学中的妙用

一、以数化形思想在初中数学教学中的妙用

以数化形思想作为数形结合思想中的重要思想之一，在初中数学学习中，由于很多数量关系具有较强的抽象性，使得学生在理解和掌握过程中的难度很大，但是图形又具有直观形象的特点，能有效的表现抽象的思维形象。数与形之间本身就是一种对应，此时就应将与“数”对应的形式即“形”找出来，从而有效的利用图形达到解决数量问题的目的。在实际应用过程中，主要是结合已知的问题情境，找出数和形之间的关系，并将数量问题转换成图形行为，再对图形进行分析，达到解决数量问题的目的。

二、以形变数思想在初中数学教学中的妙用

以形变数思想作为数形结合思想中的重要思想之一，在初中数学学习中，虽然图像能直观形象的展示抽象的思维，然而在定量时就需要利用代数计算，尤其是复杂的图形，对其直接观察难以得出规律，同样，形与数之间本身就是一种对应，此时就应将与“形”对应的形式即“数”找出来，从而有效的利用图形的特点找出图形中隐藏的条件，实现图形数量化，达到利用数量解决图形方面的问题。以《锐角三角函数》教学为例，由于其作为整个图形与几何的重要教学内容，其主要学习三角函数感念以及如何解直角三角形，由于解直角三角形必须利用到锐角三角函数，而且在生活实际中应用的情况较为广泛。教材中就是以比萨斜塔为例，将直角三角形的内容引出，结合已知的条件对直角三角形进行求解。所以为了更好地学习三角函数概念，就应结合实际针对性的进行概念教学。

三、形数互变思想在初中数学教学中的应用

形数互变思想在初中数学教学中的应用，主要是将数化形、以形变数在初中数学教学中的综合应用。以勾股定理教学为例，就需要采取形数互变思想进行教学。