微元法在高中物理中的运用及技巧简说
微积分在高中要求不是很高，但它的思想可以说贯穿了整个高中物理。比如瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势、匀变速直线运动位移公式、重力做功的特点等都用到了微元法的思想，学会这种研究问题的方法可以丰富我们处理问题的手段，拓展我们的思维，特别是在解决高层面物理问题时，常常起到事半功倍的效果。
微元法，即在处理问题时，从事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的方法。微元法基本思想内涵可以概括为两个重要方面：一是“无限分割”（取微元）；二是“逼近”（对微元作“低细节”描述）。用微元法解决问题的特点是“大处着眼，小处着手”，具体说即是对事物作整体客观观察后，必须取出该事物的某一小单元，即微元进行分析，通过微元构造“低细节”的物理描述，最终解决整体问题。所以微元法解决问题的两要诀就是取微元与对微元作“低细节”描述。
如何取微元呢？主要有这么几种：对整体对象进行无限分割得到“线元”、“面元”、“体元”、“角元”等；也可以分割一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；还可以对各种物理量进行分割，得到诸如“元电荷”、“元功”、“元电流”等相应的元物理量；这些微元都是通过无限分割得到的，要多么小就有多么小的“无穷小量”，解决整体问题就要从它们入手。对微元作“低细节”描述，即通过对微元性质作合理近似描述，在微元是无穷小量的前提下，通过求取极限，达到向精确描述的逼近。
关于逼近有这么常见的几种逼近：①“直”向“曲”的逼近。例如质量为m的物体由A沿曲线运动到B时，计算重力做的功。我们将曲线AB细分成n段小弧，任意一段元弧可以近似地看成一段直线，则重力做的元功为Wi=mglicosθ＝mgHi，在无限分割下，即n→∞的条件下，WG=ΣWi＝mgH；②平均值向瞬时值的逼近。例如瞬时速度的求解，设某时刻t至邻近一时间点t’长度为△x，则物体在时间△t内平均速度为■=■，当△t→０时，该时间元的平均速度即时刻的瞬时速度。③常量向变量的逼近。例如由v-t图推导匀变速直线运动位移时间关系时，任意时间间隔△t内Vi≠Vi＋１，当△t→０时，Vi＝Vi＋１，位移元Ｘi＝Vi△t，所以Ｘ＝ΣＸi梯形的面积。
高中物理解题中“微元法”的应用分析
马 骞(青海省西宁市湟川中学 ８１０００１)摘 要:在对物理习题进行研究时ꎬ需借助科学的思维方式与解题思路进行专业化物理模型的构建ꎬ以便简单化原本复杂的物理题目ꎬ有利于最佳解决方法的寻找.倘若将微元法应用于高中物理解题中ꎬ以数学手段表现物理概念ꎬ不论是解题效率亦或是准确率都能得到一定的保障.关键词:高中物理解题ꎻ微元法ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２ 文献标识码:Ａ 文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０１－００８４－０２
收稿日期:２０１８－１０－１５作者简介:马骞(１９７７.４－)ꎬ男ꎬ青海省西宁市人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教育研究. “微元法”其实就是我们常说的“化变为恒”ꎬ主要是将物体变化的本质特征抓住ꎬ通过对变化所需时间、空间进行限制ꎬ以不变的事物或过程取代变化的事物或过程.此类思想主要源自于物理教材ꎬ学生要想得到解题效率与准确率的提升ꎬ就必须立足于教材ꎬ在实际问题中灵活运用“微元法”. 一、微元法概述在物理解题过程中ꎬ“微元法”属于不常用却极为有效的方法.“微”代表的是短暂过程或瞬间物理过程ꎬ“元”代表的是具有相对独立特性ꎬ可对整体进行一定程度反映的物理过程.微元法是在整体中选取一个微小的局部过程ꎬ以部分内在联系、规律为根据ꎬ依托局部过程对整个物理过程进行了解.立足于数学角度而言ꎬ该方法类似于积分与极限过程ꎬ通过叠加“微元”便可将最终结论得出.微元法的应用步骤主要分为:确定研究对象ꎬ选取“微元”ꎻ借助规律对“元”的过程进行表达ꎻ展开叠加求解的整个过程. 二、高中物理解题中“微元法”的应用１.质量元Δｍ“质量元”都有着相同的规律ꎬ我们应将其划分为多个微小的“质量元”ꎬ遵循其解题方法ꎬ以其中一个当成研究对象ꎬ并以上述应用步骤为根据将表达式得出ꎬ进而解决问题.例１ 火车处于加速启动状态ꎬ其车厢内装有一桶水ꎬ水面与水平面夹角若为θꎬ那么火车加速行驶的具体加速度是多少?解析 我们应将所需“水元”(质量Δｍ)从水面上进行提取ꎬ图中显示出其受力情况.倘若合力Ｆ合
微元法在高中物理中的应用
江苏省靖江市斜桥中学 夏桂钱
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
一、挖掘教材中微元素材，认知微元思想
微元法思想在新课标教材（人教版）上时有渗透。如在引入瞬时速度的概念时，教材从平均速度出发，提出从t到t+△t这段时间间隔内，△t越小运动快慢的差异也就越小，运动的描述就越精确。在此基础上，再提出若△t趋向于零时，就可以认为△t的平均速度就是t时刻的瞬时速度。正是这种无限分割的方法，可以使原来较为复杂的过程转化为较简单的过程。再如，我们要推导匀变速直线运动的位移公式，显然不能直接用s=vt，原因就在于速度本身是变化的，不能直接套用匀速直线运动的公式。但是我们可以想象，如果我们把整个过程的时间分成无数微小的时间间隔，我们分得愈密，每一份的时间间隔也就愈小，此间隔内，速度的变化亦就愈小，如果分得足够细，就可以认为速度几乎不变，此时就可将每一份按匀速直线运动来处理，完毕之后，再累加即可。
必修2第五章第四节《重力势能》中，计算物体沿任意路径向下运动时重力所做的功时，先将物体运动的整个路径分成许多很短的间隔，由于每一段都很小很小，就可以将每一段近似地看做一段倾斜的直线，从而就能利用功的定义式计算出每一小段内重力的功，再累加得到整个过程重力的总功。第五节《弹性势能》中关于在求弹簧弹力所做的功时，先将弹簧拉伸的整个过程分成很多小段，在足够小的情况下，每一小段位移中可以认为拉力是不变的，从而也能直接利用功的定义式来计算每一小段内拉力所做的功，再累加得到整个过程拉力的总功。这两个功的计算，前者的难点在于物体运动的路径是曲线，后者的难点在于力的大小在变化。教材中的处理方法是前者采用了“化曲为直”的思想，后者采用了“化变为恒”的思想。 以上四个实例中，前两个选择的微元是一小段时间，即“时间元”，后两个选择的微元是一小段位移，即“位移元”，这是中学物理中常用的两个微元。在机械运动中瞬时速度概念的建立，是微元思想具体应用的典范。其实，像瞬时加速度、瞬时电流、瞬时感应电动势等物理概念的建立，也渗透了微元思想，课本中都未作深入的探讨，但教师如果能够将这些概念的建立与瞬时速度概念的建立进行类比,不仅能让学生加深对微元概念的理解,而且能为学生学习微元法提供机会。学生掌握了微元思想有助于对这些物理概念、规律的理解，有助于拓宽知识的深度和广度，同时开拓了解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次飞跃。
微元法物理意义
摘要：
1.微元法的概念及应用领域
2.微元法的物理意义
3.微元法在物理学中的重要作用
4.微元法在实际工程中的应用案例
5.总结与展望
正文：
微元法是一种数学方法，主要用于解决连续系统的问题。在物理学领域，它具有重要的意义。本文将介绍微元法的物理意义，应用领域以及在实际工程中的应用案例。
一、微元法的概念及应用领域
微元法是将一个复杂的连续系统分解为无数个微小的部分，通过对这些微小部分的分析，来研究整个系统的性质。这种方法适用于各种连续介质，如固体、液体和气体等。其应用领域广泛，包括力学、热力学、电磁学、量子力学等。
二、微元法的物理意义
微元法的物理意义在于，通过对系统进行微小分割，可以更好地研究系统在宏观和微观尺度上的性质。在物理学中，许多现象和规律都可以通过微元法来阐述。例如，在力学中，我们可以通过微元法研究物体的受力情况和运动状态；在热力学中，我们可以通过微元法分析热量的传递和转换过程；在电磁学中，我们可以通过微元法研究电场和磁场的分布规律。
三、微元法在物理学中的重要作用
微元法在物理学中具有重要作用。首先，它为研究者提供了一种处理复杂系统的方法，使得许多难以求解的问题变得易于处理。其次，微元法揭示了许多自然界中的规律和定律，如牛顿三定律、热力学第一和第二定律等。此外，微元法还为工程技术领域提供了理论依据，如结构力学、流体力学等。
四、微元法在实际工程中的应用案例
在实际工程中，微元法有着广泛的应用。例如，在建筑结构设计中，通过对结构进行微元分析，可以评估结构的稳定性和安全性；在航空航天领域，微元法可以帮助设计师优化飞行器的设计，提高飞行性能；在材料科学中，微元法可以用于研究材料的力学性能和疲劳寿命等。
五、总结与展望
总之，微元法作为一种数学方法，在物理学领域具有重要的地位。它为研究者提供了一种处理复杂系统的方法，揭示了自然界中的许多规律，并为实际工程应用提供了理论支持。
