工程力学-2-3平面力偶系

江苏省技工院校

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授课日期 2.28

班 级 机10-中2班

课题：§2-3平面力偶系

教学目的要求： 1、深刻理解力矩，力偶的概念2、熟练掌握力矩，力偶的计算和确定正负号方法。3、掌握力偶的基本性质及力偶系的合成及平衡条件

教学重点、难点： 1、掌握力偶的基本性质及力偶系的合成及平衡条件。2、力偶的基本性质

授课方法： 理论法，举例法

教学参考及教具（含电教设备）： 工程力学教学参考书，绘图工具

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲

§2-3 平面力偶系

一、力对点的距

二、合力矩定理

三、力矩的平衡条件

四、力偶的概念

五、力偶的基本性质

【复习提问】

1、平面汇交力系的平衡方程是什么？

2、习题册相关内容

【引入新课】

人们从实践经验中体会到，力对物体的作用，不但能使物体移动，还能使物体转动，为了度量力使物体绕一定点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力矩）的概念。

【讲授新课】

一、力对点的矩

[举例] 如：用扳手拧紧螺母，拧紧度与什么有关？

所以力对点的矩：MO（F）= + F h

正、负规定：顺时针为负，逆时针为正

单位：N·m

[图解]

注：力矩为零的条件：

1、力等于零

2、力的作用线通过矩心，即力臂等于零。

例3-1 如图1所示的杆AB，长度为L，自重不计，A端为固定铰链支座，在杆的中点C悬挂一重为G 的物体，B端支靠于光滑的墙面上，其约束反作用力为FN，杆与铅锤面的夹角为a。试分

图1 别求出G和FN 对铰链中心A点的矩。

注意讲清解题步骤: 1、找到是哪个力，

2、找到是以哪个点为矩心

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执教者 科 目 工程力学 班 级

课 题 3力矩 平面力偶系（二） 课 型 讲授

时 间 地 点 教室

教学目标 1． 熟悉力偶的基本概念及其性质；

2． 理解平面力偶的等效条件及其性质。

教学重点 1．力偶的基本概念及其性质；

2．平面力偶的等效条件及其性质。

教学难点 力偶的性质及等效

学情分析 生活中虽然接触过力偶，有了一定的感性认识，但是还缺乏进一步的的理性学习，故在教学过程中多举实例讲析，便于学生理解。

教学环节 教 学 内 容 师生双边活动

导 入

新 授

复习：

1．力矩的定义和正负规定

（1）力矩：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号Mo(F) 表示，记为Mo(F)＝±Fh

（2）规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。

2．合力矩定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。

3-2 力偶和力偶矩

一、力偶和力偶矩

在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如，司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力（图3－7a）；工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力（图3－7b）；以及用两个手指拧动水龙头（图3－7c）所加的力等等。在力学中把这样一对等值、反向而不共线

提问

讲析

理解

讲授

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新 授

的平行力称为力偶，用符号 ( F ,F′)表示。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。

图3-6

实验表明，力偶对物体只能产生转动效应，且当力愈大或力偶臂愈大时，力偶使刚体转动效应就愈显著。因此，力偶对物体的转动效应取决于：力偶中力的大小、力偶的转向以及力偶臂的大小。在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，(作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用M或M( F ,F′)表示，如图3-7所示，即

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执教者 科 目 工程力学 班 级

课 题 3力矩 平面力偶系（一） 课 型 讲授

时 间 地 点 教室

教学目标 1． 熟悉力矩的基本概念及其性质，能熟练计算平面问题中力对点之矩；

2． 掌握合力矩定理的内容及应用。

教学重点 1． 计算平面问题中力对点之矩；

2．运用合力矩定理解决问题。

教学难点 合力矩定理

学情分析 虽然本次课的内容较少，但是对理解和看图能力的要求较高，并需要一些物理和数学基础，而学生基础薄弱。因此在教学中多举实例讲解，并多注意学生对知识接受情况，提高教学效果。

教学环节 教 学 内 容 师生双边活动

导 入

新 授

3 力矩 平面力偶系

力矩是力学中的基本概念之一；力偶与力是力学中最基本的两个机械作用量；平面力偶系与平面汇交力系是力学中的两个基本力系，是研究复杂力系的基础。

图3-1

3-1 力对点之矩 合力矩定理

一、 力矩的概念

1．力矩的定义

力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对

讲授

举例导入

讲析

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新 授

该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图3-1所示，设螺母能绕点O转动。

由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积不作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号Mo(F) 表示，记为

Mo(F)＝±Fd

1第三章力系的平衡

§3–1 平面力系的平衡方程

§3–2 空间力系的平衡方程

§3–3 物体系统的平衡方程

§3–4 静定与静不定的基本概念§3-1 平面力系的平衡方程

由于=0 为力平衡

MO=0 为力偶也平衡

所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢FR和主矩MO 都等于零，即：

0)()(22YXFR0)(iOOFm

M1、平面任意力系的平衡方程

RF

0X

0)(iAFm

0)(iBFm

②二矩式

条件：x 轴不AB连线

0)(iAFm

0)(iBFm

0)(iCFm

③三矩式

条件：A,B,C不在同一直线上

上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。0X

0Y

0)(iOFm

①一矩式

①平面汇交力系0xF

0y

F2、平面特殊力系的平衡方程

②平面力偶系0M

③平面平行力系0yF

0)(FM

O0)(FM

B0)(FMA

AB不x 轴

[例] 已知：P, a, 求：A、B两点的支座反力？

解：①选AB梁研究

②画受力图（以后注明

解除约束，可把支反

力直接画在整体结构

的原图上）

0)(



iAFm由32 ,032PNaNaPBB

0X0AX

0Y3 ,0PYPNYABB解除约束

0,0AXX由

022; 0)(





aPmaaqaRFm

BA

0Y0PqaRYBA

)kN(122028.01628.02022PamqaRB

)kN(24128.02020BARqaPY[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m求：A、B的支反力。

解：研究AB梁

解得：

[例]已知：塔式起重机P=700kN,

W=200kN (最大起重量)，尺寸如

图。求：①保证满载和空载时不

致翻倒，平衡块Q=？②当

Q=180kN时，求满载时轨道A、B

给起重机轮子的反力？0)(

F

mB0)22()212(2)26(ANWPQ