河南省正阳县第二高级中学2018届高三数学下学期周练(九)理

河南省正阳县第二高级中学

2017-2018学年下期高三数学理科周练（九）

一.选择题：

1、设集合A={x|x²-4x<0}，B={y|y=2logx,X∈(21,4])},则A∩B=( )。

A、 （-1,0） B、(-1,2] C、(0,2] D、(-1,4)

2、已知复数Z=i-1i42 (i为虚部单位),则Z的共轭复数Z在复平面内对应的点的坐标是（ ）。

A、 （-3,1） B、（-1,3） C、（3，-1） D、（-1，-3）

3、已知a,b是两个单位向量，下列命题中错误的是（ ）。

A、|a|=|b|=1 B、1ba

C、当a、b反向时，a+b=1 D、当a、b同向时，a=b

4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（ ）。

A、6斤 B、9斤 C、10斤 D、12斤

5、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）。

A、12 B、24 C、30 D、48 3 2

4 5

- 2 - 6、若两个正实数x、y满足14x1y，且不等式mmyx342有解，则实数m的取值范围是（ ）。

A、（-1,4） B、（-∞，-1）∪（4，+∞）

C、（-4,1） D、（-∞，0）∪（3，+∞）

7、设有两个命题，命题p：关于x的不等式03432xxx的解集为3|xx，命题q：若函数82kxkxy的值恒小于0，则-32

A、 p且q为真命题 B、p或q为真命题

C、¬ P为真命题 D、¬ q为假命题

8、已知直线)1(22xy与抛物线xyC4:2交于A、B两点，点M（-1，m），若0MBMA，则m=（ ）。

A、2 B、22 C、21 D、0

9、过点P（1,2）的直线与圆422yx相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则实数a的值为（ ）。

A、0 B、34- C、43 D、0或43

10、在平面直角坐标系中，若p(x,y)满足

02250102044yxyxyx 则，当yx取得最大值时，点P的坐标是（ ）。

A、 （4,2） B、（2,2） C、（2,6） D、（25，5）

11、直线xy与函数mxxxmxxf,24,22的图像恰有三个交点，则实数m的取值范围是（ ）。

A、2,1- B、2,1- C、，2 D、1--，

12、设函数xf'是奇函数Rxxf的导函数，01f，当0x时，0'xfxfx，则使得0xf成立的x的取值范围是（ ）。

A、（-∞，-1）∪（0，1） B、（-1，0）∪（1，+∞）

C、（-∞，-1）∪（-1，0） D、（0，1）∪（1，+∞）

- 3 - 二.填空题：

13、到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的平面图形的面积为 。

14、若双曲线0,012222babyax的离心率为3，则其渐近线方程为 。

15、已知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，且球心O在BC上，平面ADC⊥平面90,,DACBDACADBDC，若四面体ABCD的体积为34，则球O的体积为 。

16、已知axxxfa3,13，若函数xf在1,1-上的最大值和最小值分别为m、M，则mM的值为 。

三.解答题：

17、公差不为零的等差数列na中，73a，且942,,aaa成等比数列。

（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设1,11bbbannn。求数列nb的通项公式。

18、（本小题满分12分）ABC的内角CBA、、的对边分别为cba、、，已知cAbBaCcoscoscos2。

（Ⅰ）求c；（Ⅱ）若7c，ABC的面积为233，求ABC的周长。

19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，ED、分别为1BB和1CC的中点，DEAAF1平面,且垂足F落在直线DA1上。

（Ⅰ）求证DABC1;

（Ⅱ）若3131BCABDA，,求二面角EDAC11的余弦值。

- 4 -

20、（本小题满分12分）已知椭圆01:2222babyaxC的上顶点为1,0，且离心率为23。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过椭圆01:22221nmnymxC上一点00,yxQ的切线方程为12020nyymxx；

（Ⅲ）从圆1622yx上一点p向椭圆C引两条切线，切点分别为BA、,直线AB分别与轴轴、yx交于NM、两点，求MN的最小值。

21、（本小题满分12分）已知函数112xeaaxexfx

（Ⅰ）当0a时，xf的单调区间；

（Ⅱ）若函数xfxxfxg'21在区间，1上单调递减，求a的范围；

（Ⅲ）当1,2ea时，112xeaaxexfx在区间1,0上是否有零点，说明理由。

F

D E 1C

1B 1AC

B A - 5 - 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线l经过点0,1P，其倾斜角为，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为05cos62。

（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）设yxM,为曲线C上任意一点，求yx的取值范围。

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选修

已知函数axxf

（Ⅰ）若不等式3xf的解集为51|xx，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若mxfxf5对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

- 6 - 参考答案：

1-5.C D B B B 6-10.B C B C D 11-12.A A

13、2 14、xy2 15、34 16、 4

17、(Ⅰ) 23nan (Ⅱ) 26732nnbn

18、(Ⅰ) 3c (Ⅱ) 75

19、 (Ⅰ)略 (Ⅱ) 17221（建立直角坐标系）

20、(Ⅰ) 1422yx (Ⅱ) 略 (Ⅲ) 45

21、(Ⅰ)增区间)),1(ln(e，减区间))1ln(,(e(Ⅱ) 1ea

(Ⅲ)存在

22、(Ⅰ) ),65[60，， (Ⅱ) ]223,223[

23、(Ⅰ)2 (Ⅱ) ]5,(