五年级数学上册概念归纳

1 五年级数学上册基本概念

一、小数乘法和除法：

1、小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。积的末尾有0，可以把0 去掉。

2、小数除法计算法则：

①按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

②整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。

③被除数是整数，先点上小数点。

④除数是小数的除法，要先把除数转化成整数，然后根据商不变性质将被除数也扩大相同的倍数，再按小数除以整数的方法计算。

3、一个数（0除外）乘大于1 的数，积比原数大，一个数（0除外）乘小于1 的数，积比原数小。一个数（0除外）乘1，积等于原数。

4、在被除数和除数都不是0的情况下，如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数是1，商等于被除数。

5、小数的四则运算顺序跟整数四则运算顺序一样，整数乘除法的运算定律对于小数乘除法同样适用。

6、乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c

7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）

8、小数部分是有限的小数叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环

小数是无限小数的一种。

9、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，

要根据实际情况取商的近似值。

10、被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商也扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商反而缩小（扩大）多少倍。

11、一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

12、单位进率

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷

1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 1元=10角 1角=10分 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1吨=1000千克 1千

2 克=1000克

13、高级单位转化为低级单位乘进率，小数点向右移动。低级单位转化为高级单位除以进率，小数点向左移动。

14、整数、小数四则混合运算顺序：整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

二、简易方程：

15、在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

16、用字母表示计量单位

长度单位 面积单位 质量单位

千米 km 平方千米 km2 吨 t

米 m 平方米 m2 千克 kg

分米 dm 平方分米 dm2 克 g

厘米 cm 平方厘米 cm2

毫米 mm 平方毫米 mm2

17、一般用S表示面积，用C表示周长。

正方形面积=边长×边长 S=a×a=a2 读作：a的平方，表示2个a相乘。

正方形周长=边长×4 C=a×4=4·a=4a 省略乘号时，一般把数写在字母前面。

18、等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

19、含有未知数的等式叫方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

方程的解的过程叫解方程。（方程都是等式，但等式不一定是方程）

20、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差 一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商

(解完方程，要养成检验的好习惯)

21、常用数量关系式

速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 单价×数量

3 =总价

总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间

三、多边形的面积：

22、平行四边形面积推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。S =ah

平行四边形的面积=底×高÷2 S三=ah

平行四边形的底=面积÷高 a三=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h三=S÷a

23、三角形面积推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。S =ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a

24、梯形面积推导过程：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个梯形的2倍。因为平形四边形面积等于底乘以高，所以其中一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2.。 S =(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h

梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a

4 25、长方形的面积=长×宽 长=长方形的面积÷宽 宽=长方形的面积÷长

S =ab a=S ÷b b=S ÷a

正方形的面积=边长×边长 边长=正方形的面积÷边长

S = a a=S ÷a

平行四边形的面积=底÷×高 底=平行四边形的面积÷高 高=平行四边形的面积÷底

S =ah a=S ÷h h=S ÷a

三角形的面积=底×高÷2 底=三角形的面积×2÷高 高=三角形的面积×2÷底

S =ah÷2 a=S ×2÷h h=S ×2÷a

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 高=梯形的面积×2÷（上底+下底）

S =(a+b)h÷2 h=S ×2÷(a+b)

上底=梯形的面积×2÷高-下底 下底=梯形的面积×2÷高-上底

a=S ×2÷h-b b=S ×2÷h-a

总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 层数=底层根数-顶层根数+1

长方形的周长=（长+宽）×2 长=长方形的周长÷2-宽 宽=长方形的周长÷2-长

C =(a+b) ×2 a=C ÷2-b b=C ÷2-a

正方形的周长=边长×4 边长=正方形的周长÷4

C =4a a=C ÷4

26、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。

27、长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。

28、等底等高的三角形，形状不同，面积相等。（面积相等的三角形不一定等底等高）

等底等高的平行四边形，形状不同，面积相等。（面积相等的平行四边形不一定等底等高）

等底等高的梯形，形状不同，面积相等。（面积相等的梯形不一定等底等高）

29、三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍。

30、组合图形的面积求法：1、用整体减局部

2、直接去算（分段算出，再相加）

四、统计与可能性：

31、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。（找一组数据的中位数，先要将这组数据按大小依次排序，如果是单数个，最中间的数就是这组数据的中位数；如果数据有双数个，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。）

5 32、投掷一个硬币，每次正面、反面朝上的可能性是12。

33、中位数和平均数的区别

中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；

平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总份数。