2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_2
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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 若复数(i为虚数单位)是实数,则实数m的值为( )
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数的充要条件，得出关于的关系式，求解得出结论.
【详解】∵z是实数,,.
故选:B.
【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.
2. 若复数，则（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】 【详解】，
故.
故选：C.
考点：复数除法，求模．
3. 函数在点处的导数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据导数的运算公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查导数的运算公式，属于基础题．
4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.
详解：根据题意，可知，因为，
所以，即，
所以椭圆的离心率为，故选C.
点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.
5. 某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，则有不同的选法种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用排列组合思想求得从名学生中选名代表中没有女生选法种数，利用间接法可求得选法种数.
【详解】某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，
则不同的选法种数为.
故选：D.
【点睛】本题考查排列问题，考查间接法的应用，考查计算能力，属于基础题.
6. 下面四个推理不是合情推理的是( )
A. 由圆的性质类比推出球的有关性质
B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°
C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分
D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的
【答案】C
【解析】
A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理．
故答案为C．
7. 已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
详解】∵双曲线中∴
∵∴
作边上高，则∴
∴的面积为故选C
8. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．
【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，
再由，可得：，
所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为
故答案选B
【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．
9. 点 的直角坐标是，则点 的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：利用，，，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.
详解：由于，得，
由，得，
结合点在第二象限，可得，
则点M的坐标为，故选C. 点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.
10. 的展开式中的系数是（ ）
A. 84 B. C. 28 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据的通项公式，求的系数即是即可求出，进而可得到的系数
【详解】展开式通项为：
∴时，，即的系数为
故选：B
【点睛】本题考查了二项式定理，由展开式的通项公式，及未知数的指数可得到对应的项数，进而求得对应项的系数
11. 如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有
A. 72 B. 96 C. 108 D. 120
【答案】B
【解析】
若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3＝72种涂色法；若1,3同色，有＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．
12. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】构造新函数,，当时.
所以在上单减，又，即.
所以可得,此时，
又为奇函数，所以在上的解集为：.
故选A.
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13. 椭圆，(是参数)的离心率是__
【答案】
【解析】
【分析】
首先将参数方程化成直角普通方程，再根据椭圆的简单几何性质计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，所以，，即，因为，所以，所以
故答案为：
【点睛】本题考查参数方程与直角坐标方程的转化，椭圆的简单几何性质的应用，属于基础题.
14. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）． 【答案】72
【解析】
可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．
15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为__
【答案】
【解析】
【分析】
先化简，再解方程即得解.
【详解】由题得，
因为复数的实部和虚部互为相反数，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16. 已知函数f1(x)＝sinx－cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，……，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2020(x)＝____. 【答案】
【解析】
【分析】
求出后可归纳出的一般形式，从而可求.
【详解】
，
，
，
依次类推，可以得到，
故
，
故答案为：,
【点睛】本题考查归纳推理，注意利用诱导公式整合所求的导函数，这样便于形式上的统一，本题属于难题.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知，求函数的图象在处的切线方程．
【答案】．
【解析】 【分析】
直接根据导数的几何意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴切线方程为，即．
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．
18. 若的展开式中各项系数之和为64，求展开式的常数项．
【答案】
【解析】
【分析】
令可求得的值，再根据二项展开式的通项公式即可求出答案．
【详解】解：令得，二项式展开式的各项系数之和是，
由此得，
根据二项式的通项公式，
∴这个常数项是． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．
19. 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设与圆的交点为，与轴的交点为，求.
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）掌握圆的参数方程，通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式．
试题解析：解：（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即， 2分 化为极坐标方程得，即 4分
法二：令圆上任一点，在中（其中为极点），， 2分
由余弦定理得
从而圆的极坐标方程为 4分
（2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 5分
令得点对应的参数为 6分
所以 7分
法二：把化为普通方程得， 5分
令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆的圆心，
故 ７分
考点：1、求圆的极坐标方程；2、直线与圆相交．
20. 已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时， x2＋lnx
