从实际问题到方程xin[下学期]--华师大版-

6．1 从实际问题到方程

1．下列各式中，是方程的是( )

A．x2－2x＝0 B.23x－5

C．3＋(－4)＝－1 D．7x＞5

2．小华想从下面各项中找一个解是x＝2的方程，那么她会选择( )

A．3x＋6＝0 B.23x＝2

C．5－3x＝1 D．3(x－1)＝x＋1

3．检验方程后面的数是不是它的解．

2x＋1＝3x－1.(x＝－1，x＝2)

4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后每个书包的售价为90元，则得到方程( )

A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90

C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90

5．列方程：

(1)x的2倍与3的差等于零；

(2)y比它的34多7；

(3)x的3倍加上5等于x的7倍减去4.

6．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度．若设上半年平均每月用电x度，则所列方程正确的是( )

A．6x＋6(x－2000)＝150000

B．6x＋6(x＋2000)＝150000

C．6x＋6(x－2000)＝15

D．6x＋6(x＋2000)＝15

7．已知x＝1是方程x＋2a＝－1的解，那么a的值是( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

8．若单项式3acx＋2与－7ac2x－1是同类项，则可以得到关于x的方程为______________．

9．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字(不计算标题字数)．则七言绝句有多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为________．

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时 由等式的性质到方程简单变形

情景导入 置疑导入 归纳导入复习导入 类比导入悬念激趣

情景导入 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

图6－2－1

小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：

问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？

问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？

问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？

问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？

[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．

置疑导入 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？

要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．

[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．

教材母题——教材第6页例1、例2

例1 解下列方程：

(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.

例2 解下列方程：

(1)－5x＝2；(2)32x＝13.

1 6.1 从实际问题到方程

核心笔记: 1.方程的定义:含有未知数的等式叫做方程.

2.方程的解:使方程的左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.在判断一个数是否为方程的解时常用代入法.

3.列方程的一般步骤:①分析问题,理解题意;②设出适当的未知数,并找出相等关系;③根据题意,用含未知数的式子表示相等关系.

基础训练

1.下列式子:①x=0;②3+2=5;③1x=4;④x2=9;

⑤2x=3x;⑥6-4x;⑦2(x+1)=2;⑧x+2y=0.

其中方程的个数是( )

A.5 B.4 C.6 D.7

2.方程2x-1=3的解是( )

A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2

3.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )

A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x)

C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)

4.当x等于什么数时,2x-3与3x+1的值互为相反数?列方程表示为: .

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ （新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册

16.3.3由实际问题抽象出分式方程

一．选择题（共8小题）

1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．= B．= C．= D．=

3．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ）

A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．=

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 4．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ）

A．﹣=5 B．﹣=5 C．﹣=5

D．

6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）