师范附小第十八届“迎春杯”学科竞赛6年级
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师范附小第十八届“迎春杯”学科竞赛 六 年 级 数 学 试 卷 一、填空题（每空3分，共60分）。
1．1.8的倒数是（
）。
2．如果把甲桶中水的41倒入乙桶后，甲、乙两桶中水的重量比是1:2，则甲、乙两桶中原来水的重量比是（ ）。
3．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。
4．有8个同学走到一起，他们俩俩握手一次，问一共握手（ ）次。
5．A 除以B 的商是7，余数是3，如果把A 、B 两个数同时扩大为原数的100倍，那么商是（ ），余数是（ ）。
6．在有余数的整数除法算式中，除数是b ，商是c （b 、c 均不为0），被除数最大为（ ）。
7．有三个连续偶数，最大的一个是a ，则最小的一个是（ ），它们的平均数是（ ）。
8．甲、乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（ ）。
9．A=2×3×n 2，B=3×n 3×5，其中n 为质数，那么A 、B 两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
10．用同样大小的方砖铺一块正方形地面，两条对角线
铺黑色的瓷砖（如图所示）。
当铺满这块地面时，共
用了97块黑色的瓷砖，那么共用了（ ）块白色
的瓷砖。
11．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30km ，然后按原路返回，若想往返的平
均速度为40千米/小时，则返回时每小时应航行（ ）km 。
班 姓
密
封
线
内
不
得
答
题
同学们，别紧张，认真思考，细心解题， 相信你们能在80分钟内，满意地完成答卷！ 满分：120 分 得分：
12．在所给的9×7的点子图中，横排和竖排每相邻两点
间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格
三角形。
请找出点M ，使以A 、B 、M 为顶点的网
格三角形是直角三角形，且面积为2，这样的点M
有（ ）个。
13．一双鞋子如果卖140元，可赚40%，如果卖120元，可赚（ ）。
14．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似长方形，已知长
方形的长和宽相差6.42cm ，圆的面积是（ ）cm 2。
15．一只挂钟的时针长5cm ，分针长8cm ，从上午8时到下午2时，分针尖端“走
了”（ ）cm ，时针“扫过”的面积是（ ）cm 2。
（π=3.14）
16．如图所示，O 1、O 2分别是所在圆的圆心。
如果两圆
半径均为2cm ，且图中两块阴影部分的面积相等，
那么线段EF 的长度是（ ）cm 。
二、解答题（共40分）。
1．（8分）a 、b 是任意自然数，k 是固定不变的数，规定：a ※b=ab
1+)(1a k b ，且1※1=3
11，求2012※2013的值。
2．（8分）小方桌面的边长是1米，把它的四
边撑开，就成了一张原桌面（如图）。
求圆
桌面的面积。
3．（12分）某电视台摄制组乘船往返于A、B两
码头，在A、B间设立拍摄中心C。
往返过程
中，船在C、B处均不停留，离开码头A的
距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间
关系如图所示。
根据图像信息解答下列问题。
（船在静水中的速度及水流速度不变）
（1）船从码头A→B航行的时间为（）
小时，航行的速度为（）千米/小时；船从码头B→A航行时间为（）小时，航行的速度为（）千米/小时。
（2）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到码头B后立即返回拍摄中心C。
①求船往返两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时橡皮艇离拍摄中心C多远。
4．（12分）喜羊羊和美羊羊住在同一条小河边，两家相距100米，一天喜羊羊和美羊羊约定同时从家出发，沿这条小河边走，喜羊羊每分钟走20米，美羊羊每分钟走30米，多少分钟后两羊相距1000米？（提示：画图帮助理解。
）
三、操作题（共20分）。
1．（8分）一块场地分成如图25个面积相等的正方形地块，阴影部分表示四周的走道。
现将这块场地出租给5家公司搭建产品展销棚。
要求：①每家公司地块面积相等；②5家公司地块的平面图形状互不相同；③每家公司至少有一个地块与场地周围的走道相通。
请你设计至少两种符合要求的方案。
方案一方案二
2．（12分）在下面的方格图上标出点A（1，1）、B（4，0）、C（6，6）的位置，将A、B、C各点连起来，能得到什么图形？并求出它的面积。
再在方格图上分别画一个与它的面积相等的长方形、梯形和平行四边形（用阴影标出）,并写出所画图形各个顶点的位置。
