学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)
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学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位，复数满足，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.
【详解】，故本题选D. 【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.
2.已知函数的定义域为A，则 （ ）
A. 或 B. 或 C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求集合，再由补集运算即可得.
【详解】已知函数的定义域为，所以，得，
即，故.
故选D
【点睛】本题考查了集合的补集运算，不等式的解法，属于基础题.
3.函数的图像为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.
【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.
当时，得，排除B.
故选A
【点睛】本题考查了函数图像的识别，利用了函数的奇偶性等性质，属于基础题.
4.已知随机变量，且，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正态分布的对称性即可得到答案. 【详解】由于，故选B.
【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.
5.展开式中x2的系数为（ ）
A. 15 B. 60 C. 120 D. 240
【答案】B
【解析】
【详解】∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B
6.随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为,所以,解得.即等于.故选B.
7.函数在上的最小值为（ ）
A. -2 B. 0 C. D. 【答案】D
【解析】
【分析】
求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．
【详解】由题意，函数，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以函数在区间上最小值为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 为函数的单调递增区间
B. 为函数的单调递减区间
C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值
【答案】D
【解析】
【分析】
利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
所以函数单调递减区间为，递增区间为，
且函数在和取得极小值，在取得极大值，
故选D．
【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
9.已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (1,3) D. (2,4)
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案．
【详解】函数的定义域为，
由可得：，两边平方：
则（1）或（2）
解（1）得：无解 ，解（2）得：
，所以实数的取值范围是：；
故答案选A
【点睛】本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性，属于中档题．
10. 高三(1)班需要安排毕业晚会4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A 800 B. 5400 C. 4320 D. 3600
【答案】D 【解析】
先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D
11.过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.
考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.
12.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
令 则
∴当或时，单调递增，
当时，单调递减．
∴当时，取得极大值，且；
当时，取得极小值，且
∵函数有三个不同的零点，
∴直线 与函数的图象有三个交点，
∴ ，即
∴实数的取值范围为选C．
点睛：研究方程根（或函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出大致的函数图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．
第II卷非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．
【答案】
【解析】 【分析】
首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.
【详解】因为函数是奇函数，
所以，从而得到，即，
所以，所以，所以切点坐标是，
因，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
故答案是.
【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.
14.函数的单调递增区间为_______.
【答案】
【解析】
函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.
15.有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有____种（用数字作答）.
【答案】150
【解析】
【分析】
由题意可知，由两种分配方案分别为2，2，1型或3,1,1型，每一种分配全排即可.
【详解】解：将5名志愿者分配到这三个地方服务，每个地方至少1人，其方案为2，2，1型或3,1,1型．其选法有或，而每一种选法可有安排方法，故不同的分配方案有150种．
故答案为150．
【点睛】本题考查了排列与组合的计算公式、“乘法原理”等基础知识与基本方法，属于中档题．
16.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．
【答案】 【解析】
【分析】
连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1 的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．
【详解】如图，
连接BC1，则BC1∥AD1，
∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，
在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，
得，，．
在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1．
故答案为．
【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：
运动达人 参与者 合计
男教师 60 20 80
女教师 40 20 60
合计 100 40 140
（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加
